2012~2013学年度高二下学期数学期末测试 (理) 预测二
河南省郑州市2012-2013学年高二下学期期末考试理科数学试题(有答案)(高清扫描版)
因为
a a 2 4a a a 2 4a 0 ，令 t ，则 t 0 ， 2 2
所以当 0 x t 时 g ( x) 0 ，当 x t 时 g ( x) 0 ， 即函数 g ( x) 的减区间为 (0, t ) ，增区间为 (t , ) ， 又因为当 x 0, x 时均有 g ( x) ， 所以 g ( x) 0 有唯一解 g (t ) 0 ， 注意到 g (t ) 0 ，所以 ---------8 分
2 3
2 3
2 3
2 3
20 , 27
所以所求概率为
20 .-------4 分 27
⑵由题意可知， 的所有可能取值为 0,10, 20, 25, 40 , 用 Ai (i 1, 2,3) 表示事件“第 i 次击中目标” ， 则 P ( 0) P ( X 0)
1 3
-------10 分
m 2 0 ，即 m 8 为所求. 4
18．解：⑴随机抽查这个班的一名学生，共有 50 种不同的抽查方法， 其中积极参加班级工作的学生有 18＋6＝24 人，即有 24 种不同的抽法， 由古典概型的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是 P 1
24 12 . 50 25 19 . 50
t 2 2at 2a ln t 0, 2 t at a 0,
3
1 ， 27
2 2 1 2 P( 10) P( X 1) C3 (1 ) 2 ， 3 3 9 2 1 2 4 ， P( 20) P( A1 A2 A3 ) 3 3 3 27 8 ， P( 25) P( X 2) P( 20) 27
高二数学(理)第二学期期末试题
2012——2013学年度第二学期期末试题高二（理）命题人：***温馨提示：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟，答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===,则=)(B A C U ( )A.{}2,3B.{}1,4,5C.{}4,5D.{}1,5 2. 右图是2013年东方红中学举行的校园之星评选活动中,七位评委为某位同学打出的分数的茎叶统计图,则数据的中位数和众数分别为( ) A.86,84 B.84,84 C.85,84 D.85,933. 已知i 是虚数单位,则复数2(1)2i i-=（ ） A ．1 B ．1- C ．i D ．i -4.设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥则yx z 3-=的最小值（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-5. 以下给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图（如右图所示）,其中判断框内应填入的条件是（）A. i>20？B. i<10？C. i<20？D. i>10？6.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为（ ）A.14B.24C.28D.487. 由直线21=x ,x =2,曲线xy 1=及x 轴所围图形的面积是（ ） A. 415 B. 417 C. 2ln 21D. 2ln 28. 某几何体的三视图如图1所示,它的体积为( )A ．12πB ．45πC ．57πD ．81π9. 已知函数⎩⎨⎧>-≤=)0()3()0(2)(x x f x x f x ,则=)5(f （ ）A. 32B.16C.21 D.32110.以下结论不正确的是( )A.根据22⨯列联表中的数据计算得出2k ≥6.635,而P(2k ≥6.635)≈0.01,则有99%的把握认为两个分类变量有关系B ．在线性回归分析中,相关系数为r ,r 越接近于1,相关程度越大；r 越小,相关程度越小C ．在回归分析中,相关指数2R 越大,说明残差平方和越小,回归效果越好D ．在回归直线855.0ˆ-=x y中,变量x =200时,变量y 的值一定是15 11.在 622⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的二项展开式中,2x 的系数为（ ）A ． 415- B ．415 C ．83- D ．8312. 甲、乙两人参加乒乓球比赛,甲胜的概率为53,比赛采用5局三胜制,则甲打完4局才胜的概率是（ ）A. 52)53(323⋅C B ．52)52(223⋅C C ．52)53(334⋅C D ．52)53(335⋅C第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共计20分. 13.函数xx y 1+=的定义域为.14.已知向量b a ,满足2,1,0===⋅b a b a ,则2a b -=_____________. 15.设n 为正整数,n n f 131211)(++++= ,计算得,3)16(,25)8(,2)4(,23)2(>>>=f f f f 观察上述结果,可推测一般的结论为_________________．16.下面4个命题：①把函数)32sin(3π+=x y 的图象向右平移3π个单位,得到x y 2sin 3=的图象； ②函数xx y sin 4sin +=的最小值为4； ③已知函数)12cos()12sin(ππ--=x x y ,则其图象的一个对称中心是)0,12(π；④“2=a ”是“直线02=+y ax 平行于直线1=+y x ”的充分不必要条件. 其中所有正确命题的序号为________.三、解答题：本大题共6小题,共计70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分） 已知函数321()22f x ax x x =++在1x =-处取得极值. （1）求a 的值；（2）求函数()f x 的极值.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列,11=a ,且931,,a a a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}na 2的前n 项和nS.19．（本小题满分12分）设函数)(x f =q p ⋅,其中向)sin cos ,cos 2()sin cos ,(sin x x x q x x x p -=+=，,R x ∈. （1）求)(x f 的最大值；（2）求函数)(x f 的单调递增区间。
实验中学2012-2013学年高二下学期期末考试数学(理)试题含答案
山东省实验中学2013届高二期终考试理科数学试卷一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.在复平面内,复数iz +=31对应的点位于 （ D ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的 （ A ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.直线(1)y k x =+与圆221x y +=的位置关系是 （ C ） A.相离 B.相切 C.相交 D.与k 的取值有关 4.函数b x A x f +ϕ+ω=)sin()((0,0,)22A ππωϕ>>-<<的图象如图，则)(x f 的解析式可以为 （ D ）A. 3()sin 12f x x π=+B. 1()sin 12f x x =+C. 1()sin 124f x xπ=+D.12sin 21)(+π=x x f 5.正四棱锥P －ABCD 的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为，则此球的表面积为 （ B ）A. 18πB. 36π C. 72π D. 9π6．的直线l与双曲线22221x y a b-=交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率为 （ ）A.B. C.D.7．已知函数4()1||2f x x =-+的定义域为[a,b ] (,)a b ,值域为[0,1]，那么满足条件的有序对(,)a b 共有（ ）A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 9对8.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染16后面最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第2009个数是 （ ）A. 3948 B. 3953 C. 3955 D.39589.已知：奇函数)(x f 的定义域为R ，且是以2为周期的周期函数，数列}{n a 是首项为1，公差为1的等差数列，则)()()(1021a f a f a f +++ 的值等于（ ） A 0 B 1 C －１ D 2 10. 如果关于x 的方程213ax x+=有且仅有一个正实数解，那么实数a 的取值范围为 （ ）A. {|0}a a ≤B. {|0a a ≤或2}a =C. {|0}a a ≥D. {|0a a ≥若2}a =-二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.若椭圆2221615x y p+=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为_________． 12.双曲线 22a x －22by ＝1的左右焦点分别为F 1 ﹑F 2，在双曲线上存在点P ，满足︱PF 1︱＝5︱PF 2︱。
学年高二下学期期末调研测试数学(附答案)
2012-2013学年度第二学期高二期末调研测试数 学 （理科）试 题Ⅰ（全卷满分160分，考试时间120分钟）2013．06注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．函数()cos2f x x =的最小正周期是 ▲ ． 2．复数2ii-的虚部是 ▲ ． 3．直三棱柱111ABC A B C -中，若c CC b CB a CA ===1,,， 则1A B = ▲ ． 4．ABC ∆中，“6A π=”是“1sin 2A =”的 ▲ 条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空）． 5．幂函数()()f x x R αα=∈过点(，则()4f = ▲ ．6．五名同学站成一排，甲不站在正中间，则不同的站法有▲ （用数字作答）． 7．如果复数z 满足2z i -=，那么1+z 的最大值是 ▲ ． 8．函数()ln xf x x=的单调递增区间是 ▲ ． 9．某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2 min ．，则这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间恰好是4min 的概率 ▲ ． 10．若2013220130122013(12)(),x a a x a x a x x R -=++++∈则20131222013222a a a +++= ▲ ． 11．E ，F 是等腰直角△ABC 斜边BC 上的四等分点，则tan EAF ∠= ▲ ．C(第11题)12．函数()sin()f x A x ωϕ=+(0A >，0ω>，02)ϕ<π≤ 在R 上的部分图象如图所示，则()f x = ▲ ．13．已知函数y =f (x )(x ∈(0，2))的图象是如图所示的圆C 的一段圆弧．现给出如下命题：①(1)0f '=；②()0f x '≥；③()f x '为减函数；④若()()0f a f b ''+=，则a +b =2． 其中所有正确命题的序号为 ▲ ．14．