吉林省长春市第十一高中2014-2015学年高一下学期期末考试数学(理)试题
吉林省长春市十一高中2015届高三12月训练数学理试题 Word版含答案
体验 探究 合作 展示长春市十一高中2014—2015学年度高三上学期高三训练题(12月份)一、选择题（每题5分，满分60分）1．已知向量(1,2),(2,1)a b ==-，下列结论中不正确的是（ ） A ．a ⊥b B ．a ∥b C ．a b= D ．a b a b+=-2．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-则2a 等于（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．2- 3．已知53)4cos(=-x π，那么sin 2x ＝（ ） A ．2518 B ．2524± C ．257- D ．2574．已知三点A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，则AB AC ⋅等于（ ） A ．-2 B ．-6 C ．2 D ．35．已知数列{}n a 中，12213,6,n n n a a a a a ++===-，则2009a =（ ） A ．6 B ．6- C ．3 D ．3- 6．函数x x x f 44cos sin )(+=的最小正周期为（ ）A ．πB ．πC ．πD ．π27.若向量，满足条件，则x=（ ）A ．6B ．5C ．4D ．38．已知,A B 是单位圆上的动点，且||AB =单位圆的圆心是O ，则=⋅AB OA （ ）A ．-C ．32-D ．329．已知数列{}n a 中，13n n a S +=，则下列关于{}n a 的说法正确的是（ ） A.一定为等差数列 B.一定为等比数列C.可能为等差数列，但不会为等比数列D.可能为等比数列，但不会为等差数列10.在△ABC 中，6AB O =,为△ABC 的外心，则AO AB ⋅等于（ ）A ．18 C ．12 D ．6 11. 若(2)y f x =的图像关于直线2a x =和2bx =()b a >对称，则()f x 的一个周期为（ ）A ．2a b + B ．2()b a - C ．2b a- D ．4()b a - 12.已知∈b a ，R ，且1+x e ≥b ax +对x ∈R 恒成立，则ab 的最大值是（ ） A ．321e B ．322e C ．323e D ．3e 二、填空题（每题5分，满分20分）13.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为_ ．14．已知函数)sin(2)(ϕω+=x x f (其中R ∈x ,0>ω,πϕπ<<-)的部分图象如图所示,则函数()f x 的解析式是 . 15.数列{}n a 的前n 项和21n S n =+,则n a = .16. 已知，是两个单位向量，且．若点C 在∠AOB 内，且∠AOC=30°，（m ，n ∈R ），则nm= .三、解答题（满分70分） 17（本题满分10分）设(3,sin 2)a x =-, (cos2b x =,()f x a b =⋅ （1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 的最大值及取最大值时x 的集合；18. 设数列{}n a 是首项为1，公差为d 的等差数列，且123,1,1a a a --是等比数列{}n b 的前三项.（1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n T .19（本题满分12分）已知函数()sin()cos(2)f x x a x θθ=+++，其中,(,)22a R ππθ∈∈-（1）当4a πθ==时，求()f x 在区间[0,]π上的最大值与最小值；（2）若()0,()12f f ππ==，求,a θ的值.20（本题满分12分）△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知a =3，A cos =36,2π+=A B ,（1）求b 的值；（2）求△ABC 的面积.21（本题满分12分） 在Rt ABC ∆中，2BAC π∠=，6AB AC ==，设)0(>=λλ.（1）当2λ=时，求⋅ 的值； （2）若18=⋅，求λ的值.22（本题满分12分） 己知函数2(1)()a x f x x -=，其中0a > （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若直线10x y --=是曲线)(x f y =的切线，求实数a 的值；（3）设2()ln ()g x x x x f x =-，求g(x)在区间[]1,e 上的最大值（其中e 为自然对数的底数）高三训练题(12月份)参考答案一、 选择题 1B 2A 3C 4A 5B 6B 7A 8C 9C 10B 11B 12A10. 试题分析：取AB 的中点D ，连接OD ，易知AB OD ⊥，所以18)(=⋅=⋅+=⋅AB AD AB DO AD AB AO ，答案选B ．11.试题分析：∵(2)y f x =的图像关于直线2a x =和直线2bx =对称， ∴()y f x =的图像关于直线x a =和直线x b =对称，∴()(22)(2)f x f a x f b x =-=-，∴()f x 的一个周期为2()b a -．12. 解：由1+x e ≥b ax +对x ∈R 恒成立，显然a ≥0，b ≤1+x e －ax ．若a ＝0，则ab ＝0．若a ＞0，则ab ≤a 1+x e －a 2x ．设函数=)(x f x a ae x 21-+，求导求出f （x ）的最小值为a a a a f ln 2)1(ln 22-=-．设)0(ln 2)(22>-=a a a a a g ，求导可以求出g （a ）的最大值为32321)(e e g =， 即ab 的最大值是321e ，此时232321e b e a ==，．二、 填空题 13.2 14. )322sin(2)(π+=x x f 15. 2,121,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩ 16.3 三．解答题17. 解：（1）()3cos22f x x x ==1sin 2)2x x-)6x π=+，最小正周期22T π==π。
数学理卷·2014届吉林省长春市高中毕业班第一次调研测试(2013.12)word版
【试题解析】由 BA + BF = BA − BF 得 BA⋅ BF = 0 ，又 A(a,0)， B(0,−b) ， F (−c,0)
则 BA = (a,b) ， BF = (− c,b) ，所以有 b2 − ac = 0 ，即 c2 − a 2 − ac = 0 ，
从而 e2 − e −1 = 0
一、选择题（本大题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中， 只
有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.
1.复数 Z=1－i 的虚部是( )
(A).i
(B) －i
(C) －1
(D)1
2.已知集合 M={
},集合 N={ x|lg(3-x)>0},则
=( )
,求 h(x1)- h(x2)的最小值.
请考生在 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分 10 分）选修 4－1：几何证明 学科网选讲.
如图,四边形为边长为 a 的正方形,以 D 为圆心,DA 为半径的圆弧与以 BC A
D
为直径的圆 O 交于 F,连接 CF 并延长交 AB 于点 E.
F (x) = f (x + 3)g(x − 4) 有 2 个不同零点 x3 ， x4 , x3 即将 x1 向左平移 3
个单位， x4 即将 x2 向右平移 4 个单位，∴ x3 ∈ (− 4,−3) ， x4 ∈(5,6)， 又函数 F (x) 的零点均在区间 [a,b]内，且 a < b, a,b ∈ Z ，故当 a = −4 ，
1+ x
1+ x
所 以 f ′(x) > 0 在 R 上 恒 成 立 ， 故 f (x) 在 R 上 是 增 函 数 ， 又
吉林省长春市十一中2013-2014学年高一下学期期中考试 物理 Word版含答案
长春市十一高中2013-2014学年度高一下学期期中考试物 理 试 题注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分100分，附加题10分，计入总分，共110分，测试时间为90分钟。
2. 选择题用2B 铅笔正确的涂在答题卡上，非选择题必须在规定答题区域内作答，否则无效。
第I 卷（选择题，共56分）一、选择题（本题共14小题，每小题4分.在每小题给出的四个选项中，第1-9题只有一项符合题目要求，第10-14题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的 得2分，有选错的得0分。
） 1．下列有关物理学史正确的说法是（ ）A ．牛顿总结前人的研究，提出了万有引力定律，并用实验测出了万有引力常量B ．卡文迪许的理想斜面实验说明力是维持物体运动的原因C ．胡克发现：在任何情况下，物体的弹力都与物体的形变量成正比D ．物理学家开普勒发现了行星运动规律2．在下列物体运动中，机械能守恒的是（ ）A ．加速向上运动的运载火箭B ．光滑曲面上自由运动的物体C ．被匀速吊起的集装箱D ．木块沿斜面匀速下滑3.一质点只受一个恒力的作用，其可能的运动状态为（ ） ①匀变速直线运动 ②匀速圆周运动 ③做轨迹为抛物线的曲线运动 ④匀速直线运动A ．①③B ．①②③C ．①②③④D ．①②④4．如图所示，小物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴匀速运动，下列说法中正确的是（ ）A ．物块处于平衡状态B ．物块受四个力作用C ．角速度一定时，物块到转轴的距离越近，物块越容易脱离圆盘D ．物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越容易脱离圆盘 5．关于汽车在水平路上运动，下列说法中错误．．的是（ ） A ．汽车启动后以额定功率行驶，在速率达到最大以前，加速度是在不断减小的 B ．汽车启动后以恒定加速度行驶，功率将逐渐增大，直到额定功率为止 C ．汽车以最大速度行驶后，若将功率减半，汽车将匀减速运动 D ．汽车以最大速度行驶后，若再减小牵引力，速率一定减小体验 探究 合作 展示6．如图所示，质量相同的两个小球，分别用长l和2l的细线悬挂在天花板上．分别拉起小球使线伸直呈水平状态，然后轻轻释放，当小球到达最低位置时（）A．两球运动的线速度相等B．两球的向心加速度相等C．两球运动的角速度相等D．细线对两球的拉力不相等7．如图所示，位于同一高度的小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则v1、v2之比为（）A．1：1 B．2：1C．3：2 D．2：38．如图所示，一个质量为m的物体（可视为质点）以某一初速度从A 点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度为3g/4，这物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体的（）A．整个过程中物体机械能守恒B．重力势能增加了3mgh/4C．机械能损失了mghD．动能损失了3mgh/29．一物体悬挂在细绳下端，由静止开始沿竖直方向运动，运动过程中物体的机械能E与物体位移s关系的图象如图所示，其中0～s1过程的图线为曲线，s1～s2过程的图线为直线．由此可以判断（）A．0～s1过程中物体所受拉力是变力，且一定不断增大B．0～s1过程中物体的动能一定是不断减小C．s1～s2过程中物体不可能做匀加速运动D．s1～s2过程中物体一定做匀速运动10．如图所示，物体在水平恒力F作用下，由静止起在水平面沿直线由A点运动到B点，则当水平面光滑与粗糙两种情况下（）A．力F所做的功相等B．力F所做功的平均功率相等C．力F在B点的瞬时功率在水平面光滑时较大D．力F在B点的瞬时功率相等11．如图所示，小物块在开口向上的半圆形曲面内以某一速率开始下滑，曲面内各处动摩擦因数不同，此摩擦作用使物块下滑时速率保持不变，则下列说法中正确的是（）A．因物块速率保持不变，故加速度为零B．物块所受合外力大小不变，方向在变C．在滑到最低点以前，物块对曲面的压力越来越大D．在滑到最低点以前，物块受到的摩擦力越来越小12．一个人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，但速度减小为原来的1/2，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的（）A．向心加速度大小之比为4:1 B．轨道半径之比为1:4C．角速度大小之比为2:1 D．周期之比为1:813．如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环轨道上做圆周运动．圆环半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时（）A．小球对圆环的压力大小等于mgB．小球受到的向心力等于0C．小球的线速度大小等于gRD．小球的向心加速度大小等于g14．如图所示，斜面体固定在水平地面上，虚线以上部分斜面光滑，虚线以下部分斜面粗糙．质量分别为m1、m2（m2＞m1）的两物体之间用细线连接，开始时m1处在斜面顶端并被束缚住．当由静止释放m1后，两物体开始沿斜面下滑．则下列说法正确的是（）A．m2到达斜面底端前两物体一定不能相遇B．m2到达斜面底端前两物体有可能相遇C．两物体在虚线上方运动时，细线对两物体均不做功D．两物体在虚线上方运动时，细线对m l做正功，对m2做负功第Ⅱ卷（5小题，共54分）二、实验题（本题共计12分．请将解答填写在答题卡相应的位置．）15．某实验小组采用如图1所示的装置探究功与速度变化的关系，（1）下列叙述正确的是A．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值B．每次实验中，橡皮拉伸的长度没有必要保持一致C．放小车的长木板应该尽量使其水平D．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出（2）实验中，某同学在一次实验中得到了一条如图2所示的纸带．这条纸带上的点距并不均匀，下列说法正确的是A．纸带的左端是与小车相连的B．纸带的右端是与小车相连的C．利用E、F、G、H、I、J这些点之间的距离来确定小车的速度D．利用A、B、C、D这些点之间的距离来确定小车的速度（3）实验中木板略微倾斜，这样做；A．是为了使释放小车后，小车能匀加速下滑B．是为了增大小车下滑的加速度C．可使得橡皮筋做的功等于合力对小车做的功D．可使得橡皮筋松弛后小车做匀速运动（4）若根据多次测量数据画出的W﹣v图象如图3所示，根据图线形状，可知对W与v的关系符合实际的是图3中的．三、计算题(共3小题，共计32分。
吉林省吉林市2014-2015学年高一上学期期末考试 数学 Word版含答案(第一套)
吉林市普通高中2014-2015学年度高一年级学业水平监测数 学本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间100分钟．第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1. 设全集{0,1,2,3,4},{0,3,4},{1,3}U A B ===, 则()U A B =ðA. {2}B. {1,2,3}C.{1,3}D. {0,1,2,3,4}2. 已知直线m 、n 与平面α、β，给出下列三个命题：①若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；②若m ∥α，n ⊥α，则n ⊥m ；③若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β 。
