人教版七年级数学上册3.1.2等式的性质课件(共19张ppt)

（４）由2x=x－5，得2x+x=－5
左边加x，右边减去x.运算符号不一致
（５）由x=y，y=5.3，得x=5.3 等式的传递性。 （６）由－2=x，得x=－2 等式的对称性。
a b c 0 . 2 、如果 a b ,且 ，那么 c 应满足的条件 c c
3、判断下列说法是否成立，并说明理由
1 () 2 5 x 20 (3) 3 x54
解:（1）两边减7得
（3）两边加5，得
1 x5545 3 1 x 9 化简得： 3
（2）两边同时除以-5得
5 x 20 5 5 x 4
两边同乘-3，得
x 27
经过对原方程的一系列变形 (两边同加减、乘除)，最终把方 程化为最简的 式： x = a(常数） 即方程左边只一个未知数项、 且未知数项的系数是 1,右边只 一个常数项.
拓展提高 在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可 以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她 随手写了一个等式:3ａ+ｂ-2＝7ａ+ｂ-2，并开始运用 等式性质对这个等式进行变形，其过程如下： 3ａ+ｂ＝7ａ+ｂ（等式两边同时加上2） 3ａ＝7ａ（等式两边同时减去ｂ） 3＝7（等式两边同时除以ａ） 变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！ 于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出 错误来。 聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展 开来吗？
1 2
两边同时乘2，得
x8
5 x 5
化简得： 5 x 4
2
我应用
1
1 1 2x0.5 . （ 1 ）、如果 x 0 . 5 ，那么 2 x 、 2 2
根据 等式性质2，在等式两边同时乘2 (2)、如果x-3=2，那么x-3+3=2+3 ， 根据 等式性质1，在等式两边同加3 。 。
如果 x y a 1,那么
x y a 1 a 1
练习：1.下列方程变形是否正确？如果正确， 说 明变形的根据；如果不正确，说明理由。 （1）由x=y，得x+3=y+3
依据：等式性质1：等式两边同时加上3.
（２）由a=b，得a－6=b＋6 （３）由m=n,得m－2x2=n－2x2
依据：等式性质1：等式两边同时减去2x2.
1 (4 ) 0 . 3 x 45 () 5 5 x 4 0 () 6 x 2 6 2
(4) 两边同除以0.3，得
(6)两边同时减2，得
0 . 3 x 0 . 3 45 0 . 3 x150
(5) 两边同时减4，得
x 2 2 6 2 1 化简得： 2 x4
学生阅读课文81页，说明什么？
平衡的天平
观察生 x 3 x 5 x 若 2 ，下列 活 式子的大小关系
+ -
+ -
2 x 3 x x x x = 5 2 x 3 x x x x =5
等式性质1:等式两边同加(或减)同一个 数(或式子),结果仍是等式 c b± c 如果 a b,那么 a ±
4,6,8是一元一次方程
创设情景
知识 准备
1 、你能估算出方程 4 x 24 ,x 1 3 的解吗
x 6 ,x 2
2、你能估算出方程4 x 3(2 x 3 ) 12 (x 4 ) 的解吗？
x ？
等式的性质
学习目标
1、掌握等式的性质； 2、会利用等式的性质解方程。
a b ( ) 如果 a b c 0 , 那么 c c
如果 a b ，那么 ac bc
注意
1、等式两边都要参加运算，并且是作同 一种运算。 2、等式两边加或减,乘或除以的数一定是 同一个数或同一个式子。 3、等式两边不能都除以0，即0不能作除 数或分母.
练一练：判断对错，对的请说出根据等式的哪 一条性质，错的请说出为什么。
【等式性质 2】
如果 a b ，那么 ac bc
a b ( ) 如果 a b c 0 , 那么 c c
注意
1、等式两边都要参加运算，并且是 作同一种运算。 2、等式两边加或减,乘或除以的数一 定是同一个数或同一个式子。 3、等式两边不能都除以0，即0不能 作除数或分母.
