高二必修五周测2
微粒间相互作用与物质性质检测题2023学年高二化学选择性必修2
第二章《微粒间相互作用与物质性质》检测题一、单选题（共13题）-≡，下列有关HCN的说法错误的1．氢氰酸是酸性极弱的一种酸，其结构式为H C N是A．碳原子为sp杂化B．是V形分子C．σ键、π键数目相等D．所含化学键均是极性键2．N A为阿伏伽德罗常数的。
下列叙述错误的是A．1mol[Cu(NH3)4]2+中配位键的个数为4N AB．0.5molSF6中S的价层电子对数为3N AC．含32g氧原子的SiO2晶体中含有的Si－O键的数目为2N AD．标准状况下，22.4LHF中含有HF分子数大于N A个3．二茂铁在工业、医药、航天等领域具有广泛应用，其结构如图所示，其中Fe(Ⅱ)处在两个环戊二烯负离子(C5H5-)平面之间。
下列有关说法错误的是A．环戊二烯负离子中的π键可以表示为π65B．二茂铁核磁共振氢谱中有三组峰C．二茂铁中碳原子的杂化方式只有sp2D．二茂铁中所有碳碳键键长均相等4．下列叙述中，不正确的是A．微粒半径由小到大顺序是Al3+＜Na＋＜F-B．价层电子排布为4s24p3的元素是p区元素C．杂化轨道可用于形成σ键、π键及容纳未参与成键的孤电子对D．分子的中心原子通过sp3杂化轨道成键时，该分子不一定为四面体结构5．铑的配合物离子[]Rh(CO)I-可催化甲醇羰基化，反应过程如图所示.22下列叙述错误的是CH COI是反应中间体A．中心离子Rh的配位数在反应过程中没有发生变化B．3C．CO分子中的π键有一半为配位键D．的空间构型为八面体型6．我国科学家合成的某种离子化合物结构如下图，该物质由两种阳离子和两种阴离子构成，其中有两种10电子离子和一种18电子离子。
X、Y、Z、M均为短周期元素，且均不在同一族；X是半径最小的元素，Z是空气中含量最多的元素，Y的电负性大于Z。
下列说法不正确的是A．X与Y形成的化合物沸点高于Y同族元素与X形成化合物的沸点主要原因是容易形成分子间氢键B．Z的最高价氧化物对应水化物的阴离子中Z的杂化方式为sp2杂化C．元素第一电离能：Y<ZD．该盐中，存在离子键、极性共价键、非极性共价键、配位键和氢键等化学键7．设N A为阿伏伽德罗常数的值。
江苏省建湖县第二中学高二数学周周练五必修五
建湖县第二中学高二数学周周练五2008.10.05 班级 _________ 姓名 _______________ 学号 ________一、 填空题1．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为2．已知数列{}n a 满足12a =，110n n a a +-+=()n N *∈ ，则此数列的通项n a 等于3．已知6,,,48a b 成等差数列，6,,,48c d 成等比数列，则a b c d +++的值为. __4．在等差数列{}n a 中，公差为d ，且1054S S =，则1a d 等于 5．在ΔABC 中，B A b a tan tan 22=，则ΔABC 是6．等差数列{}n a 共有21n +项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则中间项为___________7．设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若5359a a =，则95S S 的值为 8．各项为正数的等比数列{}n a 的公比1q ≠，且2311,,2a a a 成等差数列，则3445a a a a ++的值是9．将棱长相等的正方体按右图所示的形状摆放，从上往下依次为第 1 层，第2层，第3 层，…，则第6层正方体的个数是10．在△ABC 中，已知()()3a b c b c a bc +++-=，则角A 的大小为11．给出下列三个命题（1）若tan A tan B >1，则△ABC 一定是钝角三角形；（2）若sin 2A ＋sin 2B ＝sin 2C ，则△ABC 一定是直角三角形；（3）若cos(A －B )cos(B －C )cos(C －A )＝1，则△ABC 一定是等边三角形 以上正确命题的序号是： 。
12．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖 块。
13．某人坚持早晨在一条弃用的旧公路上步行锻炼身体，同时数数训练头脑，他先从某地向前走2步后后退1步，再向前走4步后后退2步，··· ，再向前走2n 步后后退n 步，··· 。
(典型题)高中数学必修五第二章《解三角形》检测题(有答案解析)
一、选择题1．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，ABC 的面积为S ，且24cos cos tan Sb C bc B C=+，2a b +=，c =S =（ ）A ．4B C ．16D ．122．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则ABC 的面积S =根据此公式，若cos (2)cos 0a B b c A +-=，且2224b c a ，则ABC 的面积为（ ）AB ．CD ．3．ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若3,60a b A ===︒，则边c =（ ） A ．1B ．2C ．4D ．64．ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222sin sin sin sin A C B A C +-=，1b =，则2a -的最小值为（ ）A ．4-B ．-C ．2-D ．5．已知锐角ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若()2c a a b =+，则2cos cos()AC A -的取值范围是（ ）A ．,12⎛⎫⎪⎪⎝⎭B ．12⎛⎝⎭ C ．,22⎛⎫⎪⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭6．在ABC 中，若2a =，b =30A =︒，则B 等于（ ） A ．30B ．30或150︒C ．60︒D ．60︒或120︒7．已知点O 为ABC 的外心，且3A π=，CO AB BO CA ⋅=⋅，则ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形或等边三角形D ．钝角三角形 8．在ABC 中，tansin 2A BC +=，若2AB =，则ABC 周长的取值范围是( )A ．(2,B ．(4⎤⎦C ．(4,2+D ．(2⎤+⎦9．从某电视塔的正东方向的A 处，测得塔顶仰角是60°；从电视塔的西偏南30°的B 处，测得塔顶仰角为45°，A 、B 间距离是35m ，则此电视塔的高度是（ ）A ．35mB ．10mC ．490013m D ．10．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知45A =︒，2a =，b =B 为（ ） A ．60︒B ．60︒或120︒C ．30D ．30或150︒11．在ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若ABC 的面积为S ，且()22a b c =+-，则πsin 4C ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．1B ．2C D 12．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若角A ，B ，C 成等差数列，且直线ax +cy ﹣12＝0平分圆x 2+y 2﹣4x ﹣6y ＝0的周长，则△ABC 的面积的最大值为（ ）A ．BC ．32D 二、填空题13．已知在锐角ABC ，且212tan tan sin A B A +=，其内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，则边c 的 最小值为_____________.14．在ABC 中，2AB =，4AC =，则C ∠的取值范围为______.15．在ABC 中，内角A 、B 、C 所对应的边分别是a ，b ，c ．若()224c a b =-+，23C π=，则ABC 的面积是________． 16．设角,,A B C 是ABC ∆的三个内角，已知向量()sin sin ,sin sin m A C B A =+-，()sin sin ,sin n A C B =-，且m n ⊥.则角C 的大小为_____________.17．如图，A ，B 两点都在河的对岸（不可到达），在所在的河岸边选取相距30m 的C ，D 两点，测得75ACB ∠=︒，45BCD ∠=︒，30ADC ∠=︒，45ADB ∠=︒，其中A ，B ，C ，D 四点在同一平面内，则A ，B 两点之间的距离是_______m .18．如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为40h =的楼AB 的底部A 处和楼顶B 处分别测得仰角为60β=︒，30α=︒，若山坡高为32a =，则灯塔高度是________.19．在平面四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝α（0＜α＜2π），已知AB 的取值范围是（1，2），则cos α的值为_____．20．在三角形ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，222a c b ac +-=，3b =2a c +的最大值为______．三、解答题21．在①222b c a bc +-=；②4AB AC ⋅=；③2sin 22cos 122A A π⎛⎫++=⎪⎝⎭这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求ABC 的面积.问题：已知ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin 2sin C B =，2b =， ？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.22．在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．已知a b >，5a =，6c =，3sin 5B =．（1）求b 和sin A 的值；（2）求三角形BC 边的中线AD 长； （3）求πsin(2)4A +的值． 23．已知在△ABC 中，a ∶b ∶c ＝2∶6∶3＋1)，求角A 的大小.24．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2sin c bC -=tan cos A C -． （1）求角A 的大小；（2）若b =，2c =，点D 在边BC 上，且2CD DB =，求a 及AD ．25．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 已知1b =，面积28sin a S A=，再从以下两个条件中选择其中一个作为已知，求三角形的周长.（1）6B π=;（2）B C =.注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.26．在ABC 中，内角,,A B C 的对边长分别为,,a b c ，已知222a c b -=，且sin cos 3cos sin A C A C = ，求b【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D 解析：D 【分析】由24cos cos tan Sb C bc B C=+，利用面积公式和和差角公式求出角C ，用余弦定理求出ab ，求出面积. 【详解】因为24cos cos cos sin S Cb C bc B C⋅=+，所以22cos cos cos ab C b C bc B =+，所以2sin cos sin cos sin cos A C B C C B =+，所以1cos ,sin 22C C ==. 由22221()32cos 222a b c a b abC ab ab+-+--===，得13ab =，所以1sin 212S ab C ==故选：D 【点睛】在解三角形中，选择用正弦定理或余弦定理，可以从两方面思考： (1)从题目给出的条件，边角关系来选择； (2)从式子结构来选择．2．C解析：C【分析】首先根据正弦定理化简已知，求得1cos 2A =，再根据余弦定理求bc ，最后代入面积公式求解. 【详解】由正弦定理边角互化可知cos (2)cos 0a B b c A +-=化简为()sin cos sin 2sin cos 0A B B C A +-=， sin cos sin cos 2sin cos A B B A C A +=即()sin sin 2sin cos A B C C A +==sin 0C ≠，1cos 2A ∴=, 222141cos 2222b c a A bc bc +-==⇔=，解得：4bc =，根据面积公式可知S === 故选：C 【点睛】关键点点睛，本题考查数学文化，理解面积公式，对于面积公式可变形为S =3．C解析：C 【解析】试题分析：2222cos a c b cb A =+-213923cos60c c ⇒=+-⨯⨯︒，即2340c c --=，解得4c =或1c =-（舍去）． 考点：余弦定理，正弦定理．4．A解析：A 【分析】由222sin sin sin sin A C B A C +-=，利用正弦定理和余弦定理，可得6B π=，再根据正弦定理、三角形内角和及两角和的余弦公式，得到2a -4cos 3C π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，借助角C 的范围，即可求得结果. 【详解】222sin sin sin sin A C B A C +-=，∴222a c b +-=，∴22222a cb ac +-=，∴cos 2B =，又0B π<<，∴6B π=，12sin sin sin sin 6b A C B a c π====， ∴2sin a A =，2sin c C =，∴24sin a A C -=-4sin()B C C =+-4sin()6C C π=+-14cos 22C C C ⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭2cos C C =-14cos sin 22C C ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ 4cos 3C π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭因为506C π<<，所以7336C πππ<+<， 所以当3C ππ+=时，2a -取得最小值，且最小值为4-.故选：A. 【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用、三角形内角和的应用、两角和的余弦公式及余弦型函数的最值问题，考查学生对这些知识的掌握能力，属于中档题.在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，一 般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理.5．C解析：C 【分析】由余弦定理和正弦定理进行边化角，结合诱导公式和两角和与差的正弦公式可得2C A =，由锐角三角形得出A 角范围，再代入化简求值式，利用余弦函数性质可得结论． 【详解】∵2()c a a b =+，∴22222cos c a ab a b ab C =+=+-，∴(12cos )b a C =+， 由正弦定理得sin sin (12cos )B A C =+，∴sin()sin (12cos )sin cos cos sin A C A C A C A C +=+=+，整理得sin sin cos cos sin sin()A C A C A C A =-=-，∵,A C 是三角形的内角，∴A C A =-，即2C A =，又三角形是锐角三角形，∴2222A A A πππ⎧<⎪⎪⎨⎪--<⎪⎩，解得64A ππ<<，由2C A =得22cos cos cos cos()cos A A A C A A ==∈-⎝⎭． 故选：C ． 【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的边角转换，考查两角与差的正弦公式，余弦函数的性质，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题．6．D解析：D 【分析】由正弦定理，求得sin sin bB A a=，再由a b <，且0180B ︒<<︒，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，在ABC 中，由正弦定理可得sin sin a bA B=，即sin sin sin 3022b B A a ==︒=， 又由a b <，且0180B ︒<<︒， 所以60B =︒或120B =︒， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟记三角形的正弦定理，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．B解析：B 【分析】取AB 、AC 的中点E 、F ，利用向量加法的平行四边形法则以及向量得减法的几何意义可得2222a b c =+，再利用余弦定理得2bc a =，由正弦定理得边角互化以及两角差得正弦公式求出3B π=，即证.【详解】取AB 、AC 的中点E 、F ，则()CO AB CE EO AB CE AB ⋅=+⋅=⋅()()()221122CB CA CB CA a b =+⋅-=-， 同理()2212BO CA c a ⋅=-，所以2222a b c =+， 又3A π=，由余弦定理，得222a b c bc =+-，即222b c a bc +=+，所以2bc a =，由正弦定理，得23sin sin sin 4B C A ==， 即23sin sin 34B B π⎛⎫-=⎪⎝⎭， 所以23131cos 23sin sin sin cos sin 2322444B B B B B B B π⎛⎫-⎛⎫-=+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 32cos 22B B -=，所以2sin 226B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 即sin 216B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为20,3B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，72,666B πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭， 所以262B ππ-=，解得3B π=，所以3A B C π===， 所以ABC 是等边三角形. 故选：B 【点睛】本题考查了向量加法、减法的运算法则，正弦定理、余弦定理、三角恒等变换，综合性比较强，属于中档题.8．C解析：C 【解析】由题意可得：cos2tan tan 2sin cos 22222sin 2CA B C C C Cπ+⎛⎫=-== ⎪⎝⎭， 则：21sin22C =，即：1cos 1,cos 0,222C C C π-=∴==. 据此可得△ABC 是以点C 为直角顶点的直角三角形，则：()()222224222a b a b a b ab a b +⎛⎫=+=+-≥+-⨯ ⎪⎝⎭，据此有：a b +≤△ABC的周长：2a b c ++≤+ 三角形满足两边之和大于第三边，则：2,4a b a b c +>∴++>， 综上可得：ABC周长的取值范围是(4,2+. 本题选择C 选项.9．D解析：D 【分析】设塔底为O ，设塔高为h ，根据已知条件求得,OA OB 的长，求得AOB ∠的大小，利用余弦定理列方程，解方程求得h 的值. 【详解】设塔底为O ，设塔高为h，由已知可知,OA OB h ==，且150AOB ∠=，在三角形AOB中，由余弦定理得222352cos15033h h ⎛⎫=+-⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭，解得h =.故选D.【点睛】本小题主要考查解三角形的实际应用，考查利用余弦定理解三角形，属于基础题.10．C解析：C 【分析】根据正弦定理得到1sin 2B =，再根据a b >知A B >，得到答案. 【详解】根据正弦定理：sin sin a bA B =，即1sin 2B =，根据a b >知A B >，故30B =︒. 故选：C . 【点睛】本题考查了根据正弦定理求角度，多解是容易发生的错误.11．D解析：D 【分析】根据()2243S a b c =+-3cos 1C C -=，结合三角函数的性质，求得C 的值，最后利用两角和的正弦函数，即可求解. 【详解】由()22a b c =+-，可得2221sin 22ab C a b c ab =+-+，因为2222cos a b c ab C +-=，所以sin 2cos 2C ab C ab =+，cos 1C C -=，可得π2sin 16C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则π1sin 62C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 又因为0πC <<，则ππ5π666C -<-<，所以ππ66C -=，解得π3C =， 所以πππππππsin sin sin cos cos sin 4343434C ⎛⎫⎛⎫+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭122224=+⨯=. 故选：D. 【点睛】 本题主要考查了两角和的正弦函数的化简、求值，以及余弦定理的应用，其中解答中根据题设条件和余弦定理，求得C 的值，结合三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.12．B解析：B 【分析】由三角形内角和公式以及等差数列的性质可得3B π=，根据直线过圆心可得2312a c +=，根据基本不等式可得6ac ≤，最后由三角形面积公式得结果.【详解】在△ABC 中，A +B +C ＝π，∵角A ，B ，C 成等差数列，∴2B ＝A +C ， ∴2B ＝π﹣B ，∴B 3π=．∵直线ax +cy ﹣12＝0平分圆x 2+y 2﹣4x ﹣6y ＝0的周长， ∴圆心（2，3）在直线ax +cy ＝12上，则2a +3c ＝12， ∵a＞0，c ＞0，∴12＝2a +3c ≥ac ≤6． 当且仅当2a ＝3c ，即a ＝3，c ＝2时取等号．∴11sin 622ABCSac B =≤⨯=∴△ABC 故选：B. 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，基本不等式以及三角形面积公式的应用，属于中档题.二、填空题13．2【分析】先化切为弦结合正余弦定理将角化边再由面积公式求得构造函数再用导数求得最值【详解】由得即结合正弦定理得再由余弦定理可得整理又由余弦定理可得代入上式得又锐角的面积所以时所以设函数求导可得由得所解析：2 【分析】先化切为弦，结合正、余弦定理将角化边，再由面积公式求得)22cos 3sin A c A-=，构造函数()2cos 0sin 2x f x x x π-⎛⎫=<< ⎪⎝⎭，再用导数求得最值.【详解】 由212tan tan sin A B A +=，得2cos sin cos sin 2sin sin sin A B B A A B A+=， 即2cos sin cos sin 2sin A B B A B +=，结合正弦定理得2cos cos 2b A a B b +=，再由余弦定理可得2222222222b c a a c b b a b bc ac+-+-⋅+⋅=，整理22234c b a bc +-=.又由余弦定理可得2222cos b a bc A c -=-，代入上式得()22cos c bc A =-，又锐角ABC 的面积1sin 2bc A =bc =)22cos 3sin A c A-=， 设函数()2cos 0sin 2x f x x x π-⎛⎫=<< ⎪⎝⎭，求导可得()212cos sin xf x x-'=，由()212cos 0sin x f x x -'==，得3x π=，所以在0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以()3f x f π⎛⎫≥= ⎪⎝⎭于是24c =≥，即2c ≥，当且仅当3A π=时，等号成立. 故答案为：2 【点晴】结合正、余弦定理将角化边，构造函数求最值是本题解题的关键.14．【分析】先根据三角形任意两边之和大于第三边求出的范围再结合余弦定理可以用表示求出的范围进而求得的取值范围【详解】解：在中内角的对边分别是由题意得即令所以所以根据导数与函数单调性的关系得：函数在上单调解析：π0,6⎛⎤⎥⎝⎦【分析】先根据三角形任意两边之和大于第三边求出a 的范围，再结合余弦定理可以用a 表示cos C ，求出cos C 的范围，进而求得C ∠的取值范围. 【详解】解：在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ， 由题意得2c =，4b =， b c a b c -<<+，即26a <<，2222123cos 2882a b c a a C ab a a+-+===+， 令()382x f x x =+，所以()2221312'828x f x x x-=-=， 所以根据导数与函数单调性的关系得：函数()f x 在(2,上单调递减，在()上单调递增，所以当26x <<时，()f x 的取值范围为2⎫⎪⎢⎪⎣⎭.所以cos C ⎫∈⎪⎪⎣⎭又因为0πc <<， 所以π0,6C ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.故答案为：π0,6⎛⎤⎥⎝⎦.【点睛】本题考查余弦定理解三角形，三角形的性质，考查运算能力与化归转化思想，是中档题.15．【分析】利用余弦定理结合求出利用即可求出三角形的面积【详解】由可得：在中由余弦定理得：即所以即所以故答案为：【点睛】本题主要考查了余弦定理面积公式的应用属于中档题解析：3【分析】利用余弦定理，结合()224c a b =-+，23C π=求出43ab =，利用1sin 2ABCS ab C =，即可求出三角形的面积．【详解】由()224c a b =-+可得：22224c a b ab =+-+， 在ABC 中，由余弦定理得：2222cos c a b ab C =+-， 即222c a b ab =++， 所以24ab ab -+=， 即43ab =，所以114sin 223ABCSab C ==⨯=，【点睛】本题主要考查了余弦定理，面积公式的应用，属于中档题.16．【分析】先利用得到三角正弦之间的关系再根据正余弦定理求出即得角【详解】因为且所以即根据正弦定理得故根据余弦定理知又因为得故答案为：【点睛】本题考查了向量垂直的坐标运算和正余弦定理的应用是常考的综合题 解析：3π【分析】先利用0m n ⋅=得到三角正弦之间的关系，再根据正、余弦定理求出cos C ，即得角C . 【详解】因为()sin sin ,sin sin m A C B A =+-，()sin sin ,sin n A C B =-，且m n ⊥ 所以()()()sin sin sin sin sin sin sin 0m n A C A C B A B ⋅=+-+-= 即222sin sin sin sin sin A B C A B +-= 根据正弦定理得222a b c ab +-=故根据余弦定理知222cos 122a b c C ab +-==，又因为()0,C π∈得3C π=故答案为：3π. 【点睛】本题考查了向量垂直的坐标运算和正余弦定理的应用，是常考的综合题，属于中档题.17．【分析】本题先在中得出得的值然后在中由正弦定理得出的长最后在中由余弦定理算出即可得到AB 之间的距离【详解】解：如图所示∵∴∴在中∴∵在中∴由正弦定理得可得在中由余弦定理得∴（米）即AB 之间的距离为米解析：1015. 【分析】本题先在ACD △中，得出30CAD ADC ∠=∠=︒，得CD 的值，然后在BCD 中由正弦定理得出BC 的长，最后在ABC 中由余弦定理，算出21500AB =，即可得到A ，B 之间的距离. 【详解】解：如图所示，∵75ACB ∠=︒，45BCD ∠=︒，30ADC ∠=︒， ∴7545120ACD ACB BCD ︒︒∠=∠+∠=+=︒，∴在ACD △中，18030CAD ACD ADC ADC ∠=︒-∠-∠=︒=∠， ∴30AC CD ==.∵在BCD 中，60CBD ∠=︒， ∴由正弦定理，得30sin 75sin 60BC =︒︒，可得sin 7530203sin 75sin 60BC ︒=⋅=︒︒. 在ABC 中，由余弦定理，得()222222cos 30203sin 75230203sin 75cos 75AB AC BC AC BC ACB =+-⋅∠=+︒-⨯⨯︒︒1500=，∴1015AB =（米），即A ，B 之间的距离为1015米. 故答案为：1015.【点睛】本题考查利用正余弦定理解决实际应用问题，是中档题.18．28【分析】作于延长线交地面于则由求得从而可得然后即得【详解】如图于延长线交地面于则而所以即所以故答案为：28【点睛】本题考查解三角形的应用掌握仰角概念是解题基础测量高度问题常常涉及到直角三角形因此解析：28 【分析】作BN DC ⊥于N ，DC 延长线交地面于M ，则AM BN =，AM DM ⊥，tan DM AM β=，tan DN BN α=，由40DM DN -=求得BN ，从而可得DM ，然后即得DC ． 【详解】如图，BN DC ⊥于N ，DC 延长线交地面于M ，则tan DN BN α=，tan DM AM β=，而BN AM =，所以tan tan BN BN h βα-=，即(tan 60tan 30)40BN ︒-︒=，40203tan 60tan 30BN ==︒-︒，所以tan 60tan 603220333228DC AM CM BN =︒-=︒-=⨯-=． 故答案为：28．【点睛】本题考查解三角形的应用，掌握仰角概念是解题基础．测量高度问题常常涉及到直角三角形，因此掌握直角三角形中的三角函数定义是解题关键，有时还需要用三角函数恒等变换公式．19．【分析】延长交与点过点C 作交与F 点可得由AB 的取值范围是可得设在与中分别运用正弦定理可得关于的方程联立可得答案【详解】解：如图延长交与点过点C 作交与F 点可得由AB 的取值范围是可得设在中由正弦定理可得 解析：24【分析】延长BA ,CD 交与E 点，过点C 作CFAD 交与F 点，可得BF AB BE ＜＜,由AB 的取值范围是(1,2)，可得1,2BF BE ==,设BC x =，在BCE ∆与BCF ∆中，分别运用正弦定理可得关于cos α的方程，联立可得答案. 【详解】解：如图，，延长BA ,CD 交与E 点，过点C 作CF AD 交与F 点，可得BF AB BE ＜＜,由AB 的取值范围是(1,2)，可得1,2BF BE ==, 设BC x =，在BCE ∆中，由正弦定理可得：sin sin BC BEE BCE=∠∠,即：2sin(2)sin x παα=-，可得22cos xα=， 同理，在BCF ∆中，由正弦定理可得：sin sin BC BFBFC BCF=∠∠,即：1sin sin(2)x απα=-，可得2cos 1x α=， 故可得：2124cos α=，可得21cos 8α=，又02＜＜πα，故2cos α=, 故答案为：24. 【点睛】本题主要考查利用正弦定理解三角形，考查学生数学建模的能力与运算能力，属于中档题.20．【分析】由余弦定理可求出角再根据正弦定理即可表示出然后利用消元思想和辅助角公式即可求出的最大值【详解】因为所以而∴∵∴∴其中所以的最大值为当时取得故答案为：【点睛】本题主要考查正余弦定理在解三角形中 解析：7【分析】由余弦定理可求出角B ，再根据正弦定理即可表示出2a c +，然后利用消元思想和辅助角公式，即可求出2a c +的最大值． 【详解】因为222a cb ac +-=，所以2221cos 222a cb ac B ac ac +-===，而0B π<<，∴3B π=．∵2sin sin sin sin 3a b c A B C ====，∴2sin ,2sin a A c C ==．∴222sin 4sin 2sin 4sin 4sin 3a c A C A A A A π⎛⎫+=+=+-=+⎪⎝⎭()A ϕ=+，其中tan ϕ=． 所以2a c +的最大值为2A πϕ=-时取得．故答案为： 【点睛】本题主要考查正余弦定理在解三角形中的应用，以及利用三角函数求解三角形中的最值问题，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．三、解答题21．答案见解析 【分析】利用边角互化可得24c b ==，选①：利用余弦定理以及三角形的面积公式即可求解；选②：利用向量数量积的定义可得1cos 2A =，从而可得3A π=，再利用三角形的面积公式即可求解；选③：利用诱导公式以及二倍角的余弦公式可得1cos 2A =，从而可得3A π=，再利用三角形的面积公式即可求解.【详解】因为sin 2sin C B =，2b =，所以24c b ==，选①：因为222b c a bc +=+，所以2221cos 22b c a A bc +-==， 又因为()0,A π∈，所以3A π=.所以ABC的面积11sin 24222S bc A ==⨯⨯⨯=. 选②：若4AB AC ⋅=，故cos 4AB AC A ⋅⋅=，则1cos 2A =，故3A π=， 所以ABC的面积11sin 24222S bc A ==⨯⨯⨯=. 选③：若2sin 22cos 122A A π⎛⎫++=⎪⎝⎭，则cos2cos 0A A +=，故22cos cos 10A A +-=，解得1cos 2A =（cos 1A =-舍去），故3A π=. 所以ABC的面积11sin 24222S bc A ==⨯⨯⨯=. 22．（113；（2）2；（3）26. 【分析】（1）确定B 锐角，求得cos B ，由余弦定理求得b ，再由正弦定理得sin A ； （2）在ABD △中由余弦定理求得中线AD ，（3）确定A 是锐角，求得cos A ，由二倍角公式求得sin 2,cos 2A A ，然后由两角和的正弦公式求值． 【详解】（1）在ABC 中，因为a b >，故由3sin 5B =，可得cos 45B =．由已知及余弦定理，有2222cos 13b a c ac B =+-=，所以b = 由正弦定理sin sin a b A B =,得sin sin a B A b ==. 所以，bsin A（2）设BC 边的中点为D ，在ABD △中，cos 45B = 由余弦定理得:2AD ===， （3）由（1）及a c <，得cos A =，所以12sin 22sin cos 13A A A ==，25cos 212sin 13A A =-=-．故πππsin(2)sin 2cos cos 2sin 444A A A +=+=．【点睛】关键点点睛：本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，解题时根据已知条件选用正弦定理或余弦定理求解，注意在用平方关系求得角的余弦时，先确定角的范围，然后计算．23．45A =︒【分析】利用余弦定理可求A 的大小. 【详解】由题设可设)2,,1(0)a k b c k k ===>，由余弦定理得，222222644cos 2k k k b c aA bc+-+-===， 而A 为三角形内角，故45A =︒. 24．（1）π4A =；（2）a =AD = 【分析】（1()sin sin sin tan cos C BA C A C -=-，再化简计算即可求出cos A =（2）由余弦定理求得a =，求得cos B =3a BD ==，再由余弦定理即可求出AD . 【详解】解：（1()sin sin sin tan cos C BA C A C -=-， ()()sin sin sin tan cos C A CA C A C -+=-， ∴2sin sin cos cos sin sin sin cos cos AC A C A C C A C A--=-，∵sin 0C ≠，∴2sincos cos AA A+=∴cos 2A =0πA <<，∴π4A =．（2）由余弦定理可得：2222cos 1841210a b c bc A=+-=+-=， ∴a =∵点D 在边BC 上，且2CD DB =，∴33a BD ==， 又222cos 2a c b B ac +-==∴222582cos 9AD AB BD AB BD B =+-⋅⋅=，∴AD = 【点睛】 关键点睛：本题考查正余弦定理的应用，解题的关键是正确利用正弦定理化边为角处理条件，再结合三角恒等变换化简运算.25．2+【分析】 利用三角形的面积公式，结合已知面积变形可得1sin sin 4B C =，再利用所选条件结合正弦定理求出另外两边，可得三角形的周长.【详解】 由三角形的面积公式可知，1sin 2S ab C =， 21sin 28sin a ab C A∴=， 整理得4sin sin ,b A C a =由正弦定理得:4sin sin sin sin ,B A C A =因为sin 0A ≠，4sin sin 1,B C ∴=1sin sin 4B C ∴=， 若选择条件（1）由6B π=：得1sin 2B =，则1sin 2C =， 又,,A B C 为三角形的内角，6B C π∴==，2,3A π∴= 由正弦定理得sin sin sin a b c A B C==代入1,b c ==解得a =∴三角形的周长为2若选择条件（2）B C =，则由B C =，得sin sin ,B C = 又1sin sin 4B C =，1sin sin 2B C ∴== 又,,A B C 为三角形的内角，,6B C π∴==23A π∴=. 由正弦定理得:sin sin sin a b c A B C ==，代入1,b c ==解得a =∴三角形的周长为2【点睛】关键点点睛：利用三角形的面积公式和正弦定理求出三角形的另外两边是解题关键. 26．4【分析】根据题意，在ABC 中，因为sin cos 3cos sin A C A C =，由正弦定理及余弦定理可得:2222223,22a b c b c a a c ab bc+-+-⋅=⋅ 化简并整理得：2222()a c b -=，结合已知条件222a c b -=，联立即可得解.【详解】在ABC 中，因为sin cos 3cos sin A C A C =，由正弦定理及余弦定理可得:2222223,22a b c b c a a c ab bc+-+-⋅=⋅ 化简并整理得：2222()a c b -=，又由已知222a c b -=，所以24b b =，解得4b =或0b =，由0b ≠，所以4b =.。
