山东省济宁市2024年数学(高考)部编版能力评测(冲刺卷)模拟试卷

山东省济宁市2024年数学（高考）部编版能力评测(冲刺卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
复数(i是虚数单位)的模等于（）
A．B．C．D．
第(2)题
的内角的对边分别为，若，，的面积为，则（）
A．B
．C．D．
第(3)题
若，则的最大值为（）
A
．B．C．D．
第(4)题
若正四棱锥的侧面三角形底角的正切值为2，则侧面与底面的夹角为（）
A．B．C．D．
第(5)题
已知向量，若，则（）
A．1B．C．D．
第(6)题
定义在上的单调函数，若对任意实数，都有，若是方程
的一个解，则可能存在的区间是（）
A．B．C．D．
第(7)题
已知向量，，，若，则（）
A．B．C．1D．2
第(8)题
某高校举行一场智能机器人大赛.该高校理学院获得8个参赛名额.已知理学院共有4个班，每个班至少要有一个参赛名额，则该理学院参赛名额的分配方法共有（）
A．20种B．21种C．28种D．35种
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
已知的内角的对边分别为，则以下说法正确的有（）
A．若，则是锐角三角形
B．，则是锐角三角形
C．若成等差数列，且，则面积的最大值是
D．若成等比数列，则
第(2)题
已知奇函数，恒成立，且当时，，设，则（）
A．
B．函数为周期函数
C．函数在区间上单调递减
D．函数的图像既有对称轴又有对称中心
第(3)题
若，则下列不等式一定成立的是（）
A．B．C．D．
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
在梯形中，，且，，分别为线段和的中点，若，，用，表示
__________．若，则余弦值的最小值为__________．
第(2)题
已知函数，则______．
第(3)题
已知方程在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
如图，在四棱锥中，底面为菱形，是边长为2的正三角形，．
(1)求证：；
(2)若四棱锥的体积为2，求二面角的余弦值．
第(2)题
某高科技企业为提高研发成果的保密等级，设置了甲，乙，丙，丁四套互不相同的密码保存相关资料，每周使用其中的一套密码，且每周使用的密码都是从上周未使用的三套密码中等可能地随机选用一种．已知第1周选择使用甲密码．
(1)分别求第3周和第4周使用甲密码的概率；
(2)记前n周中使用了乙密码的次数为Y，求．
第(3)题
已知函数，
（1）求在上的单调性；
（2）若在上恒成立，求实数k的取值范围.
第(4)题
2019年4月，习近平总书记到重庆市石柱县中益乡小学看望老师和同学们，总书记希望看到更多的青年志愿者扎根贫困地区，献身乡村教育.各师范院校应届毕业生积极参与，现有几所高等师范院校大量优秀毕业生有意前往某市贫困地区.该市教育局组织了一场资格考察，规定每位学生需缴纳考试费200元.现从中抽查了100名学生成绩，制作了测试成绩X（满分200分）的频率分布直方图，规定185分为率取分数线.被录取的学生将会获得每人的交通和伙食补贴.
（Ⅰ）若该市某县需要20名老师，按比例分配老师，得分195以上的老师会有几名？
（Ⅱ）令Y表示每个学生的缴费支出和补助收入的代数和，用含X的函数来表示Y并根据概率分布直方图估计的概率.
第(5)题
已知，且，函数的最小值为2.
(1)求的值；
(2)求的最大值.。