中考数学函数与方程、不等式的关系

函数与方程、不等式的关系
基础题
1. (2021贺州)直线y ＝ax ＋b (a ≠0)过点A (0，1), B (2，0)，则关于x 的方程ax ＋b ＝0的解为( )
A. x ＝0
B. x ＝1
C. x ＝2
D. x ＝3
2. (2022陕西)在同一平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋4与y ＝2x ＋m 相交于点P (3，n )，则关于x ，y 的方
程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －4＝02x －y ＋m ＝0
的解为( ) A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝5 B. ⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝3 C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1 D. ⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝9y ＝－5 3. (2021娄底)如图，直线y ＝x ＋b 和y ＝kx ＋4与x 轴分别相交于点A (－4，0)，点B (2，0)，则⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋b ＞0kx ＋4＞0 解集为( )
A. －4＜x ＜2
B. x ＜－4
C. x ＞2
D. x ＜－4或x ＞2
第3题图
4. (2022朝阳)如图，正比例函数y ＝ax (a 为常数，且a ≠0)和反比例函数y ＝k x
( k 为常数，且k ≠0)的图象相交于A (－2, m )和B 两点，则不等式ax ＞k x
的解集为( ) A. x ＜－2或x ＞2 B. －2＜x ＜2
C. －2＜x ＜0或x ＞2
D. x ＜－2或0＜x ＜2
第4题图
【重难强化】
1. 针对第4题(一次函数与反比例函数图象交点在同一象限)：如图，反比例函数y ＝k x
(x >0)与一次函数y ＝－x ＋4的图象交于A ，B 两点的横坐标分别为1，3.则关于的不等式k x
＜－x ＋4(x >0)的解集为( )
第1题图
A. x >3
B. 1＜x ＜3
C. 0＜x ＜1
D. x >3或0＜x ＜1
5. (2022绍兴)已知抛物线y ＝x 2＋mx 的对称轴为直线x ＝2，则关于x 的方程x 2＋mx ＝5的根是( )
A. 0，4
B. 1，5
C. 1，－5
D. －1，5
6. (2022徐州)若一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx ＋32
b ＞0的解集为________.
第6题图
拔高题
7. [条件开放](2022济宁)已知直线y 1＝x －1与y 2＝kx ＋b 相交于点(2，1).请写出一个b 值________(写出一个
即可)，使x ＞2时，y 1＞y 2.
8. (2022大庆)已知函数y ＝mx 2＋3mx ＋m －1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m 的值为________．
【解题关键点】
第8题：分两种情况：当函数图象过原点和函数图象不过原点，但函数图象的顶点在x 轴上求解．
9. (2022青岛)已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋m 2－3(m 为常数，m ＞0)的图象经过点P (2，4).
(1)求m 的值；
(2)判断二次函数y＝x2＋mx＋m2－3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．。