(压轴题)高中数学必修五第二章《解三角形》检测题(答案解析)(3)
一、选择题1．在锐角ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若22212a b c =+，则tan A 的取值范围是（ ） A ．)3,⎡+∞⎣B ．()3,+∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞2．在△ABC 中，若2223a c b ab -+=，则C ＝( )． A ．45°B ．30°C ．60°D ．120°3．设,,a b c 分别是ABC 中,,A B C ∠∠∠所对边的边长，则直线sin 0x A a y c ⋅+⋅+=与sin sin 0b x y B C ⋅-⋅+=位置关系是（ ） A ．平行B ．重合C ．垂直D ．相交但不垂直4．如图，某船在A 处看见灯塔P 在南偏东15方向，后来船沿南偏东45的方向航行30km 后，到达B 处，看见灯塔P 在船的西偏北15方向，则这时船与灯塔的距离是：A ．10kmB ．20kmC ．3kmD ．53km5．设ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .已知2cos 0b a C -=，()sin 3sin A A C =+，则2bca =（ ） A 7 B 14 C ．23D 66．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么顶角的余弦值是 A ．518B ．34C 3D ．787．在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，若sin 3cos 0b A a B -=，且三边a b c ，，成等比数列，则2a cb+的值为（ ）A ．24B ．22C ．1D ．28．已知ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2b =，45B =︒，若三角形有两解，则a 的取值范围是（ ） A ．2a >B ．02a <<C ．222a <<D ．223a <<9．正三棱锥P ABC -中，若6PA =，40APB ∠=︒，点E 、F 分别在侧棱PB 、PC 上运动，则AEF 的周长的最小值为（ ） A ．36sin 20︒ B ．62C ．12D ．6310．在△ABC 中，a 2tanB =b 2tanA ，则△ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形11．如图，测量河对岸的塔高AB 时，选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D .现测得15BCD ∠=︒，45BDC ∠=︒，302CD m =，并在点C 测得塔顶A 的仰角为30，则塔高AB 为( )A ．302mB ．203mC ．60mD ．20m12．已知a 、b 、c 分别是ABC 内角A 、B 、C 的对边，sin sin 3sin A B C +=，cos cos 2a B b A +=，则ABC 面积的最大值是（ ）A ．2B ．2C ．3D ．23二、填空题13．ABC 中，D 是边BC 上的点，满足90BAD ∠=︒，30DAC ∠=︒，4BD CD =.则sin sin BC=______. 14．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，ABC 的面积2228a b c S +-=，D为线段BC 上一点．若ABD △为等边三角形，则tan DAC ∠的值为___________． 15．如图，在ABC 中，角C 的平分线交AB 于D 且CD AD =.若3AC =，2BC =，则AB =________16．在ABC 中，60,12,183ABCA b S=︒==，则sin sin sin a b cA B C____________.17．在锐角ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是,,a b c ，若()231a b b a +-=，1c =，则3a b -的取值范围是______.18．在ABC 中，已知24cos 2sin a C c B =+，22b =，则ABC 面积的最大值是__________.19．太阳光线照于地面，与地面成角02παα⎛⎫<<⎪⎝⎭.调整木棍角度可改变其在水平地面的影子长度.则长度为d 的木棍在水平地面的影子最长为______.20．如图，在ABC 中，点D 是边BC 上的一点，1DC =，2AC =，3BD =，120BAD ∠=︒，则AB 的长为________.三、解答题21．在ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且3bcos A c ⋅=. （1）求角B ；（2）若ABC 的面积为3BC 边上的高1AH =，求b ，c . 22．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边依次为a ，b ，c ，221sin cos 22A B C +-=． （1）求角C ； （2）若2c =，4A π=，求ABC 的面积．23．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且4B π=．（1）请从下面两个条件中选择一个作为已知条件，求sin A 的值； ①5b =，2c =；②3a =，2c =.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. （2）若5b =，3a c +=，求ABC 的面积．24．在ABC 中，它的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且23B π=，6b =. （Ⅰ）若2cos cos 3A C =，求ABC 的面积； （Ⅱ）试问111a c+=能否成立？若能成立，求此时ABC 的周长；若不能成立，请说明理由.25．已知ABC 中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足()sin 2sin sin A B A C -=-.（1）求B ；（2）若点D 为BC 上一点，2DC =，π6C =，DE 平分ADC ∠交AC 于点E ，7ADE CDE S S =△△，求BD .26．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ()3sin 2cos b A a B =+. （1）求角B ；（2）若3b =，且ABC 311a c +的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B【分析】根据题中条件，由三角形的余弦定理、正弦定理和两角和的正弦公式，化简可得tan 3tan A B =，再由两角和的正切公式，以及锐角三角形的定义，可得tan 0A >，tan 0C >，解不等式可得所求范围． 【详解】因为22212a b c =+，由余弦定理可得，2222cos a b c bc A =+-，则222212cos 2b c b c bc A +=+-，可得4cos c b A =，由正弦定理可得：sin 4sin cos C B A =，可得sin()sin cos sin cos 4sin cos A B A B B A B A +=+=， 化为3sin cos sin cos B A A B =， 在锐角ABC 中，cos 0A ≠，cos 0B ≠， 则tan 3tan A B =，又21tan tan tan tan 3tan tan()11tan tan 1tan 3A AA B C A B A B A ++=-+=-=---，由tan 0A >，tan 0C >，可得211tan 03A -<，解得tan A >， 故选：B ． 【点睛】本题考查三角形的正弦定理和余弦定理的运用，以及两角和的三角函数公式，考查方程思想和化简运算能力，属于中档题．2．B解析：B 【分析】根据余弦定理，可以求出C 角的余弦值，进而根据C 为三角形内角，解三角方程可以求出C 角．【详解】∵222a c b -+=，∴22222a b c cosC ab +-==. 又∵C 为三角形内角 ∴30C =︒. 故选B ．本题考查余弦定理的应用，属基础题．3．C解析：C 【解析】,,a b c 分别是ABC 中,,A B C ∠∠∠所对边的边长，则直线sin 0x A a y c ⋅+⋅+=斜率为：sin Aa-， sin sin 0b x y B C ⋅-⋅+=的斜率为：sin bB， ∵sin sin A ba B -=﹣1，∴两条直线垂直．故选C ．4．C解析：C 【分析】在ABP ∆中，利用正弦定理求出BP 得长，即为这时船与灯塔的距离，即可得到答案． 【详解】由题意，可得30PAB PBA ∠=∠=，即30,120AB APB =∠=，在ABP ∆中，利用正弦定理得30sin 30sin120PB ==即这时船与灯塔的距离是km ，故选C ． 【点睛】本题主要考查了正弦定理，等腰三角形的判定与性质，以及特殊角的三角函数值的应用，其中熟练掌握正弦定理是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5．D解析：D 【分析】根据正弦定理把角化边，可得3a b =，进一步得到2cos 3C =，然后根据余弦定理，可得c =，最后可得结果.【详解】 在ABC ∆中，sin sin a b A B=，由()sin 3sin()3sin 3sin A A C B B π=+=-=，所以3a b =①，又2cos 0b a C -=②，由①②可知：2cos 3C =，又2222cos 23a b c C ab +-==③，把①代入③化简可得：c =，则23bc a b ==， 故选：D. 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的综合应用，难点在于将c 用b 表示，当没有具体数据时，可以联想到使用一个参数表示另外两个参数，属于中档题.6．D解析：D 【解析】设顶角为C ，∵l=5c ， ∴a=b=2c ，由余弦定理得：222222447cos 22228a b c c c c C ab c c +-+-===⨯⨯． 故答案为D.7．C解析：C 【分析】先利用正弦定理边角互化思想得出3B π=，再利余弦定理1cos 2B =以及条件2b ac =得出a c =可得出ABC ∆是等边三角形，于此可得出2a cb+的值． 【详解】sin cos 0b A B =，由正弦定理边角互化的思想得sin sin cos 0A B A B =，sin 0A >，sin 0B B ∴=，tan B ∴=，则3B π=.a 、b 、c 成等比数列，则2b ac =，由余弦定理得222221cos 222a cb ac ac B ac ac +-+-===，化简得2220a ac c -+=，a c ∴=，则ABC ∆是等边三角形，12a cb+∴=，故选C ． 【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用，考查余弦定理的应用，解题时应根据等式结构以及已知元素类型合理选择正弦定理与余弦定理求解，考查计算能力，属于中等题．8．C解析：C 【分析】直接利用正弦定理计算得到答案.【详解】根据正弦定理：sin sin 22a b A B==，故sin 22A =，三角形有两解， 故2sin 1222A <=<，解得222a <<. 故选：C. 【点睛】本题考查了利用正弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力和转化能力.9．D解析：D 【分析】画出正三棱锥P ABC -侧面展开图，将问题转化为求平面上两点间的距离最小值问题，不难求得结果． 【详解】将三棱锥由PA 展开，如图，正三棱锥P ABC -中，40APB ∠=︒，则图中1120APA ∠=︒， 当点A 、E 、F 、1A 位于同一条直线上时，AEF ∆的周长最小， 故1AA 为AEF ∆的周长的最小值， 又1PA PA =，1PAA ∴∆为等腰三角形，6PA =，16PA ∴=，22166266cos12063AA ∴=+-⨯⨯⨯︒=，AEF ∴∆的最小周长为：63．故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是棱锥的结构特征，其中将三棱锥的侧面展开，将空间问题转化为平面上两点之间的距离问题，是解答本题的关键．10．D解析：D 【分析】根据正弦定理22tan ta in n s sin B B A A =⋅⋅，化简得到sin 2sin 2A B =，得到答案. 【详解】22tan tan a B b A =，故22tan ta in n s sin B B A A =⋅⋅，即sin 2sin 2A B =.故22A B =或22A B π+=，即A B =或2A B π+=.故选：D . 【点睛】本题考查了正弦定理判断三角形形状，意在考查学生的计算能力.11．D解析：D 【分析】由正弦定理确定BC 的长，再tan30AB BC 求出AB ．【详解】15BCD ∠=︒，45BDC ∠=︒120CBD由正弦定理得：sin120sin 45BC302sin 45203sin120BC3tan 3020320ABBC故选D【点睛】本题是正弦定理的实际应用，关键是利用正弦定理求出BC ，属于基础题．12．B解析：B 【分析】由cos cos 2a B b A +=，利用余弦定理代入化简解得2c =，再根据sin sin 3sin A B C +=，利用正弦定理得到36a b c +==，即62CA CB AB +=>=，得到点C 的轨迹是以A ，B 为焦点的椭圆，再利用椭圆的焦点三角形求解. 【详解】∵cos cos 2a B b A +=，∴222222222a c b b c a a b ac bc+-+-⋅+⋅=，∴2c =，∵sin sin 3sin A B C += ∴36a b c +==，即62CA CB AB +=>=，∴点C 的轨迹是以A ，B 为焦点的椭圆，其中长半轴长3，短半轴长22， 以AB 为x 轴，以线段AB 的中点为原点，建立平面直角坐标系，其方程为22198x y ，如图所示：则问题转化为点C 在椭圆22198x y 上运动求焦点三角形的面积问题．当点C 在短轴端点时，ABC 的面积取得最大值，最大值为22故选：B ． 【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理以及椭圆焦点三角形的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.二、填空题13．【分析】直接利用三角形的面积建立等量关系进一步利用正弦定理的应用求出结果【详解】解：中D 是边上的点满足所以又因为则则故答案为：【点睛】本题考查了正弦定理三角形面积计算公式及其性质考查了推理能力与计算解析：12【分析】直接利用三角形的面积建立等量关系，进一步利用正弦定理的应用求出结果． 【详解】解：ABC 中，D 是边BC 上的点，满足90BAD ∠=︒，30DAC ∠=︒，4BD CD =， 所以1sin 90221sin 302ABD ACD ABAD S AB S ACAC AD ⋅︒==⋅⋅︒△△， 又因为4ABD ACD S BD S CD ==△△，则24AB BD AC CD ==， 则sin 1sin 2B AC C AB ==. 故答案为：12.【点睛】本题考查了正弦定理、三角形面积计算公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．【分析】由及三角形面积公式余弦定理可得又利用两角差的正切公式展开计算即可【详解】因为所以由三角形面积公式及余弦定理得所以又为等边三角形所以故答案为：【点睛】本题考查正余弦定理在解三角形中的应用涉及到 解析：853-+【分析】由2228a b c S +-=及三角形面积公式，余弦定理可得1tan 2C =，又()tan tan 60DAC C ︒∠=-，利用两角差的正切公式展开计算即可.【详解】因为2228a b c S +-=, 所以，由三角形面积公式及余弦定理得12cos sin 28ab C ab C =， 所以tan C =sin 1cos 2C C =， 又ABD △为等边三角形， 所以()tan tan 60DAC C ︒∠=-=3tan 23185313tan 23C C --==-+++． 故答案为：853-+【点睛】本题考查正余弦定理在解三角形中的应用，涉及到两角差的正切公式，三角形面积公式，考查学生的数学运算求解能力，是一道中档题.15．【分析】不妨令易知然后在中利用正弦定理求出的值最后在中利用正弦定理可求出的值【详解】解：在中角的平分线交于且设则即整理得所以：结合得即显然是锐角所以再由得：解得故答案为：【点睛】本题考查正弦定理三角 10【分析】不妨令A α∠=，易知ACD BCD α∠==，3B πα∠=-，然后在ABC 中，利用正弦定理，求出sin α，cos α的值，最后在ABC 中，利用正弦定理，可求出AB 的值．【详解】解：在ABC 中，角C 的平分线交AB 于D ，且CD AD =．设A α∠=，则ACD BCD α∠==，3B πα∠=-， ∴sin sin AC BC B A =∠∠，即32sin(3)sin παα=-， 整理得2sin33sin αα=，所以：2(sin cos2cos sin 2)3sin ααααα+=，结合sin 0α≠得222(2cos 12cos )3αα-+=， 即258cos α=，显然α是锐角，所以106cos αα= ∴15sin 22sin cos ααα==． 再由ABC 得：2sin sin 2AB αα=，∴615= 解得10AB ． 10【点睛】本题考查正弦定理，三角恒等变换的知识方法在解题中的作用，属于中档题． 16．【分析】根据三角形面积公式以及余弦定理求解即可【详解】由余弦定理可知故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形面积公式以及余弦定理的应用属于中档题解析：12【分析】根据三角形面积公式以及余弦定理求解即可.【详解】11sin 1222ABC S bc A c ==⨯=△6c ∴=由余弦定理可知a =12sin sin sin sin a b c a A B C A ++∴===++ 故答案为：12【点睛】本题主要考查了三角形面积公式以及余弦定理的应用，属于中档题.17．【分析】根据结合余弦定理可得再根据正弦定理将化简成关于的三角函数表达式再根据锐角求得的取值范围结合三角函数的性质求解值域即可【详解】因为故所以又锐角故由正弦定理所以又锐角故解得即故故答案为：【点睛】解析：(【分析】根据()21a b b +=，结合余弦定理可得6C π=b -化简成关于A 的三角函数表达式，再根据锐角ABC 求得A 的取值范围，结合三角函数的性质求解值域即可.【详解】因为()21a b b +=，1c =，故222c a b =+.所以222cos 2a b c C ab +-===.又锐角ABC ，故6C π=. 由正弦定理，12sin sin sin sin 6a b c A B C π====，)52sin 2sin 6b A B A A π⎤⎛⎫-=-=-- ⎪⎥⎝⎭⎦112sin cos 2cos 2sin 22226A A A A A A π⎫⎛⎫⎛⎫=--=-=-⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎭⎝⎭.又锐角ABC ，故02062A A ππππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<--<⎪⎩，解得32A ππ<<，即663A πππ<-<.(2sin 6b A π⎛⎫-=-∈ ⎪⎝⎭.故答案为：(【点睛】本题主要考查了正余弦定理在解三角形中的应用、边角互化求取值范围的问题，需要将所给的边的表达式利用正弦定理转换为角的表达式，同时结合角度的范围求解.属于中档题. 18．【分析】根据已知条件利用边角互化即可求得再由余弦定理结合均值不等式即可求得的最大值则面积的最大值可解【详解】因为故可得即则又因为故可得又故可得由余弦定理可得即当且仅当时取得等号故故答案为：【点睛】本解析：)21 【分析】根据已知条件，利用边角互化即可求得B ，再由余弦定理，结合均值不等式，即可求得ac 的最大值，则面积的最大值可解.【详解】4cos sin C B =，b =，=+，即sinA sinBcosC sinCsinB =+则cosBsinC sinCsinB =，又因为sin 0C ≠，故可得1tanB =，又()0,B π∈，故可得4B π=.由余弦定理可得222222(2b a c accosB a c ac =+-+≥--=,即(42ac ≤+，当且仅当a c =时取得等号.故()11cos 4221222ABC S ac B =≤⨯⨯+=△.故答案为：)21 【点睛】 本题考查利用正余弦定理以及均值不等式求三角形面积的最值，属综合中档题. 19．【分析】太阳光与水平面所成的角是不变量设利用正弦定理公式可得影子长为是不变量且确定只需要最大计算即可得出结果【详解】光线照于地面与地面成角调整木棍角度可改变其在水平地面的影子长度则长度为如图所示：设解析：sin d α 【分析】 太阳光与水平面所成的角是不变量, 设BAC θ∠=，利用正弦定理公式可得， ()sin sin d AC αθα=+影子长为()sin sin d AC θαα+=，α是不变量 ，且sin α确定,只需要()sin θα+最大，计算即可得出结果.【详解】光线照于地面，与地面成角02παα⎛⎫<< ⎪⎝⎭.调整木棍角度可改变其在水平地面的影子长度.则长度为d ，如图所示：AB d =，C α=，设BAC θ∠=，影子长为AC ,根据正弦定理：()sin sin d AC αθα=+，则()sin sin d AC θαα+=， 因为α是不变量 ，且sin α确定,只需要()sin θα+最大,故有2πθα+=，此时，木棍在水平地面的影子最长为sin d α. 故答案为：sin d α【点睛】本题考查了线面角中的最小角定理，还考查了学生们的空间想象能力及把生活中的实例用数学的思想加以解释的能力，即建模能力．20．【分析】在两个三角形中利用余弦定理建立等量关系式整理得出结合题中所给的条件利用余弦定理建立等量关系式求得结果【详解】因为所以可得在△中所以整理得出所以所以故答案为：【点睛】该题考查的是有关解三角形的 67 【分析】在两个三角形中，利用余弦定理，建立等量关系式，整理得出2AB AD =，结合题中所给的条件，利用余弦定理建立等量关系式，求得结果.【详解】因为cos cos ADB ADC ∠=-∠，所以2229142321AD AB AD AD AD+-+-=-⨯⨯⨯⨯，可得2AB AD =， 在△ABD 中，2222cos BD AD AB AD AB BAD =+-⨯⨯∠， 所以22192()422AB AB AB AB =+-⨯⨯⨯-， 整理得出2794AB =，所以2367AB =，所以7AB =，故答案为：7. 【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有余弦定理解三角形，属于简单题目.三、解答题21．（1）6π；（2）b =2c =. 【分析】（1）化角为边，化简得222c a b +-=，再利用余弦定理求角B ；（2）由正弦定理算出c ，由面积公式算出a ，由余弦定理计算b 中即可.【详解】 解：（1）因为cos b A c =-，所以2222b c a b c bc +-⋅=-，所以22222b c a c +-=-，即222c a b +-=.由余弦定理可得222cos 2c a b B ac +-==， 因为(0,)B π∈，所以6B π=.（2）由正弦定理可得sin sin 22sin sin 6AH AH AHB c B ππ∠===. 因为ABC的面积为11sin 22ac B a ==，解得a = 由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+-=48422282+-⨯⨯=，则b =【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．22．（1）2C π=或3C π=；（2或1． 【分析】（1）利用二倍角余弦公式可得22cos cos C C -=-，从而可得cos 0C =或1cos 2C =，即求.（2）由（1）知3C π=或2C π=，当3C π=时，利用正弦定理求出,a b ，再根据三角形的面积公式即可求解；当2C π=时，根据直角三角形即可求解. 【详解】（1）由221sin cos 22A B C +-=，得222sin 2cos 12A B C +-=， 化简得222cos 12sin2A B C +-=-， 即()22cos cos C A B -=+，即22cos cos C C -=-，即()cos 2cos 10C C -=，解得cos 0C =或2cos 10C -=．即cos 0C =或1cos 2C =． 又0C π<<，所以2C π=或3C π=． （2）由（1）得3C π=或2C π=，当3C π=时，由正弦定理sin sin sin a b c A B C ==得，sin sin c a A C =⋅=3， 2sinsin 34c b B C ππ⎛⎫=⋅=- ⎪⎝⎭ 22sin cos cos sin3434ππππ⎫=-⎪⎭122223⎛⎫=⨯--⨯= ⎪⎝⎭⎦，故113sin 223323ABC S ab C +==⨯⨯=△；当2C π=时，由2c =，4A π=，得4B π=，a b ==因此11122ABC S ab ===△．综上，ABC 的面积是33+或1．23．（121- 【分析】 （1）选择条件①，由余弦定理求出3a =，再由正弦定理即可求出；选择条件②，由余弦定理求出b =（2）由余弦定理结合已知条件可求出4ac =-，再由面积公式即可求出.【详解】（1）选择条件①由余弦定理2222cos b a c ac B =+-得2230a a --=，解得3a =.由正弦定理sin sin b a B A =得sin sin 10a B Ab ==. 选择条件②由余弦定理2222cos 5b a c ac B =+-=得b =由正弦定理sin sin b a B A =得sin sin a B A b ==.（2）由余弦定理2222cos b a c ac B =+-得225a c =+，所以25()(29(2a c ac ac =+-+=-+，得4ac =-所以1sin 12ABC S ac B ==.24．（ⅠⅡ）不能成立，理由见解析. 【分析】（Ⅰ）由于3A C π+=，cos()cos cos sin sin A C A C A C +=-，得1sin sin 6A C =，结合正弦定理与面积公式可得结果；（Ⅱ）假设111a c+=能成立，得a c ac +=，由余弦定理，2222cos b a c ac B =+-可得3ac =，结合基本不等式判断即可.【详解】（Ⅰ）由23B π=，得3A C π+=，cos()cos cos sin sin A C A C A C +=-，即1cos cos sin sin 2A C A C =-. 又∵2cos cos 3A C =，∴1sin sin 6A C =.∵sin sin a c A C===∴a A =，c C =.∴1sin 4sin sin sin 2ABC S A C B A B C =⋅⋅⋅=△14623=⨯⨯=. （Ⅱ）假设111a c+=能成立，∴a c ac +=. 由余弦定理，2222cos b a c ac B =+-，∴226a c ac =++.∴2()6a c ac +-=，∴2()60ac ac --=，∴3ac =或-2（舍），此时3a c ac +==.不满足a c +≥，∴111a c +=不成立. 【点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边”. 25．（1）π4；（2）4+. 【分析】（1）根据两角和差公式展开化简可得cos 2B =，从而得解； （2）根据面积比及题中边长可得AD =ABC中，由ππsin sin 64BAC ⎛⎫∠=+= ⎪⎝⎭BD . 【详解】 （1）∵()sin sin A B A C -=-，∴()sin cos cos sin sin cos cos sin A B A B A A B A B -=-+，∴2sin cos A B A .∵sin 0A >，∴cos B =. ∵()0,πB ∈，∴π4B =. （2）∵1sin 2ADE S AD DE ADE =⋅∠△， 1sin 2CDE S CD DE CDE =⋅∠△，2CD =，∴AD =在ACD △中，设AC x =，由余弦定理得24428x x +-=，即2240x --=，解得43x (舍负).在ABC中，ππsin sin 64BAC ⎛⎫∠=+= ⎪⎝⎭由正弦定理得sin 6πsin 4BAC BC AC ∠==+∴4BD =+【点睛】思路点睛：本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，解题中要注意条件与结论之间的联系，确定选用的公式与顺序．出现多个三角形时，要从条件较多的三角形入手求解.．26．（1）2π3；（2【分析】（1）利用正弦定理的边角互化以及辅助角公式即可求解.（2）根据三角形的面积公式可得2ac =，再利用余弦定理可得a c +=.【详解】解：（1sin (2cos )A a B =+，sin sin (2cos )A B A B =+.∵(0π)A ∈，，∴sin 0A >，∴cos 2B B -=，∴π2sin 26B ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∴ππ62B -=，∴2π3B =. （2）因为ABC S =，∴12πsin 23ac =，∴2ac =. 又∵22222cos ()b a c ac B a c ac =+-=+-，∴a c +=∴11a c a c ac ++==.。
苏教版语文必修五文言知识测试
苏教版高中语文必修五文言知识测试：第一课陈情表一、用“”标出下列句子中的通假字，并解释：1、臣以险衅，夙遭闵凶。
2、而刘夙婴疾病，常在病蓐。
3、臣密今年四十有四，祖母刘今年九十有六。
二、用“”标出下面句子中活用的词，并作解释：1、臣少多疾病。
2、夙遭闵凶。
3、猥以微贱。
4、具以表闻。
5、谨拜表以闻。
6、非臣陨首所能上报。
7、臣不胜犬马恐怖之情。
8、则刘病日笃。
9、外无期功强近之亲，内无应门五尺之童。
第二课项脊轩志一、下列句子中加“”者为古今异义的词，请解释解释其古义和今义：1、某所，而母立于兹。
2、内外多置小门墙，往往而是。
3、吾妻来归。
4、凡再变矣。
5、一日，大母过余。
6、比去，以手阖门。
二、用“”标出下面句子中活用的词，并解释其含义：1、垣墙周庭。
2、乳二世。
3、吾家读书久不效。
4、借书满架。
5、使不上漏。
6、雨泽下注。
7、东犬西吠。
8、前辟四窗。
9、吾妻死之年所手植也。
三、说说下面文言句式的类型，并作简要分析：1、妪，先大母婢也。
2、轩凡四遭火，得不焚，殆有神护者。
3、墙垣周庭。
4、读书轩中。
5、室西连于中闺。
6、其制稍异于前。
7、凡再变矣。
8、先妣尝一至。
9、轩凡四遭火。
第三课长亭送别一、找出下列句子中的通假字，并简要解释：1、却告了相思回避。
2、阁泪汪汪不敢垂。
二、用“”标出下面句子中活用的词：1、北雁南飞。
2、伯劳东去燕西飞。
3、松了金钏。
4、减了玉肌。
5、清减了小腰围。
第四课报任安书一、用“”标出下列句子中的通假字，并简要解释：1、被箠楚受辱。
2、曷足贵乎？3、其次剔毛发、婴金铁受辱。
4、见狱吏则头枪地。
5、及以至是，言不辱者，所谓强颜耳。
6、及罪至罔加，不能引决自裁。
7、古者富贵而名摩灭。
8、大底圣贤发愤之所为作也。
9、网罗天下放失旧闻。
10、则仆偿前辱之责，虽被万戮，岂有悔哉？二、下面句子中加“”古今异义词的词是古今异义词，写出其古义和今义。
