2020届黑龙江省牡丹江市第一高级中学高三10月月考数学(文)试题(PDF版)

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1第
这个问题中，甲所得为（ ）
A. 3 钱 2
B. 4 钱 3
C. 5 钱 3
D. 5 钱 4
x 2 y 2,
10、已知实数
x、
y
满足约束条件
2x

y

4,
若 a (x, y) ， b (3,1) ，设 z 表示向量 a 在 b 方向上
4x y 1．
的投影，则 z 的取值范围是 (
)
A.
-
3 2
,6
B. -1,6
C.
-
2
3 10
，
6 10

D.
-
1 10
，
6 10

11、下列所有命题中真命题的个数是（
）
①在函数 y cos(x ) cos(x ) 的图象中，相邻两个对称中心的距离为 ；
4
4
②命题：“若 a 0 ，则 ab 0 ”的否命题是“若 a 0 ，则 ab 0 ”；
1，
d

2.
因此 an 2n 1， n N *
（2）由已知 b1 b2 a1 a2

bn an
1
1 2n
n N*
当n
1 时，
b1 a1

1 2
；
当n
2 时，
bn an
1
1 2n
1
1 2n1


1 2n
，
所以 bn an

1 2n
n N*
由（1）知 an 2n 1
2
62
得 f (x) 的单调递增区间为[ k , k ](k Z ) .
6
3
（2）由（1）知 f (x) 3 sin(2x ) ，
2
6
f (x) 取得极大值时， 2x 2k (k Z ) ，即 x k (k Z ) ，
A、 1 R3 6
B、 3 R3 6
C、 3 R3 3
D、 3 R3 24
6、已知等比数列 an中， a3a11 4a7 ,数列 bn 是等差数列，且 b7 a7 ，则 b5 b9 等于（ ）
A．2
B．4
C． 8
D．16
7、已知定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (x) f (x), f (x 1) f (1 x) ,且当 x 0,1
（2）因为
am

bn
，所以
2m
1

3n1 ，即
m

1 2
(3n1
1)
．
f (1) f (2) f (n) 1 (30 1 31 1 3n1 1) 2
1 (30 31 3n1 n) 1 (1 3n n) 3n 2n 1 ．
3 ，则（
）
A． x y z
B． z y x
C． y x z
D． z x y
4、已知角 的终边过点 (12,5) ，则 sin 1 cos 的值等于(
)
2
A． 1 13
B． 1 13
C． 1 12
D． 1 12
5、若把半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则该圆锥的体积为（ ）
23、已知函数 f (x) | x 2 | ． （Ⅰ）求不等式 f (x) x | x 1| 的解集； （Ⅱ）若函数 y log5[ f (x 3) f (x) 3a] 的定义域为 R ，求实数 a 的取值范围．
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4第
高三数学（文科）月考试题
一、选择填空答案：ADCBD
（Ⅰ）若 m / / p ，求 m n 的值； （Ⅱ）设 ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ， cos B b ，且 f (x) m n ，求函数 f ( A) 的
cos C 2a c 值域.
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3第
21、已知函数 f x x a ln x ，其中 a 为常数．
C． 3
D．4
12、设函数 f (x) ex ex x2 ,则使 f (2x) > f (x 1) 成立的 x 的取值范围是（ ）
A. (,1)
B. (1,)
二、填空题（每题 5 分，共 20 分）
C. ( 1 ,1) 3
D. (, 1) (1,) 3
13、函数 f x ln x2 2x 8 的单调递增区间是
时, f (x) log2(x 1) ，则 f (31) （ ）
A．-1
B．0
C． 1
8、函数 y x sin 2 x, x 5,5的图象可能是（ ）
D．3
A．
B．
C．
D．
9、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题:“今有五人分五钱.令上两人所得 与下三人等. 问各得几何?”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所 得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?（“钱”是古代的一种重量单位)
2
2
62
所以 f (A) sin(2A ) 1 (0 A )
62
3
因为 A (0, ) ，所以 2A ( , 5 ) ，所以 sin(2A ) (1 ,1] ，
C．(1,2]
D．[1,2]
2、 已知 i 为虚数单位, z 为复数 z 的共轭复数,若 z 2z 9 i 则 z =( )
A.1 i B. 1 i
C. 3 i
D. 3 i
3、已知 0 a 1， x loga
2 loga
3
，
y

1 2
loga
5
，
z

loga
21 loga
62
3
∴ a1

3
, a2

3
,, an

3
(n 1)

(n
2) , n N ， 3
∴
2 anan1

(n

1 2)(n
1)

1 n
2

1 n
1
，
33
33
1 4
)

(
1 4

1 7
) ( n
1
2

n
1
.
19、设等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，则 S4 4S2 ， a2n 2an 1.
（1）求数列an 的通项公式；
（2）设数列bn 满足
b1 a1

b2 a2

bn an
1
1 2n
， n N* ，求bn 的前 n 项和 Tn .
20、已知向量 m ( 3 sin x, cos x), n (cos x, cos x), p (2 3,1) ，且 cos x 0 .
-
1 2n1
)
1 1

