样本均值中心极限定理

样本均值中心极限定理
样本均值中心极限定理（Central Limit Theorem, CLT）是概率论中的一个重要定理，它描述了当抽样量足够大时，样本均值的分布将接近正态分布。

具体来说，给定一个取自总体的样本，样本大小为n，总体的均值为μ，标准差为σ。

根据中心极限定理，当样本容量n足够大时（通常要求n≥30），样本均值的分布将近似地服从正态分布，即样本均值的期望值接近于总体均值μ，方差接近于总体方差σ^2除以样本容量n。

中心极限定理的意义在于，它使得我们可以使用正态分布来近似描述样本均值的分布，即使总体不一定服从正态分布。

这在统计推断中非常有用，因为正态分布的性质已经被广泛研究和应用，我们可以利用正态分布的性质进行参数估计、假设检验等。

总之，中心极限定理告诉我们，当样本容量足够大时，样本均值的分布将趋于正态分布，这对于统计推断是一个重要且便利的结果。