四川省达州市高二下学期数学期末考试试卷

四川省达州市高二下学期数学期末考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2017·菏泽模拟) 若集合 A={x|x2﹣x﹣6＞0}，集合 B={x|﹣1＜x＜4}，则 A∩B 等于（ ）
A.∅
B . （﹣2，3）
C . （2，4）
D . （3，4）
2. （2 分） (2017·宁波模拟) 把复数 z 的共轭复数记作 ，若（1+i）z=1﹣i，i 为虚数单位，则 =（ ）
A.i
B . ﹣i
C . 1﹣i
D . 1+i
3. （2 分） 现从 80 件产品中随机抽出 10 件进行质量检验，下面说法正确的是（ ）
A . 80 件产品是总体
B . 10 件产品是样本
C . 样本容量是 80
D . 样本容量是 10
4. （2 分） 已知公差不为零的等差数列的第 k、n、p 项构成等比数列的连续三项，则等比数列的公比为（ ）
A.
B.
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C. D.
5. （2 分） 已知变量 、 满足约束条件 A . 32 B.4 C.8 D.2
， 则目标函数
的最小值为（ ）
6. （2 分） (2018 高一下·枣庄期末) 若以连续掷两次骰子分别得到的点数 、 作为
求点 落在圆
外部的概率是（ ）
点的坐标，
A.
B.
C.
D.
7. （2 分） 函数 y=cos2x 在点
处的切线方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. （2 分） (2019·江西模拟) 程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果 （）
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，则判断框中应填入


A. B. C. D.
9. （2 分） (2018·大新模拟) 已知
为定义在 上的偶函数，且
，当
时，
，记
，则
的大小关系为（ ）
A.
B.
C.
D.
10. （2 分） (2020·银川模拟) 已知直线 ， ，平面 、 、 ，给出下列命题：① ， ，
，则
；②
，
，
，则
；③
，
，则
；④
，
，
，
.其中正确的命题有（ ）
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
11.（2 分）(2016 高一下·黄陵开学考) y 与 x 成反比例，且当 x=2 时，y=1，则 y 关于 x 的函数关系式为（ ）
A . y=
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B . y=﹣
C . y=
D . y=﹣ 12. （2 分） (2018 高二上·宁夏月考) 某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它由腰长为 1，顶角为 α 的四 个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）
A . 2sinα－2cosα＋2
B.
C.
3
D . 2sinα－cosα＋1
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） (2017·漳州模拟) 设向量
14. （1 分） (2018 高二下·南宁月考) 已知等差数列
的
，且 ∥
，则 x=________．
9，则前 13 项的和为________.
15. （1 分） (2017 高一下·珠海期末) 若 sinα+cosα=
，α 为锐角，则
=________．
16. （1 分） (2017·吴江模拟) 已知双曲线
=1（a＞0，b＞0）的焦距为 2
近线与直线 2x+y=0 垂直，则双曲线的方程为________．
，且双曲线的一条渐
三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)
17. （10 分） (2018·延安模拟) 在 .
中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，满足
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（1） 求角 的大小；
（2） 若
，
，求
的面积.
18. （10 分） (2018 高二下·哈尔滨月考) 某校 100 名学生期末考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，
其中成绩分组区间是：
.
(Ⅰ)求图中 的值； (Ⅱ)根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分；
(Ⅲ)若成绩在 男生的概率.
的学生中男生比女生多一人，且从成绩在
的学生中任选 2 人，求此 2 人都是
19. （10 分） (2017·江西模拟) 在如图所示的多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 为正方形，底面 ABFE 为直角
梯形，∠ABF 为直角，
，
平面 ABCD⊥平面 ABFE．
（1） 求证：DB⊥EC； （2） 若 AE=AB，求二面角 C﹣EF﹣B 的余弦值．
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20. （10 分） (2018 高二上·宁波期末) 已知椭圆 E：
的离心率为
，直线 l：
与椭圆 E 相交于 M，N 两点，点 P 是椭圆 E 上异于 M，N 的任意一点，若点 M 的横坐标为
线 l 外的一点 Q 满足：
，
．
，且直
Ⅰ 求椭圆 E 的方程； Ⅱ 求点 Q 的轨迹；
Ⅲ求
面积的最大值．
21. （10 分） (2017 高二下·三台期中) 已知函数 f（x）=lnx﹣ （Ⅰ）求函数 f（x）的单调区间；
（a∈R）．
（Ⅱ）求证：∀ x∈（1，2），不等式
﹣
＜ 恒成立．
22. （10 分） 已知直线 l 的参数方程为 建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程是 ρ=
（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴， ，在同一平面直角坐标系中，将曲线 C 上的点按坐标变换
得到曲线 C′． （1） 求曲线 C′的普通方程； （2） 设点 M 的直角坐标为（﹣2，0），直线 l 与曲线 C′的交点为 A，B，求|MA|•|MB|的值．
23. （10 分） (2020·海南模拟) 已知函数
（1） 求函数 （2） 求函数
的定义域； 的最值.
，若函数
.
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一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、 14-1、 15-1、
参考答案
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16-1、
三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)
17-1、
17-2、
18-1
、
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19-1、
19-2、
20-1
、
第 9 页 共 12 页


第 10 页 共 12 页


21-1、22-1、
22-2、23-1、
23-2、。