第二单元比和比例第二课时比的基本性质
《比的基本性质》教案
《比的基本性质》教案第一章：比的概念1.1 学习目标：了解比的概念，掌握比的读写方法。
1.2 教学内容：介绍比的概念，解释比的意义，讲解比的读写方法。
1.3 教学活动：（1）引入比的概念，让学生通过实际例子理解比的意义。
（2）讲解比的读写方法，让学生进行比的字面表达。
（3）进行课堂练习，让学生巩固比的概念和读写方法。
第二章：比的性质2.1 学习目标：了解比的基本性质，掌握比的大小比较方法。
2.2 教学内容：介绍比的基本性质，解释比的大小比较方法。
2.3 教学活动：（1）引入比的基本性质，让学生通过实际例子理解比的大小比较方法。
（2）讲解比的大小比较方法，让学生进行比的比较练习。
（3）进行课堂练习，让学生巩固比的基本性质和大小比较方法。
第三章：比的化简3.1 学习目标：了解比的基本性质，掌握比化简的方法。
3.2 教学内容：介绍比的基本性质，解释比化简的方法。
3.3 教学活动：（1）引入比的基本性质，让学生通过实际例子理解比化简的必要性。
（2）讲解比化简的方法，让学生进行比的化简练习。
（3）进行课堂练习，让学生巩固比的基本性质和化简方法。
第四章：比的应用4.1 学习目标：了解比的应用，掌握比在实际问题中的运用方法。
4.2 教学内容：介绍比的应用，解释比在实际问题中的运用方法。
4.3 教学活动：（1）引入比的应用，让学生通过实际例子理解比在实际问题中的运用。
（2）讲解比在实际问题中的运用方法，让学生进行比的运用练习。
（3）进行课堂练习，让学生巩固比的应用方法。
第五章：比的拓展5.1 学习目标：了解比的拓展知识，掌握比与其他数学概念的联系。
5.2 教学内容：介绍比的拓展知识，解释比与其他数学概念的联系。
5.3 教学活动：（1）引入比的拓展知识，让学生通过实际例子理解比与其他数学概念的联系。
（2）讲解比与其他数学概念的联系，让学生进行比的拓展练习。
（3）进行课堂练习，让学生巩固比的拓展知识。
第六章：比例的概念6.1 学习目标：理解比例的概念，掌握比例的读写方法。
第2课时 比的基本性质习题课件
12．甲数是乙数的
3 ，乙数是丙数的
10
4 ，求甲、
9
乙、丙三个数的连比。
因为甲数∶乙数＝3∶10＝12∶40， 乙数∶丙数＝4∶9＝40∶90， 所以甲数∶乙数∶丙数＝12∶40∶90＝6∶20∶45。
13．小颖要倒两杯糖水，第一杯加了20克糖，180克 水；第二杯准备加入25克糖。如果想让两杯水 一样甜，第二杯应加入多少克水？
20∶180＝
1 9
25÷
1 9
＝225(克)
答：第二杯应加入225克水。
作业拓展练
14．有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比 是3∶2，十位上的数减去3就和个位上的数一样 大。这个两位数是多少？
3÷(3－2)＝3 3×3×10＋2×3＝96 答：这个两位数是96。
因为(5×2)∶(7÷4)＝10÷
7 4
＝
40 7
，5∶7＝
5 7
，
40 ÷
7
5 7
＝8，所以比值扩大到原来的8倍。
9．在6∶11中，如果比的前项除以2，后项乘2，比 值怎么变化？
因为(6÷2)∶(11×2)＝3÷22＝
3 22
，
6∶11＝
6 11
， 3 ÷ 6 ＝ 3 × 11 ＝
22 11 22 6
1 ，所以比
4
值缩小到原来的 1 。
4
10．已知A∶B＝3∶4，B∶C＝6∶5，则A∶B∶C＝ ( 9 )∶( 12 )∶( 10 )。
11．经过调查统计得知：六(1)班与六(2)班女生人数 的比是4∶5，六(2)班与六(3)班女生人数的比是 10∶9，六(1)班、六(2)班、六(3)班女生人数的 比是多少？
六年级上册数学第2课时 比的基本性质公开课教案教学设计课件公开课教案课件
第2课时比的基本性质学习目标：1、掌握比的基本性质，能根据比的基本性质化简比。
2、通过独立思考、小组合作、感悟知识之间的内在联系,培养迁移类推的能力。
重点：正确化简比。
难点：比的基本性质的推导过程。
使用说明与学法指导：先由学生自学课本P50-51页，经历自主探索总结的过程，并独立完成课前热身部分，通过独立思考及小组合作，能够掌握比的基本性质，能根据比的基本性质化简比。
并独立完成导学案，然后学习小组讨论交流，让同学们进行展示，小组间互相点评，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
带★的题可选做。
知识链接：1）、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
2）、把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。
