安徽省蒙城一中学集合函数(到映射)测试卷1

安徽省蒙城一中学集合单元测试卷2008/9/24
一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设全集U =｛1、
2、
3、
4、5｝，{3,5},{2,3,4}M
N ==，则图中阴影部分
所表示的集合是 （ ） A 、{1,2,4} B 、 {1,3,5} C 、{2,4} D 、 {1,2,3,4}
2、函数
2
1
)(--=
x x x f 的定义域为 （ ）
A 、[1，2)∪(2，+∞）
B 、(1，+∞）
C 、[1，2)
D 、[1，+∞) 3、已知)1(1
1
)(±≠-+=
x x x x f ，则下列各式成立的是 A.
0)()(=-+x f x f B.1)()(-=-⋅x f x f
C.
1)()(=-+x f x f D. 1)()(=-⋅x f x f
4、设f ，g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如下表（从上到下）：
则与)]1([g f 相同的是 （ ） A ．)]3([f g
B ．)]2([f g
C ．)]4([f g
D ．)]1([f g
5、函数
()y f x =的值域是[2,2]-,则函数(1)y f x =+的值域为 ( )
A 、[1,3]-
B 、、[3,1]-
C 、[2,2]-
D 、[1,1]-
6、已知集合
A =｛Z x x y x ∈-=,1|2｝, },1|{2A x x y y
B ∈+==,则B A 为 （ ）
A 、∅
B 、[)+∞,0
C 、｛1｝
D 、｛（1,0）｝
7、已知函数的()1+x f 定义域为[]32-，则()2-x f 的定义域为（ ）
A.
[]32- B.[]41- C.[]61 D.[]14-
8、设集合M=},2
1
4|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=
，则 （ ） A ．M =N
B ． M ⊆N
C ．M ≠⊃N
D ．M ≠⊂N
表1 映射f 的对应法则 原像 1 2 3 4 像 3 4 2 1 表2 映射g 的对应法则 原像 1 2 3 4 像
4 3 1 2
9、已知
2,0()2,00,0x x f x x x ⎧>⎪
==⎨⎪<⎩
，则)]}2([{-f f f 的值为
A. 0
B. 2
C. 4
D. 8
10、I={a,b,c,d,e}M={a,c,d}N={b,d,e}I I C M C N 设全集，集合，，那么∩是
( )
11、,a b 为实数，集合{},1,,0,:b M P a f x x a ⎧⎫==→⎨⎬⎩⎭
表示把集合M 中的元素x 映射到集合P 中
仍为
x ，则a b +的值等于 ( ) A 、1- B 、0 C 、1 D 、1±
12、设⊗是集合A 中元素的一种运算，如果对于任意的,x y A ∈，都有x y A ⊗∈，则称运算⊗对集合A
是封闭的，若{|,,}M
x x a a b z ==+∈，则对集合M 不封闭的运算是 ( )
A 、加法
B 、减法
C 、乘法
D 、除法
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

把答案填在题中横线上。

13、集合M={a|
65a
-∈N ，且a ∈Z}，用列举法表示集合M=_ 。

14、已知
,1
)(x
x x f -=
则方程x x f =)4(的根是________. 15、已知函数
()1)1(1)(2+-+-=
x m x m x f 的定义域为R ,则实数
m 的取值范围是
__________________。

16、设
2 2 (1)() (12)2 (2)x x f x x x x x +-⎧⎪
=-<<⎨⎪⎩
≤≥，若()3f x =，则x =
三、解答题：本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

⒘（本小题满分12分）已知集合
{}|28A x x =≤≤,{}|16B x x =<<,{}|C x x a =>, U =R ．
⑴求
A B ⋃，()U A B ⋂ð；
⑵如果A C ⋂≠∅，求a 的取值范围．
18．（本小题12分）二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x 且f (0)＝1． 求f (x )的解析式；
19（本小题满分12分）已知2()21,()f x x x g x =-+是一个一次函数，且()2
4f g x x =⎡⎤⎣⎦，
求)(x g 的解析式.
20（本小题12分）若集合{}{}
2
210,20,A x x
B x x ax b B =-==-+=≠∅，且A B A ⋃=，求实
数,a b 的值。

21.（本小题12分）是否存在大于1的实数b ，使得函数
()2
3
212+-=
x x x f 在区间[]b ,1上的值
域恰是[]b ,1？若能，求出b 的值；若不能，说明理由。

22、（本小题满分14分）已知集合{}
(,)A x y y x R =∈，(){}222,(1),0B x y x y a a =-+≤>，是否存在正实数a ，使得A B A ⋂=，如果存在求a 的集合？如果不存在请说明理由。

