对称性原理在分形纹样设计中的应用

对称性原理在分形纹样设计中的应用
作者：俞海峰
来源：《轻纺工业与技术》 2012年第6期
俞海峰
（浙江工业职业技术学院，浙江绍兴３１２０００）
【摘要】利用旋转、平移、反射和滑动反射等平面对称性原理，生成具有平面对称性的分形纹样，为解决计算机分形自动生成纺织纹样的不连续性问题提供了思路。

【关键词】分形；对称；纹样；设计
Doi:10.3969/j.issn.2095-0101.06.032
中图分类号： J523.1 文献标识码： A 文章编号： 2095-0101（2012）06-0085-02
随着当今社会多元化发展和各种数字提花、数码印花技术的日益成熟，人们对于纺织纹样的需求量也越来越大。

传统的纺织纹样设计有赖于艺术设计人员的构思能力和创作能力，但费时比较长。

利用计算机分形自动生成纺织纹样，具有绘图时间短、图案变幻莫测等特点，因此广大设计人员和科研人员对它的关注度也越来越高［１，２，３］。

但由于大多数分形纹样是不连续的，需要进行拼接修改之后才能使用，而利用对称性原理来进行拼接修改分形纹样不失为一种好的选择。

现拟用旋转、平移、反射和滑动反射等平面对称性原理，介绍具有平面对称性的分形纹样设计方法。

１对称性原理概述
对称性在生产与生活中，在科学与艺术中广泛地存在，表现形式也多种多样。

对称意味着在某种变换下的不变性。

所谓的图形具有对称性，是指其能够使自己的某一个部分在经过某种变换后，能够与其另外的部分发生完全的重合。

其中，变换的方式被称为对称方式，每一个重合的部分被称为“单元图形”。

在平面空间中，图案的对称方式主要有４种：旋转对称、平移对称、反射对称（又称镜像）和滑动反射（平移＋反映）。

对称性原理在纺织设计有着广泛的应用［４，５］。

在纺织纹样中常见的二方连续（是指一张纹样可以左右两面无限地连接下去）、四方连续（是指一张纹样可以上下左右四面无限地连接下去）纹样就存在单元图形间的整体周期性平移对称（见图１和图２）。

除此之外，图案中往往还存在着其他对称。

２对称性原理应用实例
２．１旋转对称拼接分形纹样
平面旋转是指平面关于一个称之为旋转中心的点旋转某个特定的角度［６］。

在纺织纹样
设计中，旋转法是一种常见的设计方法。

图３是由计算机生成的原始分形纹样，显然其是一个
不连续图案，不能直接用于纺织纹样设计。

但通过以图３纹样右下角为旋转中心，纹样按顺时
针方向分别旋转９０°、１８０°和２７０°后，所得到的图形再按顺时针顺序依次排列，就
可以得到四方连续纹样——图４纹样。

显然它是具有９０°、１８０°和２７０°的旋转对称。

２．２平移对称拼接分形纹样
平面平移是指将平面内所有的点在同一方向上移动同样的距离的映射。

若和是平面内的点，那么连接和，和的两个向量具有同样长度和方向［６］。

图６是平移对称拼接后的分形纹样实例，它的设计是由原始分形纹样——图５沿水平方向平移纹样宽度的一半后生成的纹样，紧接
在图５纹样的下方而形成的，这种对称设计方法比较适合用于原始分形纹样本身具有四方连续性、但纹样不够宽或长的情况下。

２．３反射对称拼接分形纹样
反射对称也叫做左右对称。

反射对称就是一种镜子效映，一个物体在平面内反射后得到另
一个自已。

自然界是最普遍的反射是水平反射，如蝴蝶、人体，中心轴是垂直的。

反射对称可
以是任意方向的、垂直的、对角线的，或是界于这两者之间的任一角度。

图８就是利用反射对
称原理拼接得到的分形纹样。

以图７原始分形纹样ｃ的右下角为原点，过原点的水平线和垂直
线分别定为为ｘ轴和ｙ轴，然后过ｘ轴和ｙ轴分别作原始分形纹样ｃ反射图像，就可得到图８
纹样。

从中可以看出反射对称对原始分形纹样的要求要比旋转对称来的低，所以其应用范围要
比旋转对称更广泛。

２．４滑动反射拼接分形纹样
滑动反射是指一个平移和关于包含这个平移向量的直线的反射复合。

用符号表示：如果是一个平移，是一个反射，那么，复合映射和就是滑动反射［６］。

几何上可以看作“在的后面”。

原始分形纹样图９经过滑动反射后就可以得到图１０纹样，这种对称方式可以丰富纹样的层次感，使纹样具有跳动感。

３结语
３．１利用对称性原理可以有效解决计算机分形自动生成纺织纹样的不连续问题，其对称方式主要有旋转对称、平移对称、反射对称和滑动反射四种。

３．２拼接连续分形纹样要根据原始分形纹样的特性来选择合适的对称方式，否则可能适得其反。

３．３在拼接连续分形纹样时，可以同时选择多种对称方式来实现，这样可以增添纹样的变化感。

参考文献
［１］杨旭红等．基于分形图的数码纹织产品开发［Ｊ］．丝绸，２００８，（１２）：１２－１４．
［２］蔡燕燕，宋晓霞．基于Ｍａｎｄｌｅｂｒｏｔ集的分形图形用于丝绸图案设计［Ｊ］．丝绸，２０１１，４８（８）：３５－３７．
［３］何方容，包振华．分形图形在纹织ＣＡＤ中的应用［Ｊ］．武汉科技学院学报，２０１０，２３（２）：１３－１６．
［４］施国生，胡觉亮．对称性原理在织物组织设计中的应用［Ｊ］．浙江工程学院学报，２０００，１７（３）：１５５－１５７．
［５］沈源，罗杰威，常清华．二维连续图案的对称性及其变换的初探［Ｊ］．装饰，２０１０，（４）：１１８－１１９．
［６］ＣＯＭＡＰ．数学的原理与实践［Ｍ］．北京：高等教育出版社，１９９８．３９６－３９９．。