一、课前热身：1、填空8÷3=(8×) ÷（3×）=125÷45=（125÷5）÷（45÷）=2、结合上题说一说分数的基本性质和商不变的性质是什么？二、自主学习与合作探究：1)根据比和除法的关系探究比的规律。
6÷8=（6 ×2 ）÷（8×）=（）÷（）↓↓↓6：8=（6 ×）：（8 ×2 ）=（）：（）6：8=（6 ÷2 ）：（÷2 ）=（）：（）↑↑↑6÷8=（6 ÷2 ）÷（8÷）=（）÷（）小结：（）这叫做比的基本性质。
2)例1（1）：化简比的方法。
3）“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10 cm ，另一面长180 cm，宽120 cm，这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？首先写出：小旗长和宽的比为：大旗长和宽的比为：再观察两个比 15和10 （ ）是互质数，180和120（ ）是互质数，这两个比都不是最简单的整数比。
化简比 15：10 =（ ÷ ）：（ ÷ ）=180：120=（ ÷ ）：（ ÷ ）=例1（2）、分数和小数比的化简方法61：92 0.75： 2交流：分数比的化简方法、小数比的化简方法：三、学以致用：1、填一填。
六年级上册第二单元比和比例
六年级上册第二单元比和比例一．比的认识、比的各个部分名称和读写 1.比表示两个数相除，如2:6=2÷6.2.两个数相除的结果叫做比值，如2:6=2÷6= 12。
3.在比中，“：”是比号，“：”前面的数叫比 的前项，“：”后面的数叫比的后项（比的后项不能是0），比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。
2 ： 6 = 12前项 比号 后项 比值比和比例比意义：两数相除又叫两数相比意义和性质性质求比值和化简比比例意义和性质意义：两个比值相等的式子性质：內项之积等于外项之积解比例：应用比例性质求未知数比和除法、分数的关系4.5:10读作“5比10”,3比4写作“3:4”二．比的各个部分名称和除法、分数的各部分之间的关系三．求比值的方法1.求比值时，用比的前项除以比的后项所得的商就是比值。
如2:6=2÷6= 122.求比值是一种运算，结果是一个数，可以是整数，也可以是小数，还可以是分数。
四．比的性质与化简比1.比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
2.利用比的基本性质可以把一个比化成最简单的整数比。
3.化简比的方法（1）两个整数的比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（2）两个分数的比：用前项、后项同时乘以分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
（3）两个小数的比：比的前项、后项都扩大相同的倍数，先化成整数比，再化简。
4.化简带单位的两个同类量的比时，先统一单位，再化简。
求比值和化简比的区别和联系五．比例的意义1.表示两个比相等的式子叫做比例了。
判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等。
2.比的各部分名称组成比例的四个数，叫比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做內项。
3.比例的基本性质：（1）在比例中，两个外项的积等于两个內项的积，这叫做比例的基本性质。
（2）如果把比写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，它们的积相等。
小学数学冀教版六年级上册 二 比和比例《比的基本性质》优质课教案比赛获奖教案公开课教师面试试讲教案
小学数学冀教版六年级上册二比和比例《比的基本性质》优质课教案省级比赛获奖教案公开课教师面试试讲教案
【名师授课教案】
1教学目标
1.理解和掌握比的基本性质,并能应用比的基本性质化简比,初步掌握化简比的方法。
2.在自主探索的过程中,沟通比和除法、分数之间的联系,培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。
3.初步渗透转化的数学思想,并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。
2学情分析
使学生认识知识之间都是存在内在联系的。
3重点难点
教学重点:理解比的基本性质
教学难点:正确应用比的基本性质化简比
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【导入】比的基本性质
一、复习引入
1.师:同学们先来回忆一下,关于比已经学习了什么知识?
预设:比的意义,比各部分的名称,比与分数以及除法之间的关系等。
2.你能直接说出700÷25的商吗?
(1)你是怎么想的?
(2)依据是什么?
