《解析》云南省德宏州梁河一中2016-2017学年高一上学期第一次月考数学试卷Word版含解析

2016-2017学年云南省德宏州梁河一中高一（上）第一次月考数
学试卷
一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1．下列命题正确的是（）
A．很小的实数可以构成集合
B．集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合
C．自然数集N中最小的数是1
D．空集是任何集合的子集
2．图中的阴影表示的集合中是（）
A．A∩∁U B B．B∩∁U A C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）
3．以下五个写法中：①{0}∈{0，1，2}；②∅⊆{1，2}；③{0，1，2}={2，0，1}；④0∈∅；⑤A∩∅=A，正确的个数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．设集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，则集合A∪B=（）A．{1，3，1，2，4，5}B．{1}C．{1，2，3，4，5}D．{2，3，4，5} 5．下列图象中表示函数图象的是（）
A． B． C． D．
6．若全集U={1，2，3}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．与y=x为同一函数的是（）
A．y=（）2B．y=
C．y= D．y=
8．函数f（x）=﹣的定义域是（）
A． B． C． D．
9．已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]的值为（）
A．1 B．2 C．4 D．5
10．函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是（）
A．1 B．0 C．0或1 D．1或2
11．方程组的解集是（）
A．{（5，4）}B．{（﹣5，﹣4）} C．{（﹣5，4）}D．{（5，﹣4）} 12．若函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，则函数f（2x+1）的定义域为（）A．[﹣1，11]B．[﹣1，5]C．[﹣1，2]D．[﹣2，4]
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.
13．若集合A={0，1，2，x}，B={1，x2}，A∪B=A，则满足条件的实数x有个．14．若函数f（2x+1）=x2﹣2x+1，则f（3）=．
15．已知集合A={x|ax2﹣2x+1=0}至多有两个子集，则a的取值范围．16．某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人．
三.解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.
17．设U={x∈Z|﹣3≤x≤3}，A={1，2，3}，B={﹣1，0，1}，C={﹣2，0，2}求：（1）A∪（B∩C）；
（2）A∩∁U（B∪C）
18．已知函数f（x+2）=x2﹣2x+3，求函数f（x）的解析式．
19．已知A={x|ax+2=0}，B={x|x2﹣3x+2=0}，且A⊆B．求由a可能的取值组成的集合．
20．已知函数f（x﹣）=x2+﹣4，求函数f（x）的解析式．
21．已知A={x|m+1≤x≤3m﹣1}，B={x|1≤x≤10}，且A⊆B，求实数m的取值范围．
22．已知是f（x）二次函数，且f（x）+f（x+1）=2x2﹣6x+5，求f（x）的解析式．
2016-2017学年云南省德宏州梁河一中高一（上）第一次
月考数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1．下列命题正确的是（）
A．很小的实数可以构成集合
B．集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合
C．自然数集N中最小的数是1
D．空集是任何集合的子集
【考点】集合的含义；子集与真子集．
【分析】根据集合的确定性可知判定选项A，根据点集与数集的区别进行判定选项B，根据自然数的概念进行判定选项C，根据空集是任何集合的子集进行判定选项D即可．
【解答】解：选项A，很小的实数可以构成集合中很小不确定，故不正确
选项B，集合{y|y=x2﹣1}是数集，集合{（x，y）|y=x2﹣1}是点集，不是同一个集合，故不正确
选项C，自然数集N中最小的数是0，故不正确，
选项D，空集是任何集合的子集，故正确，
故选D．
2．图中的阴影表示的集合中是（）
A．A∩∁U B B．B∩∁U A C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）
【考点】Venn图表达集合的关系及运算．
【分析】阴影表示的集合元素在B中但不在A中，进而得到答案．
【解答】解：由已知可的韦恩图，
可得：阴影表示的集合中是B∩∁U A，
故选：B
3．以下五个写法中：①{0}∈{0，1，2}；②∅⊆{1，2}；③{0，1，2}={2，0，1}；④0∈∅；⑤A∩∅=A，正确的个数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】子集与交集、并集运算的转换；集合的相等．
【分析】根据“∈”用于表示集合与元素的关系，可判断①的真假；根据空集的性质，可判断②④⑤的正误；根据合元素的无序性，可判断③的对错，进而得到答案．
