专题30 统计(讲练)-2016年中考数学一轮复习讲练测课课通(解析版)

初中数学中考一轮复习——统计与概率
第八单元统计与概率
第三十讲统计
一、目标要求：
1、了解数据收集、整理的过程.
2、在具体情境中，会辨认总体、个体和样本.
3、掌握三种统计图的画法，明确它们的优缺点及相互关系.
4、会求一组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差和标准差.
二、课前热身
1．以下问题，不适合用全面调查的是（）
A.了解一批灯泡的使用寿命
B.学校招聘教师，对应聘人员的面试
C.了解全校学生的课外读书时间
D.旅客上飞机前的安检
【答案】A．
考点：全面调查与抽样调查．
2．一组数据：-1，-1，2，-3，-3，-5，-5，-5的众数是（）
A．2 B．-3 C．-1 D．-5
【答案】D．
【解析】
试题分析：数据-5出现了3次，次数最多，所以众数是-5．
故选D．
考点：众数．
3．为了了解2013年石家庄市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（）
A．2013年石家庄市九年级学生是总体
B．每一名九年级学生是个体
C．1000名九年级学生是总体的一个样本
D．样本容量是1000
【答案】D．
考点：1.总体；2.个体；3.样本；4.样本容量．
4．某班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）
A．极差是47
B．众数是42
C．中位数是58
D．每月阅读数量超过40的有4个月
【答案】C．
【解析】
试题分析：A、极差为：83﹣28=55，故本选项错误；
B、∵58出现的次数最多，是2次，∴众数为：58，故本选项错误；
C、中位数为：（58+58）÷2=58，故本选项正确；
D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误．
故选C．
考点：1.极差2.折线统计图3.中位数4.众数．
5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x与方差2s：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A．
考点：1.方差；2.算术平均数．
三、【基础知识重温】
1. 普查、抽查
为了一定目的对考察对象进行的全面调查叫做普查，从考察对象中抽取一部分对象作调查分析叫做抽样调查.
2．总体、个体、样本及样本容量
(1)总体：把所要考察的对象的全体叫总体． (2)个体：每一考察对象叫做个体．
(3)样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本． (4)样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量． 3．平均数、众数与中位数
(1)平均数：一般的，我们把n 个数x 1、x 2……x n 的和与n 的商叫做这n 个数的平均数．记作“x ”，即
x =121
()n x x x n +++，加权平均数：x =11221
()k k x f x f x f n
++
+（其中f 1+f 2+f 3+ …+f k =n ）.
(2)在一组数据中，出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．
(3)将一组数据按大、小依次排列，把排在正中间的一个数据称为中位数．但中位数并不一定是数据中的一个数．当数据的个数是偶数个时，最中间有两个数，这两个数的平均数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是奇数个时，中位数是正中间的那个数． 4. 极差、方差、标准差
极差是用来反映一组数据变化范围的大小．一组数据中的最大数据与最小数据所得的差来称为极差；方差记作])()()[(1
222212
x x x x x x n
S n -++-+-=
；在实际应用时常常将求出的方差 算术平方根，这就是标准差. 5.三种统计图
折线统计图：能清楚地反应出事物的变化情况；
扇形统计图：能清楚地表示出各个部分在总体中所占的百分比； 条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目．
四、例题分析
题型一 普查和抽样调查的概念理解
例1.(2015内蒙古通辽）下列调查适合抽样调查的是（ ） A ．审核书稿中的错别字 B ．对某社区的卫生死角进行调查 C ．对八名同学的身高情况进行调查 D ．对中学生目前的睡眠情况进行调查
【分析】一般由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【解析】A、审核书稿中的错别字，必须准确，故必须普查；B、此种情况数量不是很大，故必须普查；C、人数不多，容易调查，适合普查；D、中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；故选D.
