河南省平顶山八年级(上)第一次月考数学试卷

八年级（上）第一次月考数学试卷
题号一二三四总分
得分
一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）
1.在（ -2 ）0， 38， 0，9， 34，，π2，， 5，，
（相邻两个 1 之间有 1 个 0）中，无理数有（）
A. 2个
B. 3个
C.4个
D.5个
2. （）2的平方根是（）
A. B. ± C. D.
3. 以下说法正确的有（）
（1）有理数包含整数、分数和零；（ 2）不带根号的数都是有理数；（ 3）带根号的数都是无理数；（ 4）无理数都是无穷小数；（ 5）无穷小数都是无理数．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4. 以下各组数中是勾股数的一组是（）
A. 7，24，25
B. 4，6，9
C. ，，
D. 4，712，812
5. 和数轴上的点成一一对应关系的数是（）
A. 自然数
B. 有理数
C. 无理数
D. 实数
6.
2 2
已知△ABC 的三边分别长为 a、b、c，且知足（ a-17） +|b-15|+c -16c+64=0，则△ABC 是（）
A. 以a为斜边的直角三角形
B. 以b为斜边的直角三角形
C. 以c为斜边的直角三角形
D. 不是直角三角形
7.
ABC AB C a b c ABC
为△中，∠ ，∠ ，∠ 的对边分别记为，，，由以下条件不可以判断△
直角三角形的是（）
A. ∠A+∠B=∠C
B. ∠A：∠B：∠C=1：2：3
C. a2=c2-b2
D. a：b：c=3：4：6
8. 如下图，在数轴上点 A 所表示的数为a，则 a 的值为（）
A. -1-5
B. 1-5
C.- 5
D. - 1+5
9. 化简二次根式a-a+2a2 的结果是（）
A. -a-2
B. --a-2
C. a-2
D. -a-2
10. △ABC 中， AB=15， AC=13，高 AD =12，则△ABC 的周长是（）
A. 42
B. 32
C. 42或32
D.42或37
二、填空题（本大题共 5 小题，共15.0 分）
11.-5 的相反数是 ______，倒数是 ______，绝对值是 ______．
12.有一根 7cm 木棒，要放在长，宽，高分别为 5cm， 4cm，3cm的
木箱中， ______（填“能”或“不可以”）放进去．
号）
14.△ABC 中， AB=15， AC=13，高 AD =12，则△ABC 的周长是 ______．
15.如图，圆柱形玻璃杯高为 12cm、底面周长为 18cm，在杯内离
杯底 4cm 的点 C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正幸亏杯外壁，
离杯上沿 4cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁抵达蜂蜜的最短距
离为 ______cm．
三、计算题（本大题共 1 小题，共10.0 分）
16.解方程
（ 1） 3（ x-2）2-1112 =0
3
（ 2）（ 2x-1） +8=0 ．
四、解答题（本大题共7 小题，共66.0 分）
17.计算
（1）（ 18-2 ）×12
（2）（ 5-7 ）（ 5+7 ） +2
（3） 23+27-13
（ 4） |23-32 |-33 -(1-3)2-83×（）3
18.a、 b 在数轴上的地点如下图，化简
|a-b|-a2-b2+(b-a)2 ．
19.如下图，折叠长方形一边AD，点 D 落在 BC 边的点
F 处，已知BC=10 厘米， AB=8 厘米，
（1）求 BF 与 FC 的长；
（2）求 EC 的长．
20.若a、b都是实数，且b=1-4a+4a-1+12，试求ba+ab+2-ba+ab-2的值．
21.某校要在一块三角形空地上栽种花草，如下图，
AC=13 米、 AB=14 米、 BC=15 米，若线段CD 是一
条引沟渠，且点 D 在边 AB 上．已知沟渠的造价每
米 150 元．问：点 D 与点 C 距离多远时，沟渠的造
价最低？最低造价是多少元？
22.台风是一种自然灾祸，它以台风中心为圆心，在四周数十千
米范围内形气旋风暴，有极强的损坏力，此时某台风中心在
海疆 B 处，在沿海城市 A 的正南方向 240 千米，此中心风力为 12