有n 个小球，将它们任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，再将其中一堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，如此下去，每次都任选一堆，将这堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，直到不能再分为止，则所有乘积的和为 ▲ ． 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分） 已知A 是锐角，31sin ,tan()52A AB =-=-．求cos 2tan A B 及的值．16．（本小题满分14分）已知函数1()21xf x m =++，R m ∈． （1）若12m =-，求证：函数()f x 是R 上的奇函数； （2）若函数()f x 在区间(1,2)没有零点，求实数m 的取值范围．17．（本小题满分14分）(第13题)已知命题：“{}|11x x x ∃∈-<<，使等式20x x m --=成立”是真命题，（1）求实数m 的取值集合M ；（2）设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，若x ∈N 是x ∈M 的必要条件，求a 的取值范围．18．（本小题满分16分）设函数221)(xx x f -=的定义域为E ，值域为F ． （1）若{1,2}E =，判断实数122lg 2lg 2lg5lg516λ-=++-与集合F 的关系；（2）若{}1,2,E a =，30,4F ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，求实数a 的值． （3）若11[,]E m n= ，[23,23]F m n =--，求n m ,的值．19．（本小题满分16分）阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+------①sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=-------②由①+② 得()()sin sin 2sin cos αβαβαβ++-=------③令,A B αβαβ+=-= 有,22A B A Bαβ+-== 代入③得 sin sin 2sin cos 22A B A BA B +-+=． (1) 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:cos cos 2sinsin 22A B A B A B +--=-; (2)若ABC ∆的三个内角,,A B C 满足cos 2cos 2cos 21A C B +-=,直接利用阅读材料及(1)中的结论试判断ABC ∆的形状．20．（本小题满分16分）已知函数),0,(ln )1(2)(2>∈∈--=*a R a N k x a x x f k 且 （1）讨论函数)(x f 的单调性；（2）若2014=k 时，关于x 的方程ax x f 2)(=有唯一解，求a 的值； （3）当2013=k 时，证明: 对一切),0(+∞∈x ，都有)21(2)(2exe a x xf x ->-成立．2012-2013学年度第二学期高二期末调研测试数 学 （理科）试 题Ⅱ（全卷满分40分，考试时间30分钟） 2013．0621、已知n xx )1(3+的展开式中第3项与第2项系数的比是4，（1）求n 的值；（2）展开式里所有x 的有理项22、一个盒子里装有3张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4；另一个盒子也装有3张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5．现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x ；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y ，记随机变量η＝x ＋y ， （1）求事件y x ≤发生的概率（2）求η的分布列和数学期望．23、已知数列{}n a 满足11a =，且11429n n n n a a a a ++-+=(*n N ∈)．⑴求234,,a a a 的值，并猜想{}n a 的通项公式； ⑵用数学归纳法证明你的猜想．24、已知边长为6的正方体1111ABCD A BC D -，,E F 为ADCD 、上靠近D 的三等分点，H 为1BB 上靠近B 的三等分点，G 是EF 的中点． （1）求1A H 与平面EFH 所成角的正弦值； （2）设点P 在线段GH 上，且GPGHλ=，试确定 λ的值，使得二面角111A B C P --的余弦值为1010．2013年6月高二期末调研测试 理 科 数 学 试 题 参 考 答 案 数学Ⅰ试题参考答案与评分标准一、填空题：FEG1B 1A CDAB1C 1D PH．1．π 2．253．－+－ 4．充分不必要 5．2 6．96 7．2+ 8．(]0,e （写成开区间算对）9．827 10．1- 11．4312．4sin()66x ππ+ 13．①③④ 14．(1)2n n - 二、解答题： 15．7cos 225A =………………………………………7分 tan 2B = ………………………………………14分16．解： （1 ）定义域为R 关于原点对称．因为11111121()()0222221212121x x x x x f x f x -+-=-+-=-+-=++++，所以函数()f x 是定义在R 上的奇函数（2）0)21(2ln 2)(2<+-='x x x f ()f x ∴是实数集R 上的单调递减函数（不说明单调性扣2分）又函数()f x 的图象不间断，在区间(1,2)恰有一个零点，有(1)(2)0f f <即0)51)(31(<++m m 解之得5131-<<-m ，故函数()f x 在区间(1,2)没有零点时，实数m 的取值范围是51-≥m 或31-≤m ………………………………………14分17． 解：（1）已知命题：“∃x ∈{x |–1< x <1}，使等式x 2–x –m = 0成立”是真命题，得f(x )= x 2–x –m = 0在（-1，1）有解，由对称轴x =12，则140(1)110m f m ∆=+≥⎧⎨-=+->⎩，得m ∈1,24⎡⎫-⎪⎢⎣⎭． ……………7分 （2）不等式()(2)0x a x a -+-<①当a>2-a,即a>1时解集N 为（2-a,a ），若x ∈N 是x ∈M 的必要条件，则M ⊆N,a 的取值范围29,1424a a a ≥⎧⎪∴>⎨-<-⎪⎩．②当2-a > a,即a<1时解集N 为（a ,2-a ），若x ∈N 是x ∈M 的必要条件，则M ⊆N,a 的取值范围221,144a a a -≥⎧⎪∴<-⎨<-⎪⎩． 19a (,)(,)44∈-∞-⋃+∞综上． ………14分18．解:（1）∵221)(x x x f -=，∴当1x =时，()0f x =；当2x =时，3()4f x =304F ,⎧⎫∴=⎨⎬⎩⎭．∵1223lg 2lg 2lg5lg5164λ-=++-=，∴F λ∈．………5分（2）令()0f a =，即2210a a -=，1a =±，取1a =-；令3()4f a =，即22134a a -=，2a =±，取2a =-，故12a =--或．………………………………………………………………9分（3）∵221)(xx x f -=是偶函数，且32()0f x x '=>，则函数()f x 在(,0)-∞上是减函数，在(0,)+∞上是增函数．∵0x ≠，∴由题意可知：110m n <<或110m n <<．若110m n<<，则有1()231()23f n m f mn ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即22123123m n n m ⎧-=-⎨-=-⎩，整理得23100m m ++=，此时方程组无解；若110m n <<，则有1()231()23f m m f nn⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即22123123m m n n ⎧-=-⎨-=-⎩，∴,m n 为方程2310x x -+= ，的两个根．∵110m n <<，∴0m n >>，∴m =，n =16分 19． 解： (1)证明:因为cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-，------①c o s ()c o s c o s s i n s iαβαβαβ-=+② ①-② 得cos()cos()2sin sin αβαβαβ+--=-③…令,A B αβαβ+=-=有,22A B A Bαβ+-==， 代入③得cos cos 2sin sin 22A B A BA B +--=-．………………8分 （2）由cos2cos2cos21A C B +-=得：2cos 2cos 21cos 22sin A B C C -=-=．由（1）中结论得：()()22sin sin -=2sin A B A B C -+．所以()sin sin sin()B A C A B -==+，即：2sin cos 0A B =，又,,A B C 为ABC ∆的三个内角，故90B ︒=，所以ABC ∆是直角三角形．……………………………16分20． 解：（1）由已知得x ＞0且2()2(1)k a f x x x'=--⋅．当k 是奇数时，()0f x '>，则f (x )在(0,+∞)上是增函数; 当k是偶数时，则2()2a f x x x'=-=．所以当x∈(时，()0f x '<，当x ∈),(+∞a 时，()0f x '>． 故当k 是偶数时，f (x )在(上是减函数，在)+∞上是增函数．…………4分（2）若2014=k ，则2*()2ln ()f x x a x k =-∈N ．记()()222ln 2g x f x ax x ax x ax =-=-- 222()22()a g x x a x ax a x x '=--=--,若方程f (x )=2ax 有唯一解，即g (x )=0有唯一解； 令()0g x '=,得20x ax a --=．因为0,0a x >>，所以10 x =<（舍去），2 x ． 当2(0,)x x ∈时，()0g x '<，()g x 在2(0,)x 是单调递减函数；当2(,)x x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 在2(,)x +∞上是单调递增函数．当x =x 2时, 2()0g x '=，min 2()()g x g x =． 因为()0g x =有唯一解，所以2()0g x =．则22()0()0g x g x =⎧⎨'=⎩，， 即22222222ln 200x a x ax x ax a ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩，，设函数()2ln 1h x x x =+-，因为在x >0时，h (x )是增函数，所以h (x ) = 0至多有一解．因为h (1) = 0，所以方程(*)的解为x 2 = 1，从而解得12a =…………10分另解:()2f x ax =即22ln 2x a x ax -=有唯一解,所以:22ln x a x x =+,令()2ln x p x x x=+,则()()()22ln 1ln x x x p x x x +-'=+,设()2ln 1+h x x x =-，显然()h x 是增函数且()10h =，所以当01x <<时()0p x '<，当1x >时()0p x '>，于是1x =时()p x 有唯一的最小值，所以()211a p ==，综上：12a =． （3）当2013=k 时， 问题等价于证明2ln ((0,))x x x x x e e>-∈+∞ 由导数可求()ln ((0,))x x x x ϕ=∈+∞的最小值是1e -，当且仅当1x e =时取到，设2()((0,))x x m x x e e =-∈+∞，则1'()x x m x e-=，易得max 1()(1)m x m e==-，当且仅当1x = 时取到，从而对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln x x e ex>-成立．