3.你还记得分数的基本性质吗?举例说明。
【设计意图】影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么,于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系,重现商不变性质和分数的基本性质,为类比推出比的基本性质埋下伏笔。
同时,还有机渗透了转化的数学思想,使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。
2【讲授】比的基本性质
二、新知探究
(一)猜想比的基本性质
1.师:我们知道,比与除法、分数之间存在着极其密切的联系,而除法具有商不变性质,分数有分数的基本性质,联想这两个性质,想一想:在比中又会有怎样的规律或性质?。
《比的基本性质》比和比例Flash动画课件
2＋3＋5＝10
奶糖：50× 2 ＝10（千克） 24×10＝240（元）
10
巧克力糖：50× 3 ＝15（千克）
10
18×15＝270（元）
水果糖：50× 5 ＝25（千克）14×25＝350（元）
10
每千克什锦糖：（240＋270＋350）÷50＝17.2（元）
怎样配制什锦糖价格最高？怎和巧克力糖。
2＋3＋5＝10
奶糖：50× 2 ＝10（千克） 24×10＝240（元）
10
酥糖：50× 3 ＝15（千克） 10×15＝150（元）
10
巧克力糖：50× 5 ＝25（千克）
10
18×25＝450（元）
每千克什锦糖：（240＋150＋450）÷50＝16.8（元）
（2）现在要用这种涂料刷一面长300米、高2米 的临街墙壁。粉刷完这面墙壁需要白色涂料和 蓝色涂料各多少千克？
2. 一种淡蓝色涂料用白色涂料和蓝色涂料按3： 1配制的。 （3）粉刷完这面墙，买涂料要花多少钱？
方案二：选奶糖、酥糖和水果糖。
2＋3＋5＝10 奶糖：50× 2 ＝10（千克） 24×10＝240（元）
10
酥糖：50× 3 ＝15（千克） 10×15＝150（元）
10
水果糖：50× 5 ＝25（千克）14×25＝350（元）
10
每千克什锦糖：（240＋150＋350）÷50＝14.8（元）
方案二：选奶糖、巧克力糖和水果糖。
练一练
1. 从下面任选三种糖，按2：3：5配成100千克什锦糖。 做出什锦糖单价最低和最高的配制方案。
2. 一种淡蓝色涂料用白色涂料和蓝色涂料按3： 1配制的。
（1）现在有12千克白色涂料，需要 几千克蓝 色涂料才能配成这种淡蓝色涂料？
冀教版六年级数学上册第二单元比和比例第2课时比的基本性质教案
第2课时比的基本(jīběn)性质教学目标：1、了解比的基本性质与分数的基本性质的关系，能运用比的基本性质化简。
2、结合具体事例，经历求比值、认识比的基本性质、化简比的过程。
3、体会数学知识间的内在联系，了解“黄金比”在生活中的广泛应用。
教学重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法。
教学难点：摹握化简比的方法。
课前准备：多媒体课件等。
教学过程一、导入新课提问：1.商不变的性质。
2.分数的基本性质是什么？二、新课学习1.出示例题3,让学生解答。
两袋词料粗蛋白和总质量的比值一样吗？写出比并求出比值。
教学比的基本性质⑴猜想：我们学过除法中商不变的性质和分数的基本性质，根据比同除法、分数之间的联系，你有什么联想和猜测呢？生：比的前后项同时乘或除以相同的数（0除外)，比值不変。
(2〉验证：大家敢于猜想值得表扬，许多发明创造都来自于猜想。
不过，猜想毕竟是猜想，它还有待于证明。
你们能想办法对自己的猜想进行验证吗？（让几个小组的代表说一说验证过程并板书在黑板上。
）①根据分数、比、除法的关系验证。
②根据比值验证。
③教师小结：大家的脸证明了以上的猜想是正确的，这个规律（指板书）就叫做比的基本性质（板书课题)。
④总结比的基本性质，为什么强调0除外呢？2.教字比的基本性质的应用请同字们想比的基本性质有什么样的用途？比的基本性质主要用来化简比，一般把比化成最简单的整数比(板书:最简单的整数比。
) 根据你自己的理解，能说一说什么是最简单的整数比吗？(前项和后项是互质数。
）请同字们解笞的例题3，这两个比是最简比吗？让字生试着化简比。
学生先讨论方法，再试做。
小结方法：化简时比的前项和后项都是整数时，可以把比写成分数的形式再化简；是小数先转化为整数；是分数可以用求比值(bǐzhí)的方法化简。
但要注意，这个结果必须是一个比。
学生讨论：化简比与求比值有什么不同？字生质疑。
出示例题4,让字生解答。
三、课堂小结同学们，这节课你学得愉快吗？谁能说说你的收获是什么？(比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外)，比值不変，这叫做比的基本性质)四、巩固练习课本第14页相关习题。
冀教版数学六年级上册 第2单元 教案
第二单元比和比例■教材分析本单元是在学生学习了除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的，主要内容有：认识比和比的基本性质，求比值和化简比，认识比例和比例的基本性质，解决按比例分配问题。
本单元最后安排了综合应用一一“测量旗杆高度”。
比和比例的知识是“数与代数”领域“正比例、反比例”的部分内容，具体标准内容有四条：1．在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题。
2．通过具体问题认识正比例、反比例的量。
3．能根据给出的正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。
