的角加速度。

x
y' y
M W1 F C W aA FN
C x

Ff
x'
O
A
12
习 题 73
如图所示系统中， A ， B 二轮质量皆 为 m1 ，转动惯量皆为 J ；大轮半径皆为 R ， 小轮半径皆为大轮半径的一半。两啮合 齿轮压力角为 α 。如 B 轮的大轮上绕有细 绳，挂一直量为m2的重物；A轮的小轮上 绕有细绳连一刚度为k的无重弹簧。现于 弹簧的原长处自由释放重物，试求重物 下降h时的速度、加速度以及齿轮间的啮 合力和轴承B处的约束力。
mg ω0
1
习 题 62
均质圆轮半径为r，质量为m，受到轻微扰动后，在半径为R的圆弧上往复滚动， 如图所示。设表面足够粗糙，使圆轮在滚动时无滑动。建立圆轮质心的运动微分 方程。
O1
R
θ O r
α
C m g
（+）
aC
F FN
2
习 题 63
曲柄滑块机构如图所示。设曲柄OA受力偶作用以匀角速度ω转动，滑块B沿x 轴滑动。若OA=AB=l，OA及AB皆为均质杆，质量皆为m1，滑块B的质量为m2 。试 求此系统的质心运动方程、轨迹以及此系统的动量。
ω
Fx A
B F x
φ
C
D
4
习 题 65
质量为mA的小棱柱体A在重力作用下沿着 质量为 mB 的大棱柱体 B 的斜面滑下，设两柱 体间的接触是光滑的，其斜角均为 α 。若开 始时系统处于静止，不计水平地面的摩擦。 试求：（ 1 ）当棱柱 A 沿斜边相对棱柱 B 滑下 距离l 时，棱柱B移动的距离d ；（2）棱柱B 的加速度aB；（3）地面的铅直约束力F。
计。求在图示位置平衡时，主动力FA和FB之间的关系。
y
FA
A
O
φ
B
FB x
21
习 题 82
如图所示，在螺旋压榨机的手柄AB上作用一在水平面内的力偶（F，F '），其力 偶矩等于2Fl。设螺杆的螺距为h，求平衡时作用于被压榨物体上的压力。
F A
2l
F' B
22
习 题 83
已知图所示结构，各杆都以光滑铰链连接，且有AC=CE=BC=CD=DG=GE=l。在点 G作用一铅直方向的力F，求支座B的水平约束反力FBx。
M α
y r O
x
m 2g
a
m 1g
16
习 题 77
设匀质转子重 W ，质心 C 到转轴的距离是 e，转子以匀角速度ω 绕水平轴转动， AO = a ，OB = b (图 a)。假定转轴与转子的对称平面垂直，求当质心 C 转到最低位置 时轴承所受的压力。
O A
z
B) (a b
e
a (a)
C
17
习 题 78
s
ωA ωB
A B
R 2
R
v m2g
h
13
习 题 74
汽车连同货物的总质量是m ，其质心 C 离前后轮的水平距离分别是 b 和 c ， 离地面的高度是 h 。当汽车以加速度a沿水平道路行驶时，求地面给前、后轮的铅
直反力。轮子的质量不计。
C
h
B
c
b
A
14
习 题 75
如图所示，滑轮的半径为 r ， 质量为m均匀分布在轮缘上，可绕 水平轴转动。轮缘上跨过的软绳 的两端各挂质量为 m1 和 m2的重物 ,
习 题 61
如图所示，摆的质量为m，点C为其质心，O端为光滑铰支，在点D处用弹簧悬 挂，可在铅直平面内摆动。设摆对水平轴 O的转动惯量为 JO，弹簧的刚度系数为 k； 摆杆在水平位置处平衡。设OD=CD=b。求摆从水平位置处初角速度 ω0摆下作微幅 摆动时，摆的角速度与φ 角的关系。
O
D φ
0C
r
且m1 >m2 。绳的重量不计，绳与 滑轮之间无相对滑动，轴承摩擦 忽略不计。求重物的加速度。 B
A
15
习 题 76
图为一电动卷扬机构的示意图。 已知起动时电动机的平均驱动力矩为 M，被提升重物的质量为m1 ，鼓轮质 量为 m2 ，半径为 r ，它对中心的回转 半径为 ρO。试求起动时重物的平均加 速度a和此时轴承O的动约束力。
