北师大版七年级上册数学《整式的加减》整式及其加减说课教学课件复习(第3课时)

A．3
B．6
C．8
D．9
课堂检测
基 础 巩 固 题
4.合并同类项：
2
2
2
(1)2a b-3a b+ a b；



解：原式=（2-3+ ）a2b =- a2b
(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5；
解：原式=（3+5）x2y+（-4+2）xy2+（-3+5）=8x2y-2xy2+2.
去括号
合并同类项
例题+变式：整式的加减
例2
计算：
(1) 2x2－3x＋1与 －3x2 ＋5x－7 的和；
(2) －x 2＋3xy－ 1 y2与－ 1 x 2＋4xy－ 3 y2的差.
2
2
2
解： (1) (2x2－3x＋1) ＋ (－3x2 ＋5x－7)
＝2x2－3x＋1 －3x2 ＋5x－7
＝2x2－3x2 －3x＋5x＋1 －7
1 2
＝－ x －xy＋y 2 .
2
例题+变式：整式的加减
易错警示：
(1)求两个整式的差，列式时要把各个整式作为一个整体加上括号；
(2)整式加减的最后结果中不能含有同类项．
变式训练
求多项式3x2+ 5x与多项式-6x2+2x-3的和与差.
解 根据题意，得
3x2+5x+(-6x2+2x-3)
3x2+5x-(-6x2+2x-3)
探究新知
大长方形的面积是：S=S1+S2 =8n+5n
又有S=（8 + 5）n
故：8n+ 5n=（8+5）n
8n+5n =（8+5）n =13n
与此类似，根据乘法分配律可得：
-7a2b+2a2b=（-7+2）a2b=-5a2b
把同类项合并成一项就叫做合并同类项.
探究新知
把同类项合并成一项就叫做合并同类项.
___ .
1(a+b)
新课讲解
做一做
任意写一个三位数
交换它的百位数字与个
位数字，又得到一个数
两个数相减
你又发现什么了规律？
新课讲解
举例：
原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728 －827= －99.你能
看出什么规律并验证它吗？
任意一个三位数可以
表示成100a+10b+c
新课讲解
验证：
8 n+ 5 n =（8 + 5） n =13 n
-7a2b+2a2b=（-7+2）a2b=-5a2b
合并同类项的法则是：
把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变.
讨论：-3a2b与5b2a能不能合并？
不是同类项不可以合并.
探究新知
下列各题合并同类项的结果对不对？不对的，指出错在哪里.
（1）a+a=2a
数都成立吗？
新课讲解
整式的加减
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位
数可以表示为： 10a+b . 交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数
是：
10b+a
.将这两个数相加： 结论：这些和都是11的倍数.
(10a+b) + (10b+a)
_ =__________
10a+b+10b+a=11a+11b=1
有x3和x2项，求mk的值．
解：3x4-2x3+5x2+kx3+mx2+4x+5-7x
=3x4+(-2+k)x3+(5+m)x2-3x+5.
√
（2）3a+2b=5ab
×
不是同类项不可以合并
（3）a-5a=4a
×
-4a
（4）3x2+2x3=5x5
×
不是同类项不可以合并
（5）4x2y-5xy2=-x2y ×
不是同类项不可以合并
（6）81m-11m=70
×
字母及字母的次数该写下来
探究新知
素养考点
例 合并同类项:
（1）3a+2b-5a-b
合并同类项
整式的加减运算
八字诀
去括号、合并同类项
例题+变式：整式的加减
Hale Waihona Puke 例1 计算：(1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a5b)
解： (1)(2a-3b)+(5a+4b)
=2a-3b+5a+4b
=7a+b
去括号
合并同类项
(2)(8a-7b)-(4a-5b)
=8a-7b-4a+5b
=4a-2b
＝－x2＋2x －6.
例题+变式：整式的加减
(2)
1 2 1 2
3 2

2
－
x
＋
3
xy
－
y
－
－
x
＋
4
xy
－
y



2 2
2

1 2 1 2
3 2
＝－x ＋3 xy－ y ＋ x －4 xy＋ y
2
2
2
2
1
1
3
＝－x 2＋ x 2＋3 xy－4 xy－ y 2＋ y 2
2
2
2
合并为止．
再见
北师大版 数学 七年级 上册
3.4 整式的加减
第1课时
课件
导入新知
生活中处处存在分类，请对下类水果进行分类.
素养目标
3.初步认识数学与人类生活的密切联系，培养学生的创新
意识和探究、观察、概括的能力.
2.理解合并同类项的法则和步骤，能熟练正确地合并同
类项.
1.准确理解并掌握同类项的概念与特点.
C. 5a2b与-3 ba3
D. -m2n,m2n与5nm2
( B
2.与xy2z是同类项的是
A. xyz
B. 3xy2z
C. -3yx2z
)
D. (xy)2z
探究新知
知识点 2
合并同类项
如图，大长方形由两个小长方形组成，求这个大长方形的面积.
n
8
5
Ⅰ
Ⅱ
第一部分的面积：S1= 8 n.
第二部分的面积：S2= 5 n.




