浙江省杭州市2020版数学高二下学期理数期末考试试卷(I)卷

浙江省杭州市2020版数学高二下学期理数期末考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·鞍山模拟) 已知集合A={x|（x﹣3）（x+1）≤0}，B={x|﹣2＜x≤2}，则A∩B=（）
A . [﹣2，﹣1]
B . [﹣1，2]
C . [﹣1，1]
D . [1，2]
2. （2分） (2019高二上·宁波期中) 若点到直线的距离为4，且在不等式
表示的平面区域内，则点的横坐标是（）
A . 7或-3
B . 7
C . -3
D . -7或3
3. （2分） (2017高二下·遵义期末) 若复数z满足（1﹣2i）z=5i（其中i为虚数单位），则z的共轭复数
在复平面内对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
4. （2分） (2017高二下·遵义期末) 已知随机变量x服从正态分布N（3，1），且P（2≤x≤4）=0.6828，则P（x＞4）=（）
A . 0.1585
B . 0.1586
C . 0.1587
D . 0.1588
5. （2分） (2017高二下·遵义期末) 为了研究学生性别与是否喜欢数学课之间的关系，得到列联表如下：
并计算：K2≈4.545
参照附表，得到的正确结论是（）
A . 有95%以上把握认为“性别与喜欢数学课有关”
B . 有95%以上把握认为“性别与喜欢数学课无关”
C . 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“性别与喜欢数学课有关”
D . 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“性别与喜欢数学课无关”
6. （2分） (2017高二下·遵义期末) “m=1”是“直线l1：x+（1+m）y=2﹣m与l2：2mx+4y=﹣16平行”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
7. （2分） (2017高二下·遵义期末) 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限
增加时，多边形的面积可无限接近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”，如圆是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.50=0.1305）
A . 12
B . 24
C . 48
D . 96
8. （2分） (2017高二下·遵义期末) 若曲线y= 在点A（3，f（3））处的切线与直线x+my+2=0垂直，则实数m的值为（）
A . ﹣
B . ﹣2
C .
D . 2
9. （2分） (2017高二下·遵义期末) 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）
A .
B .
C . 4
D . 8
10. （2分） (2017高二下·遵义期末) 某中学有8名同学参加两项社团活动，每位同学必须参加一项活动，且不能同时参加两项，每项活动最多安排5人，则不同的安排方法有（）
A . 256
B . 182
C . 254
D . 238
11. （2分） (2017高二下·遵义期末) 一个圆的圆心在抛物线y2=4x上，且该圆经过抛物线的顶点和焦点，若圆心在第一象限，圆心到直线ax+y﹣ =0的距离为，则a=（）
A . 1
B . ﹣1
C . ±1
D .
12. （2分） (2017高二下·遵义期末) 已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）=f（x﹣2），f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（）
A . （0，+∞）
B . （1，+∞）
C . （4，+∞）
D . （﹣2，+∞）
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高一上·盘山期中) 已知函数（且）恒过定点________.
14. （1分） (2018高二下·丽水期末) 已知过点的直线交轴于点，抛物线上有一点使 ,
若是抛物线的切线，则直线的方程是________．
15. （1分） (2019高二下·浙江期中) 已知向量，向量在向量上的投影为3，且
，则 ________．
16. （1分） (2017高二下·遵义期末) 已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ，点P（x0 ，）为双曲线上一点，若△PF1F2的内切圆半径为1，且圆心G到原点O的距离为，则双曲线的离心率是________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分）(2020·漳州模拟) 高三学生为了迎接高考，要经常进行模拟考试，锻炼应试能力，某学生从升入高三到高考要参加次模拟考试，下面是高三第一学期某学生参加次模拟考试的数学成绩表：
参考公式：， .
模拟考试第次
考试成绩分
（1）已知该考生的模拟考试成绩与模拟考试的次数满足回归直线方程，若高考看作第
次模拟考试，试估计该考生的高考数学成绩；
（2）把次模拟考试的成绩单放在五个相同的信封中，从中随机抽取个信封研究成绩，求抽取的个信封中恰有个成绩不等于平均值的概率.
18. （10分） (2016高二下·晋江期中) 某城市随机抽取一年内100 天的空气质量指数（AQI）的监测数据，结果统计如表：
API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，300]＞300
空气质量优良轻度污染轻度污染中度污染重度污染
天数61418272015
（1）若本次抽取的样本数据有30 天是在供暖季，其中有8 天为严重污染．根据提
供的统计数据，完成下面的2×2 列联表，并判断是否有95%的把握认为“该城市本年的
空气严重污染与供暖有关”？
非重度污染严重污染合计
供暖季
非供暖季
合计100
（2）已知某企业每天的经济损失y（单位：元）与空气质量指数x 的关系式为y= 试估计该企业一个月（按30 天计算）的经济损失的数学期望．
参考公式：K2=
P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001
k 2.706 3.841 5.024 6.63510.828
19. （10分） (2017高二下·遵义期末) 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，且BC=2AB═4，∠ABC=60°，点E是PD的中点．
（1）求证：AC⊥PB；
（2）当二面角E﹣AC﹣D的大小为45°时，求AP的长．
20. （10分） (2017高二下·遵义期末) 某公司为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年利润y（单位：万元）的影响，对近5年的宣传费xi和年利润yi（i=1，2，3，4，5）进行了统计，列出了下表：
x（单位：千元）2471730
y（单位：万元）12345
员工小王和小李分别提供了不同的方案．
（1）小王准备用线性回归模型拟合y与x的关系，请你建立y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01）；
（2）小李决定选择对数回归模拟拟合y与x的关系，得到了回归方程： =1.450lnx+0.024，并提供了相关指数R2=0.995，请用相关指数说明选择哪个模型更合适，并预测年宣传费为4万元的年利润（精确到0.01）（小王
也提供了他的分析数据（yi﹣ i）2=1.15）
参考公式：相关指数R2=1﹣
回归方程 = x+ 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 = ， = ﹣ x，参考数据：ln40=3.688， =538．
21. （5分）(2017·桂林模拟) 已知椭圆C： =1（a＞0）的焦点在x轴上，且椭圆C的焦距为2．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过点R（4，0）的直线l与椭圆C交于两点P，Q，过P作PN⊥x轴且与椭圆C交于另一点N，F为椭圆C 的右焦点，求证：三点N，F，Q在同一条直线上．
22. （15分） (2017高二下·遵义期末) 已知函数f（x）=ax﹣lnx；g（x）= ．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）求证：若a=e（e是自然常数），当x∈[1，e]时，f（x）≥e﹣g（x）恒成立；
（3）若h（x）=x2[1+g（x）]，当a＞1时，对于∀x1∈[1，e]，∃x0∈[1，e]，使f（x1）=h（x0），求a 的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、22-2、22-3、。