[初中数学]+“角边角”判定方法++课件+浙教版数学八年级上册

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易找错对应边而出错
7. [母题 教材P32例5]如图，已知 AB ∥ CD ， AE ⊥ BD 于
点 E ， CF ⊥ BD 于点 F ， BF ＝ DE . 求证：△ ABE ≌
△ CDF .
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【证明】∵ AB ∥ CD ，
∴∠ ABE ＝∠ CDF .
10°
点 B 向点 C 运动时，∠ BDA 逐渐变 小
；当点 D 从
(填
“大”或“小”).
(2)当 DC ＝
4
时，△ ABD ≌△ DCE .
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10. 在△ ABC 中， D ， F 分别为线段 AC ， AB 上的点，连
结 BD ， CF 相交于点 E .
(1)如图①，若 BD ⊥ AC ， CF ⊥ AB ，求证：∠ BAC ＋

∴∠ EBF ＝∠ EBM ＝ ∠ ABC ，∠ ECD ＝∠ ECM



＝ ∠ BCA ，

∴∠ EBC ＋∠ BCE ＝ (∠ ABC ＋∠ BCA )＝60°，

∴∠ BEC ＝120°，∴∠ FEB ＝∠ DEC ＝60°.
∵ EM 平分∠ BEC ，∴∠ BEM ＝∠ CEM ＝60°，
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8. 如图，点 B ， C ， E 在同一条直线上， BC ＝ AC ， CE ＝
CD ，∠ BCA ＝∠ ECD ＝60°，则下列结论中不一定成
立的是(
D
)
A. △ ACE ≌△ BCD
B. △ BGC ≌△ AFC
C. △ DCG ≌△ ECF
D. △ ADB ≌△ CEA
8 m ，说明数学兴趣
小组方案的正确性.
【解】任务二：说明如下：如图，由题意可知， AC ＝20 m，
CD ＝20 m， DE ＝8 m，∠ A ＝90°，∠ D ＝90°.
∴ AC ＝ DC ，∠ A ＝∠ D . 在△ ABC 和△ DEC 中，∵∠ A
＝∠ D ， AC ＝ DC ，∠ ACB ＝∠ DCE ，∴△ ABC ≌△ DEC
∴∠ BEF ＝∠ BEM ＝∠ CEM ＝∠ CED .
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∠＝∠，
在△ BEF 和△ BEM 中， ＝，
∠＝∠，
∴△ BEF ≌△ BEM ( ASA )，
∴ EF ＝ EM .
同理可得 ED ＝ EM . ∴ EF ＝ ED .
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( ASA )，∴ AB ＝ DE ＝8 m，即凉亭与游艇之间的距离为
8 m，∴兴趣小组的方案是正确的.
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浙教版 八年级上
第1章 三角形的初步知识
1.5 三角形全等的判定
第3课时 “角边角”判定方法
知识过关
全等三角形的判定：
两个角
个三角形全等(简写成“
及其
角边角
夹边
”或“
对应相等的两
ASA
”).
利用“ ASA ”判定三角形全等
1. [2024·宁波月考]如图， AD 与 BC 交于点 O ，给出下列条
求凉亭与游艇之间的距离.
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制定方案：兴趣小组在老师的指导下制定了如下方案：
课题
凉亭与游艇之间的距离
测量工具
皮尺、直尺(直角)
测量方案
示意图
(不完整)
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①小明沿堤岸走到电线杆 C 旁；
②再往前走相同的距离，到达 D 点；
测量步骤
③小明到达 D 点后向左转90°，然后再直
180°，∠ AEB ＋∠ AFE ＋∠ DAC ＝180°，
∴∠ DAC ＝∠ DBF .
∠＝∠，
在△ BDF 和△ ADC 中， ＝，
∠＝∠，
∴△ BDF ≌△ ADC ( ASA )，∴ DF ＝ CD ＝3.
∵ AF ＋ DF ＝ AD ＝5，∴ AF ＝2.
∵ AE ⊥ BD ， CF ⊥ BD ，
∴∠ AEB ＝∠ CFD ＝90°.
∵ BF ＝ DE ，
∴ BF － EF ＝ DE － EF ，即 BE ＝ DF .
∠＝∠，
在△ ABE 和△ CDF 中， ＝，
∠＝∠，
∴△ ABE ≌△ CDF ( ASA ).
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9. [2024·湖州吴兴区期中]如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ＝
4，∠ B ＝∠ C ＝50°，点 D 在线段 BC 上运动(点 D 不与