故命题成立．…………16分数学Ⅱ试题参考答案与评分标准21、解：（1）由题设，得124nn C C =， ………………………………3分 即n n n 42)1(=-，解得n ＝9，n ＝0（舍去）．…………………………4分 （2）通项652793991)1()(rr r r rr xC xx C T --+==（)9,1,0 =r根据题意：Z r∈-6527，解得=r 3或9 …………………………8分 ∴展开式里所有x 的有理项为310241,84xT x T == …………………………10分22、解析：（1）98=p ……3分（2）依题意，可分别取5η=、6、7、8、9取，则有 ． 91)9(,92)8(,93)7(,92)6(,91331)5(=========⨯==ηηηηηp p p p p η∴的分布列为 ……8分=ηE 7 ……10分23、解：（1）由92411=+-++n n n n a a a a 得4124291--=--=+n n n n a a a a ，求得372=a ，5133=a ，7194=a ， 猜想1256--=n n a n ……5分(2) 证明：①当1=n 时，猜想成立． ②设当k n =时)(+∈N k 时，猜想成立，即1256--=k k a k ， 则当1+=k n 时，有1)1(25)1(6121641256124121-+-+=++=----=--=+k k k k k k a a k k ,所以当1+=k n 时猜想也成立综合①②，猜想对任何+∈N n 都成立． ……10分 24、解：如图建系：可得(2,0,6)E ,(0,2,6)F ,(6,6,4)H ,1(6,0,0)A ． （1）设(1,,)n x y =，(2,2,0)EF =-,(4,6,2)EH =-则2204620x x y -+=⎧⎨+-=⎩⇒(1,1,5)n =；1(0,6,4)A H =，设1A H 与平面EFH 所成角为θ，θsin=111cos ,27n A H n A H n A H⋅=== 则1A H 与平面EFH 所成角的正弦值为939．………………………… （5分） （2）由题知(1,1,6)G ,1(0,6,0)C ,(5,5,2)GH =-,设(5,5,2)GP GH λλλλ==-⇒(51,51,26)P λλλ++-+，已知面111C B A 的法向量为)6,0,0(1=D 设面11B PC 的法向量为),,(r q p =)0,0,6(),62,55,15(111=+--+=D C PC λλλ⎩⎨⎧=⋅+⋅+=⋅+-+⋅-+⋅+∴00060)62()55()15(r q p r q p λλλ令55-=λr ，则62,0-==λq p∴面11B PC 的法向量为)55,62,0(--=λλ二面角111A B C P --的余弦值为1010 1010)62()55(6)55(6,cos 221=-+-⋅-=〈∴λλλn D 解得139=λ …………………………（10分）。
北京四中2012-2013学年下学期高二年级期末检测数学(理)试卷 后有答案
北京四中2012－2013学年下学期高二年级期末检测数学（理）试卷试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分，满分共计150分。
考试时间：120分钟卷（I ）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1. 二项式()431x -展开式中二项式系数最大的项是A. 第二项B. 第三项C. 第四项D. 第五项2. 复数31⎪⎭⎫⎝⎛-i i 等于A. 8B. －8C. 8iD. i 8-3. 甲、乙两人各射击1次，击中目标的概率分别是32和43，假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响，则两人同时射击1次，至少一人击中目标的概率是A.1211 B.21 C. 125 D.121 4. 所有的三位数中，各位数字按严格递增（如123）或严格递减（如321）顺序排列的个数为A. 120B. 168C. 204D. 2165. 随机变量X 的分布规律为()()1+==n n an X P （a 是常数），其中1=n 、2、3、4，则⎪⎭⎫⎝⎛<<2521X P 的值为A.32 B.43 C.54 D.65 6. 12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是A. 2328A CB. 2628A CC. 6628A C D. 2528A C7. 若()()511x ax ++的展开式中2x 的系数为5，则=aA. －1B. －2C. －3D. －48. 两封信随机投入A ，B ，C 三个空邮箱，则A 邮箱的信件数X 的数学期望()=X EA.31B.21 C.32 D. 1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中。
若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法种数为__________。
10. 若在nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+21的展开式中，前3项的系数成等差数列，则展开式中4x 项的系数是__________。
2012-2013学年度第二学期高二期末(理科答案)6月28日
石家庄市2012～2013学年度第二学期期末考试试卷高二数学（理科）参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5.ABDAC 6-10.CABCC 11-12. DA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．16314．29- 15． 72 16.20116042三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．解：（I ）当0=a 时，x e x x f ⋅=2)(，x e x x x f ⋅+=')2()(2，………………2分e f 3)1(='，所以，当0=a 时，曲线)(x f y =在点1(，))1(f 处的切线的斜率为e 3………………4分（II ）当1=a 时，xe x x xf )1()(2--=，x x x e x x e x x e x x f )2)(1()1()12()(2+-=--+-='………………6分所以当x 变化时，)(x f '、)(x f 的变化情况如下表：x-∞(，)2-2-2(-，)111(，)∞+)(x f '+ 0 — 0 + )(x f↗极大值↘极小值↗……………8分所以，)(x f 的极大值为25)2(e f =-，极小值为e f -=)1(………………10分 18．解：(Ⅰ)因为按性别比例分层抽样， 所以抽取男生38152515=⨯+位，抽取女生58152525=⨯+位所以男、女生分别抽取抽取3位和5位才符合抽样要求………………5分（Ⅱ）因为99.01.238.31727)()())((81812281≈⨯≈----=∑∑∑===i j jii i iy yx xy y x xr ，……………6分所以物理成绩y 与数学成绩x 之间有较强的线性相关关系，……………8分根据所给的数据，可以计算得出72.01014727)())((ˆ81281≈≈---=∑∑==i ii i ix xy y x xb，……………10分 56.287772.084ˆˆ=⨯-=-=x b y a，……………11分 所以y 与x 的回归直线方程为ˆ0.7228.56yx =+.………………12分 19．解：（I ）设事件C 表示“这3人中恰有2人是低碳族” ……………1分384.02.08.0)(223=⨯⨯=C C P ………………4分答：甲、乙、丙这3人中恰有2人是低碳族的概率是384.0 ……………5分（II ）设A 小区有x 人，两周后非低碳族的概率32.0)2.01(5.02=-⨯⨯=xx P ， 故低碳族的概率是68.032.01=-=P ……………8分随机地从A 小区中任选25个人，这25个人是否为低碳族相互独立，且每个人是低碳族的概率都是68.0，故这25个人中低碳族人数服从二项分布，故X ～25(B ，)68.0，……………10分 所以，1768.025)(=⨯=X E ………………12分 20．解：（I ）当1=n 时，1112a S a -==，∴11=a 当2=n 时，222122a S a a -⨯==+，∴232=a 当3=n 时， 3332132a S a a a -⨯==++，∴473=a 当4=n 时，44432142a S a a a a -⨯==+++，∴8154=a 由此猜想1212--=n n n a (∈n N *)．………………5分（II ）证明：（i ）当n ＝1时，左边＝a 1＝1，右边＝21－120＝1，左边＝右边，结论成立．……6分（ii ）假设1(≥=k k n 且∈k N *)时，结论成立，即1212--=k k k a ，……………8分那么1+=k n 时，111122)1(2++++-+=+--+=-=k k k k k k k a a a k a k S S a ，∴k k a a +=+221，∴kk k k k k a a 2122212222111-=-+=+=+-+， ∴1+=k n 时，结论成立，……………11分由（i ）（ii ）可知，猜想1212--=n n n a 成立．………………12分21．（Ⅰ）解：因为22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++333.820302525)5101520(502≈⨯⨯⨯⨯-⨯=，……2分又8.3337.879>,……………4分所以，我们有99.5%的把握认为患心肺疾病是与性别有关系的． ………………6分 （Ⅱ）解：ξ的所有可能取值：0，1，2，3 ……………7分37310357(0)12024C P C ξ====；12373106321(1)12040C C P C ξ⋅====； 2137310217(2)12040C C P C ξ⋅====；333101(3)120C P C ξ===； ……………9分 分布列如下：ξ0 1 2 3P724 2140 740 1120……………10分则721719012324404012010E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= 所以，ξ的数学期望为9()10E ξ=………………12分22．解：（I ）xax x ax x f 1212)(2-=-='，……………1分由于0(∈x ，)∞+，所以当0≤a 时，0)(<'x f ，∴)(x f 在0(，)∞+上是减函数……………3分当0>a 时，xax ax a x f )21)(21(2)(-+='当x 变化时，)(x f '、)(x f 的变化情况如下表：x0(，)21aa21a21(，)∞+)(x f ' — 0+ )(x f↘极小值↗则)(x f 在0(，)21a上是减函数，在a21(，)∞+上是增函数；……………5分综上所述，当0≤a 时，)(x f 的单调递减区间是0(，)∞+当0>a 时，)(x f 的单调递减区间是0(，)22a a ，单调递增区间是aa22(，)∞+…………6分 （II ）当221e a >时，e aa<22， 由（I ）知)(x f 在0(，)21a上是减函数，在a21(，)∞+上是增函数，所以，)(1x f 的最小值是211()ln(2)222a f a a =+，则)(2x f 的最小值为1ln(2)a +………8分 又因为xa x a x g 1212)(=⋅='，在0(，]e 上0)(>'x g ，所以)(x g 在0(，]e 上单调递增， 所以)(2x g 在0(，]e 上的最大值是()4ln(2)g e a =--，……………10分故由题设知2(1ln(2))(4ln(2))71.2a a a e +---<⎧⎪⎨>⎪⎩， 解得2212e a e <<，故a 的取值范围是221(e，)2e ………………12分 附加题：（以下是选修系列四三选一的内容,各校可根据本校的情况，酌情选择此题） 【几何证明选讲】解：（I ）连接DE ，根据题意在△ADE和△ACB 中， AD ×AB =mn =AE ×AC ，即ABAEAC AD =，又∠DAE =∠CAB ，从而△ADE ∽△ACB ， 因此∠ADE =∠ACB 所以C ，B ，D ，E 四点共圆．