数学人教版七年级下册第九章数学活动教学设计

第九章不等式与不等式组
数学活动
83团二中王建平教学目标
1.了解恩格尔系数，知道城市建成区园林绿地率的概念，并能简单运用.
2.能从实际问题中抽象出数学问题，根据数量关系建立一元一次不等式进
行求解，体会数学建模的思想.
3.能根据实际问题，运用分类讨论的思想全面分析问题，感受数学思维的
严谨性.
教学重点
不等式的应用
教学难点
从实际问题中抽象出数学模型
教学内容
活动1：生活水平调查
背景知识介绍：恩格尔系数
19世纪德国统计学家恩格尔根据统计资料，对消费结构的变化得出一个规律：一个家庭的收入越少，家庭收入中（或总支出中）用来购买食物的支出所占的比例就越大，随着家庭收入的增加，家庭收入中（或总支出中）用来购买食物的支出所占的比例则会下降.推而广之，一个国家越穷，每个国民的平均收入中（或平均支出中）用于购买食物的支出所占比例就越大，随着国家的富裕，这个比例呈下降趋势. 即随着家庭收入的增加，购买食物的支出则会下降.
、、
恩格尔系数：如果用表示恩格尔系数，则
日常饮食支出
日常所有支出的总和
反映居民家庭生活水平的恩格尔系数表：
探究：某家庭月平均总支出为3 500元，每月日常饮食平均支出1 500元，请计算此家庭的恩格尔系数，并判断家庭的类型.
此家庭为小康家庭.
设计意图：选择学生感兴趣的问题，可以激发学生学习数学的兴趣，提高学习热情，达到良好的学习效果.同时熟悉用部分除以整体这一数学知识，为学习城市建成区园林绿地率的相关问题做铺垫.
教师：如果说恩格尔系数是越小越好，那么下面这个问题中所涉及到的用部分除以整体是否也是越小越好？请看问题.
活动2：城市绿化
统计资料表明，2005年A省的城市建区面积（简称建成区面积）为1316.4 km2，城市建成区园林绿地面积（简称绿地面积）为373.48 km2，城市建成区园林绿地率（简称绿地率）为28.37%. 2010年该省建成区面积增加了300 km2左右，绿地率超过了35%.
根据上述资料，试用一元一次不等式解决以下问题：
这五年（20052010年）,A省增加的绿地面积超过了多少km2？
名词解释：
城市建成区：是指城市行政区内实际已经成片开发建设、基本具备市政公用设施和公共设施的地区.
城市园林绿地面积：指用作园林和绿化的各种绿地面积，包括公共绿地，居住区绿地、单位附属绿地、防护绿地、生产绿的、道路绿地和风景林地面积.
城市建成区园林绿地率城市建成区园林绿地面积城市建成区面积
分析：在分析后题目后，应该列不等式解决上述问题，但是设未知数的时候应该设准确的值，而不能设约数.如本题可设绿地面积增加了，而不能设增加的绿地面积超过了.
解：设绿地面积增加了，则根据题意可列不等式
解得：
答：A省增加的绿地面积超过了192.26km2.
设计意图：设计城市园林绿化的问题，有助于对学生进行环保教育.将数学知识运用于实际生活当中，学生在解决问题的过程可以体会数学与生活的密切联系，同时进一步理解数学建模思想.
教师：学习之道在于劳逸结合，下面我们来轻松一刻，做一个小游戏.
活动3：猜数游戏
小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加.重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到.猜猜看，小丽在4张纸片上各写了什么数.
分析：设这四个数分别为a，b，c，d .
不妨令a≤b ≤c ≤d
探究1：四个数是各不相同，还是其他情况？
◆若四个都相同，如a,a,a,a.所得结果都是a+a这一种情况
◆若有三个相同，如a,b,b,b.结果只有a+b,b+b这两种情况；
◆若有两个相同，如a,a,b,b.结果有a+b,a+a,b+b这三种情况；若是两个
相同，另外两个不同呢？
◆若四个数各不相同，所得结果超过四种：a+b,a+c,a+d,b+d,c+d还有b+c;
◆综上所述：这四个数中只有两个相同。

探究2：四个数中哪两个相同呢？
请同学们小组讨论，把分析结果写在笔记本上！
在四张纸片上写的数是2，3，4，4或2，3，3，5.
设计意图：通过分析有趣味的数学问题，激发学生的探索欲望，在充满刺激的挑战问题过程中，体验学习的乐趣，培养学习数学的兴趣.
布置课后作业：
1.计算自己家庭的恩格尔系数，并把计算结果和家长交流.
2.完成教材第133页第9题 .。