光学

光学(阶段检测十三)
(时间90分钟，满分100分)
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(每小题6分，共60分)
1．(2010·3月海淀适应性训练反馈题)华裔科学家高锟因在“有关光导纤维用于光学通信方面”取得了突破性成就而获得2009年诺贝尔物理学奖．光导纤维简称光纤，它有内、外两层材料，如图所示．光从一个端面入射经过多次全反射从另一个端面射出．关于光纤及光在光纤中的传播，下列说法中正确的是
()
A．光纤的内层材料相对光纤的外层材料是光疏介质
B．同一种单色光在光纤内、外两层材料中传播的波长相同
C．同一种单色光在光纤内、外两层材料中传播的速度相同
D．同一种单色光在光纤内、外两层材料中传播的频率相同
答案：D
2．(2010·3月西城理综)如图所示，a、b两束不同频率的单色光以45°的入射角射到玻璃砖的上表面上，入射点分别为A、B.直线OO′垂直玻璃砖与玻璃砖上表面相交于E点．A、B到E的距离相等．a、b两束光与直线OO′在同一平面内(图中纸面内)．经过玻璃砖后，a、b两束光相交于图中的P点．则下列判断中正确的是
()
A．在真空中，a光的传播速度大于b光的传播速度
B．在玻璃中，a光的传播速度大于b光的传播速度
C．玻璃砖对a光的折射率大于对b光的折射率
D．a光的频率大于b光的频率
答案：B
3．在光的单缝衍射实验中可观察到清晰的亮暗相同的图样，下列四幅图片中属于单色光的单缝衍射图样的是
()
解析：A图条纹等间隔，是单色光干涉图样；B图和D图条纹中间是宽的亮条纹，两侧条纹变窄且对称，属于衍射图样．B图为单色光衍射图样，D图为白光衍射图样．C图是水波通过小孔后的衍射图样．
答案：B
4．由两种色光组成的复色光a，斜射到玻璃三棱镜的AB边上，在棱镜中分离出b、c 两种色光，如图所示，则下列说法中正确的是
()
A．b光相对于玻璃的折射率大于c光相对于玻璃的折射率
B．b光的波速大于c光
C．b光的频率小于c光
D．若用b光照射某种金属时，能发生光电效应，则换用c光一定能产生光电效应
解析：由b、c两种色光的偏折情况不难得出，b光的折射率小于c光的折射率，对应由红光到紫光的相应各物理量的变化规律，即可得到波速和频率的关系，B、C均正确．发生光电效应的条件是入射光的频率大于极限频率，b光能够使该金属发生光电效应，而c光的频率大于b光的频率，故c光一定能使该金属发生光电效应．
答案：BCD
5．沙尘暴是由于土地沙化引起的一种恶劣的气象现象．发生沙尘暴时能见度只有几十米，天空变黄发暗．这是由于在这种情况下
() A．只有波长较短的一部分光才能到达地面
B．只有波长较长的一部分光才能到达地面
C．只有频率较大的一部分光才能到达地面
D．只有能量较大的光子才能到达地面
解析：波长较长的光波波长与沙尘暴颗粒比较接近，所以衍射现象比较明显，容易衍射的光才能到达地面．
答案：B
6．如图甲所示，一束光从空气垂直射到直角棱镜的AB面上，已知棱镜材料的折射率为2，则这束光进入棱镜后的光路图应为下面图乙中的
()
解析：由sin C＝1/n得：此棱镜材料的临界角为45°，故光线第一次在斜面上发生全反射，即A错误．在直角棱镜的水平界面上光线的入射角等于30°，所以光线在此界面同时发生折射和反射，且折射角大于入射角，故只有D正确．
答案：D
7．蓝光光碟是利用波长较短(波长约为405 nm)的蓝色激光读取和写入数据的光碟，而传统DVD需要光头发出红色激光(波长约为650 nm)来读取或写入数据，通常来说波长越短的激光，能够在单位面积上记录或读取更多的信息．因此，蓝光极大地提高了光盘的存储容量，对于光存储产品来说，蓝光提供了一个跳跃式发展的机会．目前为止，蓝光是最先进的大容量光碟格式．一束由红、蓝两单色激光组成的复色光从水中射向空气中，并分成a，b 两束，则下列说法正确的是
