广东省广州市白云区2017-2018学年九年级(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年广东省广州市白云区
九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的)
1．下列是一元二次方程的为（）
A．x﹣2y+1=0 B．x2﹣2x﹣3=0 C．2x+3=0 D．x2+2y﹣10=0
2．点A（3，﹣1）关于原点对称的点的坐标为（）
A．（3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（1，﹣3）
3．将方程x2﹣2x=2配成（x+a）2=k的形式，方程两边需加上（）
A．1 B．2 C．4 D．﹣1
4．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的大小是（）
A．20°B．35°C．130°D．140°
5．在抛物线y=﹣x2﹣1的对称轴的左侧（）
A．y随x的增大而增大B．y随x的增大而减小
C．y随x的减小而增大D．以上都不对
6．已知⊙O的直径为13cm，圆心O到直线l的距离为8cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切
7．下列事件中，属于不可能事件的是（）
A．某个数的绝对值小于0 B．某个数的相反数等于它本身
C．某两个数的和小于0 D．某两个负数的积大于0
8．下列命题中的真命题是（）
A．各边相等的多边形是正多边形
B．正七边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．各角相等的多边形是正多边形
D．正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
9．反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6cm，将△ABC绕着点B顺时针旋转至△A′BC′的位置，且A、B、C′三点在同一条直线上，则点C经过的路线的长度是（）
A．12cm B．C．D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的一个根为1，则m的值为．
12．如图，A、B、C、D均在⊙O上，E为BC延长线上的一点，若∠A=102°，则∠DCE=．
13．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸
出一个球，它是白球的概率为，则n=．
14．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0，其根的判别式为．
15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C=30°，AB=2cm，则⊙O的半径为cm．
16．把一根长30cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正三角形，它们的面积和的最小值是cm2．
三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（13分）解下列方程
（1）x2﹣3x=0 （2）x2﹣6x﹣9=0
18．（9分）反比例函数y=的图象如图所示．
（1）m的取值范围是．
（2）若A（﹣2，a），B（﹣3，b）是该函数图象上的两点，试说明a与b的大小关系．
19．（9分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．
（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；
（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．
20．（11分）已知二次函数y=x2﹣4x+1
（1）该抛物线的对称轴为；
（2）用配方法，求出该抛物线的项点坐标；
（3）把该抛物线向左平移1个单位长度，求平移后所得函数的解析式．
21．（10分）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，点A与点C是对应点．（1）画出△OAB关于点O对称的图形（保留画图痕迹，不写画法）；
（2）若∠A=110°，∠D=40°，求∠AOD的度数．
22．（10分）如图，⊙O中，弦CD与直径AB交于点H．
（1）当∠B+∠D=90°时，求证：H是CD的中点；
（2）若H为CD的中点，且CD=2，BD=，求AB的长．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（3，﹣3）、B（6，0），且OA=OB．
（1）若△OA′B′与△OAB关于原点O成中心对称，则点A、B的对称点A′、B'的坐标分别为A′，B′；
（2）若将△OAB沿x轴向左平移m个单位，此时点A恰好落在反比例函数y=的图象上，求m的值；
（3）若△OAB绕点O按逆时针方向旋转α°（0＜α＜90）；
①当α=30时点B恰好落在反比例函数y=的图象上，求k的值；
②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上，若能，直接写出α的值，若不能，请说明理由．
24．（14分）已知二次函数y=x2+（a﹣5）x+5．
（1）该抛物线与y轴交点的坐标为；（2）当a=﹣1时，求该抛物线与x轴的交点坐标；
（3）已知两点A（2，0）、B（3，0），抛物线y=x2+（a﹣5）x+5与线段AB恰有一个交点，求a的取值范围．
25．（14分）如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆上．
