三角函数的定义说课稿
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3
例
2.
求
【设计意图】：运用所学,解决旧知识未能解决的问题，体会 新知识的作用，加深对定义的理解。
四
教学过程设计
3
例题讲解，深化概念
（二）．三角函数的定义域和函数值符号探究：
请根据上述任意角的三角函数定义，将这三种函数值在各象
限的符号填入下表
例3.确定下列三角函数值的符号：
（1）cos 2500
（2）sin( )
4
（3）tan(6720 ) （4）tan 3
【设计意图】：判断三角函数值的正负，是本章的一项重要的
知识和技能.要引导学生抓住定义、数形结合，利用总结出的符号
法则，判断和记忆三角函数值的正负。
四
教学过程设计
3
例题讲解，深化概念
a 例4,
求证：当下列不等式组
sin tan
a a
0 0
成立时，
确定角
四
教学过程设计
1
创设情境，引入概念
1
问题一：你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表
示锐角三角函数吗？
如图,设锐角 的顶点与原点O 重合,始边与x轴的正半轴重合,
那么它的终边在第一象限.在 的终边上任取一点P（x，y）,
它与原点的距离 r a2 b2 0.过P作x轴的垂线,垂足为M,则
线段的长度,线段的长度为b.则
教学目标确定
过程与方法目标 情感态度价值观目标
教学重点1
教学目标
1．知识与技能目标：（1）任意角三角函数的定义；（2）三 角函数的定义域；（3）三角函数值的符号，
2．过程与方法目标：经历从锐角三角函数定义过度到任意角 三角函数定义的推广过程，体验三角函数概念的产生、发展过程. 丰富数形结合的经验.
说课流程
教学背景分析 教学目标确定 教法学法说明
教学过程设计 教学评价
教学内容
教学背景分析 在教材中的地位和作用
学情分析
一
教学背景分析
1
教学内容
《三角函数的定义》内容取自人教B版普 通高中课程标准实验教科书《数学》（必修） ④第1.2.1节。
一
教学背景分析
2
在教材中的地位和作用
三角函数是描述周期运动的重要的数学模型，有非常广泛的应 用。三角函数的定义在教材中起着承前启后的作用，三角函数 的定义是在初中锐角三角函数的定义以及刚学过的“角的概念 的推广”的基础上讨论和研究的。三角函数的定义是本章最基 本的概念，是本章其他知识的出发点。可由他导出本章的具体 内容：三角函数线、三角函数的符号、同角三角函数关系、诱 导公式、函数的图象和性质。同时为平面向量、解析几何等内 容的学习奠定基础。三角函数知识还是高中物理重要基础。
四
教学过程设计
2
观察归纳，形成概念
问题三:角概念推广后，用三角形的边长定义三角函数 不再适用，我们应如何定义任意角的三角函数呢?
（一）.任意角的三角函数的定义
对任意角 ，取终边上异于原点的任一点P(x, y) ，
有r x2 y2
角co的s正切rx
，规定：角 的正弦sin
tan
y x
(x
0)
y r
例1．已知角的终边过点 P0 (3, 4) ，求角 的正弦,余弦
和正切值.
【设计意图】：为了使学生达到对知识的深化理解，从而达 到巩固提高的效果，把课本的例题融入及时训练中，通过学生的 观察思考、讨论研究、教师引导来巩固新知识。
四
教学过程设计
3
例题讲解，深化概念
例2.求 5 的正弦,余弦和正切值.
