流动阻力和能量损失-工程流体力学-课件-07解读
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流体质点作有条不紊的线状运动，彼此互不混掺的流动。
特点： （1）有序性：水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。 （2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。 （3）能量损失 与流速的 1 次方成正比。 （4）在流速较小且雷诺数 Re 较小时发生。
7-1 流体的两种流动形态——层流和湍流
y (1 ) 0 h
-------(7-12)
7-2-2 沿程损失的普遍表示式
由实验、量纲分析结果：
0
8
2
-------(7-14)
式中 ， 8 f Re, 为沿程阻力系数(drag d 一个量纲。
l v2 hf 4R 2 g
coefficent)，是表征沿程阻力大小的
7-1 流体的两种流动形态——层流和湍流
7-2 恒定均匀流基本方程•沿程损失的表示式
7-2-1沿程损失与切应力的关系式——均匀流基本方程
一、沿程损失与切应力的关系式
由1-1和2-2断面间的能量方程
( z1
p1
) ( z2
p2
) hf
--(1)
由牛顿第二定律得：
p1 A1 p2 A2 0 2 r0l gAl sin 0 z1 z2 2 A r 因为： sin ， 0 l 得： p1 p2 0 2 r0l 0 2l ( z1 ) ( z2 ) A r0 由（1）、（2）得： hf 1 0 r0 r0 J RJ l 2
-------(7-23)
上式称哈根-泊肃叶公式，这种层流运动称(哈根)泊肃叶流动。说明圆管层流中，沿 程水头损失与断面平均流速的一次方成正比，而与管壁粗糙度无关。 将上式改写成沿程损失的普遍表示式
32l 64 l 2 l 2 hf 2 d d 2g d d 2g
所以圆管层流的沿程阻力系数为
动能修正系数和动量修正系数为
A
u 3dA
3
A
v A u 2 dA
2
2 1.33
v A
因为层流过流断面上的速度分布很不均匀，所以α 、β 值都比1大得多。
7-3 层流沿程损失的分析和计算
二、沿程阻力公式
由
hf J l
，以及 式（7-21）
32l hf v 2 d
J 2 1 r0 得 umax 、（7-22） umax 4 2
2 , b
Re
(b 64)
在实际工程计算中，当L'相对于管长很小时，一般就不考虑，管长即从进口处算起。
7-3 层流沿程损失的分析和计算
7-4 湍流理论基础
7-4-1 层流向湍流的转变
1、流体的物理性质，流体具有粘性。 实际流体的流速分布是不均匀的，各流层之间 产生内摩擦切应力。对于某一流层，流速较快的流 层加于它的切应力是顺流向的；流速较慢的流层加 于它的切应力是逆流向的。因此该选定的流层所承 受的切应力，有构成力矩、促成涡体产生的倾向。
7-1 流体的两种流动形态——层流和湍流
lghf
lg h f lg k m lg h f k m
D
C B
过渡区
E A
层流
湍流
o
lgvc lgvcr lgvcr lgv
r
7-1-2
流态的判别准则临界雷诺数
但是不同的管径大小、流体种类和流体温度，得到的临界流速是不同的。
1、临界流速（critical velocity）判别 2、临界雷诺数(critical Reynolds number)判别
在较长的直管道和明渠中是以hf为主的流动。
7-0 水流阻力与水头损失
2、局部阻力和局部水头损失 局部阻力（Local Resistance）：液流因固体边界急剧改变而引起速度分布的变化， 从而产生的阻力称为局部阻力。 局部水头损失（Local Head Loss）：由局部阻力作功而引起的水头损失称为局部水 头损失。 局部阻力水头损失hj ：主要是因为固体边界形状突然改变，从而引起水流 内部结构 遭受破坏，产生漩涡，以及在局部阻力之后，水流还要重新调整结构以适应新的均匀流 条件所造成的。 例“弯头”，“闸门”，“突然扩大” 等。 3、水头损失的叠加原理 流段两截面间的水头损失为两截面间的所有沿 程损失和所有局部损失的总和。
由式(7-6)、式(7-14)可得：魏斯巴赫（Weisbach）公式
-------(7-15)
对于圆管因为R＝d／4。则得：圆管流的达西-魏斯巴赫公式（简称为D-W公式）
l v2 hf d 2g
-------(7-16)
适用范围：对于有压管流或明渠流、层流或湍流都适用。
7-2 恒定均匀流基本方程•沿程损失的表示式
-------(7-3)