（1）当正方形的顶点F也在半圆弧上时，半圆的半径与正方形边长的比为；
（2）当正方形DEFG的面积为100，且△ABC的内切圆⊙O的半径r=4，求半圆的直径AB的值；
（3）若半圆的半径为R，直接写出⊙O半径r可取得的最大值．
2017-2018学年广东省广州市白云区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的)
1．下列是一元二次方程的为（）
A．x﹣2y+1=0 B．x2﹣2x﹣3=0 C．2x+3=0 D．x2+2y﹣10=0
【分析】直接利用一元二次方程的定义分别分析得出答案．
【解答】解：A、x﹣2y+1=0，是二元一次方程，故此选项错误；
B、x2﹣2x﹣3=0，是一元二次方程，故此选项正确；
C、2x+3=0，是一元一次方程，故此选项错误；
D、x2+2y﹣10=0，是二元二次方程，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．
2．点A（3，﹣1）关于原点对称的点的坐标为（）
A．（3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（1，﹣3）
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
【解答】解：点A（3，﹣1）关于原点对称的点的坐标为：（﹣3，1）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．
3．将方程x2﹣2x=2配成（x+a）2=k的形式，方程两边需加上（）
A．1 B．2 C．4 D．﹣1
【分析】两边都加上一次项系数一半的平方可得．
【解答】解：∵x2﹣2x=2，
∴x2﹣2x+1=2+1，即（x﹣1）2=3，
故选：A．
【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的基本步骤是解题的关键．4．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的大小是（）
A．20°B．35°C．130°D．140°
【分析】欲求∠AOC，又已知一圆周角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．
【解答】解：∵∠AOC和∠ABC是同弧所对的圆心角和圆周角，
∴∠AOC=2∠ABC=140°；
故选：D．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
5．在抛物线y=﹣x2﹣1的对称轴的左侧（）
A．y随x的增大而增大B．y随x的增大而减小
C．y随x的减小而增大D．以上都不对
【分析】根据二次函数的性质即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：抛物线的开口向下，
所以对称轴的左侧y随着x增大而增大，
故选：A．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的性质，本题属于基础题型．6．已知⊙O的直径为13cm，圆心O到直线l的距离为8cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切
【分析】直接根据直线与圆的位置关系即可得出结论．
【解答】解：∵⊙O的半径为6.5cm，圆心O到直线l的距离为8cm，6.5＜8，
∴直线l与⊙O相离．
故选：C．
【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d ＞r时，直线l和⊙O相离是解答此题的关键．
7．下列事件中，属于不可能事件的是（）
A．某个数的绝对值小于0
B．某个数的相反数等于它本身
C．某两个数的和小于0
D．某两个负数的积大于0
【分析】不可能事件是一定条件下一定不会发生的事件．依据定义即可解得．
【解答】解：A、任何数的绝对值都大于或等于0，故为不可能事件，符合题意；
B、0的相反数等于它本身，为随机事件，不符合题意；
C、两个负数的和小于0，为随机事件，不符合题意；
D、正确，为必然事件，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查事件的分类，事件根据其发生的可能性大小分为必然事件、随机事件、不可能事件．8．下列命题中的真命题是（）
A．各边相等的多边形是正多边形
B．正七边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．各角相等的多边形是正多边形
D．正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
【分析】根据正多边形的判定定理、中心对称图形、轴对称图形的概念判断即可．
【解答】解：各边相等、各角相等的多边形是正多边形，A是假命题；
正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，B是假命题；
各边相等、各角相等的多边形是正多边形，C是假命题
正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，D是真命题；
故选：D．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
9．反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据图象，当x=2时，函数值在1和2之间，代入解析式即可求解．
【解答】解：如图，当x=2时，y=，
∵1＜y＜2，
∴1＜＜2，
解得2＜k＜4，
所以k=3．
故选：C．
【点评】解答本题关键是要结合函数的图象，掌握反比例函数的性质．