()
A．用a光可在光盘上记录更多的数据信息
B ．如果用a 光照射能使某金属发生光电效应，则用b 光也一定能使该金属发生光电效应
C ．使用同种装置，用a 光做双缝干涉实验得到的条纹比用b 光得到的条纹宽
D ．b 光在水中传播的速度较a 光大
解析：a 为红光束，b 为蓝光束，由题目条件知A 项错，a 光频率小于b 光频率，波长
大于b 光波长，若a 光可使某金属发生光电效应，则b 光也能，故B 项正确．又Δx ＝l d
λ，波长越长，条纹越宽，所以C 项正确．v ＝c n
，n a <n b ，故v a >v b ，故D 项错． 答案：BC
8．图甲是伦琴射线管的装置示意图，图乙是用干涉法检查工件表面质量的示意图，图丙是观察肥皂液薄膜干涉现象的实验装置示意图，图丁是观察反射引起的自然光偏振的实验示意图，图中P 为偏振片，P 中缝的方向表示透振方向，关于这四种装置示意图，下列说法中正确的是
( )
A ．图甲中的射线a 、b 均为电子流
B ．若将图乙中的标准平面板向上平移，干涉条纹宽度保持不变
C ．将图丙实验装置移到绕地球做匀速圆周运动的“空间站”中做实验，将观察不到干涉条纹
D ．在图丁中当反射光与折射光垂直时，透过偏振片观察反射光最亮
解析：图甲中a 是电子流，b 是X 射线，即A 选项错误；对于图乙装置，干涉条纹间距只与入射光的波长λ和楔形的倾角θ有关，标准平面板向上平移时波长λ和楔形的倾角θ不变，所以干涉条纹宽度不变，即B 选项正确；将图丙实验装置移到“空间站”中做实验，因为处于完全失重状态，不存在上薄下厚的形状，所以观察不到干涉条纹，C 选项正确；对于图丁，当反射光与折射光垂直时，反射光和折射光都是偏振光，反射光的振动方向垂直于纸面，而P 的透振方向与纸面平行，所以观察到的反射光最暗，即D 选项错误．
答案：BC
9．如图所示，半圆玻璃砖的半径R ＝10 cm ，折射率为n ＝3，直径AB 与屏幕垂直并接触于A 点．激光a 以与水平方向夹角i ＝30°射向半圆玻璃砖的圆心O ，结果在水平屏幕MN 上出现两个光斑．则两个光斑之间的距离为
( )
A ．10 cm
B ．10 3 cm
C.40 33
cm D ．40 3 cm
解析：画出光路示意图，设折射角为r ，根据折射定律n ＝sin r sin i
，解得r ＝60°. 由几何知识得，△OPQ 为直角三角形，所以两个光斑PQ 之间的距离L ＝P A ＋AQ ＝R tan
30°＋2R sin 60°，解得L ＝40 33
cm ，即C 选项正确． 答案：C
10．登山运动员在登雪山时要注意防止紫色线的过度照射，尤其是眼睛不能长时间被紫外线照射，否则将会严重损伤视力．有人想利用薄膜干涉的原理设计一种能大大减小紫外线对眼睛伤害的眼镜．他选用的薄膜材料的折射率为n ＝1.5，所要消除的紫外线的频率为v ＝
8.1×1014 Hz ，那么他设计的这种“增反膜”的厚度至少是
( )
A ．9.25×10－8m
B ．1.85×10－7m
C ．1.23×10－7m
D ．6.18×10－8m
解析：为了减少进入眼睛的紫外线，应使入射光分别从该膜的前后两个表面反射光束的光形成叠加后加强，则光程差(大小等于薄膜厚度的2倍)，又应等于光在薄膜中的波长λ′
的整数倍，即2d ＝Nλ′(N ＝1,2，…)因此，薄膜的厚度至少是紫外线在膜中波长的12
，紫外线在真空中的波长是λ＝c ν＝3.7×10－7m ，在膜中的波长是λ′＝λn
＝2.47×10－7m ，故膜的厚度至少是1.23×10－7m.