其中正确命题的个数是 A ．0B ．1C ．2D ．33. 函数1()()12x f x =-的定义域、值域分别是 A ．定义域是R ，值域是RB ．定义域是R ，值域是(0,)+∞C ．定义域是(0,)+∞ ，值域是RD ．定义域是R ，值域是(1,)-+∞4.30y --=的倾斜角是 A ．30°B ．60°C ． 120°D ．150°5. 函数4y x =的大致图像是A. B. C. D.y ++A ．4 B ．4- C ．4-D ．47. 圆22(2)4x y -+=过点P 的切线方程是A ．20x -=B ．40x -=C ．40x +=D ．20x +=8. 如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，异面直线AD 与CB 1所成的角是A ． 30°B ． 45°C ． 60° CDA B C D11119. ,,,a c b d M M M M 四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程与时间x 的函数关系式分别是()21f x x =，()122f x x =，()32log f x x =，()42x f x =，如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是A. a MB. b MC.c MD.d M10.20y +-=与圆224x y +=交于,A B 两点，则||AB = A. 1B.C.D. 211. 下表中与数x 对应的lg x 值有且只有一个是错误的，则错误的是 A.lg61a b c =+-- B. lg8333a c =--C.lg1232b c =--D.lg2763a b =-12. 已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的等边三角形，SC 为球O 的直径，若三棱锥S －ABC球O 的表面积是 A. 4πB.34πC. 3πD.43π 第Ⅱ卷（非选择题，共72分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 给出两条平行直线12:3410,:3420L x y L x y --=-+=，则这两条直线间的距离是14．已知某几何体的三视图如图所示，其正视图与侧视图都是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于 . 15. 给出四个区间： ① (0,1)；② (1,2)；③ (2,3)；④ (3,4)，则函数42)(-+=x x f x的零点所在的区间是这四个区间中 的哪一个： （只填序号）16. 如图，正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的各棱长均为2，E ，F 分别是AB ，A 1C 1的中点，则EF 的长是 ．17. 在平面直角坐标系中，圆C 的方程为228120x y x +-+=， 若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的取值范围是18. 已知函数1()()2x f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线y x =对称，令2()(1)h x g x =-，则关于()h x 有下列命题：①()h x 的图象关于原点对称；②()h x 为偶函数；③()h x 的最小值为0； ④()h x 在(0，1)上为增函数. 其中正确命题的序号是: .14题图正视图俯视图侧视图16题图ABCA B C EF111三、解答题（本大题共5小题，共54分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题满分10分）已知在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点坐标分别为(1,3),(5,1),(1A B C -- （I ）求BC 边的中线AD 所在的直线方程；（II ）求AC 边的高BH 所在的直线方程 20．（本题满分10分）已知AB ⊥平面ACD ,DE ⊥平面ACD ,△ACD 为等边三角形, 2AD D E AB ==,F 为CD 的中点.求证: （I ）AF ∥平面BCE .（II ）平面BCE ⊥平面CDE .21．（本题满分10分）已知函数()y f x =在(0,)+∞上为增函数，且()0(0)f x x <>，试判断1()()F x f x =在 (0,)+∞上的单调性并给出证明过程.22．（本题满分12分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，11,2AD AA AB ===, 点E 是棱AB 上一点 （I ） 当点E 在AB 上移动时，三棱锥1D D CE -的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积（II ） 当点E 在AB 上移动时，是否始终有11D E A D ⊥，证明你的结论 （III ）若E 是AB 的中点，求二面角1D EC D --的正切值23. （本题满分12分）已知圆M 的半径为3， 圆心在x 轴正半轴上，直线3490x y -+=与圆M 相切 （I ） 求圆M 的标准方程（II ）过点(0,3)N -的直线L 与圆M 交于不同的两点1122(,),(,)A x y B x y ，而且满足 221212212x x x x +=，求直线L 的方程 命题、校对： 孙长青吉林市普通高中2014-2015学年度高一年级学业水平监测数学(Ⅰ)参考答案与评分标准ABD E C A B D C 1111AB CDEF二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13.35; 14．3; 15. ② ;16. ; 17. 34k ≥- ; 18. ②③④19．（本题满分10分）解：（1）BC 中点D 的坐标为(2,0)， ------------------------------------------2分所以直线AD 方程为：310321y x --=--，360x y +-= -----------------------5分 （2）因为3(1)21(1)AC k --==--，BH AC ⊥,所以12BH k =- ----------------------------8分 所以直线BH 方程为：11(5)2y x -=--，270x y +-= -------------------------10分20．（本题满分10分）证明:(1)取CE 的中点G,连接FG,BG.因为F 为CD 的中点,所以GF ∥DE 且GF=DE. ----2分 因为AB ⊥平面ACD,DE ⊥平面ACD,所以AB ∥DE,所以GF ∥AB.又因为AB=DE,所以GF=AB. --------------------------------------------------2分 所以四边形GFAB 为平行四边形,则AF ∥BG.因为AF ⊄平面BCE,BG ⊂平面BCE,所以AF ∥平面BCE. --------------------------------------------------5分(2)因为△ACD 为等边三角形,F 为CD 的中点,所以AF ⊥CD,因为DE ⊥平面ACD,AF ⊂平面ACD,所以DE ⊥AF.又CD ∩DE=D,故AF ⊥平面CDE. ------------------------8分 因为BG ∥AF,所以BG ⊥平面CDE.因为BG ⊂平面BCE,所以平面BCE ⊥平面CDE. -------------------------------------------10分 21．（本题满分10分）解：F (x )在（0，+∞）上为减函数.证明：任取1x ,2x ∈(0,+∞)，且1x < 2x -------------------------------------------2分 ∴F (2x )－F (1x )=()()()()()()12212111f x f x f x f x f x f x --=. ---------------------------------------------4分 ∵y =f (x )在（0，+∞）上为增函数，且1x < 2x ∴f (1x )<f (2x ) ∴f (1x )－f (2x )＜0. ----------7分 而f (1x )＜0,f (2x )＜0,∴f (1x )f (2x )＞0. -----------------------------------------------------------------9分 ∴F (2x )－F (1x )＜0,即F (1x )>F (2x ) ∴F (x )在（0，+∞）上为减函数. -----------------10分 22．（本题满分12分）解：（I ）三棱锥1D D CE -的体积不变,111211,122DCE S DC AD DD ∆=⨯=⨯⨯== 所以11111111333D D CE D DCE DCE V V S DD --∆==⨯=⨯⨯= ---------------------------------------------4分（II ）当点E 在AB 上移动时，始终有11D E A D ⊥，证明：连结1AD ,四边形11ADD A 是正方形，所以11A D AD ⊥, 因为1111,,AE A D ADD A A D AB ⊥⊆∴⊥11平面ADD A 平面,111111,,,AB AD A AB AD E AD AD E A D AD E =⊆⊆∴⊥平面平面平面1111,D E AD E D E A D ⊆∴⊥平面 ------------------------------------------------------------- 8分222所以DE EC ⊥,双因为1DD ⊥⊆平面ABCD,CE 平面ABCD,所以1D D EC ⊥11111,,,DD DE D DD D DE DE D DE CE D DE =⊆⊆∴⊥平面平面平面 111,D E D DE CE D E ⊆∴⊥平面1D ED ∴∠是二面角1D EC D --的平面角11tan D D D ED DE ∠===,1D ED ∴∠是二面角1D EC D -- -----12分 23. 解（I ）设圆心为(,0)(0)M a a >3,2,8a ==-因为0a >，所以2a =，所以圆的方程为：22(2)9x y -+= ----------------------------------4分（II ）当直线L 的斜率不存在时，直线L ：0x =，与圆M 交于(0,A B此时110x x ==，满足221212212x x x x +=，所以0x =符合题意 -------------------------6分 当直线L 的斜率存在时，设直线L ：3y kx =-223(2)9y kx x y =-⎧⎨-+=⎩消去y ，得22(2)(3)9,x kx -+-= 整理得：22(1)(46)40k x k x +-++= -----------（1）所以121222464,11k x x x x k k ++==++ 由已知221212212x x x x +=得：221212222546254(),()2121k x x x x k k ++==⨯++ 整理得：217724170,1,7k k k -+=∴= -----------------------10分把k 值代入到方程（1）中的判别式222(46)16(1)4820k k k k ∆=+-+=+中，判别式的值都为正数，所以171,7k =，所以直线L 为：173,37y x y x =-=-， 即30,177210x y x y --=--=综上：直线L 为：30,177210x y x y --=--=，0x = ------------------------------12分。
吉林省吉林市第一中学校2014-2015学年高一11月月考数学试题 Word版含答案
本试卷第一部分共有 12 道试题。
一、选择题( 共 12 题 ,共 48 分)1、三棱锥又称四面体,则在四面体a-bcd 中,可以当作棱锥底面的三角形有( )a.1个b.2个c.3个d.4个2、下列命题,其中正确命题的个数是( )①以直角三角形的一边为对称轴旋转一周所得的旋转体是圆锥②以直角梯形的一腰为对称轴旋转一周所得的旋转体是圆台③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆④一个平面去截一个圆锥得到一个圆锥和一个圆台a.0b.1c.2d.33、下列命题,其中正确命题的个数是( )①圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个②用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面③用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆a.0b.1c.2d.34、一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面( )a.至多只能有一个直角三角形b.至多只能有两个是直角三角形c.可能都是直角三角形d.必然都是非直角三角形5、下列命题中正确的是( )a.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱b.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱c.一个棱柱至少有五个面、六个顶点、九条棱d.棱柱的侧棱长不都相等6、棱台的各侧棱延长后( )a.相交于一点b.不交于一点c.仅有两条相交于一点d.以上都不对7、下列命题中,正确的是( )a.平行于圆锥的一条母线的截面是等腰三角形b.平行于圆台的一条母线的截面是等腰梯形c.过圆锥顶点的截面是等腰三角形d.过圆台一个底面中心的截面是等腰梯形9、下列命题中正确的是( )a.四棱柱是平行六面体b.直平行六面体是长方体c.六个面都是矩形的六面体是长方体d.底面是矩形的四棱柱是长方体10、在棱柱中( )a.只有两个面平行b.所有的棱都相等c.所有的面都是平行四边形d.两底面平行,且各侧棱也平行11、斜四棱柱侧面最多可有几个面是矩形( )a.0个b.1个c.2个d.3个12、下列命题中正确的是()a.有一条侧棱与底面两边垂直的棱柱是直棱柱b.有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱c.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱d.有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱第II卷（非选择题）试卷第二部分共有 10 道试题。
吉林省长春十一中2015届高三期中考试 化学
长春市十一高中2014-2015学年度高三上学期期中考试化 学 试 题可能用到的原子量：：H-1 O-16 N-14 Mg-24 Al-27 Si-28 Fe-56 Cu-64第I 卷 选择题（每小题有一个或两个选项符合题意，1-10每小题2分11-20每小题3分共50分）第I 卷 选择题（共50分）1．下列各组物质中，都是强电解质的是： A ．HBr 、HCl 、BaSO 4 B ．NH 4Cl 、CH 3COOH 、Na 2S C ．NaOH 、Ca(OH)2、NH 3·H 2O D ．HClO 、NaF 、Ba(OH)22．某反应2AB(g) C(g)＋3D(g)在高温时能自发进行，其逆反应在低温下能自发进行，则该反应的正反应的△H 、△S 应为( ) A ．△H ＜0， △S ＞0B ．ΔH ＜0，△S ＜0C ．△H ＞0，△S ＞0D ．△H ＞0，△S ＜03．下列事实与胶体性质无关的是( )A ．土壤中离子的吸附和交换过程，有保肥作用B ．将植物油倒入水中用力搅拌形成油水混合物C ．一束平行光线射入蛋白质溶液里，可以看到一条光亮的通路D ．氢氧化铁胶体中滴入稀硫酸，先看到红褐色沉淀生成而后沉淀溶解4．若N A 表示阿伏加德罗常数的数值，下列叙述中不正确的是 A .16 g O 2与O 3混合物中所含电子数为8N AB .标准状况下，2.24 L CH 3OH 分子中共用电子对数为0.5N AC .6 g SiO 2晶体中硅氧共价键数为0.4N AD .0.1 mol 13C 18O 中所含中子数为1.7N A5．下列反应原理不符合工业冶炼金属实际情况的是A ．2HgO=====△2Hg ＋O 2↑ B ．2NaCl （熔融） 电解 2Na ＋Cl 2↑3CO 2Fe 6．对H 2O 的电离平衡不产生影响的粒子是（ ）体验 探究 合作 展示7．等质量的CuO 和MgO 粉末分别溶于相同体积的硝酸中，得到的Cu(NO 3)2和 Mg(NO 3)2溶液的浓度分别为amol ·L －1和bmol · L －1。
吉林省长春十一中高一数学下学期期中试卷 理(含解析)-人教版高一全册数学试题