4．能找出生活中咸正比例和反比例量的事例。
“比”表示两个数相除的关系，也就是说，比的前项和后项的关系足被除数和除数的关系。
任何两个相关数量的关系都可以抽象为两个数的比。
按比例分配是把一个数量按照一定的比来进行分配，是比的知识的具体运用，在生产和生活中有着广泛的应用。
本单元教材从编写思想、内容安排、教学方式等方面都有较大的变化，主要体现在以下几个方面：一、让学生在具体情境中学习数学，理解数学概念。
本单元要认识的数学概念有比、比例、按比例分配等，学生对这些概念实际意义的理解，是学生能否应用比的知识解决问题的关键。
所以，教材淡化概念“形式化”叙述，通过选取学生熟悉的、鲜活的事例，让学生在具体情境中理解比和比例及按比例分配的实际意义。
二、让学生经历知识的发生、发展过程，自主建构数学知识。
本举元注重数学知识之间的联系，从学生已有知识和经验出发，使学生会在运用已有知识自主操作的过程中，积极、主动地建构知识体系。
三、注重解决实际问题，培养学生的应用意识。
本单元选取了大量的、真实的工农业生产和现实生活中的典型事例，并给学生自主解决问题的空间。
让学生在自主解决这些问题的实际问题中，体会比和比例知识在现实生活中应用的广泛性，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力，增强学好数学的自信心。
教学目标1．在实际情境中，理解比及按比例配的含义，能运用比和比例的基本性质化简比、解比例并解决简单的问题。
20秋冀教版数学六年级上册教学第二单元 比和比例(教案)第2课时 比的基本性质
20秋冀教版数学六年级上册教学第二单元比和比例（教案）第2课时比的基本性质◆教学内容冀教版小学数学六年级上册第13—14页。
◆教学提示求比值与化简比有着本质的区别，从要求上看，求比值是求前项除以后项的商，而化简比则要求化成最简单的整数比。
从方法上看，求比值是用除法运算，而化简比是运用比的基本性质从结果上看，求比值要得到一个具体的数值，而化简比则要得到一个最简整数比。
◆教学目标1．结合具体事例，经历求比值、总结比的基本性质和化简比的过程。
2．理解比的基本性质与分数基本性质的内在联系，能运用比的基本性质化简比。
3．体会数学知识间的内在联系，获得自主学习的成功体验。
重点、难点重点理解并掌握比的基本性质，能应用比的基本性质化简比。
难点应用比的基本性质化简比。
◆教学准备教师准备：多媒体课件一套。
学生准备：直尺，铅笔。
教学过程（一）新课导入：同学们，现在养殖场的饲养员想进一些猪饲料，可是面对大小两种包装却犯了愁，不知道进哪种好，你们能帮饲养员解决这——问题吗?(课件出示教材第13页例3图示)算一算：两袋饲料中粗蛋白和总质量的比值一样吗?师：饲养员想知道什么呢?生：两袋饲料中粗蛋白和总质量的比值。
师：怎么求两袋饲料中粗蛋白和总质量的比值呢?现在请同学们先小组讨论交流，然后再计算。
学生讨论交流。
师指两名学生板演，分别计算两袋饲料中粗蛋白和总质量的比值。
师：现在同学们已经计算完毕，咱们先看一下这两位同学的结果。
大小两种包装的粗蛋白和总质量的比值都是亢，你们和他们两人的计算结果一样吗?生：一样。
师：不错，看来饲养员没有什么顾虑了，买哪种包装都一样，真为你们高兴，为饲养员解决了这么一个大难题。
现在谁来说说是怎么想的，又是怎么做的呢?生：先根据分数和比的关系，将比写成分数的形式，再应用分数的基本性质，将分数约分后得到比值。
师；很好，同学们能学以致用，这一点老师为你们感到欣慰。
二、合理猜测，自主验证师：同学们，不知道大家有没有想过，既然比与分数和除法有很多关系，分数中有分数的基本性质，那么比会不会也有自己的性质呢?如果有，会是什么昵?(学生思考后回答)生1：我觉得比也应该有自己的性质。
六年级数学《比和比例》知识点
六年级数学《比和比例》知识点【意义】比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
【性质】比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数，比值不变，这叫做比的基本性质。
比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
【求比值和化简比】求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
【比例尺】图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
【按比例分配】在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
【解比例】根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
【比例的量】成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示/x=成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
冀教版小学六年级数学上册第二单元《比和比例》教案设计
比的基本性质主要用来化简比，一般把比化成最简单的整数比(板书: 最简单的整数比。) 根据你自己的理解，能说一说什么是最简单的整 数比吗？ (前项和后项是互质数。） 请同字们解笞的例题 3，这两个比是最简比吗？让字生试着化简比。 学生先讨论方法，再试做。 小结方法：化简时比的前项和后项都是整数时，可以把比写成分数的 形式再化简；是小数先转化为整数；是分数可以用求比值的方法化简。 但要注意，这个结果必须是一个比。 学生讨论： 化简比与求比值有什么不同？ 字生质疑。 出示例题 4,让字生解答。
各部分有什么关系?