式中:A 为过流断面面积，Χ为过流断面与边界 (如固体)表面相接触的周界，称湿周 (wetted perimeter)。 雷诺数等号右边的分子、分母部分分别反映了流动流体的惯性力和粘滞力的大小，是 惯性力对粘滞力的比值。 雷诺数小，反映了粘滞力作用大，对流体质点运动起约束作用，到一定程度，质点互 不混渗，呈层流;反之，则呈湍流。
Re Recr 2300 Re Recr 2300
7-1 流体的两种流动形态——层流和湍流
层流 湍流
对于：明渠流(open channel flow)
Re R v
Re Recr 500 Re Recr 500
R A
层流
湍流
-------(7-2)
式中: R 是明渠流过流断面的特性几何尺寸，称水力半径(hydraulic radius)。
7-2 恒定均匀流基本方程•沿程损失的表示式
7-3 层流沿程损失的分析和计算
一、速度公式
根据牛顿液体的内摩擦定律，在层流的情况下得到
将式(7-8)代入上式，得：
du dr r du J 2 dr
积分上式，并考虑
r r0 , u 0
得：
J 2 2 u (r0 r ) 4
7-3 层流沿程损失的分析和计算
三、圆管流的起始段
起始段l’：从进口速度接近均匀到管中心流速到达最大值的距离。
l 0.058Re d
上式为(Langhaar H L)公式。 当 Re=2000 时
---(7-25 B 建成层 流段
d
l 116d
进口段的能量损失、过流断面上的流 速分布都不同于均匀流段。
7-1 流体的两种流动形态——层流和湍流
二、雷诺实验
hf
颜色细流 实验曲线分为三部分： （1）AE段 ：当 v <vcr 时，流动为稳定的层流， m1=1.0， hf =k1 。 （2）CD段：当 v> vcr 时，流动只能是湍流， m2=1.75~2.0 ，hf =k2 1.75~2.0 。 （3）EBC段：当 vc <v< v时，流动可能是层 流（EB段），也可能是湍流（BC段），取决于水 流的原来状态。
临界流速v与过流断面的特性几何尺寸(管径)d、流体的动力粘度μ 和密度ρ有 关，这四个量可以组成一个特征数(量纲一的量或无量纲数)称雷诺数 Re 即
Re
临界雷诺数
d d v
-------(7-1)
Recr d Recr v
上临界雷诺数：层流湍流 下临界雷诺数：湍流层流 对于： 圆管流
由式(7-14)、式(7-13)可得 则得：
v* v 8
-------(7-18)
其中：
0 v* gJR
-------(7-13)
v* 具有流速量纲，又反映摩阻切应力的大小，故称为摩阻流速、动力速度(dynamic
velocity)或阻力速度(friction velocity)。
h h fi h jk
i 1 k 1
n
m
式中：n——等截面的段数； m——局部阻力个数。
7-0 水流阻力与水头损失
7-1 流体的两种流动形态——层流和湍流
7-1-1 雷诺（Reynolds）实验•层流和湍流
一、两种流态(flow regime)的运动特征 1、层流（Laminar Flow），亦称片流：
2、紊流（Turbulent） ，亦称湍流：
流体质点在流动过程中彼此互相混掺的流动。
特点： （1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。流体质点不再成层流动，而是呈现不规则 紊动，流层间质点相互混掺，为无序的随机运动。 （2）湍流受粘性和紊动的共同作用。 （3）水头损失与流速的 1.75~2 次方成正比。 （4）在流速较大且雷诺数 Re 较大时发生。
-------(7-19)
上式就是圆管中层流的流速分布公式。表明圆管中层流运动的过流断面上的速度分布是 一个以管轴为轴线的旋转抛物面。
J 2 umax r0 当r=0，管轴线上最大流速为： 4 由式 (7-19)和式(7-20)得速度的另一表达式为： u u
7-3 层流沿程损失的分析和计算
2、流体的物理现象，即流体的波动。 由于外界的微小干扰或来流中残存的扰动，流 层将出现局部性的波动。微小波动的流层各段承受 不同方向的横向压力。横向压力和切应力的综合作 用，使波峰与波谷重叠，形成涡体(eddies)。 3、涡体脱离原来的流层掺人邻近的流层。 涡体附近流速较快的流层的运动方向与涡体旋转的方向是一致的；原来流速较慢的 流层的运动方向与涡体旋转的方向是相反的。这样流速较快的流层的速度将更加增大， 压强减小；流速较慢的流层的速度更加减小，压强增大。结果导致涡体两边有压差产生， 形成横向升力(或下沉力)。升力推动涡体脱离原流层掺人流速较快时流层。当促使涡体 横向运动的惯性力超过粘滞力时，变为湍流。