1
创设情境，引入概念
1
复习：我们已经学过锐角三角函数， 在Rt△ABC中，设
A对边 为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦，余弦，
正切依次为：sinA a ,cosA b ,tanA a
c
c
b
我们计算 sin30°= sin120°=
设计意图：从学生熟悉函数出发,完成对三角函数的第一次 认识。由问题的设置引起学生的认知冲突，把学生的注意力从锐 角扩展到任意角。
三
教法学法分析
2
学法分析
在教学中，采用自主探索与合作交流的学习方式， 让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通 过观察、归纳、思考、交流，认识和理解数学知识， 学会学习，发展能力。
创设情境，引入概念
教学过程设计
观察归纳，形成概念 例题讲解，深化概念 归纳小结，提高认识 布置作业
板书设计
四
教学过程设计
在第几象限角。
【设计意图】：本节课的最后一道题目，设计一些综合性稍 强的思考性练习，以利于学生加强实践，促进知识、技能的转化 。
四
教学过程设计
4
归纳小结，提高认识
学会了……的知识
掌握了……的方法
回顾探究过程 形成自主反思
在……有待加强
体会了……的思想
四
教学过程设计
5
布置作业
必做：课本习题1.2A组第3,7,9题
一
教学背景分析
3
学情分析
学生已经掌握的内容及学生学习能力 1. 学生在初中时已经学习了锐角三角函数的定义， 掌握了锐角三角函数的求法。 2. 通过任意角的学习，同学对任意角三角函数的学 习有相当的兴趣和期待。 3. 学生在探究问题的能力较差，合作交流的意识薄 弱，必须在老师一定的指导下才能进行。
知识与技能目标
1
4.
3 12. 23
.
2. ,
课题 （ （ 例1一：）定义 ）
例 确 定 下 列 三 角 函 数 值 的 符 号
．例 三角（）．已求 函知 数角 的 定 义 域 和 函 数 值
的， 利终求正 用边角弦 定义求角的三角过点余弦和正切值 函 数 值
：符
号
例2：
（二）符号 例3： 例4： 小结……
教学评价
本节课在概念教学上进行一些尝试，在教学过 程中，创设情境，通过开放性问题的设置来启 发学生思考，在思考中体会数学概念形成过程 及其中所蕴含的数学方法，使之内心获得成功 的感受。
感谢指导
Y
sin MP b
OP r
cos OM a
OP r
tan MP b
OM a
P(a,b)
x
OM
四
教学过程设计
1
创设情境，引入概念
1
问题二：对于确定的角，这三个比值是否会随点 在的终边上的位置的改变而改变呢？为什么?
设计意图：让学生主动发现三角函数的定义与 角终边上任意一点坐标之间的关系。
选作：课本习题1.2B组3
学生经过上面的学习，已经初步掌握了三角函数 的基本知识，有待进一步提高认知水平，因此针对学生 素质的差异设计了有层次的训练题，留给学生课后自主 探究练习，这样既使学生掌握基础知识，又使学有余力 的同学有所提高，从而达到“拔尖”和“减负”的目的。
四
教学过程设计
6
板书设计
投影屏幕
，角
的余弦
，
四
教学过程设计
2
观察归纳，形成概念
问题四:在上述三角函数定义中,自变量是什么?对应 关系有什么特点,函数值是什么?
【设计意图】：在理解三角函数定义的基础上，探究三 角函数的定义域，加深对定义的理解。使学生对三角函数 的认识由特殊到一般,完成对定义的第二次认识。
四
教学过程设计
3
例题讲解，深化概念
3．设置问题情境，让学生积极思考，主动探索，激发学生的 求知欲望，变“要我学”为“我要学”；同时通过合作讨论培养学 生的合作精神；在分析问题、解决问题的过程中，优化学生的思维 品质。
二
教 学目标 确定
2
教学重点和难点
教学重点：任意角的三角函数的定义，三角函 数的符号规律。
教学难点：任意角的三角函数概念的建构过程。
教学关键：如何想到建立直角坐标系；六个比 值的确定性（ α确定，比值也随之确定）与依赖性 （比值随着α的变化而变化）。
教法学法分析
教法分析 学法分析
三
教法学法分析
1
教法分析
为了完成教学目标，突破教学难点，遵 循学生的认知规律，本节课采用“情景引入， 启发探索、讲练结合”的教学教法。同时运 用多媒体工具，提高直观性增强趣味性.