某某省某某十一中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题4分，共48分）1．下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞2．数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）A．a n=n2﹣（n﹣1）B．a n=n2﹣1 C．a n=D．3．已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，则•=（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．4．已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）A．1 B．C．2 D．35．已知数列{a n}为等比数列，若a4+a6=10，则a7（a1+2a3）+a3a9的值为（）A．10 B．20 C．100 D．2006．等差数列{a n}中，已知a1=﹣12，S13=0，使得a n＜0的最大正整数n为（）A．6 B．7 C．8 D．97．给出下列图形：①角；②三角形；③平行四边形；④梯形；⑤四边形．其中表示平面图形的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．58．若两个等差数列{a n}、{b n}前n项和分别为A n，B n，且满足=，则的值为（）A．B．C．D．9．设数列{a n}是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n}是以1为首项，2为公比的等比数列，则=（）A．1033 B．1034 C．2057 D．205810．在等比数列{a n}中，若a1=2，a2+a5=0，{a n}的n项和为S n，则S2015+S2016=（）A．4032 B．2 C．﹣2 D．﹣403011．已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m、a n，使得a m a n=16a12，则+的最小值为（）A．B．C．D．不存在12．已知数列{a n}中，a n＞0，a1=1，a n+2=，a100=a96，则a2014+a3=（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）13．在等差数列{a n}中，a7=m，a14=n，则a28=．14．已知数列{a n}为等比数列，且a1a13+2a72=5π，则cos（a5a9）的值为．15．若函数f（x）=x+（x＞2）在x=a处取最小值，则a=．16．数列{a n}中，a1=2，a2=7，a n+2是a n a n+1的个位数字，S n是{a n}的前n项和，则S242﹣10a6=．三．解答题：（本大题共5小题，共66分）17．已知向量、满足：||=1，||=4，且、的夹角为60°．（1）求（2﹣）•（+）；（2）若（+）⊥（λ﹣2），求λ的值．18．在△ABC中，，BC=1，．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求的值．19．在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c且b2+c2=bc+a2（1）求∠A；（2）若，求b2+c2的取值X围．20．已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n+log a n，S n=b1+b2+…+b n，求S n．21．数列{a n}的前n项和为S n， a n是S n和1的等差中项，等差数列{b n}满足b1+S4=0，b9=a1．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若=，求数列{}的前n项和W n．附加题（本小题满分10分，该题计入总分）22．已知数列{a n}的前n项和S n=，且a1=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=lna n，是否存在k（k≥2，k∈N*），使得b k、b k+1、b k+2成等比数列．若存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，请说明理由．某某省某某十一中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题4分，共48分）1．下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：运用列举法和不等式的性质，逐一进行判断，即可得到结论．解答：解：对于A，若a＞b，c=0，则ac2=bc2，故A不成立；对于B，若a＞b，比如a=2，b=﹣2，则a2=b2，故B不成立；对于C，若a＜b＜0，比如a=﹣3，b=﹣2，则a2＞ab，故C不成立；对于D，若a＜b＜0，则a﹣b＜0，ab＞0，即有＜0，即＜，则＞，故D成立．故选：D．点评：本题考查不等式的性质和运用，注意运用列举法和不等式的性质是解题的关键．2．数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）A．a n=n2﹣（n﹣1）B．a n=n2﹣1 C．a n=D．考点：数列的概念及简单表示法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：仔细观察数列1，3，6，10，15…，便可发现其中的规律：第n项应该为1+2+3+4+…+n=，便可求出数列的通项公式．解答：解：设此数列为{ a n}，则由题意可得 a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…仔细观察数列1，3，6，10，15，…可以发现：1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…∴第n项为1+2+3+4+…+n=，∴数列1，3，6，10，15…的通项公式为a n=，故选C．点评：本题考查了数列的基本知识，考查了学生的计算能力和观察能力，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误，属于基础题．3．已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，则•=（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用勾股定理的逆定理，可得可得△OAB为等腰直角三角形，则，的夹角为45°，再由向量的数量积的定义计算即可得到．解答：解：由A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，即有||2+||2=||2，可得△OAB为等腰直角三角形，则，的夹角为45°，即有•=||•||•cos45°=1××=1．故选：B．点评：本题考查向量的数量积的定义，运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关键．4．已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）A．1 B．C．2 D．3考点：平面向量数量积的运算；向量的模．专题：计算题；平面向量及应用．分析：利用|+2|22+4•+42=12，根据向量数量积的运算，化简得出关于||的方程，求解即可．解答：解：∵|+2|=2，∴|+2|2=12，即2+4•+42=12，∴||2+4||×1×cos60°+4×12=12，化简得||2+2||﹣8=0，解得||=2，故选：C．点评：本题考查向量模的计算，向量数量积的计算，属于基础题．5．已知数列{a n}为等比数列，若a4+a6=10，则a7（a1+2a3）+a3a9的值为（）A．10 B．20 C．100 D．200考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的性质即可得出．解答：解：∵数列{a n}为等比数列，∴a7（a1+2a3）+a3a9=a7a1+2a7a3+a3a9===102=100，故选：C．点评：本题考查了等比数列的性质，属于基础题．6．等差数列{a n}中，已知a1=﹣12，S13=0，使得a n＜0的最大正整数n为（）A．6 B．7 C．8 D．9考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：设等差数列{a n}的公差为d，由于a1=﹣12，S13=0，利用等差数列的前n项和公式可得，解得a13=12．利用通项公式解得d．进而得到a n，解出a n≤0即可．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=﹣12，S13=0，∴，解得a13=12．∴12=a13=a1+12d=﹣12+12d，解得d=2．∴a n=﹣12+2（n﹣1）=2n﹣14，令a n=0，解得n=7．∴使得a n＜0的最大正整数n=6．故选：A．点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题．7．给出下列图形：①角；②三角形；③平行四边形；④梯形；⑤四边形．其中表示平面图形的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5考点：平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：根据平面图形的定义，图形的所有部分都在同一平面内，由此得出正确的结论．解答：解：根据平面图形的定义，知①角，②三角形，③平行四边形，④梯形，都是平面图形；⑤四边形，不一定是平面图形．所以，以上表示平面图形的个数为4．故选：C．点评：本题考查了平面图形的概念与应用问题，是基础题目．8．若两个等差数列{a n}、{b n}前n项和分别为A n，B n，且满足=，则的值为（）A．B．C．D．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：把转化为，然后借助于已知得答案．解答：解：等差数列{a n}、{b n}前n项和分别为A n，B n，且=，得=．故选：B．点评：本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前n项和，考查数学转化思想方法，是中档题．9．设数列{a n}是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n}是以1为首项，2为公比的等比数列，则=（）A．1033 B．1034 C．2057 D．2058考点：数列的求和．专题：计算题．分析：首先根据数列{a n}是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n}是以1为首项，2为公比的等比数列，求出等差数列和等比数列的通项公式，然后根据=1+2+23+25+…+29+10进行求和．解答：解：∵数列{a n}是以2为首项，1为公差的等差数列，∴a n=2+（n﹣1）×1=n+1，∵{b n}是以1为首项，2为公比的等比数列，∴b n=1×2n﹣1，依题意有：=1+2+23+25+…+29+10=1033，故选A．点评：本题主要考查数列求和的知识点，解答本题的关键是要求出数列{a n}和{b n}的通项公式，熟练掌握等比数列求和公式．10．在等比数列{a n}中，若a1=2，a2+a5=0，{a n}的n项和为S n，则S2015+S2016=（）A．4032 B．2 C．﹣2 D．﹣4030考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得公比q=﹣1，可得S2015=2，S2016=0，相加可得．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1=2，a2+a5=0，∴2q（1+q3）=0，解得q=﹣1，∴S2015=2，S2016=0∴S2015+S2016=2故选：B点评：本题考查等比数列的求和公式，求出公比是解决问题的关键，属基础题．11．已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m、a n，使得a m a n=16a12，则+的最小值为（）A．B．C．D．不存在考点：等比数列的通项公式；基本不等式．专题：等差数列与等比数列．分析：正项等比数列{a n}的公比为q，且q＞0，利用等比数列的通项公式化简a7=a6+2a5，求出公比q，代入a m a n=16a12化简得m，n的关系式，再利用“1”的代换和基本不等式求出式子的最大值．解答：解：设正项等比数列{a n}的公比为q，且q＞0，由a7=a6+2a5得：a6q=a6+，化简得，q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），因为a m a n=16a12，所以=16a12，则q m+n﹣2=16，解得m+n=6，所以=（m+n）（）=（10+）≥=，当且仅当时取等号，所以的最小值是，故选：B．点评：本题考查等比数列的通项公式，利用“1”的代换和基本不等式求最值问题，考查化简、计算能力．12．已知数列{a n}中，a n＞0，a1=1，a n+2=，a100=a96，则a2014+a3=（）A．B．C．D．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：由数列递推式求出a3，结合a100=a96求得a96，然后由a n+2=可得a2014=a96，则答案可求．解答：解：∵a1=1，a n+2=，∴，由a100=a96，得，即，解得（a n＞0）．∴．则a2014+a3=．故选：C．点评：本题考查了数列递推式，解答此题的关键是对数列规律性的发现，是中档题．二、填空题（每小题4分，共16分）13．在等差数列{a n}中，a7=m，a14=n，则a28=3n﹣2m．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得a28=3a14﹣2a7，代入已知的值可求．解答：解：等差数列{a n}中，由性质可得：a28=a1+27d，3a14﹣2a7=3（a1+13d）﹣2（a1+6d）=a1+27d，∴a28=3a14﹣2a7，∵a7=m，a14=n，∴a28=3n﹣2m．故答案为：3n﹣2m．点评：本题为等差数列性质的应用，熟练利用性质是解决问题的关键，属基础题．14．已知数列{a n}为等比数列，且a1a13+2a72=5π，则cos（a5a9）的值为．考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列；三角函数的求值．分析：根据等比数列的性质进行求解即可．解答：解：∵a1a13+2a72=5π，∴a72+2a72=5π，即3a72=5π，则a72=，则cos（a5a9）=cos（a72）=cos=cos（2π）=cos=，故答案为：．点评：本题主要考查三角函数值的计算，利用等比数列的运算性质是解决本题的关键．15．若函数f（x）=x+（x＞2）在x=a处取最小值，则a=3．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：将f（x）=x+化成x﹣2++2，使x﹣2＞0，然后利用基本不等式可求出最小值，注意等号成立的条件，可求出a的值．解答：解：f（x）=x+=x﹣2++2≥4当x﹣2=1时，即x=3时等号成立．∵x=a处取最小值，∴a=3故答案为：3点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，注意“一正、二定、三相等”，属于基础题．16．数列{a n}中，a1=2，a2=7，a n+2是a n a n+1的个位数字，S n是{a n}的前n项和，则S242﹣10a6=909．考点：数列的求和．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过题意可得a1a2=14、a3=4，同理可得：a4=8，a5=2，a6=6，a7=2，a8=2，a9=4，a10=8，以此类推可得：a6n+k=a k（k∈N*，k≥3），进而可得结论．解答：解：∵a1=2，a2=7，a n+2是a n a n+1的个位数字，∴a1a2=14，∴a3=4．∴a2a3=28，∴a4=8，a3a4=32，∴a5=2，a4a5=16，∴a6=6，a5a6=12，∴a7=2，a6a7=12，∴a8=2，a7a8=4，∴a9=4，a8a9=8，∴a10=8，…以此类推可得：a6n+k=a k（k∈N*，k≥3）．∴S242=a1+a2+40（a3+a4+a5+a6+a7+a8）=2+7+40×（4+8+2+6+2+2）=969，∴S242﹣10a6=969﹣10×6=909．故答案为：909．点评：本题考查数列的周期性，考查推理能力与计算能力，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于难题．三．解答题：（本大题共5小题，共66分）17．已知向量、满足：||=1，||=4，且、的夹角为60°．（1）求（2﹣）•（+）；（2）若（+）⊥（λ﹣2），求λ的值．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（1）由条件利用两个向量的数量积的定义，求得的值，可得（2﹣）•（+）的值．（2）由条件利用两个向量垂直的性质，可得，由此求得λ的值．解答：解：（1）由题意得，∴．（2）∵，∴，∴，∴λ+2（λ﹣2）﹣32=0，∴λ=12．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于基础题．18．在△ABC中，，BC=1，．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求的值．考点：正弦定理；平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：（1）利用同角三角函数基本关系，根据cosC，求得sinC，进而利用正弦定理求得sinA．