最新华东师大初中数学九年级上册424916比例线段及黄金分割(基础) 巩固练习

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线段的比专题练习【例1】（1）在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）A 、20米B 、18米C 、16米D 、15米（2）已知2=y x ，则=+y y x ；=-xy x . （3）一个四边形的边长分别是3，4，5，6，与它相似的四边形最小边长为6，则这个四边形的周长是 .（4）如图是圆桌正上方的灯泡O 发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2m ，桌面距离地面1m ，若灯泡O 距离地面3m ，则地面上阴影部分的面积为 .【例2】（1）已知0432≠==c b a ,则c b a +的值为；（2）若::3:5:7x y z =，3249x y z +-=，则x y z ++的值为（）A 、-3B 、-5C 、-7D 、-15（3）若k c b a b c a a c b =+=+=+，则k = ；若a b c k b c a c a b===+++，则k = ；变式拓展：（1）已知ABC DEF ∆∆，且相似比为2:3，2AB cm =，5BC cm =，6FD cm =。

求DEF ∆的周长。

（2）cc b a b b c a a a c b -+=-+=-+，求abc b a c a c b ))()((+++的值。

★ B 卷专题1、已知2262520130a a b b ++-+=,则a b -= 。

2、已知0≠xyz ，且01843,073=--=++z y x z y x ，则=++++22222282653y y x z y x ； 3、若关于x 的方程2233x m x x -=--无解，则m 的值为； 4、若xy y x 2322=-，则=-+y x y x 2 ；若271x x x =-+，则2421x x x =++ ； 5、已知关于x 的不等式组0112x m x -≥⎧⎪⎨-<⎪⎩只有3个整数解，则m 的取值范围是； 6、若65432+==+c b a ，且2132=+-c b a ,则c b a +-34的值为； 7、分解因式：8)43)(33(22-++-+x x x x8、(2008年双柏县)我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A 、B 、C 三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B 种水果的重量不超过装运的A 、C 两种水果重量之和.(1)设用x 辆汽车装运A 种水果，用y 辆汽车装运B 种水果，根据下表提供的信息，求y 与x 之间的函数关系式并写出自变量x 的取值范围．（2）设此次外销活动的利润为Q （万元），求Q 与x 之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．9、已知：)0(0720634≠⎩⎨⎧=-+=--xyz z y x z y x ，求代数式2222275632z y x z xy x ++++的值； 10、已知51)3)(1(5-++=-++x B x A x x x ，求整式A 、B 的值。

华东师大初中数学九年级上册424916比例线段及黄金分割(基础) 巩固练习[精选]

比例线段及黄金分割（基础）巩固练习【巩固练习】一.选择题1.在比例尺为1︰1 000 000的地图上，相距3 cm的两地，它们的实际距离为（）.A.3 kmB.30 kmC.300 kmD.3 000 km2. （2016•滨江区模拟）由5a=6b（a≠0），可得比例式（）A．B．C．D．5.已知点P是线段AB的一个黄金分割点（AP＞PB），则PB：AB的值为（）.A. B. C. D.6.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）. A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm二. 填空题7.（2015•慈溪市一模）若3a=4b，则= .8. （2016•浦东新区一模）已知，那么=．910.已知2=,3xy则_____,_____,______.x y x x yy x y x y+-===++.11. 如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割．已知AB=10cm，则AC的长约为__________cm（结果精确到0.1cm）.△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB=4，则DE=__________．三. 综合题13.已知：，求代数式的值．图2所示的折叠方法进行折叠，折叠后再展开，可以得到一个正方形ABEF和一个矩形EFDC，那么EFDC 这个矩形还是黄金矩形吗？若是，请根据图2证明你的结论；若不是，请说明理由．【答案与解析】一、选择题1．【答案】B．【解析】图上距离︰实际距离＝比例尺．2.【答案】D.【解析】A、⇒ab=30，故选项错误；B、⇒ab=30，故选项错误；C、⇒6a=5b，故选项错误；D、⇒5（a﹣b）=b，即5a=6b，故选项正确．故选D．3．4．【答案】B.5．【答案】B.【解析】根据题意得AP=AB，所以PB=AB﹣AP=AB，所以PB：AB=．6．【答案】C.【解析】根据已知条件得下半身长是165×0.60=99cm，解得：y≈8cm．故选C．二、填空题7.【答案】43；【解析】两边都除以3b，得=.8.【答案】．【解析】∵的两个内项是y、1，两个外项是x、3，∴，根据合比定理，知==4；又∵上式的两个内项是x 和4，两个外项是x +y 和1， ∴．9.10.【答案】521,,.355-【解析】提示：设2.3,.x k y k ==即可得11.【答案】6.2或3.8．【解析】由题意知AC ：AB=BC ：AC ，∴AC ：AB ≈0.618，∴AC=0.618×10cm ≈6.2（结果精确到0.1cm ）或AC=10-6.2=3.8．故答案为：6.2或3.8．12.∵△ABC 顶角是36°的等腰三角形，∴AB=AC ，∠ABC=∠C=72°，又∵△BDC 也是黄金三角形，∴∠CBD=36°，BC=BD ，∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=36°=∠A ，∴BD=AD ，同理可证DE=DC ，三、解答题13.【解析】解：设=t ，∴，解得，，∴==．14.15.即点F是线段AD的黄金分割点．∴矩形CDFE是黄金矩形．。

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比例线段及黄金分割（基础）巩固练习【巩固练习】一.选择题1.在比例尺为1︰1 000 000的地图上，相距3 cm 的两地，它们的实际距离为（）.A.3 kmB.30 kmC.300 kmD.3 000 km2. （2016•滨江区模拟）由5a=6b （a ≠0），可得比例式（）A ．B ．C ．D ． 3.若578a b c ==，且3a-2b+c=3，则2a+4b-3c 的值是（）. A ．14 B.42 C.7 D.143 4.如果（x+y ）：（x-y ）=3，那么x ：y 等于（）.A.-2B.2C.-3D.35. （2014秋•滕州市校级期末）已知点P 是线段AB 的一个黄金分割点（AP ＞PB ），则PB ：AB 的值为（）.A.B. C. D.6.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm ，下半身长x 与身高l 的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）. A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm二. 填空题7. （2015•慈溪市一模）若3a=4b ，则= .8. （2016•浦东新区一模）已知，那么= ．9．已知：74x y y +=，则x y y -=________________． 10.已知2=,3x y 则_____,_____,______.x y x x y y x y x y +-===++. 11. 如图是一种贝壳的俯视图，点C 分线段AB 近似于黄金分割．已知AB=10cm ，则AC 的长约为__________cm（结果精确到0.1cm）.12.如图，△ABC顶角是36°的等腰三角形（底与腰的比为512-的三角形是黄金三角形），若△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB=4，则DE=__________．三. 综合题13.（2014春•通川区校级期中）已知：，求代数式的值．14.若25346a b c++==，且2a-b+3c=21，求4a-3b+c的值．15.图1是一张宽与长之比为512-：1的矩形纸片，我们称这样的矩形为黄金矩形．同学们都知道按图2所示的折叠方法进行折叠，折叠后再展开，可以得到一个正方形ABEF和一个矩形EFDC，那么EFDC 这个矩形还是黄金矩形吗？若是，请根据图2证明你的结论；若不是，请说明理由．【答案与解析】一、选择题1．【答案】B．【解析】图上距离︰实际距离＝比例尺．2.【答案】D.【解析】A、⇒ab=30，故选项错误；B、⇒ab=30，故选项错误；C、⇒6a=5b，故选项错误；D、⇒5（a﹣b）=b，即5a=6b，故选项正确．故选D．3．【答案】D．【解析】设a=5k，则b=7k，c=8k，又3a-2b+c=3，则15k-14k+8k=3，得k=13，即a=53，b=73，c=83，所以2a+4b-3c=143．故选D．4．【答案】B.5．【答案】B.【解析】根据题意得AP=AB，所以PB=AB﹣AP=AB，所以PB：AB=．6．【答案】C.【解析】根据已知条件得下半身长是165×0.60=99cm，设需要穿的高跟鞋是ycm，则根据黄金分割的定义得：99+y165+y=0.618，解得：y≈8cm．故选C．二、填空题7.【答案】43；【解析】两边都除以3b，得=.8.【答案】．【解析】∵的两个内项是y 、1，两个外项是x 、3，∴，根据合比定理，知==4；又∵上式的两个内项是x 和4，两个外项是x +y 和1，∴．9.【答案】14-．【解析】由题意，74x y y +=，即4（x+y ）=7y ，4x=3y ，得x=34y ，∴x y y -=14-． 10.【答案】521,,.355-【解析】提示：设2.3,.x k y k ==即可得11.【答案】6.2或3.8．【解析】由题意知AC ：AB=BC ：AC ，∴AC ：AB ≈0.618，∴AC=0.618×10cm ≈6.2（结果精确到0.1cm ）或AC=10-6.2=3.8．故答案为：6.2或3.8．12.【答案】6-25．【解析】根据题意可知，BC=512-AB ， ∵△ABC 顶角是36°的等腰三角形，∴AB=AC ，∠ABC=∠C=72°，又∵△BDC 也是黄金三角形，∴∠CBD=36°，BC=BD ，∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=36°=∠A ，∴BD=AD ，同理可证DE=DC ，∴DE=DC=AC-AD=AB-BC=AB-512-AB=6-25．故答案为：6-25．三、解答题13.【解析】解：设=t ，∴，解得，，∴==．14.【解析】令25346a b c++===k，则a+2=3k，b=4k，c+5=6k，即a=3k-2，b=4k，c=6k-5，∵2a-b+3c=21，∴2（3k-2）-4k+3（6k-5）=21，∴k=2．∴a=4，b=8，c=7．∴4a-3b+c=4×4-3×8+7=-1．15.【解析】矩形EFDC是黄金矩形，证明：∵四边形ABEF是正方形，∴AB=DC=AF，又∵ABAD=512-，∴AFAD=512-，即点F是线段AD的黄金分割点．∴FD AFAF AD==512-，∴FDDC=512-，∴矩形CDFE是黄金矩形．。