1、意气勤勤恳恳，若望仆不相师，而用流俗人之言。
职高高二的语文课文
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卷行天下周测卷的答案高二政治美好生活的向导
卷行天下周测卷的答案高二政治美好生活的向导1、新民主义革命反对的是（）[单选题] *A.官僚主义、帝国主义、封建主义B.封建主义、官僚资本主义、帝国主义(正确答案)C.封建资本主义、帝国主义、官僚主义D.资本主义、封建主义、官僚主义2、25. 全国人民代表大会行使的权力有（）:(1)最高立法权。
（2）最高决定权。
（3）最高任免权。
（4）最高监督权。
* [单选题] *A、（1）（2）B、（1）（2）（3）C、（1）（2）（3)(4)(正确答案)D、(2)(3)3、我国实现从新民主主义到社会主义的转变。
进入社会主义的标志是（? ）[单选题] *A.工人阶级成为领导阶级B.社会生产力水平的提高C.生产资料私有制的社会主义改造(正确答案)D.完成《中华人民共和国宪法》的确立4、1883年，恩格斯在马克思墓前发表讲话指出，马克思有两项发现具有重大意义，其中一项是剩余价值学说，以下表述正确的是（? ）[单选题] *A.该学说发现概括了人类历史发展规律B.该学说发现现代资本主义生产方式C.概括了资产阶级的特殊运动规律D.揭示了资本家剥削工人、占有工人剩余劳动的秘密(正确答案)5、关于新时代历史机遇期，下列说法正确的是（? ?）[单选题] *A.重新确立马克思主义指导地位和的机遇B.实现攻坚脱贫一个也不能少的关键期C.发展大国关系共建人类命运共同体时期D.中华民族强起来、实现伟大复兴的机遇(正确答案)6、在欧洲历史上曾经出现过这样的情况:18世纪的法国在经济发展水平上落后于英国，但在哲学方面却领先于英国;19世纪中叶的德国，在经济发展水平上落后于当时的英国和法国，但在哲学上却高于英国和法国。
这说明（）。
[单选题] *A.社会意识与社会经济发展水平没有必然联系B.社会意识与社会经济发展水平具有不平衡性(正确答案)C.社会存在决定社会意识的原理没有普遍性D.社会存在与社会意识的关系具有不确定性7、下列属于我国基本政治制度的是（）①人民代表大会制度②中国共产党领导的多党合作和政治协商制度民族区域自治制度④基层群众自治制度[单选题] *A.①②③B.②③④(正确答案)C.①③④D.①②④8、第二课? 1单选题?近代中国的性质是（? ）[单选题] *A.封建社会B.资本主义社会C.帝国主义殖民地D.半殖民地半封建社会(正确答案)9、十八大以来，面对新的时代课题，我们党进行了艰辛的理论探索，形成了习近平新时代中国特色社会主义思想，从理论和实践的结合上，系统回答了新时代坚持和发展什么样的中国。
高中数学必修5课后习题答案(共10篇)
高中数学必修5课后习题答案(共10篇)高中数学必修5课后习题答案（一）: 人教版高一数学必修5课后习题答案课本必修5,P91练习2,P93习题A组3和B组3,全部都是线性规划问题, 生产甲乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元，2023元。
甲乙产品都需要A、B两种设备上加工，每台A、B设备上加工1件甲设备工时分别为1h，2h，加工乙设备工时2h,1h，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400h和500h，如何安排生产可使收入最大？2.电视台应某企业之约播放两套电视剧，其中，连续剧甲每次播放时间为80分钟，其中广告时间为1分钟，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40分钟，广告时间1分钟，收视观众20万。
已知和电视台协议，要求电视台每周至少播放6分钟广告，二电视台每周只能为该企业提供不多于320分钟的节目时间。
如果你是电视台制片人，电视台每周应播映两套连续剧各多少次，才能获得更高的收视率？P91练习 2 答案：解设每月生产甲商品x件,生产乙商品y件,每月收入z元,目标函数z=3X+2y,需要满足的条件是：x+2y≤400 2X+y≤500 x≥0 y≥0作图略作直线z=3x+2y,当直线经过A点时,z 取最大值解方程组{x+2y=400 2x+y=500 可取点A 《200,100》所以z的最大值为800高中数学必修5课后习题答案（二）: 高一人教版数学必修5课后习题答案知道下列各项·写出同项公式1,√2/2,1/2,√2/4 1/4关于数列问题1,√2/2=1*√2/2,1/2=1*（√2/2）^2,√2/4=1*(√2/2)^31/4=1*(√2/2)^4……所以是以首项为1,公比为√2/2的等比数列An=(√2/2)^（n-1）高中数学必修5课后习题答案（三）: 高中数学必修5课后习题1.1A组第一第二题答案要有步骤解三角形A=70° B=30° c=20cm b=26cm c=15cm C=23° a=15cm，b=10cm，A=60° b=40cm，c=20cm，C=25°1.180°--70° --30° =80°所以角C=80°然后用正弦定理2.还是正弦定理3.还是正弦定理4.还是正弦定理很简单的正弦定理a比上sinA=b比上sinB=c比上sinCa是边长,A是角高中数学必修5课后习题答案（四）: 数学必修五课后习题答案数学必修五第五页（也可能是第四页）课后习题答案,要有解题过程,大神们呐,帮帮我吧参考书里没有解题过程!2在三角形ABC中，已知下列条件，解三角形(1)a=20cm,b=11cm,B=30°(2)c=54cm,b=39cm,C=115°画图题2个题做法基本一样比如第1小题,先根据已知角度画出已知角B,然后以角点B为圆心,以20为半径画圆弧,和B的某一线相交一点C,再以该点为圆心,以11cm为半径画圆弧,和B角的另一角边相交,这样得到A点,到此,三角形就画好了.高中数学必修5课后习题答案（五）: 数学必修5练习x^2-(2m+1)x+m^2+m分析x -(2m+1)x+m +m高中数学必修5课后习题答案（六）: 高一数学必修5解三角形正弦定理课后练习B组第一题(1) a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC; (2) sinA :sinB :sinC = a :b :c;高中数学必修5课后习题答案（七）: 高二数学必修5答案,人民教育出版社的,习题2—3A的练习题,P51页,急用,我的同学瞧不起我,我非要做个全对不可,可我数学一点都不好,我不想就这样被同学踩在脚底下,希望谁有答案,帮忙写一下,拜托了,我先拿30分,不够的话,再说.看看这个,参考参考.高中数学必修5课后习题答案（八）: 高中数学必修5第三章不等式复习参考题答案【高中数学必修5课后习题答案】有本书叫《中学教材全解》,是陕西出版社的金星教育那上面有详细的解答准确度很高同时发几个网址,看有没有你需要的高中数学必修5复习题及答案（A组）人教版高中数学必修模块（1-5）全部精品课件集高中数学必修5课后习题答案（九）: 高一数学作业本必修5的题目..11.(1)已知x＞0,y>0．且(1/x)+(9/y)=1.求x+y的最大值．（2）已知x【高中数学必修5课后习题答案】11.(1) (1/x+1/y)*(x+y)=1+9+9x/y+y/x=10+9x/y+y/x9x/y+y/x>=2√9x/y*y/x1/x+9/y>=16(2)y=4x-5+1/(4x-5)+3>=2√(4x-5)*1/(4x-5）+3>=5(3)跟第一题是一样的,就是除以xy,答案是18高中数学必修5课后习题答案（十）: 人教版数学必修5习题2.2B组1答案求高中数学必修5的40页B组第一题的答案.（1）从表看出,基本是一个等差数列,d=2023,a2023=a2023+8d=0.26x10^5,在加上原有的9x10^5,答案为：9.26x10^5.(2)2023年底,小于8x10^5hm略。
高中同步测试卷·人教化学必修2：高中同步测试卷(二) Word版含答案
高中同步测试卷(二)集训2元素周期律(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(本题包括16小题，每小题只有一个选项符合题意，共48分)1．某元素原子的最外层电子数为次外层电子数的3倍，则该元素原子核内质子数为() A．3 B．7C．8 D．102．核电荷数为16的元素和核电荷数为4的元素的原子相比较，前者的下列数据是后者的4倍的是()①电子数②最外层电子数③电子层数④次外层电子数A．①④B．①③④C．①②④D．①②③④3．某元素原子的最外层电子数是次外层的a倍(a＞1)，则该原子的核内质子数是() A．2a＋2 B．2a＋10C．a＋2 D．2a4.如图是一块非常独特的手表，用H～Mg 12种元素分别表示1：00～12：00，关于此表的下列说法中不正确的是()A．2：00时的时针和12：00时的分针所指元素极难形成化合物B．7：00时，时针和分针所指元素可能形成相对分子质量为100的化合物C．8：00时，时针和分针所指元素形成的氧化物属于碱性氧化物D．3：00时，时针所指元素的金属性比11：00时时针所指元素的金属性强5．下列选项与Li<Na<K<Rb<Cs的变化规律不相符的是()A．与水或酸作用置换出氢气的反应程度越来越剧烈B．对应元素的金属性由弱到强C．对应金属阳离子的氧化性由弱到强D．原子半径由小到大6．某主族元素R的最高正化合价与最低负化合价的代数和为4，由此可以判断() A．R一定是第四周期元素B．R一定是第ⅣA族元素C．R的气态氢化物比同周期其他元素气态氢化物稳定D．R气态氢化物化学式为H2R7．如图是M、N两种主族元素的原子结构示意图，下列说法正确的是()A．M位于第五周期Ⅶ族B．N位于IA族，该主族中的元素又称为碱金属元素C．N在空气中燃烧，生成化学式为N2O的氧化物D．M所在的主族中各元素是同周期元素中非金属性最强的元素8．下列事实不能作为实验判断依据的是()A．钠和镁分别与冷水反应，判断金属活动性强弱B．铁投入CuSO4溶液中，能置换出铜，钠投入CuSO4溶液中不能置换出铜，判断钠与铁的金属活动性强弱C．酸性H2CO3<H2SO4，判断硫与碳的非金属性强弱D．F2、Cl2分别与H2反应，判断氟与氯的非金属性强弱9．W、X、Y、Z四种元素是原子序数依次增大的短周期元素，已知：(1)四种元素的电子层数之和等于10，且它们分属于连续的四个主族；(2)四种元素的原子中半径最大的是X原子。
新北师大版高中数学必修五第二章《解三角形》检测题(含答案解析)
一、选择题1．在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()sin sin sin c C a A b a B =+-，角C 的角平分线交AB 于点D，且CD =，3a b =，则c 的值为（ ）A ．72BC ．3D．2．在ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，b c =且sin 1cos sin cos B BA A-=，若点O 是ABC 外一点，()0AOB θθπ∠=<<，2OA =，1OB =.则平面四边形OACB 的面积的最大值是（ ）ABC ．3 D3．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正n 边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为n π，那么用圆的内接正2n 边形逼近圆，算得圆周率的近似值加2n π可表示成（ ）A ．360sinnnπ︒ B ．360cosnnπ︒ C ．180cosnnπ︒ D ．90cosnnπ︒ 4．在△ABC 中，若b ＝2，A ＝120°，三角形的面积S = AB．C ．2 D ．45．在ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C所对的边，若b =60B =︒，若ABC 仅有一个解，则a 的取值范围是（ ）A．({}2⋃B ．30,2C ．{}30,22⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦D ．26．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，6B π=，4Cπ，则ABC ∆的面积为（ ） A．2+B1C．2-D17．ABC 的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC 的面积为S ，且222()S a b c =+-，a =tan C 等于（ ）A ．34B ．43C ．34-D ．43-8．在ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若3a =，2b =，45B =︒，则A =（ ）A ．30B ．30或150︒C ．60︒或120︒D ．60︒9．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，现要测量如图所示的蓝洞的口径A ，B 两点间的距离，在珊瑚群岛上取两点C ，D ，测得80CD =，135ADB ∠=︒，15BDC DCA ∠=∠=︒，120ACB ∠=︒，则A 、B 两点间的距离为（ ）A ．80B ．803C ．160D ．80510．在ABC ∆中，30,10B AC =︒=，D 是AB 边上的一点，25CD =ACD ∠为锐角，ACD ∆的面积为20，则BC =（ ） A ．25B ．35C ．45D ．6511．在ABC 中，tan sin 2A BC +=，若2AB =，则ABC 周长的取值范围是( ) A ．(2,2B ．(2,4⎤⎦C ．(4,222+D ．(222,6⎤+⎦12．已知a 、b 、c 分别是ABC 内角A 、B 、C 的对边，sin sin 3sin A B C +=，cos cos 2a B b A +=，则ABC 面积的最大值是（ ）A ．2B ．22C ．3D ．23二、填空题13．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边a ，b ，c 为三个连续偶数，且2C A =，则a =______.14．在△ABC 中,若2,23,30,a b A ===︒则角B 等于______ .15．在ABC 中，内角A 、B 、C 所对应的边分别是a ，b ，c ．若()224c a b =-+，23C π=，则ABC 的面积是________． 16．在ABC 中，3A π∠=，D 是BC 的中点.若34AD BC ≤，则sin sin B C 的最大值为____________.17．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，其中23a c ==，，且满足(2)cos cos a c B b C -⋅=⋅，则AB BC ⋅=______．18．凸四边形ABCD 中，已知AB =4BC =，5CD =，1tan 2B =-，3cos 5C =，则sin D =__________.19．在三角形ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，222a c b ac +-=，b =2ac +的最大值为______．20．若钝角三角形ABC 的三边长a ，8，b ()a b <成等差数列，则该等差数列的公差d 的取值范围是________.三、解答题21．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()sin sin sin b c CB A b a-=-+.（1）求A ； （2）若2a =，求11tan tan B C+的最小值. 22．△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b +c =2a ，3c sin B =4a sin C ． （1）求cos B ； （2）求sin(2)6B π+的值．23．ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin cos b A B ，sin 4sin C A =.（1）求B ；（2）在ABC 的边AC 上存在一点D 满足4AD CD =，连接BD ，若BCD △的面积为b . 24．现有三个条件①sin()sin ()sinc A B b B c a A +=+-，②tan 2sin b aB A=，③(1cos )sin a B A +，请任选一个，填在下面的横线上，并完成解答． 已知ABC 的内角,,A B C 所对的边分别是a ，b ，c ，若______． （1）求角B ；（2）若a c +=，求ABC 周长的最小值，并求周长取最小值时ABC 的面积． 25．已知ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且cos cos 2cos b C c B a A +=．（1）求角A ；（2）若a =ABC 的面积为b c +的值．26．如图，观测站C 在目标A 的南偏西20方向，经过A 处有一条南偏东40走向的公路，在C 处观测到与C 相距31km 的B 处有一人正沿此公路向A 处行走，走20km 到达D处，此时测得,C D 相距21km ，求,D A 之间的距离.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】利用正弦定理边角互化以及余弦定理求出角C 的值，由ABC ACD BCD S S S =+△△△可得出ab a b =+，结合3a b =可求得a 、b 的值，再利用余弦定理可求得c 的值.【详解】()sin sin sin c C a A b a B =+-，由正弦定理可得()22c a b a b =+-，可得222a b c ab +-=，由余弦定理可得：2221cos 22a b c C ab +-==，0C π<<，所以3C π=，由ABC ACD BCD S S S =+△△△，有111sin sin sin 232626ab a CD b CD πππ=⋅+⋅，得ab a b =+，所以234b b =，0b >，43b ∴=，34a b ==，由余弦定理可得c ===. 故选：B. 【点睛】方法点睛：在解三角形的问题中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则如下： （1）若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”； （2）若式子中含有a 、b 、c 的齐次式，优先考虑正弦定理“边化角”； （3）若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”； （4）代数式变形或者三角恒等变换前置；（5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理求解；（6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到三角形的内角和定理.2．A解析：A 【分析】由条件整理可得ABC 是等边三角形，利用OACB AOBABC S SS=+可化简得2sin 3OACB S πθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 【详解】在ABC 中，sin 1cos sin cos B BA A-=， sin cos cos sin sin B A B A A ∴+=，即sin()sin()sin sin A B C C A π+=-==A C ∴=，b c =， ∴ABC 是等边三角形，OACB AOBABCS SS∴=+211||||sin ||222OA OB AB θ=⋅+⨯)22121sin ||||2||||cos 2OA OB OA OB θθ=⨯⨯⨯+-⋅sin 1221cos )θθ=++-⨯⨯⨯sin 4θθ=+2sin 34πθ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，0θπ<<，2333πππθ∴-<-<， 则当32ππθ-=，即56πθ=时，sin 3πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭取得最大值1，故四边形OACB 面积的最大值为538532++=. 故选：A.【点睛】本题考查两角差的正弦公式，考查三角形的面积公式，考查余弦定理，考查三角恒等变换的应用，解题的关键是利用三角形面积公式结合三角恒等变换化简得532sin 3OACB S πθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 3．C解析：C 【分析】设圆的半径为r ，由内接正n 边形的面积无限接近圆的面积可得：180180sincosn n n nπ⨯=⨯，由内接正2n 边形的面积无限接近圆的面积可得：2180sinn n nπ⨯=，问题得解. 【详解】设圆的半径为r ，将内接正n 边形分成n 个小三角形， 由内接正n 边形的面积无限接近圆的面积可得：221360sin2r n r n π≈⨯⨯，整理得：1360sin 2n nπ≈⨯⨯， 此时1360sin 2n n n π⨯⨯=，即：180180sin cosn n n nπ⨯=⨯ 同理，由内接正2n 边形的面积无限接近圆的面积可得：2213602sin22r n r n π≈⨯⨯，整理得：13601802sin sin 22n n n nπ≈⨯⨯=⨯ 此时2180sinn n nπ⨯=所以2180sin180cos nn n nnππ==⨯ 故选C 【点睛】本题主要考查了圆的面积公式及三角形面积公式的应用，还考查了正弦的二倍角公式，考查计算能力，属于中档题．4．C解析：C 【解析】12sin1202S c ==⨯︒ ，解得c =2. ∴a 2=22+22−2×2×2×cos 120°=12， 解得a =，∴24sin a R A === ， 解得R =2.本题选择C 选项.5．A解析：A 【分析】根据b =60B =︒，由正弦定理得到sin 2sin sin b Aa A B==，然后作出函数2sin =y A 的图象，将问题转化为y a =与2sin =y A 的图象只有一个交点求解. 【详解】因为b =60B =︒， 由正弦定理得sin sin a b A B=， 所以sin 2sin sin b Aa A B==， 因为()0,120∈︒A ，2sin =y A 的图象如图所示：因为ABC 仅有一个解，所以y a =与2sin =y A 的图象只有一个交点， 所以03a <≤或2a =， 故选：A 【点睛】本题主要考查正弦定理的应用以及三角函数的图象的应用，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.6．B解析：B 【解析】试题分析：根据正弦定理，，解得，，并且，所以考点：1．正弦定理；2．面积公式．7．D解析：D 【分析】首先根据正弦定理面积公式和余弦定理得到sin 2cos 2C C -=，再利用同角三角函数关系即可得到答案. 【详解】由题知：222()S a b c =+-，所以222sin 2=++-ab C a b ab c ，整理得：222sin 222-+-=C a b c ab，即sin 2cos 2C C -=. 所以()2sin 2cos 4C C -=， 23cos 4sin cos 3-=C C C .2223cos 4sin cos 3sin cos -=+C C CC C，234tan 3tan 1-=+C C ，得23tan 4tan 0C C +=. 因为0C π<<，所以4tan 3C =-. 故选：D 【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，同时考查了正弦定理面积公式和同角的三角函数，属于中档题.8．C解析：C 【解析】∵45a b B ===︒∴根据正弦定理sin sin a b A B=，即sin sin 2a B A b ===∵a b =>=∴()45,135A ∈︒︒ ∴60A =︒或120︒ 故选C9．D解析：D 【分析】如图，BCD △中可得30CBD ∠=︒，再利用正弦定理得BD =ABD △中，由余弦定理，即可得答案； 【详解】如图，BCD △中，80CD =，15BDC ∠=︒，12015135BCD ACB DCA ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴30CBD ∠=︒， 由正弦定理得80sin135sin 30BD =︒︒，解得BD =ACD △中，80CD =，15DCA ∠=︒，13515150ADC ADB BDC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴15CAD ∠=︒，∴==80AD CD ，ABD △中，由余弦定理得2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅⋅∠2280280cos135=+-⨯⨯︒ 2805=⨯，∴805AB =，即A ，B 两点间的距离为805．故选：D. 【点睛】本题考查正余弦定理的运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.10．C解析：C 【分析】先利用面积公式计算出sin ACD ∠，计算出cos ACD ∠，运用余弦定理计算出AD ，利用正弦定理计算出sin A ，在ABC ∆中运用正弦定理求解出BC ． 【详解】解：由ACD ∆的面积公式可知，11sin 1025sin 2022AC AD ACD ACD ∠=∠=， 可得sin 5ACD ∠=，ACD ∠为锐角，可得4cos 155ACD ∠=-=在ACD ∆中，21002021025805AD =+-=，即有45AD =由sin sin AD CDACD A =∠可得225sin 5sin 455CD ACD A AD ⨯∠=， 由sin sin AC BC B A=可知10sin 55sin 2AC ABC B ⨯===．故选C ． 【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用，考查方程思想，属于中档题．11．C解析：C 【解析】由题意可得：cos2tan tan 2sin cos 22222sin 2CA B C C C Cπ+⎛⎫=-== ⎪⎝⎭， 则：21sin22C =，即：1cos 1,cos 0,222C C C π-=∴==. 据此可得△ABC 是以点C 为直角顶点的直角三角形，则：()()222224222a b a b a b ab a b +⎛⎫=+=+-≥+-⨯ ⎪⎝⎭，据此有：a b +≤△ABC的周长：2a b c ++≤+ 三角形满足两边之和大于第三边，则：2,4a b a b c +>∴++>， 综上可得：ABC周长的取值范围是(4,2+. 本题选择C 选项.12．B解析：B 【分析】由cos cos 2a B b A +=，利用余弦定理代入化简解得2c =，再根据sin sin 3sin A B C +=，利用正弦定理得到36a b c +==，即62CA CB AB +=>=，得到点C 的轨迹是以A ，B 为焦点的椭圆，再利用椭圆的焦点三角形求解. 【详解】∵cos cos 2a B b A +=，∴222222222a c b b c a a b ac bc+-+-⋅+⋅=，∴2c =，∵sin sin 3sin A B C += ∴36a b c +==，即62CA CB AB +=>=，∴点C 的轨迹是以A ，B 为焦点的椭圆，其中长半轴长3，短半轴长 以AB 为x 轴，以线段AB 的中点为原点，建立平面直角坐标系，其方程为22198x y ，如图所示：则问题转化为点C 在椭圆22198x y 上运动求焦点三角形的面积问题．当点C 在短轴端点时，ABC 的面积取得最大值，最大值为22故选：B ． 【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理以及椭圆焦点三角形的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.二、填空题13．8【分析】根据大边对大角可得可设由已知条件利用正弦的二倍角公式和正余弦定理得到关于的方程求解即可【详解】由题意可得又角ABC 的对边abc 为三个连续偶数故可设由由余弦定理得所以即解得故故答案为：【点睛解析：8 【分析】根据大边对大角，可得a c <, 可设22,2,22a n b n c n =-==+,由已知条件，利用正弦的二倍角公式和正余弦定理得到关于n 的方程求解即可. 【详解】由题意可得A C <,a c ∴<,又角A ，B ，C 的对边a ，b ，c 为三个连续偶数，故可设22,2,22,a n b n c n =-==+由2,sin sin 2,sin 2sin cos ,C A C A C A A =∴=∴=sin sin a b A B=,()sin 1cos 2sin 221C c n A A a n +∴===-,由余弦定理得()()()()()()22222224414144cos 222222121n n n b c a n n n A bc n n n n n ++--+-++====+++. 所以()()142121n n n n ++=-+,即()()()2114,n n n +=-+ 解得5n =,故228a n =-=.故答案为：8. 【点睛】本题考查正余弦定理在解三角形中的综合运用，关键是熟练使用二倍角公式，正弦定理角化边，正余弦定理联立得到方程求解.14．或【解析】∵∴由正弦定理得：∵∴或故答案为或解析：060或0120 【解析】∵2,30a b A ===︒∴由正弦定理sin sin a b A B=得：1sin 2sin 2b A B a ===∵b a > ∴60B =︒或120︒ 故答案为060或012015．【分析】利用余弦定理结合求出利用即可求出三角形的面积【详解】由可得：在中由余弦定理得：即所以即所以故答案为：【点睛】本题主要考查了余弦定理面积公式的应用属于中档题【分析】利用余弦定理，结合()224c a b =-+，23C π=求出43ab =，利用1sin 2ABCS ab C =，即可求出三角形的面积． 【详解】由()224c a b =-+可得：22224c a b ab =+-+，在ABC 中，由余弦定理得：2222cos c a b ab C =+-， 即222c a b ab =++， 所以24ab ab -+=， 即43ab =，所以114sin 223ABCSab C ==⨯=【点睛】本题主要考查了余弦定理，面积公式的应用，属于中档题.16．【分析】设三角形三条边长分别为先分析得到再利用余弦定理得到最后利用正弦定理即得解【详解】设三角形三条边长分别为那么因为所以故由题意得故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形意在考查学 解析：1532【分析】设AD x =，三角形三条边长分别为,,a b c ，先分析得到222138b c a +≤，再利用余弦定理得到258bc a ≤，最后利用正弦定理即得解. 【详解】设AD x =，三角形三条边长分别为,,a b c ， 那么2243,169x a x a ≤∴≤， 因为cos cos 0ADB ADC ∠+∠= 所以2222422+=+x a b c ，故2222222213168849,8x b c a a b c a =+-≤∴+≤由题意得222222221135cos ,,2288b c a A b c bc a a bc a bc +-==∴+=+≤∴≤255315sin sin sin =88432B C A ∴≤=⨯.故答案为：1532【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.17．【分析】由题意利用正弦定理边化角求得∠B 的值然后结合数量积的定义求解的值即可【详解】根据正弦定理得：故答案为【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理的应用等知识意在考查学生的转化能力和计算求解能力 解析：3-【分析】由题意利用正弦定理边化角，求得∠B 的值，然后结合数量积的定义求解AB BC ⋅的值即可. 【详解】()2a c cosB bcosC -=根据正弦定理得：()2sinA sinC cosB sinBcosC -=2sinAcosB sinBcosC sinCcosB =+()2sinAcosB sin B C =+2sinAcosB sinA = 12cosB ∴=, 60B ∴=1||2332AB BC AB BC cosB ⎛⎫∴⋅=-⋅=-⨯⨯=- ⎪⎝⎭故答案为3- 【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．【分析】如图设先求出再求出再利用正弦定理求出即得解【详解】如图设在△中因为所以由余弦定理得所以在△中所以在△中由正弦定理得故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形意在考查学生对这些知识 解析：7210【分析】如图，设,ACB ACD αβ∠=∠=，先求出37AC =，再求出cos ,sin 3737αα==，cos ,sin 537537ββ==，32=AD ，再利用正弦定理求出sin D 即得解. 【详解】如图，设,ACB ACD αβ∠=∠=，在△ACB 中，因为1tan 2B =-，所以cos 55B ==由余弦定理得2516254cos 2185(375AC B =+-=-=， 所以37AC =在△ACB中，cos (0,),sin 2πααα==∈∴=所以34cos cos()sin 55DCB βαβ=∠-=+=∴=在△ACD 中，225372518,AD AD =+-⨯=∴=sin D =∴==..【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.19．【分析】由余弦定理可求出角再根据正弦定理即可表示出然后利用消元思想和辅助角公式即可求出的最大值【详解】因为所以而∴∵∴∴其中所以的最大值为当时取得故答案为：【点睛】本题主要考查正余弦定理在解三角形中 解析：【分析】由余弦定理可求出角B ，再根据正弦定理即可表示出2a c +，然后利用消元思想和辅助角公式，即可求出2a c +的最大值． 【详解】因为222a cb ac +-=，所以2221cos 222a cb ac B ac ac +-===，而0B π<<，∴3B π=．∵2sin sin sin sin 3a b c A B C ====，∴2sin ,2sin a A c C ==． ∴222sin 4sin 2sin 4sin 4sin 3a c A C A AA A π⎛⎫+=+=+-=+⎪⎝⎭()A ϕ=+，其中tan ϕ=． 所以2a c +的最大值为2A πϕ=-时取得．故答案为： 【点睛】本题主要考查正余弦定理在解三角形中的应用，以及利用三角函数求解三角形中的最值问题，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．20．【分析】由题意结合余弦定理可得再根据三角形三边关系可得即可得解【详解】由题意得且三角形为钝角三角形即即又由三角形三边关系可得即故答案为：【点睛】本题考查了余弦定理的应用和等差数列性质的应用属于中档题 解析：24d <<【分析】由题意结合余弦定理可得22640a b +-<，再根据三角形三边关系可得8b a -<，即可得解. 【详解】由题意得16a b +=且8a b <<， 三角形ABC 为钝角三角形，∴222cos 02a c b B ac+-=<即22640a b +-<，∴2264b a ->即()1664b a ->， ∴4b a ->，又由三角形三边关系可得8b a -<，∴48b a <-<即428d <<， ∴24d <<.