得：
0l hf gR 0 gRJ
-------(7-10) -------(7-11)
上两式称 (恒定)明渠均匀流基本方程。 并且：
上式表明在二维明渠均匀流的过流断面上，切应力呈直线分布，渠底处切应力最大，自 由表面处切应力为零。 适用范围：既适用于层流，又适用于湍流。
7-2 恒定均匀流基本方程•沿程损失的表示式
-------(7-20)
2 r 1 2 max r0
-------(7-21)
断面平均流速为
Q A udA 1 r 0 gJ 2 2 gJ 2 gJ 2 2 0 d r 0 r 2 rdr r0 A A r0 4 8 32 1 所以： umax -------(7-22) 2
第七章 流动阻力和能量损失
§7—1 流体的两种流动形态——层流和湍流 §7—2 恒定均匀流基本方程•沿程损失的表示式 §7—3 层流沿程损失的分析和计算 §7—4 湍流理论基础 §7—5 湍流沿程损失的分析和计算 §7—6 局部损失的分析和计算
第七章
流动阻力和能量损失
7-0 水流阻力与水头损失
产生流动阻力（drag）和能量损失的根源：流体的粘性和紊动。 1、沿程阻力和沿程水头损失 沿程阻力（Frictional Drag）：当限制流动的固体边界使流体作均匀流动时，流 动阻力只有沿程不变的切应力形成的阻力。 沿程水头损失（Frictional Head Loss）：由沿程阻力作功而引起的水头损失。 沿程水头损失hf：主要由于“摩擦阻力（frication drag）”所引起的，随流程的增 加而增加。
-------(7-24)
64 64 d / Re
-------(7-25)
上式表明λ 值仅与 Re 有关，而与管壁粗糙度无关，这个结论亦是和实验结果一致的。 适用范围： 1、只适用于均匀流情况，在管路进口附近无效。 2、推导中引用了层流的流速分布公式，但可扩展到湍流，湍流时值不是常数。
7-2 恒定均匀流基本方程•沿程损失的表示式
--(2)
-------(7-5)
上式即为沿程损失与切应力的关系式，称有压圆管（恒定）均匀流基本方程。
对于半径为 r 的流束： 得
0
r r0
或
r 0
r0
r J 2
-------(7-8)
-------(7-9)
上式表明在有压圆管均匀流的过流断面上，切应力呈直线分布。管壁处切应力为最大 值，管轴处切应力为零。 对于明渠恒定均匀流：
特点： （1）有序性：水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。 （2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。 （3）能量损失 与流速的 1 次方成正比。 （4）在流速较小且雷诺数 Re 较小时发生。
7-1 流体的两种流动形态——层流和湍流
y (1 ) 0 h
-------(7-12)
7-2-2 沿程损失的普遍表示式
由实验、量纲分析结果：
0
8
2
-------(7-14)
式中 ， 8 f Re, 为沿程阻力系数(drag d 一个量纲。
l v2 hf 4R 2 g
coefficent)，是表征沿程阻力大小的
7-1 流体的两种流动形态——层流和湍流
7-2 恒定均匀流基本方程•沿程损失的表示式
7-2-1沿程损失与切应力的关系式——均匀流基本方程
一、沿程损失与切应力的关系式
由1-1和2-2断面间的能量方程
( z1
p1
) ( z2
p2
) hf
--(1)
由牛顿第二定律得：
p1 A1 p2 A2 0 2 r0l gAl sin 0 z1 z2 2 A r 因为： sin ， 0 l 得： p1 p2 0 2 r0l 0 2l ( z1 ) ( z2 ) A r0 由（1）、（2）得： hf 1 0 r0 r0 J RJ l 2
-------(7-23)
上式称哈根-泊肃叶公式，这种层流运动称(哈根)泊肃叶流动。说明圆管层流中，沿 程水头损失与断面平均流速的一次方成正比，而与管壁粗糙度无关。 将上式改写成沿程损失的普遍表示式
32l 64 l 2 l 2 hf 2 d d 2g d d 2g
所以圆管层流的沿程阻力系数为
动能修正系数和动量修正系数为
A
u 3dA
3
A
v A u 2 dA
2
2 1.33
v A
因为层流过流断面上的速度分布很不均匀，所以α 、β 值都比1大得多。
7-3 层流沿程损失的分析和计算
二、沿程阻力公式
由
hf J l
，以及 式（7-21）
32l hf v 2 d
J 2 1 r0 得 umax 、（7-22） umax 4 2
