(典型题)初中数学七年级数学下册第一单元《整式的乘除》检测(有答案解析)(1)

一、选择题
1．定义运算(1)a b a b ⊗=-，下面给出了关于这种运算的四个结论：
①2(2)6⊗-=； ②a b b a ⊗=⊗；
③若0a b ⊗=，则0a =； ④若0a b +=，则()()2a a b b ab ⊗+⊗=．
其中正确结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．若()()23515x x x mx +-=+-，则m 的值为（ ）
A ．2
B ．2-
C ．5
D ．5- 3．下列运算正确的是（ ） A ．a 6÷a 3＝a 2
B ．（a 2）3＝a 5
C ．（﹣2a 2）3＝﹣8a 6
D ．（2a ＋1）2＝4a 2＋2a ＋1 4．下列计算正确的是（ ）
A ．326a a a ⋅=
B ．()()2122a a a +-=-
C ．()333ab a b =
D ．623a a a ÷= 5．23ab a ⋅的计算结果是（ ）
A ．3ab
B ．6ab
C ．32a b
D ．33a b 6．下列运算中正确的是（ ）
A ．235x y xy +=
B ．()3253x y x y =
C ．826x x x ÷=
D ．32622x x x ⋅= 7．如图，将大小相同的四个小正方形按照图①和图②所示的两种方式放置于两个正方形中，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证的公式是（ ）
A ．222()2a b a ab b -=-+
B ．222()2a b a ab b +=++
C ．22()()4a b a b ab -=+-
D ．22()()a b a b a b +-=- 8．下列计算中，错误的是（ ）
A ．()()2131319x x x -+=-
B ．221124a a a ⎛⎫-=-+ ⎪⎝
⎭ C ．()()x y a b ax ay bx by --=--+
D ．()m x y m my -+=-+ 9．下列运算正确的是（ ）
A ．428a a a ⋅=
B ．()23624a a =
C ．6233()()ab ab a b ÷=
D ．22()()a b a b a b +-=+ 10．如图，两个正方形边长分别为a ，b ，如果a+b ＝10，ab ＝18，则阴影部分的面积为
（ ）
A ．21
B ．22
C ．23
D ．24 11．已知235m n +=，则48m n ⋅=（ ） A ．16
B ．25
C ．32
D ．64 12．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b >）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A ．()()22a b a b a b -=+-
B ．()2222a b a ab b -=-+
C ．()2
222a b a ab b +=++ D ．()()2222a b a b a ab b +-=+- 二、填空题
13．已知18
m
x =，16n x =，则2m n x +的值为________． 14．若26x x m ++为完全平方式，则m =____． 15．765432137132113351335132113713-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯=__________． 16．已知102m =，103n =，则32210m n ++=_______．
17．如果210x x m -+是一个完全平方式，那么m 的值是__________．
18．如图：一块直径为+a b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为a 与b 的两个半圆，则剩下的钢板面积为______．
19．计算：()()13x x -+=________．
20．已知,a b 满足1,2a b ab -==，则a b +=____________
三、解答题
21．如图1所示，边长为a 的正方形中有一个边长为b 的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部A 面积为1S ，图2中阴影部分面积为2S ．
（1）请直接用含a 和b 的代数式表示1S =______，2S =______；写出利用图形的面积关系所得到的公式：______（用式子表达）．
（2）应用公式计算：222222111111111111234520182019⎛
⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫------ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． （3）应用公式计算：()()()()24832(21)212121211++++⋯++．
22．计算：
（1）()31214a a ⎫⎛-⋅- ⎪⎝⎭
（2）()()4322
6422a a a
a --÷- 23．计算 （1）342442·
·()(2)a a a a a ++- （2）22(2)(2)(2)8a b a b a b b -+--+ 24．计算：
（1）（x 3）2•（﹣2x 2y 3）2；
（2）（a ﹣3）（a +3）+（2a +1）2．
25．已知多项式()()
2214A x x y =+--． （1）化简多项式A ；
（2）若21y x =-，求A 的值．
26．（1）填空：
①32(2)(5)x xy ⋅-＝____________；
②3252()(2)a b a b -÷-＝_________．
（2） 先化简，再求值：2(1)(1)(1)(31)(21)x x x x x x --+----，其中2x =．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
直接利用新定义求解即可判断选项的正误．
【详解】
解：运算a ⊗
b=a （1-b ）， 所以2⊗（-2）=2（1+2）=6，所以①正确；
a ⊗b=a （1-
b ），
b ⊗a=b （1-a ），∴②不正确；
若a ⊗
b=0，a ⊗b=a （1-b ）=0，可得a=0，或b=1．所以③不正确； 若a+b=0，则（a ⊗
a ）+（
b ⊗b ）=a （1-a ）+b （1-b ）=a+b-（a 2+b 2）=-（a+b ）2+2ab=2ab ，所以④正确，正确的两个，
故选B ．
【点睛】
本题考查了命题的真假的判断与应用，新定义的理解与应用，基本知识的考查． 2．B
解析：B
【分析】
先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后即可得出答案．
【详解】
解：()()22355315215x x x x x x x +-=-+-=--，
∵()()23515x x x mx +-=+-，
∴m=-2，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式，能够灵活运用法则进行计算是解此题的关键．
3．C
解析：C
【分析】
分别根据同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方以及完全平方公式逐一判断即可．
【详解】
解：A. a 6÷a 3=a 3，故选项A 不合题意；
B.（a 2）3=a 6，故选项B 不合题意；
C.（-2a 2b ）3=-8a 6b 3，正确，故选项C 符合题意；
D.（2a+1）2=4a 2+4a+1，故选项D 不合题意．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了幂的运算以及完全平方公式，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键． 4．C
解析：C
【分析】
分别用同底数幂的乘法法则、多项式与多项式的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法公式来进行判断即可；
【详解】
A 、325a a a = ，故该选项错误；
B 、()()22
12222a a a a a a a +-=-+-=-- ，故该选项错误； C 、()3
33ab a b = ，故该选项正确；
D 、624a a a ÷= ，故该选项错误；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法法则、多项式与多项式的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法公式，正确掌握公式是解题的关键； 5．D
解析：D
【分析】
直接利用单项式乘单项式计算得出答案．
【详解】
解：3ab•a 2=3a 3b ．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
6．C
解析：C
【分析】
按照合并同类项，幂的运算法则计算判断即可.
【详解】
∵2x 与3y 不是同类项，
∴无法计算，
∴选项A 错误；
∵()3263x y x y =，
∴选项B 错误；
∵88262x x x x -==÷，
∴选项C 正确；
∵32325222x x x x +⋅==，
∴选项D 错误；
故选C.