华东师大初中数学九年级上册424916比例线段及黄金分割(基础) 知识讲解

比例线段及黄金分割（基础）知识讲解【学习目标】1、了解两条线段的比和比例线段的概念并能根据条件写出比例线段；2、会运用比例线段解决简单的实际问题；3、掌握黄金分割的定义并能确定一条线段的黄金分割点.【要点梳理】要点一、比例线段【 394495 图形的相似预备知识】1．成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．2．比例的性质：（1）基本性质：如果a cb d=，那么ad bc =. （2）合比性质：如果++==.a c a b c d b d b d，那么如果--==.a c a b c d b d b d ，那么要点诠释：（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，若单位长度不同，先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数．要点二、黄金分割1.定义：点C 把线段AB 分割成AC 和CB 两段,如果AC BC AB AC=,那么线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.要点诠释：AC AB =≈叫做黄金分割值). 2.作一条线段的黄金分割点：图4－7如图，已知线段AB ，按照如下方法作图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD =21AB . （2）连接AD ，在DA 上截取DE =DB .（3）在AB 上截取AC =AE .则点C 为线段AB 的黄金分割点.要点诠释：一条线段的黄金分割点有两个.【典型例题】类型一、比例线段1. （2016•兰州模拟）若a ：b=2：3，则下列各式中正确的式子是（）A ．2a=3bB ．3a=2bC ．D ．【思路点拨】根据比例的性质，对选项一一分析，选择正确答案．【答案】B ．【解析】A 、2a=3b ⇒a ：b=3：2，故选项错误；B 、3a=2b ⇒a ：b=2：3，故选项正确；C 、=⇒b ：a=2：3，故选项错误；D 、=⇒a ：b=3：2，故选项错误．故选B ．【总结升华】考查了比例的性质．在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积．举一反三：【变式】（2015•崇明县一模）已知=，那么下列等式中，不一定正确的是（）．A ．2a=5b B.a b 52= C. a+b=7 D.a b b 72+= 【答案】C ．2. 设432z y x ==，求2222232zxy x z yz x --+-的值．【思路点拨】由已知条件利用解方程的思想不能求出x ，y ，z 的值，因此用设参数法代入化简．【答案与解析】设432z y x ==＝k 则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k 原式＝2222)4(322)2()4(433)2(2k k k k k k k k -⨯⨯-+⨯⨯-⨯＝222412k k --＝21 【总结升华】解此类题学生容易误认为设k 后，未知数越多更不易解出，实际上分子、分母能产生公因式约去．类型二、黄金分割3. 如图所示，矩形ABCD 是黄金矩形（即BC AB ＝215-≈0.618），如果在其内作正方形CDEF ，得到一个小矩形ABFE ，试问矩形ABFE 是否也是黄金矩形？【思路点拨】（1）矩形的宽与长之比值为215-，则这种矩形叫做黄金矩形．（2）要说明ABFE 是不是黄金矩形只要证明AB AE ＝215-即可．【答案与解析】矩形ABFE 是黄金矩形．理由如下：因为AB AE ＝ABED AB AD AB ED AD -=- ＝21512151)15)(15()15(21152-=-+=-+-+=-- 所以矩形ABFE 也是黄金矩形．【总结升华】判断四边形是否是黄金矩形，要根据实际条件灵活选择判断方法. 举一反三：【变式】以长为2的线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，连接PD ，在BA 的延长线上取点F ，使PF ＝PD ，以AF 为边作正方形AMEF ，点M 在AD 上，如图所示，（1）求AM ，DM 的长，（2）试说明AM 2=AD ·DM（3）根据（2）的结论，你能找出图中的黄金分割点吗？【答案】（1）∵正方形ABCD 的边长是2，P 是AB 中点，∴AD ＝AB ＝2，AP ＝1，∠BAD ＝90°，∴PD ＝522=+AD AP 。