故答案为：24d <<.【点睛】本题考查了余弦定理的应用和等差数列性质的应用，属于中档题.三、解答题21．（1）3π；（2 【分析】（1）根据题设条件和正弦定理，化简得到222b c a bc +-=，再利用余弦定理，求得cos A 的值，即可求解；（2）由余弦定理和基本不等式，求得2bc a ≤，在结合正弦定理和三角恒等变换的公式，化简得22sin 22si 11tan tan n 2sin R R A R aR B R C B bcC ⋅⋅==⋅+，即可解. 【详解】 （1）由()sin sin sin b c CB A b a-=-+，可得()()()sin sin sin b c C B A b a -=-+，由正弦定理得()()()b c c b a b a -=-+，即222b c a bc +-=，由余弦定理，得2221cos 22b c a A bc +-==，因为0A π<<，可得3A π=. （2）由（1）知3A π=，设三角形的外接圆的半径为R，可得2sin a R A ==， 又由余弦定理得222222cos a b c bc A b c bc bc =+-=+-≥， 即24bc a ≤=，当且仅当2b c ==时取等号， 又由11cos cos cos sin sin cos tan tan sin sin sin sin B C B C B CB C B C B C++=+= ()sin sin sin sin sin sin B C AB CB C +==22sin 2sin 2sin R R A R B R C ⋅=⋅2R a bc ⋅==≥=， 其中R 是ABC 外接圆的半径， 所以11tan tan B C +的最小值为3. 22．（1）14-；（2） 【分析】（1）由正弦定理化角为边，再结合2b c a +=，把,b c 用a 表示，然后由余弦定理得cos B ；（2）由同角关系求出sin B ，利用二倍角公式求得sin 2,cos 2B B ，再由两角和的正弦公式求得结论． 【详解】（1）因为3c sin B =4a sin C ，由正弦定理得34cb ac =，所以43b a =， 又2b c a +=，所以23c a =，所以222222416199cos 22423a a a a cb B ac a a +-+-===-⋅．（2）因为(0,)B π∈，所以sin B ==sin 22sin cos B B B ==27cos 212sin 8B B =-=-， 所以sin(2)sin 2coscos 2sin666B B B πππ+=+71()82=+-⨯= 【点睛】方法点睛：在解三角形的问题中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则如下：（1）若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”； （2）若式子中含有a 、b 、c 的齐次式，优先考虑正弦定理“边化角”； （3）若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”； （4）代数式变形或者三角恒等变换前置；（5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理求解；（6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到三角形的内角和定理. 23．（1）3π；（2【分析】（1）利用正弦定理把sin cos b A B =化为sin sin cos A B A B =，从而可得tan B ，进而可求出角B ；（2）由于4AD CD =，所以51ABC BCDSAC SDC ==，从而可得ABC 的面积为用三角形面积公式可得8ac =，而由sin 4sin C A =得 4c a =，从而可求出,a c 的值，再利用余弦定理可求出b 的值. 【详解】解：（1） ∵sin cos b AB =，∴sin sin cos A B A B=， ∴tan B ∵()0,B π∈ ∴3B π=；（2）依题意可知：51ABC BCDS AC SDC ==，∵BCD △，∴ABC 的面积为∵ABC 的面积为1sin 2S ac B ==∴8ac =， ∵sin 4sin C A =，∴4c a =，c =a=∴b . 24．（1）3π；（2）. 【分析】若选①：（1）利用诱导公式和正弦定理化简，再利用余弦定理即可求出角B ；（2）由（1）得到()223b a c ac =+-，再利用基本不等式求出b 的最小值及此时等号成立的条件，再利用面积公式即可求出面积.若选②：（1）利用正弦定理以及同角三角函数的基本关系化简求解即可；（2）由（1）得到()223b a c ac =+-，再利用基本不等式求出b 的最小值及此时等号成立的条件，再利用面积公式即可求出面积. 若选③：（1）利用正弦定理以及辅助角公式化简整理即可求出角B ；（2）由（1）得到()223b a c ac =+-，再利用基本不等式求出b 的最小值及此时等号成立的条件，再利用面积公式即可求出面积. 【详解】若选①：（1）sin()sin ()sin c A B b B c a A +=+-， sin()sin sin sin c C b B c A a A π-=+-， sin sin sin sin c C b B c A a A =+-，222c b ac a =+-， 222a c b ac +-=，2221cos 22a cb B ac +-==，0B π<<， 3B π∴=；（2）由（1）知：()22223b a c ac a c ac =+-=+-，22a c ac +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，当且仅当a c ==()()()()2222231344b ac ac a c a c a c ∴=+-≥+-+=+，又a c +=则()(22211544b ac ≥+=⨯=，又0b >，所以b ≥则ABC 周长的最小值为：=；此时a c b ===所以ABC 的面积为：1sin 602ac ︒=若选②：（1）由tan 2sin b a B A=， 得2sin tan b A a B =， 则sin 2sin cos AsinBAsinB B=， 又0,0A B ππ<<<<， 则sin 0,sin 0A B >>，所以1cos 2B =， 即3B π=；（2）由（1）知：()22223b a c ac a c ac =+-=+-， 22a c ac +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，当且仅当a c == ()()()()2222231344b ac ac a c a c a c ∴=+-≥+-+=+，又a c +=则()(22211544b ac ≥+=⨯=，又0b >，所以b ≥则ABC 周长的最小值为：=；此时a c b ===所以ABC 的面积为：1sin 602ac ︒=若选③：（1）(1cos )sin a B A +=，sin (1cos )sin A B A B +，0A π<<，sin 0A ∴>，1cos +=B B ，2sin 16B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 1sin 62B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 66B ππ∴-=或566B ππ-=， 即3B π=或B π=（舍）；（2）由（1）知：()22223b a c ac a c ac =+-=+-，22a c ac +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，当且仅当a c == ()()()()2222231344b ac ac a c a c a c ∴=+-≥+-+=+，又a c +=则()(22211544b ac ≥+=⨯=，又0b >，所以b ≥则ABC 周长的最小值为：=；此时a c b ===所以ABC 的面积为：1sin 602ac ︒= 【点睛】思路点睛：本题首先利用正弦定理，同角三角函数的基本关系，诱导公式，辅助角公式以及余弦定理进行化简求角；其次利用余弦定理，基本不等式，三角形面积公式求解. 25．（1）π3A =；（2）6. 【分析】（1）由正弦定理把条件cos cos 2cos b C c B a A +=转化为角的关系，再由两角和的正弦公式及诱导公式得A 的关系式，从而可得结论；（2）首先可根据解三角形面积公式得出8bc =，然后根据余弦定理计算出6b c +=.【详解】（1）因为cos cos 2cos b C c B a A +=由正弦定理得，sin cos sin cos 2sin cos B C C B A A +=所以()sin sin 2sin cos B C A A A +==因为0πA <<所以，sin 0A ≠所以1cos 2A =，所以π3A =（2）因为ABC 的面积为所以1sin 2bc A =因为π3A =，所以1πsin 23bc =， 所以8bc =．由余弦定理得，2222cos a b c bc A =+-，因为a =，π3A =， 所以()()2222π122cos 3243b c bc b c bc b c =+-=+-=+-， 所以6b c +=．【点睛】关键点点睛：解题时要注意边角关系的转化.求“角”时，常常把已知转化为角的关系，求“边”时，常常把条件转化为边的关系式，然后再进行转化变形.26．15公理.【分析】先求出cos BDC ∠，进而设ADC α∠=，则sin ,cos αα可求，在ACD △中，由正弦定理求得AD ，即可得到答案.【详解】由题意知21,31,20CD BC BD ===,在BCD △中，由余弦定理可得2222120311cos 221207BDC +-∠==-⨯⨯， 设ADC α∠=，则1sin 7αα==，可得11sin()sin cos cos sin 33372πππααα+=+=+= 在ACD △中，由正弦定理得21sin()sin 33ADππα=+，所以sin()153AD πα=+=， 即所求的距离为15公理.【点睛】平面图形中计算问题的解题关键及思路 求解平面图形中的计算问题，关键是梳理条件和所求问题的类型，然后将数据化归到三角形中，利用正弦定理或者余弦定理建立已知和所求的关系.具体解题思路：（1）把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正弦定理或余弦定理求解；（2）寻找各个三角形之间的联系，交叉使用共同条件，求出结果.。
武汉市汉铁中学高中化学必修二第五章《化工生产中的重要非金属元素》经典测试卷(培优)
一、选择题1．下列做法会对人体健康造成较大危害的是A．用食醋清洗热水瓶胆内壁附着的水垢(CaCO3)B．用小苏打(NaHCO3)焙制糕点C．用大量SO2漂白银耳D．用消毒液(有效成分NaClO)对餐具进行杀菌消毒2．将3.84g铜粉与一定质量浓硝酸反应，当铜完全溶解时，收集到NO、NO2混合气体2.24L(标准状况下)，则所消耗酸的物质的量是A．0.1mol B．0.11mol C．0.16mol D．0.22mol3．下列离子的检验方法及其结论一定正确的是A．向某溶液中加AgNO3溶液生成白色沉淀，则原溶液中有Cl-B．向某溶液中滴加NaOH溶液加热，产生使湿润的红色石蕊试纸变蓝的气体，则原溶液中有NH+4C．向某溶液中加入Na2CO3溶液产生白色沉淀，则原溶液中有Ba2＋D．向某溶液加入H2O2，再加KSCN溶液，溶液变为血红色，则原溶液中有Fe2+4．某集气瓶中的气体呈红棕色，加入足量水，盖上玻璃片振荡，得橙色溶液，气体颜色消失。
再拿走玻璃片后，瓶中气体又变为红棕色，则该气体可能是下列混合气体中的A．N2、NO2、Br2B．NO2、NO、N2C．NO2、NO、O2D．N2、O2、Br25．铁铜合金中逐滴加入稀硝酸的过程中，下列离子方程式较难发生的是A．Fe + 4H++ NO-3→ Fe3++ NO↑+ 2H2OB．3Fe + 8H++ 2 NO-3→ 3Fe2++ 2NO↑+ 4H2OC．3Cu + 8H++ 2 NO-3→ 3Cu2++ 2NO↑+ 4H2OD．3Fe2+ + 4H+ + NO-3→ 3Fe3++ NO↑ + 2H2O6．下列叙述Ⅰ和叙述Ⅱ均正确并有因果关系的是7．下列各组物质，不满足组内任意两种物质在一定条件下均能发生反应的是（）A．A B．B C．C D．D8．对于某些离子的检验及结论一定正确的是A．加入稀盐酸产生无色气体，将气体通入澄清石灰水中，溶液变浑浊，一定有CO23-B．加入氯化钡溶液有白色沉淀产生，再加盐酸，沉淀不消失，一定有SO24-C．用铂丝蘸取少量某溶液进行焰色反应，火焰呈黄色，该溶液一定是钠盐溶液D．加入氢氧化钠溶液并加热，产生的气体能使湿润红色石蕊试纸变蓝，一定有NH4+ 9．下列关于氮及其化合物的说法错误的是A．一氧化氮结合血红蛋白的能力比一氧化碳还强，更容易造成人体缺氧B．浓硝酸与铜反应或与碳反应，均体现浓硝酸的酸性和强氧化性C．所有的铵盐都能与烧碱共热生成氨气D．常温下铝和铁在浓硝酸中发生钝化，因此浓硝酸可盛放在铝制或铁制容器中10．化学与社会、生活密切相关。
(常考题)北师大版高中数学必修五第二章《解三角形》测试(包含答案解析)(4)
一、选择题1．如图，某人在一条水平公路旁的山顶P 处测得小车在A 处的俯角为30，该小车在公路上由东向西匀速行驶7.5分钟后，到达B 处，此时测得俯角为45．已知小车的速度是20km/h ，且33cos AOB ∠=-，则此山的高PO =（ ）A ．1 kmB ．2km 2C 3 kmD 2 km2．已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2cos 2b C a c ⋅=+，若3b =，则ABC ∆的外接圆面积为（ ）A ．48π B ．12π C ．12π D ．3π3．ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）A ．2,4,120a b A ===︒B ．3,2,45a b A ===︒C ． 6,43,60b c C ===︒D ．4,3,30b c C ===︒4．ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222sin sin sin 3sin sin A C B A C +-=，1b =，则23a c -的最小值为（ ）A ．4-B ．3-C ．2-D ．3-5．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos 2aB c=，21sin sin (2cos )sin 22A B C A -=+，则A =（ ）A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π 6．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，6B π=，4Cπ，则ABC ∆的面积为（ ）A ．2+B 1C ．2D 17．已知△ABC 中，2cos =c b A ，则△ABC 一定是A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形8．在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，若sin cos 0b A B -=，且三边a b c ，，成等比数列，则2a cb +的值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．29．在ABC 中，60A ∠=︒，1b =，ABCS =2sin 2sin sin a b cA B C++=++（ ）A ．3B C D ．10．正三棱锥P ABC -中，若6PA =，40APB ∠=︒，点E 、F 分别在侧棱PB 、PC 上运动，则AEF 的周长的最小值为（ ）A ．36sin 20︒B ．C ．12D ．11．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知45A =︒，2a =，b =B 为（ ） A ．60︒B ．60︒或120︒C ．30D ．30或150︒12．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若角A ，B ，C 成等差数列，且直线ax +cy ﹣12＝0平分圆x 2+y 2﹣4x ﹣6y ＝0的周长，则△ABC 的面积的最大值为（ ）A ．B ．2C ．32D 二、填空题13．已知ABC 的面积为4，2tan 3B =，AB AC >，设M 是边BC 的中点，若AM =，则BC =___________.14．在ABC 中，3B π=，2AC =，则4AB BC +的最大值为_______． 15．若A ，B ，C 为ABC 的内角，满足sin A ，sin C ，sin B 成等差数列，则cos C 的最小值是________.16．已知,,a b c 分别为ABC 三个内角,,A B C 的对边，2a =，且(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC 面积的最大值为____________.17．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若222a b =，sin 3sin C B =，则cos A =________.18．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，其中23a c ==，，且满足(2)cos cos a c B b C -⋅=⋅，则AB BC ⋅=______．19．在钝角ABC 中，已知2a =，4b =，则最大边c 的取值范围是__________． 20．已知ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，AB 边上的高为CD ，且2CD AB =，则a bb a+的取值范围是___________. 三、解答题21．如图，在平面四边形ABCD 中，AD ⊥CD ， ∠BAD =34π，2AB =BD =4.（1）求cos ∠ADB ； （2）若BC 22CD .22．在ABC 中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边．若272,cos b c C -==，再从条件①与②中选择一个作为已知条件，完成以下问题： （1）求,b c 的值；（2）求角A 的值及ABC 的面积． 条件①：7cos cos 14a B b A ac +=；条件②：72cos 27b C ac =-． 23．如图所示，某镇有一块空地OAB ，其中3km,60,90OA OAM AOB =∠=∠=.当地政府计划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖OMN ，其中,M N 都在边AB 上，且30MON ∠=，挖出的泥土堆放在OAM △地带上形成假山，剩下的OBN△地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在OAN 的周围安装防护网.设AOM θ∠=.（1）当3km 2AM =时，求θ的值，并求此时防护网的总长度；（2）若=15θ，问此时人工湖用地OMN 的面积是堆假山用地OAM △的面积的多少倍？（3）为节省投入资金，人工湖OMN 的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使OMN 的面积最小？最小面积是多少？24．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答. ()3cos cos sin A c B b C a A +=; ②2cos 2b cC a-=③tan tan tan 3tan A B C B C ++=.已知ABC 的内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ， . （1）求A ;（2）若2,10a b c =+=ABC 的面积. 25．已知ABC 中，632AB BC ==225AC AB +=． （1）求ABC ∠的值；（2）若P 是ABC 内一点，且53,64APB CPB ππ∠=∠=，求tan PBA ∠． 26．在△ABC 中，BC =a ，AC =b ，a 、b 是方程22320x x -+=的两个根，且120A B +=︒，求ABC 的面积及AB 的长.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A 解析：A 【分析】由题意作图可得60APO ∠=，45BPO ∠=，设PO h =，在Rt POA △，Rt POB 中 求出3AO h =，BO h =，在AOB 中，由余弦定理列方程即可求解.【详解】由题意可知：PO ⊥平面AOB ，903060APO ∠=-=，904545BPO ∠=-=，7.520 2.560AB =⨯=km ， 设PO h =，在POA 中，tan AO APO PO ∠=，tan 60AOh=，所以3AO h =， 在POB 中，tan BO BPO PO ∠=，tan 45BOh=，所以BO h =， 在AOB 中，由余弦定理可得：2222cos AB AO BO AO A BO OB =∠+-⨯， 所以)2222.5323338h h h h =+-⨯⎛⎫- ⎪ ⎝⎭⨯⎪，即2252544h =，解得：1h =， 所以山的高1PO =， 故选：A.2．D解析：D 【分析】 先化简得23B π=，再利用正弦定理求出外接圆的半径，即得ABC ∆的外接圆面积. 【详解】由题得222222a b c b a c ab+-⋅=+，所以22222a b c a ac +-=+， 所以222a b c ac -+=-，所以12cos ,cosB 2ac B ac =-∴=-, 所以23B π=.,2R R ∴= 所以ABC ∆的外接圆面积为=3ππ. 故选D 【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3．D解析：D 【分析】运用正弦定理公式，可以求出另一边的对角正弦值，最后还要根据三角形的特点：“大角对大边”进行合理排除. 【详解】A. 2,4,120a b A ===︒,由,a b <A B ⇒<所以不存在这样的三角形.B. 3,2,45a b A ===︒,由sin sin sin 3a b B A B =⇒=且,a b >所以只有一个角BC. 6,60b c C ===︒中，同理也只有一个三角形.D. 4,3,30b c C ===︒中2sin sin sin 3c b B C B =⇒=此时b c >，所以出现两个角符合题意，即存在两个三角形. 所以选择D 【点睛】在直接用正弦定理求另外一角中，求出 sin θ后，记得一定要去判断是否会出现两个角.4．A解析：A 【分析】由222sin sin sin sin A C B A C +-=，利用正弦定理和余弦定理，可得6B π=，再根据正弦定理、三角形内角和及两角和的余弦公式，得到2a -4cos 3C π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，借助角C 的范围，即可求得结果. 【详解】222sin sin sin sin A C B A C +-=，∴222a c b +-=，∴22222a cb ac +-=，∴cos 2B =，又0B π<<，∴6B π=，12sin sin sin sin 6b A C B a c π====， ∴2sin a A =，2sin c C =，∴24sin a A C -=-4sin()B C C =+-4sin()6C C π=+-14cos 22C C C ⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭2cos C C =-14cos sin 22C C ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ 4cos 3C π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭因为506C π<<，所以7336C πππ<+<， 所以当3C ππ+=时，2a -取得最小值，且最小值为4-.故选：A. 【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用、三角形内角和的应用、两角和的余弦公式及余弦型函数的最值问题，考查学生对这些知识的掌握能力，属于中档题.在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，一 般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理.5．C解析：C 【分析】先利用余弦定理化简条件得sin sin B C =，再利用三角恒等变换即求得B ，C ，再求A 角. 【详解】∵cos 2a B c =，∴22222a c b aac c+-=，解得b c =，∴sin sin B C =．∵212cos sin sin (2cos )sin 222A ABC A --=+=，易知2cos 0A -≠， ∴1sin sin 2B C =，又sin sin B C =，∴2sin sin 2B C ==，即4B C π==，∴2A π=.故选：C ． 【点睛】本题考查了三角恒等变换与解三角形的综合，属于中档题.6．B解析：B 【解析】试题分析：根据正弦定理，，解得，，并且，所以考点：1．正弦定理；2．面积公式．7．B解析：B 【解析】试题分析：由2cos =c b A 和正弦定理得sin 2sin cos =C B A ，即sin()2sin cos ,sin cos sin cos A B B A A B B A +==．因sin 0,sin 0A B >>，故,A B 不可能为直角，故tan tan A B =．再由,(0,)A B π∈，故A B =．选B ． 考点：本题考查正弦定理、内角和定理、两角和的三角函数公式．点评：综合考查正弦定理、两角和与差的三角公式．三角形中的问题，要特别注意角的范围．8．C解析：C 【分析】先利用正弦定理边角互化思想得出3B π=，再利余弦定理1cos 2B =以及条件2b ac =得出a c =可得出ABC ∆是等边三角形，于此可得出2a cb+的值． 【详解】sin 3cos 0b A a B =，由正弦定理边角互化的思想得sin sin 3cos 0A B A B =，sin 0A >，sin 30B B ∴=，tan 3B ∴=，则3B π=.a 、b 、c 成等比数列，则2b ac =，由余弦定理得222221cos 222a cb ac ac B ac ac +-+-===，化简得2220a ac c -+=，a c ∴=，则ABC ∆是等边三角形，12a cb+∴=，故选C ． 【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用，考查余弦定理的应用，解题时应根据等式结构以及已知元素类型合理选择正弦定理与余弦定理求解，考查计算能力，属于中等题．9．B解析：B 【分析】由三角形的面积公式可得，4c =，再由余弦定理可得a =，最后由正弦定理可得结果. 【详解】11c sin60=424︒=⋅⋅⋅=∴=ABCSc c由余弦定理可得：22212cos 1612413,2=+-=+-⨯⨯=∴=a b c bc A a由正弦定理可得：2sin sin sin 2sin sin 3++=====++a b c a b c sinA B C A B C 故选：B 【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，考查了运算求解能力，属于基础题目. 10．D解析：D 【分析】画出正三棱锥P ABC -侧面展开图，将问题转化为求平面上两点间的距离最小值问题，不难求得结果． 【详解】将三棱锥由PA 展开，如图，正三棱锥P ABC -中，40APB ∠=︒，则图中1120APA ∠=︒， 当点A 、E 、F 、1A 位于同一条直线上时，AEF ∆的周长最小， 故1AA 为AEF ∆的周长的最小值， 又1PA PA =，1PAA ∴∆为等腰三角形，6PA =，16PA ∴=，1AA ∴==，AEF ∴∆的最小周长为：63．故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是棱锥的结构特征，其中将三棱锥的侧面展开，将空间问题转化为平面上两点之间的距离问题，是解答本题的关键．11．C解析：C 【分析】根据正弦定理得到1sin 2B =，再根据a b >知A B >，得到答案. 【详解】 根据正弦定理：sin sin a bA B =，即1sin 2B =，根据a b >知A B >，故30B =︒. 故选：C . 【点睛】本题考查了根据正弦定理求角度，多解是容易发生的错误.12．B解析：B 【分析】由三角形内角和公式以及等差数列的性质可得3B π=，根据直线过圆心可得2312a c +=，根据基本不等式可得6ac ≤，最后由三角形面积公式得结果.【详解】在△ABC 中，A +B +C ＝π，∵角A ，B ，C 成等差数列，∴2B ＝A +C ， ∴2B ＝π﹣B ，∴B 3π=．∵直线ax +cy ﹣12＝0平分圆x 2+y 2﹣4x ﹣6y ＝0的周长，∴圆心（2，3）在直线ax +cy ＝12上，则2a +3c ＝12， ∵a ＞0，c ＞0，∴12＝2a +3c ≥ac ≤6． 当且仅当2a ＝3c ，即a ＝3，c ＝2时取等号．∴11sin 622ABCSac B =≤⨯=∴△ABC故选：B. 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，基本不等式以及三角形面积公式的应用，属于中档题.二、填空题13．4【分析】首先利用余弦定理和三角形面积公式建立关于的方程再分别求根据余弦定理求结合条件求得的值【详解】得：解得：①中利用余弦定理②由①②可得解得：或即当时得此时不成立当时得此时成立故故答案为：4【点解析：4 【分析】首先利用余弦定理和三角形面积公式，建立关于,a c 的方程，再分别求,a c ，根据余弦定理求b ，结合条件AB AC >，求得BC 的值. 【详解】2tan 3B =，得：sin B =，cos B =11sin 42213ABCSac B ac ==⋅=，解得：ac =① ABM中，利用余弦定理222252cos 542413a a a c c B c ac =+-⋅⋅=+-= ②由①②可得22174ac a c ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，解得：2a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩4a c =⎧⎪⎨=⎪⎩， AB AC >，即c b >当2a c ==时，2222cos 32b a c ac B =+-=，得b =c b <，不成立，当4,a c == 2222cos 5b a c ac B =+-=，得b =c b >，成立，故4BC a ==. 故答案为：4 【点睛】易错点点睛：本题的易错点是求得,a c 后，还需满足条件AB AC >这个条件，否则会增根.14．【分析】利用正弦定理可将表示关于角的三角函数求出角的取值范围利用正弦型函数的基本性质可求得的最大值【详解】由正弦定理可得则则其中为锐角且所以当时取最大值故答案为：【点睛】求三角形有关代数式的取值范围【分析】利用正弦定理可将4AB BC +表示关于角A 的三角函数，求出角A 的取值范围，利用正弦型函数的基本性质可求得4AB BC +的最大值. 【详解】由正弦定理可得21sin sin sin sin 3BC AB ACA CB π====，则sin BC A =，sin AB C =，3B π=，203A π∴<<，则()14sin 4sin sin 4sin sin 4sin 2AB BC C A A B A A A A+=+=++=++()9sin 2A A A ϕ=+=+， 其中ϕ为锐角，且tan ϕ=，23A πϕϕϕ∴<+<+， 所以，当2A πϕ+=时，4AB BC +取【点睛】求三角形有关代数式的取值范围是一种常见的类型，主要方法有两类： （1）找到边与边之间的关系，利用基本不等式来求解；（2）利用正弦定理，转化为关于某个角的三角函数，利用函数思想求解.15．【分析】根据成等差数列利用等差中项结合正弦定理得到然后由利用基本不等式求解【详解】因为成等差数列所以由正弦定理得所以当且仅当时取等号所以的最小值是故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应 解析：12【分析】根据sin A ，sin C ，sin B 成等差数列，利用等差中项结合正弦定理得到2c a b =+，然后由()22222cos 122a b c a b c C ab ab+-+-==-，利用基本不等式求解.【详解】因为sin A ，sin C ，sin B 成等差数列， 所以2sin sin sin C A B =+， 由正弦定理得2c a b =+，所以()22222cos 122a b c a b c C ab ab+-+-==-，()2222231112222a b c c c a b +-≥-=-=+⎛⎫⎪⎝⎭，当且仅当a b =时取等号，所以cos C 的最小值是12. 故答案为：12【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用以及等差数列和基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.16．【分析】先利用正弦定理将条件中的角转化为边的关系再利用余弦定理求解出角A 的值再利用边a 的余弦定理和均值不等式求出bc 的最大值后即可求解出面积的最大值【详解】因为所以根据正弦定理得:化简可得:即(A 为【分析】先利用正弦定理将条件()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-中的角转化为边的关系，再利用余弦定理求解出角A 的值，再利用边a 的余弦定理和均值不等式求出bc 的最大值后即可求解出面积的最大值. 【详解】因为()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-， 所以根据正弦定理得:(a b)()(c b)a b c +-=-， 化简可得:222b c a bc +-=，即2221cos 22b c a A bc +-==，(A 为三角形内角) 解得:60A ︒=，又224b c bc bc +-=≥，(b =c 时等号成立)故1sin 2ABC S bc A ∆=≤【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题目，解题的关键有两点，首先是利用正余弦定理实现边角之间的互化，其次是利用余弦定理和均值不等式求出三角形边的乘积的最大值.17．【分析】由根据正弦定理边化角可得根据余弦定理结合已知联立方程组即可求得角【详解】根据正弦定理：根据余弦定理：又故可联立方程：解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了求三角形的一个内角解题关键是掌握由正解析：3【分析】由sin C B =，根据正弦定理“边化角”，可得=c ，根据余弦定理2222cos a b c bc A =+-，结合已知联立方程组，即可求得角cos A .