计量经济学ppt07
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计量经济学课件PPT课件
非线性模型转换方法
多项式回归
通过引入自变量的高次项，将非线性关系转化为线性 关系进行处理。
变量变换
对自变量或因变量进行某种函数变换，以改善模型的 拟合效果。
非参数回归
不假定具体的函数形式，通过数据驱动的方式拟合非 线性关系。
实例分析：金融时间序列预测
数据准备
收集金融时间序列数据，如股票 价格、交易量等，并进行预处理。
模型选择依据
Hausman检验，LM检验等。
实例分析：经济增长收敛性问题研究
研究背景
探讨不同国家或地区间经济增长差异及其收 敛性。
模型构建
选择合适的面板数据模型，设定经济增长收 敛假设。
实证分析
收集相关数据，运用计量经济学软件进行回 归分析，检验收敛性假设是否成立。
结论与政策建议
根据实证结果得出结论，提出促进经济增长 收敛的政策建议。
机器学习算法与计量经济学模型结合
将机器学习算法与传统计量经济学模型相结合，形成更具解释性和预测能力的混合模型。
大数据背景下计量经济学挑战与机遇
01
大数据背景概述
数据量巨大、类型多样、处理速度快等 特点。
02
计量经济学面临的挑 战
数据质量、计算效率、模型可解释性等 问题。
03
计量经济学面临的机 遇
利用大数据技术挖掘更多信息，提高模 型预测精度和政策评估效果；同时推动 计量经济学理论和方法的发展创新。
Geary's C指数
与Moran's I指数类似，也是用于检验全局空间自相关。
LISA集聚图 用于检验局部空间自相关，可以直观展示空间集聚或异常 值区域。
空间滞后和空间误差模型选择
空间滞后模型（SLM）
计量经济学07计量多重共线性
Y/C1 △ Y
0.6072 0.6028 0.5996 0.5613 0.5339 0.5697
588 587 1088 1628 1441
0.5552 1651 0.5067 2920
0.5684 1762 0.5762 1854 0.5339 2960 0.5083 4584 0.4624 8637 0.4284 12610 0.4581 12294 0.5041 9093
横截面数据：生产函数中，资本投入与劳动力投入往 往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。
（2）滞后变量的引入
在经济计量模型中，往往需要引入滞后经济变量来 反映真实的经济关系。例如消费变动的影响因素不仅有 本期可支配收入，还应考虑以往各期的可支配收入；固 定资产存量变动的影响因素不仅有本期投资，还应考虑 以往若干期的投资。同一变量的前后期之值很可能有较 强的线性相关性，模型中引入了滞后变量，多重共线性 就难以避免。
第七章 多重共线性
（Multicollinearity）
一、多重共线性的概念 二、实际经济问题中的多重共线性 三、多重共线性的后果 四、多重共线性的检验 五、克服多重共线性的方法 六、案例
一、多重共线性的概念
对于模型
Yi= 0+ 1X1i+ 2X2i+ + kXki+ i
i=1,2,…,n 其基本假设之一是解释变量是互相独立的。
求出X1与X2的简单相关系数r，若|r|接近1，则说明两变量 存在较强的多重共线性。
(2) 对多个解释变量的模型，采用综合统计检验法
若 在OLS法下：R2与F值较大，但t检验值较小，说明各 解释变量对Y的联合线性作用显著，但各解释变量间存在共 线性而使得它们对Y的独立作用不能分辨，故t检验不显著。
《计量经济学简介》幻灯片
《计量经济学简介》幻灯 片
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ห้องสมุดไป่ตู้
教学进度
第一讲 第二讲 第三讲
第四讲
第五讲
第六讲 第七讲 第八讲
软件学习参考书
现代医学统计方法 Stata 应用，陈峰主编，中国统 计出版社，1999
Stata在统计与计量分析中的应用，王群勇著，南开 大学出版社，2007
计量经济学字典，阿德里安大.C.内尔（Adrian C. Darnell）著，钱晓明（译），上海财大出版社， 2006。
结课验收方式：
1、分组做报告 （20%） （5人一组，每组15分钟）
， 2021
靳云汇，高级计量经济学〔上下〕，北京大学出版社，2021
理论学习参考书
Jerry M. Wooldridge, Introductory Econometrics: A Modern
Approach
中译本：计量经济学导论－现代观点，J. M. 伍德里奇，
费剑平等〔译〕，中国人民大学出版社，2003
（8学时） （8学时） （6学时） （4学时）
共计48学时
理论学习参考书
