【单元练】厦门市九年级数学上册第二十五章《概率初步》知识点总结(含答案解析)

一、选择题
1．下列说法中正确的是（）
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．“x2＜0（x是实数）”是随机事件
C．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上
D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查C
解析：C
【解析】
试题分析：选项A中的事件是随机事件，故选项A错误；．
选项B中的事件是不可能事件，故选项B错误；．
选项C中的事件是随机事件，故选项C正确；．
选项D中的事件应采取抽样调查，普查不合理，故选D错误；．
故选C．
考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件；探究型．
2．如图是一个圆形的地板图案，其中大圆直径恰好等于两个小圆直径的和．若在地板上任意扔一颗小玻璃珠，则小玻璃珠静止后，滚落在阴影部分的概率是（）．
A．1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
π
A
解析：A
【分析】
小玻璃珠滚落在阴影部分的概率为该阴影部分的面积与总面积的比值．【详解】
解：设小圆的半径为r，则大圆半径为2r
∴大圆面积为：π（2r）2=4πr2
阴影部分的面积为：大圆面积-2个小圆的面积=4πr2-2πr2=2πr2
∴滚落在阴影部分的概率是
2
2
21 42
r
r
π
π
=．
故答案为A．
【点睛】
本题考查几何概率的求法，确定大圆面积和阴影部分的面积是解答本题的关键．
3．某市环青云湖竞走活动中，走完全部行程的队员即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被等分成16个扇形，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖品分别为自行车、雨伞、签字笔．小明走完了全程，可以获得一次摇奖机会，小明能获得签字笔的概率是（）
A．
1
16
B．
7
16
C．
1
4
D．
1
8
C
解析：C
【分析】
从题目知道，小明需要得到签字笔，必须获得三等奖，即转到蓝色区域，把圆盘中蓝色的小扇形数出来，再除以总分数，即可得到答案.
【详解】
解：小明要获得签字笔，则必须获得三等奖，即转到蓝色区域，
从转盘中找出蓝色区域的扇形有4份，
又因为转盘总的等分成了16份，
因此，获得签字笔的概率为：
41 164
，
故答案为C.
【点睛】
本题主要考查了随机事件的概率，概率是对随机事件发生之可能性的度量；在做转盘题时，能正确找到事件发生占圆盘的比例是做对题目的关键，还需要注意，转盘是不是被等分的，才能避免错误.
4．在一个不透明的箱子中有3张红卡和若干张绿卡，它们除了颜色外其他完全相同，通过多次抽卡试验后发现，抽到绿卡的概率稳定在75%附近，则箱中卡的总张数可能是（）A．1张B．4张C．9张D．12张D
解析：D
【分析】
设箱中卡的总张数可能是x张，则绿卡有(x-3)张，根据抽到绿卡的概率稳定在75%附近，利用概率公式列方程求出x的值即可得答案.
【详解】
设箱中卡的总张数可能是x 张，
∵箱子中有3张红卡和若干张绿卡，
∴绿卡有(x-3)张，
∵抽到绿卡的概率稳定在75%附近， ∴375%x x -=， 解得：x=12， ∴箱中卡的总张数可能是12张，
故选：D.
【点睛】
本题考查等可能情形下概率的计算，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键.
5．同时抛掷完全相同的,A B 两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6），两个立方体朝上的数字分别为,x y ，并以此确定(,)P x y ，那么点P 落在函数29y x =-+上的概率为（ ）
A ．118
B ．112
C ．19
D ．16
B 解析：B
【分析】
画树状图展示所有36种等可能的结果数，其中点（2，5）、（3，3）、（4，1）在直线y=-2x+9上，然后根据概率公式求解即可．
【详解】
解：画树状图为：
共有36种等可能的结果数，其中点（2，5）、（3，3）、（4，1）在直线y=-2x+9上， 所以点P 在直线y=-2x+9上的概率为
313612
=. 故选：B.
