江苏省高考数学一轮复习 试题选编8 三角函数的图象及性质 苏教版

江苏省2014届一轮复习数学试题选编8：三角函数的图象及性质
填空题
1 ．（2012年江苏理）)设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数,在区间[11]-，
上, 0111()201
x x ax f x bx x <+-⎧⎪
=+⎨⎪+⎩≤≤≤，
，，，其中a b ∈R ，
.若1322f f ⎛⎫⎛⎫
= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
, 则3a b +的值为____.
【答案】∵()f x 是定义在R 上且周期为2的函数,∴()()11f f -=,即2
1=
2
b a +-+①. 又∵311=1222f f a ⎛⎫⎛⎫
=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
,
1322f f ⎛⎫⎛⎫
= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
, ∴1
4
1=
23
b a +-+②. 联立①②,解得,=2. =4a b -.∴3=10a b +-. 2 ．（2009高考(江苏)）函数sin()(,,y A x A ωϕωϕ=+为常数，0,0)A ω>>在闭区间[,0]π-上
的图象如图所示，
则ω=___★___. 【答案】3 【解析】
32T π=，2
3
T π=，所以3ω=， 3 ．（江苏海门市2013届高三上学期期中考试模拟数学试卷）函数y =cos 3
x +sin 2
x -cosx 的最大值等于
________
【答案】32
27
4 ．（2010年高考（江苏））定义在区间⎪⎭
⎫
⎝
⎛
20π,
上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P,过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1,直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为____________
【答案】
23
5 ．（2013江苏高考数学）函数)4
2sin(3π
+
=x y 的最小正周期为___________.
【答案】解析:本题主要考察三角函数的周期公式ω
π
2=
T ∴2
22π
ω
π
=
=
T =π 6 ．（2011年高考（江苏卷））函数()sin(),(,,f x A x A ωϕωϕ=+是常数,0,0)A ω>>的部分图象如图
所示,则____)0(=f
【答案】【命题立意】本题主要考查了三角函数的图形及图像的变换,重在考查学生的读图、识图、从图像中获取信息的能力.
2
6
【解析】由题意得A =,711,41234T T ππππ=-=∴=, 2ω∴=
.77()sin()126f ππϕ=+=732,2623
k k π
πϕππϕπ∴+=+=+
.
(0)f ϕ∴==
7 ．（江苏省盐城市2013届高三10月摸底考试数学试题）已知函数()4sin 3cos ()f x x x x R ωω=+∈满
足()5,()0f m f n =-=,且||m n -的最小值为π,则正数ω的值为________.
【答案】1
2
8 ．（江苏省苏州市五市三区2013届高三期中考试数学试题 ）将函数)6
3
cos(2)(π
+
=x
x f 的图象向左平移
4
π
个单位,再向下平移1个单位,得到函数)(x g 的图象,则)(x g 的解析式为________________.
【答案】1)4
3cos(
2)(-+=π
x x g 9 ．（江苏省苏南四校2013届高三12月月考试数学试题）函数x x x f cos sin )(+=的图象向左平移
)0(>m m 个单位后,与x x y sin cos -=的图象重合,则实数m 的最小值为________.
【答案】2π
10．（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD 版）已知直线x =a (0<a <
π
2
)与函数f (x )=sin x 和函数g (x )=cos x 的图象分别交于M ,N 两点,若
MN =1
5
,则线段MN 的中点纵坐标为_______.
【答案】7
10
11．（江苏省姜堰市2012—2013学年度第一学期高三数学期中调研(附答案) ）已知函数
()s i n y x ωϕ=+0,02πωϕ⎛⎫
><≤ ⎪⎝
⎭,且此函数的图象如图所示,则点(),ωϕ 的坐标是_________.
【答案】2,
4π⎛
⎫
⎪⎝
⎭
12．（江苏省海门市四校2013届高三11月联考数学试卷 ）当函数sin (02)y x x x π=≤<取得
最大值时,x =_____. 【答案】
56
π
13．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）函数)2
||,0,0)(sin()(π
φωφω<
>>+=A x A x f 的部分图
象如图示,则将()y f x =的图象向右平移
6
π
个单位后,得到的图象解析式为________.
【答案】 )62sin(π
-
=x y
14．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）将函数
()2s i n (),(0)
3
f x x π
ωω=->的图象向左平移3π
ω
个单位得到函数()y g x =的图象,若()y g x =在[,]64
ππ
-
上为增函数,则ω最大值为______. 【答案】2
15．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）函数(1)
()cos
cos
22
x x f x -=p p 的最小正周期为______.
【答案】2
16．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）函数
()sin()f x A x ωϕ=+(0A >,0ω>,02)ϕ<π≤在R 上的部分图象如图所示,则(2013)f 的值为______.
【答案】
17．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）已知六个点
11(,1)A x ,12(,1)B x -,23(,1)A x ,24(,1)B x -,35(,1)A x ,36(,1)B x -
(123456x x x x x x <<<<<,615x x π-=)都在函数f(x)=sin(x+
3
π
)的图象C 上,如果这六个点中不同两点的连线的中点仍在曲线C 上,则称此两点为“好点组”,则上述六点中好点组的个数为_____________(两点不计顺序) 【答案】11
18．（江苏省无锡市2013
届高三上学期期末考试数学试卷）设函数())(0)f x ϕϕπ=+<<.若
()()f x f x '+是奇函数,则ϕ=________.
【答案】
6
π
19．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）函数⎪⎭
⎫
⎝
⎛-
=4sin 2)(πx x f ,[]0,π-∈x 的
单调递增区间为________. 【答案】,04π⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
20．（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）如果函数y =3sin(2x +ϕ)(0<ϕ<π)的图
象关于点(π
3,0)中心对称,则ϕ=_______.
