三角函数公式

一、三角函数定义
把角度θ作为自变量，在直角坐标系里画个半径为1的圆（单位圆），然后角的一边与X轴重合，顶点放在圆心，另一边作为一个射线，肯定与单位圆相交于一点。

这点的坐标为(x,y)。

sin(θ)=y;cos(θ)=x;tan(θ)=y/x;
1、对任意角的三角函数设：是一个任意角，它的终边上一点p
（x,y）,
正弦 sinθ=y/r 余弦 cosθ=x/r 正切 tanθ=y/x
余切 cotθ=x/y 正割 secθ=r/x 余割 cscθ=r/y
2、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
3、特殊角的三角函数值：
4、角度制与弧度制的互化：
5、同角三角函数的基本关系：
（1）平方关系:
sin^2(α)+cos^2(α)=1,
tan^2(α)+1=sec^2(α),
cot^2(α)+1=csc^2(α)
（2）商数关系：
（3）积的关系:
sinα=tanα*cosα ,cosα=cotα*sinαtanα=sinα*secα ,cotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscα ,cscα=secα*cotα（4）倒数关系:
tanα·cotα=1 ,sinα·cscα=1
cosα·secα=1
二、三角函数公式大全
1、诱导公式：记忆口诀：把的三角函数化为的三角函数，概括为：奇变偶不变，符号看象限。

口诀：函数名称不变，符号看象限．
2、两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
辅助角公式:
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
3、倍角公式
4、三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)³;
cos3A = 4(cosA)³ -3cosA
tan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a)
5、半角公式
sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}
cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}
tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}
cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)}
tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
6、降幂公式：
升幂公式：
7、和差化积
sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
积化和差
sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
8、万能公式
sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
9、其它公式
a•sin(a)+b•cos(a) = [√(a²+b²)]*sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]
a•sin(a)-b•cos(a) = [√(a²+b²)]*cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]
1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]²;
1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]²;
其他非重点三角函数
csc(a) = 1/sin(a)
sec(a) = 1/cos(a)
双曲函数
sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2
cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2
tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)
这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用
A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =
√{(A² +B² +2ABcos(θ-φ)} • sin{ ωt + arcsin[ (A•sin θ+B•sinφ) / √{A² +B²; +2ABcos(θ-φ)} } （√表示根号）
三、弧长及扇形面积公式
弧长公式：扇形面积公式: （是圆心角且为弧度制，r是扇形半径）
四、解三角形
正弦定理：余弦定理：
三角形面积定理：。