郎溪中学2019学年高二数学上学期期中试题文

安徽省郎溪中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题
文
时间：120分钟
分值：150分
一、选择题(每小题5分，共60分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、设x
R ，则“3
8x
”是“||2x ”的 ( )
（A ）充分而不必要条件（
B ）必要而不充分条件（
C ）充要条件（
D ）既不充分也不必要条件
2、若某群体中的成员支付的方式只有三种：现金支付；微信支付；信用卡支付。

用现金支付的概率为0.45，微信支付的概率为0.15，则信用卡支付的概率为
( ) （A ）0.3
（B ）0.4
（C ）0.6
（D ）0.7
3、已知x ，y 的取值如右表：
，且y 与x 线性相关，线性回归
直线方程为??0.95y x
a
，则?a （）
（A ）2.6
（B ）3.35
（C ）2.9
（D ）1.95
4、方程(x －y )2
＋(xy －1)2
＝0表示的图形是( )
（A ）一条直线和一条双曲线（
B ）两条双曲线（
C ）两个点（
D ）以上答案都不对
5、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入
N 的值为20，则输出T 的值为( )
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 6、设a,b,c,d 是非零实数，则“
ad=bc ”是“a,b,c,d 成等比数列”的（
）
（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（
C ）充要条件（
D ）既不充分也不必要条件
7、若
A 与
B 为互斥事件，则（
）
（A ）1P A
P B （B ）1
P A P B
（C ）1
B
P A P （D ）1
B P A P 8、为计算111111
2
3
4
99
100
S ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入
开始0,0
N
T S N T
S 输出1i 100
i
1N N i 11
T T
i 结束
是否（A ）1i i （B ）2i i （C ）3i i （D ）4
i i 9、如图，长方形的长度为cm 4，宽度为cm 2，向这个长方形投一块小石头落在阴影部分的
概率（
）。