4
生 1:比的前项是除法中的被除数。 生 2:比的后项是除法中的除数。 生 3:比号相当于除法中的除号。 师:很好。再来观察，你发现比和分数的各部分有什么关系? 生 1:比的前项相当于分数的分子。 生 2:比的后项相当于分数的分母。 生 3:比号相当于分数线。 师:通过前面的学习，我们知道了比表示两个数相除，而且了解了比 的各部分与除法，分数各部分的关系。那么，在除法中，两个数相除 的结果和比有什么关系呢?谁知道这个是怎么来的? 生:3:6 等于（ ），约分后等于（ ）。 师：我们已经知道，在 3 比 6 中，3 叫比的前项，:叫比号，6 叫比的 后项。那么，两个数相除的结果也有一个和比有关系的名字叫做比值。
三、课堂练习 1.练一练第 1 题。 师:从题中你了解到哪些情況? 师:能根据他们投中的成绩排出名次吗?谁来说一说? 今天我们学了比，谁能写出红红投中次数与投篮次数的比?写出投中 次数与投篮次数的比，要把投中次数作比的前项，怎样求出 3 比 10 的比值呢? 请同学们自己写出丫丫，亮亮，聪聪投中次数与投篮次数的比。
国旗、爱祖圆的情感。 9.教学重难点:
10.知道比例的内项和外项，掌握比例的基本性质，会判断两个比 是否成比例。 11.教学具准备：
冀教版数学六年级上册第2单元《比和比例》PPT课件
6：18 6：18＝ 6÷18＝ 1
（2）写出鸡和鹅的只数3的比，并求出 比值。
18：6
18：6＝ 18÷6＝ 3
冀教版数学六年级上册第二单元 比和比例
比的基本性质
教学目标
1、结合具体事例，经历认识比的过程。 2、理解比和比值的含义，知道比的各部分与 除法和分数各部分的关系；能写出两个数的比， 会求比值。 3、感受数学与生活的密切联系，对比的知识 充满好奇心。
比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。这叫做比的基本性质。
应用这个性质可以把比划出最简单的整数比。
超市用下面的水果糖盒奶糖配制什锦 糖。求这种什锦糖中水果糖和奶糖质 量的比。
4 20：35＝ 20＝ 4：7
375
总结：如果比的前项和后项都是整 数，化简时可直接把比的前 项和后项同时除以它们最大 的公因数。
环卫工人用6千克白涂料和3千克蓝色涂料 调成比较浅的蓝色涂料。
说一说
白色涂料的质量和蓝色涂料的质量有什么关系？
白色涂料和蓝色涂料质量的关系也可以用比表示：
白色涂料和蓝色涂料质量的比是：6：3，读作6比3。 蓝色涂料和白色涂料质量的比是：3：6，读作3比6。
6：3＝6÷3＝2
3：6＝ 3＝ 1
62
（1）意义不同。比表示两个量（或数）的一种关系；除 法是一种运算；分数则是一个数。
（2）表示方法不同。 比（：b≠a：0）b（；b分≠数0）a（；b除≠法0）a÷。b b
（3）结果表示不同。 除法一般要求出商；比只有要求 计算比值时，才通过计算求出比 值；而分数本身就是一个数值， 无需计算。
总结：求两个数的比的比 值，就是用比的前 项除以后项。
六年级上第2课时比的基本性质
六年级上第2课时比的基本性质《六年级上第 2 课时比的基本性质》在六年级上册的数学学习中，我们迎来了一个重要的知识点——比的基本性质。
这一性质就像是一把神奇的钥匙，能帮助我们解决很多与比相关的问题。
首先，让我们来回顾一下什么是比。
两个数相除，又叫做这两个数的比。
比如 6÷8 可以写成 6:8 的形式，其中 6 是前项，8 是后项。
比号前面的数叫前项，比号后面的数叫后项。
那比的基本性质到底是什么呢？比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。
这就是比的基本性质。
为什么要规定 0 除外呢？因为如果比的后项乘 0 或者除以 0，这个比就没有意义了。
所以在运用比的基本性质时，一定要记住 0 是个特殊的情况。
为了更好地理解比的基本性质，我们来看几个例子。
比如 4:5，我们将前项和后项同时乘2，得到（4×2）：（5×2）＝8:10，比值不变，依然是08。
再将4:5 的前项和后项同时除以2，得到（4÷2）：（5÷2）＝ 2:25，比值还是 08。
那比的基本性质有什么用呢？它的用处可大啦！比如说，我们要把一个比化简成最简整数比。
最简整数比就是指比的前项和后项都是整数，且这两个整数互质。
比如 12:18，我们可以根据比的基本性质，将前项和后项同时除以它们的最大公因数 6，得到（12÷6）：（18÷6）＝ 2:3，2 和 3 互质，所以 2:3 就是 12:18 的最简整数比。