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【方法技巧规律】明确调查的问题，弄清普查和抽样调查所适合的对象和各自的含义是解题的关键．当受客观条件的限制，当调查具有破坏性，当总体的容量较大，个体分布较广时考察多受客观条件限制，宜用抽样调查．
【趁热打铁】
1．下列调查方式合适的是（）
A．对载人航天器“嫦娥二号”零部件的检查，采用抽样调查的方式
B．了解炮弹的杀伤力，采用全面调查的方式
C．对电视剧《来自星星的你》收视率的调查，采用全面调查的方式
D．对建阳市食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式
【答案】D．
考点：全面调查与抽样调查．
2．下列调查工作需采用的普查方式的是（）
A．环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查
B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查
C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查
【解析】解：A、环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查不必全面调查，大概知道水污染情况就可以了，适合抽样调查，故A选项错误；
B、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查因为普查工作量大，适合抽样调查，故B选项错误；
C、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，如果普查，所有电池都报废，这样就失去了实际意义，故C选项错误；
D、企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故D选项正确．3．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）
A．对漓江水质情况的调查
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C．对某班50名同学体重情况的调查
D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查
【答案】C．
考点：全面调查与抽样调查．
题型二总体、个体、样本及样本容量
例2. （2015四川德阳）为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，在这个问题中样本是（）
A．抽取的10台电视机
B．这一批电视机的使用寿命
C．10
D．抽取的10台电视机的使用寿命
【答案】D．
【分析】根据样本的定义即可得知.
【解析】为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，则10台电视机的使用寿命是
样本，故选D．
考点：总体、个体、样本、样本容量．
【点评】此题考查了总体、个体、样本、样本容量的实际应用，注意在一个总体中抽取一定的样本估计总体，估计的是否准确，只与样本在总体中所占的比例有关．
【方法技巧规律】样本是从总体中抽取的部分个体，样本中个体的数目(即抽象的数字)就是样本容量，它没有单位，这就是它的特点．同时在考试中常会用样本来估计总体，因此抽样调查时注意抽查的样本要有代表性，抽查样本的数目不能太少．
【趁热打铁】
1．2014年某市有28000名初中毕业生参加了升学考试,为了了解28000 名考生的升学成绩,从中抽取了300名考生的试卷进行统计分析,以下说法正确的是( )
A．28000名考生是总体 B.每名考生的成绩是个体
C.300名考生是总体的一个样本
D.以上说法都不正确
【答案】B
考点：1.总体；2。

个体；3.样本；4.样本容量
2．为了了解一批产品的质量，从中抽取300个产品进行检验，在这个问题中，被抽取的300个产品叫做（）
A．总体 B．个体 C．总体的一个样本 D．普查方式
【答案】C．
【解析】
试题分析：总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目．
根据题意：300个产品的质量叫做总体的一个样本．
故选C．
考点：总体、个体、样本、样本容量．
3．为了解某市的32000名中学生的体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析.下面叙述正确的是（）
A．32000名学生是总体
B．1600名学生的体重是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个个体
D．以上调查是普查
【答案】B．
考点：1.总体、个体、样本、样本容量；2.全面调查与抽样调查．
题型三平均数、众数与中位数
例3. （2015湖北十堰）某校篮球队13名同学的身高如下表：
则该校篮球队13名同学身高的众数和中位数分别是（）
A．182，180 B．180，180 C．180，182 D．188，182
【答案】C．
【分析】根据中位数、众数的概念求解．
【解析】由图表可得，众数是：180cm，中位数是：182cm．故选C．
【点评】本题考查了中位数、众数的知识．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数.
