2017-2018学年高中创新设计物理粤教版选修3-5学案：2-5 德布罗意波

第五节德布罗意波
[目标定位] 1.了解德布罗意假说的内容，知道德布罗意波的波长和粒子动量的关系.2.知道粒子和光一样具有波粒二象性，了解电子波动性的实验验证.3.初步了解不确定性关系的内容，感受数学工具在物理学发展过程中的作用．
一、德布罗意波假说
1．任何一个实物粒子都和一个波相对应，这种波后来被称为物质波，也称为德布罗意波．
2．物质波的波长、频率关系式：λ＝
二、电子衍射
1．美国工程师戴维孙做了电子束在晶体表面上散射的实验，观察到了和X射线衍射类似的电子衍射现象，首次证实了电子的波动性．
2．汤姆生做电子束穿过多晶薄膜的衍射实验，也证实了电子的波动性．
三、电子云
1．定义：用点的多少表示电子出现的概率分布图．
2．电子的分布：某一空间范围内电子出现概率大的地方点多，电子出现概率小的地方点少．电子云反映了原子核外电子位置的不确定性，说明电子对应的波也是一种概率波．
四、不确定性关系
1．定义：在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同时测定的，在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定性关系．
2．表达式：ΔxΔp≥.其中以Δx表示粒子位置的不确定性，以Δp表示粒子在x 方向上的动量的不确定性，h是普朗克常量．
预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中
1．任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故．
2．物质波波长的计算公式为λ＝，频率公式为ν＝.
3．德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波．
4．德布罗意波是一种概率波，粒子在空间各处出现的概率是符合波动规律的，不要以宏观概念中的波来理解德布罗意波．
【例1】(多选)下列关于德布罗意波的认识，正确的解释是()
A．任何一个实物粒子都和一个波相对应
B．X光的衍射证实了物质波的假设是正确的
C．电子的衍射证实了物质波的假设是正确的
D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体不具有波动性答案
解析宏观物体由于动量太大，德布罗意波长太小，所以看不到它的干涉、衍射现象，但仍具有波动性，D项错；X光是波长极短的电磁波，是光子，它的衍射不能证实物质波的存在，B项错；只有A、C项正确．
【例2】已知光速为c，普朗克常量为h，则频率为ν的光子的动量为．用该频率的光垂直照射平面镜，光被镜面全部垂直反射回去，则光子在反射前后动量改变量的大小为．
答案 2
解析因为光速c＝λν，
则λ＝，
所以光子的动量p＝＝，
由于动量是矢量，因此若以射向平面镜时光子的动量方向为正方向，
即p1＝，
反射后p2＝－，
动量的变化量Δp＝p2－p1＝－－＝－2，
则光子在反射前后动量改变量的大小为2.
二、对不确定性关系的理解
1．单缝衍射现象中，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的，即通过挡板前粒子的位置具有不确定性．
2．单缝衍射现象中，粒子通过狭缝后，在垂直原来运动方向的动量是不确定的，即通过挡板后粒子的动量具有不确定性．
3．微观粒子运动的位置不确定量Δx和动量的不确定量Δp的关系式为ΔxΔp≥，其中h是普朗克常量，这个关系式叫不确定性关系．
4．不确定性关系告诉我们，如果要更准确地确定粒子的位置(即Δx更小)，那么动量的测量一定会更不准确(即Δp更大)，也就是说，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，也不可能用“轨迹”来描述粒子的运动．
【例3】在单缝衍射实验中，若单缝宽度是1.0×10－9m，那么光子经过单缝发生衍射，动量不确定量是多少？
答案Δp≥5.3×10－26 ·
解析由题意可知光子位置的不确定量
Δx＝1.0×10－9 m，
解答本题需利用不确定性关系．
单缝宽度是光子经过狭缝的位置不确定量，
即Δx＝1.0×10－9 m，由ΔxΔp≥
有：1.0×10－9m·Δp≥J·s,4π).
得Δp≥5.3×10－26 ·.