再比如 075:1，我们先把 075 化成整数，可以将前项和后项同时乘100，得到 75:100，然后再同时除以 25，得到（75÷25）：（100÷25）＝ 3:4。
同学们在运用比的基本性质化简比的时候，一定要注意先把小数或者分数化成整数，然后再进行化简。
比的基本性质还能帮助我们解决一些实际问题。
假设我们要按比例分配一些物品。
比如有 180 个苹果，要按照 2:3:4 的比例分给三个小组。
六年级下比和比例整理与复习
六年级下比和比例整理与复习在六年级下册的数学学习中，比和比例是非常重要的知识点。
它们不仅在数学学科中有着广泛的应用，还与我们的日常生活息息相关。
现在，让我们一起来对这部分知识进行整理和复习，加深对它们的理解和掌握。
一、比的认识比，表示两个数相除的关系。
例如，3∶5 可以读作“三比五”，其中3 是前项，5 是后项，“∶”是比号。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。
利用比的基本性质，可以将比化简为最简整数比。
例如，将 12∶18 化简，先找出 12 和 18 的最大公因数是 6，然后将前项和后项同时除以 6，得到 2∶3。
二、比例的认识比例，表示两个比相等的式子。
例如，3∶4 ＝ 9∶12 就是一个比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
利用比例的基本性质，可以解比例。
比如，解比例 2∶x ＝ 4∶8，根据比例的基本性质可得 4x ＝ 2×8，4x ＝ 16，x ＝ 4。
三、比和比例的联系与区别联系：比例是由两个比值相等的比组成的。
区别：1、意义不同：比表示两个数相除，比例表示两个比相等。
2、项数不同：比有两项，前项和后项；比例有四项，两个内项和两个外项。
3、基本性质不同：比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变；比例的基本性质是在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
四、正比例和反比例1、正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
例如，汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间成正比例关系。
因为路程÷时间＝速度（一定）。
2、反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
《比例的基本性质》比和比例PPT教学课件
找到对应，写出比; 根据关系，组比例; 依据性质，解比例;
解：设应加入水 x mL。 100∶x＝1∶150 x＝100×150 x＝15000
答：应加入水 15000 毫升。
相同质量的水和冰的体积之比是9∶10。 一块体积是 50 dm3的冰，化成水后的体 积是多少?
找到对应，写出比; 根据关系，组比例; 依据性质，解比例;
解:化成水后的体积是 x dm3。 9∶10 ＝ x∶50 10x ＝ 9×50 x ＝ 45
相同质量的水和冰的体积之比是9∶10。
一块体积是 50 dm3的冰，化成水后的体
积是多少? 水的体积是冰的 190 。 190 份总关系： 50÷10×9 ＝ 45（dm3）
解比例：
解:化成水后的体积是 x dm3。
竹竿高度（米） 影子长度（米） 竹竿高度与影长的比
1 0.5
1∶0.5
2 1
2∶1
3 1.5
3∶1.5
4 2
4∶2
5 2.5
5 ∶ 2.5
6 3
6∶3
（3）算一算，如果竹竿的高度是3.5米，影子的长是多少米？
解：设影子的长是 x 米。 1∶0.5＝3.5 ∶ x x ＝3.5×0.5 x ＝1.75
4 2
4∶2
5 2.5
5 ∶ 2.5
6 3
6∶3
（1）写出竹竿高度与影子长度的比，并填在上表中。
2.上午10时整，在空地上直立了6根不同长度的竹竿，测得这些竹竿 的高度和影子的长度如下表。[选自教材P18 练一练 第2题]
竹竿高度（米） 影子长度（米） 竹竿高度与影长的比
1 0.5
1∶0.5
2 1
答：影子的长是1.75米。
冀教版数学六年级上册《2.2 比的基本性质》课件(公开课)
学以致用
课件PPT
商店以每支10元的价格购进一批钢笔,售价为 13元,卖到还剩20%时,除去成本,还获利48元,这 批钢笔共有多少支?
