九年级数学下册第1章解直角三角形1.3解直角三角形第2课时坡度与圆弧问题同步练习 112122

第1章 解直角三角形
1.3 解直角三角形
第2课时 坡度与圆弧问题
知识点1 坡度问题
图1－3－12
1．2017·温州如图1－3－12，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cos α＝1213
，则小车上升的高度是( )
A ．5米
B ．6米
C ．6.5米
D ．12米
2．如图1－3－13是某水库大坝横断面示意图．其中CD ，AB 分别表示水库上、下底面的水平线，∠ABC ＝120°，BC 的长是50 m ，则水库大坝的高度h 是( )
A ．25 3 m
B ．25 m
C ．25 2 m D.50 33 m
1－3－13
1－3－14
3．如图1－3－14是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB 的长为( )
A ．4 3米
B ．6 5米
C ．12 5米
D ．24米
4．如图1－3－15，一山坡的坡度为i ＝1∶3，小辰从山脚A 出发，沿山坡向上走了200米到达点B ，则小辰上升了________米．
1－3－15
1－3－16
5．如图1－3－16，小明爬一土坡，他从A 处到B 处所走的直线距离AB ＝4米，此时，他距离地面的高度h ＝2米，则这个土坡的坡角∠A ＝________°.
6．2017·萧山区期中如图1－3－17，水库大坝截面的迎水坡坡比(DE 与AE 的长度之比)为1∶0.6，背水坡坡比为1∶2，大坝高DE ＝30米，坝顶宽CD ＝10米，求大坝截面的周长和面积．
图1－3－17
知识点2 解直角三角形在圆(弧)中的应用
图1－3－18
7．如图1－3－18，秋千链子的长度OA ＝3 m ，静止时秋千踏板处于A 位置，此时踏板距离地面0.3 m ，秋千向两边摆动．当踏板处于A ′位置时，摆角最大，即∠AOA ′＝50°，则在A ′位置，踏板与地面的距离约为________．(sin50°≈0.766，cos50°≈0.6428，结果精确到0.01 m)
8．如图1－3－19是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD
∥AB ，且CD ＝24 m ，OE ⊥CD 于点E ，已测得sin ∠DOE ＝1213
. (1)求半径OD ；
(2)根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？
图1－3－19
图1－3－20
9．如图1－3－20，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为( )
A．2 3 m B．2 6 m
C．(2 3－2)m D．(2 6－2)m
10．2017·淮安A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图1－3－21所示的公路先从A 地到C地，再由C地到B地．现计划开凿隧道A，B两地直线贯通，经测量得∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，AC＝20 km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少．(结果精确到0.1 km，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)
图1－3－21
11．如图1－3－22，一楼房AB后有一假山，其坡度i＝1∶3，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房的水平距离BC＝25米，与亭子的距离CE＝20米．小丽从楼房顶(点A)测得点E的俯角为45°，求楼房AB的高．(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)
图1－3－22
12．如图1－3－23是一副创意卡通圆规的平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A 为支撑点，铅笔芯端点B可以绕点A旋转作出圆．已知OA＝OB＝10 cm.
(1)当∠AOB＝18°时，求所作圆的半径；(结果精确到0.01 cm)
(2)保持∠AOB＝18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．(结果精确到0.01 cm)
(参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器)
图1－3－23。