华东师大初中数学九年级上册直角三角形(提高)巩固练习

【巩固练习】一、选择题1. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P为BC中点，∠EPF=90°，给出四个结论：①∠B=∠BAP；②AE=CF；③PE=PF；④S四边形AEPF=12S△ABC，其中成立的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2. 如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1+∠2=（）A．60°B．75° C．90° D．105°3. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．74. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB等于（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm5．如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F是BC的中点，∠EFD=50°，则∠DEF 的度数是（）A．50° B．60° C．65° D．70°6. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M，N分别是AD，BC的中点，若∠B与∠C互余，则MN与BC-AD的关系是（）A．2MN＜BC-AD B．2MN＞BC-AD C．2MN=BC-AD D．MN=2（BC-AD）二、填空题7.（2016•岳池县模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，D为线段AB的中点，则∠ACD= ．8. 如图所示，BD⊥AC于点D，DE∥AB，EF⊥AC于点F，若BD平分∠ABC，则与∠CEF相等的角（不包括∠CEF）的个数是______________.9.如图，在△ABC中．∠B=90°，∠BAC=30°．AB=9cm，D是BC延长线上一点．且AC=DC．则AD=_______cm．10. Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D，则△BCD与△ABC的周长之比为_______________________．11.（2015•广东模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=5，CD是AB边上的中线，则CD的长是．12. 如图所示的网格中（4×4的正方形），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________.三、解答题13. 将一副三角板中的两块三角板重合放置，其中45°和30°的两个角顶点重合在一起．（1）如图1所示，边OA与OC重合，恰好CD∥AB，则∠BOD=______________°；（2）三角板△COD的位置保持不动，将三角板△AOB绕点O顺时针方向旋转，如图2，此时CD∥OA，求出∠BOD的大小；（3）若将三角板△AOB绕点O旋转一周过程中，除图1、图2外，是否还存在△AOB中的一边与CD平行的情况？如果存在，请你画出图形，并直接写出相应的∠BOD的大小；如果不存在，请说明理由．14. 已知∠MAN，AC平分∠MAN．（1）在图1中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°，求证：AB+AD=AC；（2）在图2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．15.（2016秋•徐州期中）如图，在△ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，M、N分别是BC、EF的中点，试说明MN⊥EF．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】A；【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=90°，P为BC中点，∴①正确；∠B=∠PAC=45°∵∠BPE+∠EPA=90°，∠EPA+∠APF=90°∴∠BPE=∠APF，又AP为公共边，∴△PBE≌△PAF，∴BE=AF，又AB=AC，∴AE=CF，∴②正确；②中，△PBE≌△PAF，∴PE=PF，∴③正确，∵△PFC≌△PEA，△PBE≌△PAF，∴④也正确所以①②③④都正确，故选A．2. 【答案】C;【解析】如图所示：∵∠1与∠4是对顶角，∠2与∠3是对顶角，∴∠1=∠4，∠2=∠3，∴此三角形是直角三角形，∴∠3+∠4=90°，即∠1+∠2=90°．故选C．3. 【答案】D;【解析】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，∴AP的长不能大于6．故选D．4. 【答案】C；【解析】解：Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°；∴AB=2BC；∴AB+BC=3BC=12，即BC=4，AB=2BC=8(cm)．故选C．5. 【答案】C；【解析】解：∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F是BC的中点，∴EF=DF=BC，∵∠EFD=50°，∴∠DEF=（180°﹣∠EFD）=×（180°﹣50°）=65°．故选：C．6. 【答案】C；【解析】解：延长BA、CD，两延长线相交于点P，连接PM、PN，∵∠B+∠C=90°二.填空题7. 【答案】50°；【解析】解：如图，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，∴∠A=50°．∵D为线段AB的中点，∴CD=AD，∴∠ACD=∠A=50°．故答案是：50°．8. 【答案】4；【解析】解：如图，∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴与∠CEF相等的角有∠1、∠2、∠3、∠4共4个．故答案为：4.9. 【答案】18;【解析】解：∵AC=CD，∴∠CAD=∠D，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC=30°，∴∠ACB=60°，∵∠ACB为△ACD的外角，∴∠CAD=∠D=30°，∴AD=2AB=18（cm）．故答案为：1810.【答案】12；【解析】解：已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∵CD⊥AB，∴∠BCD=∠A=30°，∴BC=12AB，BD=12BC，CD=12AC，∴BC+BD+CD=12（AB+BC+AC），则BC BD CD1 AB BC AC2++=++，∴△BCD与△ABC的周长之比为:12，故答案为:12.11.【答案】5；【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=5，∴AB=10，∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∴CD=AB=×10=5．故答案为：5.12.【答案】270°；【解析】∠1＋∠6＝∠2＋∠5＝∠3＋∠4＝90°，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝270°.三.解答题13.【解析】解：（1）45°-30°=15°．（2）∵CD∥OA，∴∠AOC=∠C=90°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-45°=45°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=45°+30°=75°．（3）如备用图1，OB∥CD，∠BOD=120°，如备用图2，AB∥CD，∠BOD=165°，如备用图3，OA∥CD，∠BOD=105°，如备用图4，OB∥CD，∠BOD=60°．14.【解析】（1）证明：∵∠MAN=120°，AC 平分∠MAN ，∴∠CAD=∠CAB=60°．又∠ABC=∠ADC=90°， ∴AD=12AC ，AB=12AC ， ∴AB+AD=AC ．（2）解：结论仍成立．理由如下：作CE ⊥AM 、CF ⊥AN 于E 、F ．则∠CED=∠CFB=90°， ∵AC 平分∠MAN ， ∴CE=CF ．∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180° ∴∠CDE=∠ABC ，在△CDE 和△CBF 中，CDE CBF CED CFB CE CF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△CDE ≌△CBF （AAS ）， ∴DE=BF ．∵∠MAN=120°，AC 平分∠MAN ，∴∠MAC=∠NAC=60°，∴∠ECA=∠FCA=30°，在Rt △ACE 与Rt △ACF 中，则有AE=12AC ，AF=12AC ，则AD+AB=AD+AF+BF=AD+AF+DE=AE+AF=12AC+12AC=AC．∴AD+AB=AC．15.【解析】证明：连接MF、ME，∵CF⊥AB，在Rt△BFC中，M是BC的中点，∴MF=BC（斜边中线等于斜边一半），同理ME=BC，∴ME=MF，∵N是EF的中点，∴MN⊥EF．。