解:设这批钢笔共有x支。
(1-20%)×x×13-10x=48 80%x×13-10x=48 10.4x-10x=48 x=120
答:这批钢笔共有120支。
学以致用
课堂小结
课件PPT
怎样比较小数和百分数的大小?
百分号前面的数小数点向后移动2位，去掉百 分号成为小数，然后转化为小数与小数之间 的比较。
课后作业
课件PPT
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
课前导入
育才学校师生连续三年植树情况如下表
易错提醒
某品牌服装,如果按照九折卖, 售价是1125元,如果按照八折 卖,该服装最后售价是多少元?
1125×80%=900(元) 答:该服装最后售价是900元。
课件PPT
易错提醒
课件PPT
错解分析：
错误解答错在没有找准题中折扣数的单 位“1”,另外错误解答把售价1125元看成了 定价。从题中我们可以知道打九折后的售价 是1125元,所以可以先求出定价,再求出打八 折后的价格是多少。
典题精讲
解题思路：
课件PPT
图书八折促销,消费者购买可以少花二折(20%), 知道少花了4元,所以我们可以设书的原价是x元,根 据“书的原价-打折价=最后少花的钱”来列方程 解答。
典题精讲
正确解答：
课件PPT
解:设红红购买的这本书的原价是x元。 x-80%x=4 x=20
答:红红购买的这本书的原价是20元。
说一说你是怎样做的。
练一练
课件PPT
某化肥厂第三季度计划生产780吨化肥,实际生产 960吨。实际生产化肥是计划的百分之几?
六年级下册数学知识点解析 (第二单元比和比例) 北京版(2014秋)
一、比的意义1.比的认识。
比的意义:两个数相除,又叫作两个数的比。
认识比的符号:比用符号“∶”表示,读作:比。
比的写法:21比14记作21∶14或2114。
比的读法:21∶14读作:二十一比十四。
比的各部分的名称:21 ∶ 14=21÷14=2114=32 ↓ ↓ ↓ ↓前 比 后 比值 2.求比值的方法。
用比的前项除以比的后项。
例:32∶4=32×14=38比与分数、除法之间的联系用字母表示为a∶b=a÷b=ab (b ≠0)。
3.比与分数、除法之间的区别。
意义不同:比表示两个量(或数)之间的一种关系;除法是一种运算;分数是一个数。
表示方法不同:作为一种运算,除法算式不能用分数表示;比可以用分数表示;分数不一定表示两个量的比。
结果表达不同:除法一般要求出商;比只有求比值时才通过计算求出商;分数本身就是一个数值,无需计算。
4.比的基本性质。
比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫作比的基本性质。
用字母表示为a∶b=(a×c )∶(b×c )=(a÷c )∶(b÷c )(c ≠0)。
5.最简整数比。
指比的前项和后项都是整数,并且是一对互质数,即比的前项和比的后项的最大公因数是1。
易错题: 选择。
求3 km∶4 km 的比值,正确的是(A)。
A.3 km∶4 km=3∶4B.3 km∶4 km=34错解分析:此题错在没有掌握比值和比的区别。
比值是一个数,不能写成比的形式。
正确答案:B温馨提示:比值是一个数,可以用分数、小数或整数表示。
方法提示:判断一个比是不是最简单的整数比的方法:看这个比的前项和后项是不是只有公因数1。
判断两个比能否组成比例,关键要看它们的比值是否相等。
若比值相等,则能组成比例;若比值不相等,则不能组成比例。
比例的基本性质:在比例中,两个外项的积等于两个内项的积。
用字母表示比例的基本性质:a∶b=c∶d(b、d均不为0),那么ad=bc。
冀教版数学小学六年级上册 第二单元 比和比例 第2课时--比的基本性质 拓展资料 黄金比
黄金比黄金比0.618这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。
大多数门窗的宽长之比也是0.618…；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137°28'，这恰好是把圆周分成1:0.618……的两条半径的夹角。
据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。
建筑师们对数学0.618…特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0.618…有关的数据。
人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618…处。
艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618…处，能使琴声更加柔和甜美。
1．人的体温37度，室温25度是人们感受最舒适的温度，而25÷37=0.676很接近0.618。
2．电脑显示器长与宽比值约为1.6。
(1/0.618=1.618)
3．理想体重计算很接近身高×（1－0.618）。
4．普通人一天上班8小时，8×0.618=4.944，上班第5个小时是最需要休息的时候，同时也是开始期待下班的时候。
5．小学生一节课40分钟，而注意力只有40×（1－0.618）=15.28分钟，因此教师必须不断注意学生的学习。
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课题比的基本性质
教学目标1. 结合具体实例，经历求比值、认识比的基本性质、化简比的过程。
2. 了解比的基本性质与分数的基本性质的关系，能运用比的基本性质化简比。
3. 体会数学知识间的内在联系，了解“黄金比”在生活中的广泛应用。
教学重难点认识比的基本性质。
能运用比的基本性质化简比。
教学
准备
课件、教案。
教学
方法
讲授法、讨论法、启发式。
课时一课时
教学流程
教学内容教师活动设计学生活动设计设计意图一、导入新（一）谈话引入复习旧知，
课
二、讲授新知1.师：在以前我们学习了分数
的基本性质，
那么比的基本性质怎样的
呢？我们今天就一起
来研究一下。
（板书课题：比
的基本性质）
（一）踢毽子
1.师生对话。
引出红红和丫丫踢毽子的事
情和数据。
2.求比值
（1）提出问题（1）。
师：可以根据分数的基本性质
进行约分。
（2）交流
师：你们是怎样想的，怎样做
的?
师总结：大家师根据分数的基
本性质约分。
3.讨论
（1）师：根据分数的基本性
质，你能不能说说比的前项、
与教师一起对话。
学生齐读课题
学生独立计算
生自由发言
小组讨论
引入新知，
让学生思
考比的基
本性质和
分数的基
本新知的
区别。
用分数的
基本性质
约分，从分
数的基本
性质过渡
到比的基
本性质，让
学生你能
更快接受
新知识。
后项和比值有什么关系吗？（2）师生共同总结出比的基本性质。
比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0
除外），比值不变。
这叫做比的基本性质。
4.化简比
（1）师：运用比的基本性质可以化简比。
（2）师：提出问题（2）：要求丫丫和红红踢毽子个数的比应该怎样计算？
（3）交流（化简的方法和结果）
师总结：根据比的基本形式化简比，（化简比的结果必须用比的形式表示。
）
5.讨论
师总结。
（一）1.让学生读题，弄清题意。
2.交流问题（1）和问题（2）有什么不同？
生自由发言
生：比的基本性质（学生把比的基本性质说一说）
．讨论
问题（1）和问题(2)有什么不同。
三、练一练
四、漂亮的黄金比师：你是怎么做的，怎么想
的？
（二）让学生自己解答
1.交流
师：你是根据什么化简比的？
（三）练一练第3 题
1.让学生看图，明白粗蛋白质
量、总质量各是多少？
2. 让两个同学到黑
板板书自己的计算
过程。
（四）“练一练”第4 题
（一）介绍黄金比的概念
师：人们经过研究发现，长和
宽的比大约是1:0.618 的长
方形看起来美观、漂亮,这个
比就叫做黄金比，这样的长方
形被称为黄金矩形。
（二）让学生找长方形测量、
计算。
(学生独立完成)
1.让学生动手测量。
2.写出比并化简。
巩固学生
的学习情
况。
教学内容教师活动设计学生活动设计设计意图板书设计：比的基本性质
比前项比号后项比值
除法被除
数
除号除数商
分数分
子
分数
线
分母分数
值
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
运用比的基本性质可以：化简比
教学反思：比的基本性质这一课，我充分利用学生的已有知识，从把握新旧知识的相互联系开始，通过让学生联想、猜测、观察、类比、对比、类推等方法探讨“比的基本性质”这一规律。
由于在推导比的基本性质时要用到比与分数的联系，分数的基本性质等知识，因此教学新课时对这些知识做了一些复习，引导学生回忆并运用这条性质，为下一步的猜想和类推做好了知识上的准备。
事实也证明，成功的铺垫有利于新课的开展。
学生通过类比，很快地类推出比的基本性质。
这样一来节省了很多的时间，二来也让学生初步感知了新知识。
整节课无处不体现了学生是学习的主人，无时不渗透着学生主动探索的过程，不论是学生对比的基本性质的语言描述，还是对化简比的方法的总结，都留下了学生成功的脚印。