答案：C
第Ⅱ卷(非选择题，共40分)
二、非选择题(共40分)
11．(10分)半径为R 的半圆柱形玻璃，横截面如图所示，O 为圆心，已知玻璃的折射率为2，当光由玻璃射向空气时，发生全反射的临界角为45°.一束与MN 平面成45°角的平行光射到玻璃的半圆柱面上，经玻璃折射后，有部分光能从MN 平面上射出，求能从MN 射出的光束的宽度为多少？
解析：如图所示，过O 点作与MN 成45°角的半径，沿该半径方向入射的光线AO ，刚
好与圆柱面垂直，不发生折射，沿直线射到O 点，它与过O 点的法线夹角刚好等于临界角45°.故AO 是刚好能发生全反射的临界光线．在O 点的左侧，如光线BC ，它在圆柱面上要发生折射，入射到MN 上时的入射角要大于45°，肯定能发生全反射．故在MO 之间不会有光线射出MN .在AO 右侧的光线，经圆柱面折射，射到ON 之间的入射角小于45°，因此能从ON 面射出．其右边界应是和圆柱面相切的光线．该光线与圆柱面的切点刚好在O ′处，
入射角i 为90°，折射角为r .由n ＝sin θ1sin θ2，即2＝sin90°sin θ2，sin θ2＝12
，得θ2＝45°，折射后沿O ′E 方向垂直ON 入射到MN 上，所以射出光线在MN 上的宽度OE ＝R sin45°＝22
R .
答案：22
R 12．(15分)(2009·保定模拟)如图所示，△ABC 为一直角三棱镜的截面，其顶角θ＝30°，P 为垂直于直线BCD 的光屏．现一宽度等于AB 的单色平行光束垂直射向AB 面，在屏P 上形成一条宽度等于23AB 的光带，试作出光路图并求棱镜的折射率．
解析：平行光束经棱镜折射后的出射光束仍是平行光束，如图所示，图中θ1、θ2为AC
面上的入射角和折射角，根据折射定律，有：
n sin θ1＝sin θ2
设出射光线与水平方向成α角，则θ2＝θ1＋α. 由于CC 1＝A ′C ′＝23AB ，C 1C 2＝13
AB 而AC 2＝BC ＝AB tan θ，所以tan α＝C 1C 2AC 2＝33
. 可得α＝30°，又θ1＝θ＝30°，所以θ2＝60°
所以n ＝sin θ2sin θ1＝3
答案：光路图见解析 n ＝ 3
13．(15分)(2009·海淀一模)光子具有能量，也具有动量．光照射到物体表面时，会对物体产生压强，这就是“光压”．光压的产生机理如同气体压强：大量气体分子与器壁的频繁碰撞产生了持续均匀的压力，器壁在单位面积上受到的压力就是气体的压强．设太阳光中每个光子的平均能量为E ，太阳光垂直照射地球表面时，在单位面积上的辐射功率为P 0.已知光速为c ，则光子的动量为E /c .求：
(1)若太阳光垂直照射在地球表面，则时间t 内照射到地球表面上半径为r 的圆形区域内太阳光的总能量及光子个数分别是多少？
(2)若太阳光垂直照射到地球表面，在半径为r 的某圆形区域内被完全反射(即所有光子均被反射，且被反射前后的能量变化可忽略不计)，则太阳光在该区域表面产生的光压(用I 表示光压)是多少？
(3)有科学家建议利用光压对太阳帆的作用作为未来星际旅行的动力来源．一般情况下，太阳光照射到物体表面时，一部分会被反射，还有一部分被吸收．若物体表面的反射系数为
ρ，则在物体表面产生的光压是全反射时产生光压的Hρ2
倍．设太阳帆的反射系数ρ＝0.80，太阳帆为圆盘形，其半径r ＝15 m ，飞船的总质量m ＝100 kg ，太阳光垂直照射在太阳帆表面单位面积上的辐射功率P 0＝1.4 kW ，已知光速c ＝3.0×108m/s.利用上述数据并结合第(2)问中的结论，求太阳帆飞船仅在上述光压的作用下，能产生的加速度大小是多少？不考虑光子被反射前后的能量变化．(保留2位有效数字)
解析：(1)时间t 内太阳光照射到面积为S 的圆形区域上的总能量E 总＝P 0St 解得E 总＝πr 2P 0t
照射到此圆形区域的光子数n ＝E 总E 解得n ＝πr 2P 0t E
(2)因光子的动量p ＝E c
则到达地球表面半径为r 的圆形区域的光子总动量p 总＝np
因太阳光被完全反射，所以时间t 内光子总动量的改变量 Δp ＝2p 总 设太阳光对此圆形区域表面的压力为F ，依据动量定理 Ft ＝Δp 太阳光在圆形区域表面产生的光压I ＝F /S 解得I ＝2P 0c
(3)在太阳帆表面产生的光压I ′＝1＋ρ2I
对太阳帆产生的压力F ′＝I ′S
设飞船的加速度为a ，依据牛顿第二定律F ′＝ma
解得a ＝5.9×10－5m/s 2
答案：(1)E 总＝πr 2P 0t n ＝πr 2P
0t E
(2)I ＝2P 0c
(3)a ＝5.9×10－5m/s 2。