广东省肇庆市广宁江屯中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

广东省肇庆市广宁江屯中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知正项数列{a n}的前n项的乘积等于T n=（n∈N*），b n=log2a n，则数列{b n}的前n 项和S n中最大值是（）
A．S6 B．S5 C．S4 D．S3
参考答案：
D
略
2. 某学校为了更好的培养尖子生，使其全面发展，决定由3名教师对5个尖子生进行“包教”，要求每名教师的“包教”学生不超过2人，则不同的“包教”方案有（）
A．60 B．90 C．150 D．120
参考答案：
B
【考点】计数原理的应用．
【分析】先分组5个尖子生分为（2，2，1），再分配即可．
【解答】解：5个尖子生分为（2，2，1），故其分组的方法有=15种，
再分配给3名教师，共有15A33=90种，
故选：B．
3. 已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）
A．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β
C．若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥βD．若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β
参考答案：
A
考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．
分析：利用线面垂直的性质，面面垂直的判定以及面面平行的判定定理分别分析选择．
解答：解：若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β，故A正确
若m∥α，n∥β，且m∥n，则α与β平行或相交，故B错误
若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α与β平行或相交，所以C错误．
若m⊥α，m∥n，则n⊥α，又由n∥β，则α⊥β，故D错误；
故选：A
点评：本题考查直线与直线的位置关系及直线与平面的位置关系的判断、性质．解决此类问题的关键是熟练掌握空间中线面、面面得位置关系，以及与其有关的判定定理与性质定理．
4. 已知定义在R上的函数，当时，，且对于任意的实数
，都有，若函数有且只有三个零点，则a的取值范围是（）
A．[2,10] B．C．(2,10) D．
参考答案：
B
由图可知,选B.
5. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A．B．C．D．
参考答案：
B
略
6. 已知函数，则对于任意实数、（），的值（）
A.恒大于0
B.恒等于0
C.恒小于0
D.符号不确定
参考答案：
A
7. (2)在的展开式中，含项的系数是（）
A.30 B,20 C.15 D.10
参考答案：
C
略
8. 下列关于函数的命题正确的是（）
(A) 函数在区间上单调递增
(B) 函数的对称轴方程是（）ks5u
(C) 函数的对称中心是（）（）
(D) 函数以由函数向右平移个单位得到
参考答案：
C 9. 函数y=的图象的一条对称轴为( )
A． B． C． D．
参考答案：
C
略
10. 若函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为，则的展开式中常数项为
A. B. C. D.
参考答案：
D
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在球O的内接四面体ABCD中，且
，则A,B两点的球面距离是_______________
参考答案：
略
12. 如图，在△ABC中，B=，点D在边AB上，BD=2，且DA=DC，AC=2，则∠DCA=
参考答案：
【分析】设∠DCA=θ，DC=x ，根据余弦定理和正弦定理可得cos2θ（2sin2θ﹣1）=0，再解得即可 【解答】解：设∠DCA=θ，DC=x ，
在△ADC 中，由余弦定理可得AC 2=x 2+x 2﹣2x 2cos （2π﹣2θ）， 即4=x 2（1+cos2θ）， ∴x 2=
在△BCD 中，∠DCA=π﹣B ﹣∠BDC=﹣2θ，
由正弦定理可得
=
，
即x==，
∴x 2=，
∴
=
，
∴1+cos2θ=1+2sin2θcos2θ， ∴cos2θ（2sin2θ﹣1）=0， ∴cos2θ=0或2sin2θ﹣1=0， 解得2θ=或2θ=
或2θ=
∴θ=
或θ=
或θ=， 故答案为：或或
13. 已知数列
，，把数列
的各项排成三角形状，如图所示．
记表示第m 行，第n 列的项，则
=。

