配套练习 七年级数学上册2.8平面图形的旋转同步训练新版冀教版8

2.8 平面图形的旋转
知识点 1 旋转的概念
1．下面生活中的实例，不是旋转的是( )
A．传送带传送货物 B．螺旋桨的运动
C．风车风轮的运动 D．自行车车轮的运动
2．将图2－8－1所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是( )
A B C D
图2－8－1 图2－8－2
知识点 2 旋转的性质
3．如图2－8－3，四边形OACB绕点O旋转到四边形ODFE，在这个旋转过程中，旋转中心是________，旋转角是________，AO与DO的关系是________，∠AOD与∠BOE的关系是____________．
图2－8－3 图2－8－4
4.[2017·宜宾]如图2－8－4，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形COD.若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是________．
知识点 3 旋转作图
5．如图2－8－5，在正方形网格中有三角形ABC，三角形ABC绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案应该是( )
图2－8－5
6．(1)如图2－8－6，将点A绕点O顺时针旋转60°，请在图中画出点A的对应点．
图2－8－6
(2)在如图2－8－7所示的网格图中作出三角形ABC以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后的三角形AB1C1.
图2－8－7
7．如图2－8－8，将三角形OAB绕着点O逆时针旋转两次得到三角形OA″B″，每次旋转的角度都是50°.若∠B″OA＝120°，则∠AOB＝________°.
图2－8－8
8．[教材习题B组第2题变式]请在图2－8－9中画出三角形ABO以点O为旋转中心逆时针分别旋转90°，180°，270°时对应的图形．
9．如图2－8－10，在三角形ABC中，AB＝BC＝AC，D是BC边上的一点，三角形ABD经过旋转后到达三角形ACE的位置．
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转了多少度？
(3)如果M是AB的中点，那么经过上述的旋转后，点M到了什么位置？
图2－8－10
【详解详析】
1．A 2.D
3．点O∠BOE(或∠AOD) AO＝DO
∠AOD＝∠BOE
[解析] 因为四边形OACB绕点O旋转到四边形ODFE，点B的对应点为点E，所以旋转中心为点O，旋转角为∠BOE(或∠AOD)．
因为对应点到旋转中心的距离相等，
所以AO＝DO.
又因为旋转角相等，所以∠AOD＝∠BOE.
4．60°[解析] 由题意及旋转的性质，得∠AOC＝45°.因为∠AOB＝15°，
所以∠COD＝∠AOB＝15°，所以∠AOD＝45°＋15°＝60°，故答案为60°.
5．A
6．解：(1)如图所示，点A的对应点为点A′.
(2)如图所示的三角形AB1C1.
7．20 [解析] 由旋转的性质可知，∠BOB′＝∠B′OB″＝50°.因为∠B″OA＝120°，所以∠AOB＝∠B″OA－∠BOB′－∠B′OB″＝20°.
8．解：如图所示，三角形ABO以点O为旋转中心逆时针分别旋转90°，180°，270°后的对应图形为三角形A′B′O，三角形A″B″O，三角形A″'B″'O.
A ．
B ．
C ．
D ．
9．解：(1)旋转中心是点A . (2)旋转了60°. (3)点M 到了AC 的中点处．
2.1从生活中认识几何图形
1.如图1-1-1中，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的实物．
图1-1-1 2.下面图形中为圆柱的是（ ）
3.图1-1-2所示立体图形中，（1）球体有____；（2）柱体有____；（3）锥体有____．
4.将以下物体与相应的几何体用线连接起来．
篮球魔方铅笔盒沙堆易拉罐
圆柱圆锥球正方体长方体
5.下面几种图形，其中属于立体图形的是（）
①三角形②长方形③正方体④圆⑤圆锥⑥圆柱
A．③⑤⑥B．①②③C．③⑥D．④⑤
6.下列各组图形中都是平面图形的是（）
A.三角形、圆、球、圆锥
B.点、线、面、体
C．角、三角形、正方形、圆
D．点、相交线、线段、长方体
7.棱柱的底面是（）
A．三角形B．四边形C．矩形D．多边形
8.如图1-1-3所示的立体图形中，不是柱体的是（）
9.用51根火柴摆成7个正方体，如图1-1-4．试问，至少取走几根火柴，才能使图中只出现
1个正方体？与同伴交流你的思路与体会．
图1-1-4
10.一位父亲有一块正方形的土地，他把其中的1
4留给自己，其余的平均分给他的四个儿子，
如图1-1-5所示，他想使每个儿子获得的土地面积相等，形状相同，这位父亲应该怎么分？试画出示意图，并加以说明.（考查4）
图1-1-5
1.答案 : 埃及金字塔——三棱锥；西瓜——球：北京天坛——圆柱；房屋——长方体．
点拨：只有观察出能反映物体形状主要的轮廓特征．才能够抽象出具体的立体几何图形，像大小、颜色、装饰品等属性．可忽略不予考虑，同时像北京天坛的顶部、房屋顶部都是次要结构，也可排除不看．那么，实物是什么几何形体，就不难抽象出来了．判断一个几何体的形状，主要通过观察它的各个面和面所在的线（棱）的形状特征来抽象归纳．
2. B 点拨：圆柱的形状及特征为：上下两底是互相平行的两个等圆，侧面是曲面.A中是圆柱截去一部分后的剩余部分；C中是长方体；D中是圆台；只有B中是圆柱，所以选B.
3. （1）⑦（2）①③⑤（3）②④⑥
点拨：（1）球体最好识别，故先找出球体⑦；
（2）有两个底面形状、大小一样且互相平行的是柱体，①③⑤；
（3）有一个“尖”和一个底面的是锥体，②④⑥
注意⑤是横向放置的柱体，而不是锥体，此类题只要按照某种标准进行合理的分类即可．
4.
点拨：篮球是球体，魔方是正方
体，铅笔盒是长方体，沙堆是圆锥
体，易拉罐是圆柱．本题主要应用抽象思维能力．通过对现实生活中立体图形的观察认识，结合所学几何体的特征，抽象出几何图形，能够培养空间观念．
5. A 点拨：几何图形包括立体图形（几何体）和平面图形，像正方体、长方体、棱柱、圆柱、圆锥、球等都是立体图形；像线段、直线、三角形、长方形、梯形、六边形、圆等都是平面图形.
6. C
7. D 点拨：三棱柱的底面是三角形，四棱柱的底面是四边形，五棱柱的底面是五边形…，总之棱柱的底面一定是多边形.
8. D 点拨：柱体的两个底面大小相同，而D中无论将哪两个面看成底面，大小均不相同，故选D.
9. 答案：如答图1-1-1，这是一种取法，至少取走3根火柴，
答图1-1-1
点拨： 1个正方体有6个面，8个顶点，每个顶点都有3条棱，只有这些条件都具备，才是一个完整的正方体．本题要求通过取走3根火柴，而把7个正方体变成1个，则取走的火柴必须是“关键部位”——即与几个正方体有联系处的火柴．同学们不妨几个人一组，一起动手制作这个模型，看是否有其他的取法．这样多动手，多思考，多交流，不仅可帮助我们
很好地认识立体图形，而且能使我们养成勤动手、善动脑的习惯，达到取人之长，补已不足的目的．观察图形结构，分析图形特征，找出图形的“共性”与“个性”，是解决图形问题的一大窍门．
10.
答图1-1-2
如答图1-1-2 父亲和四个儿子分割一个正方形，父亲留1
4
，•则所剩三个小正方形每一个再
分割为四个小正方形，并且让出一个，土地面积就会相等．•所让的三个小正方形必有一条棱重合才能为一体，故如图所分就会形状相同．。