2020年四川省广安市双星中学高一数学文期末试题含解析

2020年四川省广安市双星中学高一数学文期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在第几象限（ )
A、一
B、二
C、三
D、四参考答案：
A
2. 已知，，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是
参考答案：
C
3. 如图，若长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面中存在三个面的面积分别是2,3,6，则该长方体中线段BD1的长是（）
A. B. C. 28 D.
参考答案：
A
【分析】
由长方体的三个面对面积先求出同一点出发的三条棱长，即可求出结果.
【详解】设长方体从一个顶点出发的三条棱的长分别为，且，
，，则，，，所以长方体中线段的长等于
.
【点睛】本题主要考查简单几何体的结构特征，属于基础题型.
4. 数列{a n}中，a n=（﹣1）n n，则a1+a2+…+a10=（）
A．10 B．﹣10 C． 5 D．﹣5
参考答案：
C
略
5. f(x)是定义域R上的奇函数,，若f(1)=2，则
()
A. -2018
B.0
C. 2
D. 2018
参考答案：
C
6. 设函数=
A．0 B．1 C．2
D．
参考答案：
C
，所以.
7. （7）过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长()
A. B． 2 C. D．2
参考答案：
D
略
8. 某公司有1000名员工．其中高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150
名，属于
中等收入者；一般员工800名，属于低收入者．要对该公司员工的收入情况进行调查，欲抽取200名
员工进行调查，应从中层管理人员中抽取的人数为
Ａ．10 Ｂ．15 Ｃ．20 Ｄ．30参考答案：
D
9. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是
A． B．C．D．
参考答案：
C
略
10. （3分）有下列四种变换方式：
①向左平移，再将横坐标变为原来的；
②横坐标变为原来的，再向左平移；
③横坐标变为原来的，再向左平移；
④向左平移，再将横坐标变为原来的；
其中能将正弦曲线y=sinx的图象变为的图象的是（）A．①和②B．①和③C．②和③D．②和④
参考答案：
A
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题：计算题．分析：直接利用函数的图象的平移变换，由正弦曲线y=sinx的图象变为的图象，即可得到选项．
解答：正弦曲线y=sinx的图象向左平移，得到函数的图象，再将横坐标变为原来的，变为的图象；
将正弦曲线y=sinx的图象横坐标变为原来的，得到函数y=sin2x的图象，再向左平移，变为的图象；
故选A．
点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意两种变换的方式的区别．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数的值域为________________________．
参考答案：
（0 ，+∞）
12. 在△ABC中，若，，成等差数列，且三个内角A，B，C也成等差数列，则△ABC的形状为____．
参考答案：
等边三角形
分析：由lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列得到角A，B，C的三角函数关系，再由A，B，C也成等差数列得到角B等于60°，然后联立并展开两角和与差的正弦求解答案．
详解：因为lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，得
lgsinA+lgsinC=2lgsinB，
即sin2B=sinAsinB①
又三内角A，B，C也成等差数列，所以B=60°．
代入①得sinAsinB=②
假设A=60°-α，B=60°+α．
代入②得sin（60°+α）sin（60°-α）=．
展开得，cos2α?sin2α＝．
即cos2α=1．
所以α=0°．
所以A=B=C=60°．
故答案为等边三角形．
点睛：本题考查了等差数列的性质，考查了三角函数的化简与求值，训练了对数的运算性质，是中低档题．
13. 不等式的解集为
▲．
参考答案：
略
14. 若函数是偶函数,则的增区间是。