(A)
2
(B)
4
(C)
8
(D)
2
110、已知
ABC 的顶点 B 、C 在椭圆
2
116
9
x y
上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆
的另一个焦点在线段
BC 上，则
ABC 的周长是（）(A)
8
(B)
83
(C)
16
(D)
24
11、已知直线
1y 2
x
与坐标轴的一个交点与椭圆
12
2
2
x
m
y
的一个焦点重合，则 m=( )
（A ）74
（B ）
74
或
94
（C ）
94
（D ）
12764
或
12964
12、已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：
22
2
2
1(0)x y a b a
b
的左焦点，A ，B 分别为C 的左，
右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点 E.若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为( )
（A ）
13
（B ）
12
（C ）
23
（D ）
34
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、若六进制数1m05(6)(m 为正整数)化为十进制数为293,则m= .
14、命题“
342,:x x R x ”的否定是 ________ .
15、总体由编号为01，02，，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取样本，
选取方法是从随机数表第2行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，
则选出来的第
3
个个体的编号为_______．
5416 6725 1842 5338 1703 4259 7922 3148 3567 8237 5932 1150 4723 4079 7814 7181
16、. 若直线l ：
012y x
与曲线C 交于1122,,,A x y B x y 两点，若10AB
，则
12y y ＝_______．
三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分
10分）已知，：64
x p 032
x x
q ：，若命题“
p 且q ”和“？p ”都
为假，求x 的取值范围．
18、（本小题满分12分）某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表所示：
月份（字母表示） A
B
C
D
E
销售额x /千万元35679 利润额y /百万元
2
3
3
4
5
(1)画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；(2)用最小二乘法计算利润额y 关于销售额x 的回归直线方程；
(3)当销售额为
4千万元时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额
(百万元)．
附：利用“最小二乘法”计算
a,b 的值时,可根据以下公式：
1
12
22
1
1n
n i
i i i
i i n n i
i
i i x x y y x y nxy b
x x
x
nx
a y
b x
19、（本小题满分12分）已知直角坐标平面上一点Q(2,0)和圆C ：x 2＋y 2
＝1，动点M 到圆O
的切线长等于圆
C 的半径与MQ 的和，求动点
M 的轨迹方程．
20、（本小题满分12分）设椭圆
22
22
1(0)
x y
a b
a b
的右顶点为A，上顶点为 B.已知椭
圆的离心率为
5
3
，||13
AB.
（I）求椭圆的方程；
（II）设直线:(0)
l y kx k与椭圆交于,P Q两点，l与直线AB交于点M，且
点P，M均在第四象限.若BPM
△的面积是BPQ
△面积的2倍，求k的值.
21、（本小题满分12分）某高级中学今年高一年级招收“国际班”学生720人，学校为这些学生开辟了直升海外一流大学的绿色通道，为了逐步提高这些学生与国际教育接轨的能力，
将这720人分为三个批次参加国际教育研修培训，在这三个批次的学生中男、女学生人数如
下表：
第一批次第二批次第三批次
女m n72
男180 132 k
已知在这720名学生中随机抽取1名，抽到第一批次、第二批次中女学生的概率分别是
0.25，0.15．
（1）求m，n，k的值；
（2）为了检验研修的效果，现从三个批次中按分层抽样的方法抽取6名同学问卷调查，则三个批次被选取的人数分别是多少？
（3）若从第（2）问选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求“参加访谈的两名同学至
少有一个人来自第一批次”的概率．
22．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆
C过点
1
(3,)
2
，焦点
12
(3,0),(3,0)
F F，圆O的直径为12
F F．
（1）求椭圆C及圆O的方程；
（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．若直线l与
椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；
(第22题)
郎溪中学2018~2019学年第一学期期中考试答案（文科）一、选择题（合计
60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
A
B
A
C
B
B
D
B
C
C
B
A
二、填空题（合计
20分）13、2 14
、
34
2
,:0
0x x R x 15、15 16
、22
三、解答题（第17题10分，其余每题都是12分）
17.解：10264:x x
p -，解得由0,303:2
x
x x x
q 或，解得由.
因为命题“
p 且q ”和“？p ”都为假，所以
为假
为真q p 020
3
10
2x x x ---解得. }.
02|x x x -{的取值范围为18、解：(1)散点图如图所示，两个变量有线性相关关系．
(2)设回归直线方程是
y ^
＝b ^x ＋a ^.
由题中的数据可知
y －
＝3.4，x －
＝6.所以
＝1020＝0.5.
a ^＝y －－
b ^x －
＝3.4－0.5×6＝0.4.
所以利润额y 关于销售额x 的回归直线方程为y ^
＝0.5x ＋0.4.
(3)由(2)知，当x ＝4时，y ^
＝0.5×4＋0.4＝2.4，所以当销售额为4千万元时，可以估计该
商场的利润额为
2.4百万元．
19、解：设MN 切圆C 于N ，又圆的半径为CN ＝1，
因为|CM |2
＝|MN |2
＋|CN |2
＝|MN |2
＋1，所以|MN |＝
|CM |2
－1.
由已知|MN |＝|MQ |＋1，设M (x ，y )，则
x 2＋y 2
－1＝
x －
2
＋y 2
＋1，
两边平方得2x －3＝x －2
＋y 2
，
即3x 2－y 2
－8x ＋5＝0x ≥3
2.
20、解（I ）解：设椭圆的焦距为2c ，由已知得
22
59
c a
，又由
2
2
2
a
b
c ，可得23.a
b 由
2
2
||13AB a
b
,从而3,2a
b
.
所以，椭圆的方程为
2
2
194
x
y
.
（II ）解：设点P 的坐标为11(,)x y ，点M 的坐标为22(,)x y ，由题意，210x x ，
点
Q 的坐标为11(,).x y 由BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，可得
||=2||PM PQ ，
从而2
1112[()]x x x x ，即215x x .
易知直线
AB 的方程为236x y ，由方程组
236,
,
x y y
kx 消去y ，可得
2
632
x k
.
由方程组
2
2
1,94
,
x
y
y kx 消去y ，可得1
2
694
x k
.由215x x ，可得
2
945(32)k
k
，
两边平方，整理得
2
18258
0k
k ，解得8
9
k
，或12k . 当
89
k
时，2
90x ，不合题意，舍去；当
12
k
时，2
12x ，1
125
x ，符
合题意.
所以，k 的值为
12
.
21. 解（1）7200.25
180m
，7200.15108n ，720180180108132
72
48k
；
（2）由题意知，第一批次，第二批次，第三批次的人数分别是360，240，120．
3606
3720
，
2406
2720
，
1206
1720
，
所以第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人数分别为3，2，1．
（3）第一批次选取的三个学生设为
1A ，2A ，3A ，第二批次选取的学生为
1B ，2B ，第三批次
选取的学生为C ，则从这6名学员中随机选出两名学员的所有基本事件为：
12A A ，13A A ，11A B ，12A B ，1A C ，23A A ，21A B ，22A B ，2A C ，31A B ，32A B ，3A C ，12B B ，1B C ，2B C 共15个，“两名同学至少有一个来自第一批次”的事件包括：
12A A ，13A A ，11A B ，12A B ，1A C ，23A A ，21A B ，22A B ，2A C ，31A B ，32A B ，3A C 共12个，所以“两名同学至少有一个来自第一批次”的概率
12415
5p
．
22、解：（1）因为椭圆C 的焦点为12(
)3,0,(3,0)F F ，可设椭圆C 的方程为
222
2
1(0)x
y a
b
a
b
．又点1
(3,)2
在椭圆C 上，
所以
22
2
2
3
11,43,
a b a
b
，解得
2
2
4,1,
a b
因此，椭圆C 的方程为
2
2
14
x
y
．
因为圆O 的直径为12F F ，所以其方程为
2
2
3x
y
．
（2）设直线l 与圆O 相切于0000(),,(00)P x y x y ，则2
2
3x y ，
所以直线l 的方程为0000
()
x y
x x y y ，即00
3x y
x
y y ．
由
2
2
00
1,43,
x y
x y
x
y y 消去y ，得2
2
2
2
000
42436
40()x y x x x y ．（*）
因为直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，所以
2
2
2
2
22
00
0000
()
()(24)
(44364820)
4x x y y y x ．
因为00
,0x y ，所以0
2,1x y ．
因此，点P 的坐标为(2,1)．。