例4. （2015辽宁抚顺）已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，那么这组数据的平均数为．【答案】1．
【分析】根据众数的定义先算出x的值，再根据平均数的定义计算即可．
【解析】数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，即的2次数最多；即x=2．则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1．故答案为1．
【点评】此题考查了众数、算术平均数的计算公式．
【方法技巧规律】“算出来的平均数，排出来的中位数，数出来的众数”.注意：确定中位数的时候一定要
先排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数．中位数有时不一定是这组数据中的数．众数是出现次数最多的数据，众数有时不止一个．平均数则是所有数的和与个数的商，求解时一定要明确其求法．
【趁热打铁】
1．一组数据：2，3，6，6，7，8，8，8的中位数是（）
A．6 B．6.5 C．7 D．8
【答案】B．
考点：中位数．
2．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）
A．中位数是40 B．众数是4 C．平均数是20.5 D．极差是3
【答案】A
【解析】
试题分析：A、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2=40，则中位数是40，故本选项正确；
B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；
C、这组数据的平均数（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本选项错误；
D、这组数据的极差是：60﹣25=35，故本选项错误；
考点：1、极差；2、平均数；3、中位数；4、众数．
3．我市7月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：34，36，35，36，36，35，33，则这组数据的中位数与众数分别是（）．
（A）35，35 （B）36，36 （C）35，36 （D）36，35
【答案】C
考点：1.众数；2.中位数
题型四 极差、方差、标准差
例5. （2015辽宁朝阳）一组数据2，3，1，2，2的中位数、众数和方差分别是（ ） A ．1，2，0.4 B ．2，2，4.4 C ．2，2，0.4 D ．2，1，0.4 【答案】C ．
【分析】 根据中位数、众数的定义即可得出中位数、众数，根据平均数的计算公式先求出平均数，再根据方差公式S 2
= [（x 1﹣x ）2
+（x 2﹣x ）2
+…+（x n ﹣x ）2
]，代数计算即可． 【解析】2，3，1，2，2的中位数是2；众数是2；5
2
2132++++=
x =2，
S 2
=222221[(22)(32)(12)(22)(22)]5
⨯-+-+-+-+-=0.4，故选C ．
【点评】本题考查了方差，中位数和众数．记住公式是解题的关键.一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2
= [（x 1﹣x ）2
+（x 2﹣x ）2
+…+（x n ﹣x ）2
]．
【方法技巧规律】一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=
n
1
[（x1﹣x ）2+（x 2﹣x ）2
+…+（x n ﹣x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
例6.（2015·黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：13，15，15，16，13，15，14，15（单位：岁）．这组数据的中位数和极差分别是（ ） A ．15，3 B ．14，15 C ．16，16 D ．14，3 【答案】A ．
【分析】中位数按定义即可得，极差是最大值减去最小值，即16﹣13即可．
【解析】按从小到大的顺序排列为：13，13，14，15，15，15，15，16，故中位数为（15+15）÷2=15，极差为16﹣13=3．故选A．
【点评】此题考查了中位数、极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
【方法技巧规律】注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．
【趁热打铁】
1．在﹣2，1，2，1，4，6中正确的是（）
A．平均数3 B．众数是﹣2 C．中位数是1 D．极差为8
【答案】D．
考点：1．平均数；2．众数；3．中位数；4．极差．
2．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S
甲2=1.2，S
乙
2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）
A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定
C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比
【答案】A
【解析】
试题分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
考点：方差
3．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）
A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定
【答案】B．
考点：1.方差；2.条形统计图．
4．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）
A.平均数
B.标准差
C.中位数
D.众数
【答案】B.
考点：统计量的选择．
题型五三种统计图
例7．（2015·辽宁丹东）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目 (被调查的学生只选一类并且没有不选择的) ,并将调查结果制成了如下的两个统计图
（不完整）.请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
（1）求本次调查的学生人数；
（2）请将两个．．统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数； （3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数. 【答案】(1)300人；（2）补全统计图参见解析；43.2°；（3）460人.
【分析】（1）只要用部分人数除以部分所占的百分比即得本次调查的学生人数；
（2）用总人数乘以B 所站的百分比就是B 的人数，即可补全条形统计图；用90除以总人数，化成百分数，即可补全扇形统计图；用360度乘以新闻所占的百分比就是新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数； （3）用样本估计总体，即用2000人乘以电视剧所占的百分数就是该校喜爱电视剧节目的人数
.