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 6．在70周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含7位数字或字母），则“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为（ ）
A．3
7
B．
3
14
C．
3
26
D．
1
12
B
解析：B
【分析】
两辆阅兵车的车牌号共含14位数字或字母，其中数字9出现了3次，根据概率公式即可求解.
【详解】
解：两辆阅兵车的车牌号共含14位数字或字母，其中数字9出现了3次，所以“9”这个数
字在这两辆车牌号中出现的概率为
3 14
.
故选B.
【点睛】
本题考查了概率的计算，掌握概率计算公式是解题关键.
7．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）
A．1
9
B．
1
6
C．
1
3
D．
2
3
C
解析：C
【分析】
画出树状图即可求解.
【详解】
解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，
∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率＝1
3
；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键.
8．下列说法正确的是（）．
A．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次B．天气预报“明天降水概率10％，是指明天有10％的时间会下雨”
C．一种福利彩票中奖率是千分之一，则买这种彩票1000张，一定会中奖
D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上D
解析：D
【分析】
根据概率的意义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数不一定是500次，故A错误；
B、天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，故B错误；
C、某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，故C错误；
D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是概率的意义，熟知一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn 会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率是解答此题的关键．9．下列说法正确的是（）
A．“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件
B．任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件
C．某彩票中奖概率为1%，那么买100张彩票一定会中奖
D．“福山福地福人居”这句话中任选一个汉字，这个字是“福”字的概率是1 2 B
解析：B
【分析】
直接利用随机事件的定义以及确定事件的定义分别分析得出答案．
【详解】
A、“穿十条马路连遇十次红灯”是随机事件，错误；
B、三角形内角和是180°，所以任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，是正确的；
C、“彩票中奖概率为1%，那么买100张彩票不一定会中奖”是随机事件，故原选项错误；
D、“福山福地福人居”这句话中任选一个汉字，这个字是“福”字的概率是3
7
，故原选项错
误．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了随机事件以及确定事件，正确把握定义是解题关键．
10．掷一枚普通的正六面体骰子，出现的点数中，以下结果机会最大的是（）A．点数为3的倍数B．点数为奇数
C．点数不小于3D．点数不大于3C
解析：C
【分析】
总共有六种情况，分别计算出所求情况的个数，比较即可得出可能性最大的．【详解】
解：掷一枚普通的正六面体骰子共6种情况，
A.掷一枚骰子，点数为3的倍数有2种，概率1 3 ;
B.点数为奇数有3种，概率1 2 ;
C.点数不小于3有四种，概率2 3 ;
D.点数不大于3有3种，概率1
2
，
故可能性最大的是点数不小于3，选C．
【点睛】
可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
二、填空题
11．在一个不透明的盒子里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们形状、大小完全相同．小明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的横坐标x，放回然后再随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的纵坐标y．则点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率为_____．【分析】用列表法列举出所有可能出现的情况注意每一种情况出现的可能性是均等的而点P在以原点为圆心5为半径的圆上的结果有2个即(34)(43)由概率公式即可得出答案【详解】（1）由列表法列举所有可能出现
解析：1 8
【分析】
用列表法列举出所有可能出现的情况，注意每一种情况出现的可能性是均等的，而点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的结果有2个，即(3，4)，(4，3)，由概率公式即可得出答案．
【详解】
（1）由列表法列举所有可能出现的情况：
∵点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的结果有2个，即(3，4)，(4，3)，
∴点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率为
21 168
=
故答案为1
8
．
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，利用这种方法注意每一种情况出现的可能性是均等的．
12．从2，-18，5中任取两个不同的数分别作为点的横纵坐标，点在第二象限的概率为___．【分析】首先根据题意画出树状图然后由树状图求得所有等可能的结果与该点在第二象限的情况再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果该点在第二象限的有2种情况∴该点在第二
解析：1 3
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该点在第二象限的情况，再利用概率公式求解即可求得答案
【详解】
解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，该点在第二象限的有2种情况，
∴该点在第二象限的概率是：21
63
=．
故答案为：1
3
．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
13．小明走进迷宫，迷宫中的每一个门都相同，第一道关口有四个门，只有第三个门有开关，第二道关口有两个门，只有第一个门有开关，他一次就能走出迷宫的概率是
________．【分析】根据题意列举出所有情况让小明一次就能走出迷宫的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】设第一道关口的四个门分别为第二道关
口的两个门分别为列表得：由表格得共有8种等可能的结果而一次能走出迷宫的 解析：18
【分析】
根据题意，列举出所有情况，让小明一次就能走出迷宫的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【详解】
设第一道关口的四个门分别为1234,,,A A A A ,第二道关口的两个门分别为12,B B ，列表得：
由表格得,共有8种等可能的结果,而一次能走出迷宫的只有1种,所以P(一次就能走出迷宫)=18
， 故答案为：
18
． 【点睛】 本题考查了概率公式的应用，解题的关键是理解题意．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14．从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边,能构成三角形的概率是__________.