级，每远离台风中心 25 千米，台风就会减弱一级，如下图，该台
风中心正以 20 千米 / 时的速度沿 BC方向挪动．已知 AD ⊥BC 且
AD=12AB，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超出
（2）若会遇到台风影响，那么台风影响该城市的连续时间有多长？
（3）该城市遇到台风影响的最狂风力为几级？
23.阅读以下解题过程：
15+3=1 × (5-3)(5+3)(5-3)=5-3(5)2-(3)2=5-35-3=5-32；请回答以下问题：（1）察看上边的解题过程，化简：①413-3 ②1n+n-2
（2）利用上边供给的解法，请计算：
(15+2+18+5+111+8++13n+2+3n-1)(3n+2+2)．
答案和分析
1.【答案】 C
【分析】
解：（- ）=1，
=2， =3，
则无理数有：
，
， ， ，共4 个．
应选：C ．
依据无理数的三种形式： ① 开方开不尽的数， ② 无穷不循 环小数，③ 含有 π 的数，找出无理数的个数．
本题考察了无理数的知 识，解答本题的重点是掌握无理数的三种形式： ① 开
方开不尽的数， ② 无穷不循 环小数，③ 含有 π的数．
2.【答案】 B
【分析】
2
解：∵（），
2
又 ∵（±），
∴0.49 的平方根是 ±．
应选：B ．
依据平方根的定 义，求数a 的平方根，也就是求一个数 x ，使得x 2
=a ，则 x 就是
a 的平方根．
本题考察了平方根的定 义 ．注意一个正数有两个平方根，它 们互为相反数；0
的平方根是 0；负数没有平方根．
3.【答案】 A
【分析】
解：（1）有理数包含整数、分数，本来的说法是错误的；
（2）π是无理数，本来的说法是错误的；
（3） 是有理数，本来的说法是错误的；
（4）无理数都是无穷小数是正确的；
（5）无穷小数 0.555 是有理数，本来的 说法是错误的．
应选：A ．
依据实数的定义，联合各选项说法进行判断即可．
本题主要考察实数，娴熟掌握实数的定义和分类是解题的重点．
4.【答案】 A
【分析】
解：A 、∵72+242=252
，∴此选项切合题意；
2 2 2
选项不切合 题意； B 、∵4 +4 ≠9，∴此 C 、 不是整数， 此 选项 切合 题 意； ∵ ∴ D 、∵不是整数，∴此选项不切合题意．
应选：A ．
依据勾股定理的逆定理分 别进行剖析，从而获得答案．
此 题 主要考 查 了勾股数的定 义 题 要用到勾股定理的逆定理：已知三 ，解答此 角形 ABC 的三 边满 足 a 2 2 2 则 ABC 是直角三角形． +b =c ， △ 5.【答案】 D
【分析】
解：∵任何实数都能够用数 轴上的点来表示，数轴上的任何一点都表示一个 实数，
∴和数轴上的点成一一 对应关系的数是 实数．
应选：D ．
依据数 轴 轴 实 实
轴 上的点来表 特色，数 上的点都表示一个 数， 数都能够用数 示． 此 题 考 查 了 实 数和数 轴 上的点之 间 实 轴 上的是一一 对应 关 的关系： 数和数 系． 6.【答案】 A
【分析】
2 2
a-17）
+|b-15|+c -16c+64=0，
解：∵（
2
2
∴（a-17）+|b-15|+（c-8）=0，
∴a-17=0，b-15=0，c-8=0， ∴a=17，b=15，c=8，
222
∴△ABC 是以 a 为斜边的直角三角形；
应选：A ．
由绝对值和偶次方的非 负性质求出 a=17，b=15，c=8，由 82+152=172
，得出
△ABC 是以 a 为斜边的直角三角形即可．
本题考察了勾股定理的逆定理、 绝对值和偶次方的非 负性质；娴熟掌握绝对
值和偶次方的非 负性质，由勾股定理的逆定理得出 结论是重点．
7.【答案】 D
【分析】
解：A 、∠A+ ∠B=∠C ，又∠A+ ∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；
B 、∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；
C 、由 a 2=c 2-b 2，得 a 2+b 2=c 2
，切合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
2 2 2
D 、3 +4 ≠6，不切合勾股定理的逆定理，不是直角三角形． 应选：D ．