例
2.
求
【设计意图】：运用所学,解决旧知识未能解决的问题，体会 新知识的作用，加深对定义的理解。
四
教学过程设计
3
例题讲解，深化概念
（二）．三角函数的定义域和函数值符号探究：
请根据上述任意角的三角函数定义，将这三种函数值在各象
限的符号填入下表
例3.确定下列三角函数值的符号：
（1）cos 2500
（2）sin( )
4
（3）tan(6720 ) （4）tan 3
【设计意图】：判断三角函数值的正负，是本章的一项重要的
知识和技能.要引导学生抓住定义、数形结合，利用总结出的符号
法则，判断和记忆三角函数值的正负。
四
教学过程设计
3
例题讲解，深化概念
a 例4,
求证：当下列不等式组
sin tan
a a
0 0
成立时，
确定角
四
教学过程设计
1
创设情境，引入概念
1
问题一：你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表
示锐角三角函数吗？
如图,设锐角 的顶点与原点O 重合,始边与x轴的正半轴重合,
那么它的终边在第一象限.在 的终边上任取一点P（x，y）,
它与原点的距离 r a2 b2 0.过P作x轴的垂线,垂足为M,则
线段的长度,线段的长度为b.则
教学目标确定
过程与方法目标 情感态度价值观目标
教学重点1
教学目标
1．知识与技能目标：（1）任意角三角函数的定义；（2）三 角函数的定义域；（3）三角函数值的符号，
2．过程与方法目标：经历从锐角三角函数定义过度到任意角 三角函数定义的推广过程，体验三角函数概念的产生、发展过程. 丰富数形结合的经验.
说课流程
教学背景分析 教学目标确定 教法学法说明
教学过程设计 教学评价
教学内容
教学背景分析 在教材中的地位和作用
学情分析
一
教学背景分析
1
教学内容
《三角函数的定义》内容取自人教B版普 通高中课程标准实验教科书《数学》（必修） ④第1.2.1节。
一
教学背景分析
2
在教材中的地位和作用
三角函数是描述周期运动的重要的数学模型，有非常广泛的应 用。三角函数的定义在教材中起着承前启后的作用，三角函数 的定义是在初中锐角三角函数的定义以及刚学过的“角的概念 的推广”的基础上讨论和研究的。三角函数的定义是本章最基 本的概念，是本章其他知识的出发点。可由他导出本章的具体 内容：三角函数线、三角函数的符号、同角三角函数关系、诱 导公式、函数的图象和性质。同时为平面向量、解析几何等内 容的学习奠定基础。三角函数知识还是高中物理重要基础。
四
教学过程设计
2
观察归纳，形成概念
问题三:角概念推广后，用三角形的边长定义三角函数 不再适用，我们应如何定义任意角的三角函数呢?
（一）.任意角的三角函数的定义
对任意角 ，取终边上异于原点的任一点P(x, y) ，
有r x2 y2
角co的s正切rx
，规定：角 的正弦sin
tan
y x
(x
0)
y r
例1．已知角的终边过点 P0 (3, 4) ，求角 的正弦,余弦
和正切值.
【设计意图】：为了使学生达到对知识的深化理解，从而达 到巩固提高的效果，把课本的例题融入及时训练中，通过学生的 观察思考、讨论研究、教师引导来巩固新知识。
四
教学过程设计
3
例题讲解，深化概念
例2.求 5 的正弦,余弦和正切值.
