山西省忻州市2017_2018学年高一数学10月月考试题2017102002154

2017-2018学年第一学期10月份月考试题
高 一 数 学
注意事项：
1．答题前考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将姓名、班级、考号填写在试题和试卷上 2．请把所有答案做在试卷上，交卷时只交试卷，不交试题，答案写在试题上无效． 3．满分150分，考试时间120分钟．
一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A={x|x ＜2}，B={x|3-2x ＞0}，则 A ．A ∩B={x|x ＜3
2} B ．A ∩B=Φ
C ．A ∪B={x|x ＜3
2
}
D ．A ∪B=R
2．如图，函数f(x)的图象可能是
3．函数f(x)=1+x+1
x 的定义域为
A ． [-1,+∞)
B ．(-1,+∞)
C ．[-1,0)∪(0,+∞)
D ．(0,+∞)函数
4．已知f(x)是R 上的奇函数，f(1)= -2，f(3)=1，则 A ．f(3)＞f(-1) B ．f(3)＜
f(-1) C ．f(3)=f(-1) D ．f(3)与f(-1)无法比
较
5．y=x 2
+x(-1≤x ≤3)的值域是 A ．[0,12]
B ．[-1
4
,12]
C ．[-12
,12]
D ．[3
4
,12]
A
B
C
D
6．下列四个函数中，在(0,+∞)上是增函数的是 A ．f(x)=2x
x+1
B ．f(x)=x 2
-3x
C ．f(x)=1-x
D ．f(x)=-|x|
7．若g(x)=x-1x ，f(g(x))=x 2
，则f(13)=
A ．1
3
B ．94
C ．19
D ．49
8．函数f(x)=x -x 2
的单调递增区间为 A ．[0,1]
B ．(-∞,1
2
]
C ．[12
,1]
D ．[0,12
]
9．函数f(x)是偶函数，且在(0,+∞)上是增函数，f(-3)=0，则不等式xf(x)＜0的解集为 A ．{x|-3＜x ＜0或x ＞3} B ．{x|x ＜
-3或0＜x ＜3}
C ．{x|x ＜-3或x ＞3}
D ．{x|-3＜x ＜0或0＜x
＜3}
10．已知函数f(x)=ax 3+b
x
+1，若f(2017)=-1，则f(-2017)的值为
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
11．设奇函数f(x)在[-2,2]上是减函数，且f(2)=-3，若不等式f(x)＜2t+1对所有的x ∈[-2,2]都成立，则t 的取值范围是 A ．[-1,1] B ．(-∞,1) C ．(1,+∞)
D ．(-∞,1)
∪(1,+∞)
12．设集合A=[0,12)，B=[1
2
,1]，函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧x+12 x ∈A 2(1-x) x ∈B
，若x 0∈A ，且f(f(x 0))∈A ，则x 0
的取值范围是 A ．(0,1
4]
B ． (14,12
]
C ．(14,12
)
D ．[0,38
]
二．填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分)
13．函数f(x)=1
x -1
(x ≥2)的最大值为________．
14.已知集合A={-1,2,3,6}，B={x|-2＜x ＜3}，则A ∩B___________．
15.规定[t]为不超过t 的最大整数，例如[12.6]=12，[-3.5]=-4．对任意实数x ，令f(x)=[4x]，若f(x)=1，则x 的取值范围为________．
16.对于每个实数x ，设f(x)是y=4x+1，y=x+2，y=-2x+4三个函数中的最小值，则f(x)的 最大值为________．
三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．（本题满分10分）
已知全集U=R ，集合A={x|0≤x ＜5}，集合B={x|x ＜-1
2或x ≥2}．