潘省初，计量经济学中级教程，清华大学出版社，2021 孙敬水，中级计量经济学，上海财经大学出版社，2021 张卫东，中级计量经济学，西南财经大学出版社，2021 陈强， 高级计量经济学及Stata应用，高等教育出版社，
2021 胡咏梅，计量经济学根底与Stata应用，北京师范大学出版社
Goldberger, A. S., 1991, A Course in Econometrics, Harvard University Press. 〔本书善用简单例子解释一 些重要的根本观念〕
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ห้องสมุดไป่ตู้
教学进度
第一讲 第二讲 第三讲
第四讲
第五讲
第六讲 第七讲 第八讲
软件学习参考书
现代医学统计方法 Stata 应用，陈峰主编，中国统 计出版社，1999
Stata在统计与计量分析中的应用，王群勇著，南开 大学出版社，2007
计量经济学字典，阿德里安大.C.内尔（Adrian C. Darnell）著，钱晓明（译），上海财大出版社， 2006。
结课验收方式：
1、分组做报告 （20%） （5人一组，每组15分钟）
， 2021
靳云汇，高级计量经济学〔上下〕，北京大学出版社，2021
理论学习参考书
Jerry M. Wooldridge, Introductory Econometrics: A Modern
Approach
中译本：计量经济学导论－现代观点，J. M. 伍德里奇，
费剑平等〔译〕，中国人民大学出版社，2003
（8学时） （8学时） （6学时） （4学时）
共计48学时
理论学习参考书
潘省初，计量经济学中级教程，清华大学出版社，2021 孙敬水，中级计量经济学，上海财经大学出版社，2021 张卫东，中级计量经济学，西南财经大学出版社，2021 陈强， 高级计量经济学及Stata应用，高等教育出版社，
2021 胡咏梅，计量经济学根底与Stata应用，北京师范大学出版社
Goldberger, A. S., 1991, A Course in Econometrics, Harvard University Press. 〔本书善用简单例子解释一 些重要的根本观念〕
计量经济学课件第7章
7
在实际经济活动中，经济变量的关系是复杂的，直 接表现为线性关系的情况并不多见。
如著名的恩格尔曲线(Engle curves)表现为 幂函数曲线形式、宏观经济学中的菲利普斯曲线 （Pillips cuves）表现为双曲线形式等。 但是，大部分非线性关系又可以通过一些简 单的数学处理，使之化为数学上的线性关系，从 而可以运用线性回归的方法进行计量经济学方面 的处理。
31
若区别男女两类的不同，引入两个虚拟变量， 则会导致完全共线性。
Yi Yi . ln X 1i X 1i / X 1i
给出了当X 2保持不变时，X 1i 变化 1%时Y的绝对变化量， Y的绝对变化量Yi 1 * X 1i / X 1i），即Y的绝对变化量为 0.01* 1。 （ P120，图 7 3，右边
17
例:牛肉需求方程
P120-121
t t 1
PF 为t年的农场劳动价格。
t
注意解释经济意义：保 持今年农场劳动价格不 变，
度量了去年棉花价格增 加一单位所引起的
1
今年棉花产量的平均单 位增加量。
27
7.4 虚拟变量的应用
一、虚拟变量模型 虚拟变量（dummy variable）：在实际建模过程 中，被解释变量不但受定量变量影响，同时还受定 性变量影响。例如性别、民族、不同历史时期、季 节差异、企业所有制性质不同等因素的影响。这些 因素也应该包括在模型中。 由于定性变量通常表示的是某种特征的有和无， 所以量化方法可采用取值为1或0。这种变量称作虚 拟变量，用D表示。虚拟变量应用于模型中，对其 回归系数的估计与检验方法与定量变量相同。
28
加法模型：
１.包含一个虚拟变量的模型
i 0 1 i 2 i i
《计量经济学入门》PPT课件
Q i 0 1 P i 2 P 0 i 3 Y i 4 T i u i
其中
Q i ——某种商品需求量；
.
13
P i——该商品的价格 ；
P0 i ——可替代商品的价格；
Y i ——消费者收入 ；
T i ——消费者偏好； u i ——影响商品需求量的其他因素和随机因素
0 ~ 4 ——需求函数的回.归系数。
14
参考书目
基础书： 高等数学、西方经济学、 概率论与数理统计
专业书： 1、《经济计量学》（第四版），张保法 编著，经济科学出版社，2000年版。 2、《计量经济学—理论、方法与模型》， 唐国兴，复旦大学出版. 社，1988年版。 15
❖ 3、《计量经济学》（第三版），李子奈，高等 教育出版社，2010年3月版。
的变化情况。 ❖ 截面数据的时间是固定的。
.