【详解】sin C B =，根据正弦定理：sin sin b cB C=，∴=c ， 根据余弦定理：2222cos a b c bc A =+-，又222a b =，故可联立方程：222222cos 2c a b c bc A a b ⎧=⎪=+-⎨⎪=⎩，解得：cos A =.故答案为：3. 【点睛】本题主要考查了求三角形的一个内角，解题关键是掌握由正弦定理“边化角”的方法和余弦定理公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.18．【分析】由题意利用正弦定理边化角求得∠B 的值然后结合数量积的定义求解的值即可【详解】根据正弦定理得：故答案为【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理的应用等知识意在考查学生的转化能力和计算求解能力 解析：3-【分析】由题意利用正弦定理边化角，求得∠B 的值，然后结合数量积的定义求解AB BC ⋅的值即可. 【详解】()2a c cosB bcosC -=根据正弦定理得：()2sinA sinC cosB sinBcosC -=2sinAcosB sinBcosC sinCcosB =+()2sinAcosB sin B C =+2sinAcosB sinA =12cosB ∴=, 60B ∴=1||2332AB BC AB BC cosB ⎛⎫∴⋅=-⋅=-⨯⨯=- ⎪⎝⎭故答案为3- 【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19．【分析】利用三角形三边大小关系余弦定理即可得出【详解】因为三角形两边之和大于第三边故解得故答案为：【点睛】本题考查了三角形三边大小关系余弦定理考查了推理能力与计算能力属于中档题解析：【分析】利用三角形三边大小关系、余弦定理即可得出． 【详解】因为三角形两边之和大于第三边，故6c a b <+=．22224cos 0224c C +-=<⨯⨯，解得c >c ∴∈．故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形三边大小关系、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．【分析】由余弦定理得出由三角形的面积公式得出进而可得出利用正弦函数的有界性和基本不等式即可求得的取值范围【详解】如下图所示：由余弦定理得由三角形的面积公式得得则当时即当时取得最大值由基本不等式可得当解析：2,⎡⎣【分析】由余弦定理得出2222cos a b c ab C =++，由三角形的面积公式得出22sin c ab C =，进而可得出4b a C a b π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，利用正弦函数的有界性和基本不等式即可求得a bb a +的取值范围. 【详解】 如下图所示：由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，2222cos a b c ab C ∴+=+，1122CD AB c ==，由三角形的面积公式得11sin 222ABC c S ab C c ==⋅△，得22sin c ab C =，()222sin cos 22sin 4a b ab C C ab C π⎛⎫∴+=+=+ ⎪⎝⎭，则22224b a a b C a b ab π+⎛⎫+==+ ⎪⎝⎭， 0C π<<，5444C πππ∴<+<，当42C ππ+=时，即当4C π时，b aa b+取得最大值2由基本不等式可得2b a b a a b a b+≥⋅=，当且仅当a b =时，等号成立， 因此，a bb a+的取值范围是2,22⎡⎤⎣⎦. 故答案为：2,22⎡⎣.【点睛】本题考查三角形中代数式的取值范围的求解，考查了余弦定理、三角形的面积公式、基本不等式以及正弦函数有界性的应用，考查计算能力，属于中等题.三、解答题21．（1）14cos 4ADB ∠=；（2）32CD =【分析】（1）ABD △中，利用正弦定理可得sin ADB ∠，进而得出答案； （2）BCD △中，利用余弦定理可得CD ． 【详解】（1）ABD △中，sin sin AB BDADB BAD=∠∠，即2sin 2ADB =∠，解得sin 4ADB ∠=，故cos 4ADB ∠=； （2）sin cos ADB CDB ∠==∠ BCD △中，222cos 2BD CD BC CDB BD CD +-∠=⋅⋅，即2224424CD CD+-=⋅⋅，化简得(0CD CD -+=，解得CD =22．（1）6,4b c ==； （2）3A π=，S =【分析】（1）选用条件①：由正弦定理求得a =2b c -=，即可求解； 选用条件②：由正弦定理求得cos 14B =，得出sin 14B =，再由cos 7C =，求得得sin 7C =，结合正弦定理，即可求解； （2）由余弦定理求得A 的值，结合面积公式，即可求解． 【详解】（1）选用条件①：因为cos cos a B b A +=，由正弦定理得sin cos sin cos sin A B B A C +=，可得sin sin C C =， 又因为(0,)C π∈，所以sin 0C ≠，可得a =又由cos C =，由余弦定理得2222a b c ab +-=， 将2b c -=代入上式，解得6,4b c ==． 选用条件②：因为2cos 27b C a =-，由正弦定理得2sin cos 2sin B C A C =2sin()B C C =+-2(sin cos cos sin )B C B C C =+即2cos sin 0B C C =， 又因为(0,)C π∈，所以sin 0C ≠，可得cos B =，则sin 14B =，又由cos 7C =，可得221sin 1cos 7C C由正弦定理sin sin b cB C =，得sin 3sin 2b Bc C ==， 又由2b c -=，可得6,4b c ==．（2）由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==， 因为0A π<<，所以3A π=．所以ABC的面积为11sin 6422S bc A ==⨯⨯= 【点睛】对于解三角形问题的常见解题策略：对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，同时注意三角形内角和定理，三角形面积公式在解题中的应用.23．（1）9km ；（23）15θ=︒时，OMN 的面积最小，最小面积为(2272km 4.【分析】（1）利用余弦定理求得 OM ，结合勾股定理求得θ，判断出OAN 是等边三角形，由此求得防护网的总长度. （2）结合正弦定理求得MNAM，由此求得人工湖用地OMN 的面积是堆假山用地OAM △的面积的倍数.（3）求得,OM ON ，由此求得三角形OMN 面积的表达式，结合三角函数最值的求法，求得当15θ=︒时，OMN 的面积最小为(2272km 4.【详解】（1）在三角形OAM中，由余弦定理得OM ==所以222279944OM AM OA +=+==，所以三角形OAM 是直角三角形，所以90,30OMA θ∠=︒=︒.由于30MON ∠=，所以60AON A ∠=∠=︒，所以OAN 是等边三角形，周长为339⨯=，也即防护网的总长度为9km . （2）15θ=︒时，在三角形OAM 中，由正弦定理得sin 60sin 60sin15sin15OM AM AM OM ⋅︒=⇒=︒︒︒，在三角形OMN 中，180********ONA ∠=︒-︒-︒-︒=︒，由正弦定理得sin 30sin 60sin 30sin 30sin 75sin 75sin 75sin15MN OM OM AM MN ⋅︒⋅︒⋅︒=⇒==︒︒︒︒︒.所以sin 60sin 30sin 60sin 30sin 60sin 302sin 601sin 75sin15cos15sin15sin 302MN AM ︒⋅︒︒⋅︒︒⋅︒====︒=︒︒︒︒︒以O 为顶点时，OMN 和OAM △的高相同，所以3OMN OMNOAMOAMS MNS SSAM===，即人工湖用地OMN 的面积是堆假山用地OAM △.（3）在三角形OAN 中，180603090ONA θθ∠=︒-︒-︒-=︒-，由正弦定理得()333sin 60sin 60sin 90cos cos ON ON θθθ⋅︒==⇒==︒︒-.在三角形OAM 中，18060OMA θ∠=︒-︒-，由正弦定理得()()()()333sin 60sin 60sin 18060sin 60sin 602sin 60OM OM θθθθ⋅︒==⇒==︒︒-︒-+︒+︒+︒.所以()()11271sin 30242cos 2sin 6016sin 60cos OMNSOM ON θθθθ=⋅⋅⋅︒=⋅⋅=⋅+︒+︒⋅ ()27116sin cos 60cos sin 60cos θθθ=⋅︒+︒⋅27271616==2727168==272784==.由于()0,60AOM θ∠=∈︒︒，所以当26090,15θθ+︒=︒=︒时，OMN S △最小值为(22722727km 444-==.【点睛】求面积最值的实际问题，可转化为三角函数求最值来求解.24．（1）3A π=；（2 【分析】第（1）小问：方案①中是利用正弦定理将边转化为角的关系，化简后求得3A π=；方案②首先利用正弦定理将边长之比转化为角的正弦之比，再化简求得3A π=；方案③利用两角和的正切公式将tan tan tan A B C ++化成tan tan()(1tan tan )A B C B C ++⋅-，再利用tan()tan B C A +=-对式子进行化简得到3A π=；第（2）小问：由余弦定理2222cos ,2,3a b c bc A a A π=+-==可以得到关于,b c 的关系式，再结合b c +=2bc =，最后求得三角形的面积即可.【详解】()1方案①()2sin cos sin cos sin A C B B C A +=()2sin sin A C B A +=，2sin sin A A A = 又()0,A π∈， 所以sin 0A ≠，所以tan A = 所以3A π=方案②：由已知正弦定理得()2cos sin 2sin sin 2sin sin 2sin cos 2cos sin sin C A B C A C C A C A C C =-=+-=+-所以2cos sin sin 0,A C C -= 即2cos sin sin ,A C C = 又()0,C π∈， 所以sin 0,C ≠ 所以1cos 2A = 所以3A π=方案③：因为tan tan tan tan A B C B C ++=所以tan tan tan tan tan tan()(1tan tan )A B C B C A B C B C ++==++⋅-()tan tan 1tan tan tan tan tan A A B C A B C =--=tan tan tan tan B C A B C =又()0A B C π∈,,,，所以tan 0,tan 0B C ≠≠，所以1tan ,2A A ==所以3A π=()2由余弦定理2222cos ,2,3a b c bc A a A π=+-==，得224b c bc =+- 即()243b c bc +=+，又因为b c +=所以2bc =所以1sin 2ABC S bc A ==【点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边”；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.25．（1）4ABC π∠=；（2）tan PBA ∠=． 【分析】（1）由已知求得25AC =-cos 2ABC ∠=，即可求得ABC ∠；（2）由题可得PBA PCB ∠=∠，设PBA α∠=，由正弦定理可得2sin 6PB παα⎛⎫==- ⎪⎝⎭，化简即可求出. 【详解】解：（1）由AB BC ==，知AB BC ==，由225AC AB +=，知2525AC AB =-=-在ABC 中，由余弦定理得：222cos22BC AB AC ABC AB BC +-∠===⨯，0ABC π<∠<，4ABC π∴∠=； （2）,44PBA PBC PCB PBC BPC πππ∠+∠=∠+∠=-∠=， PBA PCB ∴∠=∠，设PBA α∠=，则在PBC 中，由正弦定理得,2sin 3sin sin 4PB BC PB απα=∴=， 在APB △中，由正弦定理得：,56sin sin 66PBAB PB παππα⎛⎫=∴=- ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭，sin sin cos cos sin 666πππαααα⎛⎫⎫∴=-=- ⎪⎪⎝⎭⎭，化简可得：tan α=，故tan PBA ∠=. 【点睛】本题考查正余弦定理的应用，解题的关键是先得出PBA PCB ∠=∠，设PBA α∠=，由正弦定理可得2sin 6PB παα⎛⎫==- ⎪⎝⎭. 26．2S AB == 【分析】 利用韦达定理求出,a b ab +,再利用余弦定理,得到关于c 的方程，解之可得AB 的长；再结合面积公式可得.【详解】,a b是方程220x -+=的两个根, 2a b ab ∴+==,又因为120A B +=︒则60C =︒,所以由余弦定理得：()(22222222221cos 22222c a b ab c a b cC abab -⨯-+--+-====⨯，解得c =所以AB =ABC的面积11sin 222S ab C ==⨯=。
必修二地理 第五六章周测题
16届高一下地理周测（七）命题人石利娟审题人张鲁敏一、选择题（每小题3分，共60分）下图为某城市空间形态变化示意图。
读图完成1～2题1．从城市略图中可以看出早期的城市是A．沿铁路延伸B．沿垂直于公路走向的方向延伸C．受地形的影响D．沿河流延伸2．从1980年到2011年，图示城市空间形态变化的主要原因是A．交通运输方式和布局的变化B．矿产开发和人口数量的变化C．生活方式和消费水平的变化D．地表形态和河流径流的变化3．属于全球性大气环境问题的是A、全球变暖、噪声污染B、海洋污染、生态破坏C、酸雨危害、臭氧层的破坏D、电磁污染、白色污染4.臭氧在大气中含量虽少，但对地球生命却之关重要。
据观测，地球上空臭氧空洞现象最为严重的地方出现在A.青藏高原上空B.北极附近上空C.南极附近上空D.北美大陆上空下图示意我国人口总量、GDP、能源消费量、能源生产量变化的现状及预测情况。
基于该预测情况，完成5—6题.5．2008—2017年A．人均能耗不断下降 B．人口依然迅速增长C．万元GDP能耗呈下降趋势 D．能源净进口量不断增大6．下列措施可缓解我国能源供需矛盾的是①加快发展核电、风能发电等新能源②大力实施节能减排，提高能源利用率③转变经济增长模式，降低单位GDP能耗④加快经济发展速度，提高重化工业比重A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④读下列两幅图，完成7～8题。
7．两图所显示的含义是()A．零售商业面积与行人流量之间存在负相关关系B．零售商业面积与行人流量之间存在正相关关系C．道路交叉口对零售商业的吸引力小于公交站点D．道路交叉口对零售商业的吸引力大于公交站点8．据图可知，影响零售商业布局的主导因素是()A．交通、市场B．行人、营业面积C．营业面积、人口密度D．人口密度、交通读我国内蒙古自治区某工业园区产业链模式图，回答9～11题。
9．图中①、②的含义分别为A. 粉煤灰、新型建筑材料厂B. 供气、液化气站C. 供水、农田灌溉D. 钢材、轧钢厂10. 该园区大力发展太阳能电池板厂的突出的优势条件是A. 近煤矿B. 近市场C. 科技发达D. 交通条件好11. 该园区采用这种模式发展，体现的可持续发展原则是A. 公平性B. 持续性C. 共同性D. 阶段性结合川藏铁路线路图，回答12～13题。
四川省宜宾市一中2021-2022学年高二上学期第十四周训练英语试题 Word版含答案
宜宾市一中2022级2021-2022学年上期必修五module1-2英语十四周练题命题人：何堂燕审题人：段运凝一、完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）It was a busy morning, about 8:30, when an elderly gentleman in his 80s came to the hospital. I heard him saying to the nurse that he was in a hurry for an appointment at 9:30.The nurse had him take a 1 in the waiting area, 2 him it would be at least 40 minutes 3 someone would be able to see him. I saw him 4 his watch and decided，since I was 5 busy—my patient didn’t 6 at the appointed hour, I would examine his wound. While taking care of his wound, I asked him if he had another doctor’s appointment.The gentleman said no and told me that he 7 to go to the nursing home to eat breakfast with his 8 . He told me that she had been 9 for a while and that she had a special disease. I asked if she would be 10 if he was a bit late. He replied that she 11 knew who he was，that she had not been able to 12 him for five years now.I was 13 , and asked him, “And you14 go every morning，even though she doesn’t know who you are?”He smiled and said，“She doesn’t know me, but I know who she is.” I had to hold back 15 as he left.Now I 16 that in marriages，true love is 17 of all that is. The happiest people don’t 18have the best of everything；they just 19 the best of everything they have. 20 isn’t about how to live through the storm, but how to dance in the rain.1. A. breath B. test C. seat D. break2. A. persuading B. promising C. understanding D. telling3. A. if B. before C. since D. after4. A. taking off B．fixing C. looking at D. winding5. A. very B. also C. seldom D. not6. A. turn up B. show off C. come on D. go away7. A. needed B. forgot C. agreed D. happened8. A. daughter B. wife C. mother D. sister9. A. late B. well C. around D. there10. A. lonely B. worried C. doubtful D. hungry11. A. so far B. neither C. no longer D. already12. A. recognize B. answer C. believe D. expect13. A. moved B. disappointed C. surprised D. satisfied14. A. only B. then C. thus D. still15. A. curiosity B. tears C. words D. judgment16. A. realize B. suggest C. hope D. prove17. A. agreement B. expression C. acceptance D. exhibition18. A. necessarily B. completely C. naturally D. frequently19. A. learn B. make C. favor D. try20. A. Adventure B. Beauty C. Trust D. Life二、阅读理解第一节：阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
(压轴题)高中数学必修五第一章《数列》检测卷(包含答案解析)(2)
一、选择题1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且0n a >，n *∈N ，若数列{}n a 和{}n S 都是等差数列，则下列说法不正确的是（ ） A ．{}n n a S +是等差数列 B ．{}n n a S ⋅是等差数列 C ．{}2na 是等比数列D ．{}2nS 是等比数列2．在正项等比数列{}n a 中，若3788a a a =，2105a a +=，则公比q =（ ） A ．122B ．122或1212⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．142D ．142或1412⎛⎫ ⎪⎝⎭3．已知数列{}n a 中，13n n a S +=，则下列关于{}n a 的说法正确的是（ ） A ．一定为等差数列 B ．一定为等比数列C ．可能为等差数列，但不会为等比数列D ．可能为等比数列，但不会为等差数列 4．若数列{}n a 满足*111(n nd n N a a +-=∈，d 为常数)，则称数列{}n a 为调和数列，已知数列21n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为调和数列，且222212320184036x x x x +++⋯+=，则92010x x +的最大值为（ ） AB ．2C．D ．45．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若数列{}12n S a -也为等比数列，则43a a =（ ）． A ．2B ．1C ．32D ．126．已知等差数列{}n a 中， 23a =，59a =，则数列{}n a 的前6项之和等于（ ） A ．11 B ．12 C ．24D ．367．公元1202年意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，即121a a ==，12n n n a a a --=+（*3,n n ≥∈N ）.此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用.若记212n n n n b a a a ++=-（*n ∈N ），数列{}n b 的前n 项和为n S ，则2020S =（ ） A ．0B ．1C ．2019D ．20208．在等比数列{}n a 中，若1234531a a a a a ++++=，2345662a a a a a ++++=，则通项n a 等于（ ）A ．12n -B ．2nC ．12n +D ．22n -9．已知等比数列{}n a 中，若1324,,2a a a 成等差数列，则公比q =（ ） A ．1B ．1-或2C ．3D ．1- 10．如果数列{}n a 的前n 项和21()n n S a n N +=-∈，则5a =( ) A ．8B ．16C ．32D ．6411．已知数列{}n a 的通项公式为211n aa n n n=-+，5a 是数列{}n a 的最小项，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[40,25]--B ．[40,0]-C ．[25,0]-D ．[25,0]-12．已知数列{}n a 中，11a =，又()1,1n a a +=，()21,1n b a =+，若//a b ，则4a =（ ） A ．7B ．9C ．15D ．17二、填空题13．已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且满足1n n a S +=，则39121239S S S S a a a a +++⋅⋅⋅+=___________. 14．已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2123n n S S n n ++=+，若数列{}n a 是递增数列，则实数m 的取值范围是_______． 15．已知111,2n n a a a +==，若(1)n n n b a n =+-⋅，则数列{}n b 的前10项的和10S =______．16．已知公差不为0的等差数列的首项12a =，前n 项和为n S ，且________（①1a ，2a ，4a 成等比数列；②(3)2n n n S +=；③926a =任选一个条件填入上空）.设3n n a b =，n n n a c b =，数列{}n c 的前n 项和为n T ，试判断n T 与13的大小. 17．已知函数()f x 在()1,∞-+上单调，且函数()2y f x =-的图象关于1x =对称，若数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且()()5051f a f a =，则1100a a +等于________. 18．定义max{,}a b 表示实数,a b 中的较大的数．已知数列{}n a 满足1a a =2(0),1,a a >=122max{,2}()n n na a n N a *++=∈，若20154a a =，记数列{}n a 的前n项和为n S ，则2015S 的值为___________．19．已知数列{}n a 的通项公式为()12n n a n =+⋅，若不等式()2235n n n a λ--<-对任意*n N ∈恒成立，则整数λ的最大值为_____.20．已知下列结论：①若数列{}n a 的前n 项和21n S n =+，则数列{}n a 一定为等差数列.②若数列{}n a 的前n 项和21nn S =-，则数列{}n a 一定为等比数列.③非零实数,,a b c 不全相等，若,,a b c 成等差数列，则111,,a b c可能构成等差数列. ④非零实数,,a b c 不全相等，若,,a b c 成等比数列，则111,,a b c一定构成等比数列. 则其中正确的结论是_______.三、解答题21．设数列{}n a 满足()*122222nn a a a n n +++=∈N . （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列21n n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 22．已知数列{}n a 满足：*111,21,n n a a a n n N +=-=-∈ （1）证明{}n a n +是等比数列，并求出数列{}n a 的通项公式； （2）设21,n n n n b S a n+=+为数列{}n b 的前n 项和，求n S 23．已知数列{}n a 的前n 项和为n S .()*22n n S a n N =-∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）从下面两个条件中选择一个填在横线上，并完成下面的问题.①24b =，48b =；②2b 是1b 和4b 的等比中项，872T =.若公差不为0的等差数列{}n b 的前n 项和为n T ，且______，求数列n n T na ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n A . 24．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，()121n n a S n N *+=+∈，等差数列{}n b 满足39b =，15272b b +=.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n c 的前n 项和为n T ，且n n n c a b =⋅，求n T . 25．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且233n n S a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设3log n n b a =，11n n n c b b +=，求数列{}n c 的前n 项和n T . 26．已知数列{}n a ，11a =，121n n a a +=+.（1）求证数列{}1n a +是等比数列； （2）令()2log 1n n b a =+，求数列21n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】由题意，判断出数列{}n a 是公差为0的等差数列，然后分别利用等差数列的定义与等比数列的定义判断每个选项即可. 【详解】因为数列{}n a 和{}n S 都是等差数列，1n n n a S S -=-，所以可判断n a 为定值，所以数列{}n a 是公差为0的等差数列，即10n n a a --=.对A ，()()1111----++-=-+-=n n n n n n n n n a S a S S S a a a ，所以数列{}n n a S +是等差数列；对B ，1121----=⋅⋅⋅⋅-=n n n n n n n n n a S a S a S a S a ，所以数列{}n n a S ⋅是等差数列；对C ，222211-==n n n n a a a a ，所以数列{}2n a 是等比数列；对D ，设n a a =，则222,==n n S na S n a ，则221222222(1)(1)-==--n n n a n n a n S S ，所以数列{}2n S 不是等比数列. 故选：D 【点睛】解答本题的关键在于判断出数列{}n a 是公差为0的等差数列，然后结合等差数列的定义，等比数列的定义列式判断是否为等差或者等比数列.2．D解析：D 【分析】由等比数列的性质可得出关于2a 、10a 的方程组，进而可求得等比数列{}n a 的公比. 【详解】由3788a a a =得()326753111168a q a q a q a q a ⋅⋅===，即62a =．22106()4a a a ∴==，又2105a a +=，解得21014a a =⎧⎨=⎩或21041a a =⎧⎨=⎩，0q >，11181084242a q a ⎛⎫∴=== ⎪⎝⎭或1111884104211242a q a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题的解题关键就是利用等比数列下标和的性质建立有关2a 、10a 的方程组，通过求出2a 、10a 的值，结合等比数列的基本量来进行求解.3．C解析：C 【分析】根据13n n a S +=得14n n S S +=，分类讨论当10S =和10S ≠两种情况分析得数列{}n a 可能为等差数列，但不会为等比数列. 【详解】解：13n n a S +=，13n n n S S S +∴=-， 14n n S S +∴=，若10S =，则数列{}n a 为等差数列；若10S ≠，则数列{}n S 为首项为1S ，公比为4的等比数列，114n n S S -∴=⋅，此时21134n n n n a S S S -==-⋅﹣（2n ≥），即数列从第二项起，后面的项组成等比数列.综上，数列{}n a 可能为等差数列，但不会为等比数列. 故选：C. 【点睛】本题考查等差数列、等比数列的判断，考查学生分析解决问题的能力，正确分类讨论是关键.4．C解析：C 【分析】 先由题设21n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为调和数列{}2n x ⇒是等差数列，进而利用等差数列的前n 项和公式及性质求得2292010x x +的值，再利用基本不等式求得92010x x +的最大值即可.【详解】解：由题设知：2212211111n n n n x x d x x ++-=-=*(n N ∈，d 为常数)， {}2n x ∴是等差数列，2222221201812320182018()40362x x x x x x++++⋯+==， 222212018920104x x x x ∴+==+，2292010920102x x x x +(当且仅当92010x x =时取“等号“)， 2229201092010()2()8x x x x ∴++=，9201022x x ∴+(当且仅当92010x x =“等号“)，92010x x∴+的最大值为故选：C. 【点睛】本题主要考查等差数列的定义、性质、前n 项和公式及基本不等式在处理最值中的应用，属于中档题.5．D解析：D 【分析】分公比是否为1进行讨论，再利用等比数列的前n 项和公式及定义求解即可. 【详解】解：设等比数列{}n a 的公比为q ，当1q =时，()1111222n S a na a n a -=-=-， 则{}12n S a -不为等比数列，舍去， 当1q ≠时，()1111111222111n n n a q a aS a a q a qq q--=-=+----， 为了符合题意，需11201a a q -=-，得12q =，故4312a q a ==. 故选D ． 【点睛】本题考查等比数列的前n 项和公式，定义，考查逻辑推理能力以及运算求解能力，属于中档题.6．D解析：D 【分析】根据等差数列的性质得162512a a a a +=+=，再根据等差数列前n 项和公式计算即可得答案.【详解】解：因为等差数列{}n a 中， 23a =，59a =， 所以根据等差数列的性质得162512a a a a +=+=， 所以根据等差数列前n 项和公式()12n n n a a S +=得()16666123622a a S +⨯===. 故数列{}n a 的前6项之和等于36. 故选：D. 【点睛】本题考查等差数列的性质，前n 项和公式，考查运算能力，是中档题.7．A解析：A 【分析】由1n nb b +用递推式可得到值为-1，{}n b 是等比数列，再求前2020项和. 【详解】 由题意可知()2221121213221212n n n n n n n n n n n n n n n a a a a b a a a b a a a a a a ++++++++++++-+-===--()222211212212121n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a ++++++++++---==---， 又212131b a a a =-=-，因此()1nn b =-，故()()()20201111110S =-++-+++-+=，故选：A. 