浙江省临海市杜桥中学高中数学2.2等差数列一课件新人教A版必修5
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例3：已知数列an的通向公式an 5n 10. 证明：数列an是等差数列.
等差数列
拓展思维与能力培养：
1、已知等差数列第m项是am ，公差是 d ，求an .
an am (n m)d
2、已知等差数列 a1，a2 ， a3 ， a4 ， a5,… , d是公差. 那么
(1)、 a1 ， a3 ， a5 ， a7 ，…是什么数列？ (2)、 a1 ， a4 ， a7 ， a10 ，…是什么数列？
第2年
10000
10144
第3年
10000
10216
第4年
10000
10288
第5年
10000
10360
Ⅰ、 观察与思考 ：上面的几个数列有什么共同特点：
0，5，10，15，20，25 48，53，58，63
18，15.5，13，10.5，8，5.5
10072，10144，10216，10288，10360 Ⅱ、问题： 从第2项起它们的后一项与前一项的差有什么特点？
的项 ？如果是，是第几项？
（知三求一）
等差数列的通项公式 an = a1+(n-1)d 中 ，an , a1 , n ，d 这 四个变量 ， 知道其中三个量就可以求余下的一个 量 。
等差数列
例2： 在等差数列{an}中 ， 已知a6=12 ，a18=36 ,求首项a1 ，公 差 d 及通项an 。
18，15.5, 13, 10.5, 8, 5.5
等差数列
4.我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单 利，即不把利息加入本金计算下一期的利息，公式为：
本金和=本金（1+利率*存期）
存入10000元，年利率是0.72%按照单利，5年本金和分别
为： 时间
年初本金 年末本金和
第1年
10000
10072
分析：后一项与前一项的差的特点是：
5，5，5，5，5，…
是常数5
5，5，5，5
是常数5
2.5， 2.5， 2.5， 2.5， 2.5 是常数 5 Ⅲ、归纳：这些数列
从第2项起它们的后一项与前 一项的差都是同一个常数。
一、等差数列的定义： 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等
于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d表示。
例 1： 观察下列数列是否是等差数列：
1 : 1 , 2 , 4 , 6 , 8 ,10 , 12 , 2: -3 , -2 , 1 , 3 , 5 , 7 , 3: 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 4: 1 , 2 , 4 , 7 , 11 , 16 ,
定义2：
对于数列an,若an1 an d d为常数, n N
则这个数列为等差数列，常数d叫公差.
二、等差中项： 2A=a+b
若a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项.
三、等差数列的通项公式：
等差数列的通项公式:
一般地,如果等差数列an的首项是a1,公差是d,则
a2 a1 d, a3 a2 d a1 2d,
(
迭 代
a4 a3 d a1 3d, 法
)
a2 a1 d, a3 a2 d,
(
累 加
a4 a3 d, 法
)
an an1 d a1 (n 1)d.
an an1 d.
an (n 1)d
练习、在等差数列an 中:
(1)已知a1 2, d 3, n 10,求an;
(2)已知a1 3, an 21, d 2,求n;
(3)已知a1 12, a6 27,求d;
(4)已知d
1 3 , a7
8, 求a1.
等差数列
三、通项公式的应用： 例 1：（1）.已知等差数列的首项 a1是3，公差 d 是2，求它
的通项公式。 （2）.求等差数列 10 ，8 ， 6 ，4 ，‥‥的第20项。 （3）. -401是不是等差数列 –5 ， -9 ，-13 ，‥‥
an, anm, an2m, 组成公差md的等差数列.
等差数列
等差数列
1.我们常这样的数数，从0开始，隔5数一次，可以得 到数列：
0，5，10，15，20，25……
2.2000年，女子举重的最轻4个级别：
48，53，58，63
3.水库为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期 放水清库办法现有一水库水位为18m,自然放水每天水 位降低2.5m,最低降至5m,水库每天的水位组成的数列：
等差数列
拓展思维与能力培养：
1、已知等差数列第m项是am ，公差是 d ，求an .
an am (n m)d
2、已知等差数列 a1，a2 ， a3 ， a4 ， a5,… , d是公差. 那么
(1)、 a1 ， a3 ， a5 ， a7 ，…是什么数列？ (2)、 a1 ， a4 ， a7 ， a10 ，…是什么数列？
第2年
10000
10144
第3年
10000
10216
第4年
10000
10288
第5年
10000
10360
Ⅰ、 观察与思考 ：上面的几个数列有什么共同特点：
0，5，10，15，20，25 48，53，58，63
18，15.5，13，10.5，8，5.5
10072，10144，10216，10288，10360 Ⅱ、问题： 从第2项起它们的后一项与前一项的差有什么特点？
的项 ？如果是，是第几项？
（知三求一）
等差数列的通项公式 an = a1+(n-1)d 中 ，an , a1 , n ，d 这 四个变量 ， 知道其中三个量就可以求余下的一个 量 。
等差数列
例2： 在等差数列{an}中 ， 已知a6=12 ，a18=36 ,求首项a1 ，公 差 d 及通项an 。
18，15.5, 13, 10.5, 8, 5.5
等差数列
4.我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单 利，即不把利息加入本金计算下一期的利息，公式为：
本金和=本金（1+利率*存期）
存入10000元，年利率是0.72%按照单利，5年本金和分别
为： 时间
年初本金 年末本金和
第1年
10000
10072
分析：后一项与前一项的差的特点是：
5，5，5，5，5，…
是常数5
5，5，5，5
是常数5
2.5， 2.5， 2.5， 2.5， 2.5 是常数 5 Ⅲ、归纳：这些数列
从第2项起它们的后一项与前 一项的差都是同一个常数。
一、等差数列的定义： 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等
于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d表示。
例 1： 观察下列数列是否是等差数列：
1 : 1 , 2 , 4 , 6 , 8 ,10 , 12 , 2: -3 , -2 , 1 , 3 , 5 , 7 , 3: 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 4: 1 , 2 , 4 , 7 , 11 , 16 ,
定义2：
对于数列an,若an1 an d d为常数, n N
则这个数列为等差数列，常数d叫公差.
二、等差中项： 2A=a+b
若a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项.
三、等差数列的通项公式：
等差数列的通项公式:
一般地,如果等差数列an的首项是a1,公差是d,则
a2 a1 d, a3 a2 d a1 2d,
(
迭 代
a4 a3 d a1 3d, 法
)
a2 a1 d, a3 a2 d,
(
累 加
a4 a3 d, 法
)
an an1 d a1 (n 1)d.
an an1 d.
an (n 1)d
练习、在等差数列an 中:
(1)已知a1 2, d 3, n 10,求an;
(2)已知a1 3, an 21, d 2,求n;
(3)已知a1 12, a6 27,求d;
(4)已知d
1 3 , a7
8, 求a1.
等差数列
三、通项公式的应用： 例 1：（1）.已知等差数列的首项 a1是3，公差 d 是2，求它
的通项公式。 （2）.求等差数列 10 ，8 ， 6 ，4 ，‥‥的第20项。 （3）. -401是不是等差数列 –5 ， -9 ，-13 ，‥‥
an, anm, an2m, 组成公差md的等差数列.
等差数列
等差数列
1.我们常这样的数数，从0开始，隔5数一次，可以得 到数列：
0，5，10，15，20，25……
2.2000年，女子举重的最轻4个级别：
48，53，58，63
3.水库为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期 放水清库办法现有一水库水位为18m,自然放水每天水 位降低2.5m,最低降至5m,水库每天的水位组成的数列：