………………5分（Ⅱ）若m =6，n =8，方程0162=+-mn x x 的两根为12,421==x x ，故AD =4，AB =12. 取CE 的中点G ，DB 的中点F ，分别过G ，F 作AC ，AB 的垂线，两垂线相交于H 点，连接DH .因为C ，B ，D ，E 四点共圆，所以C ，B ，D ，E 四点所在圆的圆心为H ，半径为DH. 由于90=∠A ，故GH ∥AB ， HF ∥AC . HF =AG =7，DF =4 故C ，B ，D ，E 四点所在圆的半径为65………………10分 【坐标系与参数方程】解：（I ）由1l 的参数方程可知：1123y m k x -==- ，2:344l x y += ，234k ∴=- 直线12l l 与垂直，121k k ∴=- 4m ∴= ………………5分（II ）曲线C 的直角坐标方程为22194x y += ，将直线1l 的参数方程为2314x t y t=+⎧⎨=+⎩代入得： 2180120110t t +-= ，由参数t 的几何意义得：12552536MA MB t t ==………10分 【不等式选讲】 解：（I ）由a x f ≤)(得2121ax a +≤≤-，因为解集为}10|{≤≤x x ， 所以，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-121021a a，解得1=a ………………5分（II ）由函数mx x m x f x f x g +++-=+++=|12||12|1)1()(1)(的定义域为R 知，对任意实数x 有0|12||12|≠+++-m x x 恒成立由于2|2121||12||12|=++-≥++-x x x x ，所以2->m 即m 的取值范围是2(-，)∞+………………10分。
江苏省苏州市2012-2013学年高二下学期期末考试数学理试卷(解析版)
2012～2013学年苏州市高二期末调研测试数学（理科） 2013．6数学Ⅰ试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1． 命题“,x ∀∈R sin 1x ≤”的否定是“ ▲ ”．2． 抛物线y 2 = 4x 的准线方程为 ▲ ．解：∵2p=4，∴p=2，开口向右，∴准线方程是x=-1．故答案为x=-1． 3． 设复数22i(1i)z +=+（i 为虚数单位），则z 的虚部是 ▲ ．4． “1x <”是 “2log 0x <”的 ▲ 条件．(在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空)解：由log 2x ＜0，解得0＜x ＜1，所以“x ＜1”是“log 2x ＜0”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分． 5． 61()2x x-的二项展开式中的常数项是 ▲ （用数字作答）．6． 若定义在R 上的函数()f x 的导函数为()24f x x '=-，则函数(1)f x -的单调递减区间是 ▲ ．7．口袋中有形状、大小都相同的2只白球和1只黑球，先摸出1只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出1只球，则“两次摸出的球颜色不相同”的概率是▲．8．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的对角线AC1的长为6，且AC1与底面所成角的余弦值为33，则该正四棱柱的体积为▲．9．某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有▲种选法（用数字作答）．10．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α∥β，m⊂β，n⊂α，则m∥n；②若α∥β，m⊥β，n∥α，则m⊥n；③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；④若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n．上面命题中，所有真命题．．．的序号为▲ ．11． 过椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的焦点作垂直于x 轴的直线交椭圆于A ，B 两点，若AB =2a，则双曲线22221x y a b-=的离心率为 ▲ ．12． 已知圆221:()(1)1C x a y a -+--=和圆2222:(1)2C x y a -+=有两个不同的公共点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．13． 定义函数(),(),(),()K f x f x K f x K f x K >⎧=⎨⎩≤（K 为给定常数），已知函数225()3ln 2f x x x x =-，若对于任意的(0,)x ∈+∞，恒有()K f x K =，则实数K 的取值范围为 ▲ ．14． 在下图中，从第2行起，除首末两个位置外，每个位置上的数都等于它肩上的两个数的和，最初几行是：则第 ▲ 行中有三个连续位置上的数之比是3︰4︰5．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ∥AB ，△ACD 是正三角形，AD = DE = 2AB = 2，且F 是CD 的中点．第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 … …FEDCBA（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；（3）求四面体BCEF的体积．已知点M 到双曲线221169x y -=的左、右焦点的距离之比为2︰3． （1）求点M 的轨迹方程；（2）若点M 的轨迹上有且仅有三个点到直线y = x + m 的距离为4，求实数m 的值．17．（本小题满分14分）如图，在长方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中，AB = 4，AD = 2，A 1A = 2，点F 是棱BC 的中点，点E 在棱C 1D 1上，且D 1E = λ EC 1（λ为实数）． （1）求二面角D 1 - AC - D 的余弦值；（2）当λ =13时，求直线EF 与平面D 1AC 所成角的正弦值的大小；（3）求证：直线EF 与直线EA 不可能垂直．18．（本小题满分16分）有两枚均匀的硬币和一枚不均匀的硬币，其中不均匀的硬币抛掷后出现正面的概率为23．小华先抛掷这三枚硬币，然后小红再抛掷这三枚硬币．（1）求小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率； （2）若用ξ表示小华抛得正面的个数，求ξ的分布列和数学期望； （3）求小华和小红抛得正面个数相同（包括0个）的概率．1111FEDC BA D CB A（第17题）已知函数3211()(1)323a f x x a x x =-++-． （1）若函数()f x 的图象在点(2,(2))f 处的切线方程为90x y b -+=，求实数a ，b 的值； （2）若0a ≤，求()f x 的单调减区间；（3）对一切实数a ∈(0,1)，求f (x )的极小值的最大值．20．（本小题满分16分）如图，点A （- a ，0），B （23，43）是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上的两点，直线AB 与y 轴交于点C （0，1）．（1）求椭圆的方程；（2）过点C 任意作一条直线PQ 与椭圆相交于P ，Q ，求PQ 的取值范围．2012～2013学年苏州市高二期末调研测试数学Ⅰ（理科）参考答案 2013．6（第20题）yxO QP CB A一、填空题1．x ∃∈R ，sin 1x > 2．x = -1 3．-1 4．必要不充分 5． 52-6．（-∞，3） 7．498．2 9．310 10．②③11．52 12．24a <-或24a > 13．233[e ,)2+∞ 14．62二、解答题15．证明：（1）取EC 中点G ，连BG ，GF ．∵F 是CD 的中点，∴FG ∥DE ，且FG =12DE ．又∵AB ∥DE ，且AB =12DE ．∴四边形ABGF 为平行四边形．……… 3分∴AF ∥BG ．又BG ⊂平面BCE ，AF ⊄平面BCE ． （条件每少一个扣1分，最多扣2分）∴AF ∥平面BCE ． …………5分（2）∵AB ⊥ 平面ACD ，AF ⊂平面ACD ，∴AB ⊥ AF ．∵AB ∥DE ，∴AF ⊥ DE ． ………… 6分又∵△ACD 为正三角形，∴AF ⊥ CD ． ………… 7分 ∵BG ∥AF ，∴BG ⊥ DE ，BG ⊥ CD ． ………… 8分 ∵CD ∩ DE = D ，∴BG ⊥平面CDE ． ………… 9分（直接用AF ∥BG ，AF ⊥平面CDE ，而得到BG ⊥平面CDE ．扣1分） ∵BG ⊂平面BCE ，∴平面BCE ⊥平面CDE ； ……………11分（3）四面体BCEF 的体积13CFE V S BG ∆=⋅1111312332323CF DE AF =⨯⋅⋅=⨯⨯⨯⋅=． ……………14分16．解：（1）双曲线221169x y -=的左、右焦点为1(5,0)F -，2(5,0)F ．………1分 设点(,)M x y ，则1223MF MF =， 即2222(5)23(5)x y x y++=-+． ……………3分 化简得点M 的轨迹方程为2226250x y x +++=． ……………7分 （2）点M 的轨迹方程即为22(13)144x y ++=，它表示以(13,0)-为圆心，12为半径的圆． ……………9分 因为圆上有且仅有三点到直线y = x + m 的距离为4， 所以圆心到直线y = x + m 的距离为8，即|13|811m -+=+． ……………12分解得 1382m =±． ……………14分G FEDC BA17．解：（1）如图所示，建立空间直角坐标系D xyz -．则(2,0,0),(0,4,0),A C 1(0,0,2),D1(2,0,2)D A =-，1(0,4,2)D C =-． ………… 2分 设平面1D AC 的法向量为(,,)x y z =n ， 则110,0D A D C ⋅=⋅=n n ．即,2x z z y ==．令1y =，则2x z ==．∴平面1D AC 的一个法向量(2,1,2)=n ．…… 4分又平面DAC 的一个法向量为(0,0,1)=m ．故22cos ,||133⋅〈〉===⋅⨯m n m n m |n |， 即二面角1D AC D --的余弦值为23． ……… 6分（2）当λ =13时，E （0，1，2），F （1，4，0），(1,3,2)EF =-．所以114cos ,42||||143EF EF EF ⋅〈〉===⋅⨯n n n ． ……………9分 因为 cos ,0EF 〈〉>n ，所以,EF 〈〉n 为锐角， 从而直线EF 与平面1D AC 所成角的正弦值的大小为1442． ……………10分 （3）假设EF EA ⊥，则0EF EA ⋅=．