【点睛】
本题考查了幂的基本运算，准确掌握幂的运算法则，并规范求解是解题的关键. 7．A
解析：A
【分析】
根据图形阴影部分的面积的不同求法可得等式．
【详解】
解：阴影部分的面积是四个阴影小正方形的面积和，由拼图可得四个阴影小正方形可以拼成边长为（a -b ）的正方形，因此面积为（a -b ）2，
由图2可知，阴影部分的面积等于边长为a 的正方形的面积减去之间十字架的面积，即：a 2-2ab +b 2，
因此有（a -b ）2=a 2-2ab +b 2，
故选：A ．
【点睛】
本题考查平方差公式、完全平方公式的几何背景，用不同方法表示阴影部分的面积是得出答案的关键．
8．D
解析：D
【分析】
根据平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法、单项式乘以多项式依次求出每个式子的值，再判断即可．
【详解】
A. ()()2
131319x x x -+=-，计算正确，不符合题意； B. 2
21124a a a ⎛⎫-=-+ ⎪⎝
⎭，计算正确，不符合题意； C. ()()x y a b ax ay bx by --=--+，计算正确，不符合题意；
D. ()m x y mx my -+=--，计算错误，符合题意；
故选D ．
【点睛】
本题考查了平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法、单项式乘以多项式，能正确求出每个式子的值是解此题的关键． 9．B
解析：B
根据同底数幂相乘法则、积的乘方法则、同底数幂除法法则、平方差公式依次计算判断．
【详解】
A 、426a a a ⋅=，故该项错误；
B 、()23624a a =，故该项正确；
C 、4624()()ab ab a b ÷=，故该项错误；
D 、22()()a b a b a b +-=-，故该项错误；
故选：B ．
【点睛】
此题考查整式的计算法则，正确掌握整式的同底数幂相乘法则、积的乘方法则、同底数幂除法法则、平方差公式是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
表示出空白三角形的面积，用总面积减去两个空白三角形的面积即可，再将得到的等式变形后，利用整体代入求值即可．
【详解】
解：如图，大正方形的边长是a,三角形①的两条直角边长都为a ，三角形②的一条直角边为a －b ，另一条直角边为b ，
因此S 大正方形=a 2,S △②＝12（a ﹣b ）b ＝12ab ﹣12b 2，S △①＝12
a 2， ∴S 阴影部分＝S 大正方形﹣S △①﹣S △②，
＝
12a 2﹣12ab+12b 2， ＝
12 [（a+b ）2﹣3ab]， ＝12
（100﹣54） ＝23，
故选：C ．
【点睛】
考查完全平方公式的意义，适当的变形是解决问题的关键．
11．C
解析：C
根据同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答．
【详解】
解：2323548222232m n m n m n +⋅=⋅===，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方．
12．A
解析：A
【分析】
分别表示出甲乙图形中阴影部分的面积，根据面积相等可得结论.
【详解】
甲图中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，即22a b -，乙图中阴影部分长方形的长为()a b +，宽为()-a b ，阴影部分的面积为()()a b a b +-，根据两个图形中阴影部分的面积相等可得22
()()a b a b a b -=+-.
故选：A.
【点睛】
本题考查了平方差公式的验证，灵活表示图形的面积是解题的关键. 二、填空题
13．【分析】根据同底数幂的乘法可得再根据幂的乘方可得然后再代入求值即可【详解】解：故答案为【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘底数不变指数相加；幂的乘 解析：14
【分析】
根据同底数幂的乘法可得22m n m n x x x +=⋅，再根据幂的乘方可得()22m m x x =，然后再代入18
m
x =，16n x =求值即可． 【详解】 解：()2
222111684m n m n m n x x x x x +⎛⎫=⋅=⋅=⨯= ⎪⎝⎭ ， 故答案为
14
． 【点睛】 此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂
相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
14．9【分析】完全平方式可以写为首末两个数的平方则中间项为x 和积的2倍即可解得m 的值【详解】解：根据题意是完全平方式且6>0可写成则中间项为x 和积的2倍故∴m=9故答案填：9【点睛】本题是完全平方公式的
解析：9
【分析】
完全平方式可以写为首末两个数的平方(2x ，则中间项为x 2倍，即可解得m 的值．
【详解】
解：根据题意，26x x m ++是完全平方式，且6>0，
可写成(2
x +，
则中间项为x 2倍，
故62x =
∴m =9，
故答案填：9．
【点睛】
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意中间项的符号，避免漏解． 15．【分析】根据完全平方公式推出：得出ab 的值然后代入计算即可【详解】解：由完全平方公式知：∴故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式的运用考查学生对数据的处理能力
解析：712+1
【分析】
根据完全平方公式推出：
()7765243342567=a 7213535217a b a b a b a b a b a b ab b --⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-得出a 、
b 的值，然后代入()7a b -计算即可．
【详解】
解：由完全平方公式知：
()
222=a 2a b ab b --+， ()
33223=3+3a b a a b ab b ---， ()
4432234=4+64a b a a b a b ab b ---+， ()
554322345=5+10105a b a a b a b a b ab b ---+-， ()6