（2）先根据余弦定理求得b，进而根据=BC•CA•cos（π﹣C）求得答案．解答：解：（1）在△ABC中，由，得，又由正弦定理：得：．（2）由余弦定理：AB2=AC2+BC2﹣2AC•BC•cosC得：，即，解得b=2或（舍去），所以AC=2．所以，=BC•CA•cos（π﹣C）=即．点评：本题主要考查了正弦定理的应用，平面向量数量积的计算．考查了学生综合运用所学知识的能力．19．在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c且b2+c2=bc+a2（1）求∠A；（2）若，求b2+c2的取值X围．考点：解三角形；正弦定理的应用；余弦定理的应用．专题：计算题．分析：（1）由余弦定理表示出cosA，把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的X 围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（2）由a和sinA的值，根据正弦定理表示出b和c，代入所求的式子中，利用二倍角的余弦函数公式及两角差的余弦函数公式化简，去括号合并后再利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据角度的X围求出正弦函数的值域，进而得到所求式子的X围．解答：解：（1）由余弦定理知：cosA==，又A∈（0，π）∴∠A=（2）由正弦定理得：∴b=2sinB，c=2sinC∴b2+c2=4（sin2B+sin2C）=2（1﹣cos2B+1﹣cos2C）=4﹣2cos2B﹣2cos2（﹣B）=4﹣2cos2B﹣2cos（﹣2B）=4﹣2cos2B﹣2（﹣cos2B﹣sin2B）=4﹣cos2B+sin2B=4+2sin（2B﹣），又∵0＜∠B＜，∴＜2B﹣＜∴﹣1＜2sin（2B﹣）≤2∴3＜b2+c2≤6．点评：此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值，灵活运用两角和与差的正弦、余弦函数公式及二倍角的余弦函数公式化简求值，掌握正弦函数的值域，是一道中档题．20．已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n+log a n，S n=b1+b2+…+b n，求S n．考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（I）根据a3+2是a2，a4的等差中项和a2+a3+a4=28，求出a3、a2+a4的值，进而得出首项和a1，即可求得通项公式；（II）先求出数列{b n}的通项公式，然后分组求和，即可得出结论．解答：解：（I）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q∵a3+2是a2，a4的等差中项∴2（a3+2）=a2+a4代入a2+a3+a4=28，得a3=8∴a2+a4=20解得或∵数列{a n}单调递增∴a n=2n（II）∵a n=2n，∴b n=a n+log a n=a n﹣n，∴S n=﹣=2n+1﹣2﹣，点评：本题考查了等比数列的通项公式以及数列的前n项和，考查学生的计算能力，属于中档题．21．数列{a n}的前n项和为S n，a n是S n和1的等差中项，等差数列{b n}满足b1+S4=0，b9=a1．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若=，求数列{}的前n项和W n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）由a n是S n和1的等差中项，可得S n=2a n﹣1，再写一式，可得数列{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列，可求数列{a n}的通项公式，求出等差数列{b n}的首项与公差，可得{b n}的通项公式；（2）利用裂项求和，可得数列{}的前n项和W n．解答：解：（1）∵a n是S n和1的等差中项，∴S n=2a n﹣1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2a n﹣1）﹣（2a n﹣1﹣1）=2a n﹣2a n﹣1，∴a n=2a n﹣1，当n=1时，a1=1，∴数列{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列，∴a n=2n﹣1∴S n=2n﹣1；设{b n}的公差为d，b1=﹣S4=﹣15，b9=a1=﹣15+8d=1，∴d=2，∴b n=2n﹣17；（2）==（﹣），∴W n=[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（1﹣）=点评：本题考查数列的通项与求和，考查裂项法，考查学生分析解决问题的能力，难度中等．附加题（本小题满分10分，该题计入总分）22．已知数列{a n}的前n项和S n=，且a1=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=lna n，是否存在k（k≥2，k∈N*），使得b k、b k+1、b k+2成等比数列．若存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，请说明理由．考点：等比关系的确定；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：（1）直接利用a n=S n﹣S n﹣1（n≥2）求解数列的通项公式即可（注意要验证n=1时通项是否成立）．（2）先利用（1）的结论求出数列{b n}的通项，再求出b k b k+2的表达式，利用基本不等式得出不存在k（k≥2，k∈N*），使得b k、b k+1、b k+2成等比数列．解答：解：（1）当n≥2时，，即（n≥2）．所以数列是首项为的常数列．所以，即a n=n（n∈N*）．所以数列{a n}的通项公式为a n=n（n∈N*）．（2）假设存在k（k≥2，m，k∈N*），使得b k、b k+1、b k+2成等比数列，则b k b k+2=b k+12．因为b n=lna n=lnn（n≥2），所以．这与b k b k+2=b k+12矛盾．故不存在k（k≥2，k∈N*），使得b k、b k+1、b k+2成等比数列．点评：本题考查了已知前n项和为S n求数列{a n}的通项公式，根据a n和S n的关系：a n=S n ﹣S n﹣1（n≥2）求解数列的通项公式．另外，须注意公式成立的前提是n≥2，所以要验证n=1时通项是否成立，若成立则：a n=S n﹣S n﹣1（n≥1）；若不成立，则通项公式为分段函数．。
吉林省长春市2014—2015学年新高三起点调研考试数学(理)试题1
长春市2014—2015学年新高三起点调研考试数学试题卷(理科)考生须知：1. 本试卷分试题卷和答题卡，满分150分，考试时间120分钟.2. 答题前，在答题卡指定位置上填写学校、班级、姓名和准考证号.3. 所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效.4. 考试结束，只需上交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写在答题卡上） 1. 已知集合{1,16,4}A x =，2{1,}B x =，若B A ⊆，则x =A. 0B. 4-C. 0或4-D. 0或4±2. 如图，在复平面内，复数1z 和2z 对应的点分别是A 和B ，则12z z =A. 5B. 3C.D. 123. 下列函数中，既是奇函数又存在极值的是A. 3y x =B. ln()y x =-C. xy xe -= D.2y x x=+4. 已知向量m 、n 满足||2=m ，||3=n，||-=m n ||+=m nA. B. 3C.D.5. 已知x 、y 取值如下表：m 的值（精确到0.1）为A. 1.5B. 1.6C. 1.7D. 1.86. 右图为一个半球挖去一个圆锥的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. 8(3π+B. 8(3π+C. (4π+D. (8π+7. 已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若420S =，6236S S -=，则该等差数列的公差d =正视图侧视图俯视图A. 2-B. 2C. 4-D. 48. 函数2()sin ln(1)f x x x =⋅+的部分图像可能是Ox O yx O yx.Ox .CD9. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A. 14B. 15C. 16D. 1710. 若2xa =，b =12log c x =，则“a b c >>”是“1x >”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件11. 过抛物线22y px =(0)p >的焦点F 作直线与此抛物线相交于A 、B 两点，O是坐标原点，当OB FB ≤时，直线AB 的斜率的取值范围是A. [(0,3]B. (,[22,)-∞-+∞C. (,[3,)-∞+∞D. [(0,22]-12. 已知定义在R 上的函数()f x 满足①()(2)0f x f x +-=，②()(2)0fx f x ---=，③在[1,1]-上表达式为[1,0]()1(0,1]x f x x x ∈-=- ∈⎪⎩，则函数()f x 与函数1220()log 0x x g x x x ⎧ ⎪=⎨ >⎪⎩≤的图像在区间[3,3]-上的交点个数为A. 5B. 6C. 7D. 8第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13. 若函数1()f x x x=+，则1()e f x dx =⎰____________.14. 在42()(1)x x x+-的展开式中，2x 项的系数是____________.15. 若实数,x y 满足2211y x y x y x -⎧⎪-+⎨⎪+⎩≥≥≤，则22z x y =+的取值范围是___________. 16. 底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为正三棱柱，则半径为R 的球的内接正三棱柱的体积的最大值为__________.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分10分）在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c a C b -=2cos 2. (1) 求角B ；(2) 若△ABC的面积S =，4=+c a ，求b 的值. 18.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n S a =-.(1) 求数列}{n a 的通项公式；(2) 设n n a b 2log =，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T .19.（本小题满分12分） 每年5月17日为国际电信日，某市电信公司每年在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元. 根据以往的统计结果绘出电信日当天参与活动的统计图，现将频率视为概率.(1) 求某两人选择同一套餐的概率；(2) 若用随机变量X 表示某两人所获优惠金额的总和，求X 的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分） 如图所示几何体是正方体1111ABCD A BC D -截去三棱锥111B A BC -后所得，点M 为11AC 的中点.(1) 求证：平面11AC D ⊥平面MBD ； (2) 求平面11A BC 与平面ABCD 所成锐二面角的余弦值.21.（本小题满分12分）如图，椭圆22221x y a b +=(0)a b >>的左焦点为F ，过点F 的直线交椭圆于,A B 两点. AF 的最大值是M ，BF 的最小值是m ，满足234M m a ⋅=.(1) 求该椭圆的离心率；(2) 设线段AB 的中点为G ，AB 的垂直平分线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点，O 是坐标原点. 记GFD ∆的面积为1S ，OED ∆的面积为2S ，求1222122S S S S +的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数2()1xe f x ax =+，其中a 为实数，常数 2.718e =.(1) 若13x =是函数()f x 的一个极值点，求a 的值；(2) 当4a =-时，求函数()f x 的单调区间；(3) 当a 取正实数时，若存在实数m ，使得关于x 的方程()f x m =有三个实数根，求a 的取值范围.MAC 1DBCD 1A1长春市2014—2015学年新高三起点调研考试 数学（理科）试题答案及评分参考一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. C2. A3. D4. B5. C6. D7. B8. B9. C 10. B 11. D 12. B简答与提示：1. 【命题意图】本题考查集合中子集的概念与集合中元素的互异性.【试题解析】C 由题可得216x =或24x x =，则4,0,4x =-，又当4x =时，A 集合出现重复元素，因此0x =或4-. 故选C.2. 【命题意图】本题考查复数的除法运算与复数模的概念，另外对复平面上点与复数的对应也提出较高要求.【试题解析】A 由图可知：1z i =，22z i =-，，则122z i z i =-故选A.3. 【命题意图】本题考查函数奇偶性的概念，同时也对函数单调性与函数极值做出考查. 【试题解析】D 由题可知，B 、C 选项不是奇函数，A 选项3y x =单调递增（无极值），而D选项既为奇函数又存在极值. 故选D.4. 【命题意图】本题主要对向量的运算进行考查，同时也对向量的几何意义等考点提出一定的要求.【试题解析】B 由||-m n 且2222||||2226-++=+=m n m n m n 可知，||3+=m n . 故选B.5. 【命题意图】本题考查了回归直线的特征，对解释变量的运算也有提及.【试题解析】C 将 3.2x =代入回归方程为ˆ1y x =+可得 4.2y =，则4 6.7m =，解得1.675m =，即精确到0.1后m 的值为1.7. 故选C.6. 【命题意图】本题通过三视图考查几何体表面积的运算.【试题解析】D 如图所示，该几何体的表面积为半球面积与圆锥侧面积之和，即2148(82S r rl ππππ=⋅+=+=+. 故选D.7. 【命题意图】本题考查数列基本量的求法.【试题解析】B 由题意，123420a a a a +++=，345636a a a a +++=，作差可得816d =，即2d =. 故选B.8. 【命题意图】本题通过图像考查函数的奇偶性以及单调性.【试题解析】B 由题可知，()f x 为奇函数，且sin x 存在多个零点导致()f x 存在多个零点，故()f x 的图像应为含有多个零点的奇函数图像. 故选B.9. 【命题意图】本题利用程序框图考查对数的运算性质及对数不等式的求解.【试题解析】C 由程序框图可知，从1n =到15n =得到3S <-，因此将输出16n =. 故选C.10. 【命题意图】本题考查指对幂三种基本初等函数的图像和充要条件的概念等基础知识.【试题解析】B 如右图可知，“1x >”⇒“a b c >>”，但“a b c >>” /⇒“1x >”，即“a b c >>”是“1x >”的必要不充分条件. 故选B.11. 【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及直线与抛物线的位置关系等知识.【试题解析】D 由题可知，点B 的横坐标4B px ≤时，满足OB FB ≤，此时22B y -≤≤，故直线AB （即直线FB）的斜率的取值范围是[(0,22]-. 故选D.12. 【命题意图】本题借助分段函数考查函数的周期性、对称性以及函数图像交点个数等问题. 【试题解析】B 根据①可知()f x 图像的对称中心为(1,0)，根据②可知()f x 图像的对称轴为1x =-，结合③画出()f x 和()g x 的部分图像，如图所示，据此可知()f x 与()g x 的图像在[3,3]-上有6个交点. 故选B.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 212e +14. 12-15. 1[,25]216. 3R简答与提示：13. 【命题意图】本题考查利用微积分基本定理求解定积分的知识.【试题解析】计算可得221111()(ln )22ee x e x dx x x ++=+=⎰.14. 【命题意图】本题考查二项展开式系数问题.