【解答】解：“∈”用于表示集合与元素的关系，故：①{0}∈{0，1，2}错误；空集是任一集合的子集，故②∅⊆{1，2}正确；
根据集合元素的无序性，可得③{0，1，2}={2，0，1}正确；
空集不包含任何元素，故④0∈∅错误；
空集与任一集合的交集均为空集，故⑤A∩∅=A错误
故选B
4．设集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，则集合A∪B=（）A．{1，3，1，2，4，5}B．{1}C．{1，2，3，4，5}D．{2，3，4，5}【考点】并集及其运算．
【分析】集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，构成集合A∪B，由此利用集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，能求出集合A∪B．
【解答】解：∵集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，
∴集合A∪B={1，2，3，4，5}．
故选C．
5．下列图象中表示函数图象的是（）
A． B． C． D．
【考点】函数的图象；函数的概念及其构成要素．
【分析】根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应可求
【解答】解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应
而A、B、D都是一对多，只有C是多对一．
故选C
6．若全集U={1，2，3}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】子集与真子集．
【分析】利用集合补集的定义，确定集合A的元素个数．
【解答】解：因为U={1，2，3}且∁U A={2}，
所以A={1，3}．
所以A的真子集有∅，{1}，{3}，共有三个．
故选B．
7．与y=x为同一函数的是（）
A．y=（）2B．y=
C．y= D．y=
【考点】判断两个函数是否为同一函数．
【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．
【解答】解：函数y=x的定义域为R，
对于A：y=（）2的定义域为{x|x≥0}，它们定义域不同，∴不是同一函数；
对于B：y=的定义域为{x|x≠0}，它们定义域不同，∴不是同一函数；
对于C：的定义域为{x|x≠0}，它们定义域不同，∴不是同一函数；
对于D：，的定义域为R，它们的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；故选D．
8．函数f（x）=﹣的定义域是（）
A． B． C． D．
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】函数式由两部分构成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解时既保证分式有意义，还要保证根式有意义．
【解答】解：要使原函数有意义，需解得，所以函数的定义域为．
故选C．
9．已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]的值为（）
A．1 B．2 C．4 D．5
【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．
【分析】﹣2在x＜0这段上代入这段的解析式，将4代入x≥0段的解析式，求出函数值．
【解答】解：f（﹣2）=4
f[f（﹣2）]=f（4）=4+1=5
故选D
10．函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是（）
A．1 B．0 C．0或1 D．1或2
【考点】函数的概念及其构成要素．
【分析】根据函数的定义，对于每一个自变量的值，有且只有一个元素与它对应，需要针对于函数在x=1处有没有定义，若有则有一个交点，若没有，则没有交点，综合可得答案．
【解答】解：若函数在x=1处有意义，
在函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是1，
若函数在x=1处无意义，在两者没有交点，
∴有可能没有交点，如果有交点，那么仅有一个．
故选C．
11．方程组的解集是（）
A．{（5，4）}B．{（﹣5，﹣4）} C．{（﹣5，4）}D．{（5，﹣4）}
【考点】直线与圆锥曲线的关系．
【分析】把直线方程代入双曲线方程消去y后求得x，代入直线方程求得y．【解答】解：把直线方程代入双曲线方程得x2﹣（x﹣1）2=9，整理得2x=10，x=5 x=5代入直线方程求得y═﹣5+1=﹣4
故方程组的解集为{5，﹣4}，
故选D
12．若函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，则函数f（2x+1）的定义域为（）A．[﹣1，11]B．[﹣1，5]C．[﹣1，2]D．[﹣2，4]
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】根据函数定义域的求法，直接解不等式﹣1≤2x+1≤5，即可求函数y=f （2x+1）的定义域．
【解答】解：∵函数y=f（x）的定义域为[﹣1，5]，
由﹣1≤2x+1≤5，
解得﹣1≤x≤2，
即函数y=f（2x+1）的定义域[﹣1，2]，
故选：C．
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.