∵4(0,,2),(1,4,0)1E F λλ+，∴4(2,,2)1EA λλ=--+，4(1,4,2)1EF λλ=--+． ……………12分∴442(4)4011λλλλ--+=++．化简得23230λλ-+=．该方程无解，所以假设不成立，即直线EF 不可能与直线EA 不可能垂直．……14分18．解：（1）设A 表示事件“小华抛得一个正面两个反面”，B 表示事件“小红抛得两个正面一个反面”，则P （A ）=1111121()22232233⨯⨯⨯+⨯⨯=， …………2分P （B ）=1121115()222322312⨯⨯⨯+⨯⨯=， …………4分则小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率为P （AB ）= P （A ）P （B ）=15531236⨯=． …………6分（2）由题意ξ的取值为0，1，2，3，且1111(0)22312P ξ==⨯⨯=；1(1)3P ξ==；5(2)12P ξ==；1121(3)2236P ξ==⨯⨯=．x （第17题） A EB CDFA 1B 1C 1D 1yz所求随机变量ξ的分布列为ξ0 1 2 3P112 13 512 16…………10分数学期望11515()01231231263E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． …………12分 （3）设C 表示事件“小华和小红抛得正面个数相同”， 则所求概率为2222()(0)(1)(2)(3)P C P P P P ξξξξ==+=+=+=2222115123()()()()12312672=+++=．所以“小华和小红抛得正面个数相同”的概率为2372． ………… 16分19．解：（1）2()(1)1()f x ax a x a '=-++∈R ， ………… 1分由(2)9f '=，得a = 5． ………… 2分∴3251()333f x x x x =-+-．则(2)3f =．则（2，3）在直线90x y b -+=上．∴b = -15． ………… 4分（2）① 若0a =，221111()(1)2326f x x x x =-+-=--+，∴()f x 的单调减区间为（1，+∞）． ………… 6分 ② 若0a <，则21()(1)1()(1),,f x ax a x a x x x a'=-++=--∈R令()0f x '<，得1()(1)0x x a -->．∴1x a<，或x ˃ 1． ………… 9分∴()f x 的单调减区间为1(,)a -∞，（1，+∞）． ………… 10分（3）1()(1)()f x a x x a '=--，0 ˃ a ˃ 1，列表：x（-∞，1） 1（1，1a ） 1a（1a，+∞） ()f x '+ 0 - 0 +()f x ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗………… 12分∴f (x ) 的极小值为32111111()(1)323a f a a a a a=⋅-++-22111111131()6236224a a a =-⋅+⋅-=--+． ………… 14分当23a =时，函数f (x ) 的极小值f (1a )取得最大值为124． ………… 16分20．解：（1）由B （23，43），C （0，1），得直线BC 方程为112y x =+．………… 2分 令y = 0，得x = -2，∴a = 2． ………… 3分 将B （23，43）代入椭圆方程，得24169914b +=．∴b 2 = 2．椭圆方程为22142x y +=． ………… 5分 （2）① 当PQ 与x 轴垂直时，PQ = 22； ………… 6分② 当PQ 与x 轴不垂直时，不妨设直线PQ ：y = kx + 1（k ≥0），代入椭圆方程x 2 + 2y 2 - 4 = 0，得x 2 + 2(kx + 1)2 - 4 = 0．即 (2k 2 + 1) x 2 + 4kx - 2 = 0． ………… 8分 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则 21,2228221k k x k -±+=+．则 | x 1 - x 2 | = 2228221k k ++．PQ = 222282121k k k ++⋅+． ………… 10分 2242222242428(1)(41)45188(1)(21)441441k k k k k PQ k k k k k ++++==⋅=⋅++++++=2218(1)144k k ⋅+++． ………… 12分 ∵2222114244k k k k+⋅=≥，在k =22时取等号， ………… 14分 ∴PQ 2 = 2218(1)144k k⋅+++∈（8，9]．则PQ ∈(22,3]． ………… 15分 由①，②得PQ 的取值范围是[22,3]． ………… 16分数学Ⅱ（理科附加题）参考答案A 1 证明：如图，连结BP ，∵AB = AC ，AD 是BC 边的中线， ∴AD 是此等腰三角形的一条对称轴． ∴ABP ACP ∠=∠． ………… 2分 ∵BF ∥AC ，∠F = ∠ACP ．∴∠F = ∠ABP ． ………… 5分 又BPF EPB ∠=∠，∴BPF ∆∽EPB ∆． ………… 8分所以BP PF PE BP =，即2BP PE PF =⋅． ∵BP = CP ，∴CP 2 = PE ·PF ． ……… 10分A 2 证明：（1）连结ED ．∵AF 为切线，∴∠FAB = ∠ACB ．………… 2分 ∵BD AC ⊥，CE AB ⊥， ∴90AEF BDC ∠=∠=．∴F DBC ∠=∠． ………… 5分 （2）∵BD AC ⊥，CE AB ⊥，∴,,,D E B C 四点共圆．则DEC DBC ∠=∠． 又F DBC ∠=∠，∴DEC F ∠=∠．则DE ∥AF ． ……………8分 ∴AD FE DC EC =，即AD EC DC FE ⋅=⋅． ……… 10分DBCAFECD B APEFB 1 解：由题设得010*********MN -⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦． ………… 2分 设直线210x y -+=上任意一点(,)x y 在矩阵MN 对应的变换作用下变为(,)x y ''， 则 1001x x y y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'-⎣⎦⎣⎦⎣⎦． ………… 5分 即x x y y '⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥'-⎣⎦⎣⎦，∴,.x x y y '=⎧⎨'=-⎩………… 8分∵点(,)x y 在直线210x y -+=上，∴2()10x y ''--+=，即210x y ''++=．∴曲线F 的方程为210x y ++=． ………… 10分B 2 解：（1）由题意得1112011a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦． ………… 2分 即122a b +⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，∴12,2.a b +=⎧⎨=⎩则1,2a b ==． ………… 5分（2）由（1）得矩阵M 1102⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， 矩阵M 的特征多项式为()()11()1202f λλλλλ--==---， 矩阵M 的另一个特征值是1．代入二元一次方程组()()10020x y x y λλ--=⎧⎪⎨⋅+-=⎪⎩，解得0y =，于是M 的属于特征值1的一个特征向量为10⎡⎤⎢⎥⎣⎦． ………… 8分∴α =11210⎡⎤⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．∴M 10α = M10101011111026222110101024⎛⎫⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=+⋅= ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎝⎭．………… 10分C 1解：圆C 的直角坐标方程为2220x y x +-=，即22(1)1x y -+=． ………… 2分 圆心(1,0)C ，直线l 的直角坐标方程为40x y --=． ………… 5分所以过点C 与直线l 垂直的直线的方程为10x y +-=． ………… 8分化为极坐标方程得cos sin 10ρθρθ+-=，即2cos()42πρθ-=．………… 10分C 2 解：（1）直线l 的普通方程0x y m --=，椭圆C 的普通方程为2213x y +=； …………………… 2分（2）设椭圆C 上一点P 的坐标为[)()(3cos ,sin )0,2αααπ∈，∵m ˃ 2，∴点P 到直线l 的距离2cos 3cos sin 622m m d πααα⎛⎫+- ⎪--⎝⎭==2cos 622m πα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭==． ∴2cos 226m πα⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． …………………… 5分∵椭圆C 上有且只有1个点到直线l 的距离为2，∴关于α的方程2cos 226m πα⎛⎫=++ ⎪⎝⎭在[)0,2π上有且只有一个解．∴222m =+或222m =-+． …………………… 8分 若222m =+，满足2m >，此时116πα=，点P 的坐标是31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭； 若2222m =-+<，不合题意．综上，实数m 的值为222+，该点的坐标为31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．……………10分D 1证明：（1）当2n =时，因为0x ≠，()2211212x x x x +=++>+，即n = 2时不等式成立； ……… 2分 （2）假设n = k （2,*k k ∈N ≥）时不等式成立，即有()11kx kx +>+，则当1n k =+时，()()()()()111111k kx x x x kx ++=++>++ ……… 5分()2111x kx kx k x =+++>++． ……… 8分即当1n k =+时，不等式也成立．综合（1）（2）可知，原不等式成立． ……… 10分D 2（1）证明：由柯西不等式得()()222222222222149123a b c a b c a b c a b c ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅++=++⋅++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦………… 2分212336a b c ab c ⎛⎫⋅+⋅+⋅= ⎪⎝⎭≥．∵2221a b c ++=，∴22214936a b c++≥． …………………… 5分（2）解：由（1）得236m m +-≤．当m ≥2时，m + m - 2≤36，∴m ≤19；当02m <<时，m + 2 - m ≤36，恒成立；当m ≤0时，- m + 2 - m ≤36，∴m ≥-17． …………………… 8分 综上，实数m 的取值范围是[-17，19]． …………………… 10分。
2012—2013学年度理科学期末考试
