2020年海南省海口市海南智力中心实验学校高二数学文下学期期末试卷含解析

2020年海南省海口市海南智力中心实验学校高二数学文下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为（）
A B C D
参考答案：
B
略
2.
参考答案：
B
3. 是方程表示椭圆的（）条件。

A . 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
参考答案：
B
略
4. 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影是底面三角形的 ( )A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心
参考答案：
C
5. 一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编为1～50号，为了解他们在课外的兴趣爱好。

要求每班是40号学生留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（）
A．分层抽样B．抽签法C．随机数表法D．系统抽样法
参考答案：
D
略
6. 在中任取个数且满足共有多少种不同的方法（）
参考答案：
B
7. 直线的倾斜角为
（）
A． B． C．不存
在 D．
参考答案：
B
略
8. 函数的导数是（）
A．B．C．
D．
参考答案：
D
略
9. 已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b
参考答案：
C
【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．
【分析】根据奇函数f（x）在R上是增函数，化简a、b、c，即可得出a，b，c的大小．
【解答】解：奇函数f（x）在R上是增函数，
∴a=﹣f（）=f（log25），
b=f（log24.1），
c=f（20.8），
又1＜20.8＜2＜log24.1＜log25，
∴f（20.8）＜f（log24.1）＜f（log25），
即c＜b＜a．
故选：C．
10. 已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则p是?q成立的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．不充分也不必要条件
参考答案：
B
【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】先求出条件q和?q的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：由＜1，得x＜0或x＞1，即q：x＜0或x＞1，
∴?q：0≤x≤1．∴p是?q成立必要不充分条件．
故选B．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 运行右图所示框图的相应程序，若输入，的值分别为和，
则输出
的值是
参考答案：
2
略
12. 已知数列的通项是=2n－37，则其前n项和取最小值时n=______．
参考答案：
18
略
13. 观察按下列顺序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，……，猜想第（）个等式应为；
参考答案：
略
14. 已知F 是抛物线y 2
=2px （p ＞0）的焦点，过F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，AB 中点为C ，过C 作抛物线的准线的垂线交准线于C 1点，若CC 1中点M 的坐标为（
，4），则p= ．
参考答案：
4
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】先设A ，B
的坐标，根据A ，B 满足抛物线方程将其代入得到两个关系式，再将两个关系式相减根据直线的斜率，求出AB 的方程，代入抛物线方程，利用纵坐标的值可求出p
的值．
【解答】解：设A （x 1，y 1
）、B （x 2，y 2），则其准线为x=﹣ ∵CC 1中点M 的坐标为（，4），∴y 1+y 2=8，
C （2
+，4），F （，0），可得AB 的斜率为：
，
AB 的方程为：y=
（x ﹣），
代入抛物线方程可得：y 2﹣py ﹣p 2=0
∴y 1+y 2=，
可得p=8， ∴p=4
．
故答案为：4
．
【点评】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识．
15. 用表示中三个数中最小值，设，则的
最大值是
参考答案：
6
16. 已知等差数列
中，
,将此等差数列的各项排成如下三角形数阵:
则此数阵中第20行从左到右的第10个数是_________
参考答案：
598
17. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(B ︱A)= .
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数
.若
在
上的值域为区间
D ，试问是否存在常数n ，使得区间D 的长度为？若存在，求出所有n 的值；若不存在，请
说明理由（注：区间
的长度为
）.
参考答案：
.
原问题等价于在上的值域的区间长度为.
①当，即时，
由，即，得.
②当，即时，
由，∴，又，∴不合题意.
③当，即时，
由.
解得或，又，∴.
综上所述：只有符合题意.
19.
参考答案：证明：在正方体中，连结
AC交BD于
点O，连结EO, 则有O为AC的中点，又E是的
的中点，∴EO△AC为的中位线，
∴ ,∵平面BED ,
平面BED ,
∴平面BED
20. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，是四棱锥的高，是的中点，已知，，，求：
⑴四棱锥的体积；⑵异面直线与所成的角的大小.
参考答案：
略
21. 如图，三棱锥P﹣ABC中，D，E分别是BC，AC的中点．PB=PC=AB=2，AC=4，BC=2，PA=．（1）求证：平面ABC⊥平面PED；
（2）求AC与平面PBC所成的角；
（3）求平面PED与平面PAB所成锐二面角的余弦值．
参考答案：
【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．
【分析】（1）根据AB，BC，AC边的长度容易得到BC⊥AB，E，D都是中点，从而DE∥AB，这便得到BC⊥DE，而由PB=PC，D为BC边中点，从而便得到BC⊥PD，从而由线面垂直的判定定理即得BC⊥平面PED；
（2）取PD中点F，连接EF，CF，则∠ECF是直线AC和平面PBC所成角，由此能求出直线AC与平面PBC所成角．
（3）以D为原点，分别以DC，DE为x，y轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面PED与平面PAB所成锐二面角的余弦值．
【解答】证明：（1）∵PB=PC=AB=2，AC=4，BC=2，PA=，
∴AB2+BC2=AC2；
∴BC⊥AB；
D，E分别是BC，AC中点；
∴DE∥AB；∴BC⊥DE；
又PB=PC，D是BC中点；
∴BC⊥PD，DE∩PD=D；
∴BC⊥平面PED；
解：（2）PA=，PC=2，AC=4，
∴由余弦定理cos∠PCA=，
在△PCE中，PC=2，CE=2，
∴由余弦定理得PE=1，DE=1，∴PD=1；
∴△PDE为等边三角形；
∴如图，取PD中点F，连接EF，CF，则：EF⊥PD；
又BC⊥平面PED，EF?平面PED；
∴BC⊥EF，即EF⊥BC，PD∩BC=D；
∴EF⊥平面PBC；
∴∠ECF是直线AC和平面PBC所成角；
EF=，CE=2；
∴sin∠ECF===，
∴直线AC与平面PBC所成角为arcsin．
（3）以D为原点，分别以DC，DE为x，y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，B（﹣，0，0），C（，0，0），E（0，1，0），A（﹣，2，0），
设P（0，y，z），则由PC=2，PA=，
得，解得y=，z=，∴P（0，），
设平面PAB的法向量=（x1，y1，z1），
∵=（0，2，0），=（），
∴，取x1=1，得=（1，0，﹣2），
平面PED的法向量为=（1，0，0），
∴cos＜＞
=，
∴平面PED与平面PAB所成锐二面角的余弦值为．
【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查线面角的求法，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要注意线面垂直的判定定理，以及余弦定理，线面垂直的性质，线面角的概念及找法的合理运用．
22. 已知函数f（x）=x3﹣x．
（1）求曲线y=f（x）在点M（1，0）处的切线方程；
（2）求y=f（x）的单调区间．
参考答案：
【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（1）求出函数的导数，求出切线的斜率，由点斜式方程，即可得到切线方程；
（2）令f′（x）＞0得增区间，令f′（x）＜0得减区间．
【解答】解：（1）函数f（x）=x3﹣x的导数f′（x）=3x2﹣1，
则在点M（1，0）处的切线斜率为3﹣1=2，
故曲线y=f（x）在点M（1，0）处的切线方程为y=2（x﹣1），即y=2x﹣2．（2）令f′（x）＞0得x＞或x＜﹣；
令f′（x）＜0，则﹣＜x＜．
故f（x）的增区间为（﹣∞，﹣）和（，+∞）；减区间为（﹣，）．。