华师大版-数学-八年级上册--三角形全等的判定(5)斜边直角边

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19.2三角形全等的判定
5.斜边直角边
一、复习引入
教师讲解：我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边角边”或“角边角”或“角角边”或“边边边”分别对应相等，那么这两个三角形一定全等。

如果有“角角角”分别对应相等，那么不能判定这两个三角形全等，这两个三角形可以有不同的大小。

如果有“边边角”分别对应相等，那么也不能保证这两个三角形全等。

那么在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形能否全等呢？
二、探究新知
（一）通过实例验证H.L.定理
教师提出问题：如图19.2.5－1所示，已知两条线段（这两条线段长不相等），以长的线段为斜边，短的线段为一条直角边，画一个直角三角形。

教师边讲解，边在黑板上作图，并要求学生模仿：
第1步，画一线段AB ，使它等于4cm ；第2步，画∠MAB ＝90°；第3步，以点B 为圆心，以5cm 长为半径画弧，交射线AM 于点C ；第4步，连结BC ，△ABC 即为所求。

把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，所有的直角三角形都全等吗？
换两条线段试试看，是否有同样的结论？
通过作图，让学生体验：如果一个直角三角形有一条直角边，一条斜边是确定的，那么这个直角三角形的形状与大小都是唯一的，使学生在证明H.L.定理时有一个实践经验。

（二）证明H.L.定理
教师提出问题：如课本第78页图19.2.17，在Rt △ABC 和Rt △A' B'C'中，已知∠ACB ＝∠A' C'B'＝90°，AB ＝A' B'，AC ＝A' C'，求证：Rt △ABC ≌Rt △A' B'C'。

教师给出证明方法：（见课本第78页）
于是可得：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。

简记为H.L.（或斜边直角边）
（三）例题讲解
教师提出问题：如图19.2.5－2，已知AC ＝BD ，∠C ＝∠D ＝90°，求证：Rt △ABC ≌Rt △BAD 。

教师要求学生证明该题，学生证明后教师边讲解边板书证明过程：（见课本第78页）
图19.2.5-2
D
C
B
A
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三、随堂练习
课本第79页第1、2题。

四、课时总结
如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。

简记为H.L.（或斜边直角边）。

五、布置作业
1、课本第79页习题19.2第6题。

2、选用课时作业优化设计。

六、板书设计
黑板分为左、中、右三部分，中间与右边用于教师板书课本例题等，写满后擦去更新，左边用于板书以下内容。

如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。

简记为H.L.（或斜边直角边）。

第五课时作业优化设计
1、如图1所示，BA ⊥AC ，DC ⊥AC ，要使△ABC ≌△CDA ，现已有_____________和____________的条件，还需添加什么条件，才能保证结论成立？
（1）AB ＝DC （SAS ）； （2）_______________（ ）； （3）_____________ _（ ）； （4）_______________（ ） 2、（2003·黑龙江省）如图2，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件：______________________，使△AEH ≌△CEB 。

3、如图3（a ）、（b ），已知AD 、EM 分别是△ABC 和△EFN 的高线，且AB ＝EF ，AD ＝EM 。

若要使△ABC ≌△EFN ，请你补充条件____________________（只填一个），并写出证明过程。

4、如图4，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且AB ＝AC ，DE 、DF 分别垂直于AB 、AC ，垂足为E 、F ，求证：BE ＝CF 。

图1
D
C
B
A
图2
H
E
D
C
B
A 图3
（b ）
（a ）
N
M F E
D C B
A
图4
F E D C
B
A。