【单元练】北京中国人民大学附属外国语中学高中物理选修1第三章【机械波】阶段练习(课后培优)

一、选择题
1．如图甲所示为一列简谐横波在t =20s 时的波形图，图乙是这列波中P 点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是（ ）
A ．v =50cm/s ，向左传播
B ．v =100cm/s ，向左传播
C ．v =50cm/s ，向右传播
D ．v =100cm/s ，向右传播A
解析：A
由题图甲读出该波的波长λ=100cm ；由题图乙读出该波的周期T =2s 。

所以波速为
v T
λ
=
=50cm/s
通过y -t 图像可以得到t =20s 的时刻，P 点的运动方向向上。

再对照题图甲，若波向右传播，则P 的运动方向向下；若波向左传播，则P 的运动方向向上，故判定波是向左传播的。

故选A 。

2．下列四幅图中关于机械振动和机械波的说法中正确的有（ ）
A ．
粗糙斜面上的金属球M 在弹簧的作用下运动，该运动是简
谐运动
B ．
单摆的摆长为l ，摆球的质量为m 、位移为x ，此时回复力约为
mg
F x l
=-
C ．质点A C 、之间的距离等于简谐波的一个波长
D ．
实线为某时刻的波形图，若此时质点M 向上运动，则
经一短时间后波动图如虚线所示B 解析：B
A ．粗糙斜面上的金属球M 在弹簧的作用下运动，由于斜面的摩擦阻力总是与球的速度方向相反，所以球的振幅会越来越小，最终停止运动，所以该运动不是简谐运动，故A 错误；
B ．单摆的摆长为l ，摆球的质量为m 、位移为x 、摆角为θ，则回复力的大小为
sin x F mg mg
l
θ=≈ 故B 正确；
C ．由波形图可知质点A C 、之间的距离等于简谐波的半个波长，故C 错误；
D ．实线为某时刻的波形图，若此时质点M 向上运动，则波向左传播，则经一较长时间
（大于
34
T
）后波动图如虚线所示，故D 错误。

故选B 。

3．如图所示，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，从波传到5m x =的M 点时开始计时，已
知P 点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4s ，下面说法正确的是（ ）
A ．这列波的波长是5m
B ．这列波的波速是20m /s
C ．质点(9m)Q x =经过0.7s 才第一次到达波峰
D ．M 点以后各质点开始振动时的
方向都是向上C 解析：C
A ．由图可知这列波的波长是4m ，故A 错误；
B ．已知P 点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4s ，则波的周期为0.4s T =，所以波速
4m
10m/s 0.4s
v T
λ
=
=
= 故B 错误；
C ．波峰传播至质点(9m)Q x =所需要的时间
9m 2m
0.7s 10m/s
t -=
=
即质点(9m)Q x =经过0.7s 才第一次到达波峰，故C 正确；
D ．由波形图可知，M 点以后各质点开始振动时的方向都是向下的，故D 错误。

故选C 。

4．一列简谐横波向右传播，在其传播路径上每隔L =0.1m 选取一个质点，如图甲所示，t =0时刻波恰好传到质点1，并立即开始向上振动，经过时间t =0.3s ，所选取的1~9号质点间第一次出现如图乙所示的波形，则下列判断正确的是（ ）
A ．t =0.3s 时刻，质点1向上振动
B ．t =0.3s 时刻，质点8向上振动
C ．t =0至t =0.3s 内，质点5振动的时间只有0.2s
D ．该波的周期为0.3s ，波速为8m/s C 解析：C
AB ．根据题意，简谐横波向右传播，由波形的微平移法可知，0.3t =s 时刻，质点1和质点8均向下振动，AB 错误；
CD ．由0t =时刻波恰传到质点1，并立即开始向上振动，经过0.3t =s ，质点9的振动方向向下，则19-号质点间第一次出现如图乙所示波形，波传播了1.5T 的时间，由
1.50.3t T ∆==s ，得0.2T =s 。