10．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6cm，将△ABC绕着点B顺时针旋转至△A′BC′的位置，且A、B、C′三点在同一条直线上，则点C经过的路线的长度是（）
A．12cm B．C．D．
【分析】由题意可得BC的长度，∠CBC'的度数，由弧长公式可求点C经过的路线的长度．
【解答】解：∵∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6cm
∴AC=3，BC=AC=3
∵将△ABC绕着点B顺时针旋转至△A′BC′的位置，且A、B、C′三点在同一条直线上
∴∠CBC'=150°
∴则点C经过的路线的长度为=
故选：C．
【点评】本题考查了点的轨迹，旋转的性质，利用弧长公式求轨迹是本题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的一个根为1，则m的值为2．
【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入原方程，列出关于m的方程，然后解方程即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的一个根为1，
∴x=1满足一元二次方程x2﹣3x+m=0，
∴1﹣3+m=0，
解得，m=2．
故答案是：2．
【点评】此题主要考查了方程解的定义，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．
12．如图，A、B、C、D均在⊙O上，E为BC延长线上的一点，若∠A=102°，则∠DCE=102°．
【分析】连接OB，OD，利用圆周角定理得到∠DOB=2∠A，∠DOB（大于平角的角）=2∠BCD，再由周角定义及等式的性质得到∠A与∠BCD互补，利用邻补角性质及同角的补角相等即可求出所求角的度数．
【解答】解：连接OB，OD，
∵∠DOB与∠A都对，∠DOB（大于平角的角）与∠BCD都对，
∴∠DOB=2∠A，∠DOB（大于平角的角）=2∠BCD，
∵∠DOB+∠DOB（大于平角的角）=360°，
∴∠A+∠BCD=180°，
∵∠DCE+∠BCD=180°，
∴∠DCE=∠A=102°，
故答案为：102°
【点评】此题考查了圆内接四边形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．13．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸
出一个球，它是白球的概率为，则n=1．
【分析】根据白球的概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．
【解答】解：由题意知：，解得n=1．
【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0，其根的判别式为9﹣4m．
【分析】根据一元二次方程根的判别式△=b2﹣4ac，求出该一元二次方程根的判别式即可．
【解答】解：x2﹣3x+m=0，
a=1，b=﹣3，c=m，
把a=1，b=﹣3，c=m代入△=b2﹣4ac得：
△=（﹣3）2﹣4×1×m，
即△=9﹣4m，
故答案为：9﹣4m．
【点评】本题考查根的判别式，正确掌握判别式的计算方法是解题的关键．
15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C=30°，AB=2cm，则⊙O的半径为2cm．
【分析】作直径AD，连接BD，得∠ABD=90°，∠D=∠C=30°，则AD=4．即圆的半径是2．（或连接OA，OB，发现等边△AOB．）
【解答】解：作直径AD，连接BD，得
∠ABD=90°，∠D=∠C=30°，
∴AD=4，
即圆的半径是2．
【点评】能够根据圆周角定理发现等边三角形或直角三角形是解题的关键．
16．把一根长30cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正三角形，它们的面积和的最小值是
cm2．
【分析】设第一个等边三角形的边长为xcm，则第二个等边三角形的边长为（10﹣x）cm，设两个三角形
的面积和为y，根据等边三角形的性质结合三角形的面积公式即可得出y关于x的二次函数关系式，利用配方法结合二次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】解：设第一个等边三角形的边长为xcm，则第二个等边三角形的边长为（10﹣x）cm，设两个三角形的面积和为y，
根据题意得：y=x2+（10﹣x）2=x2﹣5x+25=（x﹣5）2+．
∵＞0，
∴当x=5时，y取最小值，最小值为．
故答案为：．
【点评】本题考查了二次函数的应用以及等边三角形的性质，解题的关键是得出y关于x的二次函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的面积找出y关于x的函数关系式是关键．
三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（13分）解下列方程
（1）x2﹣3x=0
（2）x2﹣6x﹣9=0
【分析】（1）方程变形后，利用因式分解法求出解即可；
（2）方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解．
【解答】解：解：（1）x2﹣3x=0
分解因式得：x（x﹣3）=0，
解得：x1=0，x2=3；
（2）x2﹣6x﹣9=0，
x2﹣6x=9
x2﹣6x+9=18，
x2﹣6x+9=18，
（x﹣3）2=18，
x﹣3=±3，
x1=3+3，x2=3﹣3．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．