针对训练一颗质量为10 g的子弹，具有200 m的速率，若其动量的不确定范围为其动量的0.01%(这在宏观范围是十分精确的)，则该子弹位置的不确定量范围为多大？
答案Δx≥2.6×10－31 m
解析子弹的动量p＝＝0.01×200 ·＝2 ·，
动量的不确定范围
Δ＝0.01 %×p＝2×10－4 ·；
由不确定关系ΔxΔ≥，
得子弹位置的不确定范围
Δx≥＝m≈2.6×10－31 m.
对物质波的理解
1．一颗质量为10 g的子弹，以200 m的速度运动着，则由德布罗意理论计算，要使这颗子弹发生明显的衍射现象，那么障碍物的尺寸为()
A．3.0×10－10 m B．1.8×10－11 m
C．3.0×10－34 m D．无法确定
答案 C
解析λ＝＝＝m
≈3.32×10－34 m，
故能发生明显衍射的障碍物尺寸应为选项C.
2．下列说法中正确的是()
A．物质波属于机械波
B．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性
C．德布罗意认为任何一个运动的物体，小到电子、质子、中子，大到行星、太阳都有一种波与之相对应，这种波叫物质波
D．宏观物体运动时，看不到它的衍射和干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性
答案 C
解析任何一个运动的物体都具有波动性，但因为宏观物体的德布罗意波波长很短，所以很难看到它的衍射和干涉现象，所以C项对，B、D项错；物质波不同于宏观意义上的波，故A项错．
3．已知钙和钾的截止频率分别为7.73×1014和5.44×1014，在某种单色光的照射
下两种金属均发生光电效应，比较它们表面逸出的具有最大初动能的光电子，钙逸出的光电子具有较大的()
A．波长B．频率
C．能量D．动量
答案 A
解析两种金属的截止频率不同，则它们的逸出功也不同，由W0＝hν0可知截止频率大的，逸出功也大．由＝hν－W可知，用同样的单色光照射，钙逸出的光电子的最大初动能较小，由p＝知，其动量也较小，根据物质波p＝知，其波长较长．
对不确定性关系的理解
4．(多选)根据不确定性关系ΔxΔp≥，判断下列说法正确的是()
A．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度下降
B．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度上升
C．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关
D．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关
答案
解析不确定关系表明，无论采用什么方法试图确定坐标和相应动量中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定关系所给出的限度．故A、D正确．
(时间：60分钟)
题组一对物质波的理解
1．(多选)关于物质波，以下说法正确的是()
A．任何运动物体都具有波动性
B．湖面上形成的水波就是物质波
C．通常情况下，质子比电子的波长长
D．核外电子绕核运动时，并没有确定的轨道
答案
解析任何运动物体都具有波动性，选项A正确；湖面上形成的水波是机械波而不是物质波，选项B错误；电子的动量比质子的动量往往要小一些，由λ＝知，电子的德布罗意波波长要长，选项C错误；由于电子的波动性，核外电子绕核运动不可能有确定的轨道，选项D正确．
2．在历史上，最早证明了德布罗意波存在的实验是()
A．弱光衍射实验
B．电子束在晶体上的衍射实验
C．弱光干涉实验
D．以上都不正确
答案 B
3．下列关于物质波的说法中正确的是()
A．实物粒子具有粒子性，在任何条件下都不可能表现出波动性
B．宏观物体不存在对应波的波长
C．电子在任何条件下都能表现出波动性
D．微观粒子在一定条件下能表现出波动性
答案 D
4．下列说法中正确的是()
A．质量大的物体，其德布罗意波长短
B．速度大的物体，其德布罗意波长短
C．动量大的物体，其德布罗意波长短
D．动能大的物体，其德布罗意波长短
答案 C