26
GDP growth rate：
平面数据 年份 中国 美国
（Panel Data） 1994 11.8 4.08
❖ 平面数据是 时间序列数据
1995 10.5 2.7 1996 9.6 3.61 1997 8.8 4.47
与截面数据的 1998 7.8 4.32
2001.1
8.1
2001.2
7.9
2001.3
7.6
2001.4
7.3
2002.1
7.6
2002.2
8.0
2002.3
7.9
2002.4
8.0
2003.1
9.9
2003.2
. 8.2
25
截面数据 （Cross-Sectional Data）
❖ 截面数据又俗称横向数据，是一批发生在同 一时间 截面上的调查数据。研究某个时点上
其中
Q i ——某种商品需求量；
.
13
P i——该商品的价格 ；
P0 i ——可替代商品的价格；
Y i ——消费者收入 ；
T i ——消费者偏好； u i ——影响商品需求量的其他因素和随机因素
0 ~ 4 ——需求函数的回.归系数。
14
参考书目
基础书： 高等数学、西方经济学、 概率论与数理统计
专业书： 1、《经济计量学》（第四版），张保法 编著，经济科学出版社，2000年版。 2、《计量经济学—理论、方法与模型》， 唐国兴，复旦大学出版. 社，1988年版。 15
❖ 3、《计量经济学》（第三版），李子奈，高等 教育出版社，2010年3月版。
的变化情况。 ❖ 截面数据的时间是固定的。
.
26
GDP growth rate：
平面数据 年份 中国 美国
（Panel Data） 1994 11.8 4.08
❖ 平面数据是 时间序列数据
1995 10.5 2.7 1996 9.6 3.61 1997 8.8 4.47
与截面数据的 1998 7.8 4.32
2001.1
8.1
2001.2
7.9
2001.3
7.6
2001.4
7.3
2002.1
7.6
2002.2
8.0
2002.3
7.9
2002.4
8.0
2003.1
9.9
2003.2
. 8.2
25
截面数据 （Cross-Sectional Data）
❖ 截面数据又俗称横向数据，是一批发生在同 一时间 截面上的调查数据。研究某个时点上
计量经济学ppt课件(完整版)
注意事项
在进行模型选择与比较时，需要注意避免过拟合和欠拟合问题，以及确保模型的稳定性和可靠性。此外 ，还需要关注模型的异方差性、共线性等问题，以确保模型的准确性和有效性。
04
时间序列分析及应用
时间序列基本概念及性质
01
时间序列定义
按时间顺序排列的一组数据，反映 现象随时间变化的发展过程。
时间序列类型
03
广义线性模型与非线性模型
广义线性模型介绍
定义
广义线性模型是一类用于描述响 应变量与一组预测变量之间关系 的统计模型，其特点在于响应变 量的期望值通过一个连接函数与 预测变量的线性组合相关联。
连接函数
连接函数是广义线性模型中一个 关键组成部分，它将响应变量的 期望值与预测变量的线性组合连 接起来。常见的连接函数包括恒 等连接、对数连接、逆连接等。
模型的统计性质
深入探讨多元线性回归模型的统计性质，包括无偏性、有效性和一致性等，并解释这些 性质在多元回归分析中的重要性。
多重共线性问题
详细讲解多重共线性的概念、产生原因、后果以及诊断和处理方法，如逐步回归、岭回 归等。
回归模型检验与诊断
模型的拟合优度 介绍衡量模型拟合优度的指标， 如可决系数、调整可决系数等， 并解释这些指标在实际应用中的 意义。
微观计量经济学在因果推断和政策评 估方面发挥着重要作用。目前，研究 者们关注于如何运用实验设计、工具 变量、双重差分等方法识别和处理内 生性问题，以更准确地估计因果关系 和评估政策效果。
高维数据处理与机器 学习
随着大数据时代的到来，高维数据处 理成为微观计量经济学面临的新挑战 。目前，研究者们正在探索如何将机 器学习等先进的数据分析技术应用于 微观计量经济学中，以处理高维数据 和挖掘更多的有用信息。
在进行模型选择与比较时，需要注意避免过拟合和欠拟合问题，以及确保模型的稳定性和可靠性。此外 ，还需要关注模型的异方差性、共线性等问题，以确保模型的准确性和有效性。
04
时间序列分析及应用
时间序列基本概念及性质
01
时间序列定义
按时间顺序排列的一组数据，反映 现象随时间变化的发展过程。
时间序列类型
03
广义线性模型与非线性模型
广义线性模型介绍
定义
广义线性模型是一类用于描述响 应变量与一组预测变量之间关系 的统计模型，其特点在于响应变 量的期望值通过一个连接函数与 预测变量的线性组合相关联。
连接函数
连接函数是广义线性模型中一个 关键组成部分，它将响应变量的 期望值与预测变量的线性组合连 接起来。常见的连接函数包括恒 等连接、对数连接、逆连接等。
模型的统计性质