答案：
1、C 。

解析：阴影部分所表示的集合是M
U C N ，故答案为C 。

2、A 解析：x ≥1和x ≠2同时成立.
3、D 解析：11
()11
x x f x x x -+--=
=
--+,所以()()1f x f x -=,选D. 4、D 解析：
[(1)](4)1f g f ==,其他逐个考察只有[(1)](3)1g f g ==,所以选D 。

5、C 解析：由于x+1的范围和原来f （x ）中的x 的范围一样，所以值域也不会变的。

6、C 解析：易知A=｛-1，0，1｝，B=｛1，2｝，故A ∩B=｛1｝
7、C 解析：因为f （x+1）的定义域是[-2，3]，所以-1≤x+1≤4，所以f （x-2）中的-1≤x-2≤4 解得：1≤4x ≤6， 所以选C 8、D 解析：M=21{|
,}44k x x k Z =
+∈，N=11
{|,}44
k x x k Z +=+∈，可以看出2k 是偶数，而k+1是整数， 所以M ≠
⊂N 。

9、C 解析：逐层带入即可。

10、A 解析：{,},{,},I I I I C M b e C N a c C M
C N φ==∴=
11、C 解析：∵{},1,,0,:b M
P a f x x a ⎧⎫
==→⎨⎬⎩⎭
∴10b a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩或01b a a
⎧=⎪⎨
⎪=⎩得：01b a =⎧⎨=⎩ ∴1a b += 12、D 解析：集合M
中任意两数之商不一定可表示为(,)a a b z ∈的形式。

13、｛4,3,2,-1｝。

解析：51,2,3,6,4,3,2,1a a -==-即 14、
12解析：2411
441042
x x x x x x -=⇒-+=⇒= 15、1≤m ≤5解析：（1）当m=1时，验证成立，（2）当m ≠1时，满足01510m m ∆≤⎧⇒<≤⎨->⎩
综合得：1≤m ≤5。

16
解析：分别代入各个解析式，只有第二个是合适的，解出
⒘解：⑴
{}|18A B x x ⋃=<≤……………………………………………………………4分
(){}|12U
A B x x ⋂=<<ð.…………………………………………………8分
⑵
A C ⋂≠∅,8a ∴<.……………………………………………………………12分
18、解： (1)设f （x ）＝ax 2
＋bx ＋c ，由f （0）＝1得c ＝1，故f （x ）＝ax 2
＋bx ＋1．
∵f(x＋1)－f(x)＝2x ，∴a(x＋1)2＋b(x ＋1)＋1－(ax 2
＋bx ＋1)＝2x ． 即2ax ＋a ＋b ＝2x ，所以221
,01
a a a
b b ==⎧⎧∴⎨
⎨
+==-⎩⎩，∴f(x)＝x 2
－x ＋1． 19.解:设()g
x ax b =+,则()()()2
21f g x ax b ax b =+-++⎡⎤⎣⎦………………………3分
()222222214a x ab a x b b x =+-+-+=…………………………………………6分
224,220,210.a ab a b b ⎧=⎪
∴-=⎨⎪-+=⎩
解得2a =±，1b =.………………………………………………10分 ()21g x x =+或()21g x x =-+.……………………………………………………12分
20.解：{}1,1A =-………………………………………………………………………1分
A B A B A ⋃=⇒⊂…………………………………………………………………2分
因为B ≠∅，所以{}1B =-或{}1B =或{}1,1B =-………………………………5分
当{}1B =-时，()()224012211
a b a a b b ⎧--=⎪=-⎧⎪
--=-⇒⎨⎨
=⎩⎪=⎪⎩
………………………………………8分 同理当{}1B =时1a b ==……………………………………………………………10分 当{}1,1B =-时0,1a b ==-…………………………………………………………12分 21. 解：
21
()(1)12
f x x =-+
当1≤x ≤b 时，2
20(1)(1)x b ≤-≤-，2211
1(1)1(1)122
x b ≤
-+≤-+又因为值域是[1，b] 所以
21
(1)12
b b -+=，解得b=1，或b=3，因为b 〉1，所以b=3 22、解：∵A B ⋂， ∴A B ⊆
，将y =代入2
22(1)
x y a -+≤，……3分
得2
2(1)
x a -≤，………………………………5分
设2
()(1)T x x =-
令t ⎡==⎣ ，21215()24
T t t t ∴=-+=--+ 当12t
=
时， max 21
4
T =。

…………………………………………10分
依题意得221 4
a≥，∴a≥、………………12分。