【数学】山西省长治市2020届高三(3月在线)综合测试 数学(理)试题(PDF版)
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理科数学试题 "三 #""第)页"共)页
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18.(1)设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对为
事件 A,“有一道题可以判断一个选项是错误的”选对为事件
B,“有一道题不理解题意”选对为事件 C,
1
1
1
∴P(A)= ,P(B)= ,P(C)= ,
2
3
4
1111 1 ∴得 60 分的概率为 P= × × × = .
2 2 3 4 48
(2)X 可能的取值为 40,45,50,55,60.
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理科数学试题 "三 #""第(页"共)页
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2 3
r3
42 3
r
2
故半球的半径为 2
(2)由(1)可知,以 O 为原点,OA 为 x 轴,OB 为 y 轴,OS
为 z 轴,建立空间直角坐标系.
A 2,0,0 B 0, 2,0 C 2,0,0 D 0, 2,0 S 0,0. 2
则有
AD 2, 2,0 AS 2,0, 2 BC 2, 2,0 SB 0, 2, 2
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当
27
n
50
时,
13 2
log 2
(64
n)
log
2
114
7
,
an 0 .
n 26
17. (1)解: BD sin B CD sin C BD sin C CD sin B
sin C 由正弦定理可知, sin B
AB AC
, DC
2BD
2
2,
理科数学答案
AB BD 1 . AC CD 2
小值为 1 . 3
16.26【解析】 f (x 1) f (x 1) f (x) f (x 2)
f (x 4) f (x 2) f (x) ,故 f (x) 是以 4 为周期的函数.
f
(x)
9x
3
(x (0,1]) ,
f
(1)
1
92
3
0.
2
由周期性和对称性可知, x 6, 13 时, f (x) 0 . 2
2n2
8
0
x1
x2
4kn 2k 2 1
x1
x2
2n2 2k 2
8 1
0
y1 y2 k 2 x1x2 kn(x1 x2 ) n2
kON
kOM
y1 y2 x1x2
1 2
n2
4k 2 2
MN
1 k2
x1 x2
1 k2 2k 2 1
64k 2 8n2 32
点 (0,0) 到直线 l 的距离 d n k2 1
(2)cos ADB cos ADC
cos ADB 22
2
2
AB 2
22 2
cos ADC 22 (2 2)2 AC 2 222 2
解得 AB 2 , cos BAC 42 22 (3 2)2 1
224
8
sin BAC
37 8
, SABC
1 2
AB
AC sin BAC
37 2
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x0 2 8
y02 4
1
x0 2
2 y02
8
k AP
x0
y0 2
2
k BP
x0
y0 2
2
k AP
kBP
x0
y0 2
y0 2 x0 2
y02 1 2 x02 8 2
k AP kBP
kON
kOM
1 2
①当直线 l 的斜率存在时,设 l : x m
当 x m 时,代入 x2 y2 1 解得 y
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; c Z 6 E 6 C * F 6 C H 7" D !
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E(X)=40× +45× +50× +55× +60× = .
8
48
48
48
48 12
19. 解:(1)连接 AC, BD 交于点 O ,连接 SO .
S ABCD 为正四棱锥, SO 平面ABCD ,设球的半径
为
r,则
S ABCD
1 2
2r
2r
2r 2
VS ABCD
1 r 2r2 3
4 2 2 3 4 48
P(X=55)=
C21
111111211113 ××××+×××+×××
223422342234
=
7 ;
48
1111 1 P(X=60)= × × × = .
2 2 3 4 48
X 的分布列为
X
40
45
50
55
60
1
17
17
7
1
P(X)
8
48
48
48
48
1
17
17
7
1 575
2b 2c 0
c 1
cos m.n m n 1 mn 3
平面 SAD 与平面 SBC 所成的二面角的余弦值 1 . 3
20. 解:(1)由 2a 4 2, c 2 a 2 2, c 2 a2
b2 a2 c2 4
x2 y2 1 84
(2) A 2 2,0 B 2 2,0 ,设 P 的坐标 P(x0, y0 ) 则有
1
14.-1080【解析】2 3x5 的展开式中 x2 的系数即为 (2 3x)5 中
x
的展开式中 x3 的系数,故 C53 22 (3x)3 1080x3 .
15. 1【解析】 不等式 x 3 y 2 1 3
表示的区域如图,z y y 0 可以理 x x0
解为 (x, y) 与 (0,0) 的斜率, z y 的最 x
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11231 P(X=40)= × × × = ;
22348
P(X=45)=
C21
112311131121 ××××+×××+×××
223422342234
=
17 ;
48
1 P(X=50)=
2
123 ×××+
234
C21
1113 ××××+
2234
C21
112 ×××
223
1 1 1 1 1 17 ×+××× = ;
1
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设平面
SAD
的法向量
m
(
x,
y,
z)
则有
AD
m
0
AS m 0
2x 2x
x 1
2y 2z
0 0
令
x
1
y 1 z 1
所以
m
(1,1,1)
理科数学答案
1