2019-2020学年河北省承德市围场县七年级(上)期末数学试卷(附详解)

2019-2020学年河北省承德市围场县七年级（上）期末数
学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.下列结论中正确的是()
A. 0既是正数，又是负数
B. O是最小的正数
C. 0是最大的负数
D. 0既不是正数，也不是负数
2.下列四个图形中，不是正方体展开图的是()
A. B.
C. D.
3.下列方程的解为x=1
3
的是()
A. −6x+2=1
B. −3x+4=3
C. 2
3x+1=1
3
x−2 D. 2x+3=11
2
4.下列说法中，错误的是()
A. 经过一点的直线可以有无数条
B. 经过两点的直线只有一条
C. 一条直线只能用一个字母表示
D. 线段CD和线段DC是同一条线段
5.若x+|x|=0，则x一定是()
A. 正数
B. 负数
C. 非负数
D. 非正数
6.运用等式性质进行的变形，正确的是()
A. 如果a=b，那么a+c=b−c
B. 如果a
c =b
c
，那么a =b
C. 如果a=b，那么a
c =b
c
D. 如果a2=3a，那么a =3
7.下列各组数中，数值相等的是()
A. −23和(−2)3
B. −22和(−2)2
C. −23和−32
D. −110和(−1)10
8.为打造县城河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队
先后接力完成．甲工程队每天整治12米，乙工程队每天整治8米，共用时20天．则甲工程队共整治河道()
A. 60米
B. 80米
C. 100米
D. 120米
9.下列各数中，正确的角度互化是()
A. 63.5°=63°50′
B. 23°12′36″=23.48°
C. 18°18′18″=18.33°
D. 22.25°=22°15′
10.数a四舍五入后的近似值为3.1，则a的取值范围是()
A. 3.05≤a<3.15
B. 3.14≤a<3.15
C. 3.144≤a≤3.149
D. 3.0≤a≤3.2
11.超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打八折，第二次降价每个又减10
元，经两次降价后售价为90元，由题意可列方程()
A. 0.8x−10=90
B. 0.08x−10=90
C. 90−0.8x=10
D. x−0.8x−10=90
12.若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，
4！=4×3×2×1，…，则100!
的值为()
98!
B. 99!
C. 9900
D. 2！
A. 50
49
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13.一只苍蝇的腹内细菌多达28000000个，用科学记数法表示是______．
14.下列四个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线；
③从A地到B地，架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程。

其中可用定理“两点之间，线段最短”来
解释的现象有______。

(填序号)
15.某两位数，数字之和为8，将这个两位数的数字位置对换，得到的新两位数比原两
位数小18，则原来的两位数是______．
16.已知：a−c=2，b−c=3，则a+b−2c=______．
17.如图，一艘轮船在O处同时测得小岛A，B的方向分别为北
偏西30°和东北方向，则∠AOB的度数是______°.
18.如图，是由火柴棒搭成的几何图案，当n=1时，有4根火柴棒；当n=2时，有12根
火柴棒；当n=3时，有24根火柴棒．则第n个图案中有______根火柴棒．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）
19.计算：
(1)−11−(−2)−(+3)+(−5)；
(2)3+50÷22×(−1
5
)−1；
(3)(−1)2019×(−31
3
)÷|−9|；
(4)(−27)÷9
4×4
9
÷(−16)．
20.(1)计算：2(x2−2xy)−3(y2−3xy)；
(2)先化简，再求值：1
2x−2(x−1
3
y2)+(−3
2
x+1
3
y2)，其中x=−2，y=2
3
．
21.如图所示，按下列语句画图．
(1)连接AC和BD，交于点O；
(2)延长线段AD、BC，两延长线交于点E；
(3)作直线OE．
22.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，每袋标准质量为450克，检测每袋的
质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表：
与标准质量的差值(单位：g)−5−20136
袋数143453
(1)抽样检测的总质量是多少？
(2)这批样品每袋平均质量比每袋标准质量多还是少，多或少几克？
23.如图，一块正方形的铁皮，边长为x cm(x>4)，如果
一边截去宽4cm的一块，相邻一边截去宽3cm的一块．
(1)求剩余部分(阴影)的面积；
(2)若x=8，则阴影部分的面积是多少？
24.国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：
①稿费不高于800元的不纳税；
②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；
③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税．
试根据上述纳税的计算方法作答：
(1)若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税______元，若王老师获得的稿费为
4000元，则应纳税______元；
(2)若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？
25.如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF
平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOC的度数．
26.已知如图，数轴上两点A，B对应的数分别为−2，5，点P为数轴上一动点．
(1)当P在AB之间运动时，PA+PB=______．
(2)在数轴上是否存在一点P，使PA+PB=9，若存在，请求出P点对应的数；若
不存在，请说明理由．
(3)当点P从B出发，以2单位/秒的速度向右运动，另有一动点Q同时从A出发以4单
位/秒的速度先向左运动，当P，Q两点相距31个单位长度时，Q点反向向右运动，运动过程中P，Q的速度不变，出发后经过多长时间两点相距13个单位？
(4)若点P从B出发，以2单位/秒的速度向右运动，Q从A出发以4单位/秒的速度向左
运动，另有一点F以1单位/秒的速度从原点出发向右运动，3个点同时开始运动，在运动过程中，M，N分别是OQ，FP的中点，直接写出：PQ+OF与MN之间的长度关系．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：根据0既不是正数，也不是负数， 可以判断A 、B 、C 都错误，D 正确， 故选D 。