质点5振动方向向上，质点5振动的时间是一个周期0.2T =s 。

由图可得波的波长为λ=0.8m ，由波速公式得
0.8
0.2
v T
λ
=
=
m/s =4m/s C 正确，D 错误。

故选C 。

5．一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t =0时刻的波形如图所示，质点P 的x 坐标为3m 。

已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s ，下列说法正确的是（ ）
A ．波速为4m/s
B ．波的频率为1.5Hz
C ．x 坐标为15m 的质点在t =0.6s 时恰好位于波谷
D ．当质点P 位于波峰时，x 坐标为17m 的质点恰好位于波谷D 解析：D
AB ．任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s ，则周期为
0.8s T =
波的频率为
1
1.25Hz f T
=
= 由图可知，该波的波长
4m λ=
波速为
4
m/s 5m/s 0.8
v T
λ
=
=
= 故A 、B 错误；
C ．x 坐标为15m 的质点到P 点的距离为
115m 3m 12m 3x λ∆=-==
可得x 坐标为15m 的质点与P 点的振动始终相同，P 质点经过3
0.6s 4
t T ==
恰好经过平衡位置，所以x 坐标为15m 的质点在0.6s t =时恰好位于平衡位置，故C 错误； D ．x 坐标为17m 的质点到P 点的距离为
21
17m 3m 14m 32
x λ∆=-==
所以x 坐标为17m 的质点与P 点的振动始终相反，则有当质点P 位于波峰时，x 坐标为17m 的质点恰好位于波谷，故D 正确； 故选D 。

6．如图所示，S 1、S 2为水波槽中的两个波源，它们分别激起两列水波，图中实线表示波峰，虚线表示波谷。

已知两列波的波长分别为λ1、λ2，且λ1＜λ2，图示时刻a 点为两列波的波峰与波峰相遇，则以下叙述中正确的是（ ）
A ．a 点的振动始终加强
B ．a 点的振动始终减弱
C ．因为λ1＜λ2，所以a 点的振动不遵守波的叠加原理
D ．a 点的振动遵守波的叠加原理D 解析：D
AB ．如图所示，此时a 点正好是波峰与波峰的相遇点，随着时间推移，a 点的位移发生变化，由于波长不同，两列波的频率不同，所以a 点的振动不是始终加强的，也不是始终减
弱的，故AB 错误；
CD ．虽然波长不同，但均属于波，都有波的特性，遵守波的叠加原理，故C 错误，D 正确。

故选D 。

7．一条弹性绳子呈水平状态，M 为绳子中点，左右两侧的P 、Q 同时开始上下振动，一段时间后产生的波形如图，左侧的波长是右侧的2倍，以下判断正确的是（ ）
A ．M 的振动始终是加强的
B ．M 的振动始终是减弱的
C ．波源P 的频率是Q 的2倍
D ．波源Q 的频率是P 的2倍D
解析：D
AB ．由于波长的不同，因此在M 点相遇时，并不总是加强或减弱，可能在某一时刻位移为零，故AB 错误； CD ．由图像可知
P Q 2T T =
又
1f T
=
可得
P Q 2f f =
故C 错误，D 正确。

故选D 。

8．如图所示表示两列同频率相干水波在t ＝0时刻的叠加情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的振幅均为2cm ，波速为2m/s ，波长为0.4m ，E 点是BD 连线和AC 连线的交点，下列说法正确的是（ ）
A ．A 、C 两点是振动减弱点
B ．E 点是振动减弱点
C ．B 、
D 两点在该时刻的竖直高度差为4cm D ．t =0.05s ，
E 点离开平衡位置2cm A 解析：A
A ．由图可知A 、C 两点在该时刻是波峰和波谷相遇，所以是减弱的，故A 正确； C ．同理可知，
B 、D 两点是振动加强点，且高度差为
4=8cm A
故C 错误； BD ．水波运行的周期
0.4
s=2s 0.2
T v
λ
=
=
当=0.05s=
4
T
t 时，两波的波峰传过来，E 处于波峰 =2=4cm x A
故E 是加强点，故BD 错误。