由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理 进行判断即可．
本题考察了直角三角形的判断，注意在 应用勾股定理的逆定理 时，应先仔细
剖析所给边的大小关系，确立最大 边后，再考证两条较小边的平方和与最大
边的平方之 间的关系，从而作出判断．
8.【答案】 A
【分析】
解：如图，点A 在以 O 为圆心，OB 长为半
径的圆上．
∵在直角 △BOC 中，OC=2，BC=1，则依据
勾股定理知 OB=
= = ，
∴OA=OB= ， ∴a=-1- ．
应选：A ．
理求得圆 O 的半径 OA=OB=，而后由实数与数轴的关系能够求得a的值．本题考察了勾股定理、实数与数轴．找出 OA=OB 是解题的重点．
9.【答案】B
【分析】
解：若二次根式存心义，则-≥0，
-a-2≥0，解得 a≤-2，
∴原式==．
应选：B．
依据二次根式找出隐含条件 a+2≤0，即a≤-2，再化简．
本题考察了二次根式的化简，注意要化简成最简二次根式，且不改变原式符号．
10.【答案】C
【分析】
解：本题应分两种状况说明：
（1）当△ABC 为锐角三角形时，在
Rt△ABD 中，
BD==9，
在 Rt△ACD 中，
CD==5
∴BC=5+9=14
∴△ABC 的周长为：15+13+14=42；
（2）当△ABC 为钝角三角形时，
在Rt△ABD 中，
BD=9 ，在Rt△ACD
中，CD=5，∴BC=9-
5=4．
∴△ABC 的周长为：15+13+4=32
∴当△ABC 为锐角三角形时，△ABC 的周长为 42；当△ABC 为钝角三角形时，△ABC 的周长为 32．
应选：C．
本题应分两种状况进行议论：
（1）当△ABC 为锐角三角形时，在Rt△ABD 和 Rt△ACD 中，运用勾股定理可将BD 和 CD 的长求出，二者相加即为 BC 的长，从而可将△ABC 的周长求出；（2）当△ABC 为钝角三角形时，在Rt△ABD 和 Rt△ACD 中，运用勾股定理可将BD 和 CD 的长求出，二者相减即为 BC 的长，从而可将△ABC 的周长求出．
本题考察了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种状况进行议论，易错点在于漏解，同学们思虑问题必定要全面，有必定难度．
11.【答案】5-55 5
【分析】
解：-的相反数为：，
倒数是：-，
绝对值是：．
故答案为：，-，．
直接利用相反数以及倒数和绝对值的性质分别剖析得出答案．
本题主要考察了实数的性质，正确掌握有关定义是解题重点．
【答案】能
12.
【分析】
长对
角线长为
=5 ＞7，
解：此方体木箱的
木棒能放进去．
∴
故答案为：能．
依据此长方体木箱的对角线的长与木棒的长比较以确立能不可以放入．
本题考察了勾股定理在本质
生活中的运用．
13.【答案】12+22 【分析】
解：连结 AC，
∴AC=
，
又 ∵AD=1 ，DC= ，
2
2
∴（ ）=1 +（ ）
即 CD 2=AD 2+AC
2 ∴∠DAC=90°，
可知 △ABC 和△ADC 是 Rt △，
∴S 四
边
形 ABCD
=S
△ABC
+S
△ADC
=1×1× +1× × = + ．
故答案为： +
．
连结 AC ，由勾股定理求出 AC 的长，再依据勾股定理的逆定理判断出 △ACD
的形状，可知 △ABC 和△ADC 是 Rt △，再依据 S 四
边
形 ABCD =S △ABC +S △ADC 即
可得出结论．
本题考察的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面
积，依据题意作出
协助线，结构出直角三角形是解答此 题的重点．
14.【答案】 32 或 42
【分析】
解：本题应分两种状况 说明：
（1）当△ABC 为锐角三角形 时，在
Rt △ABD 中，
BD=
= =9，
在 Rt △ACD 中，
CD=
= =5
∴BC=5+9=14
∴△ABC 的周长为：15+13+14=42；
（2）当△ABC 为钝角三角形 时，
在 Rt △ABD 中，BD= = =9，
∴△ABC 的周长为：15+13+4=32
∴当△ABC 为锐角三角形时，△ABC 的周长为 42；当△ABC 为钝角三角形时，△ABC 的周长为 32．
综上所述，△ABC 的周长是 42 或 32．
