[精品]2019高考数学二轮复习二、小题专项,限时突破限时标准练8理

限时标准练(八)
(时间：40分钟满分：80分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．)
1．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为( )
A．3 B．2 C．1 D．0
[解析]A表示圆x2＋y2＝1上所有点的集合，B表示直线y＝x上所有点的集合，故A∩B表示直线与圆的交点的集合，由图(图略)可知交点的个数为2，即A∩B元素的个数为 2.
[答案] B
2．若复数z1＝a＋i(a∈R)，z2＝1－i，且z1
z2
为纯虚数，则z1在复平面内所对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
[解析]复数z1＝a＋i(a∈R)，z2＝1－i，且z1
z2
＝
a＋i
1－i
＝
a－1
2
＋
a＋
2
i为纯虚数，
∴a－1
2
＝0，
a＋
2
≠0，∴a＝1.
则z1在复平面内所对应的点(1,1)位于第一象限．
[答案] A
3．在数列{a n}中，a1＝2，且(n＋1)a n＝na n＋1，则a3的值为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
[解析]由(n＋1)a n＝na n＋1，a1＝2，令n＝1，得2a1＝a2，∴a2＝4；令n＝2，得3a2＝2a3，∴a3＝6.
[答案] B
4．中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示．若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进
行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词达人”称号的人数为( )
A.2 B．4 C．5 D．6
[解析]由茎叶图可得，获“诗词达人”称号的有8人，据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选
10名学生，则抽选的学生中获得“诗词达人”称号的人数为8×10
40
＝2(人)．
[答案] A
5．关于x的不等式ax－b<0的解集是{x|x>1}，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是( ) A．{x|x<－1或x>3} B．{x|1<x<3}
C．{x|－1<x<3} D．{x|x<1或x>3}
[解析]不等式ax－b<0，即不等式ax<b的解集是{x|x>1}，∴a＝b<0；
∴不等式(ax＋b)(x－3)>0可化为(x＋1)(x－3)<0，解得－1<x<3.
∴该不等式的解集是{x|－1<x<3}．
[答案] C
6．已知圆O：x2＋y2＝4(O为坐标原点)经过椭圆C：x2
a2
＋
y2
b2
＝1(a>b>0)的短轴端点和两个焦点，则椭圆C的标
准方程为( )
A.x2
4
＋
y2
2
＝1 B.
x2
8
＋
y2
4
＝1
C.x2
16
＋
y2
4
＝1 D.
x2
32
＋
y2
16
＝1
[解析]由题意得b＝2，c＝2，则a2＝b2＋c2＝8.
∴椭圆C的标准方程为x2
8
＋
y2
4
＝1.
[答案] B
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A．3 3 B. 3 C.4
3
3 D.
5
3
3
[解析]由三视图可得，几何体是底面为直角梯形，高为3的四棱锥，体积为1
3
×
＋
2
×3＝ 3.
[答案] B
8．执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为( )
A．0,0 B．1,1 C．0,1 D．1,0
[解析]第一次输入x的值为7，
流程如下：22<7,7不能被2整除，b＝3,32>7，a＝1.
第二次输入x的值为9，流程如下：22<9,9不能被2整除，b＝3，b2＝9>x＝9不成立，9能被3整除，a＝0.
[答案] D
9．已知一个样本为x,1，y,5，若该样本的平均数为2，则它的方差的最小值为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
[解析]样本x,1，y,5的平均数为2，故x＋y＝2，故s2＝1
4
[(x－2)2＋(y－2)2＋10]＝
5
2
＋
1
4
(x2＋y2)≥
5
2
＋
1
4
×x＋y2
2
＝
5
2
＋
1
4
×2＝3，当且仅当x＝y＝1时取等号，故方差的最小值是 3.
[答案] C
10．若a>b>1,0<c<1，则( )
A．a c<b c B．ab c<ba c
C．a log b c<b log a c D．log a c<log b c
[解析]解法一：依题意，不妨取a＝10，b＝2，c＝
1
2
，代入验证A，B，D均是错误的，只有C正确．解法二：对A：由于0<c<1，∴函数y＝x c在R上单调递增，则a>b>1?a c>b c，故A错；
对B：由于－1<c－1<0，∴函数y＝x c－1在(1，＋∞)上单调递减，∴a>b>1?a c－1<b c－1?ba c<ab c，故B错；在D项中，易知y＝log c x是减函数，∴log c a<log c b，因此log a c>log b c，则D不正确．
[答案] C
[解析]
[答案] C
12．为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛，现有10名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为0.6，每名同学有2次射门机会，且各同学射门之间没有影响．现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记X为10个同学的得分总和，则X的数学期望为( ) A．30 B．40 C．60 D．80
[解析]每名同学的进球个数ξ～B(2,0.6)，得E(ξ)＝2×0.6＝1.2.
∴E(X)＝10×５E(ξ)＝50×1.2＝60.
[答案] C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填写在各小题的横线上．)
[解析]
[答案]4 5
[解析]
[答案]36π
[解析]
[答案]2＋1
16．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二
斤．问次一尺各重几何？”意思是：”现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为M，现将
该金杖截成长度相等的10段，记第i段的重量为a i(i＝1,2，…，10)，且a1<a2<…＜a10，若48a i＝5M，则i＝________.
[解析]根据题意知，由细到粗每段的重量成等差数列，
[答案] 6。