【答案】π
3
;
21．（南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷）函数()sin cos f x x x =的最小正周期是
__________.
【答案】π
22．（南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）已知函数f (x )=2sin(ωx +ϕ)(ω>0)的部分
(第9题)
图象如图所示,则ω=________.
【答案】2
3
23．（南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）将函数
sin(2)
3y x π
=-的图像向左平移ϕ()0>ϕ个单位后, 所得到的图像对应的函数为奇函数, 则ϕ的最小值为 .
【答案】6π
24．（南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）如图,点O 为作简谐振动的物体的平衡位置,取向右方
向为正方向,若振幅为3cm,周期为3s,且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时.则该物体5s 时刻的位移为________cm.
【答案】 答案:-1.5.
本题主要考查三角函数及其应用.考题取自教材的例题.教学中应关注课本,以及有关重要数学模型的应用,讲评时还要强调单位书写等问题.
S (t )=103sin()32
t π
π+,求S (5)= -1.5即可.
25．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）已知角ϕ的终边经过点)1,1(-P ,
点),(),,(2211y x B y x A 是函数)0)(sin()(>+=ωϕωx x f 图象上的任意两点,若2)()(21=-x f x f 时,21x x -的最小值为3π
,则)2
(π
f 的值是_____.
【答案】 26．（扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）将函数π2sin 3
y x =的图象上每
一点向右平移1个单位,再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的π3倍(纵坐标保持不变),得函数
()y f x =的图象,则()f x 的一个解析式为____.
【答案】()
π2sin y x =-
27．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）已知0ω>,函数3sin()4
y x π
ωπ=+
的周期比振幅小
1,则ω=______.
【答案】1 ;
(第12题)
解答题
28．（苏州市第一中学
2013届高三“三模”数学试卷及解答）函数
)0(3s i n 32
c o s
6)(2>-+=ωωωx x
x f 在一个周期内的图象如图所示,A 为图象的最高点,B 、C
为图象与x 轴的交点,且ABC ∆为正三角形.
(Ⅰ)求ω的值及函数()f x 的值域;
(Ⅱ)若0()f x =
,且0102(,)33x ∈-,求0(1)f x +的值
.
【答案】(Ⅰ)由已知可得: )0(3sin 32
cos 6)(2
>-+=ωωωx x
x f
=3cos ωx+)3
sin(32sin 3π
ωω+
=x x
又由于正三角形ABC 的高为23,则BC=4 所以,函数4
82824)(π
ωω
π
=
==⨯=，得，即
的周期T x f
所以,函数]32,32[)(-的值域为x f
(Ⅱ)因为，由53
8)(0=
x f (Ⅰ)有 ，
5
3
8)3
4
(
sin 32)(0
0=
+
=π
πx x f 54)34(sin 0=+ππx 即 由x 0)2
,2()34x (323100π
πππ-∈+-
∈），得，（ 所以,5
3
)54(1)34(
cos 20
=-=+ππx 即 故=+)1(0x f =+
+
)3
4
4(
sin 320
π
π
πx ]4
)3
4
(
sin[320
π
π
π+
+
x
)
2
2532254(324
sin
)3
4
cos(
4cos
)34(
[sin 320
⨯+⨯=+
++
=π
π
ππ
π
πx x
5
6
7=
29．（江苏省淮安市2013届高三上学期第一次调研测试数学试题）已知a ,b ,c 分别是ABC ∆的三个内角
A ,
B ,
C 的对边,若向量()()2,cos ,,cos ,b c C n a A =-=m ∥n ,
(1)求角A 的大小;
(2)求函数sin 6y B C π⎛
⎫
=+-
⎪⎝
⎭
的值域 【答案】(1) 因为向量)cos ,2(C c b m -=,)cos ,(A a n =,且m ∥n ,
所以
2cos =cos b c A a C -（）, 由正弦定理,得C A A C A B cos sin cos sin cos sin 2+=)sin(C A +=, 即B A B sin cos sin 2=,所以1
cos 2
A =, 因为()π,0∈A ,所以3
π
=A ;
(2) 因为 )632sin(sin 3ππ--+=B B y )6
sin(2cos sin 3π
+=+=B B B , 而
6566
ππ
π
<
+
<B ,所以函数)6
sin(2π
+=B y 的值域为(]2,1, 30．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）已知向量(sin ,1)m x =-,向量1
(3cos ,)2
n x =,
函数()()f x m n =+·m . (Ⅰ)求f(x)的最小正周期T; (Ⅱ)若不等式f(x)-t=0在[,]42
x ππ
∈上有解,求实数t 的取值范围.
【答案】
31．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）已知函数33cos sin 4)(+⎪⎭
⎫
⎝
⎛
+
=πx x x f . ⑴求)(x f 的最小正周期;
⑵求)(x f 在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-
6,4ππ上的最大值和最小值及取得最值时x 的值.
【答案】解:(Ⅰ)()24sin cos cos
sin sin 2sin cos 33f x x x x x x x ππ⎛⎫
=-- ⎪⎝
⎭
sin 2x x =
2sin 23x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭
所以22
T π
π=
= (Ⅱ)因为4
6
x π
π
-≤≤
,所以226
3
3
x π
π
π-
≤+
≤
所以1sin 2123x π⎛
⎫-
≤+≤ ⎪⎝⎭,所以()12f x -≤≤,当2,36x ππ+=-即4x π=-时,()min 1f x =-,
当2,32
x π
π
+
=
即12
x π
=
时,()min 2f x =,
32．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+,(其中
0,0,02
A π
ωϕ>><<
)的周期为π,且图像上有一个最低点为2(
,3)3
M π
- (1)求()f x 的解析式; (2)求函数()()4
y f x f x π
=++的最大值及对应x 的值.
【答案】。