解析由物质波的波长λ＝，得其只与物体的动量有关，动量越大其波长越短．5．一个电子被加速后，以极高的速度在空间运动，关于它的运动，下列说法中正确的是()
A．电子在空间做匀速直线运动
B．电子上下左右颤动着前进
C．电子运动轨迹是正弦曲线
D．无法预言它的路径
答案 D
解析根据概率波的知识可知，某个电子在空间中运动的路径我们无法确定，只能根据统计规律确定大量电子的运动区域．故选项D正确．
6．关于物质的波粒二象性，下列说法中不正确的是()
A．不仅光子具有波粒二象性，一切运动的微粒也具有波粒二象性
B．运动的微观粒子与光子一样，当它们通过一个小孔时，都没有特定的运动轨道
C．波粒二象性中的波动性，是大量光子和高速运动的微观粒子的行为，这种波动性与机械波在本质上是相同的
D．波动性和粒子性，在宏观现象中是矛盾的、对立的，但在微观高速运动的现象中是统一的
答案 C
解析不能将微观粒子的波动性和粒子性看成宏观概念中的波和粒子，它们在本质上是不相同的．
7．(多选)利用金属晶格(大小约10－10m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是使电子通过电场加速后，让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样．已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中正确的是()
A．该实验说明了电子具有波动性
B．实验中电子束的德布罗意波长为λ＝
C．加速电压U越大，电子的衍射现象越明显
D．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显
答案
解析得到电子的衍射图样，说明电子具有波动性，A正确；由德布罗意波长公
式λ＝
而动量p＝＝
两式联立得λ＝，B正确；
由公式λ＝
可知，加速电压越大，电子的波长越小，衍射现象越不明显；用相同动能的质子替代电子，质子的波长小，其衍射现象不如电子的衍射现象明显．故C、D错误．题组二对不确定性关系的理解
8．(多选)由不确定性关系可以得出的结论是()
A．如果动量的不确定范围越小，则与它对应位置坐标的不确定范围也越小B．如果位置坐标的不确定范围越小，则动量的不确定范围就越大
C．动量和位置坐标的不确定范围之间的关系不是反比例函数
D．动量和位置坐标的不确定范围之间有唯一的确定关系
答案
9．(多选)关于不确定性关系ΔxΔp≥有以下几种理解，其中正确的是() A．微观粒子的动量不可确定
B．微观粒子的位置坐标不可确定
C．微观粒子的动量和位置不可能同时确定
D．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观粒子
答案
解析本题主要考查对不确定性关系ΔxΔp≥的理解，不确定性关系表示确定位置、动量的精度相互制约，此长彼消，当粒子的位置不确定性小时，粒子动量的不确定性大，反之亦然，故不能同时准确确定粒子的位置和动量．不确定性关系是自然界中的普遍规律，对微观世界的影响显著，对宏观世界的影响可忽略．故C、D正确．
10．经150 V电压加速的电子束，沿同一方向射出，穿过铝箔后射到其后的屏上，
则()
A．所有电子的运动轨迹均相同
B．所有电子到达屏上的位置坐标均相同
C．电子到达屏上的位置坐标可用牛顿运动定律确定
D．电子到达屏上的位置受波动规律支配，无法用确定的坐标来描述它的位置答案 D
解析电子被加速后其德布罗意波长
λ＝＝1×10－10 m，穿过铝箔时发生衍射．
11．已知＝5.3×10－35 J·s，试求下列情况中速度测定的不确定量，并根据计算结果，讨论在宏观和微观世界中进行测量的不同情况．
(1)一个球的质量m＝1.0 ，测定其位置的不确定量为10－6 m；
(2)电子的质量＝9.1×10－31，测定其位置的不确定量为10－10 m.
答案见解析
解析(1)球的速度测定的不确定量
Δv1≥＝＝5.3×10－29 m
这个速度不确定量在宏观世界中微不足道，可认为球的速度是确定的，其运动遵从经典物理学理论．
(2)原子中电子的速度测定的不确定量
Δv2≥＝
≈5.8×105 m
这个速度不确定量不可忽略，不能认为原子中的电子具有确定的速度，其运动不遵从经典物理学理论．。