2015-2016学年高一物理人教版必修2学案：7.16-7.17 追寻守恒量——能量 功

第七章机械能守恒定律
学案16追寻守恒量——能量
学案17功
1．我们在初中就已经学习过功的概念：功是____________________________．
2．做功的两个必要因素是：一是______________；二是______________________．3．请回答下面两个问题：
(1)在图中两个人分别向前、后拉车，他们所用的力对车产生的效果相同吗？
(2)拖拉机耕地时，对犁的拉力F是斜向上方的，而犁是在水平方向运动的，此时拖拉机的拉力F对犁做功吗？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
一、伽利略斜面实验
[问题情境]
1．当小球沿斜面从高处由静止滚下时，小球的高度不断减小，而速度不断增大，说明了什么？
2．当小球沿另一个斜面向上滚时，小球的位置不断升高，而速度不断减小，说明了什么问题？
[要点提炼]
1．能量：物体在运动变化过程中存在着守恒量，这个量叫能量．
2．势能：相互作用的物体凭借其________而具有的能量叫做势能．
3．动能：物体由于________而具有的能量叫做动能．
4．动能和势能统称为________能．势能可以转化为动能，动能也可以转化为势能．[问题延伸]
伽利略的斜面理想实验说明了小球的势能和动能的转化情况．在这个例子中是否存在着能的总量保持不变？如果空气阻力和摩擦阻力不能忽略，人们寻找的守恒量还存在吗？
[即学即用]
1．如图1所示，一根不可伸长的细绳拴着一个小球在竖直平面内摆动，图中a、b、c 三点分别表示小球摆动过程中的三个不同位置，其中a、c等高．在小球摆动的整个过程中，动能最大时是在________点，在________点势能最大；如果没有空气阻力的影响，小球在a 点的势能________(填“大于”“等于”或“小于”)在b点的动能．
图1
二、功
[问题情境]
1．请根据下面的四个问题准确地判断出力做功的必要因素：
(1)人推车前进，推力对车做了功．
(2)竖直下落的小球，重力对小球做了功．
(3)足球沿水平地面滚动，地面对足球的支持力不做功．
(4)运动员用脚将足球踢出去，在足球滚动的过程中，运动员对足球没有做功．
2．求解下列两种情况下力F做的功
图2
(1)如果力的方向与物体的运动方向一致，应该怎样计算这个力做的功？
物体在水平力F的作用下水平向右的位移为l，如图2所示，求力F对物体做的功．
(2)若力的方向与物体的运动方向成某一角度，该怎样计算功呢？
物体在与水平方向成α角的力F的作用下，沿水平方向向前行驶的距离为l，如图3所示，求力F对物体所做的功．
图3
[要点提炼]
(1)力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积，即W＝Flcos α.
(2)式中的力F、位移l都是矢量，但功W却是标量．
(3)功的单位是焦耳，符号是J，1 J＝1 N×1 m＝1 N·m.
(4)式中的F应为恒力，因此要先判断在做功的过程中力是恒力还是变力，若是恒力，方可利用公式直接进行计算．
图4
例1如图4所示，质量为m＝2 kg的物体静止在水平地面上，受到与水平面的夹角为θ＝37°、大小F＝10 N的拉力作用，物体移动了l＝2 m，物体与地面间的动摩擦因数μ
＝0.3，g 取10 m/s 2.求：
(1)拉力F 所做的功W 1； (2)摩擦力Ff 所做的功W 2； (3)重力G 所做的功W 3； (4)弹力FN 所做的功W 4； (5)合力F 合所做的功W.
[即学即用]
2．如图所示，力F 大小相等，物体沿水平面运动的位移l 也相同，下列哪种情况F 做功最少( )
三、正功和负功 [问题情境]
功是标量，但因为力和位移的夹角不同，使功有正、负之分．那么，当力的大小和位移大小确定后，力做功与否以及做功的正、负由什么决定呢？
请同学们分析一个力做功时可能出现的下列各种情形：
(1)当α＝π
2时，cos α＝0，W ＝0.这表示力F 的方向跟位移l 的方向______时，力
F__________.例如，物体在水平桌面上运动，重力G 和支持力FN 都跟位移方向垂直，这两个力________．
(2)当0≤α<π
2时，cos α>0，W>0.这表示力F 对物体做____功．例如，人用力拉车前进时，
人的拉力F 对车做____功．
(3)当π
2<α≤π时，cos α<0，W<0.这表示力F 对物体做____功．例如，推着小车跑动的人，
接近目的地时要减速，人向后拉车的力F 对车做____功．某力对物体做负功，往往说成“物体克服某力做功”．
[要点提炼]
1．由W ＝Flcos α可知
(1)当0≤α<π
2
时，W>0，力对物体做正功；
(2)当π
2<α≤π时，W<0，力对物体做负功，或称物体克服这个力做功；
(3)当α＝π
2
时，W ＝0，力对物体不做功．
2．力对物体做正功，表示该力是动力；力对物体做负功，表示该力是阻力．
3．功的正、负并不表示方向，也不表示功的大小，只表示是动力做功还是阻力做功． 例2 如图5所示，物体A 、B 叠放在一起，A 用绳系在固定的墙上，用力F 拉着B 右移．用F 拉、F AB 、F BA 分别表示绳中拉力、A 对B 的摩擦力和B 对A 的摩擦力，则下面叙述中正确的是( )
