2017_2018学年九年级数学下册第六章图形的相似第64讲相似三角形的面积与周长

第64讲相似三角形的面积与周长
题一：已知△ABC∽△DEF，
3
4
AB
DE
=，△DEF的周长是12，面积是32．
求△ABC的周长及面积．
题二：如图，Rt△ABC到Rt△DEF是一个相似变换，AC与DF的长度之比是3：2．
(1)DE与AB的长度之比是多少？
(2)已知Rt△ABC的周长是12，面积是6，求Rt△DEF的周长与面积．
题三：如图，矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC
上的高，AH与GF相交于点K，已知BC=12，AH=6，
1
2 EF
GF
=，
求矩形DEFG的周长．
题四：如图，在△ABC中，矩形DEFG的一边DE在BC上，点G、F分别在AB、AC上，AH是BC边上的高，AH与GF相交于K，已知S△AGF﹕S△ABC=9﹕64，EF=10，求AH的长．
- 1 -
2 第64讲 相似三角形的面积与周长
题一： 9，18． 详解：(1)∵△ABC ∽△DEF ，3
4AB
DE =，
∴△ABC 的周长：△DEF 的周长 =3：4，
△ABC 的面积：△DEF 的面积 =9：16，
又∵△DEF 的周长是12，面积是32，
∴△ABC 的周长为12×3
4=9，面积为32×9
16=18．
题二： 2：3；8，8
3．
详解：(1)由相似变换可得DE ：AB =DF ：AC =2：3；
(2)∵AC ：DF =3：2，
∴△ABC 的周长：△DEF 的周长 =3：2，
△ABC 的面积：△DEF 的面积 =9：4，
∵△ABC 的周长为12，面积为6，
∴△DEF 的周长为8，面积为8
3．
题三： 18．
详解：设EF =x ，则GF =2x ．
∵GF ∥BC ，AH ⊥BC ，∴AK ⊥GF ．
∵GF ∥BC ，∴△AGF ∽△ABC ， ∴AK GF
AH BC =，
∵AH =6，BC =12， ∴62612x x
-=，解得x =3．
∴矩形DEFG 的周长为18．
题四： 16．
详解：设AH =x ，则AK =AH －KH =AH －EF =x －10，
∵四边形DEFG 为矩形，
∴GF ∥BC ，∴△AGF ∽△ABC ， ∴AGF
ABC S S ∆∆29()64AK AH ==，解得3
8AK
AH =， 即10
3
8x x -=，解得x =16．故AH =16．。