18．（9分）反比例函数y=的图象如图所示．
（1）m的取值范围是m＜．
（2）若A（﹣2，a），B（﹣3，b）是该函数图象上的两点，试说明a与b的大小关系．
【分析】（1）直接利用反比函数图象的分布得出2m﹣3＜0，进而得出答案；
（2）利用反比例函数的增减性得出答案．
【解答】解：（1）∵反比例函数图象分布在第二、四象限，
∴2m﹣3＜0，
解得：m＜；
故答案为：m＜；
（2）∵反比例函数图象分布在第二、四象限，
∴2m﹣3＜0，
∴每个象限内y随x的增大而增大，
∵A（﹣2，a），B（﹣3，b）是该函数图象上的两点，
﹣2＞﹣3，
∴a＞b．
【点评】此题主要考查了反比例函数图象上的性质，正确掌握反比例函数的增减性是解题关键．19．（9分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．
（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；
（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．
【分析】（1）画树状图列举出所有情况；
（2）让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【解答】解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：
从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．
（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，
∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为=．
【点评】本题考查借助树状图或列表法求概率．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，
其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
20．（11分）已知二次函数y=x2﹣4x+1
（1）该抛物线的对称轴为直线x=2；
（2）用配方法，求出该抛物线的项点坐标；
（3）把该抛物线向左平移1个单位长度，求平移后所得函数的解析式．
【分析】（1）把二次函数解析式配成顶点式得到y=（x﹣2）2﹣3，从而得到抛物线的对称轴；
（2）利用（1）配方的结果得到抛物线的顶点坐标；
（3）把把点（2，﹣3）向左平移1个单位长度所得对应点的坐标为（1，﹣3），然后利用顶点式写出平移后所得函数的解析式．
【解答】解：（1）∵y=x2﹣4x+1=（x﹣2）2﹣3，
∴抛物线的对称轴为直线x=2；
故答案为直线x=2；
（2）抛物线的顶点坐标为（2，﹣3）；
（3）把点（2，﹣3）向左平移1个单位长度所得对应点的坐标为（1，﹣3），
所以平移后所得函数的解析式为y=（x﹣1）2+3．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
21．（10分）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，点A与点C是对应点．
（1）画出△OAB关于点O对称的图形（保留画图痕迹，不写画法）；
（2）若∠A=110°，∠D=40°，求∠AOD的度数．
【分析】（1）延长AO到A′，使OA′=OA，延长BO到B′，使OB′=OB，则△OA′B′满足条件；
（2）根据旋转的性质得∠AOC=80°，∠C=∠A=110°，再利用三角形内角和计算出∠COD，然后计算∠AOC ﹣∠COD即可．
【解答】解：（1）如图，△OA′B′为所作．
（2）∵△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，
∴∠AOC=80°，∠C=∠A=110°，
∴∠COD=180°﹣110°﹣40°=30°，
∴∠AOD=∠AOC﹣∠COD=80°﹣30°=50°．
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
22．（10分）如图，⊙O中，弦CD与直径AB交于点H．
（1）当∠B+∠D=90°时，求证：H是CD的中点；
（2）若H为CD的中点，且CD=2，BD=，求AB的长．
【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BHD=90°，根据垂径定理得出即可；
（2）根据垂径定理求出DH，根据勾股定理求出BH，根据勾股定理得出关于R的方程，求出R即可．
【解答】（1）证明：∵∠B+∠D=90°，
∴∠BHD=180°﹣90°=90°，
即AB⊥CD，
∵AB过O，
∴CH=DH，
即H是CD的中点；
（2）解：
连接OD，
∵H为CD的中点，CD=2，AB过O，
∴DH=CH=CD=，AB⊥CD，
∴∠BHD=90°，
由勾股定理得：BH===1，
设⊙O的半径为R，则AB=2R，OB=OD=R，
在Rt△OHD中，由勾股定理得：OH2+DH2=OD2，
即（R﹣1）2+（）2=R2，
解得：R=，
∴AB=2×=3．
【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理和勾股定理，能灵活运用垂径定理进行推理是解此题的关键．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（3，﹣3）、B（6，0），且OA=OB．
（1）若△OA′B′与△OAB关于原点O成中心对称，则点A、B的对称点A′、B'的坐标分别为A′（﹣3，3），B′（﹣6，0）；