2012—2013学年度学期末考试高二理科数学试卷姓名： 分数：一、选择题：（12×5分＝60分）1、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，求点P 落在圆x 2＋y 2＝16外部的概率是( ). A ．95 B ．32C ．97D ．982、如果直线x ＋2y －1＝0和y ＝kx 互相平行，则实数k 的值为( )． A 、2B 、21C 、－2D 、－213、一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为( )．A 、1B 、2C 、3D 、44、同时掷两枚骰子,所得点数之和为5的概率为( ).A 1/4B 1/9C 1/6D 1/125、某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为 5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（ ）A 、100人B 、60人C 、80人D 、20人 6、直线y ＝2x ＋1关于y 轴对称的直线方程为( )．A 、y ＝－2x ＋1B 、y ＝2x －1C 、y ＝－2x －1D 、y ＝－x －17、已知两条相交直线a ，b ，a ∥平面 α，则b 与 α 的位置关系是( )．A 、b ⊂平面αB 、b ⊥平面αC 、b ∥平面αD 、b 与平面α相交，或b ∥平面α开始a=3n=1输出an=n+1n>5a=0.5a+0.58、在空间中，a ，b 是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列条件中可推出a ∥b 的是( )．A 、a ⊂α，b ⊂β，α∥βB 、a ∥α，b ⊂βC 、a ⊥α，b ⊥αD 、a ⊥α，b ⊂α9、圆x 2＋y 2＝1和圆x 2＋y 2－6y ＋5＝0的位置关系是( )．A 、外切B 、内切C 、外离D 、内含10、圆(x －1)2＋(y －1)2＝2被x 轴截得的弦长等于( )．A 、1B 、23C 、2D 、311、四面体S ABC -中，各个侧面都是边长为a 的正三角形，,E F 分别是SC 和AB 的中点，则异面直线EF 与SA 所成的角等于（ ）A 、090B 、060C 、045D 、030 12、某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的最后一个 数是( ).A 、1617 B 、89C 、45D 、23二、填空题（每题4分，共16分）。
新课标2012-2013学年高二下学期期末考试数学(理)
2012-2013学年度下学期期末考试高二数学（理）试题【新课标】时量：110分钟 满分：150分一、选择题（本题8个小题,共40分）1.“2320x x -+=”是“1x =” 的（ ）条件. A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要2.已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是 （ ）. A ．,sin 1x R x ∃∈≥ B ．,sin 1x R x ∀∈≥ C ．,sin 1x R x ∃∈> D ．,sin 1x R x ∀∈>3．若函数32()21f x x x =+-，则'(1)f -=（ ）。
A ．7- B ．1- C ．1 D ．7 4．已知向量)5,3,2(-=与),,4(y x b =平行,则x,y 的值为（ ） A. 6和-10 B. –6和10 C. –6和-10 D. 6和105.已知曲线C 的方程为210x x y ++-=，则下列各点中在曲线C 上的点是（ ） A ．(0,1) B ．(-1,3) C ．(1,1) D ．(-1,2)6、已知P 在椭圆2213x y +=上，1F ,2F 是椭圆的焦点，则12||||PF PF +=（ ）A ．6B ．3CD ． 7、双曲线22149x y -=的渐近线方程是 （ ）A ．32y x =±B ．23y x =± C.94y x =± D ．49y x =± 8． 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)是抛物线y 2=2px(p>0)上的两点,并且满足OA ⊥OB. 则y 1y 2等于( )A – 4p 2B 4p 2C – 2p 2D 2p 2 二、填空题：（本题共有7小题，共35分） 9．已知(3,2,5),(1,5,1),a b =-=-则2a b -= .10．函数y xInx =在1x =处的切线方程为 . 11．异面直线m 与n 上的单位向量分别为a ，b , 且12a b ∙=, 则两异面直线m 与n 所成角的大小为________.12．抛物线的标准方程为24y x =，则它的准线方程为 。
2012~2013学年度高二下学期数学期末测试 (理) 预测二
（2）要证原不等式成立，只需证（ 6 + 7 ） >（2 2 + 5 ） ， 即证 2 42 > 2 40 .∵上式显然成立, ∴原不等式成立.
2 n-2 18．解： （1）由题设知 Cn = 45, 即Cn = 45,\ n = 10.
2
2
r r Tr +1 = C10 ( x 4 )10- r × ( x 3 ) r = C10 x 4 3 = C10 x = 210 x 3 .
B．2 C．3 D．4
A． 1
5．如果 a1 , a 2 , a3 , a 4 , a 5 , a 6 的方差为 3，那么 2 (a1 - 3) ．2 (a 2 - 3) ． 2 (a3 - 3) ．2 (a 4 - 3) ．2 (a5 - 3) ．2 (a 6 - 3) 的方差是（ A．0 ） B．3
x 1+ x2
( x > 0) ， f n +1 ( x) = f1 [ f n ( x)]
（2）猜想 f n ( x ) 的表达式，并证明你的结论.
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22.（本小题满分 12 分）2013 年 4 月 20 日 8 时 02 分四川省雅安市芦山县（北纬 30.3,东经 103.0）发生 7.0 级地震。 一方有难，八方支援，郑州众多医务工作者和志愿者加入了抗灾救援行动。其中郑州某医院外科派出由 5 名骨干医生 组成的救援小组，奔赴受灾第一线参与救援。现将这 5 名医生分别随机分配到受灾最严重的芦山、宝山、天全三县中 的某一个。 （1）求每个县至少分配到一名医生的概率。 （2）若将随机分配到芦山县的人数记为 x ，求随机变量 x 的分布列，期望和方差。
F (1) + F (-1) 2
北京师大附中2012-2013学年下学期高二年级期末考试数学试卷(理科) 后有答案
北京师大附中2012－2013学年下学期高二年级期末考试数学试卷（理科）试卷说明：本试卷共150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
[ ]1. 两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为32和43，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 A.21 B.125 C.41 D.61 [ ]2. 盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率是 A.4237 B.4217 C.2110 D.2117 [ ]3. 如图，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 延长线上的一点，过P 作⊙O 的切线，切点为C ，32=PC ，若︒=∠30CAP ，则⊙O 的直径AB 为A. 2B. 32C. 4D. 34[ ]4. 已知随机变量ξ服从正态分布N （2，2σ），P （4≤ξ）＝0.84，则)0(≤ξP 的值为A. 0.16B. 0.32C. 0.68D. 0.84[ ]5. 在103)1)(1(x x +-的展开式中，5x 的系数是 A. －297B. －252C. 297D. 207[ ]6. 由曲线2x y =和直线1=y 围成图形的面积是 A.34 B.23C. 3D.32 [ ]7. 如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是A. 60B. 48C. 36D. 24[ ]8. 某班试用电子投票系统选举班干部侯选人。
全班k 名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，k 。
规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”。
令⎩⎨⎧=，j i ，j i a ij 号同学当选号同学不同意第第号同学当选号同学同意第第,0,1 其中1=i ，2，…，k ，且j ＝1，2，…，k ，则同时同意第1，2号同学当选的人数为A. k k a a a a a a 2222111211+++++++B. 2221212111k k a a a a a a +++++++C. 2122211211k k a a a a a a +++D. k k a a a a a a 2122122111+++二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
中山市2012-2013高二第二学期期末理科数学(含答案)
中山市高二级2012-2013学年第二学期期末统一考试理科参考公式：回归直线ˆybx a =+，其中1122211()(),()nnii i ii i nniii i xx y y x ynx y b a y bx xx xnx====---===---∑∑∑∑一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、复数iz -=11的共轭复数是 （ ） A. i 2121- B.i 2121+ C.i -1 D.i +12、由直线与圆相切时，圆心到切点的连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，这种思维方式是（ ）A.归纳推理B. 演绎推理C. 类比推理D.其他推理3、已知平面内A 、B 、C 、D 四点，任意三点不在同一直线上，则连接任意两点的所有向量的个数为（ ）A.6B.12C.24D.484、在独立性检验中，统计量2K 有两个临界值：3.841和6.635；当841.32>K 时，有95%的把握说明这两个事件有关，当635.62>K 时，有99%的把握说明这两个事件有关，当841.32≤K 时，认为这两个事件无关。
在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算，87.202=K ，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（ )A. 有95%的把握认为两者有关B.约有95%的打鼾者患心脏病C. 有95%的把握认为两者有关D.约有99%的打鼾者患心脏病 5、用火材棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火材棒的根数为（ ）A.8n-2B.8n+2C.6n-2D.6n+2 6、函数2ln +⋅=x x y 的单调增区间是（ ）A.)1,0(eB.),0(eC.),1(+∞eD.),(+∞e7、设nx x )3(2131+展开式的各项系数之和为t ，其二项式系数之和为h ，若t+h=272，则展开式中2x 的系数是（ ）A.21B.1C.12D.81 8、设一汽车在前进途中经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率为43，遇到红灯（禁止通行）的概率为41。
吉林省实验中学2012-2013学年高二下学期期末考试数学(理)试题.pdf