回顾旧知 下列式子哪些是方程？哪些是一元 一次方程？ (2)ab (3) (1)21 3 x 1 5 y
5 ) x 2 x 3 7 ( 4 ) 3 2 x 6 (
2
7 ) 3 y 2 x z ( 6 ) 2 x 3 9(
( 8 ) 2 x 8 18
3,4,5,6,7,8是方程
(3)、如果4x=-12y，那么x= -3y ，
根据 等式性质2，在等式两边同时除以4 。
(4)、如果-0.2ｘ＝6，那么ｘ= -30 ， 根据 等式性质2，在等式两边同除-0.2或乘-5 。
2、下列变形符合等式性质的是（ D ） A、如果2x-3=7，那么2x=7-3 B、如果3x-2=1，那么3x=1-2 C、如果-2x=5，那么x=5+2 1 D ，如果 x 1 , 那么 x 3 3 3、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（ D ）
1)
2)
3)
4)
5) 6)
如果 x y, 那么 x (× ) 1 y 3 5 a y 5 a( ) 如果 x y, 那么 x 2 x 3 y 如果 x y,那么 ( ×) x y 如果 x y,那么 ( ) 2 2 如果 x y,那么
x y a a
(× ) ( )
3 3 () 2 、由 x y ,y , 得 x （ 5 5
（ ( ) 3 、由 5 x , 得 x 5
a b ( ) 1 、由 a b ,得 （ x x
） （因为x可能等于0） ） （等量代换） （对称性）
）
用等式的性质解方程
(1 )x 726
x 7 7 26 7 x19
作业
P83习 题 3.1的第4题.
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1、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你努力的不够多。 2、孤单一人的时间使自己变得优秀，给来的人一个惊喜，也给自己一个好的交代。 3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力! 4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落， 花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃! 5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。 6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。 7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。 8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、花开不是为了花落，而是为了开的更加灿烂。 12、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。 13、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。 14、当你决定坚持一件事情，全世界都会为你让路。 15、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。 15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似 生活对你的亏欠，其实都是祝愿。 10、放手如拔牙。牙被拔掉的那一刻，你会觉得解脱。但舌头总会不由自主地往那个空空的牙洞里舔，一天数次。不痛了不代表你能完全无视，留下的那个空缺永远都在，偶尔甚至会异常挂念。适应是需要时间的，但牙总是要拔，因为太痛，所以终归还是要放手，随它去。 11、这个世界其实很公平，你想要比别人强，你就必须去做别人不想做的事，你想要过更好的生活，你就必须去承受更多的困难，承受别人不能承受的压力。 12、逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。自古以来的伟人，大多是抱着不屈不挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。 13、不同的人生，有不同的幸福。去发现你所拥有幸运，少抱怨上苍的不公，把握属于自己的幸福。你，我，我们大家都可以经历幸福的人生。 14、给自己一份坚强，擦干眼泪；给自己一份自信，不卑不亢；给自己一份洒脱，悠然前行。轻轻品，静静藏。为了看阳光，我来到这世上；为了与阳光同行，我笑对忧伤。 15、总不能流血就喊痛，怕黑就开灯，想念就联系，疲惫就放空，被孤立就讨好，脆弱就想家，不要被现在而蒙蔽双眼，终究是要长大，最漆黑的那段路终要自己走完。 16、在路上，我们生命得到了肯定，一路上，我们有失败也有成功，有泪水也有感动，有曲折也有坦途，有机遇也有梦想。一路走来，我们熟悉了陌生的世界，我们熟悉了陌生的面孔，遇人无数，匆匆又匆匆，有些成了我们忘不掉的背影，有些成了我们一生的风景。我笑， 便面如春花，定是能感动人的，任他是谁。 17、努力是一种生活态度，与年龄无关。所以，无论什么时候，千万不可放纵自己，给自己找懒散和拖延的借口，对自己严格一点儿，时间长了，努力便成为一种心理习惯，一种生活方式！ 18、自己想要的东西，要么奋力直追，要么干脆放弃。别总是逢人就喋喋不休的表决心或者哀怨不断，做别人茶余饭后的笑点。 19、即使不能像依米花那样画上完美的感叹号，但我们可以歌咏最感人的诗篇；即使不能阻挡暴风雨的肆虐，但我们可以左右自己的心情；即使无法预料失败的打击，但我们可以把它当作成功的一个个驿站。 20、能力配不上野心，是所有烦扰的根源。这个世界是公平的，你要想得到，就得学会付出和坚持。每个人都是通过自己的努力，去决定生活的样子。
A 、如果 x y 5 , 那么 x 5 y B 、如果 x y 5 , 那么 x y 5 0 1 5 ( ) C 、如果 x y 5 , 那么 x y 2 2
x y 5 D 、如果 x y 5 , 那么 a a
归纳、总结
a b ，那么 a c b c 【等式性质１】如果
观察生 等式性质2: 活
等式两边乘 同一个数， 或除以同一 个不为0的数, 结果仍是等 式
×3 ÷
平衡的天平 等
a = b
×3 ÷ 什么式
式
bc 如果 a b,那么 ac a b 如果 a b,那么 c c
c 0
等 式 的 性 质
【等式性质１】 【等式性质2】
如果 a b ，那么 a c b c