参考答案：
14. 已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则
= ．
参考答案：
2
【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用．
【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）?
（
），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果．
【解答】解：∵已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则=0， 故=（）?（
）=（
）?（
）=
﹣
+
﹣
=4+0
﹣0﹣
=2，
故答案为 2．
【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，属于中档题． 15. 设
，若对于任意的
，都有
满足方程
，这时的取值
范围为_____________
参考答案：
16. 关于圆周率
，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其
启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计
的值：先请120名同学，每人随机写下一个都小于1
的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y）的个数m；最后再根据统计数m来估计的值.假如统计结果是m=34，那么可以估计__________.（用分数表示）
参考答案：
【知识点】几何概型；简单线性规划E5 K3
由题意，120对都小于l的正实数对（x，y）；，满足，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y2＜1且，x+y＞1，面积为﹣，因为统计两数能与l 构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m=94，所以，所以π=．故答案为：．
【思路点拨】由试验结果知120对0～1之间的均匀随机数x，y，满足，面积为1，两个数
能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y2＜1且，x+y＞1，面积为﹣，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，二者相等即可估计π的值．
17. 数列{a n}中，若a1=1，（n∈N*），则=
．
参考答案：
【考点】数列的求和．
【分析】由，求出a 1+a2+a 3+a 4+…+a 2n ﹣1+a 2n，然后求得极限．【解答】解：由，得（a 1+a 2）+（a3+a4）+…+（a2n﹣1+a2n）= ==，∴==，
故答案为：．
【点评】本题考查数列求和、数列极限，属基础题，准确求出数列的和是解题关键．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （1）求点M（2，）到直线ρ=上点A的距离的最小值．
（2）求曲线关于直线y=1对称的曲线的参数方程．
参考答案：
考点：简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．
专题：直线与圆．
分析：（1）点M（2，）化为直角坐标M即M．直线
ρ=即，化为直角坐标方程=0．则点M到直线上的点A的距离的最小值为点M到直线的距离．
（2）设曲线关于直线y=1对称的曲线上的点为P（x，y），则点P 关于直线y=1的对称点P′（x，2﹣y），此点在曲线C上，可得，即可．
解答：解：（1）点M（2，）化为直角坐标M即M．
直线ρ=即，化为直角坐标方程=0．
则点M到直线上的点A的距离的最小值为d==．
∴点M（2，）到直线ρ=上点A的距离的最小值是．
（2）设曲线关于直线y=1对称的曲线上的点为P（x，y），
则点P关于直线y=1的对称点P′（x，2﹣y），此点在曲线C上，
∴，化为即为所求曲线C关于直线y=1对称的曲线的参数方程．
点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、曲线关于直线的对称曲线、中点坐标公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题．
19. 已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)把的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)求与交点的极坐标().
参考答案：
略
20. （本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数在上的最小值；
（Ⅱ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围．
参考答案：
（Ⅰ）0；（Ⅱ）
试题分析：（Ⅰ），令得，易知函数在上单调递增，而，所以函数在上的最小值为；（Ⅱ）由题意知，分离参数得，构造函数，不等式成立问题转化为求函数h （x）的最大值，易证函数先减后增，通过计算可知，所以，当时，的最大值为，故．
试题解析：（Ⅰ）由，可得，
当时，单调递减；当时，单调递增．
所以函数在上单调递增．又，
所以函数在上的最小值为．
（Ⅱ）由题意知，则．
若存在使不等式成立，
只需小于或等于的最大值．
设，则．
当时，单调递减；当时，单调递增．
由，，，
可得．所以，当时，的最大值为．
故．
考点：1.导数与单调性；2.导数与最值；3.不等式恒成立问题
21. （本小题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点
为B.已知|AB|＝|F1F2|.
(1)求椭圆的离心率；
(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点O的直线l与该圆相
切，求直线l的斜率．
参考答案：
(1)设椭圆右焦点F2的坐标为(c，0)．
所以直线l的
斜率为4＋或4－.………………12分
22. 已知函数在区间上有最大值4，最小值1，
（Ⅰ）求的值。

（Ⅱ）设不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围？
参考答案：
略。