吉林省实验中学 2012—2013学年度下学期期末考试 高二数学理试题 一、选择题（每题5分，共60分） ，集合=（ ） A．B． C．D． 2．下列各函数中值域为的是（ ） A．B．C．D． 3．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为( ) A．2,2 B．2,2 C．4,2 D．2,4 ．已知实数,则“”是 “”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．运行右图所示的程序框图．若输入，则输出的值为 ( )A．B． C． D． 已知长方体的全面积为11其12条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为A．B．C．5D．6 .若直线经过圆的圆心，则的最小值是（ ） A． B． C．4 D．2 ．在△ABC中，，则sinA= （ ） A．B．C．D． 定义在R上的函数是偶函数，且，若时，，则的值为（ ） A．-1B．3C．1D．-3 △ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且3＋4＋5＝，则△AB的面积＝（ ）A． B． C D．．＞0，0＜＜一个周期内的图像上的五个点，如图所示，，B为y轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则的值为 ( ) A.B. C.D. 12．为上的可导函数，当时，，则关于x的函数的零点个数为 （ ）A.1B.2C.0D.0或 2 二、填空题（每题分，共分） 13．为等差数列，若，则的值为 14.为了“城市品位、方便出行、促进发展拟％15.已知，，，和的夹角是锐角，则实数的取值范围是. 16.已知函数，若时，不等式 恒成立，则实数t的取值范围是 . 三解答题 的一元二次方程．是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率； （Ⅱ）若，求方程没有实根的概率．。
（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线方程；（2）从圆C外一点P()向该圆引一条切线，切点为M且有（O为原点），求使取得最小值时点P的坐标。
2012-2013学年高二下学期期末数学(理)试题
2012-2013学年高二下学期期末数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}{}22S=x|x +2x=0,x R ,T=x|x -2x=0,x R ,S T=∈∈⋂则（ ）A. }0{B.{}0,2C.{}-2,0D.{}-2,0,2 2．若0<x <y <1，则( )A ．3y<3xB ．log x 3<log y 3C ．log 4x <log 4y D. ⎝⎛⎭⎫14x<⎝⎛⎭⎫14y3．12cos log 12sin log 22ππ+的值为（ ）A.－4B.4C.2D.－24. 已知函数()cos f x x b x =+，其中b 为常数．那么“0b =”是“()f x 为奇函数”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5． 函数f(x)＝log a |x|＋1(0<a<1)的图象大致为( )6．已知向量a ＝(cos α，sin α)， b ＝(cos β，sin β)，|a －b |＝255.则cos(α－β)的值为( )A..13B.23C.35D.457.已知函数f (x )＝12mx 2＋ln x －2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为( )．A. ]3,1[B. ]1,(-∞C. ]3,(-∞D. ),1[+∞8． 设集合A ＝⎣⎡⎭⎫0，12，B ＝⎣⎡⎦⎤12，1，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12（x ∈A ），2（1－x ）（x ∈B ），x 0∈A ，且f [f (x 0)]∈A ，则x 0的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤0，14B.⎝⎛⎦⎤14，12C.⎝⎛⎭⎫14，12D.⎣⎡⎦⎤0，38 9.在△OAB 中，C 为OA 上的一点，且2,3OC OA D =是BC 的中点，过点A 的直线l ∥OD ，P是直线l 上的动点，12OP OB OC l l =+，则12l l -=（ ） A. -1 B.23-C. -2D. 25- 10．设偶函数)(x f y =和奇函数)(x g y =的图象如下图所示:集合A ={}0))((=-t x g f x 与集合B ={}0))((=-t x f g x 的元素个数分别为b a ，， 若121<<t ，则b a +的值不．可能是( ) A.12 B.13 C.14 D.15二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 若直线2y x m =+是曲线ln y x x =的切线，则实数m 的值为 ▲ .12．若函数)(0,1,0,)(2x f x x x x x f 则，⎩⎨⎧≤->=的值域是▲ ． 13．计算：002012sin )212cos 4(312tan 3--= ▲ 。
2012～2013学年高二数学下学期期末测试题预测二
2012～2013 学年高二数学下学期期末测试题预测二
一、选择题 1.A 2.A 3.A 4.A 5.C 6.B 7.A 8.A 二、填空题 13. 9.D 10.C 11.C 12.B
p - 1 14.①②③ 15. 0.1 16 2
a>1
三、解答题 17、解： （１）由
Ｔ ６ ＝C x
5 n
1 19、在数列 {an } 中， a1 = ，且前 n 项的算术平均数等于第 n 项的 2n - 1 倍 (n Î N + ) ． 3 （ 1） 写 出 此 数 列 的 前 4 项 ； （2）归纳猜想 {an } 的通项公式，并用数学归纳法证明．
20．设 y = f ( x) 是二次函数，方程 f ( x) = 0 有两个相等的实根，且 f ¢( x) = 2 x + 2 ． （1）求 y = f ( x) 的表达式； （2）求 y = f ( x) 的图象与两坐标轴所围成图形的面积．
2 ２ .（本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x ) = x 2 ( x - 3a ) + 1( a > 0 ,x Î R ) . （ I ）求函数 y = f ( x ) 的极值； （ II ）函数 y = f ( x ) 在 (0 ，2 ) 上单调递减，求实数 a 的取值范围；
（III）若在区间 (0 ，＋∞) 上存在实数 x0 ，使得不等式 f ( x0 ) - 4a 3 £ 0 能成立，求实数 a 的取值范 围.
整理得
（III）由题意知 a = P (x = 1) = P ( A1 A2 A3 ) + P( A1 A2 A3 ) + P ( A1 A2 A3 ) 4 1 1 37 = (1 - p )(1 - q) + p(1 - q) + (1 - p )q = ， 5 5 5 125 58 ， 125 9 Ex = 0 ´ P(x = 0) + 1´ P (x = 1) + 2 P(x = 2) + 3P (x = 3) = . 5 2 ２ .（本小题满分 12 分） b = P (x = 2) = 1 - P (x = 0) - P (x = 1) - P (x = 3) = 解：f ＇ ( x ) ＝ 3 x ( x －2 a ) ，令 f ＇ ( x ) ＝ 0， 得 x ＝ 0 或 x ＝ 2 a .
重庆一中2012-2013学年高二下学期期末考试数学理含答案
秘密★启用前2013年重庆一中高2014级高二下期期末考试数 学 试 题 卷（理科） 2013.7数学试题共4页．满分150分．考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的性名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0. 5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．一：选择题（每题5分，共50分） 1．在复平面内，复数122i i-+对应的点的坐标为（ ） A ．（0，1） B ．（0，－1） C ．（45，－35） D ．（45，35）2.设随机变量ξ服从正态分布),1(2σN .若(2)0.8P ξ<=，则(01)P ξ<<的值为（ ）A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.6 3．51()(21)ax x x +-的展开式中各项系数的和为2, 则a 的值为 ( )A ．2B ．-2C ．1D ．-14.平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为5cos 5sin x y θθ=⎧⎨=⎩,以原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为sin()5,4πρθ+=则1C 与2C 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．视α的大小而定5.在2013年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：价格x9 9.5 10 10.5 11 销售量y11 10 8 6 5y x 3.2y x a =-+，那么a 的值为 ( )A ．－24B ．35.6C ．40.5D ．406.（原创）在五云山寨某天的活动安排中，有钓鱼，烧烤，野炊，拓展训练，消防演练共五项活动可供选择，每班上下午各安排一项，且同一时间内每项活动都只允许一个班参加。
年高二下学期期末考试数学(理)试题(附答案) (2)
江西省吉安市2012－2013学年下学期高二期末考试数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟。
参考数据： P(k ≥2χ)0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828))()()(()(22c ad c d b b a bc ad n ++++-=χ第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10个小题，满分50分，每小题5分，每小题给出四个选项，只有一个是符合题目要求的。
）1. 吉安市某校高二（1）班有学生54人，（2）班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加视力测试，则（1）班和（2）班分别被抽取的人数是A. 8，8B. 9，7C. 10，6D. 12，42. 对四组数据进行统计，画出下列四个散点图，对其线性相关系数比较，正确的是A. 14230r r r r <<<<B. 14320r r r r <<<<C. 41230r r r r <<<<D. 41320r r r r <<<<3. 复数z 满足i z i 2)1(=+，则z 在复平面上对应的点位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 某校高二（1）班甲、乙两同学进行投篮比赛，他们进球的概率分别是43和54，现甲、乙各投篮一次，恰有一人投进球的概率是A.201 B.203 C.51 D.2075. 曲线4tan π-+=x x y 在点)1,4(π处的切线方程为A. 14+-=πx yB. 1433+-=πx y C. 1433++-=πx yD. 1412)12(++-+=πx y 6. 设全集R U =，集合}63|{},,sin 2|{ππ<≤-=∈==x x B B x x y y A ，则A （BC U ）等于A. )1,3[-B. )1,6[)3,3[ππ-- C. ]1,6(]3,3(ππ--D. ]2,2[-7. 电子手表厂生产某批电子手表正品率为43，次品率为41，现对该批电子手表进行测试，设第X 次首次测到正品，则)20131(≤≤X P 等于 A. 2012)41(1-B. 2013)41(1-C. 2012)43(1-D. 2013)43(1-8. 在R 上定义运算*：b a ab b a ++=22*，且⎩⎨⎧>--≤-=)0(),(*)1()0(),2(*)(x x x x x x x f ，则不等式1)(-<x f 的解集为A. )1,21(- B. ),1()21,1(+∞- C. ),1()21,21(+∞-D. )2,1(-9. 已知函数)0(ln )(,)(2>+=-=a b x a x g x e x f x ，若对任意]2,1[1∈x ，存在]2,1[2∈x ，使得)()(21x g x f =，则实数b a ,的取值范围是A. 1,2ln 302-≥--≤<e b e e aB. 1,2ln 302-≤--≤<e b e e aC. 1,2ln 32-≥--≥e b e e aD. 1,2ln 32-≤--≥e b e e a10. 已知函数)2,0(,sin )(π∈=x x x f ，点),(y x P 是函数)(x f 图像上任一点，其中0（0，0），)0,2(πA ，记△OAP 的面积为)(x g ，则)(x g '的图像可能是第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在相应的横线上。