【分析】列举出所有等可能的情况数找出能构成三角形的情况数即可求出所求概率【详解】从长为35710的四条线段中任意选取三条作为边所有等可能情况有：357；3510；3710；5710共4种其中能构成三
解析：12
【分析】
列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．
【详解】
从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，
其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，
则P （能构成三角形）=
2142 ， 故答案为
12
． 【点睛】
此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，其中概率=所求情况数与总情况数
之比．
15．重庆市某校初二（3）班同学，在学校组织的语文作文选拔考试中，有三名同学满分，其中有一名男生和两名女生，现在从三名满分同学中随机抽取两名同学参加重庆市优秀作文比赛，则选出来的两名同学刚好是一男一女的概率是_____．【分析】利用列表法或树状图法列举出所有可能出现的结果数进而求出该事件发生的概率【详解】解：利用列表法可以得出所有可能的结果：∴P（两名同学是一男一女）＝【点睛】考查等可能事件发生的概率用列表法或树状
解析：2 3
【分析】
利用列表法或树状图法列举出所有可能出现的结果数，进而求出该事件发生的概率．
【详解】
解：利用列表法可以得出所有可能的结果：
∴P（两名同学是一男一女）＝42
63
，
【点睛】
考查等可能事件发生的概率，用列表法或树状图法列举出等可能出现的结果数是正确解答的关键，同时注意每一种结果出现的可能性一定要均等.
16．如图所示的转盘分成8等份，若自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是_______．
【分析】用阴影部分的份数除以总份数即可得【详解】解：由图可
知自由转动转盘一次停止后指针落在阴影区域的概率是故答案为：【点睛】本题考查了概率公式解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现
解析：5 8
【分析】
用阴影部分的份数除以总份数即可得．【详解】
解：由图可知自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是5
8
，
故答案为：5
8
．
【点睛】
本题考查了概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
17．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_____．
【解析】如图有5种不同取法；故概率为
解析：
5 13
【解析】
如图，有5种不同取法；故概率为
5 13
.
18．新冠疫情期间，甲乙丙丁四人负责某小区门口的值岗，现在需要从4人中抽调2人进行流动执勤，请问抽中的两人恰好为甲乙的概率是_______．【分析】画树状图得出所有等可能的情况数找出甲乙两人被抽中的情况数即可确定所求的概率【详解】所有等可能的情况有12种其中甲乙两人被抽中的情况有2种则P（甲乙两人被抽中）=故答案为：【点睛】此题考查了列
解析：1 6
【分析】
画树状图得出所有等可能的情况数，找出甲乙两人被抽中的情况数，即可确定所求的概率．
【详解】
所有等可能的情况有12种，其中甲乙两人被抽中的情况有2种，
则P（甲乙两人被抽中）=
21
= 126
故答案为：1 6
【点睛】
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．一只小鸟自由自在在空中飞翔，然后随意落在下图中，则落在阴影部分的概率是
______。

【分析】确定阴影区域的面积在整个长方形中占的比例
根据这个比例即可求出小鸟停在阴影区域中的概率【详解】如图所示∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CDOA=OC∴∠DCA=∠BAC又∠COE=∠AOF∴△O
解析：1 4
【分析】
确定阴影区域的面积在整个长方形中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟停在阴影区域中的概率．
【详解】
如图所示，
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB∥CD，OA=OC，
∴∠DCA=∠BAC
又∠COE=∠AOF
∴△OEC≌△OFA，∴S△OEC=S△OFA，
∵OA=OC，
∴S△ABO= S△BOC= S△AOD
∴S△ABO=1
4S矩形ABCD，即阴影部分占矩形面积的
1
4
，
∴小鸟落在阴影部分的概率是1
4
.