【点睛】本题考查了通过递推数列揭示数列存在的规律即等比数列，还考查了数列求和，属于中档题.8．A解析：A 【详解】设等比数列{a n }的公比为q ，∵a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=31,a 2+a 3+a 4+a 5+a 6=62， ∴q=2，∴a1(1+q+q 2+q 3+q 4)=31， 则a 1=1， 故an=2n−1. 故选A.9．B解析：B 【分析】用等比数列的通项公式和等差中项公式求解. 【详解】因为1324,,2a a a 成等差数列，所以312242a a a =+，即2111242a q a a q =+，化简得220q q --=，解得1q =-或2q .故选B. 【点睛】本题考查等比数列与等差数列的综合运用.10．B解析：B 【分析】根据题意得到()21n n S a n N +=-∈，1121n n S a --=-（n 2≥），两式做差得到12n n a a -=，可得到数列的通项，进而得到结果.【详解】数列{}n a 的前n 项和()21n n S a n N +=-∈，1121n n S a --=-（n 2≥）,两式做差得到12n n a a -=（n 2≥），由此可得到数列是等比数列，令n=1代入得到1121S a =-=1a ，解得1a =1，故得到数列通项为12n n a ，令n=5得到516.a =故答案为B. 【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知n S 和n a 的关系，求n a 表达式，一般是写出1n S -做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用.11．D解析：D 【分析】由题设得到5n a a ≥恒成立，参变分离后可得实数a 的取值范围. 【详解】由题设有5n a a ≥恒成立， 故21125555a an n n -+≥-+恒成立即()()()5565a n n n n---≥， 当6n ≥时，有()56a n n ≤-恒成立，故0a ≤， 当14n ≤≤时，有()56a n n ≥-恒成立，故25a ≥-，当5n =时，a R ∈， 故250a -≤≤. 故选：D. 【点睛】本题考查数列的函数性质：最值问题，此类问题可利用函数的单调性来研究，也可以利用恒成立来研究，本题属于较难题.12．C解析：C 【分析】利用向量平行的坐标运算公式得出121n n a a +=+，可得出1121n n a a ++=+，所以数列{}1n a +是以2为首项，公比为2的等比数列，然后求解4a . 【详解】因为//a b ，所以121n n a a +=+，则()112221n n n a a a ++=+=+，即1121n n a a ++=+， 又11a =，所以112a +=，所以数列{}1n a +是以2为首项，公比为2的等比数列， 所以441216a +==，得415a =. 故选：C. 【点睛】本题考查向量的平行，考查数列的通项公式求解及应用，难度一般. 一般地，若{}n a 满足()10,1,0n n a pa q p p q +=+≠≠≠，则只需构造()1n n a x p a x ++=+，其中1q x p =-，然后转化为等比数列求通项.二、填空题13．【分析】由推得得到数列表示首项为公比为的等比数列求得和进而得到再结合等比数列求和公式即可求解【详解】由数列的前项和且满足当时两式相减可得即令可得解得所以数列表示首项为公比为的等比数列所以则所以所以故 解析：1013【分析】由1n n a S +=，推得11(2)2n n a n a -=≥，得到数列{}n a 表示首项为12，公比为12的等比数列，求得n a 和 n S ，进而得到21n nnS a =-，再结合等比数列求和公式，即可求解. 【详解】由数列{}n a 的前n 项和n S ，且满足1n n a S +=， 当2n ≥时，111n n a S --+=，两式相减，可得()11120n n n n n n a a S S a a ----+-=-=，即11(2)2n n a n a -=≥， 令1n =，可得11121a S a +==，解得112a =， 所以数列{}n a 表示首项为12，公比为12的等比数列，所以12nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 则11122111212nn nS ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==- ⎪⎝⎭-，所以1122112nn n n n S a ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以()2939121239222(111)S S S S a a a a ++++=+++-+++()9102129211101312-=-=-=-.故答案为：1013. 【点睛】关键点睛：由1n na S +=，利用1,1=,2n n n n S n a S S n -=⎧⎨-≥⎩，推得11(2)2n n a n a -=≥从而证得数列{}n a 为等比数列是解答本题的关键.14．【分析】利用退一作差法求得再求得根据列不等式解不等式求得的取值范围【详解】由可得：两式相减得：两式相减可得：数列是以为公差的等差数列数列是以为公差的等差数列将代入及可得：将代入可得要使得恒成立只需要解析：15,44⎛⎫⎪⎝⎭【分析】利用退一作差法求得114(3)n n a a n +--=≥，再求得234,,a a a ，根据1234a a a a <<<列不等式，解不等式求得m 的取值范围. 【详解】由2123n n S S n n ++=+可得：212(1)3(1)(2)n n S S n n n -+=-+-≥两式相减得：141(2)n n a a n n ++=+≥143(3)n n a a n n -∴+=-≥两式相减可得：114(3)n n a a n +--=≥∴数列2a ，4a ，6a ，...是以4为公差的等差数列，数列3a ，5a ，7a ，...是以4为公差的等差数列，将1n =代入2123n n S S n n ++=+及1a m =可得：252a m =-将2n =代入141(2)n n a a n n ++=+≥可得342a m =+42492a a m =+=-要使得*n N ∀∈，1n n a a +<恒成立 只需要1234a a a a <<<即可524292m m m m ∴<-<+<-解得1544m <<则m 的取值范围是15,44⎛⎫⎪⎝⎭. 故答案为：15,44⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本小题主要考查已知n S 求n a ，考查数列的单调性，属于中档题.15．1028【分析】由题可知为等比数列求出的通项公式即可写出的通项公式利用分组求和法即可求出前10项和【详解】是首项为1公比为2的等比数列则故答案为：1028【点睛】本题考查等比数列的判断以及通项公式的解析：1028 【分析】由题可知{}n a 为等比数列，求出{}n a 的通项公式，即可写出{}n b 的通项公式，利用分组求和法即可求出前10项和. 【详解】111,2n n a a a +==，{}n a ∴是首项为1，公比为2的等比数列，11122n n n a --∴=⨯=，121nn nb n ， 则910124212310S1011251102812.故答案为：1028.【点睛】本题考查等比数列的判断以及通项公式的求法，考查分组求和法求数列的前n 项和，属于基础题.16．选①：；选②：当时；当时；当时；选③：【分析】任选一个条件求出数列公差及通项利用错位相减法求和再比较大小可得解【详解】若选①设公差为因为成等比数列所以解得或0（不合舍去）所以所以利用错位相减可得；若解析：选①：13n T <；选②：当1n =时，12193T =<；当2n =时，21133T ==；当3n ≥时，3311813n T T ≥=>；选③：13n T <.【分析】任选一个条件，求出数列{}n a 公差及n b ，n c 通项，利用错位相减法求和，再比较大小可得解. 【详解】若选①，设公差为d ，因为1a ，2a ，4a 成等比数列，所以2(2)2(23)d d +=+，解得2d =或0（不合，舍去），所以2n a n =，9n n b =所以29n nnc =，利用错位相减可得1991213232993n n n n T +=-⨯-<； 若选②，因为(3)2n n n S +=，所以公差1d =，所以1n a n =+，13n n b +=所以113n n n c ++=，利用错位相减可得11515()()24312n n T n +=--⨯+当1n =时，12193T =<； 当2n =时，21133T ==；当3n ≥时，3311813n T T ≥=>； 若选③，因为926a =，所以公差3d =，所以31n a n =-，所以31313n n n c --=， 利用错位相减可得1652346911676676273n n n T -=-⨯<. 【定睛】本题考查等差数列通项及错位相减法求和，属于基础题.17．【分析】根据的图象的对称性利用平移变换的知识得到的图象的对称性结合函数的单调性根据得到的值最后利用等差数列的性质求得所求答案【详解】由函数的图象关于对称则函数的图象关于对称又在上单调且所以因为数列是 解析：2-【分析】根据()2y f x =-的图象的对称性，利用平移变换的知识得到()f x 的图象的对称性，结合函数的单调性，根据()()5051f a f a =得到5051a a +的值，最后利用等差数列的性质求得所求答案. 【详解】由函数()2y f x =-的图象关于1x =对称，则函数()f x 的图象关于1x =-对称， 又()f x 在()1,∞-+上单调,且()()5051f a f a =，所以5051a a 2+=-，因为数列{}n a 是公差不为0的等差数列，所以11005051a a 2a a +=+=-, 故答案为：2-. 【点睛】本题考查函数的对称性和单调性，等差数列的性质，涉及函数的图象的平移变换，属中档题，小综合题，难度一般.18．7254【分析】参数进行分类讨论由已知求出数列的前几项从中发现是以5为周期的再根据求得的值可得答案【详解】由题意当时因此是周期数列周期为所以不合题意当时同理是周期数列周期为所以故答案为：【点睛】本题解析：7254 【分析】参数a 进行分类讨论，由已知求出数列的前几项，从中发现是以5为周期的，再根据20154a a =求得a 的值可得答案.【详解】 由题意34a a=，当2a ≥时，44a =，52a a =，6a a =，71a =，因此{}n a 是周期数列，周期为5，所以2015524a a a a ==≠，不合题意，当02a <<时，48a a=，54a =，6a a =，71a =，同理{}n a 是周期数列，周期为5，所以2015544a a a ===，1a =，1234518a a a a a ++++=，2015403187254S =⨯=.故答案为：7254． 【点睛】本题考查新定义问题，考查周期数列的知识，解决此类问题常采取从特殊到一般的方法，可先按新定义求出数列的前几项（本题由12,a a 依次求出34567,,,,a a a a a ），从中发现周期性的规律，本题求解中还要注意由新定义要对参数a 进行分类讨论．解决新定义问题考查的学生的阅读理解能力，转化与化归的数学思想，即把新定义的“知识”、“运算”等用我们已学过的知识表示出来，用已学过的方法解决新的问题．19．4【分析】根据题意等价变形得对任意恒成立再求数列的最大值即可得答案【详解】解：∵∴不等式等价于记∴时即时数列单调递减又∵∴∴即∴整数的最大值为4故答案为：4【点睛】本题考查根据数列不等式恒成立求参数解析：4 【分析】根据题意等价变形得2352nn λ-->对任意*n N ∈恒成立，再求数列232nn n b -=的最大值即可得答案. 【详解】解：∵()102nn a n =+⋅>，∴不等式()2235n n n a λ--<-等价于2352nn λ-->， 记232n nn b -=，112121223462n n n nn b n n b n ++--==--， ∴3n ≥时，11n nb b +<，即3n ≥时数列单调递减， 又∵ 1211,24b b =-=， ∴ ()3max 38n b b ==， ∴358λ->，即337588λ<-=，∴整数λ的最大值为4. 故答案为：4. 【点睛】本题考查根据数列不等式恒成立求参数，考查化归转化思想，是中档题.20．②④【分析】①先求出再当时求出判断当时有判断①错误；②先求出再当时求出判断数列是以1为首项以2为公比的等比数列判断②正确；③先建立方程组再整理得与非零实数不全相等矛盾判断③错误；④先得方程整理得判断解析：②④ 【分析】①先求出12a =，再当2n ≥时求出21n a n =-，判断当1n =时有11n a a =≠，判断①错误；②先求出11a =，再当2n ≥时求出12n na ，判断数列{}n a 是以1为首项以2为公比的等比数列，判断②正确；③先建立方程组2112a c b a c ac a c b +⎧=+=⎪⎨⎪+=⎩，再整理得a b c ==与非零实数,,a b c 不全相等矛盾，判断③错误；④先得方程2b ac =，整理得2111()b a c=⨯，判断④正确.【详解】①：数列{}n a 的前n 项和21n S n =+， 当1n =时，211112a S ==+=，当2n ≥时，221(1)(1)121n n n a S S n n n -⎡⎤=-=+--+=-⎣⎦，当1n =时，11n a a =≠，故①错误；②：数列{}n a 的前n 项和21nn S =-， 当1n =时，111211a S ==-=，当2n ≥时，111(21)(21)2n n n n n n a S S ---=-=---=，当1n =时，11n a a ==，且12nn a a -= 所以数列{}n a 是以1为首项，以2为公比的等比数列， 故②正确；③：若111,,a b c是等差数列，则211a c b a c ac+=+=， 因为,,a b c 成等差数列，则2a c b +=，则2112a cb ac ac a c b +⎧=+=⎪⎨⎪+=⎩，整理得a b c ==，与非零实数,,a b c 不全相等矛盾， 故③错误；④：因为非零实数,,a b c 不全相等，且,,a b c 成等比数列， 所以2b ac =，则21111b ac a c==⨯， 则111,,a b c一定构成等比数列. 故④正确. 故答案为：②④. 【点睛】本题考查等差数列和等比数列的判断，是基础题.三、解答题21．（1）2nn a =；（2）2332n nn T +=-. 【分析】 （1）当2n ≥时，112211222n n a a a n --+++=-与已知条件两式相减可得2nna =，再令1n =，计算1a 即可求解；（2）由（1）得2nn a =，所以22211n n n n a --=，再利用乘公比错位相见即可求和. 【详解】（1）数列{}n a 满足122222n n a a a n +++= 当2n ≥时，112211222n n a a a n --+++=- 两式作差有12n na =，所以2nna = 当1n =时，12a =，上式也成立所以2nn a =（2）22211n n n n a --= 则211113(21)222nn T n ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，231111113(21)2222n n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()()()2311111111111111131421221221231222222222212n n n n n n T n n n ++-+⎛⎫- ⎪⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=⨯+++⋯+--⨯=+⨯--=-+⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦-所以2332n nn T +=-. 【点睛】方法点睛：数列求和的方法（1）倒序相加法：如果一个数列{}n a 的前n 项中首末两端等距离的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n 项和即可以用倒序相加法（2）错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n 项和即可以用错位相减法来求；（3）裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时，中间的一些项可相互抵消，从而求得其和；（4）分组转化法：一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转换法分别求和再相加减；（5）并项求和法：一个数列的前n 项和可以两两结合求解，则称之为并项求和，形如()()1nn a f n =-类型，可采用两项合并求解.22．（1）证明见解析，2nn a n =-；（2）()12552n S n ⎛⎫=-+⋅+⎪⎝⎭. 【分析】（1）根据条件可得112112n n n n a n a n n a n a n++++-++==++，从而可证，所以数列{}n a n +是首项为2，公比为2的等比数列，得出答案. （2）由题意可得21212n n n n n b a n ++==+，由错位相减法可得答案. 【详解】（1）数列{}n a 满足111,21n n a a a n +==+-112112n n n n a n a n n a n a n++++-++∴==++即公比12,12q a =+=∴数列{}n a n +是首项为2，公比为2的等比数列；2n n a n ∴+=（2）由题意，21212n n n n n b a n ++==+ 所以123123357212222n n nn S b b b b +=+++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+.........① 234113572121 (222222)n n n n n S +--=+++++………② 由①－②，得123234113572135721212222222222n n n n n n n S ++-+⎡⎤⎡⎤=+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦234131111212?··222222n n n ++⎛⎫=+++++- ⎪⎝⎭ ()1111122121512251222212nn n n n ++⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭+⎢⎥⎛⎫⎣⎦=+⨯-=-+⋅ ⎪⎝⎭-从而()12552n S n ⎛⎫=-+⋅+ ⎪⎝⎭【点睛】关键点睛：本题考查由递推公式求数列的通项公式和利用错位相减法求和，解答本题的关键是根据21212n n n n n b a n ++==+得出求和的方法，利用错位相减法求和时计算要仔细，考查运算能力，属于中档题.23．（1）2nn a =；（2）选择①：332n n +-；选择②：332nn +-.【分析】（1）由数列n a 与n S 的关系转化条件为()122n n a a n -=≥，结合等比数列的性质即可得解；（2）设数列{}n b 的公差为d ，若选择①，由等差数列的通项公式列方程可得12b d ==，进而可得2n T n n =+，再结合错位相减法即可得解；若选择②，由等比中项的性质结合等差数列的通项公式、前n 项和公式可得12b d ==，再结合错位相减法即可得解. 【详解】（1）当1n =时，11122a S a ==-，可得12a =；当2n ≥时，1122n n S a --=-，所以1122n n n n n a S S a a --=-=-，即()122n n a a n -=≥， 因为120a =≠，所以数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，所以1222n nn a -=⋅=；（2）设数列{}n b 的公差为d ， 若选择①，由题意11438b d b d +=⎧⎨+=⎩，解得12b d ==；所以()21222n n n T n n n -=⨯+⨯=+， 由（1）得，2nn a =，所以()2111222n n n nn T n n n n na n ++===+⨯⋅， 所以()12111112312222n n nA n n -=⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯++⨯， ()231111123122222n n n A n n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯++⨯， 两式相减得()23411111111222222n n n A n +⎛⎫=++++⋅⋅⋅+-+⨯ ⎪⎝⎭()1111114213311122212n n n n n -++⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭+⎢⎥⎣⎦=+-+⨯=--，所以332n n n A +=-； 若选择②，有2214b b b =⋅，即()()21113b d b b d +=⋅+，即21b d d =，因为0d ≠，所以1b d =，所以8187728362T b d d ⨯==+=，解得12b d ==， 所以()21222n n n T n n n -=⨯+⨯=+， 由（1）得，2nn a =，所以()2111222n n n nn T n n n n na n ++===+⨯⋅， 所以()12111112312222n n n A n n -=⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯++⨯， ()231111123122222n n n A n n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯++⨯. 两式相减，得()23411111111222222n n n A n +⎛⎫=++++⋅⋅⋅+-+⨯ ⎪⎝⎭()1111114213311122212n n n n n -++⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭+⎢⎥⎣⎦=+-+⨯=--，所以332n n n A +=-. 【点睛】 关键点点睛：（1）当条件中同时出现n a 与n S ，要注意n a 与n S 关系的应用； （2）要明确错位相减法的适用条件和使用方法，细心运算. 24．（1）13-=n n a ，3n b n =；（2）1321344n n n T +-=+⋅. 【分析】（1）由数列的递推关系式求出等比数列{}n a 的通项公式，利用等差数列的基本量运算得出{}n b 的通项公式； （2）利用错位相减法求出n T ． 【详解】（1）1211n n a S n +=+≥①1212n n a S n -=+≥②①-②得：13n n a a +=，2n ≥ 又因为11a =，23a =所以数列{}n a 是以1为首项，3为公比的等比数列 所以13-=n n a因为{}n b 为等差数列且39b =，15272b b +=所以有：()111292724b d b b d +=⎧⎨+=+⎩解得：13b =，3d =，所以3n b n =（2）由（1）知3nn c n =⋅213233n n T n =⋅+⋅+⋅①()23131323133n n n T n n +=⋅+⋅+-⋅+⋅②①-②得：2312333...33n n n T n +-=++++-⋅()11131333233132n n n n n T n n +++---=-⋅=-⋅-1321344n n n T +-=+⋅【点睛】方法点睛：本题考查数列的通项公式，考查数列的求和，数列求和的方法总结如下： 1.公式法，利用等差数列和等比数列的求和公式进行计算即可；2.裂项相消法，通过把数列的通项公式拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求出数列的和；3.错位相减法，当数列的通项公式由一个等差数列与一个等比数列的乘积构成时使用此方法；4.倒序相加法，如果一个数列满足首末两项等距离的两项之和相等，可以使用此方法求和．25．（1）3nn a =；（2）1n n T n =+. 【分析】（1）令1n =计算1a ，当2n ≥时，利用1222n n n a S S -=-可得{}n a 是等比数列，即可求解；（2）由{}n a 的通项公式可得{}n b 的通项，进而可得{}n c 的通项，利用裂项求和即可求解. 【详解】（1)当1n =时，1112233a S a ==-，13a ∴= 当2n ≥时，()()112223333n n n n n a S S a a --=-=---即13nn a a -=()2n ≥， ∴数列{}n a 为以3为首项，3为公比的等比数列.1333n n n a -∴=⨯=（2）.由3log n n b a =，得3log 3n n b n == 则()1111111n n n c b b n n n n +===-++， 11111111223111n n T n n n n =-+-++-=-=+++. 【点睛】 方法点睛：数列求和的方法（1）倒序相加法：如果一个数列{}n a 的前n 项中首末两端等距离的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n 项和即可以用倒序相加法；（2）错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n 项和即可以用错位相减法来求；（3）裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时，中间的一些项可相互抵消，从而求得其和；（4）分组转化法：一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转换法分别求和再相加减；（5）并项求和法：一个数列的前n 项和可以两两结合求解，则称之为并项求和，形如()()1nn a f n =-类型，可采用两项合并求解. 26．（1）证明见解析；（2）()()235412n n n T n n +=++ 【分析】（1）利用等比数列的定义变形为()1121n n a a ++=+，证明数列{}1n a +是等比数列；（2）首先求数列{}n b 的通项公式，再利用裂项相消法求和.【详解】（1）121n n a a +=+，()1121n n a a +∴+=+，即1121n n a a ++=+，且112a +=， 所以数列{}1n a +是公比为2的等比数列；（2）由（1）可知11222n n n a -+=⋅=，所以2log 2n n b n ==，()211111222n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， 则11111111111...232435112n T n n n n ⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪-++⎝⎭111112212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭()()235412n n n n +=++ 【点睛】关键点点睛：本题第二问考查裂项相消法求和，这样的形式不是连续相消，如果前面剩下两个正数项，那么最后一定剩下两个负数项.。
(常考题)人教版高中数学必修第一册第五单元《三角函数》检测卷(有答案解析)(2)
一、选择题1．函数()2sin(2)33f x x π=-+的最小正周期为（ ）A ．2π B ．πC ．2πD ．4π2．将函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移12π个单位得到函数()g x 的图像，在()g x 的图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为（ ） A ．24x π=-B ．4πx =-C ．524x π=-D ．12x π=3．已知3sin 5α=-，则cos2=α（ ） A ．15-B ．15C ．725-D ．7254．已知α为第二象限角，且π3cos 25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则tan α=（ ）． A ．34-B ．43-C ．53-D ．45-5．已知函数()22sin cos cos f x x x x x =+-，x ∈R ，则（ ） A ．()f x 的最大值为1 B ．()f x 的图象关于直线3x π=对称C ．()f x 的最小正周期为2π D ．()f x 在区间()0,π上只有1个零点 6．计算cos21cos9sin 21sin9︒︒-︒︒的结果是（ ）.A ．B ．12-C D ．127．cos45sin15sin 45cos15︒︒-︒︒=（ ）.A ．1B ．12-C D ．128．已知函数()2sin 46f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（ ）A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 的单调递增区间为(),26212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ZC ．()f x 的图象关于直线6x π=对称D ．()f x 的图象关于点,024π⎛⎫⎪⎝⎭对称 9．若4cos 5θ=-，θ是第三象限的角，则1tan21tan 2θθ-=+（ ） A ．12B ．12-C ．35D ．-210．下面函数中最小正周期为π的是（ ）．A ．cos y x =B ．π2sin 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．tan2xy = D ．22cos sin 2y x x =+11．已知函数()()()sin 0,0f x A x =+>-π<<ωϕωϕ的部分图象如图所示.则()f x 的解析式为（ ）．A ．()2sin 12f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．()32sin 34f x x π=-⎛⎫ ⎪⎝⎭12．函数cos 2y x =的单调减区间是（ ） A ．ππ,π,Z 2k k k ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦B ．π3π2π,2π,Z 22k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ C ．[]2π,π2π,Z k k k +∈D ．πππ,π,Z 44k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 二、填空题13．方程cos 306x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭在[]0,π上的解的个数为______.14．已知角θ的终边经过点(,3)P x （0x <）且cos 10x θ=，则x =___________. 15．已知函数()sin f x x =，若存在1x 、2x 、⋅⋅⋅、m x 满足1206m x x x π≤≤<⋅⋅⋅<≤，且()()()()()()()12231120,N m m f x f x f x f x f x f x m m *--+-+⋅⋅⋅+-=≥∈，则m的最小值为______.16．若()5sin 4513α︒+=，则()sin 225α︒+=________． 17．已知函数()log (21)3a f x x =-+的图象过定点P ，且角α的终边过点P ，始边与x 轴的正半轴重合，则tan3α的值为__________. 18．已知tan 34πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2sin sin 2αα+=______. 19．若6x π=是函数()3sin 2cos2f x x a x =+的一条对称轴，则函数()f x 的最大值是___________.20．某学生对函数()2cos f x x x =进行研究后，得出如下四个结论： （1）函数()f x 在[]π,0-上单调递增，在[]0,π上单调递减； （2）存在常数0M >，使()f x M x ≤对一切实数x 均成立； （3）点π,02⎛⎫⎪⎝⎭是函数()y f x =图像的一个对称中心； （4）函数()y f x =图像关于直线πx =对称； 其中正确的是______（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案三、解答题21．已知函数()2sin cos ,3f x x x x R π⎛⎫⎪⎝=-∈⎭. （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）当,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的最大值与最小值，并指出相应的x 值. 22．已知函数212()2cos sin 1f x x x ωω=+-． （Ⅰ）求(0)f 的值；（Ⅱ）从①11ω=，21ω=； ②11ω=，22ω=这两个条件中任选一个，作为题目的已知条件，求函数()f x 在[,]26ππ-上的最小值，并求函数()f x 的最小正周期．23．如图，有一生态农庄的平面图是一个半圆形，其中直径长为2km ，C ､D 两点在半圆弧上满足AD BC =，设COB θ∠=，现要在此农庄铺设一条观光通道，观光通道由,,AB BC CD 和DA 组成.（1）若6πθ=，求观光通道l 的长度；（2）用θ表示观光通道的长l ，并求观光通道l 的最大值； 24．已知函数π()2sin 6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的单调递减区间；（2）设π()()6g x f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 当[0,]x m ∈时，()g x 的取值范围为0,23⎡⎣，求m 的最大值.25．在①1cos 3B =，②2b =，ABC 的周长为8，③3c =，ABC 的外接圆半径为2，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并加以解答.在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，2sin b a C =， ？求sin A .26．已知函数()4cos sin (0)6f x x x πωωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期是π．（1）求函数()f x 在区间(0,)π上的单调递增区间； （2）求()f x 在3,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】利用函数()sin y A ωx φ=+的周期公式2T ωπ=即可求解.【详解】22T ππ==， 故函数()2sin(2)33f x x π=-+的最小正周期为π，故选：B2．A解析：A 【分析】利用三角函数的伸缩变换和平移变换，得到()22sin 43g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，然后令24,32x k k Z πππ+=+∈求解. 