深入探讨多元线性回归模型的统计性质，包括无偏性、有效性和一致性等，并解释这些 性质在多元回归分析中的重要性。
多重共线性问题
详细讲解多重共线性的概念、产生原因、后果以及诊断和处理方法，如逐步回归、岭回 归等。
回归模型检验与诊断
模型的拟合优度 介绍衡量模型拟合优度的指标， 如可决系数、调整可决系数等， 并解释这些指标在实际应用中的 意义。
微观计量经济学在因果推断和政策评 估方面发挥着重要作用。目前，研究 者们关注于如何运用实验设计、工具 变量、双重差分等方法识别和处理内 生性问题，以更准确地估计因果关系 和评估政策效果。
高维数据处理与机器 学习
随着大数据时代的到来，高维数据处 理成为微观计量经济学面临的新挑战 。目前，研究者们正在探索如何将机 器学习等先进的数据分析技术应用于 微观计量经济学中，以处理高维数据 和挖掘更多的有用信息。
计量经济学课件全完整版
ARIMA模型
自回归移动平均模型，适用于平 稳和非平稳时间序列的预测，通 过识别、估计和诊断模型参数来 实现预测。
05
面板数据分析方法及应用
面板数据基本概念及特点
面板数据定义
面板数据，也叫时间序列截面数据或混合数 据，是指在时间序列上取多个截面，在这些 截面上同时选取样本观测值所构成的样本数 据。
介绍空间滞后模型（SLM）、空间误差模型（SEM）等空间计量经济模型的建立与估 计方法，包括极大似然估计、广义矩估计等。
贝叶斯计量经济学原理及应用
01
02
贝叶斯统计推断基础
阐述贝叶斯统计推断的基本原理和方法， 包括先验分布、后验分布、贝叶斯因子 等概念。
贝叶斯计量经济模型 的建立与估计
介绍贝叶斯线性回归模型、贝叶斯时间 序列模型等贝叶斯计量经济模型的建立 与估计方法，包括马尔科夫链蒙特卡罗 （MCMC）模拟等。
模型假设
广义线性模型假设响应变量与解释变量之间存在一 种可通过链接函数转化的线性关系，而非线性模型 则不受此限制，可以拟合任意复杂的非线性关系。
模型诊断与检验
对于广义线性模型，常用的诊断方法包括残差分析、 拟合优度检验等；对于非线性模型，由于模型的复 杂性，诊断方法可能更加多样化，包括交叉验证、 可视化分析等。
与其他社会科学的关系 计量经济学也可以应用于其他社会科学领域，如 社会学、政治学等，对社会科学现象进行定量分 析。
计量经济学发展历史及现状
发展历史
计量经济学起源于20世纪初，随着计算机技术的发展和普及，计量经济学得到 了广泛的应用和发展。
现状
目前，计量经济学已经成为经济学领域的重要分支，广泛应用于宏观经济、微 观经济、金融、国际贸易等领域。同时，随着大数据和人工智能技术的发展， 计量经济学面临着新的机遇和挑战。
自回归移动平均模型，适用于平 稳和非平稳时间序列的预测，通 过识别、估计和诊断模型参数来 实现预测。
05
面板数据分析方法及应用
面板数据基本概念及特点
面板数据定义
面板数据，也叫时间序列截面数据或混合数 据，是指在时间序列上取多个截面，在这些 截面上同时选取样本观测值所构成的样本数 据。
介绍空间滞后模型（SLM）、空间误差模型（SEM）等空间计量经济模型的建立与估 计方法，包括极大似然估计、广义矩估计等。
贝叶斯计量经济学原理及应用
01
02
贝叶斯统计推断基础
阐述贝叶斯统计推断的基本原理和方法， 包括先验分布、后验分布、贝叶斯因子 等概念。
贝叶斯计量经济模型 的建立与估计
介绍贝叶斯线性回归模型、贝叶斯时间 序列模型等贝叶斯计量经济模型的建立 与估计方法，包括马尔科夫链蒙特卡罗 （MCMC）模拟等。
模型假设
广义线性模型假设响应变量与解释变量之间存在一 种可通过链接函数转化的线性关系，而非线性模型 则不受此限制，可以拟合任意复杂的非线性关系。
模型诊断与检验
对于广义线性模型，常用的诊断方法包括残差分析、 拟合优度检验等；对于非线性模型，由于模型的复 杂性，诊断方法可能更加多样化，包括交叉验证、 可视化分析等。
与其他社会科学的关系 计量经济学也可以应用于其他社会科学领域，如 社会学、政治学等，对社会科学现象进行定量分 析。
计量经济学发展历史及现状
发展历史
计量经济学起源于20世纪初，随着计算机技术的发展和普及，计量经济学得到 了广泛的应用和发展。
现状
目前，计量经济学已经成为经济学领域的重要分支，广泛应用于宏观经济、微 观经济、金融、国际贸易等领域。同时，随着大数据和人工智能技术的发展， 计量经济学面临着新的机遇和挑战。
计量经济学模型演示稿(共7张PPT)
•
(169.1620)
(-18.7 ) (15.86842)
•• C+l1ick.0to2a0dd9T9e2xtlog Yt-1--0.498 95log Yt-2
• Click to add Text
•• C(1li0ck.9t6o1a8d7d)Text (-0.398064)
• Click to add Text
020 992log Yt-1--0.