故选A 。

9．一列波长大于2m 的横波沿着x 轴正方向传播，处在11m x =和23m x =的两质点P 、
Q 的振动图像如图所示。

由此可知（ ）
A ．该波的波长为8m 3
B ．该波的波速为
4
m/s 3
C ．1s 末P 点的振动速度小于Q 点的振动速度
D ．1.5s 末两质点振动方向相同A 解析：A
AB ．波从P 向Q 传播，PQ 间的距离为
3
Δ()4
x n λ=+，n =0、1、2、3……
由题知波长大于2m ，则n 只能取0，可得波长为8
m 3
λ=
，则波速为 2
m/s 3
λv T =
= 故A 正确，B 错误；
C ．1s 末P 点处于平衡位置，速度最大，Q 点处于波谷位置，速度最小，所以1s 末P 点的速度大于Q 点的速度，故C 错误；
D ．1.5s 末，P 点向上振动，Q 点向下振动，两质点振动方向相反，故D 错误。

故选A 。

10．甲、乙两列波振幅分别为A 、
A
2
，在同一介质中相向传播，某时刻的波形图如图所
示，x =4m 处的质点再过1s 将第一次到达波谷，以下说法正确的是（ ）
A ．这两列波能不能产生干涉现象
B ．经过4s 两波会相遇
C ．x =7m 处的质点振幅为A
D ．x =6m 处的质点振动加强D 解析：D
A.由图可知，两列波周期和波长相同，因此可以发生干涉，故选项A 错误；
B.由波长4m λ=，则波速
1m/s v T
λ
=
=
两波相遇所需时间
2x t v
∆=
解得2s t =，故选项B 错误；
C.因为两列波周期和波长相同，两列波会发生干涉，x =3m 和x =11m 的质点到x =7m 的距离相等，振动情况相反，两列波相互减弱，因此在x =7m 处的振幅为
A
2
，故选项C 错误； D. x =2m 和x =10m 的质点到x =6m 的距离相等，振动情况相同，因此在x =6m 处振动加强，故选项D 正确。

故选D 。

二、填空题
11．如图所示，图甲是高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收信号间的时间差，测出被测物体的速度。

图乙中P 1、P 2是测速仪发出的超声波信号，n 1、n 2分别是P 1、P 2由汽车反射回来的信号。

设测速仪匀速扫描，P 1、P 2之间的时间间隔Δt =1.0 s ，超声波在空气中的传播速度是v =340 m/s ，若汽车是匀速行驶的，则根据图乙可知，汽车在接收到P 1、P 2两个信号之间的时间内前进的距离是_________m ，汽车的速度是_________m/s 。

179
解析：17.9
设汽车在接收到P 1、P 2两个信号时距测速仪的距离分别为s 1、s 2，则有
2s 1-2s 2=v Δt ′
其中
1122P n P n 129
Δ(
)Δ0.1s 3030
t t t t '=-=-= 则汽车在接收到P 1、P 2两个信号的时间间隔内前进的距离为
s 1-s 2=17 m
已知测速仪匀速扫描，由图乙记录数据可求出汽车前进（s 1-s 2）这段距离所用时间
ΔΔΔ0.95s 2
t t t '
''=-
= 汽车运动的速度
12
17.9m/s Δs v t
s '=
=''- 12．机械波在x 轴上传播，在t =0时刻的波形如图中的实线所示，在t =0.2 s 时刻的波形如图中的虚线所示。

已知该波的周期大于0.2s 。

该波的振幅是___________，若波沿x 轴负方向传播，则波速大小v =___________。

5cm225m/s
解析：5cm 2.25m/s
[1]由波形图看出，该波的振幅是5cm ； [2]由波形图可知，该波的波长是
60cm=0.6m λ=
因为周期大于0.2s ，所以波形由实线变为虚线的过程波传播的时间是
3
0.24
t T == 则周期
0.8s 3
T =
所以波速
0.6m
2.25m/s 0.8s 3
v T
λ
=
=
= 13．一列简谐横波在一均匀介质中传播，图甲是介质中质点P 的振动图像。