【试题解析】在42()(1)x x x+-的展开式中，2x 项是1332442()()12x C x C x x x⋅-+-=-，故2x 的系数为12-. 15. 【命题意图】本题考查线性规划以及目标函数的几何意义等知识.【试题解析】由题可知，可行域如右图，目标函数22z x y =+的几何意义为区域内点到原点距离的平方，故z 的取值范围是1[,25]2.16. 【命题意图】本题考查正棱柱与球体等基本几何体体积的最值问题.【试题解析】设三棱柱的高为2t，由题意可得，正三棱柱的体积为23)V R t t =-，求导可得当t R =时，V 取得最大值为3R . 三、解答题17. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查正弦定理与余弦定理在解三角形问题中的应用，结合三角形面积的求法综合考查学生的运算求解能力. 【试题解析】解：(1) 根据正弦定理c a C b -=2cos 2可化为2sin cos 2sin sin B C A C =-即2sin cos 2sin()sin B C B C C =+-整理得2sin cos sin C B C =，即1cos 2B =，3B π=. （5分）(2) 由△ABC的面积1sin 2S ac B ==3ac =，而4a c +=由余弦定理得b ===（10分）18. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查数列通项公式及其前n 项和公式的求法，其中涉及错位相减法在数列求和问题中的应用.【试题解析】解：(1) 当1n =时，11122a S a ==-，解得12a = 当2n ≥时，112222n n n n n a S S a a --=-=--+，有12n n a a -=，所以数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，有2n n a =. （6分）(2) 由（1）知2log 2n n b n ==，有2n n n a b n ⋅=⋅ 212222n n T n =⨯+⨯++⨯①①2⨯，231212222n n T n +=⨯+⨯++⨯② ①-②，得212222n n n T n +-=+++-⨯整理得1(1)22n n T n +=-⋅+. （12分）19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对概率知识的理解，通过分布列的计算，考查学生的数据处理能力.【试题解析】解：(1) 由题意可得某两人选择同一套餐的概率为1111331388228832P =⋅+⋅+⋅=. （4分）(2) 由题意知某两人可获得优惠金额X 的可能取值为400，500，600，700，800，1000.111(400)8864P X ==⋅=12136(500)8864P X C ==⋅⋅=339(600)8864P X ==⋅=12118(700)8264P X C ==⋅⋅=121324(800)2864P X C ==⋅⋅=1116(1000)2264P X ==⋅= （8分）综上可得X（10分）X 的数学期望169824164005006007008001000775646464646464EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（12分）20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题以正方体为载体，考查立体几何的基础知识. 本题通过分层设计，考查了空间平面的垂直关系，以及二面角等知识，考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力. 【试题解析】(1) 证明：因为几何体是正方体1111ABCD A B C D -截取三棱锥111B A BC -后所得，11111111111111111111DA DC DM AC A M C M BA BC AC MBD BM AC AC D MBD A M C M DM BM M AC AC D ⎫⎫=⎫⇒⊥⎪⎬⎪=⎭⎪⎪⎪⎪=⎫⎪⎪⇒⊥⇒⊥⎬⎪⎬⇒⊥=⎬⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪ =⎭⎪⊂⎪⎭平面平面平面平面.（6分） (2) 以D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设1DA =， 依题意知，11(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1)A B C ， 有111(0,1,1),(1,1,0)A B AC =-=- 设平面11A BC 的一个法向量(,,)n x y z =，有11100n A B n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩代入得00y z x y -=⎧⎨-+=⎩， 设1x =，有(1,1,1)n =，平面ABCD 的一个法向量(0,0,1)m =， 设平面11A BC 与平面ABCD 所成锐二面角大小为α，有3cos ||||n m n m α⋅==， 所以平面11A BC 与平面ABCD .（12分）21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查椭圆的离心率的有关运算，直线和椭圆的综合应用，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力. 【试题解析】解：(1) 设(,0)(0)F c c ->，则根据椭圆性质得,,M a c m a c =+=-而234M m a ⋅=，所以有22234a c a -=，即224a c =，2a c =， 因此椭圆的离心率为12c e a ==.（4分）(2) 由(1)可知2a c =，b =，椭圆的方程为2222143x y c c+=.根据条件直线AB 的斜率一定存在且不为零，设直线AB 的方程为()y k x c =+，并设1122(,),(,)A x y B x y 则由2222()143y k x c x y c c=+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 并整理得 222222(43)84120k x ck x k c c +++-=从而有21212122286,(2)4343ck ckx x y y k x x c k k +=-+=++=++，（6分）所以22243(,)4343ck ckG k k -++. 因为DG AB ⊥，所以2223431443D ckk k ckx k +⋅=---+，2243D ck x k =-+. 由Rt FGD ∆与Rt EOD ∆相似，所以22222222122222243()()943434399()43ck ck ck S GD k k k ck S OD k k -+++++===+>-+. （10分）令12St S =，则9t >，从而 1222122229114199S S S S t t =<=+++，即1222122S S S S +的取值范围是9(0,)41. （12分）22. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性、极值等，以及函数与不等式知识的综合应用，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】解：(1)222(21)()(1)xax ax e f x ax -+'=+ （2分）因为13x =是函数()f x 的一个极值点，所以1()03f '=，即12910,935a a a -+==. 而当95a =时，229591521(2)()()59533ax ax x x x x -+=-+=--，可验证：13x =是函数()f x 的一个极值点. 因此95a =. （4分）(2) 当4a =-时，222(481)()(14)xx x e f x x -++'=-令()0f x '=得24810x x -++=，解得1x =，而12x ≠±.所以当x 变化时，()f x '、()f x 的变化是()f x 的单调减区间是1(,)2-∞-，1(,12-，(1)++∞； （9分）(3) 当a 取正实数时，222(21)()(1)xax ax e f x ax -+'=+， 令()0f x '=得2210ax ax -+=，当1a >时，解得12x x ==. ()f x 在1(,)x -∞和2(,)x +∞上单调递增，在12(,)x x 上单调递减，但是函数值恒大于零，极大值1()f x ，极小值2()f x ，并且根据指数函数和二次函数的变化速度可知当x →+∞时，2()1xe f x ax =→+∞+，当x →-∞时，2()01xe f x ax=→+. 因此当21()()f x m f x <<时，关于x 的方程()f x m =一定总有三个实数根，结论成立；当01a <≤时，()f x 的单调增区间是(,)-∞+∞，无论m 取何值，方程()f x m =最多有一个实数根，结论不成立.因此所求a 的取值范围是(1,)+∞. （12分）。
吉林省长春十一中2014-2015学年高一上学期期初考试 数学
长春市十一高中2014-2015学年度高一上学期期初考试数 学 试 题一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 集合*12x N Z x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭|中含有的元素个数为( ) A ．4 B.6 C.8 D.122．设集合{}260A x x x =+-≤，集合B为函数y =B ⋂A ( ） A ．()1,2 B ．[]1,2 C ．[)1,2 D ．(]1,2 3．设全集U=R ，A={x|x(x-2)<0}，B={x|y=ln(1-x)<0}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{x|0<x ≤1}B ．{x|1≤x<2}C ．{x|x ≥1}D ．{x|x ≤1} 4．设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=132|,430|x x N x x M ，如果把b ﹣a 叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合N M U 的“长度”是（ ） A ．1 B ．C ．D ．5．下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）A.x x f lg )(=B.()3f x x = C.()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.()3xf x =6．函数f(x)＝222x x--是( )A.偶函数，在(0，＋∞)是增函数B.奇函数，在(0，＋∞)是增函数C.偶函数，在(0，＋∞)是减函数D.奇函数，在(0，＋∞)是减函数7．已知函数()⎩⎨⎧≤>=.0,2,0,log 3x x x x f x 则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛271f f 的值为（ ） 体验 探究 合作 展示A ．81 B ．4 C ．2 D ．41 8．已知0,0a b >>，且1ab =，则函数()x f x a =与函数()log b g x x =-的图像可能是( )9. 设函数f （x ）＝122,11log ,1x x x x -⎧≤⎨->⎩，则满足()2≤x f 的x 的取值范围是（ ）A ．[－1,2]B ．[0,2]C ．[1，＋∞）D ．[0，＋∞）10．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设()4log 7a f =，)3(log 2f b =，()0.60.2c f =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．a b c << 11．设函数f(x)=若f(x)的值域为R,则常数a 的取值范围是( )A.(-∞,-1]∪[2,+∞)B.[-1,2]C.(-∞,-2]∪[1,+∞)D.[-2,1] 12．若函数y=log a （x 2﹣ax+1）有最小值，则a 的取值范围是（ ） A ．0＜a ＜1 B ．0＜a ＜2，a ≠1 C ．1＜a ＜2 D ．a ≥2 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．已知a＝2，函数f(x)＝a x，若实数m ，n 满足f(m)>f(n)，则m ，n 的大小关系为________． 14．若函数))(12()(a x x xx f ++=的图像关于原点对称，则=a .15．函数212()log (231)f x x x =-+的增区间是____________．16．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()13xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()32log 5f -+＝ . 三．解答题：（本大题共4小题，共44分）17．( 本小题满分10分)已知1{|39}3x A x =<<，2{log 0}B x x =>. （1）求B ⋂A 和A B ；（2）定义{A B x x A -=∈且}x B ∉，求A B -和B A -. 18．( 本小题满分10分)已知二次函数()f x 满足条件(0)1f =，及(1)()2f x f x x +-=． （1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[1,1]-上的最值． 19．( 本小题满分12分)已知0>a 且1≠a ，函数()()1log -=x x f a ，()()x x g a-=3log 1（1）若()()()x g x f x h -=，求函数()x h 的值域；（2）利用对数函数单调性讨论不等式()()0≥+x g x f 中x 的取值范围. 20．（本小题满分12分）已知函数[]1,1,31)(-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x f x，函数[]3)(2)()(2+-=x af x f x g 的最小值为)(a h .（1） 求)(a h ；（2） 是否存在实数m ，n 同时满足下列条件：①;3>>n m②当)(a h 的定义域为[]m n ,时，值域为[]22,m n ？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由.2014—2015学年高一上学期初考试数学参考答案一、BDBAD BABDC AC二、13、m<n 14、21-15、⎪⎭⎫ ⎝⎛∞21- 16、95- 三、17、解：（1）A {12}x x =-<<，B {1}x x =>，B ⋂A =（1,2）， (1,)A B =-+∞．（2）(]1,1A B -=-， [)2,B A -=+∞． 18、解：设2()f x ax bx c =++,(0)a ≠则22f x 1f x (x 1(x 1c ax bx c a b +-=++++-++（）（）））（）2ax a b =++ ∴由题 c=1 ，2ax+a+b=2x 恒成立∴ 2a=2 ，a+b=0， c=1 得 a=1 b=-1 c=1 ∴2f x x x 1=-+（）（2）2213f x x x 1x 24⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭（） 在1[1]2-，单调递减，在1[1]2，单调递增 ∴f(x)min=f(12)=34，f （x ）max=f （-1）=3． 19、解：（1）()()()()()x x x x x h a aa --=---=31log 3log 1log 1由⎩⎨⎧>->-0301x x 得31<<x ，所以函数()x h 的定义域为()3,1令()()x x t --=31 而()3,1∈x 所以(]1,0∈t 当10<<a 时,0log ≥t a 即()0≥x h 当1>a 时,0log ≤t a 即()0≤x h所以当10<<a 时，函数()x h 的值域为[)+∞,0；当1>a 时，函数()x h 的值域为(]0,∞-（2） 由()()0≥+x g x f 得()()x g x f -≥即()()x x a a -≥-3log 1log ①当10<<a 时要使不等式①成立则⎪⎩⎪⎨⎧-≤->->-x x x x 310301即21≤<x当时要使不等式①成立则⎪⎩⎪⎨⎧-≥->->-x x x x 310301即32<≤x综上所述当10<<a 时不等式()()0≥+x g x f 中x 的取值范围为(]2,1； 当1>a 时不等式()()0≥+x g x f 中x 的取值范围为[2,3).20、解：(1)因为[]1,1-∈x ，所以,3,3131x⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫ ⎝⎛设⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=3,31,)31(t t x，则2223)(32)(a a t at t x -+-=+-=ϕ当31<a 时，32928)31()(min aa h y -===ϕ当331≤≤a 时，2min 3)()(a a a h y -===ϕ 当 3>a 时，a a h y 6-12)3()(min ===ϕ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤≤-<-=∴)3(612)331(3)31(32928)(2a a a a a aa h（2）假设满足题意的m ，n 存在， 因为;3>>n m a a h 612)(-=∴在),3(+∞上是减函数。
