2021年高中数学第三章变化率与导数3.2.2导数的几何意义课件1北师大版选修1_1

=2 △x+〔 △x〕2
y2xx22x
x
x
∴曲线在点P(1,1)处的切线的斜率为
klim (2x)2 x 0
因此，切线方程为 y-1=2(x-1)
即： y=2x-1
lim lim k=
y f(x 0 x )f(x 0)
x x 0
x 0
x
【小结】求曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的方法：
又 即切 x02线 -5过 x0点 +6=P0(52， 6),其斜率应满足xx002--526 2x0
解得x0=2，3 且k1=4,k2=6
即 切 线 方 程 y = 4 x - 4 , y = 6 x - 9
lim lim k=
y f(x 0 x )f(x 0)
x x 0
x 0
x
【小结】求过曲线y=f(x)外点P(x1,y1)的切线的步骤：
y=f(x) y
B
△y
A △x o
M x
复习：
1、函数的平均变化率
2、函数在某一点处的导数的定义 〔导数的实质〕
3、函数的导数、瞬时变化率、 平均变化率的关系
曲线在某一点处的切线的定义
设曲线C是函数y=f(x)的图象，
y=f(x) 在曲线C上取一点A(x0,y0) 及邻近一
y
B
点B(x0+△x,y0+△y),过A、B两点作割
(1) 设切点(x0，f (x0))
（2）利用所设切点k求 li斜 m率 y x0 x
(3) 用(x0，f (x0))， P(x1,y1)表示斜率
(4) 根据斜率相等求得x0，后求得斜率k (5)根据点斜式写出切线方程
归纳总结
1、导数的几何意义 2、利用导数的几何意义求曲线的 切线方程的方法步骤：
△y 线，当点B沿着曲线无限接近于点A
D 即△x→0时, 如果割线AB有一个极
A △x o
限位置AD, 那么直线AD叫做曲线在
x
点A处的切线。
曲线在某一点处的切线的斜率公式
y=f(x)
设割线AB的倾斜角为β，
y B
A
β
α
△x
o
△y
D
x
切线AD的倾斜角为α
tanβ= y f(x0x)f(x0)
x
x
①判断点是否在曲线上，假设不在曲线 上那么设切点为(x0,y0)； ②利用导数的定义式求切线斜率 ③根据点斜式写出切线方程
随堂检测：
1.曲线y=2x2上一点 A(1,2)，求
〔1〕点A处的切线的 斜率；
〔2〕点A处的切线方
当△x→0时，割线AB的
斜率的极限，就是曲线在点P
处的切线的斜率，即
limlim tan α=
y f(x0 x)f(x0)
x x 0
x 0
x
lim lim k=
y f(x 0 x )f(x 0)
x x 0
x 0
x
【例1】 求曲线y=x2在点P(1,1)处的切线的方程。
解： △y=f(1+ △x)-f(1) = (1+ △x)2 -1
求 (1)求△y=f(x0+ △x)-f(x0) 斜 (2)求 y
x 率 （3）k limy
x0 x
〔4〕根据点斜式写出切线方程
lim lim k=
y f(x 0 x )f(x 0)
x x 0
x 0
x
【例2】求抛物 y线 x2过点5（ ， 6）的切线方
2 解 ： 设 切 点 （ x0， x02） 则 k=f(x0)2x0