当质点P 开始振动时计时开始，t =0.15s 的波形如图乙所示，Q 为介质中的另一质点。

则该波的波速为______m/s ；质点P 、Q 平衡位之间的距离为____________cm 。

4m/s14cm
解析：4m/s 14cm
[1]由图甲可知，周期T =1.0s ，由图乙可知波长=40cm=0.4m λ，则波速为
0.4
m/s=0.4m/s 1.0
v T
λ
=
=
[2]由图甲可知，t =0.15s 时质点P 向下振动，由图乙可知，波向右传播，波在0.15s 内传播的距离为
0.06m 6cm x vt ===
结合甲乙可知，t =0.15s 时，经过P 点波向右传播了6cm ，则PQ 间距是14cm
14．一列简谐横波沿x 轴正方向传播，t=0时刻的波形如图甲所示，A 、B 、P 和Q 是介质中的四个质点，t =0时刻波刚好传播到B 点，质点A 的振动图像如图乙所示。

该波再经过t =_______s 传到Q 点，t =1.1s ，质点A 距平衡位置的距离为_______m 。

4sm
解析：2
[1]．由图可知波长λ=20m ，T=0.8s 可知波速
20
m/s=25m/s 0.8
v T
λ=
=
则波传到Q 点需要的时间
8525s=2.4s 25x t v -=
= [2]．因为
2 2.5rad/s T
π
ωπ=
= 则质点A 的振动方程为
2sin 2.5(m)y t π=-
则t =1.1s ，质点A 的位移为
2sin 2.5 1.1(m)=2m y π=-⨯
即质点A 2m.
15．一列简谐横波在t 1＝0时的波形如图甲中实线所示，t 2＝3.0s 时的波形如图甲中虚线所示。

图乙是图甲中质点a 的振动图象，则这列波是向x 轴______（选填“正方向”或“负方向”）传播的，波速的大小为____m/s 。

在t 1 到t 2 时间内，质点a 通过的路程为_______m 。

负方向
0515×10-2
解析：负方向 0.5 1.5×10-2
[1]由图乙可知，质点的振动周期T =4s ，1t ~2t 内，x =lm 处的质点振动了3
4
周期，所以该质点在t =0时向y 轴负方向振动，故波沿x 轴负方向传播； [2]波速为
2
4
v T
λ
=
=
m/s=0.5m/s [3]质点a 通过的路程
s =3A =15cm=1.5×10-2m 。

16．如图为两频率相同的横波在传播过程中某时刻叠加情况的俯视图，两列波的振幅都为10cm ，质点沿竖直方向振动，实线表示波峰，虚线表示波谷。

则此时a 点的位移为_____；a 、b 、c 点中，振动加强的点为_____。

bc 【分析】考查波的干涉
解析：b 、c
【分析】 考查波的干涉。

点a 位置为波峰与波谷叠加，故位移为：
x =A ﹣A =0cm ；
波峰与波峰叠加的点、波谷与波谷叠加的点是振动加强点，故点b 、c 为振动加强点。

17．一列沿x 轴传播的横波某时刻的波形如图所示，此时质点a 正向下运动。

由此可知该波的传播方向为______，此后b 、c 两质点中先到达平衡位置的是______点。

沿x 轴负方向（向左）b
解析：沿x 轴负方向（向左） b
[1]质点a 正向下运动，则该质点前面的点在它下方，所以波自右向左传播，即沿x 轴负方向传播。

[2] 根据波沿x 轴负方向传播，则b 点跟随前面的质点向平衡位置方向振动，c 点跟随前面的质点远离平衡位置振动，所以b 、c 两质点中先到达平衡位置的是b 点。

18．如图所示，一列简谐横波沿x 轴正向传播，从波刚传到0.5m 处开始计时，该时刻的波形图如图所示。

已知A 点相继出现两个波峰的时间间隔为0.2s ，该波的波速为
________m/s ；在t =0.1s 时，x =0.5m 处的质点的振动方向沿y 轴________（填“正”或“负”）方向；x =2m 的质点经过_______s 第一次到达波谷。