精品试卷_吉林省长春市十一中2015届高三第二次阶段性测试 数学文 Word版含答案
长春市十一高中2014-2015学年度高三上学期阶段测试数 学 试 题 （文）一、选择题（每小题5分，共60分）1．若复数i a a z )1(12-+-= i 为虚数单位）是纯虚数，则实数=a （ ） A.1± B. 1- C. 0 D. 1 2.设)2,1(=a ，),2(k b =，若a b a ⊥+)2(，则实数k 的值为（ ）A. 2-B. 4-C. 6-D. 8-3.在等差数列{}n a 中， 1a ，2015a 为方程016102=+-x x 的两根，则=++201410082a a a （ ） A ．10B ．15C ．20D ．404．如图，正三棱111C B A ABC -的正视图是边长为４的正方形，则此正三棱柱的侧视图的面积为（ ）A ．16B ．32C ．34D ．385.在锐角ABC ∆中，“B A >”是“B A tan tan >”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6. 在等比数列{}n a 中，若21=a ，052=+a a ，{}n a 的n 项和为n S ，则=+20162015S S （ ）A ．4032B ．2C ．2-D ．4030-7.在边长为1的等边ABC ∆中，E D ,分别在边BC 与AC 上，且DC BD =，EC AE =2，则=⋅（ ） A. 21-B. 31-C. 41-D. 61- 8.已知曲线1ln 342+-=x x y 的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为（ ） A. 3B. 2C. 1D.219.将函数⎪⎭⎫⎝⎛+=46sin πx y 的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移8π个单位，所得函数图像的一个对称中心是（ ） 体验 探究 合作 展示ABC 1A1B 1C主视图A.⎪⎭⎫⎝⎛0,16π B. ⎪⎭⎫⎝⎛0,9π C. ⎪⎭⎫⎝⎛0,4π D. ⎪⎭⎫⎝⎛0,2π 10.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点到一条渐近线的距离为c 35（c 为双曲线的半焦距长），则该双曲线的离心率为（ ） A ．25 B ．23 C ． 253 D ．5311．函数)R (22∈-=x x y x的图象大致为（ ）12.已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,log 0,1)(2x x x x x f ，若方程a x f =)(有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且4321x x x x <<<，则432111)(x x x x +++的取值范围是（ ） A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡21,0 B. ⎥⎦⎤⎝⎛21,0 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0 D. [)1,0二、填空题（每小题5分，共20分.）13.已知向量)2,1(-=，)3,2(=，若+=λ与-=共线，则实数λ 的值是 . 14．已知52131)(23++=x kx x f ，且4)1()2(4//≤-≤-f f ，则正整数k 为 . 15．下列命题中，正确的是 （1）曲线x y ln =在点)0,1(处的切线方程是1-=x y ； （2）函数216x y -=的值域是[]4,0；（3）已知)cos 1,1(),cos 1,(sin θθθ-=+=b a ，其中)23,(ππθ∈，则b a ⊥； （4）O 是ABC ∆所在平面上一定点，动点P 满足：)(AC AB OA OP ++=λ，()+∞∈,0λ，则P 点的轨迹一定通过ABC ∆的重心；16.数列{}n a 中，已知11=a ，32=a ，且2+n a 是1+n n a a 的个位数字，n S 是{}n a 的前n 项和，则=--2124a a S .三、解答题 （解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若C A C A B t an t an )t an (t an sin =+. （1）求证：c b a ,,成等比数列；（2）若2,1==c a ，求ABC ∆的面积S .18.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点)cos ,21(2θP 在角α的终边上，点)1,(sin 2-θQ 在角β的终边上，且21-=⋅． （1）求θ2cos 的值；（2）求)sin(βα+的值．19.（本题满分12分）已知函数x a x f =)(的图象过点)21,1(，且点),1(2na n n-)(*N n ∈在函数x a x f =)(的图象上． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令n n n a a b 211-=+，若数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：5<n S . 20．（本题满分12分） 在长方体1111D C B A ABCD -中，底面1111D C B A 是正方形，O 是BD 中点，点E 是棱1AA 上任意一点. （1）证明：1EC BD ⊥； （2）若,,2,21EC OE AE AB ⊥==求1AA 的长21. （本题满分12分）已知椭圆：)0(12222>>=+b a by a x 上任意一点到两焦点21,F F 距离之和为32，离心率为33，动点P 在直线3=x 上，过2F 作直线2PF 的垂线l ，设l 交椭圆于Q 点． A 1A BCD 1D 1C 1B EO(20题图)（1）求椭圆E 的标准方程；（2）证明：直线PQ 与直线OQ 的斜率之积是定值； 22. （本题满分12分）设函数x x x f ln )2()(2+=，R a ax x x g ∈+=,2)(2 （1）证明：)(x f 在),1(+∞上是增函数；（2）设)()()(x g x f x F -=，当[)+∞∈,1x 时，0)(≥x F 恒成立，求a 的取值范围.长春市十一高中2014-2015学年度高三上学期阶段性考试数 学 试 题 （文） 答 案组题人：赵永先 审题人： 李旭一选择题二填空题13、1-=λ 14、1 15、（1）（2）（3）（4） 16、100 三解答题17. 【答案】解：（1）由已知C A C A B tan tan )tan (tan sin =+.得：CA CA C C A AB cos cos sin sin )cos sin cos sin (sin =+，----2分即：C A C A B sin sin )sin(sin =+，即：C A B sin sin sin 2=---------4分 由正弦定理：ac b =2，所以：c b a ,,成等比数列.------------5分 （2）由（1）知：ac b =2，2,1==c a ，所以：2=b ，------------6分由余弦定理：432122412cos 222=⨯⨯-+=-+=ac b c a B ，所以：47sin =B -------------8分所以：47472121sin 21=⨯⨯⨯==B ac S --------10分18.【答案】解： （1）因为21-=⋅，所以21cos sin 2122-=-θθ，------------2分 体验 探究 合作 展示即：21cos )cos 1(2122-=--θθ，所以32cos 2=θ，------------4分 所以311cos 22cos 2=-=θθ．------------6分（2）因为32cos 2=θ，所以31sin 2=θ，所以)32,21(P ，)1,31(-Q ，又点)32,21(P 在角α的终边上，所以53cos ,54sin ==αα ---------8分同理 1010cos ,10103sin =-=ββ ---------10分 所以：1010)10103(53101054sin cos cos sin )sin(-=-⨯+⨯=+=+βαβαβα--------12分19. 【答案】解： （1）由条件知：21=a ，所以：x x f 21)(=，-----------2分 )(x f 过点),1(2n a n n -，所以：1221-=n n n a --------------4分 所以：122-=n n n a -------------5分（2）nn n n n n n b 21222)1(22+=-+=-----------7分 =n S n n n n 21)12(21)12(217215213132++-++⨯+⨯+⨯-=n S 21 +⨯+⨯322152131121)12(21)12(21)32(+-++-+-+n n n n n n -------------10分所以：52525<+-=nn n S -----------12分20（1）证明：连结AC ,11C A ,由底面是正方形知BD ⊥AC …………1分 ∵1AA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ∴1AA ⊥BD 由于1AA ∩AC =A ，所以BD ⊥平面C C AA 11…………4分再由C C AA EC 111平面⊂知BD ⊥1EC …………6分 （2）设1AA 的长为x ，连结1OC , 在AOE Rt ∆中，2=AE ,2=AO ,∴2=OE11C EA Rt ∆中,21-=x E A ，2211=C A∴()()2221222+-=x EC1OCC Rt ∆中, 2=OC ,x CC =1，()22212+=x OC又∵OE ⊥EC ∴21212OC EC OE =+ ∴4+()22-x +()222=22+x ，∴23=x故1AA 的长为23 21. 【答案】解：（1）由条件得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+====22233322cb a ac e a ，解得：2,1,3===b c a ，所以椭圆E ：12322=+y x ---------------5分 （2）设),(),,3(110y x Q y PQ F PF 22⊥ ，所以：022=⋅F PF ，即：0)1(2101=+-y y x ------------7分又因为：12101211011133x x y y y x y y x y K K OQPQ --=--⋅=，且)31(22121x y -=，--------10分 代入化简得：32-=OQ PQ K K ---------12分22、解：（1）()xx x x x f 2ln 2++=' ∵1>x ，∴0ln >x ，∴02ln 2>++xx x x ∴()x f 在()+∞,1……4分（2）由02ln )2()()()(22≥--+=-=ax x x x x g x f x F 得：x x x x a 222ln )2(-+≤在[)+∞∈,1x 上恒成立，------------8分设x x x x x G 222ln )2()(-+=则22)1)(ln 2()(x x x x G --='，所以)(x g 在)2,1(递增，),2(e 递减，),(+∞e 递增------------9分 所以)(x G 的最小值为)(),1(e G G 中较小的，022)1()(>+-=-e eG e G ， 所以：)1()(G e G >，即：)(x G 在[)+∞∈,1x 的最小值为2)1(-=G ，--------11分 只需2-≤a -------12分。
吉林省长春市十一中2012-2013学年高一英语下学期期末考试
长春市十一高中2012-2013学年度高一下学期期末考试英语试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分120分，测试时间120分钟第I 卷第一部分听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段材料。
每段材料后面有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置上。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What do you know about the woman?A.She is a doctor.B.She was seriously ill.C.She didn’t want to see the film.2.What does the woman mean?A.His brother could let them use the car.B.A car is faster.C.The subway is faster.3.How many days does the man want to stay altogether?A.Four days.B.Five days.C.Six days.4.What does the woman most likely mean?A.They have different mail ways.B.They have only one mail way.C.She doesn’t know how to answer.5.At what time did the woman arrive at the office?A.At 9:04B.At 9:30C.At 10:00第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段材料。
每段材料后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置上。
听每段材料前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。
2014届吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试理科数学试题(理科数学试题)Word版
2014年长春市高中毕业班第二次调研测试数 学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150分，考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题—24题为选考题，其它题为必考题。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿 纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选填涂在答题卡上）. 1．设集合{}2|<=x x M ，集合{}10|<<=x x N ，则下列关系中正确的是A ．M N =RB ．()M N =R R ðC ．()N M =R R ðD ．M N M =2．设i 是虚数单位，则i2i 1--等于 A ．0B ．4C ．2D ．23．已知向量(1,2)=a ,b (1,0)=,c (3,4)=,若λ为实数，()λ⊥b+a c ，则λ的值为A ．311-B ．113- C ．12 D ．354．已知命题p ：函数12+-=x a y 的图象恒过定点)2,1(；命题q ：若函数y =)1(-x f 为偶函数，则函数y =)(x f 的图象关于直线1=x 对称，则下列命题为真命题的是 A ．p q ∨ B ．p q ∧ C ． p q ⌝∧ D. p q ∨⌝5. 运行如图所示的程序框图，若输出的S 是254，则①应为A ．n ≤5?B ．n ≤6?C ．n ≤7?D ．n ≤8?6．以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(1,)N σ(0)σ>，若ξ位于区域(0,1)内的概率为0.4，则ξ位于区域(0,2)内的概率为0.8；④对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大．其中真命题的序号为 A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③第5题图7．已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是 A．5B ．2C ．115D ．38．计划将排球、篮球、乒乓球3个项目的比赛安排在4个不同的体育馆举办，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有A ．60种B ．42种C ．36种D ．24种 9．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为A．2+2 B．2+2C．(2+π D．2+210．已知函数2()212xf x x x =++-，则()y f x =的图象大致为11.已知直线l 与双曲线C 交于A ，B 两点(A ，B 在同一支上),21,F F 为双曲线的两个焦点,则21,F F 在A ．以A ，B 为焦点的椭圆上或线段AB 的垂直平分线上 B ．以A ，B 为焦点的双曲线上或线段AB 的垂直平分线上C ．以AB 为直径的圆上或线段AB 的垂直平分线上D ．以上说法均不正确12．设函数()f x 是定义在(0)-∞，上的可导函数，其导函数为()f x '，且有22()()f x x f x x '+>，则不等式2(2014)(2014)4(2)0x f x f ++-->的解集为 A ．(),2012-∞-B ．()20120-，C ．(),2016-∞-D ．()20160-，第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