由C-D生产函数模型,得模型形式如下:
Click to add Text
经济意义检验
• 济意义检验
• 对于方程,经济含义上logX1的系数为0.81028,logX2的系数为0.109253,logX3的系数为0.268421.三者之和为0.969386,约等于1, 这说明该模型是规模报酬不变的,符合预测值
对于方程,经济含义上logX1的系数为0. contents
020 992log Yt-1--0.
001570 DW=1.
Description of the contents
Yt=AXitbiεt(i=1,2,…,7)
1620)
(-18.
Description of the contents
Click to add Text
• 四，模型预测检验
• 根据方程,我们可以推出序列{Yt}的预测公式为:
• Click to add Text
• log(Y)= 0.810218log(X1)- 0.109253log(X2)+ 0.268421log•(XC3l)ick to add Text
•
(0.004790)
(0.005836) (0.0169•1C5li)ck to add Text
《计量经济学》ppt课件
04
时间序列分析
时间序列基本概念与性质
时间序列定义
按时间顺序排列的一组数据，反映现象随时间 变化的发展过程。
时间序列构成要素
现象所属的时间（横坐标）和现象在某一时间 上的指标数值（纵坐标）。
时间序列性质
长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动。
时间序列平稳性检验方法
图形判断法
通过观察时间序列的折线图或散点图，判断 其是否具有明显的趋势或周期性变化。
05
非参数和半参数估计方法
非参数估计方法原理及应用
原理
非参数估计方法不对总体分布做具体假设，而是利用样本数据直接进行推断。其核心思想是通过核密度估计、最 近邻估计等方法，对样本数据的分布进行平滑处理，从而得到总体分布的估计。
应用
非参数估计方法广泛应用于各种实际问题中，如金融市场的波动率估计、生物医学中的生存分析、环境科学中的 气候变化预测等。其优点在于灵活性高，能够适应各种复杂的数据分布，但同时也存在计算量大、对样本量要求 较高等问题。
计量经济学研究方法与工具
研究方法
主要包括理论建模、实证分析和政策评估等方法。
工具
运用数学、统计学和计算机技术等多种工具，如回归分析、时间序列分析、面 板数据分析等。
02
经典线性回归模型
线性回归模型基本概念
线性回归模型定义
描述因变量与一个或多个自变量之间线性关系的数学模型。
回归方程
表示因变量与自变量之间关系的数学表达式，形如 Y=β0+β1X1+β2X2+…+βkXk。
利用指数平滑技术对时间序列进行预测， 适用于具有线性趋势和一定周期性变化的 时间序列。
ARIMA模型
神经网络模型
计量经济学学习教材PPT课件
这里Y为因变量，X为自变量/解释变量。假定两者之间存在先行关 系。
（在不同情况下，数学模型的形式不一样，也可能是多个方程连立， 有多个解释变量）
5
③建立计量经济学模型
由于经济变量之间的关系不是确定的（以函数形式准确表达），必 须修改数理模型，建立计量模型：
Y a bX u
u为误差项，代表了影响变量间非确定关系的其他因素的影响。 这是一个线性回归模型。 Y 斜率为b Y 斜率为b
美国
中国 香港 日本
2.7
14.2 6.3 1.0
2.3
13.5 6.1 0.3
3.5
12.6 5.4 0.6
2.0
10.5 3.9 1.5
2.8
9.6 4.6 3.9
3.9
8.8 5.3 1.4
3.9
7.8 -5.1
11 -2.8
第二章 一元线性回归模型
第一节 经典正态线性回归模型（CNLRM）
－ 户数
总支出
－ 6
462
－ 5
445
115 7
707
－ 6
计量经济学：数值估计，检验 3、计量经济学与数理经济学
数理经济学：以数学形式表述经济理论，不涉及理论的可度量性和经 验方面的可论证性。
计量经济学：利用数理经济学的数学方程式，并把之改造成适合于经 验检验的形式。
2
4、计量经济学与经济统计学 经济统计：经济数据的收集、加工，不利用数据来检验经济理论。 计量经济学：以经济统计数据为原始资料进行分析。
5、计量经济学与数理统计
数理统计：是计量经济学的基本工具，但由于经济数据的特殊性， 力量经济学需要特殊的处理方法。
3
二、计量经济学的建模过程
计量经济学第七讲ppt课件
计量经济学，浙江财经学院经贸学 院，柴志贤
双对数(double-log)模型
模型形式： ln Y i 0 1ln X i i
lnXi与lnYi之间是线性的，但Xi与Yi之间是非线性的。
模型特点：斜率系数为Y关于X的弹性，为什么？
1ddllnnY XdYiY i /dXX ii
双曲函数模型描述。 计量经济学，浙江财经学院经贸学 院，柴志贤
模型估计与检验：
通过变量替换使模型线性化。
令：
X i
1 Xi
原模型线性化为： Yi01Xii
同样对随机项作出基本的经典假设，从而运用一元线性模 型的整套原理和方法估计、检验模型。
计量经济学，浙江财经学院经贸学 院，柴志贤
令 lnXi Xi' (2)式线性化为：Yi 01Xi' i
只要原模型满足线性回归模型的基本假设，均可采用一元 线性回归的一套理论、方法来进行估计和检验。
计量经济学，浙江财经学院经贸学 院，柴志贤
例：关于美国GNP与货币供给间关系的研究(1973--1987)
年份
Y
M2
年份
Y
M2
1973
(2)式中，β1表示当X变动一个百分比时，Y变动的绝对量。 计量经济学，浙江财经学院经贸学 院，柴志贤
模型适用对象：
当X变动一个绝对量时，Y以一个固定的相对量随之变动时， 适宜用（1）描述。
当X变动一个相对量时，Y以一个固定的绝对量随之变动时， 适宜用（2）式描述。
模型估计与检验：
令 lnYi Yi' (1)式线性化为： Y i01Xii
模型特点：
(1)式中，α1表示当X变动一个绝对量时，Y变动的百分比。 1 ddlnY x Y 1ddY xY X的 的绝 相对 对变 变化 化
双对数(double-log)模型