【详解】 将函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，2sin 43y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭， 再将所得图像向左平移12π个单位得到函数()22sin 43g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 令24,32x k k Z πππ+=+∈， 解得,424k x k Z ππ=-∈， 所以在()g x 的图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为24x π=-，故选：A3．D解析：D 【分析】由题中条件，根据二倍角的余弦公式，可直接得出结果. 【详解】 因为3sin 5α=-， 所以297cos 212sin 122525αα=-=-⨯=. 故选：D.4．A解析：A 【分析】由已知求出3sin 5α=，即可得cos α，进而求出所求. 【详解】 ∵π3cos 25α⎛⎫-=⎪⎝⎭，∴3sin 5α=，∵α为第二象限角，∴4cos 5α==-， ∴sin 3tan cos 4ααα==-． 故选：A ．5．B解析：B 【分析】利用二倍角公式和辅助角公式化简()f x ，再利用三角函数的性质求解即可. 【详解】()22sin cos cos f x x x x x =+-2cos 2x x =-2sin 26x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭故最大值为2，A 错22sin 2sin 23362f ππππ⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故关于3x π=对称，B 对最小正周期为22ππ=，C 错 ()26x k k Z ππ-=∈解得()122k x k Z ππ=+∈，12x π=和712x π=都是零点，故D 错.故选：B 【点睛】对于三角函数，求最小正周期和最值时可先把所给三角函数式化为y ＝Asin (ωx ＋φ)或y ＝Acos (ω x ＋φ)的形式，则最小正周期为2T πω=，最大值为A ，最小值为A -；奇偶性的判断关键是解析式是否为y ＝Asin ωx 或y ＝Acos ωx 的形式．6．C解析：C 【分析】 直接化简求值即可. 【详解】解： cos21cos9sin 21sin9︒︒-︒︒()cos 219=︒+︒cos30=︒= 故选：C.解析：B 【分析】根据两角差的正弦公式，准确运算，即可求解. 【详解】由()1cos 45sin15sin 45cos15sin 1545sin 302︒︒-︒︒=︒-︒=-︒=-. 故选：B.8．B解析：B 【分析】对A ，根据解析式可直接求出最小正周期；对B ，令242,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈可求出单调递增区间；对C ，计算6f π⎛⎫⎪⎝⎭可判断； 对D ，计算24f π⎛⎫⎪⎝⎭可判断.【详解】 对于A ，()2sin 46f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴()f x 的最小正周期为242T ππ==，故A 错误；对于B ，令242,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得,26212k k x k Z ππππ-≤≤+∈，∴()f x 的单调递增区间为(),26212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，故B 正确；对于C ，2sin 412666f πππ⎛⎫⨯+=≠± ⎪⎝=⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴()f x 的图象不关于直线6x π=对称，故C 错误；对于D ，2sin 4026244f πππ⎛⎫⨯⎛⎫= +=≠ ⎪⎭⎭⎪⎝⎝，∴()f x 的图象不关于点,024π⎛⎫⎪⎝⎭对称. 故选B. 【点睛】方法点睛：判断正弦型函数()()=sin f x A x ωϕ+对称轴或对称中心的方法： （1）利用正弦函数的性质求出对称轴或对称中心，令()2x k k Z πωϕπ+=+∈可求得对称轴，令()x k k Z ωϕπ+=∈可求得对称中心；（2）代入求值判断，若()()00=sin f x A x A ωϕ+=±，则0x x =是对称轴；若()()00=sin 0f x A x ωϕ+=，则()0,0x 是对称中心.解析：D 【分析】根据4cos 5θ=-，θ是第三象限的角，先利用半角公式求得tan 2θ，然后代入1tan21tan 2θθ-+求解. 【详解】因为θ为第三象限角， 所以2θ可能为二､四象限角，所以tan 32θ===-， 所以1tan1322131tan2θθ-+==--+. 故选：D.10．D解析：D 【分析】根据三角函数的周期公式结合图象对选项进行逐一判断，可得答案. 【详解】()cos cos x x -=，cos cos y x x ∴==，周期为2π，故A 不符合题意；π3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的周期为2π，故B 不符合题意；画出函数tan2x y =的图象，易得函数tan 2xy =的周期为2π，故C 不符合题意；2π2cos sin 2cos 21sin 2214x x x x x ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭，周期为π，故D 符合题意． 故选：D11．B解析：B 【分析】根据函数图象得到3532,41234T A πππ⎛⎫==--= ⎪⎝⎭ ，进而求得2,2T Tππω===，然后由函数图象过点5,212π⎛⎫⎪⎝⎭求解. 【详解】由函数图象知：3532,41234T A πππ⎛⎫==--= ⎪⎝⎭， 所以2,2T Tππω===， 又函数图象过点5,212π⎛⎫⎪⎝⎭， 所以 522,122k k Z ππϕπ⨯+=+∈， 解得 2,3k k Z πϕπ=-∈，又因为 0πϕ-<<，所以3πϕ=-，所以()f x 的解析式为：()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 故选：B 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.12．A解析：A 【分析】根据余弦函数的性质，令222,k x k k Z πππ≤≤+∈求解. 【详解】令222,k x k k Z πππ≤≤+∈，解得2,2k x k k Z πππ≤≤+∈，所以函数cos 2y x =的单调减区间是ππ,π,Z 2k k k ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， 故选：A二、填空题13．3【分析】先求出解的一般形式再根据范围可求解的个数【详解】因为故故令故故答案为：3解析：3 【分析】先求出解的一般形式，再根据范围可求解的个数. 【详解】因为cos 306x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故3,62x k k Z πππ+=+∈， 故,39k x k Z ππ=+∈，令039k πππ≤+≤，故0,1,2k =， 故答案为：3.14．【分析】由余弦函数的定义可得解出即可【详解】由余弦函数的定义可得解得（舍去）或（舍去）或故答案为： 解析：1-【分析】由余弦函数的定义可得cos 10x θ==，解出即可. 【详解】由余弦函数的定义可得cos 10x θ==， 解得0x =（舍去），或1x =（舍去），或1x =-，1x ∴=-.故答案为：1-.15．【分析】本题首先可根据正弦函数的性质得出然后根据当最大时最小即可得出结果【详解】因为所以因此要使成立的最小须取即故答案为：【点睛】关键点点睛：本题考查正弦函数的性质能否结合正弦函数性质得出是解决本题 解析：8【分析】本题首先可根据正弦函数的性质得出()()max min ()()2m n f x f x f x f x -≤-=，然后根据当()()m n f x f x -最大时m 最小即可得出结果. 【详解】因为()sin f x x =，所以()()max min ()()2m n f x f x f x f x -≤-=，因此要使()()()()()()1223112m m f x f x f x f x f x f x --+-+⋅⋅⋅+-=成立的m 最小，须取10x =、22x π=、332x π=、452x π=、572x π=、692x π=、7112x π=、86x π=，即8m =，故答案为：8. 【点睛】关键点点睛：本题考查正弦函数的性质，能否结合正弦函数性质得出()()max min ()()2m n f x f x f x f x -≤-=是解决本题的关键，考查转化与化归思想，考查学生分析问题和讨论问题的能力，是中档题.16．【分析】直接利用诱导公式计算可得；【详解】解：因为故答案为： 解析：513-【分析】直接利用诱导公式计算可得； 【详解】解：因为()5sin 4513α︒+=，()()()5sin 225sin 45180sin 4513ααα︒+=︒++︒=-︒+=-⎡⎤⎣⎦ 故答案为：513-17．【分析】先求出定点为再利用正切函数的两角和公式求解即可【详解】函数的图象过定点可得定点为又由角的终边过点且始边与轴的正半轴重合故答案为： 解析：913【分析】先求出定点P 为(1,3)，再利用正切函数的两角和公式求解即可 【详解】函数()log (21)3a f x x =-+的图象过定点P ，可得定点P 为(1,3)，又由角α的终边过点P ，且始边与x 轴的正半轴重合，3tan 31α，22tan 3tan 21tan 4ααα∴==--，tan 2tan 9tan 31tan 2tan 13ααααα+==-故答案为：91318．1【分析】首先根据已知条件求得再结合齐次方程求得【详解】由已知得解得所以故答案为：1解析：1 【分析】首先根据已知条件求得tan α，再结合齐次方程求得2sin sin 2αα+. 【详解】 由已知得1tan 31tan αα+=-，解得1tan 2α=.所以22222211sin 2sin cos tan 2tan 4sin sin 211sin cos tan 114αααααααααα++++====+++. 故答案为：119．【分析】利用对称关系得代入即可求解值再结合辅助角公式化简可求最值【详解】由对称轴关系得令得求得从而当时取到最大值故答案为：解析：【分析】利用对称关系，得()03f f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，代入即可求解a 值，再结合辅助角公式化简可求()f x 最值【详解】 由对称轴关系得66f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令6x π=得()03f f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，求得a =从而()3sin 2226f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，当22,62x k k Z πππ+=+∈时，()f x 取到最大值故答案为：20．（2）【分析】根据奇偶性奇函数在关于原点对称区间单调性相同确定（1）错误；取M=2可判定（2）正确；可判断（3）不正确；取特殊值判定（3）错误【详解】定义域为R 所以是奇函数在关于原点对称的区间上单调解析：（2） 【分析】根据奇偶性，奇函数在关于原点对称区间单调性相同，确定（1）错误；取M=2，可判定（2）正确；202f x f x ππ++-⎛⎫⎛⎫≠⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可判断（3）不正确；取2233f ππ⎛⎫⎪=- ⎝⎭，4433f ππ⎛⎫⎪=-⎝⎭特殊值判定（3）错误. 【详解】()2cos f x x x =定义域为R ，()()2cos f x x x f x -=-=-，所以()2cos f x x x =是奇函数，在关于原点对称的区间上单调性相同，所以（1）错误；cos 1x ≤，令2M =，()f x M x ≤成立，所以（2）正确；()()2sin 2sin 4sin 022x x x x x x f x f x ππππ⎛⎫⎛⎫=-+++-+-=-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以点π,02⎛⎫⎪⎝⎭不是函数()y f x =图像的一个对称中心，所以（3）不正确； 2422cos 3333f ππππ⎛⎫= =-⎪⎝⎭，4844cos 3333f ππππ⎛⎫= =-⎪⎝⎭， 函数()y f x =图像不关于直线πx =对称，所以（4）不正确. 故答案为：（2） 【点睛】此题考查与三角函数性质相关命题的判定，需要熟练掌握奇偶性、单调性、对称性在解题中的处理方法.三、解答题21．（1）π；（2）当(),12x f x π=-取得最大值为22+-；当4x π=时，()f x 取得最小值为12. 【分析】（1）由两角差的正弦公式、二倍角公式化函数为一个角的一个三角函数形式（一次的），然后由正弦函数性质求得最小正周期； （2）求出23x π-的范围，利用正弦函数性质可得最值．【详解】 （1）根据题意得：()2sin cos 2sin cos cos sin cos333f x x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2sin cos x x x=1cos 211sin 2sin 22sin 2222232x x x x x π+⎛⎫==-=--⎪⎝⎭所以最小正周期22T ππ== （2）因为,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦所以2,36x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦当232x ππ-=-时，即12x π=-()min f x = 当236x ππ-=时，即4x π=()min 12f x ==所以当(),12x f x π=-取得最大值为当4x π=时，()f x ． 【点睛】方法点睛：本题考查两角差的正弦公式，二倍角公式，考查正弦函数的性质．此类问题的解题方法是：利用二倍角公式降幂，利用诱导公式、两角和与差的正弦（余弦）公式展开与合并，最终把函数化为()sin()f x A x m ωϕ=++形式，然后结合正弦函数性质求解． 22．（Ⅰ）1；（Ⅱ）选择条件①，最小正周期为2π，在[,]26ππ-取得最小值2-；选择条件②，最小正周期为π，在[,]26ππ-取得最小值． 【分析】(I)将0x =代入求值即可；(II)①121,1ωω==，()222cos sin 2sin sin 2f x x x x x =+=-++利用抛物线知识求解②用二倍角和辅助角公式化简可得()+)+14f x x π=，再由[,]26x ππ∈-可得372[,]4412x πππ+∈-，结合正弦函数图象求解最值； 【详解】解：（Ⅰ）2(0)2cos 0sin 011f =+-=． （Ⅱ）选择条件①．()f x 的一个周期为2π．2()2cos sin 1f x x x =+-22(1sin )sin 1x x =-+-2192(sin )48x =--+．因为[,]26x ππ∈-，所以1sin [1,]2x ∈-．所以 当sin =1x -时，即π=2x -时，()f x 在[,]26ππ-取得最小值2-．选择条件②．()f x 的一个周期为π．2()2cos sin 21f x x x =+-sin2+cos2x x =22)x x =+2)4x π=+（． 因为[,]26x ππ∈-，所以372+[,]4412x πππ∈-．当2=42x ππ+-时，即3π=8x -时，()f x在[,]26ππ-取得最小值．【点睛】本题考查三角恒等变换在三角函数图象和性质中的应用.（1）利用三角恒等变换及辅助角公式把三角函数关系式化成sin()A xk 或cos()A xk 的形式；（2）根据自变量的范围确定x ωϕ+的范围，根据相应的正弦曲线或余弦曲线求值域或最值.（3）换元转化为二次函数研究最值.23．（1）观光通道长(2km ；（2）当3πθ=时，观光通道长l 的最大值为5km . 【分析】 （1）由6πθ=，得6OCD ODC π∠=∠=，然后在OCD ，OCB ，OAD △利用余弦定理求出,,CD BC AD 的长，从而可得结果；（2）作OE BC ⊥，垂足为E ，在直角三角形OBE 中，sin sin22BE OB θθ==，则有2sin2BC AD θ==，同理作OF CD ⊥，垂足为F ，cos cos CF OC θθ==，即：2cos CD θ=，从而24sin2cos 2l θθ=++，然后利用三角函数的性质可得结果【详解】 （1）因为6πθ=，所以6OCD ODC π∠=∠=在OCD 中，利用余弦定理可得，2211211cos33CD π=+-⨯⨯⨯=，所以3CD =， 同理6223BC AD -==-=所以观光通道长2362l km =++-（2）作OE BC ⊥，垂足为E ，在直角三角形OBE 中，sin sin22BE OB θθ==，则有2sin2BC AD θ==，同理作OF CD ⊥，垂足为F ，cos cos CF OC θθ==， 即：2cos CD θ=，从而有：22124sin 2cos 4sin 4sin 44sin 522222l θθθθθ⎛⎫=++=-++=--+ ⎪⎝⎭因为02πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，所以当3πθ=时，l 取最大值5，即观光通道长l 的最大值为5km .【点睛】关键点点睛：此题考查余弦定理的应用，解题的关键是把,,CD BC AD 用含θ的式子表示，然后利用三角恒等变换公式转化为同角的三角函数求解，解题时要注意θ的取值范围 24．（1）42,2()33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）56π. 【分析】 （1）令322262πππk πx k π+≤+≤+，()k Z ∈，解不等式即可求解； （2）先求出并化简()2sin 233g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()g x 的值域可得出 3sin 23π⎡⎤⎛⎫-∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦x ，结合正弦函数的图象可知42233m πππ≤-≤，即可求出m 的最大值. 【详解】（1）令322262πππk πx k π+≤+≤+，k Z ∈. 所以42233ππk πx k π+≤≤+，()k Z ∈. 所以函数()f x 的单调递减区间42,2()33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. （2）()()4sin sin 66g x f x f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭14cos sin 2x x x ⎫=+⎪⎝⎭22cos sin x x x =+cos2)sin 2x x =-+2sin 23x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭因为0x m ≤≤， 所以22333x m πππ-≤-≤-.因为()g x 的取值范围为0,2⎡⎣，所以sin 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的取值范围为⎡⎤⎢⎥⎣⎦所以42233m πππ≤-≤. 解得：55126m ππ≤≤. 所以m 的最大值为56π.【点睛】关键点点睛：本题的关键点是要熟记正弦函数的图象，灵活运用三角恒等变换将()g x 化为一名一角，能结合正弦函数的图象得出42233m πππ≤-≤. 25．答案见解析. 【分析】利用正弦定理，作边化角，然后利用正弦的两角和与差的公式，再利用三角函数的诱导公式即可求解 【详解】 若选条件①，由正弦定理2cos b a C =可化为sin 2sin cos B A C =，又()B A C π=-+，所以sin()2sin cos A C A C +=，sin cos cos sin 2sin cos A C A C A C +=，sin cos cos sin 0A C A C -=，sin()0A C -=，因为0A π<<，0C π<<，所以A C ππ-<-<，0A C -=，A C =， 则()22cos cos()cos(2)cos 212sin 2sin 1B A C A A A A ππ=--=-=-=--=-，又1cos 3B =，所以212sin 13A -=，22sin 3A =，sin 3A =. 若选条件②，由正弦定理，2cos b a C =可化为sin 2sin cos B A C =， 又()B A C π=-+，所以sin()2sin cos A C A C +=，sin cos cos sin 2sin cos A C A C A C +=，sin cos cos sin 0A C A C -=，sin()0A C -=，因为0A π<<，0C π<<，所以A C ππ-<-<，0A C -=，A C =，所以a c =， 因为ABC 的周长为8，2b =，所以3a c ==，由余弦定理可得2223231cos 2233A +-==⨯⨯，所以sin A =. 若选条件③，由正弦定理，2cos b a C =可化为sin 2sin cosB AC =， 又()B A C π=-+，所以sin()2sin cos A C A C +=，sin cos cos sin 2sin cos A C A C A C +=，sin cos cos sin 0A C A C -=，sin()0A C -=，因为0A π<<，0C π<<，所以A C ππ-<-<，0A C -=，A C =，所以a c =， 又3c =，所以3a =，因为ABC 的外接圆半径为2，所以34sin A =，所以3sin 4A =. 【点睛】本题考查正弦定理、正弦的两角和与差的公式以及三角函数的诱导公式，主要考查学生的运算能力，属于中档题 26．（1）0,3π⎛⎤⎥⎝⎦和5,6ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭；（2）1. 【分析】（1）利用两角和差的三角公式结合辅助角公式进行化简，结合周期公式求出ω的值，结合单调性进行求解即可； （2）根据3,88x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得到7212612x πππ≤-≤可得()f x 最大值. 【详解】（1）1()4cos cos 22f x x x x ωωω⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭2cos 2cos 2cos 21x x x x x ωωωωω=-=--2sin 216x πω⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，因为()f x 的最小正周期为π，所以22T ππω==． 又0>ω，所以1ω=， 所以()2sin 216f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭． 令222()262k x k k πππππ-+≤-≤+∈Z ，得()63k x k k ππππ-+≤≤+∈Z ，所以函数()f x 在(0,)π上的单调递增区间为0,3π⎛⎤⎥⎝⎦和5,6ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭． （2）当3,88x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，32,44x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，7212612x πππ≤-≤．当226x ππ-=，即3x π=时，()f x 取得最大值1． 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，结合两角和差的三角公式以及辅助角公式进行化简，求出函数的解析式，结合的函数的性质是解决本题的关键，难度中等.。
人教版高中化学必修二第五章《化工生产中的重要非金属元素》测试卷(有答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：139235]W 、X 、Y 、Z 四种短周期元素在元素周期表中的相对位置如图所示，且四种元素的最外层电子数之和为24。
下列说法错误的是（ ）A ．单核阴离子的还原性Y 强于XB ．W 的气态氢化物与其最高价含氧酸反应生成离子化合物C ．X 、Y 、Z 最简单氢化物中稳定性最弱的是YD ．在元素周期表中118号元素与Z 位于同一主族2．(0分)[ID ：139221]下列电子排布式或轨道表示式正确的是A ．C 原子的轨道表示式：B ．Ca 原子的电子排布式：1s 22s 22p 63s 23p 63d 2C ．N 原子的轨道表示式：D ．Br －的电子排布式[Ar] 3d 104s 24p 63．(0分)[ID ：139295]元素周期表中某区域的一些元素多用于制造半导体材料，它们是 A ．左下方区域的金属元素B ．右上方区域的非金属元素C ．金属元素和非金属元素分界线附近的元素D ．稀有气体元素4．(0分)[ID ：139285]金属钛对人体体液无毒且有惰性，能与肌肉和骨骼生长在一起，有“生物金属”之称。
下列有关4822Ti 和5022Ti 的说法中正确的是 A ．质量数相同，互称为同位素B ．质子数相同，是同一种核素C ．质子数相同，核外电子数也相同D ．核外电子数相同，中子数不同，不能互称为同位素 5．(0分)[ID ：139278]肯定属于同族元素且性质相似的是A ．原子电子排布式：A 为1s 22s 2，B 为1s 2B ．结构示意图：A 为，B 为C ．A 原子基态时2p 轨道上有1个未成对电子，B 原子基态时3p 轨道上也有1个未成对电子D ．A 原子基态时2p 轨道上有一对成对电子，B 原子基态时3p 轨道上也有一对成对电子6．(0分)[ID：139275]比较结构示意图()和电子排布式(1s22s22p6)，仅能由后者判断出的结论是A．每个电子的自旋方向B．电子的能量种类C．每个电子层的电子数D．核电荷数7．(0分)[ID：139272]分类是科学研究的重要方法，下列物质分类不正确的是A．化合物：干冰、冰水混合物、烧碱B．同素异形体：石墨、C60、金刚石C．非电解质：乙醇、四氯化碳、氯气D．混合物：漂白粉、纯净矿泉水、盐酸8．(0分)[ID：139271]下列有关说法中正确的是A．钠原子由1s22s22p63s1→1s22s22p63p1时，原子释放能量，由基态转化成激发态B．价电子排布为4s24p3的元素位于第四周期第ⅤA族，是p区元素C．p轨道电子能量一定高于s轨道电子能量D．PCl5各原子最外层均达到8电子稳定结构9．(0分)[ID：139270]在元素周期表中金属与非金属的分界处，可以找到A．合金B．农药C．催化剂D．半导体材料10．(0分)[ID：139262]短周期主族元素X、Y、Z、W原子序数依次增大，X原子的最外层有6个电子，Y是迄今发现的非金属性最强的元素，在周期表中Z位于I A族，W与X 属于同一主族。
第2章 微粒间相互作用与物质性质 检测题-高二化学鲁科版(2019)选择性必修2
第二章《微粒间相互作用与物质性质》检测题一、单选题（共13题）1．H2O分子中每个O原子结合2个H原子的根本原因是( )A．共价键的方向性B．共价键的饱和性C．共价键的键角D．共价键的键长2．以下X、Y、Z、W、R五种元素均为短周期元素，它们的化合价与原子序数的关系如图，下列说法正确A．简单离子的半径：Y>Z>XB．最高价氧化物对应水化物的酸性：R>WC．单质的还原性：Z>YD．简单氢化物的沸点：W>X3．氨基酸是构成人体必备蛋白质的基础，某氨基酸的结构简式如图所示。
下列有关说法正确的是A．第一电离能：O>N>C>HB．基态氧原子的电子有8种空间运动状态C．该分子中碳原子的杂化类型有sp、2spsp和3D．键的极性大小：N-H<O-H<F-H4．某物质在水溶液中得到了如图所示的结构，虚线表示氢键，其中X、Y、Z和M是原子序数依次增大的短周期元素。
下列说法错误的是A．非金属性：Z＞YB．该结构中Z均满足8电子稳定结构C ．M 的焰色试验呈黄色D ．氢键的存在使该物质在水中的溶解性较大5．已知反应：()---22RC CAg+2CN +H O RC CH+Ag CN +OH ≡→≡，该反应可用于提纯末端炔烃。
下列说法不正确的是 A ．OH -的电子式为B ．O 的价电子排布图为C ．2H O 的空间充填模型为D ．()2Ag CN -中σ键与π键的个数比为1：16．下列说法正确的是A ．含有金属元素的化合物一定是离子化合物B ．完全由非金属元素组成的化合物可能是离子化合物C ．IA 族和VIIA 族元素原子间只能形成离子键D ．金属键只存在于金属单质中7．键长、键角和键能是描述共价键的三个重要参数，下列叙述正确的是 A ．键长和键角的数值可以通过晶体的X 射线衍射实验获得B ．因为H—O 键的键能小于H—F 键的键能，所以O 2、F 2与H 2的反应能力逐渐减弱C ．水分子的结构可表示为H—O—H ，分子中的键角为180°D ．H—O 键的键能为463kJ•mol -1，即18gH 2O 分解成H 2和O 2时，消耗的能量为2×463kJ 8．向CuSO 4溶液中加入少量氨水时生成蓝色沉淀，继续加入过量氨水时沉淀溶解，得到深蓝色透明溶液，最后向该溶液中加入一定量乙醇，析出[Cu(NH 3)4]SO 4·H 2O 晶体。
北京师范大学第一附属中学高中化学必修二第五章《化工生产中的重要非金属元素》检测卷(含答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：139240]第一电离能(I 1)是指气态电中性基态原子失去一个电子转化为气态基态正离子所需要的最低能量。
如图是部分元素的第一电离能随原子序数变化的曲线(其中12～17号元素的有关数据缺失)。
下列说法中不正确的是A ．分析图中同周期元素第一电离能的变化规律，可推断在Na ～Ar 元素中，Al 的第一电离能的最小范围为:Na ＜Al ＜MgB ．从上图分析可知，同一主族元素原子的第一电离能I 1变化规律是:随核电荷数增加第一电离能逐渐减小C ．图中第一电离能最小的元素在周期表中的位置是第六周期，IA 族D ．根据周期表对角线规则，BeCl 2溶液和MgCl 2溶液可用NaOH 溶液加以鉴别 2．(0分)[ID ：139232]寿山石M 4[N 4Y 10(YX)8]是我国四大印章石之首，被称为国石。
X 、Y 、M 、N 是原子序数依次增大的短周期元素，M 元素是地壳中含量最高的金属元素，N 元素的单质常用来制造太阳能电池，X 3Y +和YX -含有相同的电子数。
下列说法正确的是（ ）A ．可以写成氧化物形式2M 2Y 3·4NY 2·4X 2YB ．M 的氧化物属于碱性氧化物C ．第82号元素与M 位于同一主族D ．N 的最高价氧化物溶于水显酸性3．(0分)[ID ：139298]1817年，瑞典的贝采利乌斯从硫酸厂的铅室底部的红色粉末物质中制得硒。
硒与氧元素同主族，下列关于硒及其基态原子的说法中正确的有①位于元素周期表第四周期 ②电子占据18个原子轨道 ③有34种不同运动状态的电子④电子占据8个能级 ⑤电子占据的最高能级符号是4p ⑥价电子排布式为10243d 4s 4pA ．3项B ．4项C ．5项D ．6项4．(0分)[ID ：139292]下列关于元素周期表的叙述正确的是 A ．铁位于元素周期表的第四周期第ⅧB 族，属于过渡元素 B ．元素周期表有7个横行即7个周期，有18个纵列16个族C ．元素所在周期数等于他的电子层数，所在的族序数等于他的最外层电子数D ．某种元素的相对原子质量取整数值，就是其原子序数5．(0分)[ID ：139286]用化学用语表示22222Na O 2H O 4NaOH O +=+↑中的相关微粒，其中正确的是A ．Na +的结构示意图：B ．22Na O 中氧元素的化合价：-2C ．氢氧化钠的电离方程式：NaOH Na OH +-=+D ．氧元素的三种同位素：16O 2、17O 2、18O 26．(0分)[ID ：139276]短周期元素X 、Y 、Z 的原子序数依次递增，其原子的最外层电子数之和为13.X 与Y 、Z 位于相邻周期，Z 原子最外层电子数是X 原子内层电子数的3倍或者是Y 原子最外层电子数的3倍。
宜兴市东坡中学高中化学必修二第五章《化工生产中的重要非金属元素》经典测试卷(含解析)
一、选择题1．下列现象或事实可用同一原理解释的是A．浓硫酸和浓盐酸长期暴露在空气中浓度降低B．铁在冷的浓硫酸中和铝在冷的浓硝酸中都没有明显变化C．SO2、漂白粉、活性炭、过氧化钠都能使红墨水褪色D．漂白粉和水玻璃长期暴露在空气中变质2．某小组同学进行铜与浓硫酸反应时，发现有黑色物质产生。
该小组同学猜测，黑色物质中可能含有CuO、Cu2S和CuS。
针对产生的黑色物质，该小组同学继续进行实验探究，获得数据如下表所示。
A．硫酸浓度越大，黑色物质越易出现、越难消失B．黑色物质消失过程中伴随大量H2S生成C．硫酸浓度为16 mol·L-1时，若先升温至250℃以上，再将铜丝与浓硫酸接触，可以避免黑色物质产生D．若取黑色物质洗涤、干燥后，加稀硫酸，固体质量不变，说明黑色物质中不含CuO 3．下列除杂方案不正确的是A．A B．B C．C D．D4．为检验溶液里的某种离子，进行下列实验，其中结论正确的是A．溶液中加AgNO3溶液有白色沉淀生成，再加入稀盐酸沉淀不溶解，溶液一定含Cl-B．溶液中加入BaCl2溶液有白色沉淀，再加入稀盐酸沉淀不溶解，则溶液中含SO24-C．溶液中加入NaOH溶液，加热，产生使湿润红色石蕊试纸变蓝的气体，溶液中一定+NH4D．溶液中加入稀HCl，产生使澄清石灰水变浑浊的无色气体，则溶液中一定含CO235．下列离子的检验方法及其结论一定正确的是A．向某溶液中加AgNO3溶液生成白色沉淀，则原溶液中有Cl-B．向某溶液中滴加NaOH溶液加热，产生使湿润的红色石蕊试纸变蓝的气体，则原溶液中有NH+4C．向某溶液中加入Na2CO3溶液产生白色沉淀，则原溶液中有Ba2＋D．向某溶液加入H2O2，再加KSCN溶液，溶液变为血红色，则原溶液中有Fe2+6．用下列装置进行相应实验，能达到实验目的的是A B C D验证浓H2SO4的脱水性、强氧化性制备少量O2，其优点是能随时控制反应的发生和停止证明非金属性强弱：N＞C＞Si配制100 mL一定物质的量浓度的硫酸溶液A．A B．B C．C D．D7．无色的混合气体甲，可能含NO、CO2、NO2、NH3、O2、N2中的几种，将100mL甲气体经过如图实验的处理，结果得到酸性溶液，而几乎无气体剩余，则甲气体的组成为A．NH3、NO、O2B．NH3、NO、CO2C．NH3、NO2、CO2D．NO、CO2、N2 8．下列说法正确的是（）A．稀硫酸、NaCl溶液是实验室常见的强电解质B．二氧化氮经加压凝成无色液体为物理变化C．“华为麒麟980”手机芯片的主要成分是二氧化硅D．“火树银花”的烟花利用了金属元素的物理性质9．研究发现，空气中少量的NO2能作为催化剂参与硫酸型酸雨的形成，NO2在上述过程中的作用，与H2SO4在下述变化中的作用相似的是A．潮湿的氯气通过盛有浓H2SO4的洗气瓶B．硫化氢通入浓H2SO4中C ．浓H 2SO 4滴入蔗糖晶体中D ．加入少量的H 2SO 4使乙酸乙酯水解10．下列解释事实的离子方程式表述正确的是 A ．铜丝溶于浓硝酸生成绿色溶液：3Cu ＋8H ＋＋2NO -3 =3Cu 2＋＋2NO↑＋4H 2OB ．将FeO 溶于稀硝酸：FeO ＋2H ＋=Fe 2＋＋H 2OC ．金属钠与水反应：2Na ＋2H 2O=2Na ＋＋2OH -＋H 2↑D ．在AlCl 3溶液中加入过量氨水出现浑浊：Al 3＋＋3OH -=Al(OH)3↓二、填空题11．硫元素是动植物生长不可缺少的元素，图1是自然界中硫元素的存在示意图。