FA M
O
θ
A B φ
FB
19
习 题 80
如图所示为一简易压榨机的模型，在 A处施力可在 C处产生较大的压力。 已知机构各部件尺寸如图，所有滑道与铰链均为光滑。试求机构在角θ平衡时A 处施力FA及C处阻力FC的关系。
FA l B θ A
O
C d FC
20
习 题 81
如图所示椭圆规机构，连杆 AB长为 l，杆重和滑道、铰链上的摩擦力均忽略不
α x
y
A
B O
5
习 题 66
设一质量m1 =10 kg的邮包从传递带上以速 度 v1=3 m· s－1沿斜面落入一小车内，如图所示。 已知车的质量m2 =50 kg，原处于静止，不计车 与地面的摩擦，求（ 1 ）邮包落入车后，车的 速度；（2）设邮包与车相撞时间Δt=0.3 s，求 地面所受的平均压力。
均质圆盘质量为 mA ，半径为 r 。细长
杆长l=2r，质量为m。杆端A点与轮心为光
A F
m Ag C mg B
滑铰接，如图所示。如在 A 处加一水平拉 力F，使轮沿水平面滚动。问F力多大能使
杆的 B 端刚刚离开地面？又为保证纯滚动，
轮与地面间的静滑动摩擦系数应为多大？
18
习 题 79
图示曲柄连杆滑块机构是一个单自由度机构，OA=r，AB=l。受到力偶M， 铅垂力FA和水平力FB的作用而平衡，试求M，FA，FB的关系。
MO O ω
MF
O
9
习 题 70
传动轴如图所示。设轴Ⅰ和Ⅱ 的 转 动 惯 量 分 别 为 J1 和 J2 ， 转 动 比 Ⅱ M2 , R1，R2分别为轮Ⅰ ，Ⅱ
R2
1
i12 的半径。今在轴Ⅰ上作用主动力矩 R
M1 ，轴Ⅱ上有阻力力矩 M2 ，转向
Ⅰ
M1
如图所示。设各处摩擦忽略不计， 求轴Ⅰ的角加速度。
F
G E
D C A
θ
θ
B
23
r1
r2
A (a)
B
8
习 题 69
已知电机产生的转矩 MO 与其角速度ω 的关系为 MO = MO1(1 ω/ω1)，其中 MO1 表示电机的启动转矩, ω1表示电机无负载时的空转角速度，且 MO1 和ω1 都是已知 常量。又作用在飞轮上的阻力矩 MF 可以认为不变。电机轴连同其上的飞轮对轴 O 的转动惯量是JO。试求当 MO > MF时电机启动后角速度ω 随时间 t 而变化的规律。
y vC ω Fx O Fy φ
A
B C FN
3
x
习 题 64
均质曲柄AB长r，质量为m1，假设受力偶作用以不变的角速度 ω转动，并带动滑 槽连杆以及与它固连的活塞 D，如图所示。滑槽、连杆、活塞总质量为m2 ，质心在 点C。在活塞上作用一恒力F。不计摩擦，求作用在曲柄轴A处的最大水平分力Fx。
y b
10
习 题 71
半径为r，质量为m的均质圆轮沿 水平直线滚动，如图所示。设轮的惯 性半径为 ρC ，作用于圆轮的力偶矩为 M C r x α
aC
M 。求轮心的加速度。如果圆轮对地
面的静滑动摩擦系数为fs，问力偶矩M 必须符合什么条件方不致使圆轮滑动。
11
习 题 72
汽车后轮为驱动轮，它受到传动轴传 来的驱动力偶作用，其力偶矩为 M。此外， 通过后桥将车身的载荷W1和其惯性阻力与 空气阻力的合力 F 传到车轮上，如图所示。 设 W=mg 表示车轮的重量， m 为其质量， ρC为其对质心的回转半径。车轮的半径为r。 轮胎与路面间的滑动摩擦系数为 fs ，不考 虑滚动摩阻。求在不滑动条件下驱动力偶 矩M的最大值。
v1
m1
30

6
习 题 67
试用动量矩定理导出单摆(数学摆)的运动微分方程。
O
φ v
A
7
习 题 68
两个鼓轮固连在一起，其总质量是 m，对水平转轴 O的转动惯量是 JO ；鼓轮的 半径是 r1 和 r2 。绳端悬挂的重物 A和 B 质量分别是 m1 和 m2 (图a)，且 m1 > m2。试求 鼓轮的角加速度。