模型形式： ln Y i 0 1ln X i i
lnXi与lnYi之间是线性的，但Xi与Yi之间是非线性的。
模型特点：斜率系数为Y关于X的弹性，为什么？
1ddllnnY XdYiY i /dXX ii
双曲函数模型描述。 计量经济学，浙江财经学院经贸学 院，柴志贤
模型估计与检验：
通过变量替换使模型线性化。
令：
X i
1 Xi
原模型线性化为： Yi01Xii
同样对随机项作出基本的经典假设，从而运用一元线性模 型的整套原理和方法估计、检验模型。
计量经济学，浙江财经学院经贸学 院，柴志贤
令 lnXi Xi' (2)式线性化为：Yi 01Xi' i
只要原模型满足线性回归模型的基本假设，均可采用一元 线性回归的一套理论、方法来进行估计和检验。
计量经济学，浙江财经学院经贸学 院，柴志贤
例：关于美国GNP与货币供给间关系的研究(1973--1987)
年份
Y
M2
年份
Y
M2
1973
(2)式中，β1表示当X变动一个百分比时，Y变动的绝对量。 计量经济学，浙江财经学院经贸学 院，柴志贤
模型适用对象：
当X变动一个绝对量时，Y以一个固定的相对量随之变动时， 适宜用（1）描述。
当X变动一个相对量时，Y以一个固定的绝对量随之变动时， 适宜用（2）式描述。
模型估计与检验：
令 lnYi Yi' (1)式线性化为： Y i01Xii
模型特点：
(1)式中，α1表示当X变动一个绝对量时，Y变动的百分比。 1 ddlnY x Y 1ddY xY X的 的绝 相对 对变 变化 化
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Principles of Econometrics, 4th Edition
Chapter 7: Using Indicator Variables Page 7
7.1 Indicator Variables
我们一般定义虚拟变量D为：
Eq. 7.2
1 如果特征存在 D 0 如果特征不存在
Principles of Econometrics, 4th Edition
Chapter 7: Using Indicator Variables
Page 2
7.1 指示变量
Principles of Econometrics, 4th Edition
Chapter 7: Using Indicator Variables
7.1.1 Intercept Indicator Variables
将指示变量加入模型：
PRICE β1 D β2 SQFT e
Eq. 7.3
– 如果模型设定正确，则有：
Eq. 7.4
β1 β 2 SQFT when D 1 E PRICE when D 1 β1 β2 SQFT
Chapter 7: Using Indicator Variables
Page 6
7.1 Indicator Variables
如何考虑位置？这是一个定性变量。 – 指示变量用于解释计量模型中的定性因素 – 通常也称指示变量为哑变量、二值变量或二 分变量。因为该变量只有两个取值，通常是 1和0，表明具有或不具有某个特征，或表明 某一条件是对或错。 – 也称之为虚拟变量，表明我们为一个定性的、 非数值特征创建了一个数值变量。 – 我们交替使用指示变量和虚拟变量两个称呼。
Principles of Econometrics, 4th Edition
Chapter 7: Using Indicator Variables Page 15
7.1 Indicator Variables
7.1.2 Slope Indicator Variables
假定我们设定模型为：
PRICE β1 β2 SQFT SQFT D e
Principles of Econometrics, 4th Edition
Chapter 7: Using Indicator Variables
Page 12
7.1 Indicator Variables
7.1.1a Choosing the Reference Group
D = 0 定义了参照组或基准组。 – 基准组的选择是任意的； – 比如:
Chapter 7: Using Indicator Variables
Page 22
7.1 Indicator Variables
Table 7.1 Representative Real Estate Data Values
7.1.3 An Example: The University Effect on House Prices
第七章 利用指示变量
龚锋 武汉大学
Principles of Econometrics, 4th Edition
Chapter 7: Using Indicator Variables Page 1
Chapter Contents
7.1 Indicator Variables 7.2 Applying Indicator Variables 7.3 Log-linear Models 7.4 The Linear Probability Model 7.5 Treatment Effects
假设我们在一个模型中同时引入D和LD：
PRICE β1 D LD β2 SQFT e
– 变量D和LD具有如下关系： D + LD = 1 – 由于截距变量x1 = 1, 我们创建了一个完全共 线性的模型； – 我们由此陷入了所谓的“哑变量陷阱”； • 通过仅引入一个指示变量，缺失变量定义 参参照组，我们可以规避这一问题。
Principles of Econometrics, 4th Edition
Chapter 7: Using Indicator Variables
Page 17
7.1 Indicator Variables
FIGURE 7.2 (a) A slope-indicator variable (b) Slope- and intercept-indicator variables
Page 4
7.1 Indicator Variables
考虑一个预测房屋价值的估价模型，其中房屋 价格是房屋特征的函数： – 面积 – 位置 – 房间数量 – 房龄