数学理卷·2014届吉林省长春市高中毕业班第三次调研测试(2014.04)
数学理卷·2014届吉林省长春市高中毕业班第三次调研测试（2014.04）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分）. 1．复数z 满足(1i)2i z +=，则复数z 在复平面内对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设集合}421{，，＝A ,集合},,|{A b A a b a x x B ∈∈+=＝，则集合B 中有___个元素 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 3．下列函数中，在(0,)+∞上单调递减，并且是偶函数的是A ．2y x =B ．3y x =-C ．lg ||y x =-D ．2x y = 4．观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x y ，之间关系最强的是A ．B ．C ．D ． 5AB CD6，焦点到双曲线C 的A 71≥，则角A 的范围是 A8个单位后关于原点对称，则函数()f x 在A B D 9．已知实数,x y 满足：，则z 的取值范围是A C ．[)0,5 D 10A B ． (0,4)- C ．(2,3)12．P为圆：229x y +=上任意一点，Q 为圆2C ：上任意一点，PQ 中点组成的区域为M ，在2C 内部任取一点，则该点落在区域M 上的概率为A 5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13，则=x 2sin ．14，则(2)(1)(0)(1)(2)f f f f f -+-+++= ．15，则圆锥的体积为 ．16．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 上，点P 满足(1)()AP OA λλ=-∈R ，且72OA OP ⋅=，则线段OP 在x 轴上的投影长度的最大值为 ．三、解答题（本大题包括6小题，共7017．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和12n n S +=，数列{}n b 满足 （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）低碳生活，从“衣食住行”开始．在国内一些网站中出现了“碳足迹”的应用，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量，如家居用电的二氧化碳排放量（千克）＝耗电度数0.785⨯，家用天然气的二氧化碳排放量（千克）＝天然气使用立方数0.19⨯等．某校开展“节能减排，保护环境，从我做起！”的活动，该校高一、六班同学利用假期在东城、西城两个小区进行了逐户的关于“生活习惯是否符合低碳排放标准”的调查．生活习惯符合低碳观念的称为“低碳家庭”，否则称为“非低碳家（1）如果在东城、西城两个小区内各随机选择2个家庭，求这4个家庭中恰好有两个家庭是“低碳家庭”的概率；（2）该班同学在东城小区经过大力宣传节能减排的重要意义，每周“非低碳家庭”中有20%的家庭能加入到“低碳家庭”的行列中．宣传两周后随机地从东城小区中任选5个家庭，记ξ表示5个家庭中“低碳家庭”的个数，求E ξ和D ξ．19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，AC AB ⊥ ，12AB AA =，M 是AB 的中点，△11A MC 是等腰三角形，的中点，E 为BC 上一点．（1）若DE ∥平面（2）求直线BC 和平面20．（本小题满分12分）已知抛物线1C ：24y x =和2C ：22x py =(0)p >的焦点分别为12,F F ，12,C C交于,O A 两点（O 为坐标原点），且12F F OA ⊥. （1）求抛物线2C 的方程；（2）过点O 的直线交1C 的下半部分于点M ，交2C 的左半部分于点N ，点P 坐标为(1,1)--，求△PMN面积的最小值.第19题图21．（本小题满分12分）已知函数2()2()3x f x e x a =--+，a ∈R ． （1）若函数()y f x =的图象在0x =处的切线与x 轴平行，求a 的值； （2）若0x ≥ ，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．22．（本小题满分10分）选修4─1：几何证明选讲．如图，圆M 与圆N 交于,A B 两点，以A 为切点作两圆的切线分别交圆M 和圆N 于,C D 两点，延长DB 交圆M 于点E ，交圆N 于点F ．已知5,10BC DB ==． （1）求AB 的长； （223．（本小题满分10分）选修已知曲线C 的参数方程为（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C 上的点按坐标变换得到曲线C '．（1）求曲线C '的普通方程；（2）若点A 在曲线，当点A 在曲线C '上运动时，求AB 中点P 的轨迹方程．24．（1（2）设函数()(3),g x k x =-k ∈R ，若()()f x g x >对任意的x ∈R 都成立，求k 的取值范围．第22题图数学理卷·2014届吉林省长春市高中毕业班第三次调研测试（2014.04） 参考答案及评分参考1．【答案】A 【解析】由(1i)2i z +=得，，则复数z 在复平 面内对应的点为(1,1)Z ，该点在第一象限，故选A ．2．【答案】C 【解析】∵个元素，故选C ． 3．【答案】C 【解析】四个函数中，是偶函数的有内单调递增，故选C ．4．【答案】D 【解析】在频率等高条形图中，关系越强，故选D ． 5．【答案】C 【解析】初始值；当第2次进入6．7． 8．9．【答案】C【解析】画出,x y 约束条件限定的可行域为如图阴影区域，令221u x y =--，则，再平移直线y x =，当经时，代入u ，可知 ，故选C ．10．【答案】B 【解析】设圆柱的底面半径为r ，高为h ，则11．【答案】D 【解析】由题，112k x =，222k x =，又切线互相垂直，所以121k k =-，即.两条切线方程分别为22111222:2,:2l y x x x l y x x x =-=-，联立1212()[2()]0x x x x x --+=，∵12x x ≠，∴，代入1l ，解，故选D ．1】设0(,)Q x y，中点得20(2)x x -+20(2)9y y -=，化简得：表示以原点为圆心半径为53的圆环带上，，那么在2C 内部任取一点落在M 内的概率，故选B ．(0)1f =，∴(2)(1)(0)(1)(2)5f f f f f -+-+++=．15．【答案】3π【解析】过圆锥的旋转轴作轴截面，得△ABC 及其内切圆1O 和外切圆2O ，且意1O 的半径为3【解析】(1)AP OP OA OA λ=-=-，即OP OA λ=，则72OA OP ⋅=，所以OA 与OP 同向，||||72OA OP =，轴夹角为θ，设A 点坐标为(,)x y ，B 为||cos OP θ⋅2||72||||||||OB OB OP OA OA ⋅= 1n +n…11分18．【解析】（1）设事件“4个家庭中恰好有两个家庭是…低碳家庭‟”为A，………1分则有以下三种情况：“低碳家庭”均来自东城小区，“低碳家庭”分别来自6分（2）因为东城小区每周有20%的人加入“低碳家庭”行列，经过两周后，两17(5,)25B建立如图空间直角坐标系所以有1(1,1,0)A M =-uuuu r ，设平面11A MC 的一个法向量为(,,)n x y z =r ，则有11100n A Mn A C ìï?ïíï?ïïîr uuuu rr uuu u r，即（也可直接证明B M 为平面EB ∴2(DE λ=1MC 的一个法向量是，求得(2,0,BC =-1||||||2n BC n BC ⋅=⋅320．，∴(1,F F =-2x =⎩∴3(1632)OA p = F F 0OA ⋅= 为『，∴(1,F F =-，∴F F 0OA ⋅=………7分，点N 到直线PMN S = ………8分分 11分 分『法二』联立y ⎧⎨⎩从而|MN 点(1,P -12PMN =2=，有PMN S ∆当t =- 得最小值8． ………12分21．【解析】（1）()2()x f x e x a '=-+ ………2分因为()y f x =在0x =处切线与x 轴平行，即在0x =切线斜率为0即(0)2(1)0f a '=+=，1． （22(x e = )2(x =（i )0a +≥内单调递增，要想5a ≤ （ii )a +<，从而应有0()0f x ≥，即可得00x a x e =-，有………12分22．【解析】（1）根据弦切角定理，…10分 的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩………5分 的普通方程2201x y +=得22(23)(2)1x y -+= ………10分解得不等式①：5x ≤-；②：无解 ③：4x ≥所以()(4)f x f ≥的解集为{|5x x ≤-或4}x ≥． ………5分 （2）()()f x g x >即()|3||4|f x x x =-++的图象恒在()(3)g x k x =-图象的上方21,4()|3||4|7,4321,3x x f x x x x x x --≤-⎧⎪=-++=-<<⎨⎪+≥⎩()(3)g x k x =-图象为恒过定点P (3,0)，且斜率k 变化的一条直线作函数(),()y f x y g x ==图象如图,其中2PB k =，(4,7)A -，∴1PA k =-由图可知，要使得()f x 的图象恒在()g x 图象的上方 ∴实数k 的取值范围为12k -<≤． ………10分。
吉林省长春市十一中2014-2015学年高一上学期期中考试 数学理
吉林省长春市十一中2014-2015学年高一上学期期中考试 数学理一、选择题（每小题4分，共48分）1. 已知集合{}{}2(,)|,,(,)|||,A x y y x x R B x y y x x R ==∈==∈,则B ⋂A 中的元素个数（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．函数)13lg(13)(2++-=x x x x f 的定义域是（ ）A ．),31(+∞-B ．)1,31(-C ．)31,31(-D ．)31,(--∞3．已知01a <<，则2a 、2a 、2log a 的大小关系是（ ）A ．2a >2a >2log aB ．2a >2a >2log aC ．2log a >2a >2aD ．2a >2log a >2a 4．己知函数()ln 4x f x x =-，则函数()f x 的零点所在的区间是( ) A ．(0,1) B (1,2) C ．(2,3) D(3,4)5．已知322cos =θ，则θθ44cos sin -的值为（ ） A 、32- B 、32 C 、1811 D 、92- 6．如果函数2(1)2y x a x =+-+在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a 的取值范围是 ( )A. a ≥9 B ．a ≤－3 C ．a ≥5 D ．a ≤－77．已知()βαβππα+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-tan ,526tan ,736tan 则的值为（ ） A.2941 B. 129 C.141D.1 8．已知函数2()4f x x =-，()y g x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()log g x x =，则函数()()f x g x ⋅的大致图象为（ ）9. 设方程10|lg |x x -=的两根为12,x x ，则（ ）A ．1201x x <<B ．121x x =C ．1210x x -<<D ．12110x x <<10．已知tan 2α=，则2sin sin cos ααα-的值是（ ）A ．25B ．25-C ．2-D ．2 11．已知角x 的终边上一点坐标为55sin,cos 66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则角x 的最小正值为（ ） A ．56π B ．53π C ．116π D ．23π 12．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若对任意的[],x a b ∈，都有|()()|1f x g x -≤，则称()f x 和()g x 在[],a b 上是“密切函数”，[],a b 称为“密切区间”，设2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[],a b 上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（ ） A ．[1,4] B ．[2,4] C ．[2,3] D ．[3,4]二、填空题（每小题4分，共16分）13．当a ＞0且a ≠1时，函数3)(2-=-x a x f 必过定点 .14．已知函数2()2f x x x =-在定义域[1,]n -上的值域为[1,3]-，则实数n 的取值范围是 ．15．设420cos =a ,函数,0,()log ,0,x a a x f x x x ⎧<=⎨≥⎩,则211()(log )46f f +的值等于 ． 16．tan 3tan 27tan 3tan 60tan 60tan 27︒︒+︒︒+︒︒= .三．解答题：（本大题共5小题，共56分）17．( 本小题满分10分) 已知函数222(3)lg 6x f x x -=-， (1)求()f x 的解析式及其定义域；(2)判断()f x 的奇偶性及其单调性。
2014-2015学年第2学期期末考试
姓名____________ 学号________________ 班级或选课课号______________________________ 座号_______任课教师______________
密 封 线 内 不 要 答 题 ―――――――――――――――――――密――――――――――――――――－封――――――――――――――――线――――――――――――――――――――
2014-2015学年第2学期期末考试
《课程名称全称（以人才培养方案为准）》答卷A(或B)
（供 院（系） 专业 班使用）
题 号 一 二 三 四 （请根据实际情况增减列数） 总 分
得 分 （请根据实际情况增减列数）
流水评卷人 签名
非流水评卷 签名
总分合计人（签名）________________ 评卷复核人（签名）________________
一、试题类型（共 题，每小题 分 ，共 分）
1． 2.
得分
密 封 线 内 不 要 答 题
――――――――――――――――――密――――――――――――――――－封―――――――――――――――――线――――――――――――――――――――――
二、试题类型（共 题，每小题 分 ，共 分）
1.
2.
三、试题类型（共题，每小题分，共分）
密 封 线 内 不 要 答 题
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四、试题类型（共 题，每小题 分 ，共 分）
1.