根据实数分为正数，负数和零，即可得出答案。

本题考查了正数和负数的知识，属于基础题，注意基础概念的熟练掌握。

2.【答案】C
【解析】解：由正方体展开图的特征即可判定C 不是正方体的展开图， 故选：C ．
由正方体展开图的特征即可判定出正方体的展开图．
本题主要考查了几何体的展开图，解题的关键是熟记正方体展开图的特征．
3.【答案】B
【解析】解：A.当x =1
3时，−2+2=0≠1，故A 不符合题意； B .当x =1
3时，−1+4=3，故B 符合题意； C .当x =1
3时，2
9+1≠1
9−2，故C 不符合题意； D .当x =1
3时，2
3+3≠112
，故D 不符合题意；
故选：B ．
将x =13分别代入选项中的一元一次方程，使方程成立即为所求．
本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解与一元一次方程的关系是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】
【分析】此题考查直线、线段问题，关键是根据直线和线段的定义进行解答．
根据直线和线段的定义进行解答即可．
【解答】解：A、经过一点的直线可以有无数条，正确；
B、经过两点的直线只有一条，正确；
C、一条直线可以用一个小写字母表示，也可以用2个大写字母表示，错误；
D、线段CD和线段DC是同一条线段，正确．
故选C．
5.【答案】D
【解析】解：由x+|x|=0得，
|x|=−x，
∵负数或零的绝对值等于它的相反数，
∴x一定是负数或零，即非正数．
故选：D．
先整理，然后根据绝对值等于它的相反数进行解答．
本题考查了绝对值，需要注意0的相反数是0．
6.【答案】B
【解析】解：A、利用等式性质1，两边都加c，得到a+c=b+c，所以A不成立，故A 选项错误；
B、利用等式性质2，两边都乘以c，得到a=b，所以B成立，故B选项正确；
C、成立的条件c≠0，故C选项错误；
D、成立的条件a≠0，故D选项错误；
故选：B．
利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．
主要考查了等式的基本性质．
等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．
7.【答案】A
【解析】解：A、−23=−8，(−2)3=−8，相等，此选项符合题意；
B、−22=−4，(−2)2=4，不相等，此选项不符合题意；
C、−23=−8，−32=−9，不相等，此选项不符合题意；
D、−110=−1，(−1)10=1，不相等，此选项不符合题意；
故选：A．
A、根据乘方的意义分别计算，再判断；
B、根据乘方的意义分别计算，再判断；
C、根据乘方的意义分别计算，再判断；
D、根据乘方的意义分别计算，再判断．
本题考查了有理数的乘方，解题的关键是注意−a n与(−a)n的区别和联系．
8.【答案】A
【解析】解：设甲工程队整治河道x米，则乙工程队整治河道(180−x)米，根据题意得：
x 12+180−x
8
=20，
解得x=60，
答：甲工程队整治河道60米．
故选：A．
设甲工程队整治河道x米，则乙工程队整治河道(180−x)米，然后由已知表示出甲、乙两工程队的天数，根据共用时20天列方程求解．
此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是设米数，正确表示出天数列方程求解．9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了度分秒的换算，利用大单位化小单位乘以进率，小单位化单位除以进率是解题关键．根据大单位化小单位乘以进率，小单位化单位除以进率，可得答案．
【解答】
解：A、63.5°=63°30′≠63°50′，故A不符合题意；
B、23.48°=23°28′48″≠23°12′36″，故B不符合题意；
C、18.33°=18°19′48″≠18°18′18″，故C不符合题意；
D、22.25°=22°15′，故D正确，
故选D．
10.【答案】A
【解析】解：根据取近似数的方法，则a的取值范围是3.05≤a<3.15．
故选：A．
近似值是通过四舍五入得到的：精确到哪一位时，若下一位大于或等于5，则应进1；若下一位小于5，则应舍去．
注意：取近似数的时候，精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入．
11.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．
设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．
【解答】
解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x−10=90，
故选A．
12.【答案】C
【解析】解：∵100！=100×99×98×...×1，98！=98×97× (1)
=100×99=9900。