故答案为：1 4 .
【点睛】
此题主要考查了概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
20．有四张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字﹣2，﹣1，1，2．把这四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为m；放回搅匀，再随机抽取一张卡片，记下数字为n，则y＝mx+n不经过第三象限的概率为_____．【分析】根据题意列表然后根据表格求得所有等可能的结果与直线y＝mx+n不经过第三象限的的情况数根据概率公式求解即可【详解】列表得：mn-2-112-2(-2-2)(-2-1)(-2
解析：1 4
【分析】
根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与直线y＝mx+n不经过第三象限的的情况数，根据概率公式求解即可.
【详解】
列表得：
其中使得直线y＝mx+n不经过第三象限有(-2，1)、(-2，2)、(-1，1)、(-1，2)共4种情况，
所以直线y＝mx+n不经过第三象限的概率为：
41 164
，
故答案为：1 4 .
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法求概念，一次函数的图象与性质，熟练掌握相关知识是解题
的关键.
三、解答题
21．小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A ，B 是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请用画树状图或者列表的方式说明理由．
解析：公平，图表见解析 【分析】
画出树状图，求出配成紫色的概率判断即可． 【详解】
解：这个游戏对双方公平，理由如下： 画树状图如下：
由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中能配成紫色的结果有3种， ∴()
31==62P 小颖去，()31==62
P 小亮去， ∵
11
=22
， ∴这个游戏对双方是公平的． 【点睛】
本题考查了游戏公平性的判断，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，画出树状图，求出各自获胜的概率是解答本题的关键．
22．汉代数学家赵爽在注解《周髓算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图①，在Rt ABC ∆中，90C =∠，两条直角边长分别为,a b ，斜边长为c ．现将与
Rt ABC ∆全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN ，如图②这个图形就是“赵爽弦图”
()1利用“赵爽弦图”验证勾股定理．
()2若Rt ABC ∆的两直角边之比均为2：5．现随机向图②图形内掷一枚小针，则针尖落
在四个直角三角形区域的概率是多少？
()3若正方形EFMN 的边长为6,Rt ABC ∆的周长为14，求Rt ABC ∆的面积． 解析：()1证明见解析．
()
20229
()37
【分析】
（1）根据正方形面积的两种求法进行计算求证；
（2）设5,2a x b x ==，分别计算四个直角三角形、正方形的面积进行求解； （3）根据三角形周长和勾股定理计算ab 的值，再利用三角形面积公式计算即可． 【详解】 解：()
1,EF c =
2c MNEF S ∴=四边形，①
又正方形MNEF 的面积可以看成4个三角形与一个小正方形之和，
()2
142MNEF S ab a b ∴=⋅+-四边形
2222ab a ab b =+-+ 22a b =+，②
∴由①、②可得：222c a b =+，
即在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；
()2由()1可得：22MNEF S a b =+四边形，且Rt ABC ∆的两直角边之比均为2:5,
设5,2a x b x ==，
则()()2
2
25229MNEF S x x x =+=四边形， 四个直角三角的面积21
452202
S x x x =⋅
⋅⋅=，
22
20202929
MNEF
S x P S x ∴=
==四边形 即针尖落在四个直角三角形区域的概率为
20
29
； ()
3正方形EFMN 的边长为6，
6,AB ∴=
又,AC b BC a ==， 三角形ABC 的周长为14,
22
286a b a b +=⎧∴⎨+=⎩
解得：14,ab =
1
72
Rt ABC S ab ∆∴==，
即Rt ABC ∆的面积为7． 【点睛】
本题考查勾股定理、完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的变形是关键．
23．某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．
请你根据图中信息，回答下列问题： （1）本次共调查了 名学生．
（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于 度． （3）补全条形统计图（标注频数）．
（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为 人． （5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？ 解析：（1）50；（2）72°；（3）补全条形统计图见解析；（4）640；（5）抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率为13
． 【分析】
（1）用最喜爱相声类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；