2 , b
Re
(b 64)
在实际工程计算中，当L'相对于管长很小时，一般就不考虑，管长即从进口处算起。
7-3 层流沿程损失的分析和计算
7-4 湍流理论基础
7-4-1 层流向湍流的转变
1、流体的物理性质，流体具有粘性。 实际流体的流速分布是不均匀的，各流层之间 产生内摩擦切应力。对于某一流层，流速较快的流 层加于它的切应力是顺流向的；流速较慢的流层加 于它的切应力是逆流向的。因此该选定的流层所承 受的切应力，有构成力矩、促成涡体产生的倾向。
7-1 流体的两种流动形态——层流和湍流
lghf
lg h f lg k m lg h f k m
D
C B
过渡区
E A
层流
湍流
o
lgvc lgvcr lgvcr lgv
r
7-1-2
流态的判别准则临界雷诺数
但是不同的管径大小、流体种类和流体温度，得到的临界流速是不同的。
1、临界流速（critical velocity）判别 2、临界雷诺数(critical Reynolds number)判别
在较长的直管道和明渠中是以hf为主的流动。
7-0 水流阻力与水头损失
2、局部阻力和局部水头损失 局部阻力（Local Resistance）：液流因固体边界急剧改变而引起速度分布的变化， 从而产生的阻力称为局部阻力。 局部水头损失（Local Head Loss）：由局部阻力作功而引起的水头损失称为局部水 头损失。 局部阻力水头损失hj ：主要是因为固体边界形状突然改变，从而引起水流 内部结构 遭受破坏，产生漩涡，以及在局部阻力之后，水流还要重新调整结构以适应新的均匀流 条件所造成的。 例“弯头”，“闸门”，“突然扩大” 等。 3、水头损失的叠加原理 流段两截面间的水头损失为两截面间的所有沿 程损失和所有局部损失的总和。
由式(7-6)、式(7-14)可得：魏斯巴赫（Weisbach）公式
-------(7-15)
对于圆管因为R＝d／4。则得：圆管流的达西-魏斯巴赫公式（简称为D-W公式）
l v2 hf d 2g
-------(7-16)
适用范围：对于有压管流或明渠流、层流或湍流都适用。
7-2 恒定均匀流基本方程•沿程损失的表示式
-------(7-3)
式中:A 为过流断面面积，Χ为过流断面与边界 (如固体)表面相接触的周界，称湿周 (wetted perimeter)。 雷诺数等号右边的分子、分母部分分别反映了流动流体的惯性力和粘滞力的大小，是 惯性力对粘滞力的比值。 雷诺数小，反映了粘滞力作用大，对流体质点运动起约束作用，到一定程度，质点互 不混渗，呈层流;反之，则呈湍流。
Re Recr 2300 Re Recr 2300
7-1 流体的两种流动形态——层流和湍流
层流 湍流
对于：明渠流(open channel flow)
Re R v
Re Recr 500 Re Recr 500
R A
层流
湍流
-------(7-2)
式中: R 是明渠流过流断面的特性几何尺寸，称水力半径(hydraulic radius)。
7-2 恒定均匀流基本方程•沿程损失的表示式
7-3 层流沿程损失的分析和计算
一、速度公式
根据牛顿液体的内摩擦定律，在层流的情况下得到
将式(7-8)代入上式，得：
du dr r du J 2 dr
积分上式，并考虑
r r0 , u 0
得：
J 2 2 u (r0 r ) 4
7-3 层流沿程损失的分析和计算
三、圆管流的起始段
起始段l’：从进口速度接近均匀到管中心流速到达最大值的距离。
l 0.058Re d
上式为(Langhaar H L)公式。 当 Re=2000 时
---(7-25 B 建成层 流段
d
l 116d
进口段的能量损失、过流断面上的流 速分布都不同于均匀流段。
7-1 流体的两种流动形态——层流和湍流
二、雷诺实验
hf
颜色细流 实验曲线分为三部分： （1）AE段 ：当 v <vcr 时，流动为稳定的层流， m1=1.0， hf =k1 。 （2）CD段：当 v> vcr 时，流动只能是湍流， m2=1.75~2.0 ，hf =k2 1.75~2.0 。 （3）EBC段：当 vc <v< v时，流动可能是层 流（EB段），也可能是湍流（BC段），取决于水 流的原来状态。
临界流速v与过流断面的特性几何尺寸(管径)d、流体的动力粘度μ 和密度ρ有 关，这四个量可以组成一个特征数(量纲一的量或无量纲数)称雷诺数 Re 即
Re
临界雷诺数
d d v
-------(7-1)
Recr d Recr v
上临界雷诺数：层流湍流 下临界雷诺数：湍流层流 对于： 圆管流
由式(7-14)、式(7-13)可得 则得：