2n 1 2n1
2

3 2

1 2n1

2n 1 2n1
20、解：（Ⅰ）若 m / / p ，得 3 sin x 2 3 sin x 2cos x ， cos x 1
因为 cos x 0 ，所以 tan x 2 ，
所以 m n
3 sin x cos x cos2 x
e
（1）若直线 y 2 x 是曲线 y f x 的一条切线，求实数 a 的值；
e
（2）当 a 1时，若函数 g x f x ln x b 在 1， 上有两个零点．求实数 b 的取值范围．
x
四、选考题（本小题满分 10 分）（请考生在 22，23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记
3 sin x cos x cos2 x 3 tan x 1 2 3 1
sin2 x cos2 x
tan2 x 1
5
6分
（Ⅱ） ABC 中， cos B b sin B cosC 2a c 2sin A sin C
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6第
2sin Acos B cos Bsin C sin BcosC
③“ a 5 且 b 5 ”是“ a b 0 ”的必要不充分条件；
④已知命题 p :对任意的 x R ，都有 sin x 1，则 p 是：存在 x0 R ，使得 sin x0 1； ⑤命题：“在锐角△ABC 中， sin A cos B ”为真命题
A．1
B．2
1)

3
3 3n 1

9n 3n 1
33 33
3
3
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5第
19、解：（1）设等差数列an 的首项为 a1 ，公差为 d ，右 S4 4S2 ， a2n 2an 1得
a1
4a1 6d
2n 1 d
8a1 4d
2a1 2n 1 d
，解得
1
a1
2
2 13
4
所以 f (1) f (2) f (n) 3n 2n 1 ． 4
18、解：（1）由已知： f (x) a b sin x cos x 1 cos(2x ) 3 sin(2x ) ，
2
62
6
令 2k 2x 2k (k Z ) ，
4，
二、大题答案：
CADBC
18
6
AD
2，3
17、解：（1）设等差数列an 的公差为 d ，等比数列bn 的公比为 q ，则
1 d q
1
3d

2

q2
．
解得
d 2

q

3
或
d 1

q

0
（舍）．
所以 an 2n 1， bn 3n1 ．
牡一中 2017 级高三学年上学期 10 月份考试
数学试题（文科）
一、选择题（单选，每题 5 分，共 60 分）
1、已知全集U R ，集合 A x y lg( x 1) ， B y y x2 2x 5 ，则 A CU B ＝( )
A．(1,2)
B．[1,2)
14、若 0 y x ，且 tan x 3 tan y ，则 x y 的最大值为 2
15、已知 M 是 ABC 内的一点，且 AB AC 2 3 ，BAC 30 ，若 MBC ，MCA ，MAB 的
面积分别为 1 , x, y ，则 1 4 的最小值为
2
xy
(3 a)x 3 16、已知 f (x) ax6
(x 7)
(x 7) ，若数列an 满足 an f (n)(n N*) ,且an 是递增数列，则实
数 a 的取值范围是_________________
三、解答题（17 题---21 题每题各 12 分，选做题 10 分）
分．做答时用 2B 铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑）
x 3 2 cos
22、已知在直角坐标系
xOy
中，圆
C
的参数方程为

y

4

2
sin

（
为参数）
（Ⅰ）以原点为极点、 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆 C 的极坐标方程；
（Ⅱ）已知 A(2, 0), B(0, 2) ，圆 C 上任意一点 M (x, y) ，求 ABM 面积的最大值。
n
N*
，所以 bn

2n 1 ， 2n
n
N*
又 Tn

1 2

3 22

5 23


2n 2n
1
1 2 Tn

1 22

3 23


2n 2n
3

2n 1 2n1
两式相减得
1 2 Tn

1 2


1 22

2 23


2 2n


2n 1 2n1

1 2

1（ 1 2
2sin Acos B (cos BsinC sin BcosC) sin(B C) sin A
又 sin A 0 得： cos B 1 ，因为 0 B ，所以 B= 2 .则 0 A .
2
3
3
又 f (x) 3 sin x cos x cos x cos x 3 sin 2x 1 cos 2x sin(2x ) 1 .
18、已知向量 a (sin x, 1),b (cos x, cos(2x )) ，函数 f (x) a b .
2
6
（1）求函数 f (x) 的单调递增区间；
（2）若函数
f
(x)
在
y
轴右侧的极大值点从小到大构成数列
an
2
，试求数列

an
an
1
的前 n 项和Tn
17、已知等差数列 an 和等比数列 bn 中， a1 b1 1 ， a2 b2 ， a4 2 b3 ．
（1）求数列 an 和 bn 的通项公式；
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2第
（2）如果 am bn (n N*) ，写出 m, n 的关系式 m f (n) ，并求 f (1) f (2) f (n) ．