负09
解析：负 0.9 [1]由由图读出波长为：
0.4m λ=
由A 点相继出现两个波峰的时间间隔为0.2s 可知：
0.2s T =
波速为：
2m/s v T
λ
=
=
[2]由于波沿x 轴正向传播，结合振动的特点与波的传播方向的关系可知在0t =时，
0.5m x =处的质点振动方向沿y 轴正方向，在半个周期后，振动方向与开始时相反，则振动方向沿y 轴负方向；
[3]该简谐波传播到2m x =的质点时需要时间：
120.5s 0.75s 2
x t v ∆-===
再到达波谷需要四分三周期，即：
20.15s t =
所以2m x =的质点经过0.9s 第一次到达波谷。

19．在有波浪的水面上行驶着一艘模型小船，如果船的航向与水波的传播方向成60︒，小船从一个波谷到相邻下一个波谷的时间为1s .此时的船速为3m/s ，水波的速度为1m/s ，则可知水波的波长为______m ，周期为_____s.505 解析：5 0.5
[1]由题意可知，船速沿水波方向的分速度是
3cos60 1.5m/s v ︒==
所以船相对于水波的速度是
(1.51)m/s 0.5m/s -=
小船从一个波谷到相邻下一个波谷的时间为1s ，由公式
0.51m 0.5m λ=⨯=
[2]由公式T v
λ
=
可知，代入数据解得
0.5s T =
20．一条弹性绳沿x 轴方向放置，绳左端点在原点O 处．用手握住绳左端点使其沿y 轴方向做周期为1.0s 的简谐运动，于是在绳上形成一列简谐波．当波传到x = 1.0m 处的M 点时，此时的波形如图所示，那么再经过___________s ， 波传到x =4.5m 处的N 点．当绳的左端点的运动路程为0.88m 时，N 点的运动路程为________cm ．
7516【解析】【分析】由图定出波长求出波速根
据求出波传到x=45m 处的N 点的时间由图读出振幅A 当绳的左端点的运动路程为088m 时求出左端点振动的时间分析N 点振动的时间再N 点的运动路程
解析：75 16 【解析】 【分析】
由图定出波长，求出波速，根据x
t v
=
求出波传到x =4.5m 处的N 点的时间，由图读出振幅A ，当绳的左端点的运动路程为0.88m 时，求出左端点振动的时间，分析N 点振动的时间，再N 点的运动路程。

（1）[1] 由图可知波长2m λ=，则波速为：
2m/s v T
λ
=
=
波传到x =4.5m 处的N 点的时间为：
1.75s x
t v
=
=。

（2）[2] 由图读出振幅A=8cm ，当绳的左端点的运动路程为88cm=11A ，经过的时间为：
-218810 2.75s 40.08
t ⨯==⨯
N 点的运动时间为：
211s t t t =-=，
刚好一个周期，则N 点的运动路程为
S =2A=16cm 。

【点睛】
本题研究时要抓住波在同一均匀介质中是匀速传播的，根据x
t v
=
求时间，这是常用的方法。

三、解答题
21．一简谐横波沿x 轴正方向传播，在t ＝0时刻的波形如图所示，已知介质中质点P 的振动周期为2 s ，此时P 质点所在的位置纵坐标为2 cm ，横坐标为0.5 m ，试求从图示时刻开始在哪些时刻质点P 会出现在波峰？
解析：
65
3
k + s(k ＝0, 1, 2，…… ) 【分析】
由图读出波长，由波速公式v=λ/T 求出波速．题中此时刻质点P 向下振动，根据波形的平移法可知，P 向下振动到平衡位置所需的时间等于波沿x 轴方向传播0.5 m 的时间，即可进一步分析第一次到达波峰的时刻，得到时刻的通项． 波的传播速度为：v ＝
T
λ
＝3 m/s 由题意知此时刻质点P 向下振动，所以P 向下振动到平衡位置所需的时间等于波沿x 轴方向传播0.5 m 的时间t 1＝
0.5=3
x v s ＝0.17 s 第一次到达波峰的时刻为：t 2＝
3
4
T ＋t 1 所以质点P 出现在波峰的时刻是：t ＝kT ＋t 2＝
65
3
k +s(k ＝0, 1, 2，…… ) 22．一列向右传播的简谐横波，某时刻的波形如图所示，波速为0.6m/s ，P 点的横坐标x =0.96m ，从图示时刻开始计时，此时波刚好传到C 点。