故填：42 或 32．
本题应分两种状况进行议论：
（1）当△ABC 为锐角三角形时，在Rt△ABD 和 Rt△ACD 中，运用勾股定理可将BD 和 CD 的长求出，二者相加即为 BC 的长，从而可将△ABC 的周长求出；（2）当△ABC 为钝角三角形时，在Rt△ABD 和 Rt△ACD 中，运用勾股定理可将BD 和 CD 的长求出，二者相减即为 BC 的长，从而可将△ABC 的周长求出．
本题考察了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种状况进行议论，易错点在于漏解，同学们思虑问题必定要全面，有必定难度．
15.【答案】15
【分析】
解：沿过 A 的圆柱的高剪开，得出矩形 EFGH，
过 C 作 CQ⊥EF 于 Q，作A 对于 EH 的对称点 A′，连结
A′C交 EH 于 P，连结 AP，则 AP+PC 就是蚂蚁抵达蜂
蜜的最短距离，
∵AE=A′E，A′ P=AP，
∴AP+PC=A′ P+PC=A′C，
∵CQ=×18cm=9cm，A′ Q=12cm-4cm+4cm=12cm，
在 Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C==15cm，
故答案为：15．
过 C 作 CQ⊥EF 于 Q，作A 对于 EH 的对称点 A′，连结 A′C交 EH 于 P，连结AP，则 AP+PC 就是蚂蚁抵达蜂蜜的最短距离，求出A′Q，CQ，依据勾股定理求出 A′C即可．
本题考察了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，重点是找出最短路线．
2
16.【答案】解：（1）3（x-2）=1112，
（x-2）2=1112 ×3，
x-2= ±2184 ，
x=2±2184 ；
（2）（ 2x-1）3=-8，
2x-1=-2 ，
x=- 12 ．
【分析】
依据平方根与立方根的定义即可求出答案．
本题考察立方根与平方根的定义，解题的重点是正确理解立方根与平方根的定义，本题属于基础题型．
17.【答案】解：（1）原式=18×12-2×12
=3-1
=2 ；
（2）原式 =5-7+2
=0 ；
（3）原式 =23+3 3-33
=1433 ；
（4）原式 =32-23-3+1- 3+（ 8×18 ）3
=2-3．
【分析】
（1）依据二次根式的乘法法例运算；
（2）利用平方差公式计算；
（3）先把各二次根式化简为
最
简
二次根式，而后归并即可；
（4）依据二次根式的性质、绝对值的意义和乘方的意义计算．
本题考察了二次根式的混淆运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再归并即可．在二次根式的混淆运算中，如能
联合题目特色，灵巧运用二次根式的性质，选择适合的解题门路，常常能事半功倍．
18.【答案】解：|a-b|-a2-b2 +(b-a)2，
=a-b-a+b+|b-a|，
=a-b-a+b-b+a，
=a-b．
【分析】
依据数轴可得a＞0，b＜0，a-b＞0，b-a＜0，而后再依据=|a|计算后，再根据绝对值的性质进行计算即可．
此题
主要考
查
了二次根式的性
质
与化
简键
=|a|．
，关是掌握
19.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是长方形，
∴AD =BC=10cm，
∵折叠长方形一边AD，点 D 落在 BC 边的点 F 处，
∴AF=AD=10cm，
在 Rt△ABF 中，依据勾股定理得， BF=AF2-AB2 =102-82 =6cm，所
以， FC=BC-BF=10-6=4 cm；
（2）∵折叠长方形一边 AD ，点 D 落在 BC 边的点 F 处，
∴EF=DE ，
设 EC=x，则 EF=DE =8-x，
2 2 2
在 Rt△CEF 中，依据勾股定理得， FC +EC =EF ，
22 2
即 4 +x =（ 8-x），
即 EC=3cm．
【分析】
本题考察了翻折变换的性质，勾股定理，翻折前后对应边相等，对应角相等，
此类题目，利用勾股定理列出方程是解题的重点．
（1）依据矩形的对边相等可得 AD=BC ，依据翻折变换的性质可得 AF=AD ，然后利用勾股定理列式计算求出 BF，再依据 FC=BC-BF 计算即可得解；