(1)求C U B ； (2)求A ∩(C U B)．
18．(本题满分12分)已知函数f(x)=1-x -1+x ． (1)求f(x)的定义域； (2)判断f(x)的奇偶性．
19．已知函数f(x)=x
2
1+x 2．
(1)求f(x)+f(1
x
)；
(2)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(10)+f(12)+f(13)+…+f(1
10)．
20．(本题满分12分)
已知函数f(x)= x -a
x ，且f(1)=2．
(1)求实数a 的值；
(2)判断函数f(x)在(1,+∞)上是增函数还是减函数？并证明．
21．(本题满分12分)
设函数f(x)=⎩⎨⎧|x+1| x ≤0
x 2-2x+1 x ＞0
．
(1)在平面直角坐标系内作出函数f(x)的图象，并指出f(x)的单调区间； (2)若方程f(x)+2a=0有两个解，求a 的取值范围；
22．(本题满分12分)
已知实数a ≠0，函数f(x)=⎩⎨⎧2x+a x ＜1
-x -2a x ≥1
．
(1)若a=-3，求f(10)，f(f(10))的值； (2)若f(1-a)=f(1+a)，求实数a 的值．
高一数学试题参考答案及评分标准
一．选择题（每小题5分）
ACCBB ABDBD CB 二．填空题（每小题5分）
13．1 14．{-1,2} 15．[14,12) 16．8
3
三．解答题
17．(10分)解：(1)C U B={x|-1
2≤x ＜2}……5分
(2)A ∩C U B={x|0≤x ＜2}……10分
18．(12分)解：(1){x|-1≤x ≤1}……5分
(2)∵f(-x)=1+x -1-x=-(1-x -1+x)=-f(x)，∴f(x)为奇函数．……12分 19．(12分)解：(1)f(x)+f(1x )=x 2
1+x 2+1x 21+1x
2
=x 21+x 2+11+x 2=1+x
21+x
2=1……6分
(2)f(1)+f(2)+f(3)+…+f(10)+f(12)+f(13)+…+f(110)=f(1)+[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(1
3)]+…
+[f(10)+f(1
10)]
=12+9=19
2
……12分 20．(12分)解：(1)a=-1……2分
(2)由(1)知f(x)=x+1
x ，f(x)在(1,+∞)上是增函数
证明：设x 1，x 2∈(1,+∞)，且x 1＜x 2，……4分
则f(x 1)-f(x 2)=(x 1+1x 1)-(x 2+1x 2)=(x 1-x 2)+(1x 1-1x 2)=(x 1-x 2)+x 2-x 1
x 1x 2
=(x 1-x 2)(1-1x 1x 2)=(x 1-x 2)x 1x 2-1
x 1x 2……8分
∵x 1＜x 2，∴x 1-x 2＜0，
又x 1，x 2∈(1,+∞)，∴x 1x 2＞1，x 1x 2-1＞0，∴f(x 1)-f(x 2)＜0，f(x 1)＜f(x 2)，……11分
f(x)在(1,+∞)上是增函数．……12分 21．(12分)解：(1)图象如图……4分
单调递增区间：[-1,0]，[1,+∞)……6分 单调递减区间：(-∞,-1]，[0,1]……8分
(2)由图象知：方程f(x)+2a=0有两个解时，-2a=0或-2a ＞1，∴a=0或a ＜-1
2．……12分
22．(12分)解：(1)f(10)=-10-2×(-3)=-4，……1分 f(f(10))=f(-4)=2×(-4)-3=-11……2分 (2)当a ＜0时，1-a ＞1，1+a ＜1，……3分
∴f(1-a)= -(1-a)-2a=-1-a ，f(1+a)= 2(1+a)+a=3a+2，……5分 ∵f(1-a)=f(1+a)，∴-1-a=3a+2，∴a=-3
4．……7分
当a ＞0时，1-a ＜1，1+a ＞1，
∴f(1-a)=2(1-a)+a=2-a ，f(1+a)= -(1+a)-2a=-3a -1，……9分 ∵f(1-a)=f(1+a)，∴2-a=-3a -1，∴a=-3
2(舍去)．……11分
综上，a=-3
4．……12分。