[精品]华东师大初中数学九年级上册《解直角三角形》全章复习与巩固(提高) 巩固练习

《解直角三角形》全章复习与巩固（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题1. 计算cot30°+2sin45°－2cos30°的结果是( )．A ．2B D ．12．如图所示，△ABC 中，AC ＝5，cos 2B =，3sin 5C =，则△ABC 的面积是( ) A ．212B ．12C ．14D ．21 3．如图所示，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC B ''，则tan B '的值为( )A ．12B ．13C ．14D第2题图第3题图第4题图4．如图所示，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得∠BAD ＝30°，在C 点测得∠BCD ＝60°，又测得AC ＝50米，那么小岛B 到公路l 的距离为( )．A ．25米B ．C 米D ．25+ 5．《九章算术》上有这样一个问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子根部3尺远.问原处还有多高的竹子？（）A.3.5尺B.4尺C. 4.55尺D.5尺6．如图所示，已知坡面的坡度1i =α为( )． A ．15° B ．20° C ．30° D ．45°第6题图第7题图7．如图所示，在高为2m ，坡角为30°的楼梯上铺地毯，则地毯的长度至少应为( )．A ．4mB ．6mC ．mD ．(2+8．（2016•绵阳）如图，△ABC 中AB=AC=4，∠C=72°，D 是AB 中点，点E 在AC 上，DE ⊥AB ，则cosA 的值为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题9. 等腰三角形中，腰长为5，底边长8，则底角的正切值是 .10.如图，AD ⊥CD ，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，则AD 的长为；CD 的长为 .第10题图第11题图11．如图所示，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则sin α=________．12．如果方程2430x x -+=的两个根分别是Rt △ABC 的两条边，△ABC 最小的角为A ，那么tanA 的值为________．13.如图，小明在一块平地上测山高，先在B 处测得山顶A 的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C 处，再测得山顶A 的仰角为45°，那么山高AD 为米（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，，1.732）14. 在△ABC 中，AB ＝8，∠ABC ＝30°，AC ＝5，则BC ＝________．15. 两条宽度为1的纸条，交叉重叠在一起，且它们的夹角为α，则它们重叠部分的面积为__________．16.（2016•临沂）一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=×+×=1．类似地，可以求得sin15°的值是．三、解答题17．如图，坡面CD的坡比为，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC=3米，斜坡上的树影CD=米，则小树AB的高是多少米？18. 如图所示，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．(1)MN是否穿过原始森林保护区?为什么?(≈1.732)(2)若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25％，则原计划完成这项工程需要多少天?19. 如图，在ΔABC中，∠C=90°，∠B=30°，请你设计一种方案，不用计算器求出tan15°及cot15°的值.20. 如图所示，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝6，AC ＝8，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，点P 从点D出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ ⊥BC 于Q ，过点Q 作QR ∥BA 交AC 于R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ ＝x ，QR ＝y ． (1)求点D 到BC 的距离DH 的长；(2)求y 关于x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(3)是否存在点P ，使△PQR 为等腰三角形?若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由．【答案与解析】一、选择题 1.【答案】C ；【解析】cot30°+2sin 45°－2cos 302222⨯-⨯== 2.【答案】A ；【解析】过A 作AD ⊥BC 于D ，因为cos 2B =，所以∠B ＝45°，所以AD ＝BD ，因为3sin 5AD C AC ==，所以3535AD =⨯=，∴ BD ＝AD ＝3，所以4DC ==，所以BC ＝BD+DC ＝7， 112173222ABCS BC AD =⨯=⨯⨯=△.3.【答案】B ；【解析】旋转后的三角形与原三角形全等，得∠B ′＝∠B ，然后将∠B 放在以BC 为斜边，直角边在网格线上的直角三角形中，∠B 的对边为1，邻边为3，tan B ′＝tanB ＝13． 4.【答案】B ；【解析】依题意知BC ＝AC ＝50米，小岛B 到公路l 的距离，就是过B 作l 的垂线，即是图中BE 的长，在Rt △BCE 中，sin 60BEBC=°，BE ＝BC ·sin 60°＝50×2=米)，因此选B ．5.【答案】C ；【解析】设原处还有竹子的高度为x 尺，则折断部分长为（10-x ）尺. 由题意，()222x 310x +=-解得，x=4.55∴原处还有竹子的高度为4.55尺. 6.【答案】C ；【解析】tan3BC AC α===，∴ 30α=°． 7．【答案】D ；【解析】地毯长度等于两直角边长之和，高为2 m ，宽为2tan 30=°，则地毯的总长至少为(2+m ．8.【答案】C ．【解析】∵△ABC 中，AB=AC=4，∠C=72°， ∴∠ABC=∠C=72°，∠A=36°， ∵D 是AB 中点，DE ⊥AB ， ∴AE=BE ，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC ﹣∠ABE=36°， ∠BEC=180°﹣∠EBC ﹣∠C=72°， ∴∠BEC=∠C=72°， ∴BE=BC ， ∴AE=BE=BC ．设AE=x ，则BE=BC=x ，EC=4﹣x ．在△BCE 与△ABC 中，，∴△BCE ∽△ABC ， ∴=，即=，解得x=﹣2±2（负值舍去）， ∴AE=﹣2+2．在△ADE 中，∵∠ADE=90°， ∴cosA===．故选C ．二、填空题 9．【答案】34； 10．【答案】5+10；10+5【解析】过B 点分别作BE ⊥AD ，BF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ，则得BF=ED ，BE=DF. ∵在Rt △AEB 中，∠A=30°，AB=10，∴AE=AB ·cos30°=10×=5，BE=AB ·sin30°=10×=5.又∵在Rt △BFC 中，∠C=30°，BC=20，∴BF=BC=×20=10，CF=BC ·cos30°=20×=10.∴AD=AE+ED=5+10， CD=CF+FD=10+5.11．【答案】5；【解析】设AB 边与直线2l 的交点为E ，∵ 1l ∥2l ∥3l ∥4l ，且相邻两条平行直线间的距离都是1，则E 为AB 的中点，在Rt △AED 中，∠ADE ＝α，AD ＝2AE ．设AE ＝k ，则AD ＝2k ，DE =．∴ sin sin5AE ADE ED α=∠===．12．【答案】13或4；【解析】由2430x x -+=得x 1＝1，x 2＝3．①当1，3为直角边时，则tan A ＝13；②当3=tan4A ==． 13．【答案】137 ；【解析】如图，∠ABD=30°，∠ACD=45°，BC=100m ，设AD=xm ，在Rt△ACD 中，∵tan∠ACD=，∴CD=AD=x，∴BD=BC+CD=x+100，在Rt△ABD 中，∵tan∠ABD=， ∴x=（x+100），∴x =50（+1）≈137，即山高AD 为137米．14．【答案】3或3；【解析】因△ABC 的形状不是唯一的，①当△ABC 是锐角三角形时，如图所示，作AH ⊥BC 于H ，在Rt △ABH 中．AH ＝AB ·sin ∠ABC ＝8×sin30°＝4，BH =在Rt △AHC 中，HC 3=．∴BC ＝3．②当△ABC 是钝角三角形时，如图所示，同上可求得BC ＝3．15．【答案】1sin α；【解析】如图所示，作AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ，依题意，有AE=AF=1，根据已知得∠ABE=∠ADF=α， ∴△ABE ≌△ADF ，∴AB=AD，则四边形ABCD是菱形．在Rt△ADF中，AD=AFsinα=1sinα．∴菱形ABCD的面积为：DC•AF=1sinα×1=1sinα.16.【答案】．【解析】sin15°=sin（60°﹣45°）=sin60°•cos45°﹣cos60°•sin45°=•﹣•=．故答案为．三、解答题17．【解析】解：由已知得Rt△AFD，Rt△CED，如图，且得：∠ADF=60°，FE=BC，BF=CE，在Rt△CED中，设CE=x，由坡面CD 的坡比为，得：DE=x，则根据勾股定理得：x2+=，得x=，（﹣不合题意舍去），所以，CE=米，则，ED=米，那么，FD=FE+ED=BC+ED=3+=米，在Rt△AFD中，由三角函数得：=tan∠ADF，∴AF=FD•tan60°=×=米，∴AB=AF﹣BF=AF﹣CE=﹣=4米，答：小树AB的高是4米．18.【解析】(1)过C点作CH⊥AB于H．设CH⊥AB．由已知有∠EAC＝45°，∠FBC＝60°，则∠CAH＝45°，∠CBA＝30°．在Rt△ACH中，AH＝CH＝x，在Rt△HBC中，tan∠HBC＝CH HB．∴tan30CHHB===°，∵AH+HB ＝AB ，∴600x +=，解得x =≈220(米)＞200(米)．∴MN 不会穿过森林保护区．(2)设原计划完成这项工程需要y 天，则实际完成工程需要(y-5)天．根据题意得：11(125%)5y y=+⨯-，解得：y ＝25．经检验知：y ＝25是原方程的根．答：原计划完成这项工程需要25天．19.【解析】解：如图，延长CB 至D ，使得BD=AB ，∵∠B=30°，∴∠D=30°÷2=15°，设AC=a ，∵∠C=90°，∠B=30°，∴AB=2a=BD ，，在Rt △ACD 中，tan ∠D=tan15°=AC 2CD ===.同理，cot15°=CD 2AC ==+20.【解析】(1)∵∠A ＝90°，AB ＝6，AC ＝8，∴BC ＝10．∵点D 为AB 中点，∴ BD ＝12AB ＝3．∵∠DHB ＝∠A ＝90°，∠B ＝∠B ． ∴△BHD ∽△BAC ，∴DH BD AC BC =，∴3128105BD DH AC BC =⨯=⨯=．(2)∵QR ∥AB ，∴△RQC ∽△ABC ， ∴RQ QC AB BC =，∴10610y x-=，即y 关于x 的函数关系式为：365y x =-+． (3)存在，分三种情况：①当PQ ＝PR 时，过点P 作PM ⊥QR 于M ，如图所示，则QM ＝RM ．∵∠1+∠2＝90°．∠C+∠2＝90°，∴∠1＝∠C ．∴84cos 1cos 105C ∠===，∴45QM QP =，∴1425QR DH =，∴1364251255x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=，∴185x =． ②当PQ ＝RQ 时，如图所示，则有312655x -+=，∴x ＝6．③当PR ＝QR 时，则R 为PQ 中垂线上的点，如图所示．于是点R 为EC 的中点，∴11224CR CE AC ===． ∵tan QR BA C CR CA ==，∴366528x -+=，∴152x =．综上所述，当x 为185或6或152时，△PQR 为等腰三角形．。

九年级数学上册 23.1 成比例线段 1《成比例线段》基础练习2 (新版)华东师大版

1 成比例线段一、选择题（1）若已知fe d c b a ==，则下列式子中正确的是（） A ．f e d b c a == B ．fe d c b a 111+=+=+ C ．f d b e c a f e d c b a ++++=++ D ．f f e d d c b b a +=+=+ （2）AB 两地的实际距离250=AB m ，画在一张图上的距离5=''B A cm ，则图上的距离与实际距离的比是（）A ．5∶50B ．50∶5C ．1∶5000D ．5000∶1（3）已知cm 3,cm 2==b a ，则)(b a b a +、、的第四比例项是（）A ．5 cmB ．56 cm C ．65 cm D ．215 cm 二、填空题（1）如果35=+a b a ，那么____=ba ．（2）如果cm 4,m 2.0==b a ，则________:=b a ．（3）若2,3,2===c b a ，则c 、b 、a 的第四比例项是_________．（4）若6,3==b a ，请再写出一条线段的长，使它与a 、b 这三条线段中的一条是另外两条的比例中项，则这条线段长为________．（5）如果0,572≠==xyz z y x ，则____3=-++y x z y x ．三、解答题1．分别用厘米和毫米作为长度单位，量一量数学课本的长和宽，并计算长与宽的比，这两个比值相等吗？2．如果两地相距200 km ，那么在1∶10 000 000的地图上它们之间的距离是多少？3．图纸上一个零件的长是23 mm ，比例尺是1∶20，你能算出这个零件的实际长度吗？4．在Rt ABC ∆中，︒=∠90C ，若︒=∠45A ，求AC BC :和AB BC :．5．任意作一个等边三角形，它的高与边长的比是多少？参考答案一、选择题（1）D （2）C （3）D二、填空题（1）23 （2）5∶1 （3）26 （4）23，23，12 （5）－14 三、解答题1．比值略，两个比值相等．2．2 cm ．3．460 mm ．4．1∶1，2:1．5．2:3．。