v* v 8
-------(7-18)
其中：
0 v* gJR
-------(7-13)
v* 具有流速量纲，又反映摩阻切应力的大小，故称为摩阻流速、动力速度(dynamic
velocity)或阻力速度(friction velocity)。
h h fi h jk
i 1 k 1
n
m
式中：n——等截面的段数； m——局部阻力个数。
7-0 水流阻力与水头损失
7-1 流体的两种流动形态——层流和湍流
7-1-1 雷诺（Reynolds）实验•层流和湍流
一、两种流态(flow regime)的运动特征 1、层流（Laminar Flow），亦称片流：
2、紊流（Turbulent） ，亦称湍流：
流体质点在流动过程中彼此互相混掺的流动。
特点： （1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。流体质点不再成层流动，而是呈现不规则 紊动，流层间质点相互混掺，为无序的随机运动。 （2）湍流受粘性和紊动的共同作用。 （3）水头损失与流速的 1.75~2 次方成正比。 （4）在流速较大且雷诺数 Re 较大时发生。
-------(7-19)
上式就是圆管中层流的流速分布公式。表明圆管中层流运动的过流断面上的速度分布是 一个以管轴为轴线的旋转抛物面。
J 2 umax r0 当r=0，管轴线上最大流速为： 4 由式 (7-19)和式(7-20)得速度的另一表达式为： u u
7-3 层流沿程损失的分析和计算
2、流体的物理现象，即流体的波动。 由于外界的微小干扰或来流中残存的扰动，流 层将出现局部性的波动。微小波动的流层各段承受 不同方向的横向压力。横向压力和切应力的综合作 用，使波峰与波谷重叠，形成涡体(eddies)。 3、涡体脱离原来的流层掺人邻近的流层。 涡体附近流速较快的流层的运动方向与涡体旋转的方向是一致的；原来流速较慢的 流层的运动方向与涡体旋转的方向是相反的。这样流速较快的流层的速度将更加增大， 压强减小；流速较慢的流层的速度更加减小，压强增大。结果导致涡体两边有压差产生， 形成横向升力(或下沉力)。升力推动涡体脱离原流层掺人流速较快时流层。当促使涡体 横向运动的惯性力超过粘滞力时，变为湍流。
得：
0l hf gR 0 gRJ
-------(7-10) -------(7-11)
上两式称 (恒定)明渠均匀流基本方程。 并且：
上式表明在二维明渠均匀流的过流断面上，切应力呈直线分布，渠底处切应力最大，自 由表面处切应力为零。 适用范围：既适用于层流，又适用于湍流。
7-2 恒定均匀流基本方程•沿程损失的表示式
-------(7-20)
2 r 1 2 max r0
-------(7-21)
断面平均流速为
Q A udA 1 r 0 gJ 2 2 gJ 2 gJ 2 2 0 d r 0 r 2 rdr r0 A A r0 4 8 32 1 所以： umax -------(7-22) 2
第七章 流动阻力和能量损失
§7—1 流体的两种流动形态——层流和湍流 §7—2 恒定均匀流基本方程•沿程损失的表示式 §7—3 层流沿程损失的分析和计算 §7—4 湍流理论基础 §7—5 湍流沿程损失的分析和计算 §7—6 局部损失的分析和计算
第七章
流动阻力和能量损失
7-0 水流阻力与水头损失
产生流动阻力（drag）和能量损失的根源：流体的粘性和紊动。 1、沿程阻力和沿程水头损失 沿程阻力（Frictional Drag）：当限制流动的固体边界使流体作均匀流动时，流 动阻力只有沿程不变的切应力形成的阻力。 沿程水头损失（Frictional Head Loss）：由沿程阻力作功而引起的水头损失。 沿程水头损失hf：主要由于“摩擦阻力（frication drag）”所引起的，随流程的增 加而增加。
-------(7-24)
64 64 d / Re
-------(7-25)
上式表明λ 值仅与 Re 有关，而与管壁粗糙度无关，这个结论亦是和实验结果一致的。 适用范围： 1、只适用于均匀流情况，在管路进口附近无效。 2、推导中引用了层流的流速分布公式，但可扩展到湍流，湍流时值不是常数。
7-2 恒定均匀流基本方程•沿程损失的表示式
--(2)
-------(7-5)
上式即为沿程损失与切应力的关系式，称有压圆管（恒定）均匀流基本方程。
对于半径为 r 的流束： 得
0
r r0
或
r 0
r0
r J 2
-------(7-8)
-------(7-9)
上式表明在有压圆管均匀流的过流断面上，切应力呈直线分布。管壁处切应力为最大 值，管轴处切应力为零。 对于明渠恒定均匀流：