13．若集合A={0，1，2，x}，B={1，x2}，A∪B=A，则满足条件的实数x有2个．
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【分析】由A∪B=A说明B是A的子集，然后利用子集的概念分类讨论x的取值．【解答】解：由A∪B=A，所以B⊆A．
又A={0，1，2，x}，B={1，x2}，
所以x2=0，或x2=2，或x2=x．
x2=0时，集合A违背元素的互异性，所以x2≠0．
x2=2时，x=﹣或x=．符合题意．
x2=x时，得x=0或x=1，集合A均违背元素互异性，所以x2≠x．
所以满足条件的实数x的个数有2个．
故答案是：2．
14．若函数f（2x+1）=x2﹣2x+1，则f（3）=0．
【考点】函数解析式的求解及常用方法．
【分析】令2x+1=t，则x=则f（t）=，令t=3，求出f（3）的值即可．
【解答】解：函数f（2x+1）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，
令2x+1=t，则x=
则f（t）=，
故f（3）==0，
故答案为：0．
15．已知集合A={x|ax2﹣2x+1=0}至多有两个子集，则a的取值范围a≥1或a ≤﹣1或a=0．
【考点】子集与真子集．
【分析】根据集合A至多有两个子集，得到集合A中至多有一个元素，通过讨论a的范围，从而求出a的值．
【解答】解：若集合A至多有两个子集，
则方程ax2+2x+a=0只有一个解或无解．
①a=0时，x=，A={}，A的子集是A和空集，符合题意，
②a≠0时，方程ax2+2x+a=0是一元二次方程，
△=4﹣4a2=0，
解得：a=±1，A={1}，或A={﹣1}，A的子集是A和空集，符合题意，
△=4﹣4a2＜0，解得a＞1或a＜﹣1．A的子集是空集，符合题意，
综上所述，a的取值范围是a≥1或a≤﹣1或a=0．
故答案为：a≥1或a≤﹣1或a=0．
16．某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为26人．
【考点】Venn图表达集合的关系及运算．
【分析】画出表示参加体育爱好者、音乐爱好者集合的Venn图，结合图形进行分析求解即可．
【解答】解：由条件知，每名同学至多参加两个小组，
设参加体育爱好者、音乐爱好者的人数构成的集合分别为A，B，
则card（A∪B）=55﹣4=51．card（A）=43，card（B）=34，
由公式card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）
知51=43+34﹣card（A∩B）
故card（A∩B）=26
则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为26人．
故答案为：26．
三.解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.
17．设U={x∈Z|﹣3≤x≤3}，A={1，2，3}，B={﹣1，0，1}，C={﹣2，0，2}求：（1）A∪（B∩C）；
（2）A∩∁U（B∪C）
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】根据交、并、补集的定义计算即可．
【解答】解：U={x∈Z|﹣3≤x≤3}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A={1，2，3}，B={﹣1，0，1}，C={﹣2，0，2}，
（1）B∩C={0}，
∴A∪（B∩C）={0，1，2，3}，
（2）B∪C={﹣2，﹣1，0，1，2}，
∴∁U（B∪C）={﹣3，3}，
∴A∩∁U（B∪C）={3}
18．已知函数f（x+2）=x2﹣2x+3，求函数f（x）的解析式．
【考点】函数解析式的求解及常用方法．
【分析】根据换元法求出函数的解析式即可．
【解答】解：设x+2=t，则x=t﹣2，
则f（t）=（t﹣2）2﹣2（t﹣2）+3=t2﹣6t+11，
故f（x）=x2﹣6x+11．
19．已知A={x|ax+2=0}，B={x|x2﹣3x+2=0}，且A⊆B．求由a可能的取值组成的集合．
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【分析】A⊆B即A中的任意元素都属于B，列出不等式求出解集即可得到由实数a的取值组成的集合．
【解答】解：∵B={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，A⊆B，
∴把x=2代入到A集合中得到：2a+2=0，则a=﹣1；
把x=1代入到A集合中得到a+2=0，则a=﹣2；
或者A为空集即a=0．
所以由实数a的取值组成的集合是{﹣1，0，﹣2}．
20．已知函数f（x﹣）=x2+﹣4，求函数f（x）的解析式．
【考点】函数解析式的求解及常用方法．
【分析】通过配方求出函数的解析式即可．
【解答】解：f（x﹣）=x2+﹣4=﹣2，
故函数f（x）=x2﹣2．
21．已知A={x|m+1≤x≤3m﹣1}，B={x|1≤x≤10}，且A⊆B，求实数m的取值范围．
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【分析】由题意，讨论A是否是空集，从而解得．
【解答】解：①若A=∅，即m+1＞3m﹣1；
解得，m＜1，A⊆B成立；
②若A≠∅，∵A⊆B；
∴1≤m+1≤3m﹣1≤10；
解得，1≤m≤；
综上所述，实数m的取值范围为（﹣∞，]．
22．已知是f（x）二次函数，且f（x）+f（x+1）=2x2﹣6x+5，求f（x）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．
【分析】二次函数f（x）=ax2+bx+c，代入已知式子比较系数可得abc的方程组，解方程组可得．
【解答】解：设二次函数f（x）=ax2+bx+c，
则f（x）+f（x+1）=ax2+bx+c+a（x+1）2+b（x+1）+c=2x2﹣6x+5=2ax2+（2b+2a）x+（2c+a+b），
所以解得a=1，b=﹣4，c=4，
所以f（x）=x2﹣4x+4．
2017年1月20日。