所以100!
98!
故选：C。

由题目中的规定可知100！=100×99×98×…×1，98！=98×97×…×1，然后计的值。

算100!
98!
本题考查的是有理数的混合运算，根据题目中的规定，先得出100！和98！的算式，再
约分即可得结果。

13.【答案】2.8×107
【解析】解：将28000000用科学记数法表示为：2.8×107．
故答案为：2.8×107．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14.【答案】③④
【解析】解：①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释；
③④现象可以用两点之间，线段最短来解释。

故答案为：③④。

由题意，认真分析题干，运用线段的性质直接做出判断即可。

本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线的性质，应注意理解区分。

15.【答案】53
【解析】解：设原两位数的个位数是x，十位数是8−x，根据题意可得：
10(8−x)+x−(10x+8−x)=18，
解得：x=3，
8−x=8−3=5，
所以原来的两位数是53，
故答案为：53．
设原两位数的个位数是x，十位数是8−x，根据列方程，求出即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出两位数是解题关键．
16.【答案】5
【解析】解：∵a−c=2，b−c=3，
∴a+b−2c=(a−c)+(b−c)=2+3=5．
故答案为：5
所求式子变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】75
【解析】解：由题意得：
∠AOB=30°+45°=75°，
故答案为：75．
东北方向即为北偏东45°，然后求出30°与45°的和即可．
本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键．
18.【答案】2n(n+1)
【解析】解：∵第1个图案中有火柴棒根数为：4=1×2×2；
第2个图案中有火柴棒根数为：12=2×3×2；
第3个图案中有火柴棒根数为：24=3×4×2；
…，
∴第n个图案中有火柴棒根数为：2n(n+1)．
故答案为：2n(n+1)．
分别写出n=1，2，3，…，所对应的火柴棒的根数，然后进行归纳即可得出答案．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系得出运算规律解决问题是解题关键．
19.【答案】解：(1)−11−(−2)−(+3)+(−5)
=−11+2−3−5
=−9−3−5
=−12−5
=−17；
(2)3+50÷22×(−1
5
)−1
=3+50÷4×(−1
5
)−1
=3+25
2×(−1
5
)−1
=3+(−5
2
)−1
=−1
2
；
(3)(−1)2019×(−31
3
)÷|−9|
=−1×(−10
3
)÷9
=10
3×1
9
=10
27
；
(4)(−27)÷9
4×4
9
÷(−16)
=(−27)×4
9×4
9
×(−1
16
)
=3
9
=1
3
．
【解析】(1)利用有理数的加减法的法则进行求解即可；
(2)先算乘方，再算除法与乘法，最后算加减即可；
(3)先算乘方，绝对值，把除法转化为乘法，再算乘法即可；
(4)先把除法转化为乘法，再利用乘法的法则运算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．20.【答案】解：(1)原式=2x2−4xy−3y2+9xy
=2x2−3y2+5xy；
(2)原式=1
2x−2x+2
3
y2−3
2
x+1
3
y2
=−3x+y2，
当x=−2，y=2
3
时，
原式=−3×(−2)+(2
3
)2
=6+4
9
=64
．
9
【解析】(1)原式去括号合并即可得到结果；
(2)原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
21.【答案】解：(1)如图，线段AC，BD，点O即为所求；
(2)如图，射线AD，BC，点E即为所求；
(3)如图，直线OE即为所求．
【解析】(1)根据射线的定义作出图形即可；
(2)根据线段的定义作出图形即可；
(3)根据直线的定义作出图形即可．
本题考查作图−复杂作图，解题的关键是理解直线，线段，射线的定义，属于中考常考题型．
22.【答案】解：(1)根据题意列式：
(−5)×1+(−2)×4+0×3+1×4+3×5+3×6+20×450
=−5+(−8)+0+4+15+18+9000
=9024(克)，
所以，抽样检测的总质量是9024克．
(2)这批样品每袋平均质量为：9024÷20=451.2(克)，
因为451.2大于450，451.2−450=1.2(克)，
所以，这批样品每袋平均质量比每袋标准质量多，多了1.2克．