点 B ， C 重合)，连结 AD ，作∠ ADE ＝50°， DE 交线段
AC 于点 E .
(1)当∠ BDA ＝120°时，∠ EDC ＝
(
D
)
A. AB ＝ DE ， BC ＝ EF ，∠ A ＝∠ D
B. AB ＝ DE ， BC ＝ EF ，∠ C ＝∠ F
C. ∠ A ＝∠ D ， AB ＝ EF ，∠ B ＝∠ E
D. ∠ A ＝∠ D ， AB ＝ DE ，∠ B ＝∠ E
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3. [情境题 生活应用]如图，某同学把一块三角形的玻璃打
E ， BE 与 AD 交于点 F ，若 AD ＝ BD ＝5， CD ＝3，则
AF 的长为
2
.
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(第6题)
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【点拨】
∵ BE ⊥ AC ， AD ⊥ BC ，
∴∠ AEB ＝∠ ADC ＝∠ BDF ＝90°.
∵∠ AFE ＝∠ BFD ，∠ BDF ＋∠ BFD ＋∠ FBD ＝
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11. [新视角 项目探究题]课题学习：综合实践课上，老师带
领小明所在的数学兴趣小组来到汾河公园进行“利用全
等三角形测量距离”的实践活动.
确定课题：如图，在河堤岸边 A 点处有一凉亭，凉亭的
正对面水面的 B 点( AB 与堤岸垂直)处停有一艘游艇，凉
亭同侧的河堤岸边 C 点处有一电线杆( AC 与堤岸平行)，
行，当小明、电线杆与游艇在一条直线上时
停下来，此时小明位于 E 点处
测量数据
AC ＝20 m， CD ＝20 m， DE ＝8 m
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问题解决：
任务一：根据测量步骤正确补充测量方案示意图；
【解】任务一：将测量方案示意图补充完整如图所示.
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任务二：凉亭与游艇之间的距离为
件，其中能直接运用“ ASA ”证明△ AOB ≌△ DOC 的是
(
A
)
A. AO ＝ DO ，∠ A ＝∠ D
B. AO ＝ DO ，∠ B ＝∠ C
C. AO ＝ DO ， BO ＝ CO
D. AO ＝ DO ， AB ＝ CD
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2. [2024·湖州月考]下列条件能判定△ ABC ≌△ DEF 的是
碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻
璃，那么最省事的方法是(
B
)
A. 带①去
B. 带②去
C. 带③去
D. 带④去
(第3题)
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4. [新视角 条件开放题]如图，已知 AB ∥ DE ， AB ＝ DE ，
∠ A ＝∠ D (答案不唯一)
请你添加一个条件：
△ ABC ≌△ DEF .
∠ BEC ＝180°；
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【证明】∵ BD ⊥ AC ， CF ⊥ AB ，
∴∠ DCE ＋∠ DEC ＋90°＝180°，
∠ DCE ＋∠ FAC ＋90°＝180°，∴∠ DEC ＝∠ BAC .
∵∠ DEC ＋∠ BEC ＝180°，∴∠ BAC ＋∠ BEC ＝180°.
(第4题)
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，使
5. [2024·杭州期中]如图， D 是 AB 上一点， FC ∥ AB ， DF
交 AC 于点 E ， DE ＝ FE ， AB ＝5， BD ＝2，则 CF 的长
为
3
.
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(第5题)
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6. 如图，在△ ABC 中， AD ⊥ BC 于点 D ， BE ⊥ AC 于点
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(2)如图②，若 BD 平分∠ ABC ， CF 平分∠ ACB ，
∠ BAC ＝60°，求证： EF ＝ ED .
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【证明】作∠ BEC 的平分线 EM 交 BC 于点 M .
∵∠ BAC ＝60°，∴∠ ABC ＋∠ BCA ＝120°.
∵ BD ， CF 分别平分∠ ABC ，∠ BCA ，