华东师大初中数学九年级上册平行线分线段成比例及相似多边形—巩固练习[精选]

【巩固练习】一、选择题1. 下列四组图形中，一定相似的是（）A．正方形与矩形B．正方形与菱形C．菱形与菱形D．正五边形与正五边形2. （2016•杭州）如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F ，若=，则=（）A ．B ．C ．D．13．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F ，则的值是（）4．如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（）B C DA ．2B ． 4C ．D ．6．如图，直线AB∥CD∥EF，若AC=3，CE=4，则的值是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题7．给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有（填序号）．8．在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm 变成了6cm ，这次复印的放缩比例是．9．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=2，AB=6，AE=3，则AC 的长为．10．如图，在△ABC 中，若DE ∥BC ，=，DE=4cm ，则BC 的长为．11．（2016•无锡一模）如图，直线AD ∥BE ∥CF ，BC=AC ，DE=4，那么EF 的值是．12．如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ACE=12∠BAC，CE交AB于点E，交AD于点F．若BC=2，则EF的长为．三、解答题13. 如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，已知EF：DF=5：8，AC=24．（1）求AB的长；（2）当AD=4，BE=1时，求CF的长．14.一个矩形ABCD的较短边长为2．（1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；（2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．15．己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于点G．（1）求证：BE=DF；（2）当=时，求证：四边形BEFG是平行四边形．【答案与解析】一、选择题1．【答案】D；【解析】解：A、正方形与矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；B、正方形与菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；C、菱形与菱形，对应边比值相等，但是对应角不一定相等，故不符合题意；D、正五边形与正五边形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意．故选：D．2.【答案】B．【解析】∵a∥b∥c，∴==．故选B．3.【答案】C；【解析】解：作FG⊥AB于点G，∵∠DAB=90°，∴AE∥FG，∴=，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，又∵BE是∠ABC的平分线，∴FG=FC，在Rt△BGF和Rt△BCF中，∴Rt△BGF≌Rt△BCF（HL），∴CB=GB，∵AC=BC，∴∠CBA=45°，∴AB=BC，∴====+1．故选：C．4.【答案】C；【解析】解：设AC交BD于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB=BD=3，当P在OB上时，∵EF∥AC，∴==，∴=，∴y=x，当P在OD上时，同法可得：==，∴=，∴y=﹣x+8，∵两种情况都是一次函数，图象是直线．故选C．5.【答案】C；【解析】∵AB∥CD∥EF，∴=，即=，∴BC=，∴CE=BE﹣BC=12﹣=．故选C．6.【答案】C；【解析】解：∵AB∥CD∥EF∴∵AC=3，CE=4∴=．故选C．二、填空题7．【答案】①②④⑤；8．【答案】1：3；【解析】解：由题意可知，相似多边形的边长之比=相似比=2：6=1：3，故答案为：1：3；9．【答案】9；【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴=，∴AC=9，故答案为：9．10．【答案】12cm.【解析】解：∵DE∥BC，∴=，又∵=，∴，∴=，∴BC=12cm．故答案为12cm．11.【答案】2．【解析】∵BC=AC，∴=，∵AD∥BE∥CF，∴=，∵DE=4，∴=2，∴EF=2．12．【答案】﹣1.【解析】解：过F点作FG∥BC．∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∴BD=CD=BC=1，∠BAD=∠CAD=∠BAC=15°，AD⊥BC，∵∠ACE=∠BAC，∴∠CAD=∠ACE=15°，∴AF=CF，∵∠ACD=（180°﹣30°）÷2=75°，∴∠DCE=75°﹣15°=60°，∵∠ACE=∠BAC，∴AF=CF.在Rt△CDF中， CF=2，，∵FG∥BC，∴GF：BD=AF：AD，即GF：1=2：（2+），解得GF=4﹣2，∴EF：EC=GF：BC，即EF：（EF+2）=（4﹣2）：2，解得EF=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题13.【解析】（1）解：∵l1∥l2∥l3，EF：DF=5：8，AC=24，∴==，∴=，∴BC=15，∴AB=AC﹣BC=24﹣15=9．（2）解：∵l1∥l2∥l3∴==，∴=，∴OB=3，∴OC=BC﹣OB=15﹣3=12，∴==，∴=，∴CF=4．14. 【答案与解析】解：（1）由已知得MN=AB=2，MD=AD=BC，∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，∴矩形DMNC与矩形ABCD相似，=，∴DM•BC=AB•MN，即BC2=4，∴BC=2，即它的另一边长为2；（2）∵矩形EFDC与原矩形ABCD相似，∴=，∵AB=CD=2，BC=4，∴DF==1，∴矩形EFDC的面积=CD•DF=2×1=2．15.【解析】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠ABC=∠ADF，∵∠BAF=∠DAE，∴∠BAF﹣∠EAF=∠DAE﹣∠EAF，即：∠BAE=∠DAF，∴△BAE≌△DAF∴BE=DF；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴△ADG∽△EBG∴=又∵BE=DF，=∴==∴GF∥BC （平行线分线段成比例）∴∠DGF=∠DBC∵BC=CD∴∠BDC=∠DBC=∠DGF∴GF=DF=BE∵GF∥BC，GF=BE∴四边形BEFG是平行四边形。

2021-2022学年华师大版九年级数学上册《成比例线段》期末综合复习训练(附答案)