【解析】(1)根据有理数的加法运算，可得和，再根据和是正数还是负数，可得答案；(2)根据平均数的意义，可得答案．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，根据题意列出算式是解答本题的关键．
23.【答案】解：(1)阴影部分的面积=(x−3)(x−4)=x2−7x+12；
(2)x=8时，阴影部分的面积=(8−3)×(8−4)=20厘米 2．
【解析】(1)表示出阴影部分的邻边长，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解；(2)把x的值代入进行计算即可得解．
本题考查了列代数式，代数式求值，仔细观察图形表示出阴影部分的邻边的长是解题的关键．
24.【答案】(1)224，440；
(2)因为王老师纳税420元，所以由(1)可知王老师的这笔稿费高于800元，而低于4000元，设王老师的这笔稿费为x元，根据题意得：14%(x−800)=420，
x=3800元．
答：王老师的这笔稿费为3800元．
【解析】
解：(1)若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税224元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税440元，
故答案为：224，440；
(2)见答案．
【分析】本题列出了不同的判断条件，要将本题中的稿费金额按照三种不同的条件进行分类讨论，然后再根据等量关系列方程求解．
解题关键是要读懂题目的意思，依据题目给出的不同条件进行判断，然后分类讨论，再根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，求解．
25.【答案】解：因为∠COE=90°，∠COF=28°，
所以∠FOE=∠COE−∠COF=90°−28°=62°，
因为OF平分∠AOE，
所以∠FOE=∠AOF=62°，
所以∠AOC=∠AOF−∠COF=62°−28°=34°，
因为直线AB和CD相交于O点，
所以∠AOB=180°，
所以∠BOC=180°−34°=146°．
【解析】根据角的和差，可得∠EOF的度数，根据角平分线的性质，可得∠AOC的度数，根据补角的性质，可得答案．
本题考查了对顶角、邻补角，利用了角的和差，角平分线的性质，对顶角的性质．26.【答案】7
【解析】解：(1)∵点P在AB之间运动时，
∴PA+PB=AB=5−(−2)=7，
故答案为：7．
(2)存在，设P点表示的数为a，
当点P在点A左边时，PA=−2−a，
PB=5−a，
PA+PB=(−2−a)+(5−a)=−2a+3，
∵PA+PB=9，
∴2a+3=9，
解得：a=−3；
当点P在点B右边时，
PA=a−(−2)=a+2，PB=a−5，
PA+PB=(a+2)+(a−5)=2a−3，
∵PA+PB=9，
∴2a−3=9，
解得：a=6．
所以当PA+PB=9时，P点表示的数为−3或6；
(3)①设出x秒两点相距31个单位，此时点P表示的数为5+2x，点Q表示的数为−2−4x，5+2x−(−2−4x)=31，
解得x=4，
此时点P表示的数为13，点Q表示的数为−18，
设再经过t秒两点相距13个单位，
当点Q在点P左边时，
13+2t−(−18+4t)=13，
解得：t=9，
当点Q在点P右边时，
(−18+4t)−(13+2t)=13，
解得：t=22，
9+4=13(秒)，22+4=26(秒)．
②两点相距31个单位前两点相距13个单位，用时y秒，
5+2y−(−2−4y)=13，
解得：y=1．
综上所述，出发1秒或13秒或26秒时两点相距13个单位；
(4)PQ+OF=2MN，
设运动时间为b秒，
则点P表示的数为5+2b，点Q表示的数为−2−4b，点F表示的数为b，∴OQ=2+4b，
FP=5+2b−b=5+b，
PQ=5+2b−(−2−4b)=7+6b，
OF=b，
∴PQ+OF=7+6b+b=7+7b，
∵M，N分别是OQ，FP的中点，
∴MN=OM+OF+FN=OF+1
2OQ+1
2
FP=b+1
2
(2+4b)+1
2
(5+b)=7
2
b+7
2
，
∴PQ+OF=2MN．
(1)根据点P在AB之间运动时，PA+PB=AB即可得出结论；
(2)根据PA+PB=9可知点P在点B右侧或在点A左侧，设P点表示的数为a，求出PA和PB，把PA和PB值代入PA+PB=9，解出a即可；
(3)①设出x秒两点相距31个单位，此时点P表示的数为5+2x，点Q表示的数为−2−4x，先求出x，得出点P和点Q表示的数，然后设再经过t秒两点相距13个单位，分点Q在点P 左边时，点Q在点P右边时两种情况求出t的值即可；②两点相距31个单位前两点相距13个单位，列出方程求值即可；
(4)设运动时间为b秒，则点P表示的数为5+2b，点Q表示的数为−2−4b，点F表示的数为b，根据题意求出PQ，OF和MN即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，以及数轴，关键是理解题意，表示出两点之间的
距离，利用数形结合法列出方程．。