6542332456=6+1520156a b a a b a b a b a b ab b ---+-+，
()
66542332456=6+1520156a b a a b a b a b a b ab b ---+-+， ()
7765243342567=a 7213535217a b a b a b a b a b a b ab b --⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-，
∴()77654327137132113351335132113713111311=12+1
-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-+=-+，
故答案为：712+1
【点睛】
本题考查了完全平方公式的运用，考查学生对数据的处理能力．
16．7200【分析】根据幂的乘方法则分别求出和的值然后根据同底数幂的乘法运算法则计算即可【详解】解：∵∴∴故答案为：7200【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方解题的关键是掌握运算法则
解析：7200
【分析】
根据幂的乘方法则分别求出3m 10和210n 的值，然后根据同底数幂的乘法运算法则计算即可．
【详解】
解：∵102m =，103n =，
∴()33m 10108m ==，()22n 10109n ==，
∴3m+2n+232210101010891007200m n =⋅⋅=⨯⨯=，
故答案为：7200．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方，解题的关键是掌握运算法则．
17．25【分析】利用完全平方公式的结构特征即可求出m 的值【详解】解：∵x2-10x+m 是一个完全平方式∴m==25故答案为：25【点睛】此题考查了完全平方式熟练掌握完全平方公式是解本题的关键
解析：25
【分析】
利用完全平方公式的结构特征，即可求出m 的值．
【详解】
解：∵x 2-10x +m 是一个完全平方式，
∴m=210(
)2
-=25． 故答案为：25．
【点睛】 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
18．【分析】先求出圆形钢板的面积再减去两个小半圆的面积即可【详解】
解：圆形钢板的面积为：直径为a 的半圆面积为：直径为b 的半圆面积为：剩下钢板的面积为：=故答案为：【点睛】本题考查了圆的面积利用面积的差求
解析：
()2248a b ab π++
【分析】 先求出圆形钢板的面积，再减去两个小半圆的面积即可．
【详解】 解：圆形钢板的面积为：2(
)2a b π+， 直径为a 的半圆面积为：
21()22a π⨯， 直径为b 的半圆面积为：
21()22b π⨯， 剩下钢板的面积为：22211()()()22222
a b a b πππ+-⨯-⨯， =()2248
a b ab π
++， 故答案为：
()2248a b ab π++．
【点睛】 本题考查了圆的面积，利用面积的差求出剩余钢板的面积，注意：圆的面积等于半径的平方乘以π．
19．【分析】根据多项式乘以多项式法则进行计算即可得到答案【详解】=故答案为：【点睛】此题考查多项式乘以多项式法则：用一个多项式的每一项乘以另一个多项式中的每一项再将结果合并同类项熟记乘法法则是解题的关键 解析：223x x +-
【分析】
根据多项式乘以多项式法则进行计算即可得到答案．
【详解】
()()13x x -+=233x x x +--=223x
x +-，
故答案为：223x x +-．
【点睛】 此题考查多项式乘以多项式法则：用一个多项式的每一项乘以另一个多项式中的每一项，再将结果合并同类项，熟记乘法法则是解题的关键．
20．【分析】利用完全平方公式的两个关系式得到即可得到答案【详解】∵∴∴故答案为：【点睛】此题考查完全平方公式熟记完全平方公式及两个完全平方公式的关系是解题的关键
解析：3±
【分析】
利用完全平方公式的两个关系式得到22
()()41429a b a b ab +=-+=+⨯=，即可得到答案．
【详解】
∵1,2a b ab -==，
∴22()()41429a b a b ab +=-+=+⨯=，
∴3a b +=±，
故答案为：3±．
【点睛】
此题考查完全平方公式，熟记完全平方公式及两个完全平方公式的关系是解题的关键． 三、解答题
21．（1）a 2−b 2，（a +b ）（a -b ），（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2；（2）
10102019；（3）642 【分析】
（1）图1中利用正方形面积减去空白正方形的面积即可；图2用正方形面积加上长方形面积即可，再根据面积相等可得结果；
（2）将每个括号内的部分用平方差公式展开，再计算，最后约分可得结果；
（3）从左到右依次利用平方差公式即可求解．
【详解】
解：（1）由题意可得：
S 1＝a 2−b 2，S 2=（a +b ）（a -b ），
（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2；
（2）222222111111111111234520182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-
----- ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =111111111111111122334420192019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+
-+-+-+- ⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =132435223344
20192019
20182020⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =10102019； （3）()()()()
24832(21)212121211++++⋯++ =()()()()()()248322121212121211-++++⋯++
=()()()()()22483221212121211-+++⋯++
=()()()()44832
212121211-++⋯++
...