（2）依据翻折变换的性质可得 EF=DE，设 EC=x，表示出 EF，再利用勾股定理列方程求解即可．
20.【答案】解：∵b=1-4a+4a-1+12，
∴1-4a ≥ 04a-1 ≥0，
∴a=14 ，
把 a=14 代入 b=1-4a+4a-1+12，得b=12，
把 a=14， b=12，代入 ba+ab+2-ba+ab-2=92-12 =322 -22 =2．
【分析】
依据 b=，可得出，求出a的值，再代入求得b，从而得出的值．
本题考察了二次根式的化 简求值以及二次根是存心 义的条件，是基础知识要
娴熟掌握．
21.【答案】 解：过 C 作 CD ⊥AB 于 D ，设 AD=xm ，则
BD =（ 14-x ） m ．
在 Rt △ACD 中， CD 2=AC 2-AD 2，
2
2
2
在 Rt △BCD 中， CD =BC -BD ，
所以 AC 2-AD 2=BC 2-BD 2 ，即 132-x 2=15 2-（ 14-x ） 2，
解得 x=5 ，
2
2 2
则 CD =13 -5 ，CD =12，
因为沟渠的造价每米 150 元，所以最低造价是 150×12=1800 元．
答：点 D 与点 C 距离 12 米时，沟渠的造价最低，最低造价是
1800 元．
【分析】
当 CD 为 AB 边上的高时，CD 最短，从而沟渠造价最低．过 C 作 CD ⊥AB 于 D ，
设 AD=xm ，则 BD=（14-x ）m ．在Rt △ACD 与 Rt △BCD 中，运用勾股定理得出
2
2 2 2 2
2
2 2 （
2
则
AD=5 ，
CD =AC -AD =BC -BD ，即 13
），解方程求出 x=5 ，
-x =15 - 14-x
CD=12，再依据沟渠的造价每米 150 元，从而求解即可．
本题考察了勾股定理的 应用．正确作出协助线结构直角三角形，是解 题的重点．
22.【答案】 解：（ 1）该城市会遇到此次台风的影响．
原因是：如图，在
Rt △ABD 中，
∵AD =12 AB ， AB=240 千米， ∴AD =12 AB=120 千米，
∵城市遇到的风力达到或超出四级，则称受台风影响， ∴受台风影响范围的半径为 25 ×（ 12-4） =200 千米．
∵120＜ 200，
∴该城市会遇到此次台风的影响．
（ 2）如图以 A 为圆心， 200 为半径作 ⊙ A 交 BC 于 E 、 F ．
则 AE=AF=200 千米．
∴台风影响该市连续的行程为： EF=2 DE=22002-1202 =320 千米．∴台风影响该市的连续时间 t=320 ÷20=16（小时）．（ 3） ∵AD 距台风
中心近来，
∴该城市遇到此次台风最狂风力为： 12-（ 120 ÷25）（级）．
【分析】
（1）求能否会遇到台风的影响，其实就是求 A 到 BC 的距离能否大于台 风影响
范围的半径，假如大于，则不受影响，反之则受影响．假如过 A 作 AD ⊥BC 于
D ，AD 就是所求的 线段．
（2）受台风影响时，台风中心挪动的距离，应当是 A 为圆心，台风影响范围的
半径为半径，所得圆截得的 BC 上的线段的长即 EF 的长，可经过在直角三角
形 AED 和 AFD 中，依据勾股定理求得．有了行程，有了速度，时间就能够求出了．
（3）风力最大时，台风中心应当位于 D 点，而后依据题目给出的条件判断出时几级风．
本题考察了勾股定理的应用，解题的重点是理解题意，学会从本质问题中抽
象出直角三角形，难度不大．
23.
=4(13+3)(13-3)(13+3)=13+3；
【答案】解：（ 1）① 413-3
② 1n+n-2 =n-n-2(n+n-2)(n-n-2) =n-n-22 ；
（2） (15+2+18+5+111+8+⋯+13n+2+3n-1)(3n+2+2)
=13 （5 -2 +8-5+11-8+⋯+3n+2 -3n-1 ）（ 3n+2 +2 ）
=13 （3n+2 -2）（ 3n+2 +2）
=n．
【分析】
（1）察看阅读资料的解题过程，本质是二次根式的分母有理化，所以解答（ 1）题的重点是找出分母的有理化因式．
（2）先将第一个括号内的各式分母有理化，此时发现除第一项和最后一项外，
每两项
都互
为
相反数，由此可求出第一个括号内各式的和，再乞降第二个括
号的乘积即可．
本题考察的是二次根式的分母有理化以及二次根式的加减法，关键是找寻分母有理化后的抵消规律．。