2021-2022学年华师大版九年级数学上册《成比例线段》期末综合复习训练（附答案）1．若＝，则＝（）A．B．C．D．2．已知，有结论：①；②；③；④．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④3．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．4．如图，AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC∥EF∥DB．若BE＝5，BF＝3，AE＝BC，则的值为（）A．B．C．D．5．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，作AF⊥BE于F，连接DF，若AB＝6，DF ＝BC，则CE的长度为（）A．2B．C．3D．6．如图△ABC中，G是BC中点，E是AG中点，CE的延长线交AB于D，则的值为（）A．2B．3C．D．7．在△ABC中，AB＝AC，D为边AB上任意一点，下列命题为真命题的是（）A．若AD＝CD＝BC，则∠A＝36°B．若∠A＝36°，则C．若，且D为AB的黄金分割点，则CD平分∠ACBD．若CD平分∠ACB，则AD2＝AB•BD8．古希腊艺术家发现当人的头顶至肚脐的长度（上半身的长度）与肚脐至足底的长度（下半身的长度）的比值为“黄金分割数”时，人体的身材是最优美的．一位女士身高为154cm，她上半身的长度为62cm，为了使自己的身材显得更为优美，计划选择一双合适的高跟鞋，使自己的下半身长度增加．你认为选择鞋跟高为多少厘米的高跟鞋最佳？（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm9．如图，在△ABC中，AC＝BC，D为AB的中点，F为BC边上一点，连接CD、AF交于点E．若∠F AC＝90°﹣3∠BAF，BF：AC＝2：5，EF＝2，则AB长为．10．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，点D、E分别在BC、AC上，CD＝2BD，CE＝2AE，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是．11．如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE 于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB＝3：1，则AO：OH＝．12．在一个等腰三角形中，如果它的底角是顶角的两倍，这样的三角形我们称之为“黄金三角形”．如图，已知点A在∠MON的边OM上，点B在射线ON上，且∠OAB＝100°，以点A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与点O、点B重合），当△ABC为“黄金三角形”时，那么∠OAC的度数等于．13．黄金分割是指把一条线段分割为两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比，其比值等于．如图，在正方形ABCD中，点G为边BC延长线上一动点，连接AG交对角线BD于点H，△ADH的面积记为S1，四边形DHCG的面积记为S2．如果点C是线段BG的黄金分割点，则的值为．14．已知线段MN的长是4cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是cm．15．已知线段a＝2，b＝6，则它们的比例中项线段为．16．若＝＝＝（b+d+f≠0），则＝．17．如图，AB∥CD∥EF，AC：CF＝2：3，DE＝9，则BD的长为．18．如图，AB∥CD、AD∥CE，F、G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q，求证：MN+PQ＝2PN．19．已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明成立（不要求考生证明）．若将图中的垂线改为斜交，如图，AB∥CD，AD，BC相交于点E，过点E作EF∥AB交BD于点F，则：（1）还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（2）请找出S△ABD，S△BED和S△BDC间的关系式，并给出证明．20．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，且点E恰好落在AC上，设DE与AB交于点F，连接AD．（1）求证：四边形ACBD是平行四边形；（2）求的值．参考答案1．解：∵＝，∴＝+2＝+2＝．故选：A．2．解：由可设x＝2k，y＝3k．①，故正确；②，故正确；③，故正确；④，故错误，故选：A．3．解：∵AB∥CD∥EF，∴＝，＝，＝，＝，故选项A，C，D错误，故选：B．4．解：设CF＝x，∵EF∥AC，∴＝，∴＝，解得x＝，∴CF＝，∵EF∥DB，∴＝＝＝．故选：A．5．解：过D作DH⊥AF于点H，延长DH与AB相交于点G，∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，∵DF＝BC，∴DA＝DF，∴AH＝FH，∵AF⊥BE，∴DG∥BE，∴AG＝BG＝，∵矩形ABCD中，AB＝DC＝6，AB∥DC，∴四边形BEDG为平行四边形，∴DE＝BG＝3，∴CE＝CD﹣DE＝6﹣3＝3．故选：C．6．解：过G作GM∥CD，交AB于M，∵G是BC中点，E是AG中点，∴M为BD的中点，D为AM的中点，∴＝，＝，∴CD＝2MG，MG＝2DE，∴CD＝4DE，∴CE＝4DE﹣DE＝3DE，故选：B．7．解：A、当D与B不重合时，∵AB＝AC，AD＝CD＝BC，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠ACB＝∠CDB，设∠A＝x°，则∠ACD＝∠A＝x°，∴∠B＝∠ACB＝∠CDB＝∠A+∠ACD＝2x°∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴x+2x+2x＝180，∴x＝36，∴∠A＝36°．当点D与B重合时，△ABC是等边三角形，此时∠A＝60°，本选项错误，不符合题意．B、如图1中，作CT平分∠ACB，则∠ACT＝∠BCT＝36°，∵∠B＝∠B，∠A＝∠BCT＝36°，∴△BCT∽△BAC，∴＝，∴BC2＝BT•BA，∵∠A＝∠ACT＝36°，∠B＝∠CTB＝72°，∴AT＝TC，CB＝CT，∴AT＝CT＝BC，设BC＝CT＝AT＝x，AB＝y，则有x2＝（y﹣x）•y，∴x2+xy﹣y2＝0，∴x＝y或y（舍弃），即＝，正确，本选项不符合题意．C、若，且D为AB的黄金分割点，点D有两个位置，这个结论错误．本选项不符合题意．D、若CD平分∠ACB，AD2＝AB•BD不一定成立，错误，本选项不符合题意故选：B．8．解：∵一位女士身高为154cm，她上半身的长度为62cm，∴她下半身的长度为92cm，设鞋跟高为x厘米时，她身材显得更为优美，根据题意得≈0.618，解得x≈8.3（cm）．经检验x＝8.3为原方程的解，所以选择鞋跟高为8厘米的高跟鞋最佳．故选：C．9．解：如图，连接BE．设∠BAF＝α．BF＝2k，BC＝CA＝5k．∵CA＝CB，AD＝DB，∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD，∴∠CDA＝90°，EA＝EB，∴∠EAB＝∠EBA＝α，∠BEF＝2α，∵∠EAC+∠DAE+∠ACD＝90°，∠F AC＝90°﹣3∠BAF，∴∠ACD＝∠BCD＝2α＝∠BEF，∵∠EBF＝∠CBE，∴△EBF∽△CBE，∴＝＝，∴BE＝k，EC＝，∵∠CEF＝2α+∠CAE，∠EFC＝2α+∠FBE，∵∠CAB＝∠CBA，∠EAB＝∠EBA，∴∠CAE＝∠CBE，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴3k＝，∴k＝，∴BE＝，BC＝，设DE＝a，BD＝b，则有，解得a＝，b＝，∴AB＝2b＝2，故答案为210．解：连接DE．∵CD＝2BD，CE＝2AE，∴＝＝2，∴DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴＝＝，∴＝＝，∵DE∥AB，∴S△ABE＝S△ABD，∴S△AEF＝S△BDF，∴S△AEF＝S△ABD，∵BD＝BC＝，∴当AB⊥BD时，△ABD的面积最大，最大值＝××4＝，∴△AEF的面积的最大值＝×＝，故答案为：11．解：∵点O是线段AG的中点，∴OA＝OG＝AG，∵DE∥BC，AD：DB＝3：1，∴＝＝＝，＝＝，∴OH＝OG﹣HG＝AG﹣AG＝AG，∴AO：OH＝（AG）：（AG）＝2：1，故答案为：2：1．12．解：当△ABC为“黄金三角形”时，分三种情况：①AB＝AC时，∠ACB＝∠ABC＝2∠BAC，∵∠ACB+∠ABC+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝×180°＝36°，∴∠OAC＝∠OAB﹣∠BAC＝100°﹣36°＝64°；②BA＝BC时，∠BAC＝∠BCA＝2∠ABC，∵∠ACB+∠ABC+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝×180°＝72°，∴∠OAC＝∠OAB﹣∠BAC＝100°﹣72°＝28°；③CA＝CB时，∠BAC＝∠ABC＝2∠ACB，∵∠ACB+∠ABC+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝×180°＝72°，∴∠OAC＝∠OAB﹣∠BAC＝100°﹣72°＝28°；综上所述，∠OAC的度数等于64°或28°，故答案为：64°或28°．13．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，AD∥BC，∠ABH＝∠CBH＝45°，∴△ABD的面积＝△AGD的面积，又∵BH＝BH，∴△AHB≌△CHB（SAS），∴△AHB的面积＝△DHG的面积，∴S2＝△GBH的面积，∵AD∥BC，∴△ADH∽△GBH，∴＝（）2，分两种情况：①点C是线段BG的黄金分割点，BC＞CG，则AD＝BC＝BG，∴＝（）2＝（）2＝；②点C是线段BG的黄金分割点，BC＜CG，则AD＝BC＝BG，∴＝（）2＝（）2＝；综上所述，如果点C是线段BG的黄金分割点，则的值为或；故答案为：或．14．解：∵P是线段MN的黄金分割点，∴MP＝MN，而MN＝4cm，∴MP＝4×＝（2﹣2）cm．故答案为（2﹣2）．15．解：∵线段c是a、b的比例中项，∴c2＝ab，∵a＝2，b＝6，∴c2＝12，∵c＞0，∴c＝2，故答案为：2．16．解：∵＝＝＝，∴a＝b，c＝d，e＝f．∴＝＝＝．故答案为：．17．解：∵AB∥CD∥EF，∴＝，即＝，∴BD＝6，故答案为：6．18．证明：延长BA、EC，设交点为O，则四边形OADC为平行四边形，∵F是AC的中点，∴DF的延长线必过O点，且．∵AB∥CD，∴．∵AD∥CE，∴．∴＝＝．又∵＝，∴OQ＝3DN．∴CQ＝OQ﹣OC＝3DN﹣OC＝3DN﹣AD，AN＝AD﹣DN．∴AN+CQ＝2DN．∴＝＝2．即MN+PQ＝2PN．19．（1）成立．证明：∵AB∥EF∴∵CD∥EF∴∴＝∴；（2）关系式为：证明如下：分别过A作AM⊥BD于M，过E作EN⊥BD于N，过C作CK⊥BD交BD 的延长线于K由题设可得：∴＝即＝又∵•BD•AM＝S△ABD，＝S△BCD∴BD•EN＝S△BED∴．20．（1）证明：∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，由旋转可知：BD＝AB＝AC，BC＝BE，∠DBE＝∠ABC＝72°，∴∠BEC＝∠C＝72°，∴∠EBC＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∴∠DBC＝72°+36°＝108°，∴∠DBC+∠C＝108°+72°＝180°，∴DB∥AC，∵DB＝AC，∴四边形ACBD是平行四边形；（2）解：∵∠EBF＝∠ABC﹣∠EBC＝72°﹣36°＝36°，∠EDB＝∠BAC＝36°，∴∠EBF＝∠EDB＝36°，∴∠DBF＝36°，∴∠DBF＝∠EDB，∴BF＝DF∵∠BFE＝36°+36°＝72°，∴∠BFE＝∠BEF，∴BF＝BE，∵∠FEB＝∠BED，∴△EBF∽△EDB，∴得，设EF＝x，DF＝BE＝BF＝y，∴，∴x2+xy﹣y2＝0，∴，解得：＝或（不符合题意，舍去），∴＝＝．。