（2）若将△OAB沿x轴向左平移m个单位，此时点A恰好落在反比例函数y=的图象上，求m的值；
（3）若△OAB绕点O按逆时针方向旋转α°（0＜α＜90）；
①当α=30时点B恰好落在反比例函数y=的图象上，求k的值；
②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上，若能，直接写出α的值，若不能，请说明理由．
【分析】（1）根据中心对称定义可得；
（2）由题意可得点A平移后的坐标为（3﹣m，﹣3），代入解析式可求m的值；
（3）①由题意可得旋转后B1（3，3），代入解析式可求k的值；
②当α=60°，可求出点A1，点B2的坐标，代入解析式可判断点是否在反比例函数图象上．
【解答】解：（1）∵△OA′B′与△OAB关于原点O成中心对称，且A（3，﹣3）、B（6，0），
∴A'（﹣3，3），B'（﹣6，0）
故答案为（﹣3，3），（﹣6，0）
（2）∵将△OAB沿x轴向左平移m个单位，
∴点A平移后的坐标为（3﹣m，﹣3）
∴﹣3=
m=5
（3）①设点B逆时针旋转30°后对应点为B1．
如图：过点B1作B1C⊥OB
∵旋转
∴OB1=6，∠COB1=30°
∴B1C=3，OC=OB1=3
∴B1（3，3）
∴3=
∴k=9
∴解析式为y=
②α=60°
如图2，过点A作AD⊥OB，
∵A（3，﹣3）
∴OD=3，DA=3
∵tan∠BOA==
∴∠AOB=30°
设点A逆时针旋转60°后对应点为A1．
∴∠A1OB=30°，且OA=OB=6=OA1．
∴A1（3，3）
设点B逆时针旋转60°后对应点为B2．
∴∠B2OB=60°，且OB2=OB=6
∴B2（3，3）
当x=3时，y==3，
当x=3时，y==3
∴点A1，点B2在反比例y=的图象上
∴将△OAB绕点O按逆时针方向旋转60°时，点A、B能同时落在反比例函数的图象上．
【点评】本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求函数解析式，旋转的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
24．（14分）已知二次函数y=x2+（a﹣5）x+5．
（1）该抛物线与y轴交点的坐标为（0，5）；
（2）当a=﹣1时，求该抛物线与x轴的交点坐标；
（3）已知两点A（2，0）、B（3，0），抛物线y=x2+（a﹣5）x+5与线段AB恰有一个交点，求a的取值范围．
【分析】（1）当x=0时，y=5．即抛物线与y轴的交点坐标为（0，5）
（2）由题意可得抛物线解析式，当y=0时，可求抛物线与x轴的交点坐标．
（3）分抛物线的顶点在线段AB上，抛物线与x轴的其中一个交点在线段AB上两种情况讨论，列不等式组可求a的取值范围．
【解答】解：（1）当x=0时，y=5．即抛物线与y轴的交点坐标为（0，5）
（2）当a=﹣1时，抛物线解析式为y=x2﹣6x+5．
当y=0时，0=x2﹣6x+5
解得：x1=1，x2=5
∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（5，0）
（3）①∵抛物线y=x2+（a﹣5）x+5与线段AB恰有一个交点
∴△=（a﹣5）2﹣20=0
∴a=±2+5
∵2≤﹣≤3
∴﹣1≤a≤1
∴a=﹣2+5
②∵抛物线y=x2+（a﹣5）x+5与线段AB恰有一个交点
∴或
解得：≤a＜或无解
综上所述：≤a＜或a=﹣2+5，
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
25．（14分）如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆上．
（1）当正方形的顶点F也在半圆弧上时，半圆的半径与正方形边长的比为：2；
（2）当正方形DEFG的面积为100，且△ABC的内切圆⊙O的半径r=4，求半圆的直径AB的值；
（3）若半圆的半径为R，直接写出⊙O半径r可取得的最大值．
【分析】（1）根据圆和正方形的对称性可知：GH=DG=GF，在直角三角形FGH中，利用勾股定理可
得HF=，从而用含a的代数式表示半圆的半径为a，正方形边长为2a，所以可求得半圆的半径与正方形边长的比；
（2）切点分别为I，J，连接EB、AE，OH、OI，可得OHCI是正方形，且边长是4，可设BD=x，AD=y，则BD=BH=x，AD=AI=y，分别利用直角三角形ABC和直角三角形AEB中的勾股定理和相似比作为相等关系列方程组求解即可求得半圆的直径AB=21．
（3）根据（2）中得出方程解答即可．
【解答】解：（1）如图，根据圆和正方形的对称性可知：GH=DG=GF，
H为半圆的圆心，不妨设GH=a，则GF=2a，
在直角三角形FGH中，由勾股定理可得HF=．由此可得，半圆的半径为a，正方形边长为2a，
所以半圆的半径与正方形边长的比是a：2a=：2；
故答案为：：2；
（2）因为正方形DEFG的面积为100，所以正方形DEFG边长为10．
切点分别为I，J，连接EB、AE，OI、OJ，
∵AC、BC是⊙O的切线，
∴CJ=CI，∠OJC=∠OIC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴四边形OICJ是正方形，且边长是4，
设BD=x，AD=y，则BD=BI=x，AD=AJ=y，
在直角三角形ABC中，由勾股定理得（x+4）2+（y+4）2=（x+y）2①；
在直角三角形AEB中，
∵∠AEB=90°，ED⊥AB，
∴△ADE∽△BDE∽△ABE，
于是得到ED2=AD•BD，即102=x•y②．
解①式和②式，得x+y=21，
即半圆的直径AB=21；
（3）由（2）可得：r=．
【点评】本题综合考查了圆、三角形、方程等知识，是一道综合性很强的题目，难度偏上，需要正确理解相关知识点及懂得运用方能很好的解答本题．。