Principles of Econometrics, 4th Edition
Chapter 7: Using Indicator Variables
模型写为:
PRICE β1 LD β2 SQFT e
Principles of Econometrics, 4th Edition
Chapter 7: Using Indicator Variables
Page 14
7.1 Indicator Variables
7.1.1a Choosing the Reference Group
斜率可以表示为:
E PRICE SQFT β 2 γ when D 1 when D 0 β 2
Principles of Econometrics, 4th Edition
Chapter 7: Using Indicator Variables
Page 19
7.1 Indicator Variables
7.1.2 Slope Indicator Variables
假定房屋位置同时影响截距项和斜率，则两种 效应可以引入同一个模型：
PRICE β1 δD β2 SQFT γ SQFT D e
Eq. 7.6
– 变量(SQFT×D) 为房屋面积与指示变量的乘 积，称之为交互变量。 • 也可称之为斜率指示变量或斜率哑变量。
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Chapter 7: Using Indicator Variables
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Chapter 7: Using Indicator Variables
Page 10
7.1 Indicator Variables
7.1.1 Intercept Indicator Variables
某一个解释变量取0和1两个值，不会影响最小 二乘估计量的特征； – 将D当作一个普通的解释变量对待 ； – 可以构建D的区间估计，检验其最小二乘估 计量的显著性。
Eq. 7.5
– 新变量(SQFT x D) 为房屋面积和指示变量的 乘积； • 称其为交互变量,体现了地理位置和房屋 面积对房屋价格的交互影响效应 • 还可以称之为斜率指示变量或斜率哑变量， 因为它允许变量关系的斜率发生改变。
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Page 5
7.1 Indicator Variables
首先考虑一个简单的一元模型，只包括一个解 释变量：房屋面积（平方英尺）
Eq. 7.1
PRICE β1 β2 SQFT e
– β2是居住面积每增加1平方英尺导致房屋价 值的增加额； – β1是土地本身的价值。
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Chapter 7: Using Indicator Variables
Page 21
7.1 Indicator Variables
7.1.3 An Example: The University Effect on House Prices
7.1.2 Slope Indicator Variables
Principles of Econometrics, 4th Edition
Chapter 7: Using Indicator Variables
Page 18
7.1 Indicator Variables
7.1.2 Slope Indicator Variables
Chapter 7: Using Indicator Vaor Variables
7.1.2 Slope Indicator Variables
可以写成:
E PRICE β1 β 2 SQFT SQFT D β1 β 2 SQFT when D 1 when D 0 β1 β 2 SQFT
假定经济学家设定房屋价格的回归方程为：
Eq. 7.7
PRICE β1 δ1UTOWN β 2 SQFT γ SQFT UTOWN β3 AGE δ2 POOL δ3 FPLACE e
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Chapter 7: Using Indicator Variables
Page 9
7.1 Indicator Variables
7.1.1 Intercept Indicator Variables
指示变量的引入会导致变量间关系平行移动δ 的幅度。 – 指示变量D引入模型以表示某个定性因素造 成的截距移动，称之为截距指示变量或截距 哑变量。
Chapter 7: Using Indicator Variables Page 7
7.1 Indicator Variables
我们一般定义虚拟变量D为：
Eq. 7.2
1 如果特征存在 D 0 如果特征不存在
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Page 2
7.1 指示变量
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7.1.1 Intercept Indicator Variables
将指示变量加入模型：
PRICE β1 D β2 SQFT e
Eq. 7.3
– 如果模型设定正确，则有：
Eq. 7.4
β1 β 2 SQFT when D 1 E PRICE when D 1 β1 β2 SQFT
Chapter 7: Using Indicator Variables
Page 6
7.1 Indicator Variables
如何考虑位置？这是一个定性变量。 – 指示变量用于解释计量模型中的定性因素 – 通常也称指示变量为哑变量、二值变量或二 分变量。因为该变量只有两个取值，通常是 1和0，表明具有或不具有某个特征，或表明 某一条件是对或错。 – 也称之为虚拟变量，表明我们为一个定性的、 非数值特征创建了一个数值变量。 – 我们交替使用指示变量和虚拟变量两个称呼。