《黄金分割》综合练习【九年级上学期数学北师大试题】

《黄金分割》综合练习一、选择题1.等边三角形的一边与这边上的高的比是( ) A.3∶2 B.3∶1C.2∶3D.1∶32.下列各组中的四条线段成比例的是( ) A.a =2，b =3，c =2，d =3 B.a =4，b =6，c =5，d =10 C.a =2，b =5，c =23，d =15 D.a =2，b =3，c =4，d =13.已知线段a 、b 、c 、d 满足ab =cd ，把它改写成比例式，错误的是( ) A.a ∶d =c ∶b B.a ∶b =c ∶d C.d ∶a =b ∶cD.a ∶c =d ∶b4.若ac =bd ，则下列各式一定成立的是( ) A.dc b a = B.c cb d d a +=+ C.c d ba =22D.da cd ab = 5.已知点M 将线段AB 黄金分割(AM ＞BM )，则下列各式中不正确的是( ) A.AM ∶BM =AB ∶AM B.AM =215-AB C.BM =215-AB D.AM ≈0.618AB 二、填空题6.在1∶500000的地图上，A 、B 两地的距离是64 cm ，则这两地间的实际距离是________.7.正方形ABCD 的一边与其对角线的比等于________. 8.若2x －5y =0，则y ∶x =________，xyx +=________.9.若53=-b b a ，则ba=________. 10.若AEACAD AB =，且AB =12，AC =3，AD =5，则AE =________. 三、解答题 11.已知342=+x y x ，求y x .12.在同一时刻物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为50 m ，同时高为1.5 m 的测杆的影长为2.5 m ，那么古塔的高是多少?13.在△ABC 中，D 是BC 上一点，若AB =15 cm ，AC =10 cm ，且BD ∶DC =AB ∶AC ，BD －DC =2 cm ，求B C.14.现有三个数1，2，2，请你再添上一个数写出一个比例式，这样的比例式唯一吗？*15.如果一个矩形ABCD (AB ＜BC )中，215-=BC AB ≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感.在黄金矩形ABCD 内作正方形CDEF ，得到一个小矩形ABFE (如图1)，请问矩形ABFE 是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性.图1参考答案一、1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 二、6.320 km 7.1∶2 8.2∶557 9.58 10.45 三、11.5312.30 m 13.10 cm14.22，1，2，2成比例；12 2，2也成比例，比例式不惟一15.矩形ABFE 是黄金矩形由于215-=BC AB ，设AB =(5－1)k ，BC =2k ，所以FC =CD =AB ，BF =BC －FC =BC －AB =2k －(5－1)k =(3－5)k ，所以215)15()53(-=--=k k AB BF ，所以矩形ABFE 是黄金矩形.。

华东师大初中数学九年级上册《图形的相似》全章复习与巩固--巩固练习(提高) 【精编】.doc

《图形的相似》全章复习与巩固--巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1．如图所示，给出下列条件：①；②；③；④.其中单独能够判定的个数为( ).A．1 B．2 C．3 D．42. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是( ).A．△AOM和△AON都是等边三角形B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形3.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）4.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA∶OC = OB∶OD，则下列结论中一定正确的是 ( ) .A．①和②相似B．①和③相似 C．①和④相似D．②和④相似5．如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，•⑤△FGH，⑥△EFK，其中②～⑥中与三角形①相似的是( ).A．②③④ B．③④⑤ C．④⑤⑥ D．②③⑥6. （2016•淄博）如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）A．B．C．D．7. 如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度( ).A.增大1.5米B.减小1.5米C.增大3.5米D.减小3.5米8. 已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）.A.512-B.512+C. 3D. 2二、填空题9.顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形．如图，△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB=1，则DE=__________．10.如图，M是ABCD的边AB的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与ABCD的面积之比为___ __.11.一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（﹣3，0），∠B=30°，则点B的坐标为．12.如图是幻灯机的工作情况，幻灯片与屏幕平行，光源距幻灯片30cm，•幻灯片距屏幕1.5m，幻灯片中的小树高8cm，则屏幕上的小树高是__ ____.13.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E是DC的中点，过点E作DC 的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF=AD，MF=MA．则下列结论：①若∠MFC=120°，则∠MAB=30°；②∠MPB=90°-12∠FCM；③△ABM∽△CEF；④S梯形A M C D-2S△E F C=3S△M F C，正确的是__________．14.如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ON⊥OM，若AB=6，AD=4，设OM=x，ON=y，则y与x的函数关系式为___________15.如图，平行四边形 ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE.若△DEF的面积为a，则平行四边形ABCD中的面积为 .(用a的代数式表示)第15题16.如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=23AB，DF∥BC，E为BD的中点．若EF⊥AC，BC=6，则四边形DBCF的面积为_______________.三、解答题17. 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M.(1)求证：△EDM∽△FBM；(2)若DB=9，求BM.18.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN， EP:EM=12：13．（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的自变量取值范围；（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．图1 图2 备用图19.（2016•怀化）如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG 在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积．20.已知四边形ABCD在，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．求证：DE AD CF CD=；（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形．试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得D E A DC F C D=成立？并证明你的结论；（3）如图③，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD=90°，DE⊥CF．请直接写出DE CF的值．【答案与解析】一．选择题1．【答案】C.【解析】①②④正确，考点：三角形相似的判定.2．【答案】C【解析】考点：位似.3．【答案】D.【解析】∵点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选：D．4．【答案】B.5．【答案】B.6.【答案】A．【解析】如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACE=90°，∵∠BCF+∠CFB=90°，∴∠ACE=∠CBF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF，∴CE=BF=3，CF=AE=4，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7∴AB==5，∵l 2∥l 3， ∴=∴DG=CE=， ∴BD=BG ﹣DG=7﹣=，∴=．7.【答案】D ；【解析】由题意，，由相似，，同理，.8. 【答案】B.【解析】∵AB=1，设AD=x ，则FD=x-1，FE=1，∵四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，∴EF ADFD AB =, 111x x =-，解得x 1=152+，x 2=152-（负值舍去），经检验x 1=152+是原方程的解．故选B ．二．填空题9．【答案】352-.【解析】∵△ABC 、△BDC 、△DEC 都是黄金三角形，AB=1∴AB=AC ，AD=BD=BC ，DE=BE=CD ，DE ∥AB ∴设DE=x ，则CD=BE=x ，AD=BC=1-x ，DE ECAB BC=∴EC=BC-BE=1-x-x=1-2x∴1211x xx-=- 解得：DE=352-．10．【答案】 .【解析】，，(三角形等高，面积比等于底边比)，阴影部分的面积与ABCD 的面积之比为1：3.11.【答案】3333-（，）. 【解析】过点B 作BD⊥OD 于点D ，∵△ABC 为直角三角形， ∴∠BCD+∠CAO=90°，∴△BCD∽△COA， ∴=，设点B 坐标为（x ，y ），则=，y=﹣3x ﹣9， ∴BC==，AC==，∵∠B=30°，∴==，解得：x=﹣3﹣，则y=3．即点B 的坐标为3333-（，）． 12．【答案】48cm. 13.【答案】①②③④. 14．【答案】23y x =. 【解析】求两条线段的关系，把两条线段放到两个三角形中，利用两个三角形的关系求解． 15.【答案】12a.【解析】根据四边形ABCD 是平行四边形，利用已知得出△DEF ∽△CEB ，△DEF ∽△ABF ，进而利用相似三角形的性质分别得出△CEB 、△ABF 的面积为4a 、9a ，然后推出四边形BCDF 的面积为8a 即可.16.【答案】15.三.综合题17．【解析】(1)证明：∵E 是AB 的中点，∴AB=2EB ，∵AB=2CD ，∴CD=EB.又AB ∥CD ，•∴四边形CBED 是平行四边形.∴CB ∥DE ， ∴∴△EDM ∽△FBM.(2)解：∵△EDM ∽△FBM ，∴.∵F 是BC 的中点， ∴DE=2BF.∴DM=2BM.∴BM=DB=3.18．【解析】(1) 由AE=40，BC=30，AB=50，∴CP=24，又EP:EM=12：13，∴CM=26.(2) 在Rt△AEP与Rt△ABC中，∵∠EAP=∠BAC，∴Rt△AEP∽Rt△ABC，∴，即，∴ EP=x，又EP:EM=12：13，∴EP:MP =12:5，∴31245xMP，∴ MP=x=PN，y=BN=AB-AP-PN=50-x-x=50-x (0<x<32).(3) ①当E在线段AC上时，由(2)知，，即，∴EM=x=EN，又AM=AP-MP=x-x=x，由题设△AME∽△ENB，∴，∴=，解得x=22=AP.②当E在线段BC上时，由题设△AME∽△ENB，∴∠AEM=∠EBN。