参考答案：
15. 在中，，那么A＝__________。

参考答案：
1050
16. 已知等腰三角形底角正弦值为，则顶角的余弦值是_________ 参考答案：
【分析】
利用诱导公式及二倍角公式求解即可。

【详解】设等腰三角形的底角为，则顶角为
【点睛】本题考查了诱导公式及二倍角的余弦公式，解题的关键是根据题目条件熟练地选用余弦的二倍角公式来解决问题。

17. 观察下列等式
，若类似上面各式方法将分拆得到的等式右边最后一个数是，则正整数等于____．
参考答案：
依题意可得分拆得到的等式右边最后一个数5,11,19,29，.所以第n项的通项为
.所以.所以.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠BAC=90°，AB=AA1，点M，N分别为A1B 和B1C1的中点．
（1）证明：A1M⊥平面MAC；
（2）证明：MN∥平面A1ACC1．
参考答案：
【考点】LS：直线与平面平行的判定；LW：直线与平面垂直的判定．
【分析】（1）证明A1M⊥MA，AM⊥AC，故可得A1M⊥平面MAC；
（2）连结AB1，AC1，由中位线定理得出MN∥AC1，故而MN∥平面A1ACC1．
【解答】证明：（1）由题设知，∵A1A⊥面ABC，AC?面ABC，∴AC⊥A1A，
又∵∠BAC=90°，∴AC⊥AB，
∵AA1?平面AA1BB1，AB?平面AA1BB1，AA1∩AB=A，
∴AC⊥平面AA1BB1，A1M?平面AA1BB1
∴A1M⊥AC．
又∵四边形AA1BB1为正方形，M为A1B的中点，∴A1M⊥MA，
∵AC∩MA=A，AC?平面MAC，MA?平面MAC，∴A1M⊥平面MAC…
（2）连接AB1，AC1，由题意知，点M，N分别为AB1和B1C1的中点，∴MN∥AC1．
又MN?平面A1ACC1，AC1?平面A1ACC1，∴MN∥平面A1ACC1．…
19. 如图，O，A，B三点不共线，，，设，．
（1）试用，表示向量．
（2）设线段AB，OE，CD的中点分别为L，M，N，试证明L，M，N三点共线．
参考答案：
【考点】平面向量的综合题．
【专题】计算题．
【分析】（1）由B，E，C三点共线，可得到一个向量等式，由A，E，D三点共线又可得到另一个等式，两者结合即可解决（1）；
（2）欲证三点共线，可先证明两向量共线得到．
【解答】解：（1）∵B，E，C三点共线，
∴=x+（1﹣x）=2x+（1﹣x），①
同理，∵A，E，D三点共线，可得=y+3（1﹣y），②比较①，②，得解得x=，y=，
∴=．
（2）∵，，，
∴，，
∴，∴L，M，N三点共线．
【点评】（1）由三点共线的条件设出参数，并利用待定系数法确定参数，利用算两次的数学思想，根据平面向量基本定理，使问题得以解决．（2）利用向量共线定理时容易证明几何中的三点共线和两直线平行的问题，必须注意两个有公共点的向量，其三点共线．
20. （本题满分12分）设是两个不共线的向量，
，若A、B、D三点共线，求k的值.。

参考答案：
答案：若A，B，D三点共线，则共线，
即
由于可得：故
略
21. （12分）已知角α顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边在函数y=﹣3x（x≤0）的图象上．
（Ⅰ）求sinα、cosα和tanα的值；
（Ⅱ）求的值．参考答案：
考点：运用诱导公式化简求值．
专题：三角函数的求值．
分析：（Ⅰ）由角α顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边在函数y=﹣3x（x≤0）的图象上，利用任意角的三角函数定义即可求出sinα、cosα和tanα的值；
（Ⅱ）原式利用诱导公式化简，约分后将tanα的值代入计算即可求出值．
解答：（Ⅰ）∵角α顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边在函数y=﹣3x（x≤0）的图象上，
∴sinα==，cosα==﹣，tanα==﹣3；
（Ⅱ）原式==﹣tanα=3．
点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
22. 如图3，在直角梯形中，，，平面，
，．⑴求证：平面平面；⑵设为中点，当时，求证：．参考答案：
17．证明：⑴∵，∴．
又平面，平面，
∴．∵，∴平面．又平面，∴平面平面．
⑵连结，∵，，
∴，∴，．
又为中点，∴……①．
设中点为，连结，则，且，
∴．∵，，
∴，即，
∴，
平面，
∵，∴平面．
∵平面，∴……②
由①②∵，∴平面，而平面，∴．
略。