（1）此时刻质点A 的运动方向和质点B 的加速度方向是怎样的； （2）经过多少时间P 点第二次达到波峰； （3）画出P 质点开始振动后的振动图象。

解析：（1）质点A 的运动方向沿y 轴正方向，质点B 的加速度方向沿y 轴正方向；（2）1.9s ；（3）振动图象如图
（1）波向右传播，质点A的运动方向沿y轴正方向．质点B的加速度方向沿y轴正方向；
（2）由图象可知，波长λ=0.24m，波的周期
T=
0.24
0.6
v
λ
=s=0.4s
波从该时刻传播到P经历的时间
10.960.24
s 1.2s
0.6
t
-
==
P开始向下振动，第二次到达波峰经历时间
2
3
10.7s 4
t T
==
所以
t=t1+t2=1.9s
（3）P点开始振动方向向下，周期为0.4s，其振动图象如图
23．一简谐横波以4m/s的波速沿水平绳向x轴正方向传播．已知t＝0时的波形如图所
示，绳上两质点M、N的平衡位置相距3
4
波长．设向上为正，经时间t1（小于一个周
期），质点M向下运动，其位移仍为0.02m。

求：（1）该横波的周期；
（2）t1时刻质点N的位移大小．
解析：（1）1s；（2）
3 50
m
（1）由波形图知，波长λ＝4m 波长、波速和周期的关系为
v ＝
T
λ 联立并代入数据得该波的周期为
T ＝1s
（2）结合题给条件知从t ＝0时刻起，质点M 做简谐振动的位移表达式为
y M ＝0.04sin 26t ππ⎛⎫
+
⎪⎝
⎭
m 经时间t 1（小于一个周期），M 点的位移仍为0.02m ，运动方向向下．可解得
t 1＝
13
s 由于N 点在M 点右侧
34波长处，所以N 点的振动滞后3
4
个周期，其振动方程为 y N ＝0.04sin 2346t T T ππ⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢
⎥⎝⎭⎣⎦
m ＝0.04sin 423t ππ⎛
⎫- ⎪⎝⎭m 当t 1＝
13s 时，质点N 的位移大小为3
m 24．某横波在t 1时刻的波形如图中实线所示，在t 2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt =t 2－t 1=0.4s ，且2T <t 2-t 1<3T 。

(1)如果波向右传播，则波速为多大？ (2)如果波向左传播，则波速为多大?
解析：(1)45m/s ；(2)55m/s
(1)如果波向右传播，实线波形到达虚线波形需要沿波的传播方向传播
14x n λ⎛
⎫∆=+ ⎪⎝
⎭(n =0，1，2，3……)
的距离
其中x v t ∆=∆，vT λ=，已知21t t t ∆=-，2123T t t T <-<则
1
234
n <+
< 得
n =2
由图像知8λ=m ，则△x =18m ，故波速
18450.4
x v t ∆=
==∆m/s m/s (2)如果波向左传播，同理，有
34x n λ⎛
⎫∆=+ ⎪⎝
⎭
得
n =2
故波速
22
550.4
x v t ∆=
==∆m/s m/s 25．机械横波某时刻的波形图如图所示，波沿x 轴正方向传播，质点P 的坐标x ＝0.32，从此时刻开始计时。

(1)若每间隔最小时间0.4s 出现重复波形图，求波速大小； (2)若P 点经0.4s 第一次到达正向最大位移，求波速大小； (3)若P 点经0.4s 到达平衡位置，求波速大小。

解析：(1)2m/s ；(2)0.3m/s ；(3)0.8m/s 0,1,2,3()()n n =⋯+ (1)依题意得
0.4s T =
0.8m λ=
解得波速为
2m/s v T
λ
=
=
(2)波沿x 轴正方向传播
0.32m 0.2m 0.12m ∆=-=x
0.4s t ∆=
P 点恰好第一次到达正向最大位移，解得波速为
0.3m/s ∆==∆x v t
(3)波沿x 轴正方向传播，若P 点恰好第一次到达平衡位置，则波传播的距离为0.32m ，由周期性可知波传播的可能距离
0.32m ()0,1,2,3()2
x n n λ
∆==⋯+
代入解得，可能波速为
()0.8 m/s 0,1,2),3(x
v n n t
∆=
==⋯∆＋ 26．一列简谐横波沿x 轴正方向传播，传播速度为10m/s ，如图所示为t =0时刻波传到
x =5m 处的质点P 时的波形。