图5
A ．F 做正功，F A
B 做负功，F BA 做正功，F 拉不做功 B ．F 、F BA 做正功，F AB 、F 拉不做功
C ．F 做正功，F AB 做负功，F BA 和F 拉不做功
D ．F 做正功，其他力都不做功 [即学即用]
3．如图6所示，沿斜面下滑的物体所受的三个力中做正功的是________，做负功的是________，不做功的是________．
图6
1．功是力作用在物体上对空间的积累效应，即谈到“功”，必有力作用在物体上并在力的方向上发生一段位移．功是能量变化的量度，这个观点是贯穿全章的主线．
2．对公式W ＝Flcos α要从三个方面理解：(1)功是针对某一力的，谈到功时，一定要指
明是哪个力对物体做了功；(2)力对物体做功只和物体的运动过程有关，只要F、l、α相同，则恒力F做的功就相同，而与物体的运动状态无关，即不管物体是加速运动、减速运动还是匀速运动；(3)由于位移与参考系的选取有关，所以功具有相对性．
3．功是标量，功的正负由夹角α来确定．正、负功的意义是：力对物体做正功，表示施力物体能够把能量传递给受力物体、受力物体的能量增加；力对物体做负功表示受力物体把能量传递给其他的物体，受力物体的能量减少，即物体克服外力做功．
4．公式W＝Flcos α只适用于恒力做功的情形．对于变力做功的问题可以用其他方式求解(“动能定理”一节里将会讲得很透彻)．
第七章机械能守恒定律
学案16追寻守恒量——能量
学案17功
答案
课前准备区
1．力的大小与在力的方向上发生的位移大小的乘积
2．作用在物体上的力物体在力的方向上发生的位移
3．(1)效果不同．(2)做功．
课堂活动区
核心知识探究
一、
[问题情境]
1．说明小球凭借其位置而具有的物理量不断减少，而由于运动而具有的物理量不断增大．
2．说明小球凭借其位置而具有的物理量不断增加，而由于运动而具有的物理量不断减少．
[要点提炼]
2．位置 3.运动 4.机械
[问题延伸]
小球向下滚动的过程中，势能逐渐减小，动能逐渐增大，势能转化为动能；小球向上滚动的过程中，动能逐渐减小，势能逐渐增大，动能又转化为势能．在小球运动过程中，小球的机械能总量保持不变．
通过实验可以发现，在这个实验中，在有阻力的情况下，小球滚上斜面时的高度跟原来相比减小了，因此与物体高度相对应的重力势能就减少了，能量看起来不再守恒．那么减少的能量到哪儿去了呢？如果没有消失，它转化为其他哪种形式的能量了呢？原来小球在运动的过程中有摩擦就会生热，有一部分机械能转化为系统的内能，能量还是守恒的．[即学即用]
1．b a、c等于
解析在小球来回摆动的过程中，动能与势能不停地相互转化，但总量不变．在a、c 两点时位置最高，势能最大，动能为零．在b点时位置最低，势能最小，动能最大．
二、
[问题情境]
1．(1)人推车前进，车在人的推力作用下发生了一段位移．
(2)竖直下落的小球，小球在重力作用下发生了一段位移．
(3)地面对足球的支持力的方向垂直于地面，而足球的位移沿水平方向，在支持力的方向上无位移．
(4)脚与足球脱离后就不再对球施加作用力，无力当然谈不上做功．
2．(1)W＝F·l
(2)虽然F与位移方向不一致，但可以根据力F的作用效果把F沿两个方向分解：即与位移方向一致的分力F1、与位移方向垂直的分力F2.
则分力F1所做的功等于F1l，分力F2的方向跟位移的方向垂直，物体在F2的方向上没有发生位移，所以F2所做的功等于零．
因此，力F对物体所做的功W等于F1l，而F1＝Fcos α，所以，W＝Flcos α.
例1(1)16 J(2)－8.4 J(3)0(4)0(5)7.6 J
解析
(1)对物体进行受力分析，如图所示．
W1＝Flcos θ＝10×2×0.8 J＝16 J
(2)FN＝G－Fsin θ＝20 N－10×0.6 N＝14 N
Ff＝μFN＝0.3×14 N＝4.2 N
W2＝Fflcos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J
(3)W3＝Glcos 90°＝0
(4)W4＝FNlcos 90°＝0
(5)W＝W1＋W2＋W3＋W4＝7.6 J
或由合力求总功
F合＝Fcos θ－Ff＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N
F合与l方向相同，则W＝F合l＝3.8×2 J＝7.6 J
[即学即用]
2．D[由公式W＝Flcos α可知，由于几种情况下，F、l都相同，因此cos α越小，力F做的功越少，D中cos α最小，故选D.]
三、
[问题情境]
(1)垂直不做功都不做功
(2)正正(3)负负
例2C[根据W＝Flcos α可知，力F的作用点的位移不为零，且与F方向相同，所以F做正功；绳中拉力F拉的作用点的位移为零，所以F拉不做功；F BA作用点的位移为零，所以F BA不做功；F AB作用点的位移不为零，且与F AB反向，所以F AB做负功，应选C.]
[即学即用]
3．G F阻FN
解析重力方向与位移方向的夹角小于90°，所以重力做正功；F阻与位移方向的夹角大于90°，所以F阻做负功；支持力方向与位移方向的夹角为90°，所以支持力不做功．。