2.。
吉林省长春十一中2014-2015学年高一上学期期初考试 物理
长春市十一高中2014-2015学年度高一上学期期初考试物理试题注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共100分，测试时间为80分钟。
2. 选择题用2B铅笔正确的涂在答题卡上，非选择题必须在规定答题区域内作答，否则无效。
第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（每小题4分，共48分，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对得4分，选不全的2分，选错或不答者的零分）1.下列说法正确的是：A.在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫假设法B. 我们所学的概念，诸如平均速度，瞬时速度以及加速度等，是伽利略首先建立起来的。
C.根据速度定义式v＝ΔxΔt，当Δt极短时，ΔxΔt就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了物理的极限法D.自然界的四个基本相互作用是：万有引力、电磁相互作用、弹力、强相互作用2.下列说法正确的是：A.两个相互接触的物体一定存在弹力B.将物体竖直向上抛出，物体在上升阶段所受的重力比落向地面时小C.力可以使物体形变，但不能改变物体的运动状态D.实心球体的重心不一定在球心处3.下列的说法中正确的是：A．平均速率等于平均速度的大小B．长春市十一高中7︰20学生开始上课，其中“7︰20”指的是时间体验探究合作展示C．仁川亚运会200m的赛跑中，运动员跑完全程的位移和路程的大小不相等D．速率为瞬时速度的大小，速率是标量4.关于速度、速度的变化量、速度的变化率、加速度的关系，下列说法正确的是A．物体加速度增大时，速度也增大B. 物体速度变化量越大，则加速度越大C.物体速度变化越快，则速度的变化率越大，加速度也越大D.物体加速度不断减小，速度可以不断增大5.下列关于瞬时速度和平均速度的说法中正确的是A.若物体在某段时间内任意时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定等于零B.若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零C.匀速直线运动中物体任意一段时间内的平均速度都等于它任一时刻的瞬时速度D.变速运动中任一段时间内的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬时速度6.一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度大小变为10m/s，在这1S内的该物体的A.物体一定向同一个方向运动B.物体的运动方向可能发生改变C. 加速度的大小可能小于4m/s2D. 加速度的大小可能大于10m/s27. a、b两辆汽车在同一条平直公路上行驶的v－t图象如下图所示．下列说法正确的是A.t1时刻，a车和b车处在同一位置B.t 2时刻，a 、b 两车运动方向相反C.在t 1到t 2这段时间内，b 车的加速度先减小后增大D.在t 1到t 2这段时间内，b 车的位移大于a 车的位移8.甲乙两物体分别从高10m 处和高20m 处同时由静止自由下落，不计空气阻力，下面几种说法中正确的是A ．落地时甲的速度是乙的1/2B ．落地的时间甲是乙的2倍C ．下落1s 时甲的速度与乙的速度相同D ．甲、乙两物体在最后1s 内下落的高度相等9. 一辆汽车正在做匀加速直线运动，计时之初，速度为6 m/s ，运动28 m 后速度增加到8 m/s ，则A ．这段运动的加速度是3.5 m/s 2B ．这段运动所用时间是4 sC ．自开始计时起，两秒末的速度是7 m/sD ．从开始计时起，经过14 m 处的速度是5 2 m/s10.一根轻质弹簧一端固定，用大小为F 的力压弹簧的另一端，平衡时长度为1l ；改用大小为F 的力拉弹簧，平衡时长度为2l .弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为A.21l l F + B. 21l l F - C. 212l l F + D.122l l F-11.不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛的物体，从抛出至回到抛出点的时间为t ，现在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板，物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反，撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为A．0.5t B．0.4t C．0.3t D．0.2t12.甲、乙两个物体在t=0时的位置如图(a)所示，它们沿x轴正方向运动的速度图象分别如图(b)中的图线甲、乙所示，则A．t=2s时甲追上乙B．甲追上乙前t=ls时二者相距最远C．甲追上乙前t=3s时二者相距最远D．t=3s时甲追上乙第Ⅱ卷（7小题，共52分）二、实验题：本题共计15分．请将解答填写在答题卡相应的位置．13.某同学用打点计时器探究小车速度随时间变化的规律．（1）请在下面列出的实验器材中．选出本实验中不需要的器材填在横线上（填器材前的编号）：①打点计时器②天平③低压交流电源④低压直流电源⑤细绳和纸带⑥钩码和小车⑦秒表⑧一端有滑轮的长木板⑨刻度尺（2）实验中获得一条纸带，如图所示．其中两相邻计数点间有四个点未画出．已知所用电源的频率为50Hz，则打A点时小车运动的速度v B= m/s小车运动的加速度a= m/s2．（以上两空计算结果要求保留三位有效数字）14．（1）在“研究匀变速直线运动”的实验步骤分别为：A．拉住纸带，将小车移到靠近打点计时器处，先接通电源，再放开纸带B．将打点计时器固定在平板上，并接好电源C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码，调整滑轮的高度，使细绳与平板平行D．断开电源，再取下纸带E．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔F．断开电源，整理好器材G．换上新纸带，重复操作两次请把合理顺序的序号填写在横线上：___________________________________。
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长春市十一高中2014-2015学年度高一下学期期末考试数 学 试 题（理 科）一、选择题（每小题4分，共48分）1．若n m ,是互不相同的直线，α是平面，则下列命题中正确的是（ ） A.若,,//α⊂n n m 则.//αm B.若,//,//αn n m 则.//αm C.若,,//α⊥n n m 则.α⊥m D.若,,α⊥⊥n n m 则.α⊥m 2.空间直角坐标系中,点(2,5,8)M 关于xoy 平面对称的点N 的坐标为（ ） A ．(2,5,8)- B ．(2,5,8)- C ．(2,5,8)- D ．(2,5,8)-- 3.若平面α与β的法向量分别是，则平面α与β的位置关系是（ ）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.无法确定 4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，,15,555==S a 则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前100项和为（ ） A.101100 B. 10199 C. 10099 D. 1001015．点()y x P ,是直线023=-+y x 上的动点，则代数式yx273+有（ ）A.最小值6B.最小值8C.最大值6D.最大值86．球面上有A 、B 、C 、D 四个点，若AB 、AC 、AD 两两垂直，且AB=AC=AD=4，则该球的表面积为（ ） A.380πB.π32C.π42D.π48 7.如图是一正方体被过棱的中点M 、N 和顶点A 、D 、C 1的两个截面截去两个角后所得的 几何体，则该几何体的正视图为( )体验 探究 合作 展示8.数列{}n a 满足122,1,a a ==且1111(2)n n n n n n n n a a a a n a a a a -+-+⋅⋅=≥--,则数列{}n a 的第100项为（ ） A ．10012 B ．5012 C ．1100 D ．1509.若等比数列的各项均为正数，前n 项的和为S ，前n 项的积为P ，前n 项倒数的和为M ，则有（ ）A ．S P M =B ．S P M >C ．2()n S P M =D ．2()n SP M >10．三棱锥ABC P -三条侧棱两两垂直，PA=a ，PB=b ，PC=c ，三角形ABC 的面积为S ，则顶点P 到底面的距离是（ ）A.s abc 6 B.s abc 3 C.s abc 2 D.sabc11．正三棱锥V-ABC 的底面边长为a 2，E,F,G,H 分别是VA,VB,BC,AC 的中点，则四边形EFGH的面积的取值范围是（ ） A.()+∞,0 B.⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞,332a C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,632a D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,212a 12.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，过DD 1的中点作直线l ，使得l 与BD 1所成角为40°，且与平面A 1ACC 1所成角为50°，则l 的条数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．无数二、填空题（每小题4分，共16分）13．在直角三角形ABC 中，090C ∠=，2,1AB AC ==，若AB AD 21=，则CD CB →→⋅= ．14．若x>0,y>0,且y=28-x x,则x+y 的最小值为 ． 15．如图，在四面体ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，△BCD 是边长为6的等边三角形．若AB=4，则四面体ABCD 外接球的表面积为 ．16．在一个数列中，如果对任意n N +∈,都有12(n n n a a a k k ++=为常数)，那么这个数列叫做AB C D等积数列，k 叫做这个数列的公积．已知数列{}n a 是等积数列，且121,2a a ==，公积为8，记{}n a 的前n 项和为n S ，则：（1）5a = ．（2）2015S = ． 三．解答题：（本大题共6小题，共66分） 17．( 本小题满分10分) 设0,0,2a b a b >>+=且 （1）求a b ⋅的最大值； （2）求28a b+最小值.18．( 本小题满分10分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形 （1）求该几何体的体积V ； （2）求该几何体的侧面积S. 19．( 本小题满分12分)设数列{}n a 是公比小于1的正项等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知314S = ，且12313,4,9a a a ++ 成等差数列。
（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若·(2)n n b a n λ=+－，且数列{}n b 是单调递减数列，求实数λ的取值范围。
20．（本小题满分12分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是矩形，且22AD CD ==，12AA =，13A AD π∠=．若O 为AD 的中点，且1CD A O ⊥．（1）求证：1A O ⊥平面ABCD ；（2）线段BC 上是否存在一点P ，使得二 面角1D A A P --为6π？若存在，求出BP 的长；不存在，说明理由． 21．（本小题满分12分）如图，已知斜三棱柱111C B A ABC -的侧面11A ACC 与底面ABC 垂直，C A AA C A AA AC BC ABC 1111,,32,2,90=⊥==︒=∠(1)求侧棱1AA 与底面ABC 所成的角；(2)求侧面11ABB A 与底面ABC 所成的角； (3)求顶点C 到平面11ABB A 的距离.22.（附加题，本小题满分10分，该题计入总分）已知数列{}n a 中，11a =，*11()()2n n n a a n N +⋅=∈，记2n T 为{}n a 的前2n 项的和．设2n n b a =， （1）证明：数列{}n b 是等比数列；（2）不等式：222643(1)n n n T a ka ⋅⋅≤-对于一切*n N ∈恒成立，求实数k 的最大值.2014—2015学年高一下学期末考试理科数学参考答案一、CCBAA DBDCC BB 二、13.2314.18 15.π64 16.2，4700 三、17、（1）1a b ab +≥⇒≤ ……………………5分max min 1()128144(2)()()5()9424,33228()9a b ab b aa b a b a b a bb a a b bc a b a b a b==∴=+=++=++≥⎧=⎪==⎨⎪+=⎩∴+=当且仅当时取当且仅当即时时取……………10分 18、解：由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8、高为h 1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h 2的等腰三角形，如图． (1)几何体的体积为Sh V 31=． ……………………5分(2)正侧面及相对侧面的底边上的高为．左、右侧面的底边上的高为．故几何体的侧面积为． ……………………10分19、解：（1）由题可设：11n n a a q -=，且10,01a q ><< ……………………2分12313,4,9a a a ++成等差数列，所以2118139a a a =+++ 314S =，所以12314a a a ++=，所以214,2a q == ……………………4分 所以数列{}n a 的通项公式为：241422n n n a --⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭； ……………………6分（2）()()4222nn n b a n n λλ-=+-=+-⋅，由1n n b b +>，得()()432232nn n n λλ--+-⋅>+-⋅，……………………8分即1n λ<+，所以()min 12n λ<+= ……………………10分故2λ< . ……………………12分20、（1）证明：∵13A AD π∠=，且12AA =，1AO =，∴1A O = ∴22211AO AD AA += ∴1A O AD ⊥. ……………………3分 又1CD A O ⊥，且CD AD D = ，∴1A O ⊥平面ABCD ． ……………………5分（2）解：过O 作//Ox AB ，以O 为原点，建立空间直角坐标系O xyz -（如图），则(0,1,0)A -，1A ， ……………………6分 设(1,,0)([1,1])P m m ∈-，平面1A AP 的法向量为1n =(,,)x y z ，∵1AA = ，(1,1,0)AP m =+，且1110,(1)0.AA y AP x m y ⋅⋅⎧==⎪⎨=++=⎪⎩ n n 取1z =，得1n=1),m +． ……………………8分B y a１a又1A O ⊥平面ABCD ,且1A O ⊂平面11A ADD , ∴平面11A ADD ⊥平面ABCD .又CD AD ⊥,且平面11A ADD 平面ABCD AD = ∴CD ⊥平面11A ADD .不妨设平面11A ADD 的法向量为2n =(1,0,0)． ……………………10分由题意得12cos ,==n n ，解得1m =或3m =-（舍去）．∴当BP 的长为2时，二面角1D A A P --的值为6π． ……………………12分 21、(1)解：作A 1D ⊥AC ，垂足为D ，由面A 1ACC 1⊥面ABC ，得A 1D ⊥面ABC ∴∠A 1AD 为A 1A 与面ABC 所成的角 ……………………2分 ∵AA 1⊥A 1C ，AA 1＝A 1C ，∴∠A 1AD ＝45°为所求. ……………………4分(2）解：作DE ⊥AB ，垂足为E ，连A 1E ，则由A 1D ⊥面ABC ，得A 1E ⊥AB ， ∴∠A 1ED 是面A 1ABB 1与面ABC 所成二面角的平面角. ……………………6分 由已知，AB ⊥BC ，得ED ∥BC 又D 是AC 的中点，BC ＝2，AC ＝2，∴DE ＝1，AD ＝A 1D ＝，tan ∠A 1ED ＝＝． 故∠A 1ED ＝60°为所求. ……………………8分(3)方法一：由点C 作平面A 1ABB 1的垂线，垂足为H ，则CH 的长是C 到平面A 1ABB 1的距离. 连结HB ，由于AB ⊥BC ，得AB ⊥HB. 又A 1E ⊥AB ，知HB ∥A 1E ，且BC ∥ED ， ∴∠HBC ＝∠A 1ED ＝60° ∴CH ＝BCsi n 60°＝为所求.方法二：连结A 1B.根据定义，点C 到面A 1ABB 1的距离，即为三棱锥C －A 1AB 的高h. 由V 锥C －A1AB ＝V 锥A1－ABC 得S △AA1B ·h＝S △ABC ·A 1D ，……………………10分 即×2h ＝×2×3 ∴h ＝为所求. ……………………12分22、（1）211222122222211()1212()2n n n n n n n n n n b a a a b a a a ++++++====所以{}n b 是以112b =，公比为12的等比数列. ……………………4分（2）由(1)知,1()2nn b =,当*2()n k k N =∈时,21()2kn k k a a b ===当*21()n k k N =-∈时,21211212111()()2()222k k k k n k k a a a ----==÷=⋅= 即1221(),21(),2n n nn a n -⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为正奇数为正偶数……………………6分 21321242(...)(...)n n n T a a a a a a -=+++++++1111()()(1())12223(1())1121122n n n --=+=---222643(1)n n n T a ka ≤-即得11164[33()]3(1)222n n n k -⋅≤-⋅所以642642nn k ≤+-……………………8分因6426464482nn+-≥=-（当3n =时等号成立）， 即所求的k 最大值48-. ……………………10分。