（1）写出列这波的周期；
（2）再经过多少时间，x =9m 处质点Q 第一次振动到波峰处； （3）求2s 内质点Q 通过的路程及t =2s 时Q 的振动方向。

解析：(1)0.4s ；(2)0.7s ；(3)3.2m ，向下振动 (1)由图可知，波长=4m λ，由
T v
λ
=
可得周期为0.4s T =。

(2)最近的波峰从x 1=2m 处传播到x 2=9m 所需的时间为
0.7s x
t v ∆∆=
= (3)波前从P 传播到Q 历时
10.4s x
t v
∆=
= 剩余1.6s ，即4T ，每个周期的路程为4A ，Q 通过的路程为16A ，即总路程为3.2m ，2s 时又好回到平衡位置向下振动。

27．如图所示，波源S 位于坐标原点O 处，t =0时刻沿y 轴向下开始振动，其振动频率为50 Hz ，振幅为2 cm 。

S 振动能形成一列沿x 轴传播的简谐横波，波的传播速度v =40 m/s ，在x 轴上有P 、Q 两点，其坐标分别为x P =4.2 m ，x Q =-1.4 rn 。

求P 、Q 两点起振的时间差并画出Q 点的振动图象。

解析：07s ；
设振动从原点O 传到P 、Q 的时间分别为t P 、t Q ，则有
4.2s 0.105s 40
P P x t v =
== 1.4
s 0.035s 40
Q Q x t v
=
=
= 故Q 点比P 点先振动，两者起振的时间差为
0.07s P Q t t t =-=∆
该波的周期为
1
0.02s T f
=
= t =0时刻波源S 沿y 轴向下开始振动，故所有质点的起振方向都是沿y 轴向下，又Q 点的起振时间比波源晚
3
0.0354
Q t s T T ==+
因此画出Q 点的振动图象如图所示
28．一列简谐横波沿直线传播，在波的传播方向上有A 、B 两点。

在t 时刻A 、B 两点间形成如图甲所示波形，在()3s t +时刻A 、B 两点间形成如图乙所示波形，已知A 、B 两点间距离9m a =，该波的振幅为5cm ，则 （1）求该波的波长； （2）若波的周期为
12
s 11
，求这列波的传播方向及A 点通过的路程； （3）求该波波速可能的最小值，若波向左传，波速是2.5m/s ，在甲图中画出()3s t +时刻的波形图。

解析：（1）6m ；（2）波向右传播，路程为55cm ；（3）当波向右传播时，当n =0时，波速最小，为1.5m / s 。

当波向左传播时，当n =0时，波速最小，为0.5m/s 。

波形图如下图所示
（1）分析图甲，一个完整的波形在平衡位置上的长度即一个波长，
26m 3
a λ==
（2）波的周期为s 1
12
1T =
，则有 1133s 244
T T =
= 根据波动规律可知，波向右传播，这段时间内，A 点通过的路程为
11
455cm 4
s A =
⨯= （3）当波向右传播时，根据波传播的周期性可知
3
3s ()04
n Tn =+=、1、2、、、
解得周期为
12
s 043
T n
n ==+、1、2、、、 波速为
43
m/s 02
n v n
T λ
+=
==、1、2、、、
当n =0时，波速最小，为1.5m / s 。

同理，当波向左传播时
1
3s ()04
n Tn =+=、1、2、、、
解得周期
12
s 041
T n
n ==+、1、2、、、 波速为
41
m/s 02
n v n
T
λ
+=
==、1、2、、、 当n =0时，波速最小，为0.5m/s 。

若波向左传播，波速是2.5m/s ，n =1，即周期T =2.4s ，则有
13s 14
T =
波形图如图所示。