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7.1 Indicator Variables
7.1.2 Slope Indicator Variables
假定我们设定模型为：
PRICE β1 β2 SQFT SQFT D e
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7.1.1a Choosing the Reference Group
D = 0 定义了参照组或基准组。 – 基准组的选择是任意的； – 比如:
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Table 7.1 Representative Real Estate Data Values
7.1.3 An Example: The University Effect on House Prices
第七章 利用指示变量
龚锋 武汉大学
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Chapter Contents
7.1 Indicator Variables 7.2 Applying Indicator Variables 7.3 Log-linear Models 7.4 The Linear Probability Model 7.5 Treatment Effects
假设我们在一个模型中同时引入D和LD：
PRICE β1 D LD β2 SQFT e
– 变量D和LD具有如下关系： D + LD = 1 – 由于截距变量x1 = 1, 我们创建了一个完全共 线性的模型； – 我们由此陷入了所谓的“哑变量陷阱”； • 通过仅引入一个指示变量，缺失变量定义 参参照组，我们可以规避这一问题。
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7.1 Indicator Variables
FIGURE 7.2 (a) A slope-indicator variable (b) Slope- and intercept-indicator variables
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考虑一个预测房屋价值的估价模型，其中房屋 价格是房屋特征的函数： – 面积 – 位置 – 房间数量 – 房龄
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模型写为:
PRICE β1 LD β2 SQFT e
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7.1.1a Choosing the Reference Group
斜率可以表示为:
E PRICE SQFT β 2 γ when D 1 when D 0 β 2
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7.1.2 Slope Indicator Variables
假定房屋位置同时影响截距项和斜率，则两种 效应可以引入同一个模型：
PRICE β1 δD β2 SQFT γ SQFT D e
Eq. 7.6
– 变量(SQFT×D) 为房屋面积与指示变量的乘 积，称之为交互变量。 • 也可称之为斜率指示变量或斜率哑变量。
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Chapter 7: Using Indicator Variables
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7.1.1 Intercept Indicator Variables
某一个解释变量取0和1两个值，不会影响最小 二乘估计量的特征； – 将D当作一个普通的解释变量对待 ； – 可以构建D的区间估计，检验其最小二乘估 计量的显著性。
Eq. 7.5
– 新变量(SQFT x D) 为房屋面积和指示变量的 乘积； • 称其为交互变量,体现了地理位置和房屋 面积对房屋价格的交互影响效应 • 还可以称之为斜率指示变量或斜率哑变量， 因为它允许变量关系的斜率发生改变。
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Page 5
7.1 Indicator Variables
首先考虑一个简单的一元模型，只包括一个解 释变量：房屋面积（平方英尺）
Eq. 7.1
PRICE β1 β2 SQFT e
– β2是居住面积每增加1平方英尺导致房屋价 值的增加额； – β1是土地本身的价值。
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7.1.2 Slope Indicator Variables
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7.1.2 Slope Indicator Variables
可以写成:
E PRICE β1 β 2 SQFT SQFT D β1 β 2 SQFT when D 1 when D 0 β1 β 2 SQFT
假定经济学家设定房屋价格的回归方程为：
Eq. 7.7
PRICE β1 δ1UTOWN β 2 SQFT γ SQFT UTOWN β3 AGE δ2 POOL δ3 FPLACE e
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Page 9
7.1 Indicator Variables
7.1.1 Intercept Indicator Variables
指示变量的引入会导致变量间关系平行移动δ 的幅度。 – 指示变量D引入模型以表示某个定性因素造 成的截距移动，称之为截距指示变量或截距 哑变量。