（2）-4ab+ b2-9ab- b2
解：（1） 3a + 2b – 5a - b
找
=（3a-5a）+（2b-b）
移
=（3-5）a+（2-1）b
合并
=-2a+b
探究新知
（2）-4ab+
解：
2
2
b -9ab- b


=(-4ab-9ab)+(
=(-4-9)ab+(
2 2
b- b)
整式的加减
第3课时
七年级上册
课件
本节目标
1
知道整式加减的意义
2
会用去括号、合并同类项进行整式加减运算.
3
能用整式加减解决一些简单的实际问题.
复习回顾
1.同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：
①所含的 字母 相同；②相同 字母指数 也相同.
合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项.
方法：把同类项的系数相加，而 字母指数 不变.
答：所求多项式为：-x3-3。
课堂练习
1.比2a2-3a-7小3-2a2的多项式是( C )
A.-3a-4
B.-4a2+3a+10
C.4a2-3a-10
D.-3a-10
2.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1,则这个多项式是( A )
A.-5x-1
B.5x+1
C.-13x-1
D.13x+1
设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,
它们的差为：
(100a+10b+c)－( 100c+10b+a)
= 100a+10b+c－100c－10b－a
=99a－99c
=99(a－c)
新课讲解
议一议
在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如
何运算的？


2
- )b

找
移
合并


=-13ab- b2
方法点拨：合并同类项的一般步骤：（1）找：找出多项
式中的同类项； （2）移：通过交换律把同类项放在一起，
交换位置时一定不要丢掉单项式前面的符号；（3）合并:
把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
巩固练习
变式训练
合并同类项：7ab-3a2b2+7+8ab2+3a2b2-3-7ab-5ab2
(3)3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1.
解：原式=（3-2+1）x2+（4-1-3）x-1 =2x2-1.
课堂检测
基 础 巩 固 题
5.求代数式的值.
(1)8p2-7q+6p-7p2-7,其中 p=3,q=3；(2)6x+2x2-3x+x2+1,其中x=-5,
解：(1)8p2-7q+6p-7p2-7,
(2)6x+2x2-3x+x2+1
=(8p2-7p2)+(-7q+6q)-7
=(2x2+x2 ) +(6x-3x)+1
=p2 -q-q
=3x2+3x+1
当p=3,q=3时，原式=32-3-7=-1. 把x=-5代入得，
原式=3×(-5)2+3 ×(-5)+1=61.
课堂检测
能 力 提 升 题
已知将3x4-2x3+5x2+kx3+mx2+4x+5-7x合并同类项后不含
2.去括号法则：
①如果括号外的因数是 负，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号
；
相反
②如果括号外的因数是 正 ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号
.
相同
去括号法则的依据实际是 乘法分配律.
情境导入
小组游戏
任意写一个两位数
交换它的十位
数字与个位数字，又得到
一个数
两个数相加
重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位
（4）几个常数项也是同类项.
思考 所有的有理数是不是都是同类项？ 是
探究新知
练一练 判断每组是否是同类项：
-5a²b 与 6ab²； 所含字母的指数不相同
3²与23

abc 与ac
所含字母不相同
-7pq与5qp

探究新知
素养考点
判断同类项
例 下列各组中，属于同类项的是（ C ）
A.

2
= 2 + 2
因为x=0.5，y=-0.5
所以 2 + 2 =0.5× (−0.5)2 +0.52 =0.125
本节总结
整式加减的一般步骤是：先去括号，再合并同类项．
注意：
(1)整式加减运算的过程中，一般把多项式用括号括起来；
(2)整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合并到不能再
= 3x2+5x-6x2+2x-3
= 3x2+5x+6x2-2x+3
= -3x2+7x-3；
= 9x2+3x+3 .
归纳总结
整式加减的一般步骤
（1）如果有括号，那么先去括号；
（2）观察有无同类项；
（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项。
（4）合并同类项。
注意：整式加减运算的结果仍然是整式，不能再有同类项
探究新知
知识点 1
同类项
观察下列单项式，并对它们进行归类？是怎样归类呢？


(1) - x,
(6)
–ab2,
(2) 0, (3) -5x, (4) x, (5) 3b2a,
(7)

- ,

(8) π, (9) 8ab2
探究新知

(1)- x,

(4)x,
(3) -5x.
(5) 3b2a,
(6)–ab2,
赋予未知数特
殊值时，此话
“当···时”必须
写。
-4x2-2xy-20= -4×12-2×1×(-2)-20= -20 .
深入探究
求减去-x3+2x2-3x-1的差为-2x2+3x-2的多项式.
解：(-x3+2x2-3x-1)+(-2x2+3x-2)
=-x3+2x2-3x-1-2x2+3x-2
=-x3-3
a b与 ab2

C. -2与


B. 2x与x2
D. 7m2n2与-3mn2
方法点拨：判断几个单项式是否是同类项应注意：
两相同（所含字母相同，相同字母的指数也相同）；
两无关（系数大小无关，所含字母顺序无关）.
巩固练习
变式训练
1.下列各式中,属于同类项的是
( D )
A. -4x与-4x2
B. 2 xy与-xz
解： 7ab-3a2b2+7+8ab2+3a2b2-3-7ab-5ab2
=（7ab-7ab）+（-3a2b2+3a2b2）+（7-3）+（8ab2-5ab2）
=3ab2+4
连接中考
下列运算正确的是（ B ）
A．2（a-1）=2a-1
B．a2+a2=2a2
C．2a3-3a3=a3
D．a2b-ab2=0
课堂检测
基 础 巩 固 题

a＋1
2
b
-1
1.如果2x y与x y 是同类项，那么 的值是(

A．


C． 1
B．


D． 3
A )
课堂检测
基 础 巩 固 题
2.下列运算正确的是( C )
A．3a+2a=5a2
B．3a+3b=3ab
C．2a2bc-a2bc=a2bc
D．a5-a2=a3
3.若单项式am-1b2与a2bn的和仍是单项式，则nm的值是( C )
(9) 8ab2.
(2) 0,

(7) - ,

(8) π.
它们只有一个字母x ，
并且字母x指数都是1.
它们含有两个字母a，b，
并且字母a指数都是1，b
指数都是2.
它们不含有字母，
都是数字.
探究新知
所含字母相同，且相同字母的指数也相同叫做同类项.
说明： （1）三个“相同”；
（2）与系数无关；