2018年宜宾中考数学总复习精练第4章第13讲三角形及其性质(含答案)

第十三讲 三角形及其性质
1．(2017金华中考)下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是( C )
A ．2，3，4
B ．5，7，7
C ．5，6，12
D ．6，8，10
2．(2017长沙中考)一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形一定是( B )
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰直角三角形
3．(2017黔东南中考)如图，∠ACD ＝120°，∠B ＝20°，则∠A 的度数是( C )
A ．120°
B ．90°
C ．100°
D ．30°
,(第3题图)) ,(第4题图))
4．(2017南宁中考)如图，△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝40°，则∠C 等于( B )
A ．100°
B ．80°
C ．60°
D ．40°
5．(2017武威中考)已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为( D )
A ．2a ＋2b －2c
B ．2a ＋2b
C ．2c
D ．0
6．(2017枣庄中考)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于1
2MN 的长为半径画弧，两弧交于点
P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝4，AB ＝15，则△ABD 的面积是( B )
A ．15
B ．30
C ．45
D ．60
,(第6题图)) ,(第7题图))
7．(2017毕节中考)如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，斜边AB ＝9，D 为AB 的中点，F 为CD 上一点，且CF ＝1
3
CD ，过点B 作BE∥DC 交AF 延长线于点E ，则BE 的长为( A )
A ．6
B ．4
C ．7
D ．12
8．(陕西中考)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝8，BC ＝6.若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为( B )
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
,(第8题图)) ,(第9题图)) 9．(2017郴州中考)小明把一副直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则α＋β等于( B)
A．180°B．210°C．360°D．270°
10．如图是边长为10 cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁
剪线长度所标的数据(单位：cm)不正确的是( A)
11．(2017张家界中考)如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长
是6，则△ABC的周长是( B)
A．6 B．12 C．18 D．24
A．11 B．12 C．13 D．14
13．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为( D)
A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°
14．已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根
恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为( B)
A．7 B．10或11
C．11 D．10
15．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( D)
A．三条高的交点
B．三条角平分线的交点
C ．三条中线的交点
D ．三条边的垂直平分线的交点
16．(2017成都中考)在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝2∶3∶4，则∠A 的度数为__40°__． 17．三条线段a ＝5，b ＝3，c 的值为整数，由a ，b ，c 为边可组成三角形__5__个． 18．如图，四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 依次是各边中点，O 是四边形内一点，若S 四边形AEOH ＝3，S 四边形BFOE ＝4，S 四边形CGOF ＝5，则S 四边形DHOG ＝__4__．
,(第18题图)) ,(第19题图))
19．(2017遵义中考改编)如图，△ABC 的面积是12，点D ，E ，F ，G 分别是BC ，AD ，BE ，CE 的中点，则△AFG 的面积是__4.5__．
20.如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，CE 是AB 边上的高，若∠DCE＝10°，∠B ＝60°，求∠A 的度数．
解：∵CE 是AB 边上的高，∴∠A ＋∠ACE＝90°，∠B ＋∠BCE＝90°. ∵CD 是∠ACB 的角平分线， ∴∠ACD ＝∠BCD＝1
2∠ACB.
又∵∠DCE＝10°，∠B ＝60°， ∴∠BCE ＝90°－∠B＝30°， ∠BCD ＝∠BCE＋∠DCE＝40°，
∴∠ACE ＝∠ACD＋∠DCE＝∠BCD＋∠DCE＝50°， ∴∠A ＝90°－∠ACE＝40°.
21．已知：如图①，△ABC 中，∠B ＞∠C，AD 是△ABC 的角平分线，点P 是AD 上的一点，过点P 画PH⊥BC 于H.
(1)求证：∠DPH＝1
2
(∠B－∠C)；
(2)如图②，当点P 是线段AD 的延长线上的点时，过点P 画PH⊥BC 于H ，上述结论仍然成立吗？请你作出判断并加以说明．
解：(1)∵AD 平分∠BAC， ∴∠BAD ＝∠CAD. ∵PH ⊥BC 于H ， ∴∠DPH ＝90°－∠PDH.
∵∠DAC ＝12∠BAC ＝1
2
(180°－∠B－∠C)，
∴∠DPH ＝90°－∠PDH＝90°－(∠DAC＋∠C)＝90°－12(180°－∠B－∠C)－∠C＝1
2(∠B－
∠C)；
(2)上述结论仍然成立．∵AD 平分∠BAC， ∴∠BAD ＝∠CAD， ∵PH ⊥BC 于H ， ∴∠DPH ＝90°－∠PDH，
∵∠DAC ＝12∠BAC ＝1
2
(180°－∠B－∠C)，
∴∠DPH ＝90°－∠PDH＝90°－(∠DAC＋∠C)＝90°－12(180°－∠B－∠C)－∠C＝1
2(∠B－
∠C)．
22．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝33，AD ＝3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点(含端点，但点M 不与点B 重合)，点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为__3__．
23．(1)如图①，在△ABC 中，点O 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC ＝90°＋α2；如图②，∠CBO ＝13∠ABC ，∠BCO ＝13∠ACB ，∠A ＝α，则∠BOC＝__120°＋1
3α__；
(用α表示)
(2)如图③，∠CBO ＝13∠DBC ，∠BCO ＝13∠ECB ，∠A ＝α，请猜想∠BOC＝__120°－13α
__．(用α表示)
24．7条长度均为整数厘米的线段：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7，且这7条线段中的任意3条都不能构成三角形．若a1＝1 cm，a7＝21 cm，则a6能取的值是( B)
A．18 cm B．13 cm C．8 cm D．5 cm。