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2012~2013学年度高二下学期数学期末测试 (理) 预测二（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．复数13)31(2-+i i 的值是 （ ）A ．2B ．21C ．21-D ．2- 2．)('0x f =0是可导函数)(x f 在点0x x =处取极值的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知622()x x p- 的展开式中，不含x 的项是2720,那么正数p 的值是（ ）A ． 1B ．2C ．3D ．45．如果654321,,,,,a a a a a a 的方差为3，那么2)3(1-a ．2)3(2-a ． 2)3(3-a ．2)3(4-a ．2)3(5-a ．2)3(6-a 的方差是（ ）A ．0B ．3C ．6D ．12 6．今天为星期四，则今天后的第20062天是（ ）A ．星期一B ．星期二C ．星期四D ．星期日7．函数22()()x a y x a b+=++的图象如右图所示，则 （ ）A ．(0,1),(0,1)a b ∈∈B ．(0,1),(1,)a b ∈∈+∞C ．(1,0),(1,)a b ∈-∈+∞D ．(1,0),(0,1)a b ∈-∈8．有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有 （ ） A ．10 B ．48 C ．60 D ．80 9．设随机变量~(0,1)N ξ，记)()(x P x <=Φξ，则(11)P ξ-<<等于 （ ）A ．2(1)1Φ-B ．2(1)1Φ--C ．(1)(1)2Φ+Φ-D ．(1)(1)Φ+Φ-10．把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比历史先上，则不同的排法有 （ ） A ．48 B ．24 C ．60 D ．120 11． 口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有 放回的每次模取一个球，定义数列{}n a ：⎩⎨⎧-=次摸取白球第次摸取红球第n n a n 11 如果n S 为数列{}n a 的前n 项之和，那么37=S 的概率为 （ ）A ．729224B ．72928C ．238735D ．7528 12．有A ．B ．C ．D ．E ．F6个集装箱，准备用甲．乙．丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个.若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运B 箱，此外无其它任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为 （ ） A ．168 B ．84 C ．56 D ．42第Ⅱ卷（非选择题满分90）二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13． (2x+x )4的展开式中x 3的系数是14．曲线1,0,2===y x x y ，所围成的图形的面积可用定积分表示为__________．15．从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第n 个等式为_________.16．已知函数)0(1)1(3)(223>+-+-=k k x k kx x f ，若)(x f 的单调减区间是 （0，4），则在曲线)(x f y =的切线中，斜率最小的切线方程是_________________.三、解答题17．（12分）求证：（1）223)a b ab a b ++≥+； （2）6+7>22+5.18．（12分）已知(41x ＋3x 2)n展开式中的倒数第三项的系数为45，求：（1）含x 3的项； （2）系数最大的项．19．（本小题满分12分） 某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响. 已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.（Ⅰ）记“函数x x x f ξ+=2)(为R 上的偶函数”为事件A ，求事件A 的概率； （Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望.20．（12分）已知函数3()3f x x x =-（1）求函数()f x 在3[3,]2-上的最大值和最小值； （2）过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程.21．（12分）函数数列{})(x f n 满足：)0(1)(21>+=x xx x f ，)]([)(11x f f x f n n =+（1）求)(),(32x f x f ； （2）猜想)(x f n 的表达式，并证明你的结论.22.（本小题满分12分）2013年4月20日8时02分四川省雅安市芦山县（北纬30.3,东经103.0）发生7.0级地震。
一方有难，八方支援，郑州众多医务工作者和志愿者加入了抗灾救援行动。
其中郑州某医院外科派出由5名骨干医生组成的救援小组，奔赴受灾第一线参与救援。
现将这5名医生分别随机分配到受灾最严重的芦山、宝山、天全三县中的某一个。
（1）求每个县至少分配到一名医生的概率。
（2）若将随机分配到芦山县的人数记为ξ，求随机变量ξ的分布列，期望和方差。
23．（14分）已知a 为实数，函数23()()()2f x x x a =++．（I ）若函数()f x 的图象上有与x 轴平行的切线，求a 的取值范围； （II ）若(1)0f '-=，（ⅰ） 求函数()f x 的单调区间； （ⅱ） 证明对任意的12,(1,0)x x ∈-，不等式125()()16f x f x -<恒成立2012~2013学年度高二下学期数学期末测试 (理)参考答案预测二一、选择题 ABDCD A D DAC BD 二、填空题13．24 14．32 15．)321()1()1(16941121n n n n ++++-=⋅-++-+-++ 16．1280x y +-= 三、解答题17．证明：（1） ∵222a b ab +≥,23a +≥,23b +≥ ;将此三式相加得:222(3)2a b ab ++≥++,∴223)a b ab a b ++≥+.（2）要证原不等式成立，只需证（6+7）2>（22+5）2，即证402422>.∵上式显然成立, ∴原不等式成立.18．解：（1）由题设知2245,45,10.n n n C C n -==∴=即21113010363341211010710433101130()(),3,6,12210.r r rrr r r T C x x C xr x T C xC x x ---+-=⋅======令得含的项为 （2）系数最大的项为中间项，即55302551212610252.T C xx -==19．解：设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x 、y 、z依题意得⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧=----=-=--5.06.04.0,88.0)1)(1)(1(1,12.0)1(,08.0)1)(1(z y x z y x z xy z y x 解得（I ）若函数x x x f ξ+=2)(为R 上的偶函数，则ξ=0;当ξ=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选.)1)(1)(1()0()(z y x xyz P A P ---+===∴ξ=0.4×0.5×0.6+（1－0.4）（1－0.5）（1－0.6）=0.24∴ 事件A 的概率为0.24（II ）依题意知ξ=0.2,则ξ的分布列为∴ξ的数学期望为E ξ=0×0.24+2×0.76=1.5220．解：（1）'()3(1)(1)f x x x =+-;当[3,1)x ∈--或3(1,]2x ∈时，'()0f x >，3[3,1],[1,]2∴--为函数()f x 的单调增区间当(1,1)x ∈-时，'()0f x <，[1,1]∴-为函数()f x 的单调减区间39当1x =-时，max ()2f x =（2）设切点为3(,3)Q x x x - ，则所求切线方程为32(3)3(1)()y x x x x x --=-- 由于切线过点(2,6)P -，326(3)3(1)(2)x x x x ∴---=-- ，解得0x = 或3x =所以切线方程为30x y +=或24540x y --= 21．解：（1）221111221)(1)())(()(xx x f x f x f f x f +=+==222221331)(1)())(()(xx x f x f x f f x f +=+==（2）猜想：)(1)(2*∈+=N n nx x x f n ,下面用数学归纳法证明：①当n=1时，211)(xx x f +=，已知，显然成立②假设当)(*∈=N K K n 时 ，猜想成立，即21)(kx x x f k +=,则当1+=K n 时，2222211)1(1)1(11)(1)())(()(xk x kx x kx xx f x f x f f x f k k k k ++=+++=+==+,即对1+=K n 时，猜想也成立. 由①②可得)(1)(2*∈+=N n nx x x f n 成立23．解: 解：(Ⅰ) ∵3233()22f x x ax x a =+++，∴23()322f x x ax '=++．∵函数()f x 的图象上有与x 轴平行的切线，∴()0f x '=有实数解． ∴2344302a D =-⨯⨯≥，…………………4分 ∴292a ≥．因此，所求实数a的取值范围是(,)-∞-+∞ ． (Ⅱ) (ⅰ)∵(1)0f '-=，∴33202a -+=，即94a =． ∴231()323()(1)22f x x ax x x '=++=++． 由()0f x '>，得1x <-或12x >-； 由()0f x '<，得112x -<<-．因此，函数()f x 的单调增区间为(,1]-∞-，1[,)2-+∞；单调减区间为1[1,]2--．(ⅱ)由(ⅰ)的结论可知，125149()f x 在1[,0]2-上的的最大值为27(0)8f =，最小值为149()216f -=．∴()f x 在[1,0]-上的的最大值为27(0)8f =，最小值为149()216f -=． 因此，任意的12,(1,0)x x ∈-，恒有1227495()()81616f x f x -<-=．。