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高二必修五周测2 2014-2-11I单项选择(共15题，每题1分，共15分）21.——The 3-D cinema provides brand new experience of _______ space.——Yes. You can even take ______ journey to the end of the solar system.A. the,aB. the;theC. /;aD. /; the22. European football is played in 80 countries, _______ it the most popular sport in the world.A. makingB. makesC. makeD. to make23.It was so dark in the cinema that I could hardly __________ my friend.A. turn outB. pick outC.call outD. bring out24. The chairman thought _______ necessary to invite Professor Smith to speak at the meeting.A. thatB. itC. thisD. him25 . It was in the factory _______the TV sets were produced ________ we met for the first time.A. where, whereB. that, whereC. that, thatD. where, thatA、Everybody's fingerprints are _______, so the police can easily find the thieves if any is leftwhen they're stealing.A. singleB. particularC. specialD. unique27. I met one of my students the other day. After several years, she changed a lot and lookeddifferent from ____ she used to be.A. thatB. whomC. whatD. who28. ______________snacks and drinks, but they also brought cards for entertainment when they hada picnic in the forest.A. Not only they broughtB. Not only did they bringC. Not only brought theyD. Not only they did bring29.They are good friends._________ is no wonder that they know each other so well.A.ThisB.ThatC.ThereD.It30. ________, most teenagers now listen to rock music. However,John likes classical music better.A. In a wordB. In generalC. In timeD. In total31. If I ruled the world, I would ______ the world ________ everything that is bad.A. get rid of; byB. be rid of; byC. rid; ofD. get rid; of32. _________, the teacher asked whether anyone wished to ask a question.A. Finishing his lectureB. To finish the lectureC. Having finished his lectureD. Finished the lecture33.I really don’t know why his latter discovery, ________ greater importance to science, is not sowell-known to the world.A．which I think is of B．which I think it is of C．of which I think it is D．I think which is of34. If a student ______ in the exam, he won’t escape punishment.A. gets caught to cheatB. gets caught cheatingC. gets to catch cheatingD. gets catching cheated35.——would you mind my telling him the news?——____________A．Yes, please B．Never mind C．It doesn't matter D．No, go ahead.II. 完形填空（共20小题；每小题1。
5分，共30分）When I walked into the house after school, the first thing I noticed was a box with items I recognized from my dad’s office.“What are you doing at home?” I asked ca sually.“Andrew, I was 36 today,” he answered quietly.I was sure he was joking. “No, you weren't. Why are you 37 at home?”Then I noticed his 38 and realized he was telling me the truth. My father has always been a hard worker and prided himself on his career. 39 our family has been his joy, and I guess I have 40 his work for granted.My father’s unemployment 41 many changes in our lives. For starters, he was at home all the time, which meant my bed had to be 42 , my room cleaned up, and my 43 done right after school. I would come home every day to find him at the computer 44 jobs. I began to notice how 45 he seemed, and how losing his job affected his self-esteem, though he tried to be 46 . For the first time, I 47 my dad as vulnerable (易受伤的). He asked my brother and me to 48 less. I gave up my pocket money, 49 it wasn’t much. I felt I was doing the right. I also found a part-time job.After several difficult months of searching, my dad 50 to go in a totally different direction. He 51 that he never wanted to be laid off again, so he was going to start his own business. Day by day, I watched him 52 it, and I admired how much time and 53 he expended. I 54 knew he was a hard worker, but watching him in action really affected me.Although this was one of the 55 experiences for our family, it taught me a lot about dealing with adversity (逆境), and will be my foundations for success.36 A. taken off B. put off C. laid off D. called off37 A. finally B. really C. frequently D.especially38 A. happiness B. kindness C. loneliness D.seriousness39 A. Supporting B. Providing C. Offering D. Shooting40 A. regarded B. taken C. viewed D. looked41 A. came out B. brought about C. gave off D. let out42 A. made B. sold C. banned D. applied43 A. job B. homework C. fun D. time44 A. falling into B. putting up C. keeping on D. searching for45 A. depressed B. patient C. smart D. honest46 A. disappointed B. optimistic C. anxious D. appropriate47 A. considered B. remembered C. refused D. predicted48 A. earn B. enjoy C. spend D. find49 A. even so B. if only C. even though D. as if50 A. hoped B. decided C. dreamed D. expected51 A. advised B. informed C. explained D. insisted52 A. form B. open C. set D. build53 A. strength B. power C. force D. energy54 A. never B. seldom C. always D. hardly55 A. worst B. best C. most D. least. 阅读理解（共两节，总分40分）第一节：（共15小题；每小题2分，共30分）AI was in a terrible mood. Two of my friends had gone to the movies the night before and hadn’t invited me. I was in my room thinking of ways to make them sorry when my father came in. “Want to go for a ride, today, Beck? It’s a beautiful day.”“No! Leave me alone!” Those were the last words I said to him that morning.My friends called and invited me to go to the mall with them a few hours later. I forgot to be mad at them and when I came home to find a note on the table. My mother put it where I would be sure to see it. “Dad has had an accident. Please meet us at Highland Park Hospital”.When I reached the hospital, my mother came out and told me my father’s injuries were extensive. “Your father told the driver to leave him alone and just call 911, thank God! If he had moved Daddy, there’s no telling what might have happened. A broken rib （肋骨）might have pierced（穿透）a lung...”My mother may have said more, but I didn’t hear. I didn’t hear anything except those terr ible words: Leave me alone. My dad said them to save himself from being hurt more. How much had I hurt him when I hurled those words at him earlier in the day?It was several days later that he was finally able to have a conversation. I held his hand gently, afraid of hurting him.“Daddy… I am so sorry…”“It’s okay, sweetheart. I’ll be okay. ”“No,” I said, “I mean about what I said to you that day. You know, that morning?”My father could no more tell a lie than he could fly. He looked at me and sa id. “Sweetheart, I don’t remember anything about that day, not before, during or after the accident. I remember kissing you goodnight the night before, though. ”He managed a weak smile.My English teacher once told me that words have immeasurable power. They can hurt or they can heal. And we all have the power to choose our words. I intend to do that very carefully from now on.56. The author was in bad mood that morning because _______.A. his father had a terrible accidentB. he couldn’t dri ve to the mall with his friendsC. his friends hadn’t invited him to the cinemaD. his father didn’t allow him to go out with his friends57. Why did the author say sorry to his father in the hospital?A. Because he didn’t go along with his father.B. Because he was rude to his father that morning.C. Because he failed to come earlier after the accident.D. Because he couldn’t look after his father in the hospital.58. The reason why the author’s father said he forgot everything about that day is t hat _______.A. he had a poor memoryB. he didn’t hear what his son saidC. he just wanted to comfort his sonD. he lost his memory after the accident59. What lesson did Beck learn from the matter?A. Don’t treat your parents badly.B. Don’t h urt others with rude words.C. Don’t move the injured in an accident.D. Don’t be angry with friends at small things.BSure, it’s good to get along with your teacher because it makes the time you spend in the classroom more pleasant.And yes, it’s good to get along with your teacher because, in general, it’s smart to learn how to understand the different types of people you’ll meet throughout your life.“But really, there’s one super-important reason why you should get along with your teacher. When you do, learning bursts right open,” says Evelyn Vuko, a longtime teacher who writes an education column(专栏) called “Teacher Says” for the Washington Post newspaper.In fact, kids who get along with their teachers not only learn more, but they’re more comfortable asking questions and gettin g extra help. This makes it easier to understand new material and do your best on tests. When you have this kind of relationship with a teacher, he or she can be someone to turn to with problems, such as problems with learning or school life, such as bullying.As a kid in a primary or middle school, you’re at a wonderful stage in your life. You’re like a sponge (海绵), able to absorb lots of new and exciting information. On top of that, you’re able to think about all this information in new ways. Your teach er knows that, in most cases, is very excited to be the person who’s giving you all that material and helping y ou make it. Remember, teachers are people, too, and they feel great if you’re open to what they’re teaching you. That’s why they wanted to be teach ers in the first place—to teach!Some kids may be able to learn in any situation, whether they like the teacher or not. But most kids are sensitive to the way they get along with the teacher, and if things aren’t going well, they won’t learn as well and won’t enjoy being in class.60．In the passage, the author mainly talks about _______.A. how to get along well with othersB. the importance of a good relation with teachersC. how much the students are expected of to get along with teachersD. how to make the time in the classroom more pleasant61．“Learning bursts right open” in the third paragraph really means _______.A. learning becomes easier for you at onceB. you find an opening to learningC. there’ll be more problems with learningD. there’ll be no problems at all with le arning62．According to the passage, which of the following statements is TRUE?A. If you get on well with your teachers, you must have a good result in exams.B. The more questions you ask, the higher marks you will get.C. If you have a good relationship with your teacher, you can turn to him when in trouble.D. Many kids can do well without a good relationship with teachers.CHealthy people with stressful jobs who work long hours but get little satisfaction from what they do have twice the risk of dying from heart disease as satisfied employees, according to a study. Job stress has been known to cause heart problems in people who already have cardiovascular disease (心血管病). Finnish scientists have now shown that even in healthy people the pressures of work can take their toll. High blood pressure, lack of exercise, smoking and being overweight contribute to heart disease—a leading killer in many industrialized countries.But Mika Kivimaki, of the Finnish Institute of Occupational Health, and his colleagues, who studied the medical histories of 812 healthy Finnish men and women in a metal industry company over 25 years, said job stress also plays an important role.Workers who had the highest job-related stress levels at the start of the study were more than twice as likely to die of heart disease, according to the study published in The British Medical Journal. Work stress involves too much work as well as a lack of satisfaction and feeling undervalued and unappreciated. Many people work long hours but if the effort is rewarding the stress is minimized.The British Heart Foundation said the results support earlier research showing that people in jobs with low control, such as manual(体力的) workers, could be as great risk of heart disease than other employees. “ It is advisable for people o try to minimize levels of stress at work and for employees to allow people to have more control at work and to be rewarded for their successe s,” the foundation said in a statement.63. Healthy people may die from heart disease of _________________.A. too much job stressB. working too hardC. feeling valuedD. being satisfied64. Which one of the following is NOT right according to this passage?A. High blood pressure is likely to cause heart disease.B. Being overweight may cause heart disease.C. Job stress is most likely to cause heart disease.D. Working long hours must cause heart disease.65. The underlined word “minimized” in the third paragraph means “___________”.A. increasedB. reducedC. raisedD. cured66. The author’s purpose in writing the passage is to _______________.A. advise people not to work long hoursB. suggest that everyone be satisfied with everythingC. ask us to learn to enjoy ourselvesD. tell us that job stress threatens our health nowadays.DThe American local food movement has been all about buying seasonal food from nearby farmers. Now, thanks to the Web, it is expanding to include far-away farmers too. A new start-up, Foodzie, is an online farmers market where small food producers and growers can sell their products.Foodzie was started by Mr LaFave and two of his friends, who met during college at Virginia Tech, where they would pay frequent visits to farmers markets. Last year, while living in North Carolina, one of them, Emily Olson, now 24, came up with one idea. She was working as a brand manager for a gourmet grocery chain and realized that people who enjoyed fine food but didn’t work in the business had no way to discover handmade foods outside their local farmers markets. Small farmers had no way of finding or selling to faraway customers, either.Mr LaFAve and the third co-founder, Nik Bauman, bo th 25, worked in corporate sales and software development. “With business, food and computer science backgrounds, we figured we had everything we needed.” Mr LaFAve said.The three quit their jobs, and opened this site to the public in December and the site has had 43,000 visitors in the past month. So far, 29 sellers have opened shops and 41 are in the process of opening them. The founders recently hired a fourth employee to help Ms Olson recruit(吸收) new food producers at farmers markets and food shows. Mr LaFAve is convinced that the recession(经济衰退) will not reduce people’s interest in buying locally grown and handmade food. “There is misunderstanding that all these foods are more expensive than mass-produced alternatives,” he said. “People are pouring their heart and soul into these products, and they are of the highest quality. ”67. The passage is mainly about ______.A. how an online farmers’ market worksB. the American local food movementC. three youths starting an online farmers’ ma rketD. the reasons why people are interested in local food68. Why did the founders start the online farmers’ market?A. Because it met the need of the market.B. Because the founders were interested in seasonal food.C. Because some people wanted to buy locally grown foodD. Because farmers wanted to sell their foods.69. The underlined word in Paragraph 2 can be used to describe _______.A. food of high qualityB. terrible foodC. food of low fatD. fried food70. About the three founders, we know that ______.A. they are of the same ageB. they gave up their work to start the websiteC. they used to be colleagueD. they majored in farming at college第二节（共5小题，每题2分，共10分）根据短文内容，从下框的A-F选项中选出能概括每段主题的最佳选项。