人教版八年级(上)数学幂的乘方(22张)-公开课

变式计算： (1) [(a b)3]4
(2) (x y)3 2
例2 计算：
a2·a4+(a3)2
解:原式=a2+4+a3×2 =a6+a6 =2a6
例3:把[(x+y)2]4化成(x+y)n的形式 解： [(x+y)2]4=(x+y)2×4=(x+y)8
例4:已知,44×83=2x,求x的值.
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课后思考题． 比较255，344，433 的大小．
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幂的乘方法则的逆用
(am )n amn (an )m amn amn (am )n (an )m
（m，n都是正整数）．
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谢谢
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相同点是: 都是底数不变 不同点是：同底数幂的乘法是指数相加；
公式中 的a可代 表一个
而幂的乘方是指数相乘．
数、字 母、式
[(amn, p为正整数）
能否利用幂的乘方法则来进行计算呢?
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⑵ (a2 )3 a2 a2 a2 a6;
⑶ (am )3 a m a m a m a3m (m是正整数）．
(10 2 )3 10 2 10 2 10 2（根据 乘方的意义）
10222（根据 同底数幂的乘法法则）
1023 (根据乘法的定义) 106
(102 )3 1023
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幂 的 意 义
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幂的乘方的法则： (am)n = amn (m,n 都是正整数). 底数 不变 ，指数 相乘 .
对于任意底数a与任意正整数m,n, (am )n ?
(am )n am am am am
n个m
n个am
=am+m+m+…m
(乘方的意义)
(同底数幂的乘法法则)
amn
(乘法的定义)
(am )n amn （m，n都是正整数）．
幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ．
例1:计算: (1)(103)5; (2) (a4)4; (3) (am)2; (4) -(x4)3. 解: (1) (103)5=103×5 = 1015 ; (2) (a4)4=a4×4=a16; (3) (am)2=am× 2=a2m ; (4) -(x4)3 =-x4×3=-x12 .
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二、填空题
4．若x5·(xm)3＝x11，则m＝___2_． 5．已知64×83＝2x，则x＝__1_5_．
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14.1.2幂的乘方
知识回顾:
1．口述同底数幂的乘法法则． 2．下面的计算对不对？如果不对应该怎样改正？
⑴ x3 x3 2x3; ⑵ x3 x3 x6;
⑶ aa3 a3;
3．计算： x yx y2 x y3 x y6
思考：如果正方体的棱长是
b2cm，那么这个正方体的体积
是(
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课堂练习
一、选择题
1．a12不能写成( C )
A．(a3)4 B．(a6)2 C．(a2)10 D．a2·a10
2．下列计算中正确的是( D )
A．(－an)2＝an＋2 B．(－a3)4＝(－a4)3 C．(a4)4＝a4·a D．(a4)4＝(a2)8
3．下列式子中与a3m＋1一定相等的是( C )
A．(am＋1)3 B．(a3)m＋1 C．a·(a3)m D．a·a2·am
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幂的乘方法则的逆用 运算总结：
当幂的指数是加法时，可变同为底_数___幂__的__乘___法__ 当幂的指数是乘法时，可变幂为的_乘___方_________
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例5：a2m=2,b3n=3,求(a3m)2-(b2n)3的值
解：(a3m)2-(b2n)3 =a6m-b6n =a2m·3-b3n·2 =(a2m)3-(b3n)2 =(2)3-(3)2 =8-9 =-1
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幂的乘方法则的逆用
变式计算： 已知10a＝5，10b＝6，求103a＋2b的值． 解：4 500
解: 44 83 (22 )4 (23 )3
28 29 217
所以x 17
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幂的乘方与同底数幂的乘法的异同:
am an amn ; (am )n amn (m, n为正整数）
（)cmb23)3
式子（b2)3由括号内 与括号外两部分构成
１．试一试：读出式子 32 3; a2 5.
２．32 3表示什么？
a2 3表示什么？
am 3表示什么？
３．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看 计算的结果有什么规律:
⑴ (32 )3 32 32 32 36;
同底数幂乘法法则： am·an=am+n(m,n都是正整数) 底数 不变 ，指数 相加 .
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运算总结：
当幂的指数是加法时，可变为同__底__数___幂__的__乘_ 法 当幂的指数是乘法时，可变为幂___的__乘__方______