高中数学人教A版必修3教学案第一章 1.3 算法案例 Word版含解析

预习课本～，思考并完成以下问题
()如何求，，的最大公约数？
()如何求两个数的最小公倍数？
．辗转相除法()辗转相除法，又叫欧几里得算法，是一种求两个正整数的
的古老而有效
最大公约数
的算法．
()辗转相除法的算法步骤：
第一步，给定
两个正整数，
.
第二步，计算
除以所得的余数
.
第三步，
.
＝，＝
第二步．
第四步，若＝，则，的最大公约数等于；否则，返回
．更相减损术
最大公()更相减损术是我国古代数学专著《九章算术》中介绍的一种求两个正整数的
约数
的算法．
()其基本过程是：
偶数．
第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是
；若不是，执
用约简
若是，
行
第二步．较大
第二步，以
的数减去
较小
的数比较，并以大数减小
较小
的数，接着把所得的差与
相等
数，继续这个操作，直到所得的数
等
为止，则这个数(
数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数．
[点睛]
辗转相除法与更相减损术的区别与联系两种方法辗转相除法更相减损术
计算法则除法减法
．秦九韶算法
把一个次多项式()＝＋－－＋…＋＋改写成如下形式：()＝(…((＋－)＋－)＋…＋)＋.求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即＝＋－，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即＝＋－，＝＋－，…，＝－＋，这种求次多项式()的值的方法叫秦九韶算法．
．用更相减损术求与的最大公约数时，需做减法的次数为( )
． ．
． ．
解析：选 ()→()→()→()→()→()→()，∴共进行次减法．
．用“辗转相除法”求得与的最大公约数是( )
． ． ． ．
解析：选 ＝×＋＝×
＋＝×＋＝×，故与的最大公约数为
.
．有关辗转相除法下列说法正确的是( )
．它和更相减损之术一样是求多项式值的一种方法
．基本步骤是用较大的数除以较小的数得到除式＝＋，直至<为止
．基本步骤是用较大的数除以较小的数得到除式＝＋(≤<)，反复进行，直到＝为止
．以上说法皆错
解析：选 辗转相除法和更相减损之术都是求最大公约数的方法，故错，而中≤<且除
到＝为止，对．错，故选.
．已知多项式()＝＋＋－－－，用秦九韶算法求(－)等于( )
．－ ．－
解析：选 ∵()＝((((＋)＋)－)－)－，∴(－)＝－.。