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
【方法技巧规律】掌握统计图表的优缺点和它们在实际生活中的应用，统计图表有条形统计图、折线统计
A: 电视剧B ：娱乐C ：动画D: 新闻E: 其他
种类
人数(单位：人）
A B C D E 9070503010
20406080100
图、扇形统计图、频数（率）分布直方图），频数（率）分布统计表。

出题时常会有多种图表一起呈现，在解答时需注意各类图表之间的联系．
【趁热打铁】
1．某校分别于2012年、2014年随机调查相同数量的学生，对数学课开展小组合作学习的情况进行调查（开展情况分为较少、有时、常常、总是四种），绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）a= %，b= %，“总是”对应阴影的圆心角为°；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校2014年共有1200名学生，请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有多少名？
（4）相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习的情况有何变化？
【答案】（1）19，20，144；（2）答案见试题解析；（3）480；（4）相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习情况有所好转．
考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图．
2．为了解某校七，八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七，八年级部分学生进行调查，已知抽取七年级与八年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图表．
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）求统计图中的a；
（2）抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有多少人？
（3）已知该校七年级学生有755人，八年级学生有785人，如果睡眠时间x（时）满足：7.5≤x≤9.5，称睡眠时间合格，试估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少人？
【答案】（1）5%；（2）20；（3）924.
（3）根据题意得：755×1917
60
+785×（25%+35%）=453+471=924（人），
∴该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有924人．
考点：1. 频数（率）分布表；2.条形统计图；3.扇形统计图；4.用样本估计总体．
五、牛刀小试
1、【题源】2015·辽宁葫芦岛
张老师随机抽取6名学生，测试他们的打字能力，测得他们每分钟打字个数分别为：100，80，70，80，90，95，那么这组数据的中位数是（）
A．80 B．90 C．85 D．75
【答案】C．
【解析】这组数据按从小到大的顺序排列为：70，80，80，90，95，100，则中位数为：（80+90）÷2=85．故选C．
2、【题源】2015·辽宁营口
云南鲁甸发生地震后，某社区开展献爱心活动，社区党员积极向灾区捐款，如图是该社区部分党员捐款情况的条形统计图，那么本次捐款钱数的众数和中位数分别是( ).
A．100元，100元 B．100元，200元 C．200元，100元 D．200元，200元
【答案】B.
3、【题源】2015·湖北鄂州
为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：
那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）
A．中位数是50 B．众数是51 C．方差是42 D．极差是21
【答案】C．
4、【题源】2015·湖南株洲
某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算。

已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是分。

【答案】90分
【解析】设物理得x分，则95×60%+40%x=93，解得：x=90.
5、【题源】2015·黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭
4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（1）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）．九年（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%．根据统计图解答下列问题：
（1）九年（1）班有名学生；
（2）补全直方图；
（3）除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，请你补全扇形统计图；
（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？
【答案】（1）50；（2）作图见试题解析；（3）1～1.5小时在扇形统计图中所占比例为：30%， 0.5～1小时在扇形统计图中所占比例为：48%，作图见试题解析；（4）246．
（3）∵除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，∴1～1.5小时在扇形统计图中所占比例为：165÷（600﹣50）×100%=30%，故0.5～1小时在扇形统计图中所占比例为：1﹣30%﹣10%﹣12%=48%，如图所示：
；
（4）该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有：（600﹣50）×（30%+10%）+18+8=246（人）．
6、【题源】2015·辽宁大连
某地区共有1800名初三学生，为解决这些学生的体质健康状况，开学之初随机选取部分学生进行体育测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次测试学生体质健康成绩为良好的有_________人，达到优秀的人数占本次测试人数的百分比为____%.
（2）本次测试学生人数为_________人，其中，体质健康成绩为及格的有________人，不及格的人数占本次测试总人数的百分比是__________%.
（3）试估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数.
【答案】(1)36，70%；（2）200，18，3％；（3）1584
答：估计地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生有1584人.。