=()()323221211-++
=64211-+
=642
【点睛】
本题考查了平方差的几何背景以及平方差公式的应用，正确理解平方差公式的结构是关键．
22．（1）4122a a -
+；（2）2321a a -++ 【分析】
（1）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案；
（2）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案；
【详解】
（1）()31214a a ⎫⎛-⋅- ⎪⎝⎭
4122a a =-+ （2）()()43226422a a a
a --÷-2321a a =-++
【点睛】 本题考查了整式的混合运算法则，熟练掌握知识点是解题的关键；
23．（1）86a ；（2）4ab
【分析】
（1）计算同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，再合并同类项即可；
（2）利用乘法公式展开、去括号变号，再合并同类项即可．
【详解】
解：（1）342442·
·()(2)a a a a a ++- ， =8884a a a ++ ，
= 86a ；
（2）22(2)(2)(2)8a b a b a b b -+--+，
=()22222
44+48a b a ab b b ---+， =222224448a b a ab b b --+-+，
=4ab ．
【点睛】
本题考查整式加减乘混合运算，掌握同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，积的乘方法则，平方差公式，完全平方公式，同类项以及合并同类项法则是解题关键．
24．（1）4x 10y 6；（2）5a 2+4a ﹣8．
【分析】
（1）根据整式的乘法运算即可求出答案．
（2）根据乘法公式即可求出答案．
【详解】
解：（1）（x 3）2•（﹣2x 2y 3）2
=x 6•4x 4y 6
=4x 10y 6．
（2）（a ﹣3）（a +3）+（2a +1）2
=a 2﹣9+4a 2+4a +1
=5a 2+4a ﹣8．
【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 25．（1）214x y ++；（2）3
【分析】
（1）整式的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号就先算小括号里面的；
（2）由21y x =-变形可得x+2y=1，然后整体代入求值即可．
【详解】
解：（1）A=（x+1）2﹣（x 2﹣4y ）
=x 2+2x+1﹣x 2+4y
=2x+1+4y ；
（2）∵ 2y=1-x
∴x+2y=1，
由（1）得：A=2x+1+4y=2（x+2y ）+1
∴A=2×1+1=3．
【点睛】
本题考查整式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
26．（1）①4240-x y ；②12
a -
；（2）253x x -+；-14 【分析】
（1）①先计算积的乘方，然后计算单项式乘单项式；
②先计算积的乘方，然后计算单项式除以单项式；
（2）整式的混合运算，先算乘法，然后再算加减合并同类项化简，最后代入求值．
【详解】
解：（1）①32(2)(5)x xy ⋅- =328(5)x xy ⋅-
4240x y =-；
②3252()(2)a b a b -÷-
=6252(2)a b a b ÷- =12
a -；
（2）2(1)(1)(1)(31)(21)x x x x x x --+---- 22222(1)(651)x x x x x =-----+
222221651x x x x x =--+-+-
253x x =-+
当2x =时，原式2523220614=-⨯+⨯=-+=-．
【点睛】
本题考查整式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．。