（2）用360°乘以最喜爱歌曲类人数所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圆心角的度数； （3）先计算出最喜欢舞蹈类的人数，然后补全条形统计图； （4）用2000乘以样本中最喜爱小品类的人数所占的百分比即可；
（5）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】 （1）14÷28%=50，
所以本次共调查了50名学生；
（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数=360°×10
50
=72°； （3）最喜欢舞蹈类的人数为50-10-14-16=10（人）， 补全条形统计图为：
（4）2000×
16
50
=640， 估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人； 故答案为50；72；640； （5）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4， 所以抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率=41=123
． 【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．
24．在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t （单位：小时）．把调查结果分为四档，A 档：8t <；B 档：89t ≤<；C 档：910t ≤<；D 档：10t ≥．根据调查情
况，给出了部分数据信息：
①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；
②图1和图2是两幅不完整的统计图．
根据以上信息解答问题：
（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；
（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；
（3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．
解析：（1）40人，补全图形见解析；（2）480人；（3）5 6
【分析】
（1）用A档和D档所有数据数减去D档人数即可得到A档人数，用A档人数除以所占百分比即可得到总人数；用总人数减去A档，B档和D档人数，即可得到C档人数，从而可补全条统计图；
（2）先求出B档所占百分比，再乘以1200即可得到结论；
（3）分别用A，B，C，D表示四名同学，然后通过画树状图表示出所有等可能的结果数，再用概率公式求解即可.
【详解】
（1）由于A档和D档共有12个数据，而D档有4个，
因此A档共有：12-4=8人，
8÷20%=40人，
补全图形如下：
（2）1200×16
=480
40
（人）
答：全校B档的人数为480人，
（3）用A表示七年级学生，用B 表示八年级学生，用C和D分别表示九年级学生，画树状图如下，
所以P（2名学生来自不同年级）=105 126
【点睛】
本题考查条形统计图以及树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．
25．某校团委在“五·四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，广三批对全校20个班的作品进行评比在第一批评比中，随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如下两幅不完整的统计图，
（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品件；在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为；
（2）补全条形统计图；
（3）第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品在两个不同班级的概率．
解析：（1）24；150°（2）见解析（3）13 15
【分析】
（1）根据B班的作品数量及占比即可求出第一批所抽取的4个班共征集的作品件数，再求出C班的作品数量，求出其占比即可得到扇形的圆心角的度数；
（2）根据C班的作品数量即可补全统计图；
（3）根据题意画出树状图，根据概率公式即可求解．
【详解】
（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品为6÷25%=24套，
∴C班的作品数量为24-4-6-4=10套，
故C班的扇形的圆心角的度数为150°
故答案为24；150°；
（2）∵C班的作品数量为10套，
故补全条形统计图如下：
（3）依题意可得到树状图：
∴P（抽取的作品在两个不同班级）=2613
=．
3015
【点睛】
本题考查了统计调查与概率的求解，解题的关键是熟知利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A 或事件B的概率．也考查了统计图．
26．刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏．五张卡片上分别写有2、4、6、8、x这五个数字，其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知P（抽到数字4的卡片）
2
=．
5
（1）求这五张卡片上的数字的众数；
（2）若刘雨泽已抽走一张数字2的卡片，黎昕准备从剩余4张卡片中抽出一张．
①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理由；
②黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法（或树状图）求黎昕两次都抽到数字4的概率．。