1
创设情境，引入概念
1
复习：我们已经学过锐角三角函数， 在Rt△ABC中，设
A对边 为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦，余弦，
正切依次为：sinA a ,cosA b ,tanA a
c
c
b
我们计算 sin30°= sin120°=
设计意图：从学生熟悉函数出发,完成对三角函数的第一次 认识。由问题的设置引起学生的认知冲突，把学生的注意力从锐 角扩展到任意角。
三
教法学法分析
2
学法分析
在教学中，采用自主探索与合作交流的学习方式， 让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通 过观察、归纳、思考、交流，认识和理解数学知识， 学会学习，发展能力。
创设情境，引入概念
教学过程设计
观察归纳，形成概念 例题讲解，深化概念 归纳小结，提高认识 布置作业
板书设计
四
教学过程设计
在第几象限角。
【设计意图】：本节课的最后一道题目，设计一些综合性稍 强的思考性练习，以利于学生加强实践，促进知识、技能的转化 。
四
教学过程设计
4
归纳小结，提高认识
学会了……的知识
掌握了……的方法
回顾探究过程 形成自主反思
在……有待加强
体会了……的思想
四
教学过程设计
5
布置作业
必做：课本习题1.2A组第3,7,9题
一
教学背景分析
3
学情分析
学生已经掌握的内容及学生学习能力 1. 学生在初中时已经学习了锐角三角函数的定义， 掌握了锐角三角函数的求法。 2. 通过任意角的学习，同学对任意角三角函数的学 习有相当的兴趣和期待。 3. 学生在探究问题的能力较差，合作交流的意识薄 弱，必须在老师一定的指导下才能进行。
知识与技能目标
1
4.
3 12. 23
.
2. ,
课题 （ （ 例1一：）定义 ）
例 确 定 下 列 三 角 函 数 值 的 符 号
．例 三角（）．已求 函知 数角 的 定 义 域 和 函 数 值
的， 利终求正 用边角弦 定义求角的三角过点余弦和正切值 函 数 值
：符
号
例2：
（二）符号 例3： 例4： 小结……
教学评价
本节课在概念教学上进行一些尝试，在教学过 程中，创设情境，通过开放性问题的设置来启 发学生思考，在思考中体会数学概念形成过程 及其中所蕴含的数学方法，使之内心获得成功 的感受。
感谢指导
Y
sin MP b
OP r
cos OM a
OP r
tan MP b
OM a
P(a,b)
x
OM
四
教学过程设计
1
创设情境，引入概念
1
问题二：对于确定的角，这三个比值是否会随点 在的终边上的位置的改变而改变呢？为什么?
设计意图：让学生主动发现三角函数的定义与 角终边上任意一点坐标之间的关系。
选作：课本习题1.2B组3
学生经过上面的学习，已经初步掌握了三角函数 的基本知识，有待进一步提高认知水平，因此针对学生 素质的差异设计了有层次的训练题，留给学生课后自主 探究练习，这样既使学生掌握基础知识，又使学有余力 的同学有所提高，从而达到“拔尖”和“减负”的目的。
四
教学过程设计
6
板书设计
投影屏幕
，角
的余弦
，
四
教学过程设计
2
观察归纳，形成概念
问题四:在上述三角函数定义中,自变量是什么?对应 关系有什么特点,函数值是什么?
【设计意图】：在理解三角函数定义的基础上，探究三 角函数的定义域，加深对定义的理解。使学生对三角函数 的认识由特殊到一般,完成对定义的第二次认识。
四
教学过程设计
3
例题讲解，深化概念
3．设置问题情境，让学生积极思考，主动探索，激发学生的 求知欲望，变“要我学”为“我要学”；同时通过合作讨论培养学 生的合作精神；在分析问题、解决问题的过程中，优化学生的思维 品质。
二
教 学目标 确定
2
教学重点和难点
教学重点：任意角的三角函数的定义，三角函 数的符号规律。
教学难点：任意角的三角函数概念的建构过程。
教学关键：如何想到建立直角坐标系；六个比 值的确定性（ α确定，比值也随之确定）与依赖性 （比值随着α的变化而变化）。
教法学法分析
教法分析 学法分析
三
教法学法分析
1
教法分析
为了完成教学目标，突破教学难点，遵 循学生的认知规律，本节课采用“情景引入， 启发探索、讲练结合”的教学教法。同时运 用多媒体工具，提高直观性增强趣味性.