北师大版九年级数学上册《黄金分割》综合练习-精品

《黄金分割》综合练习一、选择题1.等边三角形的一边与这边上的高的比是( ) A.3∶2 B.3∶1C.2∶3D.1∶32.下列各组中的四条线段成比例的是( ) A.a =2，b =3，c =2，d =3 B.a =4，b =6，c =5，d =10 C.a =2，b =5，c =23，d =15 D.a =2，b =3，c =4，d =13.已知线段a 、b 、c 、d 满足ab =cd ，把它改写成比例式，错误的是( ) A.a ∶d =c ∶b B.a ∶b =c ∶d C.d ∶a =b ∶cD.a ∶c =d ∶b4.若ac =bd ，则下列各式一定成立的是( ) A.dc b a = B.ccb d d a +=+ C.c dba =22D.dacd ab = 5.已知点M 将线段AB 黄金分割(AM ＞BM )，则下列各式中不正确的是( ) A.AM ∶BM =AB ∶AM B.AM =215-AB C.BM =215-AB D.AM ≈0.618AB 二、填空题6.在1∶500000的地图上，A 、B 两地的距离是64 cm ，则这两地间的实际距离是________.7.正方形ABCD 的一边与其对角线的比等于________.8.若2x －5y =0，则y ∶x =________，xyx +=________. 9.若53=-b b a ，则ba=________. 10.若AEACAD AB =，且AB =12，AC =3，AD =5，则AE =________. 三、解答题 11.已知342=+x y x ，求y x .12.在同一时刻物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为50 m ，同时高为1.5 m 的测杆的影长为2.5 m ，那么古塔的高是多少?13.在△ABC 中，D 是BC 上一点，若AB =15 cm ，AC =10 cm ，且BD ∶DC =AB ∶AC ，BD －DC =2 cm ，求B C.14.现有三个数1，2，2，请你再添上一个数写出一个比例式，这样的比例式唯一吗？*15.如果一个矩形ABCD (AB ＜BC )中，215-=BC AB ≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感.在黄金矩形ABCD 内作正方形CDEF ，得到一个小矩形ABFE (如图1)，请问矩形ABFE 是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性.图1参考答案一、1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 二、6.320 km 7.1∶2 8.2∶557 9.58 10.45 三、11.5312.30 m 13.10 cm14.22，1，2，2成比例；12 2，2也成比例，比例式不惟一15.矩形ABFE 是黄金矩形由于215-=BC AB ，设AB =(5－1)k ，BC =2k ，所以FC =CD =AB ，BF =BC －FC =BC －AB =2k －(5－1)k =(3－5)k ，所以215)15()53(-=--=k k AB BF ，所以矩形ABFE 是黄金矩形.。

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比例线段及黄金分割（基础）巩固练习
【巩固练习】
一.选择题
1.在比例尺为1︰1 000 000的地图上，相距3 cm的两地，它们的实际距离为（）.
A.3 km
B.30 km
C.300 km
D.3 000 km
2. （2016•滨江区模拟）由5a=6b（a≠0），可得比例式（）
A．B．C．D．
5.已知点P是线段AB的一个黄金分割点（AP＞PB），则PB：AB的值为（）.
A. B. C. D.
6.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）. A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm
二. 填空题
7.（2015•慈溪市一模）若3a=4b，则= .
8. （2016•浦东新区一模）已知，那么=．
9
10.已知
2
=,
3
x
y
则_____,_____,______.
x y x x y
y x y x y
+-
===
++
.
11. 如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割．已知AB=10cm，则AC的长约为__________cm（结果精确到0.1cm）.
ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB=4，则DE=__________．
三. 综合题
13.已知：，求代数式的值．
道按图2所示的折叠方法进行折叠，折叠后再展开，可以得到一个正方形ABEF和一个矩形EFDC，那么EFDC这个矩形还是黄金矩形吗？若是，请根据图2证明你的结论；若不是，请说明理由．
【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】B．
【解析】图上距离︰实际距离＝比例尺．
2.【答案】D.
【解析】A、⇒ab=30，故选项错误；
B、⇒ab=30，故选项错误；
C、⇒6a=5b，故选项错误；
D、⇒5（a﹣b）=b，即5a=6b，故选项正确．故选D．
3．
4．【答案】B.
5．【答案】B.
【解析】根据题意得AP=AB，
所以PB=AB﹣AP=AB，
所以PB：AB=．
6．【答案】C.
【解析】根据已知条件得下半身长是165×0.60=99cm，
解得：y≈8cm．故选C．
二、填空题
7.【答案】4
3
；
【解析】两边都除以3b，得=.
8.【答案】．
【解析】∵的两个内项是y、1，两个外项是x、3，∴，根据合比定理，知==4；
又∵上式的两个内项是x和4，两个外项是x+y和1，
∴．
9.
10.【答案】521,,.355
-
【解析】提示：设2.3,.x k y k ==即可得
11.【答案】6.2或3.8．
【解析】由题意知AC ：AB=BC ：AC ，
∴AC ：AB ≈0.618，
∴AC=0.618×10cm ≈6.2（结果精确到0.1cm ）或AC=10-6.2=3.8．故答案为：6.2或3.8．
12.
∵△ABC 顶角是36°的等腰三角形，
∴AB=AC ，∠ABC=∠C=72°，
又∵△BDC 也是黄金三角形，
∴∠CBD=36°，BC=BD ，
∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=36°=∠A ，
∴BD=AD ，同理可证DE=DC ，
三、解答题
13.【解析】解：设=t ，
∴，
解得，，
∴==．
14.
即a=3k-2，b=4k，c=6k-5，
∵2a-b+3c=21，
∴2（3k-2）-4k+3（6k-5）=21，
∴k=2．
∴a=4，b=8，c=7．
∴4a-3b+c=4×4-3×8+7=-1．15.【解析】矩形EFDC是黄金矩形，
证明：∵四边形ABEF是正方形，
∴AB=DC=AF，
即点F是线段AD的黄金分割点．
∴矩形CDFE是黄金矩形．。